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第10讲：递归计算机与工程问题解决导论Prof.Steven R.LermanDr.V.Judson Haward方法和变量，1方法和变量，栈不同的变量i会相互影响吗？递归：一个方法可以调用自身吗？栈上的递归方法递归•递归算法获取一个问题并试图以更小的版本或与问题类型相同的版本表达－factorial( n ) = n * factorial( n-1 );•递归算法必须有终止条件或基本情况，这样它就能直接计算答案－factorial( 1 ) = 1•电脑然后解开先前的对栈的调用使用递归算法合并结果－factorial( n ) = n * factorial( n-1 );•3个步骤：检查（1）分割问题，（2）识别基本情况/终止条件，（3）合并结果递归，2•使用递归的原因不是它特别有效，而是常常使用递归比较清晰－可以像使用迭代那样轻松的计算阶乘递归，第二个例子•我们能迭代地得到一个整数数组的最大值吗？•我们可以用递归得到吗？－我们如何分割问题？－基本情况/终止条件是什么？－我们如何来合并结果？递归，第二个例子找到一个整数数组的最大值，1递归，第二个例子找到一个整数数组的最大值，2找到一个整数数组的最大值，3•注意到有两个版本的maxArray()，接受所有的数组作为参数的初步的版本和递归版本•这个方法如何分割问题？－第13行是关键的。

确信它正确•哪一个执行基本情况/终止条件？•哪一行合并结果?取幂•简单取幂是无效率的。

－x的y次方即为y-1个x相乘•例如，x7 = x * x * x * x * x * x * x－连续的平方更有效率，但是实施的时候需要更加注意－例如，x48 = ((((x * x * x)2) 2) 2) 2 用6次乘法运算代替48－使用连续开方得到x的y次方需要多少次乘法运算？•提示：为了得到x1,000,000,000 ，平方只需要30次运算，而简单方法需要1，000，000，000次!取幂（续）•奇数则更加复杂些：－x7 = x * (x*x*x) 2使用4次运算而不是7次－x9 = x * (x*x)2 )2 使用4次运算而不是9次•我们可以概括这些资料，设计出一种算法能够使用二次幂来快速取幂•编写叠代，记录奇数和偶数将会很有用•这里很自然地便用到取幂算法－编写3个恒等方程的系列并把它们作为Java函数完善补充取幂（续）•3个恒等方程：－x1= x（足够小）－x2n= xn* xn（分解问题）－x2n+1= x* x2n(分解问题)递归取幂递归取幂，2•我们为什么使用BigInteger代替标准long算法？•基本情况/终止条件是什么？•有多少种方法来分割问题？•结果是如何合并的？递归取幂，main()递归和迭代•这是一个灵活的关于取幂循环的练习－若有时间和兴趣可以尝试•通常更容易得到一个正确的递归执行－递归通常更接近于基础数学•编译人员和算法设计人员使用一种机械的方法将递归转化为迭代。

Lecture10词语搭配、语法形式与翻译

第二个方面是全体社会成员——从政府官员到普通公民——都要使用科学家在他们的工作中所使用的那些特殊的思考和行动的方法。
注：关键搭配——application of …
2) Challenges being addressed by modern environmental biotechnology range from the search for microbes that will reduce acid rain by removing sulfur from power coal to the biological production of biodegradable plastics.
长期咳嗽或嗓音嘶哑可能是肺癌或喉癌的征兆。
3) There are a number of websites that can help you calculate your carbon footprint, or the quantity of carbon dioxide (greenhouse gas) that is produced by your choices of food, heating, travel, and other activities.
Hale Waihona Puke 1) A significant portion of the human population nowadays suffers from arthritis or inflammation of the joints.
目前相当一局部人群患有关节炎。
2) A persistent cough or hoarseness may indicate either lung cancer or cancer of the throat, known as laryngeal cancer.

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General--- Specific
• our own experience • a piece of news
• an historical event
• Example 1: • I think it is a very silly thing to do to starve myself. I usually drink a glass of orange juice to begin my breakfast. Then I have one or two pieces of toast with butter and a cup of hot chocolate. After that I have two or three eggs and some sausage. I often have pancakes, too. If I am still hungry, I eat a hamburger.
Comparative Expressions • similarly , likewise , also • at the same time, in the same way • in comparison, by the same token(出于
同样原因)
• in turn , in a like manner（以同样的方式）
Contrast Expressions
• but, at the same time(但是，然而) • regardless， in contrast， despite, though conversely , even so, nonetheless notwithstanding(尽管如此) ，even though nevertheless， for all that (尽管如此) • on the other hand， however， but • in spite of ，yet， whereas， on the contrary • still

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NP 完全性的证明SAT限制法局部替换法构件设计法恰好覆盖3SAT 最大可满足性构件设计法构件设计法构件设计法子集和VC 有向HC 限制法局部替换法HC独立集双机调度0-1背包局部替换法局部替换法团背装箱限制法局部替换法MAX SAT最大可满足性MAX-SAT(MAX-SAT): 任给关于变元x,x2,…,x n的简单最大可满足性(MAX SAT):1析取式C,C2,…,C m 及正整数K, 问存在关于变元x1,x2,…,x n1,C2,…,C m中至少有K 个为真吗?的赋值使得CK1设判定问题Π=<D,Y>, Π′=<D′,Y′>, 如果D′⊆D, Y′=D′∩Y, 则Π′是Π的特殊情况, 称作Π的子问题.: 如果已知Π的某个子问题Π是NP难的, 则Π也是限制法:′NP难的⎯⎯只需把Π′的实例I 看作Π特殊情况的实例.定理MAX-SAT是NP完全的.证MAX-SAT∈NP. 要证SAT≤MAX-SAT. 任给SAT的实例pI, 对应的MAX-SAT的实例f(I): 其他不变，仅需令K=m.I MAX SAT)其他不变仅需令3SAT3元合取范式: 每一个简单析取式恰好有3个文字的合取范式.每个简单析取式恰好有三元可满足性(3SAT): 任给一个3元合取范式F, 问F是可满足的吗?定理3SAT NP.是完全的’证显然3SAT∈NP.要证SAT ≤p3SAT. 任给个合取范式F, 要构造对应的3元合SAT3SAT.任给一个合取范式,取范式F ′=f(F), 使得F是可满足的当且仅当F′是可满足的.设F C1∧C2∧…∧C m, 对应的F F1∧F2∧…∧F m, F j是对=,′=′∧′′,′的合取范式, 并且应CjC j是可满足的当且仅当F j是可满足的.′F j′的构造规则(1) C j = z1. 引入两个新变元y j1, y j2, 令(1)F j′= (z1∨y j1∨y j2)∧(z1∨¬y j1∨y j2)∧(z1∨y j1∨¬y j2)∧(z1∨¬y j1∨¬y j2)(2)引入个新变元(2) C j = z1∨z2. 引入一个新变元y j, 令F j′= (z1∨z2∨y j)∧(z1∨z2∨¬y j)(3) C j = z1∨z2∨z3. 令F j′=C j.(3)(4) C j = z1∨z2∨…∨z k, k≥4. 引入k-3个新变元y j1, y j2,…,y j(k-3), 令F j′= (z1∨z2∨y j1)∧(¬y j1∨z3∨y j2)∧(¬y j2∨z4∨y j3)∧…∧(¬y j(k-4)∨z k-2∨y j(k-3))∧(¬y j(k-3)∨z k-1∨z k)实例:C j = z1∨z2∨…∨z5jF j′= (z1∨z2∨y j1)∧(¬y j1∨z3∨y j2)∧(¬y j2∨z4∨z5))1)1证明t(C)=1 ⇔t(F j′)=1j, 则存在i使得t(z i)=1设赋值)1t 满足Cj)=0 (1≤s≤k-3)当i=1 或2 时, 令t(yjs)=1 (1≤s≤k-3)当i= k-1 或k 时, 令t(yjs)=1 (1≤s≤i-2), t(y js)=0 (i-1≤s≤k-3)当3≤i≤k-2时, 令t(yjs′)=1.则有t(Fj反之, 设t(F′)=1.j)=0, 则t(z1∨z2)=1若t(yj1)=1, 则t(z k-1∨z k)=1若t(y)=1j(k-3)否则, 必有s(1≤s≤k-4) 使得t(y)=1且t(y j(s+1))=0,js)=1. 总之, 都有t(C j)=1.)1)1从而t(zs+2变换时间F 4j ′中简单析取式的个数不超过C j 中文字个数的4 倍, 每个简单析取式有3个文字, 因此可以在|F | 的多项式时间内构造出F ′.证明方法局部替换法证明方法：局部替换法要证Π1 ≤p Π2. 当Π2 是Π1 的子问题或两者的结构相似时, 往把实每个结构替换实往可以把Π1 的实例的每一个子结构替换成对应的Π2 实例的子结构.例如把SAT 的每个析取式C j ，替换成一组析取式F j ′6顶点覆盖团与独立集顶点覆盖、团与独立集引理对任意无向图G=<V,E>和子集V′⊆V, 下述命题等价: (1) V′是G 的顶点覆盖,集(2) V-V′是G 的独立集,(3) V-V′是补图G c = <V,E c> 的团.顶点覆盖(VC): 任给一个无向图G = <V,E>和非负整数K≤|V|,G K问G 有顶点数不超过K 的顶点覆盖吗?团: 任给一个无向图G = <V,E>和非负整数J ≤|V |, 问G 有顶点数不小于J 的团吗?J独立集: 任给一个无向图G = <V,E>和非负整数J ≤|V |, 问G 有顶点数不小于J 的独立集吗?J顶点覆盖定理顶点覆盖是NP 完全的.证:VC 的非确定型多项式时间算法: 任意猜想一个子集V ′式⊆V , |V ′|≤K , 检查V ′是否是一个顶点覆盖.3SAT ≤VC. x x …x n 3要证p 任给变元1,2,,n 的元合取范式F = C 1∧C 2∧…∧C m ,j =,i i .其中C j z j 1∨z j 2∨z j 3, z jk 是某个x i 或¬x i .如下构造VC 的实例f (F ): G = <V ,E > 和K =n +2m , 其中=,V V 1∪V 2, E =E 1∪E 2∪E 3,{}变换实例U = {x 1, x 2, x 3, x 4}, C =(x 1∨¬x 3∨¬x 4)∧(¬x 1∨x 2∨¬x 4)K = 4 + 2×2 = 8x 1x 1x 2x 2x 3x 3x 4x 4[x 2,2][x 3,1][x 4,2][x 1,2][x 1,1][x 4,1]10说明定理独立集和团是NP完全的.构件设计法顶点覆盖问题的NP完全性证明中设计了2种“构件”变元构件：真值赋值功能简单析取式构件：满足性检验功能,式用这些构件及构件之间的连接构成G, 通过这种方式达到用VC的实例表达3SAT的实例的目的哈密顿回路与货郎问题有向哈密顿回路: 任给有向图D , 问:D 中有哈密顿回路吗?定理有向HC 是NP 完全的.证要证3SAT ≤p 有向HC. 任给变元x 1,x 2,…,x n 的3元合取范式F =C ∧C ∧…∧C , C =∨∨, x i ¬x i .12m ,其中j z j 1z j 2z j 3,每个z jk 是某个i 或i 采用构件设计法构造有向图D . 表示变元x i 的构件是一条由串水平的顶点组成的链相邻的两个顶点之间有对方一串水平的顶点组成的链L i , 相邻的两个顶点之间有一对方向相反的有向边. 只有两种可能的方式通过L i 上的所有顶点⎯⎯从左到右或者从右到左通过L i 上的所有顶点, 这恰好对应x i 的值为1或者为0. 表示简单析取式C j 的构件是一个顶点c j .添加s 0,s 1,…,x n , 并通过它们把L 1,L 2,…,L n 连接起来.变元构件与析取式构件连络边链1L i 有3m +1的顶点, 依次为d i 0, a i 1, b i 1,d i 1,a i 2, b i 2,d i 2, …,a im , b im , d im . 对每一个C j =z j 1∨z j 2∨z j 3,(1)如果>>z jk =x i , 则添加<a ij ,c j > 和<c j ,b ij >; (2)如果z jk =¬x i , 则添加<c j ,a ij > 和<b ij ,c j >.实例C 2= x 1∨¬x 3∨¬x 4 对应的连接变换实例:x, x2, x3, F=(x1∨¬x2)∧(x2∨¬x3)1t(x1)=1, t(x2)=1, t(x3)=0)1)1)0s0C1C2s3证明F 证明：F 可满足⇒D 存在HC 设构造条从t 是F 的成真赋值. 要根据t 构造一条从s 0到s n, 最后回到s 0的哈密顿回路.(1) 依次对i =1,2,…,n 进行, 若t (x i )=1, 则从s i -1到d i 0, 从左到右经过L i 的所有顶点到达d im , 再到s i ; 若t (x i )=0, 则从s i -1到d im , 从右到左经过L i 的所有顶点到达d i 0, 再到s i . 最后, 从s n 回到s 0.(2) 将所有c j 插入这条回路. 设C j =z j 1∨z j 2∨z j 3, 由于t (C j )=1, 必有k (1≤k ≤3)使得t (z jk )=1. 若z jk =x i , 则通路从左到右经过L i , 且有有向边<a ij ,c j >和<c j ,b ij >. 于是, 可以把c j 插在a ij 与b ij 之间; 若z jk =¬x i , 则通路从右到左经过L i , 且有有向边<b ij ,c j >和<c j ,a ij >. 于是, 可以把c j 插在b ij 与a ij 之间. 这就得到D 中的一条哈密顿回路.证明F证明：D存在HC⇒F 可满足反之, 设D有哈密顿回路P, 不妨设P从s0到sn再到s结束. 正常的回路从左到右或从右到左通过每一条Li, 每个c j 插在某个a ij和bij 或者bij和aij之间. 若P从左到右通过Li, 令t(x i)=1; 若P从右到左通过Li, 令t(x i)=0. 不难证明必有t(C j)=1.要证P一定是正常的. 假设不然, P一定从某条链Ls 的顶点u到cj后没回到L而是到链L s≠t). u=a, 由于b只与a c及d相s t()若sj,sj sj,j sj邻, P已经过asj 和cj, b sj只剩下一个相邻的顶点, 故P不可能通b. u=b, P a. P过sj若sj,同理可证不可能通过sj都与是哈密顿回路矛盾, 所以P一定是正常的.构造D可以在多项式时间内完成.HC与TSP定理HC是NP完全的.HC. 任给一个有向图D=<V,E>, 要构造无证要证有向HC ≤p向图G=<V′,E′>使D有哈密顿回路当且仅当G有哈密顿回路.把D的每一个顶点v替换成3个顶点v in, v mid和v out, 用边连接v in 和v mid, v mid和v out. D的每条有向边<u,v>在G中换成(u out,v in).即V′={v in, v mid, v out| v∈V },E′={(u out,v in) | <u,v>∈E}∪{(v in,v mid),(v mid,v out) | v∈V }.定理TSP是NP完全的.恰好覆盖恰好覆盖:,a2,…,a n}，A的子集的集合W={S1,S2,…,S m}, 有穷集A={a1问: 存在子集U⊆W使得U中的子集都是不相交的且它们的并集中集交集等于A? 称W这样的子集U是A的恰好覆盖.例如, 设A={1,2,3,4,5}, S={1,2}, S2={1,3,4}, S3={2,4}, S4={2,5},1则{S2,S4}是A的恰好覆盖. 若把S4改为S4{3,5}, 则不存在A的.={3,5},恰好覆盖.定理恰好覆盖是NP完全的.构件设计∧∧证任给变元x 1,x 2,…,x n 的合取范式F =C 1∧C 2∧…∧C m , 其中A ={{|1t 1j m }jjs j j j z z z C ∨∨∨= 21A = { x 1,x 2,…,x n , C 1,C 2,…,C m }∪{ p jt | 1≤t ≤s j , 1 ≤j ≤m },其中p jt 代表C j 中的文字z jt . W 包含下述子集:变元构件恰好覆盖对每个：恰好覆盖对每个i ，T T i 与T F i 恰好取其1T T i ={x i }∪{p jt | z jt = ¬x i , 1≤t ≤s j , 1≤j ≤m }, 1≤i ≤n ,T F i ={x i }∪{ p jt | z jt = x i , 1≤t ≤s j , 1≤j ≤m }, 1≤i ≤n ,析取式构件：恰好覆盖对每个j ，C jt 中恰好取其1j C jt ={C j ,p jt }, 1≤t ≤s j , 1≤j ≤m .填充物{p jt }, 1≤t ≤s j , 1≤j ≤m.实例1F=(x1∨¬x2)∧(¬x1∨x2∨x3)∧(x1∨¬x2∨x3)∧(x1∨¬x3)A={x1,x2,x3,C1,C2,C3,C4, p11,p12,p21,p22, p23,p31,p32,p33,p41,p42}, W包含下述子集:{p11},{p12},{p21},{p22},{p23},{p31},{p32},{p33},{p41},{p42},T1T={ x1,p21}, T1F={ x1,p11, p31, p41},{{}T2T ={ x2,p12, p32}, T2F ={ x2,p22},T{F{}T3T ={ x3,p42}, T3F ={ x3,p23,p33},C11={C1, p11}, C12={C1, p12},C21={C2, p21}, C22={C2, p22}, C23={C2, p23}, {}{}{}C31={C3, p31}, C32={C3, p32}, C33={C3, p33},C41={C4, p41}, C42={C4, p42}{}{23恰好覆盖满设证明：U 是恰好覆盖⇔F 可满足U ⊆W 是A 的恰好覆盖, ∀i , 若T T i ∈U , 则令t (x i )=1;若T F i ∈U , 则令t (x i )=0. ∀j , 必有一个C jt ={C j ,p jt }∈U . z jt =x i 或¬x i .(1))1(1) 若T T i ∈U , 则p jt ∉T T i , 从而z jt =x i . 有t (x i )=1, 故t 满足C j .(2) 若T F i ∈U , 则p jt ∉T F i , 从而z jt =¬x i . 有t (x i )=0, 故t 也满足C j . F t 是F 的成真赋值.反之,t .,)=1,T ;)=0,, 设t 是F 的成真赋值. ∀i , 若t (x i )1, 则U 包含T i ; 若t (x i )0, 则U 包含T F i . ∀j , 由于t 满足C j , C j 必有一个文字z jt 使得t (z jt )=1, .,.,从而U 中现有的子集不包含p jt . 于是, 可以把C jt 加入U . 至此, U 覆盖了所有的x i 和C j , 以及部分p jt . 最后, 把尚未被覆盖的p jt 构成的单元子集{p jt }加入U , 即可得到A 的恰好覆盖.24变换时间由于F 中的文字数不超过mn, 故|A| ≤n + m + mnW 中的子集数不超过2n + 2mn每个子集的大小不超过n+1.而且构造很简单, 显然可以在多项式时间内完成.子集和,背包,装箱与双机调度子集和: 给定正整数集合X ={x 1,x 2,…,x n }及正整数N , 问存在X 的子集T , 使得T 中的元素之和等于N 吗? 装箱: 给定n 件物品, 物品j 的重量为正整数w j , 1≤j ≤n , 以及箱K . B , 子数规定每只箱子装入物品的总重量不超过正整数,问能用K 只箱子装入所有的物品吗?双机调度: 有2台机器和n 项作业J 1,J 2,…,J n , 这2台机器完全相同, 每一项作业可以在任一台机器上进行, 没有先后顺序, 1作业J i 的处理时间为t i , 1≤i ≤n , 截止时间为D , 所有t i 和D 都是正整数, 问能把n 项作业分配给这2台机器, 在截止时间D 内完成所有的作业吗?子问题关系子集和是0-1背包的子问题= v i且B = K.限制0-1背包的实例中所有wi双机调度是装箱问题的子问题物品看作作业, 物品的重量是作业的处理时间, 截止时间是每只箱子允许的最大重量.限制箱子数K=2只需证明子集和与双机调度问题的NP完全性构件设计定理子集和是NP完全的.,a2,…,a n}和W={S1,S2,…,S m},证恰好覆盖：有穷集A={a1子集和：非负整数集合X={x,x2,…,x n}及非负整数N.1和N都可表成kn位的二进制数, 这kn位分成n 段, 每每个xj(m+1)⎤. N的每一段的第一位(最右的一位)为1, 段k位, k=⎡log2其余的为0. x对应于子集S. 当a i∈S时, 从左到右x的第i段j j j j的第一位为1, 其余的为0.变换实例n=4, m=3, A={a1,a2,a3,a4}, S1={a1,a2}, S2={a1,a3,a4}, S3={a2}, N=01010101, x1=01010000, x2=01000101, x3=00010000.=01010101=01010000=01000101=00010000存在集和W含A的恰好覆盖⇔存在子集和=N| S j∈U}. 由于A中的每个元U⊆W是A的恰好覆盖, 令T={x设|}中的每一个元j中恰好出现一次, 故对于二进制数的每一段, 素在U的所有Sj中恰好有一个的这一段为00…01, 从而T 中所有在T的所有x01Tj元素之和等于N.反过来, 设X的子集T 中元素之和等于N, 令U={S| x j∈T}. T 中j(m+1)⎤位, 最大值为2k-1 ≥m, 至多有m个数, 每一段有k=⎡log2故T 中的数相加时不会出现段之间的进位. 对于每一段, 在T的所有x中恰好有一个的这一段为00…01, 这意味着每一个a ji 中恰好出现一次, 即U是A的恰好覆盖.在U的所有Sj构造X和N显然可以在多项式时间内完成,010-1背包与伪多项式时间算法定理0-1背包是NP完全的.注意: 0-1背包问题优化形式的动态规划算法, 其时间复杂度意算法度为O(nB), 其中n是物品的个数, B是重量限制. 这不是多项式时间算法, 而是指数时间算法.伪多项式时间算法: 算法的时间复杂度以|I|和max(I)的某个二元多项式p(|I|, max(I))为上界, 其中max(I)是实例I中数的最大绝对值.双机调度与装箱定理双机调度是机调度是NP完全的. 证要证子集和≤p双机调度. 任给子集和实例:非负整数集X={x1, x2,…, xn}及非负整数N, 对应的双机调度实例有n+2项作业J1, J2,…, Jn+2, 处理时间为 x1, x2,…, xn, a, b, 截止时间为D. 要求存在 X 的子集T 使得当且仅当 N+a = M-N+b=D. 于是, a = -2N+b. 取 b=M +2N, a=2 2M , D=2 2M+N, 其中 M= x1+x2+…+ xn.变换实例子集和实例 X={ 5, 2, 7, 4, 3 }, N=6 子集 T={ 2,4 2 4 }, } 2+4=6 M=21, a=2M=42, b=M+2N=33, D=2M+N=48 双机调度实例 J ={ { J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7 } t ={ 5, 2, 7, 4, 3, 42, 33 } D=48 可行调度 J2+J4+J6: 2+4+42=48；J1+J3+J5+J7: 5+7+3+33=4832NPC证明小结证明问题是NP完全的 (1) 证明该问题属于NP. (2) 选好一个已知选好个已知NP完全问题变换到该问题, 给出变换规则. (3) 证明肯定实例当且仅当变换到肯定实例. (4) 证明变换时间是多项式的——变换规模是多项式规模. 常用的证明方法限制法局部替换法构件设计法NP完全性理论的应用用NP完全性理论进行子问题分析完全性论进行子问题分析子问题的计算复杂性子问题的NP完全性证明搜索问题 Turing归约 NP-hard, NP-easyNP难度 34子问题的计算复杂性NPC?P 努力扩大已知区域，缩小未知区域当P≠NP时，存在不属于NPC也不属于P的问题35有先行约束的多处理机调度问题优化问题: 给定任务集 T, m 台机器,∀t∈T, l(t)∈Z+, T上的偏序‫ط‬. 若σ:T→{ 0, 0 1 1, … , D }满足下述条件,则称 T 为可行调度. (1) ∀t∈T, σ(t)+l(t)≤D (2) ∀i, 0 ≤ i≤ D, | { t∈T : σ(t) ≤ i < σ(t)+l(t) }| ≤ m (3) ∀t, t’∈T, t ‫ ط‬t’⇔ σ(t)+l(t) ≤ σ(t’) 求使得 D 最小的可行调度. 条件说明：任务在截止时间前完成同时工作的台数不超过 m 有偏序约束的任务必须按照约束先行36实例任务集如图 m=2, 求使得 D 最小的可行调度.t611 1 1t522t4t3t2t1t6 t5 t4 t6 t5 t3t4t2 ∅ t2 t3 ∅ t1t1 D=6 6D=537对应的判定问题实例：任务集实例任务集T, m台机器,∀t∈T, l(t)∈Z+,T上的偏序‫ط‬, 截止时间 D∈Z+. 问是否存在小于等于 D 的可行调度？问：是否存在小于等于的行调度子问题通过限制参数(机器数、工作时间、偏序)构成参数偏序 m大小 l 大小 ∅ l 为常数限制树任意 m 任意 l 任意38m ≤1, 2, … , 某个常数调度问题的子问题结构从上到下：偏序任意、树形偏序、无偏序约束从左到右：处理器台数限制逐步放大从前到后：各任务等长工作时间、任意工作时间l 任意 ≺ l=1任意为树≺≺ =∅m=1m≤2m≤3m≤Mm任意39某些子问题属于Pm =1, 1 l 任意, 任意偏序任意算法： 1 计算所有任务的工作时间之和 Time 1. i 2. if Time ≤ D,存在可行调度. 3 按照偏序从高层依次取任务，进行安排即可 3. 按照偏序从高层依次取任务进行安排即可.m 任意, l 为常数, 偏序为空算法： 1. Time ←⎡|T|/m⎤ l 2. if Time ≤ D,存在可行调度. 3. 将任务按顺序依次分配到 m 台机器上.40某些子问题属于Pm任意，l 为常数，偏序为树关键路径算法：1.按照偏序关系，从树叶依次拿任务，每次至多下移m 个结点.2.将分配次数与D比较,如果不超过D, 回答Yes.分配次数至少为树高,可以证明时间为多项式时间.m=2, 偏序任意, l 为常数算法：H.N.Gabow,An almost linear algorithmfor two processors scheduling, J.Assoc.Comput.Math,29, 1982, 766-780.41术语简介极大多项式可解（加绿圈）的子问题π：（加绿圈）π是多项式时间可解的,并且不存在其他多项式’’的子问题可解的子问题π,使得π是π的子问题.极小NP完全的子问题π（加篮圈）π是NP完全的，并且不存在其他NP完全的子问题π’使得π’是π的子问题.极小未解决的子问题π：（加红圈）π的子问题都属于P, 但不知π是否属于P，也不知P是否属于NPC.极大未解决的子问题π: (加粉圈)π的父问题都是NP完全的，但不知π是否属于P，也不知P是否属于NPC.42NP完全子问题的证明许多子问题的NP完全性证明采用局部替换法.以图论为例，平面性限制，顶点度数限制等形成子问题.以顶点度数D 为例，子问题分析如下：问题P NPCVC D≤2D≥3HC23顶点三着色34反馈顶点集23团给定D任意43Turing 归约多项式时间的Turing 归约：设π, π是搜索或优化问题，A 是利用解π2的假想子程序s 12 2 解π1的算法，且只要s 是多项式时间的，A 也是多项式时间2.的，则称算法A 是从π1到π2 的多项式时间的Turing 归约. 这是也称π1 Turing 归约到π2，记作π1∝T π2.判定问题是搜索问题特例，多项式变换等价于Turing 归约. 对于判定问题π，若I 属于Y π, 则S π[I ]={ Yes }, 若I 属于D −Y , 则S I ]={ No }.44ππ,π[]{}图灵归约的性质传递性π1∝T π2，π2∝T π3⇒π1∝T π3多项式变换是Turing 归约的特例.设π多项式变换到π, 如下设计解π1的算法A ：12, 1 1. 对于π1的任何实例I ，先将I 变换成π2实例I’,22I’2. 利用解π2 的假想子程序s 对I 识别.3. 如果I’是肯定实例，则I 也是肯定实例；4是否定实例则I 4. 如果I’是否定实例，则I 也是否定实例.易见只要s 是多项式时间的，则A 也是多项式时间的. 45因此π1∝T π2.T iTuring归约的应用证明许多NPC 问题所对应的优化或构造问题为NP-hard. 证明某些非NP 类的判定问题是NP-hard说明:将解对应优化问题或构造问题的算法作为解判定问题算法的子程序，得到解判定问题的算法，从而构造了从判定问题到对应优化问题或构造问题的Turing归约.证明某些NPhard问题是NP等价的46NP等价证明：货郎问题等价证明货郎问题例1 货郎问题（TSO）是NP等价的.证：易证TSO是NP-hard. 下面证明TSO 是NP-easy.引入中间问题：货郎问题的延伸问题（TSE）TSE实有市集实例：有穷城市的集合C= { c, c2, … , c m}1, c j∈C, d(c i, c j)∈Z+,距离∀ci长度限制B∈Z+,部分旅行路线ϑ= < c, … ,cπ(k) >π(1)问：ϑ是否可以延伸成全长不超过B的全程旅行问< cπ(1), … , cπ(k), cπ(k+1), … , cπ(m)>?易证TSE属于NP.NP47TSO 到TSE 的图灵归约设s (C ,d ,ϑ,B )是解TSE 的子程序，其中C 为城市集，d 为距离函数，ϑ为部分旅行，B 为长度限制.下面构造解TSO 的算法.思路：用二分法确定最短路旅行长度B *旅行长度界于m →m ×d , d = max{ d (c i , c j )}每次取中点值验证是否存在能延伸到此长度的旅行根据最小长度值B *确定旅行路线开始依次检查><>从c 1开始，依次检查<c 1,c 2>,<c 1,c 3>…是否能延伸到B *长度的旅行，选择第一个可延伸的顶点c i . .48按照上面方法确定后面的其他顶点.算法MinLength设S的子程序其中s(C,d,ϑ,B)是解TSE 的子程序，其中C为城市集，d为距离函数，ϑ为部分旅行，B为长度限制.算法Minlength（二分法确定最短旅行长度B*）令min,max{(i,j)i,j}1. B←m, B←m⋅max{ d c c): c, c∈C2. 若B max−B min=1, 则B*←B max, 结束3.i3. B←[(B min+B max)/2]4. s(C,d,<c1>,B)5. 若回答Yes”, B max←B, 否则B min←B5若回答”Yes”6．转2.49算法图示B min =m B max =md B=(B min +B max )/2Yes B min =m B max =B i =B =md No B min B B max md 50B min B*=B max return。

Lecture 10 笔记总结

Lecture 10 笔记总结句子结构转换•为分可构结其按子句语英•句单简•句杂复•英语的简单句并不总是等同于汉语的简单句（常可译成复句）。

•汉语的单句既包括英语中的简单句，也包括英语中某些带从句的复合句。

•翻译时应做相应句式上的调整。

• E.g.•Law enforcement cannot responsibly stand aloof.•司法部门如果对此不闻不问，那就是没有尽到责任。

（转换成汉语偏正复句的假设句）•Differences between the social systems of states shall not be an obstacle to their approachment and co-operation.•各国社会制度不同，但不应妨碍彼此接近与相互合作。

（转换成汉语偏正复句的转折句）•With the fear of largely imaginary plots against his leadership, his self-confidence seemed totally to desert him.•由于害怕有人阴谋推翻他的领导，他似乎完全丧失了自信，但所谓的阴谋在很大程度上是他自己假想出来的。

（转换成原因状语从句）定语从句的转换•定语分句翻译应多注意其位置：汉语中定语一般在前，英语一般在后，因此翻译时应注意位置，词序，措辞以及结构上的变化。

•Mr. Murdoch, (who once described classified revenues as “rivers of gold”,) said: “Sometimes rivers dry up.”•默多克先生一度把报纸分类广告形容为“黄金之河”，但他说“有时河流也会干涸。

”(定语从句---并列的分句)•定语从句翻译同时应注意其功能：汉语中定语一般只起修饰和限定作用，而英语定语从句则作用广泛，除修饰限定作用外，还具有类似状语从句的功能，这种状语化的定语分句翻译时则应注意其意义的传达。

考研南京大学计算机组成原理lecture10

5
4
6
4352/64=68，所以访问过程实际上是对前68块连续访问10次。
举例
第0 路第0组第1组第2组第3组第4组 …… …… 0/64/48 1/65/49 2/66/50 3/67/51 4
……
第1 路 16/0/64 17/1/65 18/2/66 19/3/67 20 …… …… 31
写策略（写策略（Cache一致性问题）一致性问题）
为何要保持在Cache和主存中数据的一致？和主存中数据的一致？ – 因为Cache中的内容是主存块副本，中的内容是主存块副本，当对Cache中的内容进行更新时，新时，就存在Cache和主存如何保持一致的问题。和主存如何保持一致的问题。 – 以下情况也会出现“Cache一致性问题” • 当多个设备都允许访问主存时例如：设备可直接读写内存时，例如：I/O设备可直接读写内存时，如果Cache中的内容被修改，则I/O设备读出的对应主存单元的内容无效；设备读出的对应主存单元的内容无效；若I/O设备修改了主存单元的内容，改了主存单元的内容，则Cache中对应的内容无效。中对应的内容无效。 • 当多个CPU都带有各自的Cache而共享主存时某个CPU修改了自身Cache中的内容，中的内容，则对应的主存单元和其他CPU中对应的内容都变为无效。中对应的内容都变为无效。有两种情况 – 写命中写命中（（Write Hit）：要写的单元已经在）：要写的单元已经在Cache中 – 写不命中（写不命中（Write Miss）：要写的单元不在）：要写的单元不在Cache中
Lecture 10: Cache III
1
有效位（有效位（Valid Bit）
通常为操作系统设置 “cache冲刷 cache冲刷”指令因此cache 因此cache对操作系统程 cache对操作系统程序员不是透明的！序员不是透明的！

高中英语单词lecture素材

· lecture· v. [’lektʃə] （lectures;lectured；lecturing )·· 双解释义· vi。

& vt。

1。

(向…)演讲；（给…）讲课 give a lecture or course of lectures· vt. 2.责骂；谴责 scold；reprove· 基本要点•1。

lecture作“讲演,讲课"解时，是不及物动词。

说“讲授某课程”时常与介词on连用,说“在某地讲演”时常与介词at〔in〕连用。

2.lecture也可用作及物动词,意思是“向…讲演，给…讲课",接名词或代词作宾语。

3.lecture还可作“责备"“教训"“训斥”解，用作及物动词,接名词或代词作宾语。

“因…而受到训斥"可说lecture sbfor n./v—ing。

•· 词汇搭配•lecture didactically 有教导地演讲•lecture edifyingly 有开导性地演讲•lecture eloquently 富有口才地演讲•lecture graphically 生动地演讲•lecture inspiringly 激动人心地演讲•lecture interminably 无休止地演讲•lecture scientifically 科学地演讲•lecture tediously 枯燥无味地演讲•lecture vividly 生动地演讲•lecture about 就(某题目）作报告，办讲座•lecture at sb 严词教训某人•lecture for 作演说或报告,教训(某人）•lecture on 就(某题目）作报告,办讲座•lecture to sb 给某人讲课· 常用短语•lecture about〔on〕（v.+prep.)就（某题目)作报告，办讲座give a serious and often long talkabout （a subject），as when teaching in a college or university ▲lecture about〔on〕sthTom has been invited to lecture about his method of writing to aclass of English students.汤姆已应邀去给一个英语班作报告，谈他的写作方法。

电路分析英文Lecture10.ppt

• A single application of a fundamental law of circuit analysis may result in the desired solution.
4
Introduction
• After the overall approach has been determined, consider each branch involved in your method independently before tying them together in series-parallel combinations.
– Redraw the nees to combine obvious series and parallel elements,
• which will reduce the network to one that clearly reveals the fundamental structure of the system.
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Illustrative Examples
To find Vab, Kirchhoff’s voltage law must be applied around the loop.
15
Solution to 16.4 continued
16
16.3 – Ladder Networks
Here we will calculate the total resistance and resulting source current, and then work back through the ladder until the desired current, I6 , (or voltage) is obtained.

lecture的意思

lecture的意思
"Lecture" 是一个名词，指的是一个口头演讲或教学活动，通常由一个专家或教师向一群学生或听众传授知识或信息。

Lecture 通常在学术环境中进行，如大学、学院或研究机构，也可以在其他场合比如会议、研讨会或商业培训中进行。

Lecture 的特点是由演讲者单向传递知识，学生或听众通常以被动接收的方式参与。

演讲者可能会使用幻灯片、视听材料或其他辅助工具来帮助讲解和理解。

Lecture 的目的是教育、启发和传授新的信息，通常会涉及特定学科的概念、理论、研究成果、案例分析等。

Lecture 的长度可以根据不同的情况而有所变化，从几分钟到几个小时不等。

有些大型课程可能由多个 lecture 组成，形成一个完整的课程或学期。

在一些教育环境中，lecture 可能会与小组讨论、实验室实践或作业相结合，以加深学生对所学内容的理解和应用能力。

Lecture 是一种常见的教学方法，有助于学生学习和思考。

然而，一些人认为 lecture 的效果有限，容易导致学生的被动接受和消极参与。

因此，在现代教育中，许多教育者也在探索和采用更具互动性和参与性的教学方法，如讨论、小组合作、案例研究等，以提高学生的学习效果和动力。

lecture 是一种教学活动，通过口头演讲向学生或听众传授知识和
信息。

它是传统的教学方法之一，可以在学术环境和其他场合中使用，旨在教育、启发和传达新的思想和理念。

lecture的意思用法大全

lecture的意思用法大全lecture有演讲,训斥，教训的意思。

那你们想知道lecture的用法吗?今天给大家带来了lecture的用法,希望能够帮助到大家，一起来学习吧。

lecture的意思n. 演讲,训斥，教训vi. 作演讲vt. 给…作演讲,教训(通常是长篇大论的)变形：过去式: lectured; 现在分词：lecturing; 过去分词：lectured;lecture用法lecture可以用作名词lecture主要指教育性或学术性“演讲”,引申可指“冗长的训斥或谴责”。

lecture是可数名词,其后接介词on或about ,意为“关于…的演讲”“就…做演讲”“因…训斥或谴责某人”。

lecture作“讲演,讲课”解时,是不及物动词。

说“讲授某课程”时常与介词on连用,说“在某地讲演”时常与介词at〔in〕连用。

lecture用作名词的用法例句She ran over her notes before giving the lecture.她讲课前把讲稿匆匆看了一遍。

His lecture covered various aspects of language.他的讲课涉及到语言诸方面的问题。

They could not follow the lecture.他们听不懂这次演讲。

lecture可以用作动词lecture作“讲演,讲课”解时,是不及物动词。

说“讲授某课程”时常与介词on连用,说“在某地讲演”时常与介词at〔in〕连用。

lecture也可用作及物动词,意思是“向…讲演,给…讲课”,接名词或代词作宾语。

lecture还可作“责备”“教训”“训斥”解,用作及物动词,接名词或代词作宾语。

“因…而受到训斥”可说lecture sb for n./v -ing。

lecture用作动词的用法例句It was a shame for me to be lectured in front of the whole class.当着整个班级的面被训斥了一顿，真让我感到羞辱。

lecture10

幻灯片1I N T E R N A T I O N A L E C O N O M I C SL e c t u r e10幻灯片2M A I N C O N T E N T S----e c o n o m i c g r o w t h a n d i n t e r n a t i o n a l t r a d e●F a c t o r g r o w t h a n d p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r●T e c h n i c a l p r o g r e s s a n d t h e n a t i o n”s P P F●G r o w t h a n d t r a d e:t h e s m a l l-c o u n t r y c a s e●G r o w t h a n d t r a d e:t h e l a r g e-c o u n t r y c a s e●I m m i s e r i z i n g g r o w t h幻灯片3F a c t o r g r o w t h a n d p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r(e c o n o m i c g r o w t h)●A n i n c r e a s e i n t h e e n d o w m e n t o f o n e o r m o r e t h a n o n e f a c t o r s s u c h a s l a b o r a n dc a p i t a l o v e r t i m e c a u s e s t h e n a t i o n’s p r od u c t i o n f r o n t ie r t o s h if t o u t w a r d.t h e t y p e a n dd e g r e e o f t h e s h i f t d e p e n d o n t h e r a t e l a b o r a n d c a p i t a l g r o w s.●I f l a b o r a n d c a p i t a l g r o w a t t h e s a m e r a t e,t h e n a t i o n’s p r o d u c t i o n f r o n t i e r w i l l s h i f to u t e v e n l y i n a l l d i r e c t i o n s a t t h e r a t e o f f a c t o r g r o w t h.T h i s i s t h e b a l a n c e d g r o w t h.幻灯片4●I f o n l y o n e f a c t o r e n d o w m e n t(.e.g.L)g r o w s,t h e o u t p u t o f b o t h c o m m o d i t i e s g r o w.B u t t h e o u t p u t o f c o m m o d i t y i n t e n s i v e i n t h e g r o w i n g f a c t o r i n i t s p r o d u c t i o n g r o w sf a s t e r t h a n t h a t c o m m o d i t y n o t i n t e n s i v e i n t h e f a c t o r i n i t s p r o d u c t i o n.●N o t e t h a t w h e n o n l y o n e f a c t o r o f p r o d u c t i o n d o u b l e s,t h e m a x i m u m o u t p u t O fc o m m od i t y i n te n s i v e i n幻灯片5●t h e g r o w i n g f a c t o r d o s e n o t d o u b l e,f o r t h e c o m m o d i t y t o d o u b l e,b o t h o r a l l f a c t o r su s e d i n p r o d u c t i o n m u s t d o u b l e.●N o t e t h a t I f t h e t o t a l p o p u l a t i o n g r o w s a t t h e s a m e r a t e a s t h e e c o n o m i c g r o w t h o rf a c t o rg r o w t h,r e a l p e r c a p i t a i n c o m e a n d th e w e l f a r e o f t h e n a ti o n t e n d t o r e m a i nu n c h a n g e d.幻灯片6●I f o n l y l a b o r g r o w s(o r L g r o w s p r o p o r t i o n a t e l y m o r e t h a n K),K/L w i l l f a l l a n d s o w i l lt h e p r o d u c t i v i t y o f L,t h e r e t u r n s t o L,a n d r e a l p e r c a p i t a i n c o m e.I f,o n t h e o t h e rh a n d,o n l y t h e e n d o w m e n t o f K g r o w s(o r K g r o w s p r o p o r t i o n a t e l y m o r e t h a n L），K/L w i l l r i s e a n d s o w i l l t h e p r o d u c t i v i t y o f L,t h e r e t u r n s t o L,a n d r e a l p e r c a p i t ai n c o m e.幻灯片7T e c h n i c a l p r o g r e s s a n d t h e n a t i o n”s P P F(e c o n o m i c g r o w t h)●S e v e r a l e m p i r i c a l s t u d i e s h a v e i n d i c a t e d t h a t m o s t o f t h e i n c r e a s e i n r e a l p e r c a p i t ai n c o m e i n i n d u s t r i a l n a t i o n s i s d u e t o t e c h n i c a l p r o g r e s s a n d m u c h l e s s t o c a p i t a la c c u m u l a t i o n.●T e c h n i c a l p r o g r e s s i s u s u a l l y c l a s s i f i e d i n t o n e u t r a l,l a b o r s a v i n g,o r c a p i t a l s a v i n gt e c h n i c a l p r o g r e s s.幻灯片8●N e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s s i n c r e a s e s t h e p r o d u c t i v i t y o f L a n d K i n t h e s a m ep r o p o r t i o n,s o t h a t K/L r e m a i n s t h e s a m e a f t e r t h e n e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s s a s i t w a s b e f o r e a t u n c h a n g e d r e l a t i v e f a c t o r p r i c e s(w/r),t h e r e i s n o s u b s t i t u t i o n o f L f o r K i n p r o d u c t i o n.A l l t h a t h a p p e n s i s t h a t a g i v e n o u t p u t c a n n o w b e p r o d u c e d w i t h l e s s L a n d l e s s K.幻灯片9●L a b o r–s a v i n g t e c h n i c a l p r o g r e s s i n c r e a s e t h e p r o d u c t i v i t y o f K p r o p o r t i o n a t e l ym o r e t h a n t h e p r o d u c t i v i t y o f L.A s a r e s u l t,K i s s u b s t i t u t e d f o r L i n p r o d u c t i o n,t h a ti s,m o r e K i s u s e d p e r u n i t o f L.●N o t e t h a t a g i v e n o u t p u t c a n n o w b e p r o d u c e d w i t h f e w e r u n i t s o f L a n d K b u t w i t h ah i g h e r r a t i o o f K/L.幻灯片10●C a p i t a l–s a v i n g t e c h n i c a l p r o g r e s s i n c r e a s e s t h e p r o d u c t i v i t y o f L p r o p o r t i o n a t e l ym o r e t h a n t h e p r o d u c t i v i t y o f K.A s a r e s u l t,L i s s u b s t i t u t e d f o r K i n p r o d u c t i o n,t h a ti s,m o r e L i s u s e d p e r u n i t o f K.●N o t e t h a t a g i v e n o u t p u t c a n p r o d u c e d w i t h f e w e r u n i t s o f L a n d K b u t w i t h a h i g h e rr a t i o o f L/K.幻灯片11●a l l t y p e s o f t e c h n i c a l p r o g r e s s c a u s e t h e n a t i o n’s P P F t o s h i f t o u t w a r d,t h e t y p e a n dd e g r e e o f t h e s h i f t d e p e n d o n t h e t y p e a n d r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s.●i t m u s t b e p o i n t e d o u t t h a t,i n t h e a b s e n c e o f t r a d e,a l l t y p e s o f t e c h n i c a l p r o g r e s si n c r e a s e a n a t i o n’s w e l f a r e幻灯片12G r o w t h a n d t r a d e:t h e s m a l l-c o u n t r y c a s e●T h e s m a l l-c o u n t r y c a s e m e a n s t h e n a t i o n i s t o o s m a l l t o a f f e c t t h e r e l a t i v e c o m m o d i t yp r i c e s a t w h i c h i n t e r n a t i o n a l t r a d e t a k e s p l a c e.●i f t h e f a c t o r o f p r o d u c t i o n r i s e s,i n w h i c h a n a t i o n’s e x p o r t a b l e c o m m o d i t y i si n t e n s i v e i n i t s p r o d u c t i o n,t h e o u t p u t o f t h e c o m m o d i t y w i l l a l s o i n c r e a s e,a n d t h ev o l u m e o f t r a d e w i l l e x p a n s e.幻灯片13●I f t h e c o n s u m p t i o n o f a n a t i o n’s i m p o r t a b l e c o m m o d i t y i n c r e a s e s p r o p o r t i o n a t e l ym o r e t h a n t h e n a t i o n’s E x p o r t a b l e c o m m o d i t y,t h e v o l u m e o f t r a d e a l s o e x p a n s e s.●I f b o t h p r o d u c t i o n a n d c o n s u m p t i o n a r e p r o-t r a d e,t h e v o l u m e o f t r a d e d e f i n i t e l yi n c r e a s e.●I f a n a t i o n’s i n c r e a s e i n l a b o r f o r c e a n d p o p u l a t i o n i s g r e a t e r t h a n i n i t s t o t a l v o l u m eo f c o n s u m p t i o n,t h e n,t h e n a t i o n’s w e l f a r e d e c l i n e s.幻灯片14T e c h n i c a l p r o g r e s s,t r a d e,a n d w e l f a r e●T h e n e u t r a l e x p a n s i o n o f p r o d u c t i o n a n d c o n s u m p t i o n l e a d s t o t h e s a m e r a t e o fe x p a n s i o n of t r a d e.N e u t r a l p r o d u c t i o n a n d p r o-t r a d e c o n s u m p t i o n c a u s eg r e a t e rp r o p o r t i o n a t e e x p a n s i o n o f t h e v o l u m e o f t r a d e t h a n o f p r o d u c t i o n.N e u t r a lp r o d u c t i o n a n d a n t i-t r a d e c o n s u m p t i o n r e s u l t i n a l e s s p r o p o r t i o n a t e e x p a n s i o n o f t h e v o l u m e o f t r a d e t h a n o f p r o d u c t i o n.幻灯片15●H o w e v e r,n o m a t t e r w h a t h a p p e n s t o t h e v o l u m e o f t r a d e,n e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s sw i l l i n c r e a s e t h e w e l f a r e o f t h e n a t i o n,w i t h c o n s t a n t t e r m s o f t r a d e.●N e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s s i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e e x p o r t a b l e c o m m o d i t y o n l y i sp r o-t r a d e.O n t h e o t h e r h a n d,n e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s s o n l y i n t h e p r o d u c t i o n o f t h ei m p o r t a b l e c o m m o d i t y i s a n t i-t r a d e.幻灯片16●G i v e n t h e t e r m s o f t r a d e,t a s t e s,a n d p o p u l a t i o n u n c h a n g e d,t h e v o l u m e o f t r a d et e n d t o d e c l i n e,b u t n a t i o n a l w e l f a r e i n c r e a s e s.●I n s u m m a r y,t e c h n i c a l p r o g r e s s,d e p e n d i n g o n t h e t y p e,m a y i n c r e a s e o r d e c r e a s et r a d e,b u t i t w i l l a l w a y s i n c r e a s e s o c i a l w e l f a r e i n a s m a l l n a t i o n.幻灯片17G r o w t h a n d t r a d e:t h e l a r g e-c o u n t r y c a s e●T h e l a r g e-c o u n t r y c a s e r e f e r s t o t h a t c a s e i n w h i c h t h e n a t i o n i s s u f f i c i e n t l y l a r g e t oa f f e c t t h e r e l a t i v e c o m m o d i t y p r i c e s a t w h i c h i t t r a d e s.●G r o w t h a n d t h e n a t i o n’s t e r m s o f t r a d e a n d w e l f a r e:幻灯片18●I f e c o n o m i c g r o w t h,r e g a r d l e s s o f i t s s o u r c e o r t y p e,e x p a n d s t h e n a t i o n’s v o l u m eo f t r a d e a t c o n s t a n t p r i c e s,t h e n,t h e n a t i o n’s t e r m s o f t r a d e t e n d t o d e t e r i o r a t e.O n t h e o t h e r h a n d,i f g r o w t h r e d u c e s t h e n a t i o n’s v o l u m e o f t r a d e a t c o n s t a n t p r i c e s, t h e n a t i o n’s t e r m s o f t r a d e t e n d t o i m p r o v e.T h i s i s r e f e r r e d t o a s t h e t e r m s o f t r a d ee f f e c t o f g r o w t h.幻灯片19●T h e e f f e c t o f g r o w t h o n t h e n a t i o n’s w e l f a r e d e p e n d s o n t h e n e t r e s u l t o f t h e t e r m so f t r a d e e f f e c t a n d a w e a l t h e f f e c t.T h e w e a l t h e f f e c t r e f e r s t o t h e c h a n g e i n t h eo u t p u t p e r w o r k e r o r p e r p e r s o n a s a r e s u l t o f g r o w t h.●A p o s i t i v e w e a l t h e f f e c t,b y i t s e l f,t e n d s t o i n c r e a s e t h e n a t i o n’s w e l f a r e.O t h e r w i s e,t h e n a t i o n’s w e l f a r e t e n d s t o d e c l i n e o r r e m a i n幻灯片20●u n c h a n g e d.●I f t h e w e a l t h e f f e c t i s p o s i t i v e a n d t h e n a t i o n’s t e r m s o f t r a d e i m p r o v e a s r e s u l t o fg r o w t h a n d t r a d e,t h e n a t i o n’s w e l f a r e w i l l d e f i n i t e l y i n c r e a s e.I f t h e y a r e b o t hu n f a v o r a b l e,t h e n a t i o n’s w e l f a r e w i l l d e f i n i t e l y d e c l i n e.I f t h e w e a l t h e f f e c t a n d t h e t e r m s o f t r a d e e f f e c t m o v e i n o p p o s i t e d i r e c t i o n,t h e n a t i o n’s幻灯片21●w e l f a r e m a y d e t e r i o r a t e,i m p r o v e,o r r e m a i n u n c h a n g e d d e p e n d i n g o n t h e r e l a t i v es t r e n g t h o f t h e s e t w o o p p o s i n g f o r c e s.●I m m i z e r i z i n g g r o w t h:E c o n o m i c g r o w t h t h a t r e s u l t s i n a r e d u c t i o n i n n a t i o n a le c o n o m i c w e lf a r e e v e n i f t h e w e a l t h e f f e c t t e n d s t o i n c r e a s e t h e n a t i o n’s w e l f a r e,t h et e r m s o f t r a d e幻灯片22●m a y d e t e r i o r a t e s o m u c h a s t o a n e t d e c l i n e i n t h e n a t i o n’s w e l f a r e.T h i s c a s e w a st e r m e d a s i m m i s e r i z i n g g r o w t h.●I m m i s e r i z i n g g r o w t h m o r e l i k e l y t o o c c u r i n d e v e l o p i n g t h a n i n d e v e l o p e d n a t i o n s.●E v e n t h o u g h t h e t e r m s o f t r a d e o f d e v e l o p i n g n a t i o n s h a v e d e t e r i o r a t e d s o m e w h a t,t h e i r r e a l p e r c a p i t a i n c o m e s a n d w e l f a r e h a v e g e n e r a l l y i n c r e a s e d.幻灯片23案例:欧佩克——防止贫困化的增长有效武器●欧佩克（O P E C），又称石油输出国组织，是一个永久性的政府间组织，也是世界最著名的石油垄断组织。

lecture10谓语选择

3. Fast food is not wholesome, after all.
4. Samsung Brand cell phones look beautiful. 5. History is made by the people. 6. He is good for nothing but hijacking vehicles and looting the goods by killing the drivers with his gun.
5. 我们有过这样的经 4. make mistakes of succumbing to individualism 验 5. It was our experience that. . . 6. 热烈祝贺亚运会
6. Hail / Greet the Asian Games 7. 争取运动成绩与精 7. For better (athletic) records 神文明双丰收 and sportsmanship .
谓语的多主动式VS多被动式
1. 问题解决了。 2. 大家都觉得这样做不妥。 3. 必须采取某些措施来控制水污染。
4. 明天下午两点开教学研究会，全体教
师务必参加。
谓语的多主动式VS多被动式
1. The problem has been solved. 2. It is generally considered not advisable to act that way. 3. Measures have to be taken to control the water pollution. 4. There will be a Teaching Symposium at 2：00 p. m. tomorrow．All the faculty is expected to attend．

光电子技术LectureNew10

光电子技术（10）
4、强度调制强度正比于振幅的平方，所以强度调制就是对电场的平方进行调制。设激光电场平方为：
I (t ) A cos 0t
2 0 2
设调制信号为：
I m (t ) 1 mI sin mt
强度调制信号为：
2 I I (t ) I (t ) I m (t ) A0 (1 mI cosmt ) cos2 0t
光电子技术（10）
线宽大于等于激光线宽。（3）染料弛豫时间短于脉冲在腔内往反一周的时间。（三）自锁模
自锁模指由激光增益介质自身产生的锁模。目前实现自锁模的激光器为钛宝石激光器。钛宝石有强的二阶电光效应，即克尔效应，或者强的三阶非线性效应。当强的激光通过时，就会引起折射率变化:
n( I ) n0 n2 I
光电子技术（10）
内调制：指直接调制激光振荡器的参数，使输出的激光束的某个参数随调制信号而变化。外调制：指调制激光器输出的稳定光束的某个参数，使其随调制信号而变化。外调制是目前广泛使用的调制方法。按照激光束的受调制参数分类，激光调制可分为调幅、调频、调相和强度调制。按激光载波的能量分布形式分类：连续调制和脉冲调制。其中脉冲调制又分模拟调制和数字调制。一、连续调制 1、幅度调制
2 I (t ) A0 [1 M (t )]cos2 0tn
tn t tn ，为采样脉冲宽度，T0载波脉宽。PIM信号如图。
复习要点
1、位相调制锁模原理，锁模启动过程？
2、相位锁模调制器的调制频率为何要等于相邻纵模间的频率差？锁模器为何要放置在尽量靠近端镜，放在远离端镜的位置行否？

d
sin mt
光电子技术（10）
式中d为最大角频偏，Mf= d / m称为调频系数。利用贝塞尔函数展开可得与位相调制锁模类似的结果：

Lecture 10

can't can't
Exercise There
Key:EDAFB
Key:BC
Key:BCCCD
Homework
1、完成配套习题Lecture10部分 2、复习本课所有学习内容。
Thanks
➢ Sure,I'd love to.
常见表示接受邀请的回答：➢ Yes,I'd love to.
➢ Sure, I think he/she /they will.
➢ Sorry.I'm not available.
常见表示拒绝邀请的回答： ➢ I'm sorry. I'm busy this week. I have many meetings.
Warm-up Have you seen the movie Mission Impossible-Fallout?
New words and expressions
依次读出下列单词
exam;prepare;until;hang;catch
Section A 2d
Role-play Reading
Break Time
Section A 2d
大声读出下列句子
I remember we went bike riding together last fall when he visited you.
Exercise
repare
aught
hung
examined
hang
out prepare for exams not until
4.hang hang out hang up hang on
v.悬挂；垂下闲逛；常去某处挂断电话紧紧抓住

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Lecture10词语搭配、语法形式与翻译

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Lecture 10 笔记总结

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