C++把二分查找算法写正确需要注意的地方

int search(int array[], int n, int v) {
int left, right, middle;
left = 0, right = n - 1;
while (left <= right) {
middle = (left + right) / 2; if (array[middle] > v) {
C++把二分查找算法写正确需要注意的地方 今天再次解决一个需要使用二分查找的问题,再一次的,我又没有一次过写对.(为什么 我说"又"?)
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抓狂了,似乎开始有一些"二分查找恐惧症".
为了以后能够一次将这个基本的算法写对,我决定再仔细研究一下.我之前有写过一个 二分查找的算法,在这里,这一次再以这个问题为例来说明.
在这里,循Biblioteka Baidu的开始处,把循环遍历的序列区间是这样的: left =0, right = n; while (left < right) {
// 循环体 } 也就是说,这是一个左闭右开的区间:[0, n).
但是,在循环内部, 却不是这样操作的: middle = (left + right) / 2;
int m = search(array, sizeof(array)/sizeof(array[0]), 1);
printf("m = %d\n", m);
return 0; } 实际上,如果使用测试用例来测试,这个算法并不是在所有情况下都会出错的,还是有时 可以得到正确的结果的.但是,你能看出来它错在哪儿吗?
if (array[middle] > v) {
right = middle - 1; } else if (array[middle] < v) {
left = middle + 1; } else {
return middle; } 当 array[middle] > v 条件满足时, 此时 v 如果存在的话必然在左闭右开区间[left, middle)中, 因此,当这个条件满足时, right 应该为 middle, 而在这里, right 赋值为 middle - 1了, 那么, 就有可能遗漏 array[middle - 1] = v 的情况.
我今早写下的错误代码类似于下面的样子: #include <stdio.h>
int search(int array[], int n, int v) {
int left, right, middle;
left = 0, right = n;
while (left < right) {
middle = (left + right) / 2; if (array[middle] > v) {
left = 0, right = n;
while (left < right) {
middle = (left + right) / 2;
if (array[middle] > v) {
right = middle; } else if (array[middle] < v) {
left = middle + 1; }
因此,这种错误的写法并不是在所有的情况下都会出错,有时还是可以找到正确的结果 的.
这是一种典型的二分查找算法写错的情况,循环体是左闭右开区间,而循环体内部却是 采用左闭右闭区间的算法进行操作.
下面给出的两种正确的算法,算法 search 是左闭右闭区间算法,而算法 search2是左闭 右开区间算法,可以对比一下差异.
while (left <= right) {
middle = (left + right) / 2; if (array[middle] > v) {
right = middle; } else if (array[middle] < v) {
left = middle; } else {
return middle; } }
return -1; } 为什么会造成死循环?
从循环条件来看,这个算法的操作区间是左闭右闭区间的,因此当 array[middle] > v 时,v 如果存在的话应该在[left, middle- 1]中,因此此时 right 应该是 middle - 1,而不是 middle;类似的,当 array[middle] < v 时,下一次操作的区间应该是[middle + 1, right] 中.而当元素不存在这个序列中时,算法在一个错误的区间中循环,但是又不能终止循环,于 是就造成了死循环.
因此,要将二分查找算法写对,其实很多人都大概知道思想,具体到编码的时候,就会被 这些看似微小的地方搞糊涂.因此,需要注意这一点:
算法所操作的区间,是左闭右开区间,还是左闭右闭区间,这个区间,需要在循环初始化, 循环体是否终止的判断中,以及每次修改 left,right 区间值这三个地方保持一致,否则就可 能出错.
else {
return middle; } }
return -1; }
下面再给出另一种典型的错误的二分查找算法,当查找的元素不在序列内时,它可能造 成程序的死循环.
int search(int array[], int n, int v) {
int left, right, middle;
left = 0, right = n - 1;
right = middle - 1; } else if (array[middle] < v) {
left = middle + 1; } else
{ return middle;
} }
return -1; }
int search2(int array[], int n, int v) {
int left, right, middle;
right = middle - 1; }
else if (array[middle] < v) {
left = middle + 1; } else {
return middle; } }
return -1; }
int main() {
int array[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 19};