!2011年10月至2007年4月 概率论与数理统计(经管类)试题 附答案 呕血收集

全国2011年10月试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A，B为随机事件，则(A-B)∪B等于( )A.AB.ABC.ABD.A∪B2.设A，B为随机事件，B⊂A，则( )A.P(B-A)=P(B)-P(A)B.P(B|A)=P(B)C.P(AB)=P(A)D.P(A∪B)=P(A)3.设A与B互为对立事件，且P（A）>0,P(B)>0，则下列各式中错误．．的是( ) A.P(A∪B)=1 B.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A∪B)=1-P(AB)4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( )A.0.04B.0.2C.0.8D.0.965.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且满足2{1}{3}3P X P X===，则λ=( )A.1B.2C.3D.46.设随机变量X～N(2,32)，Φ(x)为标准正态分布函数，则P{2<X≤4}=( )A.21()-32Φ B.21()3-ΦC.22()-13Φ D.2()3Φ7.设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X+Y≤1}=( )A.0.4B.0.3C.0.2D.0.18.设X为随机变量，E(X)=2，D(X)=5，则E(X+2)2=( )A.4B.9C.13D.219.设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E(X i)=0,D(X i)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{100110iiX=≤∑}近似于( )A.0B.Φ(l)C.Φ(10)D.Φ(100)10.设x1，x2，…，x n是来自正态总体N(2μσ，)的样本，x，s2分别为样本均值和样本方差，则22(1)n sσ-~( )A.2χ(n-1) B.2χ(n)C.t(n-1)D.t(n)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=________.12.从数字1,2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为________.13.设随机变量X 的分布函数为F (x )=21e ,0,0, 0,x x x -⎧->⎨≤⎩则P {X ≥2 }=_______________.14.设随机变量X ～N (1，1)，为使X+C ～N (0,l)，则常数C =_______________. 15.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {Y =2}=16.设随机变量X 的分布律为 则E (X 2)=_______________. 17.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (2X )=_______________. 18.设随机变量X ～N (1，4)，则D (X )=_______________.19.设X 为随机变量，E (X )=0，D (X )=0.5，则由切比雪夫不等式得P {|X |≥1}≤_______________.20.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N (0，9)，其样本方差为s 2，则E (s 2)=_______________.21.设x 1，x 2，…，x 10为来自总体X 的样本，且X ～N (1，22)，x 为样本均值，则D (x )= _______________.22.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，E (X )=μ，μ为未知参数，若c1ni i x =∑为μ的无偏估计，则常数c =_______________. 23.在单边假设检验中，原假设为H 0：μ≤μ0，则其备择假设为H 1：_______________. 24.设总体X 服从正态分布N (μ，σ2)，其中σ2未知，x 1，x 2，…，x n 为其样本.若假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则采用的检验统计量表达式应为_______________.25.设一元线性回归模型为y i =01i i x ββε++,i =1，2，…，n ，则E (i ε)=_______________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.设A ，B 为随机事件，P (A )=0.2，P (B|A )=0.4，P (A|B )=0.5.求：(1)P (AB )； (2)P (A B ).27.设随机变量X 的概率密度为,01,1(),12,20, x x f x x ≤<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎩其他，求X 的分布函数F (x ).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为,01,01,(,)0, cx x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他，(1)求常数c ；(2)求(X ，Y )分别关于X,Y 的边缘概率密度；(3)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？29.设随机变量X 的分布律为 .记Y =X 2，求：(1)D (X )，D (Y )；(2)Cov(X,Y ). 五、应用题(10分)30.某电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其概率密度为e ,0,(;) 0.0, 0,x x f x x λλλλ-⎧>=>⎨≤⎩现抽取n 个电子元件，测得其平均使用寿命x =1000，求λ的极大似然估计.全国2011年1月概率论与数理统计（经管类）参考答案27、解：（1）E （X ）=1111101+=+=+-⎰λλλλλλλxdx x xX =E （X ）=1+λλ1ˆλ=xx -1. (2) 似然函数为L()λ=∏∏=-==ni i n i i x x f 111)(λλ全国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( ) A.6 B.3 C.1D.218.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40 D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( ) A.22e21t x-⎰πd tB.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd tD.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σD.241σ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B ⋃)=_________. 12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________. 13.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________.14.设随机变量X 的分布律为 .记Y =X 2，则P {Y =4}=_________.15.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________.16.设随机变量X 的分布函数为F (x )，已知F (2)=0.5，F （-3）=0.1， 则P {-3<X ≤2}=_________.17.设随机变量X 的分布函数为F (x )=⎩⎨⎧<≥--,0 ,0,0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________.18.若随机变量X ～B （4，31），则P {X ≥1}=_________.19.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<, ,0,10,20,21其他y x 则P {X +Y ≤1}=_________.20.设随机变量X 的分布律为 ，则E (X )=_________. 21.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________.22.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________.23.设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2，n =1,2，…,则⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤σμ-∑=∞→0lim 1n n X P n i i n =_________. 24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，且X ～N (0,1)，则统计量∑=ni ix12~_________.25.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知∑==ni i x 12100,n 2x =64，则∑=-ni i x x 12)(=_________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X 服从区间［0，1］上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立，求E （XY ）.27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求μ的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7. 求：(1)A 1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生的概率.29.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为(1)求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N(μ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：2χ(9)=19.0,2975.0χ(9)=2.7).00252010年10月全国概率论与数理统计（经管类）答案全国2010年7月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。