青海省青海师大二附中2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题
2012年东北师大附中高二年级第一次月考题
2012—2013学年上学期高二年级“第一次阶段验收考试”（化学）科试卷考试时间：100分钟试卷满分:100分命题人：李晓明周西柳审题人：刘立注意事项：1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
选择题填涂在答题卡上，非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
可能用到的原子量：H：1，C：6，N：7，O：16，S：32，Na ：23第I卷非选择题（共52分）一、单项选择题(每小题2分，共40分)1．下列反应属于放热反应的是：A．氢气还原氧化铜B．氢气在氧气中燃烧C．碳酸钙高温分解成氧化钙和二氧化碳D．氢氧化钡晶体和氯化铵的反应2．下列有关说法中正确的是：A．焓变大于零的反应一定不能自发进行B．焓变小于零的反应一定能自发进行C．焓变小于零且熵增加的过程对应的反应能自发进行D．对于同一物质来讲，熵值的大小与其状态有关，固态物质的熵值最大3．在一定条件下氢气跟氧气的反应中，破坏1mol氢气中的化学键消耗的能量为AkJ/mol，破坏1mol氧气中的化学键消耗的能量为BkJ/mol，形成1mol水中的化学键释放的能量为CkJ/mol。
则下列关系正确的是：A．A+B>C B．A+B<C C．2A + B < 2C D．2A + B > 2C4．一定温度下，某反应达到平衡，平衡常数K＝)()()(223HcCOcOHCHc。
恒容时，温度升高，H2浓度增大。
下列说法正确的是：A．该反应的化学方程式为CH3OH CO＋2H2B．使用催化剂，H2浓度一定减小C．升高温度，逆反应速率减小D．该反应的焓变(ΔH)为负值5．下列热化学方程式表示意义正确的是（△H的绝对值均正确）：A．C2H5OH(l)+3O2(g)==2CO2(g)+3H2O(g) △H=-1367.0 kJ/mol（燃烧热）B．NaOH(aq)+HCl(aq)==NaCl(aq)+H2O(l) △H=+57.3kJ/mol（中和热）C．S(s)+O2(g)===SO2(g) △H=-269.8kJ/mol（反应热）D．2NO2==O2+2NO △H=+116.2kJ/mol（反应热）6．反应4A(s)+3B(g)==2C(g)+D(g)，经2min，B的浓度减少了0.6mol/L.。
青海师范大学附属二中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析
2015—2016学年青海师范大学附属二中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把﹣1485°转化为α+k•360°(0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（)A．45°﹣4×360°B．﹣45°﹣4×360° C．﹣45°﹣5×360° D．315°﹣5×360°2．=（)A．B．C． D．3．函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1,+∞) D．（，1)∪（1，+∞）4．已知α是第一象限角,那么是（)A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）6．若函数y=f（x+1)的定义域是［﹣2,3］，则y=f(2x﹣1）的定义域为（）A．［0，］B．[﹣1，4]C．［﹣5，5]D．［﹣3，7]7．已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （﹣5）的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣68．要得到函数y=sin(4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象(）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．设f（x）=，则f(f （2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．设f（x）为定义于（﹣∞,+∞）上的偶函数，且f（x）在［0，+∞）上为增函数，则f （﹣2)、f（﹣π）、f（3)的大小顺序是（）A．f（﹣π)＞f（3)＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2)＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2）D．f（﹣π）＜f（﹣2)＜f（3）11．已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）A．B．C．﹣D．﹣12．函数f(x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（)的值为（）A．B．0 C．1 D．二、填空题：本大题共4个小题,共20分．（把答案填在第II卷相应的横线上）13．函数的最小正周期T=．14．已知sin(π﹣α）=﹣，且α∈(﹣，0），则tan（2π﹣α）=．15．函数的图象恒过定点P,P在幂函数f（x)的图象上，则f （x)=．16．已知x∈R，符号［x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x)的值域为[0，1］；②函数f(x）的图象是一条曲线；③函数f（x)是(0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
青海省青海师范大学附属第二中学2024年化学高二第一学期期末学业水平测试试题含解析
青海省青海师范大学附属第二中学2024年化学高二第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列物质主要成分属于硅酸盐材料的是A．碳纤维B．石灰石C．石湾陶瓷D．石英玻璃2、下列有关金属腐蚀与防护的说法错误的是（）A．钢铁在弱碱性条件下发生电化学腐蚀的正极反应式是O2+2H2O+4e-=4OH-B．当镀锌铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起保护作用C．在海轮外壳上连接锌块保护外壳不受腐蚀是采用了牺牲阳极的阴极保护法D．可将地下输油钢管与外加直流电源的正极相连以保护它不受腐蚀3、下列有关电化学装置的说法正确的是( )图a 图b 图c 图dA．利用图a装置处理银器表面的黑斑Ag2S，银器表面发生的反应为Ag2S＋2e－===2Ag＋S2－B．图b装置电解一段时间后，铜电极溶解，石墨电极上有亮红色物质析出C．图c装置中的X若为直流电源的负极，则该装置可实现粗铜的精炼D．若图d装置中的M为海水，则该装置可通过“牺牲阳极的阴极保护法”使铁不被腐蚀4、已知1 g氢气完全燃烧生成液态水时放出热量143 kJ,18 g水蒸气变成液态水放出44 kJ的热量。
其他相关数据如下表：O==O H—H H—O(g)1 mol化学键断裂时需要吸收的能量/kJ 496 436 x则表中x为( )A．920 B．557 C．463 D．1885、最近美国宇航员(NASA)马里诺娃博士找到了一种比二氧化碳有效104倍的“超级温室气体”——全氟丙烷(C3F8)，并提出用其“温室化火星”使其成为第二个地球的计划。
有关全氟丙烷的说法正确的是()A．分子中三个碳原子可能处在同一直线上B．全氟丙烷的电子式为C．相同压强下，沸点：C3F8＜C3H8D．全氟丙烷分子中既有极性键又有非极性键6、下列各组热化学方程式中，△H1>△H2的是（）①H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g) △H1H2(g)+I2(g)=2HI(g) △H2②C2H4O2(g)+2O2(g)=2CO2(g)+2H2O(g) △H1C2H4O2(1)+2O2(g)=2CO2(g)+2H2O(1) △H2③CaCO3(s)=CaO(s)＋CO2(g) △H1Na2O(s)＋H2O(l)=2NaOH(aq) △H2④2H2S (g) +3O2 (g) =2SO2 (g) +2H2O(g) △H12H2S (g) +O2 (g) =2S (S) +2H2O(g) △H2A．②③B．①④C．①②D．③④7、下列反应中，能说明SO2是酸性氧化物的是A．SO2＋H2O2 ==H2SO4B．SO2＋Ca(OH)2==CaSO3＋H2OC．SO2＋Cl2＋2H2O==H2SO4＋2HCl D．SO2＋2H2S==3S↓＋2H2O8、下列仪器使用前不需要检查是否漏水的是( )A．分液漏斗 B．容量瓶C．冷凝管D．滴定管9、草酸是二元弱酸，草酸氢钾溶液呈酸性。
青海高二高中数学期末考试带答案解析
青海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合（整数集）和，其中是虚数单位，则集合所含元素的个数有（）A．个B．个C．个D．个2.已知随机变量服从二项分布，则等于（）A．B．C．D．3.已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．B．C．D．4.若的展开式中第四项为常数项，则（）A．B．C．D．5.若二项式（）中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A．B．C．D．6.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．B．C．D．7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．种B．种C．种D．种8.一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．9.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．或或B．或C．D．不存在这样的实数10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为（）A．B．C．D．11.已知函数有两个极值点、，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义在上的函数，满足，，若且，则有（）A．B．C．D．不能确定二、填空题1.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．（用数字作答）2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．3.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为万元时约需____万元广告费．4.一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．三、解答题1.已知，求：（1）；（2）．2.用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．3.某高校共有学生人，其中男生人，女生人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：4.某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（）鱼的市场价格（元/）概率概率表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．5.已知函数（）．（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围．6.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆的方程为．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为、两点，求点的极坐标．7.（选修4-5：不等式选讲）设函数．（1）解不等式；（2）若对任意实数满足，求实数的取值范围．青海高二高中数学期末考试答案及解析1.已知集合（整数集）和，其中是虚数单位，则集合所含元素的个数有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】，则，，含有三个元素，故正确选项是B.【考点】复数的运算，集合的运算.2.已知随机变量服从二项分布，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由二项分布概念可知得，则=，故正确选项为D.【考点】二项分布.3.已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】曲线的导函数为，为曲线在点处切线的斜率，由切线可知斜率为，即，得，所以切点为（1,1），将切点代入切线方程可求得，故正确选项为C.【考点】导函数的运用.4.若的展开式中第四项为常数项，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二项式展开公式有第四项为，第四项为常数，则必有，即，所以正确选项为B.【考点】二项式定理.【易错点睛】某项为常数项，隐含条件就是该项的次数为，这是解题的关键；二项式展开后的第项的公式为，而不是；要区分组合数公式与二项式系数公式，清楚的熟记每个公式，能够使我们解题的正确率得到大大的提升．5.若二项式（）中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】二项式中所有系数和为时二项式的值，而所有系数绝对值的和则为时二项式的值，故，，则，，令，由导函数知函数在上为增函数，则在取得最小值为，故正确选项为D.【考点】二项式系数，函数的单调性.6.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6 小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.【考点】组合与排列的概念.7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】由于每科一节课，每节至少有一科，必有两颗在同一节，先从4科中任选两科看作整体，然后做三个元素的排序，共有,又数学物理不能在同一节课中，数学物理在同一节课中的分法为，则不同的安排法共有36-6=30种，故正确选项为B.【考点】组合与排列的运用.8.一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则，当，即时取等号，此时，则，故正确选项为A.【考点】离散型随机变量的分布列和数学期望的应用．9.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．或或B．或C．D．不存在这样的实数【答案】B【解析】由题意得上必有一个零点，而的零点为，故有，解得或，所以正确选项为B.【考点】应用导数研究函数的单调性.10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得存在零点，而此零点在轴的正半轴，即，解不等式得的取值范围为，故正确选项为A.【考点】函数的切线与导数的关系.11.已知函数有两个极值点、，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有两个极值点、，即有两个零点、，又，，开口向上，所以有，，这是线性约束条件，可知在四条直线的交点处取得最值，所以有在处取得最大值，在处取得最小值，所以的取值范围为，故正确选项为C.【考点】函数的极值点，零点以及导数的运用.【思路点睛】题中所给函数为3次函数，由涉及到极值点，所以必须得用导函数，函数在极值点两侧的单调性相反，导函数在极值点两侧的正负相反，可以列出关于，的不等式组，从而为求的范围提供新的条件，在高中阶段，导数法时解关于极值问题的常用方法.12.定义在上的函数，满足，，若且，则有（）A．B．C．D．不能确定【答案】A【解析】由知，当时，为增函数，当时，为减函数，且，当，有，当，因为，所以，，所以有，即，所以恒有，故正确选项为A.【考点】函数的单调性与导函数的关系.【思路点睛】在进行隐函数函数值大小比较的时候，常用的方法是利用函数的单调性，所以首先要求得函数的单调区间，对于在定义域上单调性不唯一的函数，一定要通过函数的性质将两个自变量放在单调性一致的区间上，这样才能利用函数的单调性比较函数值的大小．二、填空题1.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．（用数字作答）【答案】32【解析】攻击性核潜艇有前后两种排序，驱逐舰与护卫舰，需要先进行分组，可分为2组，共种分法，两组分别在航母两侧，有种分法，每组中的驱逐舰与护卫舰有先后顺序，共有4种排序法，所以共有种分配方法.【考点】排列与组合的概念.2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．【答案】3或【解析】展开的第二项为，由已知有，，当时，，当，所以的值为3或.【考点】二项式定理，定积分.3.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为万元时约需____万元广告费．【答案】15【解析】，则，即，当销售额为万时，代入回归直线得广告费，即投入万广告费，预计销售额将为万.【考点】线性相关与回归直线.【思路点睛】两个变量若线性相关，则可认为它们满足回归直线方程，而回归直线方程表示的是一条直线，所以先要利用已知条件求得这条直线中的两个参数，，其中可以直接利用变量来求得，而参数则要利用来求得，求得了回归直线方程，就可将变量代入直线，从而求得另一个变量，在此求得的值为近似值，而非精确值.4.一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．【答案】【解析】表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率．第一取出一等品的概率为，然后还有个一等品和个二等品，所以第二次取出的是一等品的概率为，则条件概率为.【考点】条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式．条件概率为事件发生的前提下在发生事件的概率，用公式可表示为，容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件的概率与事件的概率直接相乘.三、解答题1.已知，求：（1）；（2）．【答案】（1）-2；（2）．【解析】二项式中，当时，二项式的值就是二项式展开中各项系数的和；当时，二项式展开中的系数会正负交替，结合时二项式的系数，就可以求得二项式中偶次项系数和与奇次项系数和，从而可进一步求得待求量的值．试题解析：（1）当时，，展开式变为，当时，，，（2）由展开式知：，，，均为负，，，，均为正，令，①令，②【考点】二项式的系数.2.用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．【答案】（1）30；（2）20；（3）28．【解析】在正自然数中，零不能处在最高位，（1）偶数的个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算．试题解析：（1）将所有的三位偶数分为两类：（i）若个位数为，则共有（个）；（ii）若个位数为或，则共有（个），所以，共有个符合题意的三位偶数．（2）将这些“凹数”分为三类：（i）若十位数字为，则共有（个）；（ii）若十位数字为，则共有（个）；（iii）若十位数字为，则共有（个），所以，共有个符合题意的“凹数”．（3）将符合题意的五位数分为三类：（i）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（个）；（ii）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（个）；（iii）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（个），所以，共有个符合题意的五位数．【考点】排列的运用.3.某高校共有学生人，其中男生人，女生人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：【答案】（1）90；（2）0.75；（3）%．【解析】（1）由题知，抽样比例为50:1，分层抽样是按照男女生比例来比例来抽样的，所以所抽300名学生中，男生与女生比例为10500:4500，可求出女生人数为；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是一周体育运动时间超过4小时的频率；（3）根据频率分之直方图计算出这300名学生中每周平均体育运动时间超过4小时以及不超过4小时的人数，列出表格，并代入公式中，得到样本观测值，将该值与表中概率为0.95的值比较，可得出有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．试题解析：（1），所以应收集位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为．（3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【考点】分层抽样方法，总体估计，独立性检验.4.某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（）鱼的市场价格（元/）概率概率（1）设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．【答案】（1）分布列见解析，；（2）0.896．【解析】（1）根据利润=产量市场价格-成本，可求出的所有可能值为40000，20000，8000，且可求得，，的值，即可列出的分布列，进而求出它的期望；（2）可假设为“第季度利润不少于20000元”的事件，则相互独立，由（1）知，，3季度利润均不少于20000的概率为，3季度中由两季度利润不少于20000的概率为，进而可求出3季度张至少有两季度利润不少于20000的概率．试题解析：（1）因为利润产量市场价格成本，所以所有可能的取值为，，，．，，．所以的分布列为则．（2）设表示事件“第季利润不少于元”（，，），由题意知，，相互独立，由（1）知，（，，）季的利润均不少于元的概率为季中有季利润不少于元的概率为所以季中至少有季的利润不少于元的概率为【考点】离散型随机变量的分布列，数学期望，概率的求法.5.已知函数（）．（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）因为单调性无法直接判断，所以宜使用导函数法来判断函数在上的单调性，从而求出最小值；（2）存在单调递减区间，则有正实数解，即，利用二次函数的相关知识求出参数范围.试题解析：解：（1），定义域为．，在上是增函数．．（2）因为因为存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解．①当时，明显成立．②当时，开口向下的抛物线，总有的解；③当时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．当时，：，解得．综合①②③知：．【考点】导函数以及二次函数的运用，解含有参数的不等式.6.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆的方程为．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为、两点，求点的极坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】将直角坐标系中用极坐标系中表示为，，并代入圆的方程，进行化简，即可得到圆的极坐标方程；（2）射线的直角坐标系方程为，，先联立射线方程与圆的方程，求出点在直角坐标系中坐标，然后再转化成极坐标系中的坐标．试题解析：（1）圆的普通方程是，又，，所以圆的极坐标方程是（2）因为射线的普通方程为，联立方程组消去并整理得解得或，所以点的直角坐标为所以点的极坐标为解法2：把代入得所以点的极坐标为【考点】极坐标与直角坐标的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化.【方法点睛】利用两种坐标的互相转化，能够将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，在相互转化是要注意：极点与原点重合，极轴与轴正向重合，取相同的单位长度；直角坐标系方程转化为极坐标方程时，要将直角坐标用极坐标表示，并代入直角坐标方程进行化简得出极坐标方程，同理极坐标方程转直角坐标方程则需将极坐标用直角坐标来表示，并进行化简。
高二第二学期月考数学试卷理科及答案
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
青海省青海师大二附中2012-2013学年高二下学期第一次月考英语试题 Word版无答案
高二下学期第一次月考英语试题第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where does the man come from?A. France.B. CanadaC. China2.When is the train leaving?A. At 6:00.B. At 6:10C. 6:303. How is Mr.Smith feeling now?A. NervousB. HappyC.Surprised4. What did the man do on Sunday?A. He went to play in the park.B.He played on the beach.C. He watched TV at home5. What do we know about the woman?A. She got a pay raise.B. She got a new position.C. She got a job in a better company.第二节（共15小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅览室读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料, 回答第6～7题6. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Hotel clerk and guestB. Nurse and patient.C. Manager and secretary.7. How will the woman solve the man’s problem?A. By changing the room.B. By cleaning the room.C. By charging him free听第7段材料, 回答第8～9题8. How many types of sharks are actually dangerous to man of the total 375?A. About threeB. About five.C. About seven9. Where do the most dangerous sharks live in Australia?A. In the cooler waters of the south.B. In the cooler waters of the northC. In the warmer waters of the south听第8段材料,回答第10~12题.10. Which job does the woman probably do?A. A policewoman.B. A guideC. A customs officer.11. How long will the man stay in America?A.Five to ten days.B. Ten to fifteen daysC. Fifteen to twenty days12. Which of the following will the man ?A. A bottle of wine.B. Some clothes.C. An iPad听第9段材料,回答第13~16题.13. How old will the man’s mother be on her next birthday?A. 40.B. 50C.60.14. What did the man buy for his mother last year?A. A gold ring.B. A gold necklace.C. A dress.15. Why does the store offer a discount now?A. It’s Mother’s day.B. It’s the Chrismas holidays.C. It’s the store’s 10th anniversary celebrations.16. How much will the man pay for the earrings?A. $4000.B. $6000C. $8000听第10段材料,回答第17~20题.17. What do we know about the saltwater crocodile’s tail?A. It’s mainly used to hold the other animals.B. It helps push the crocodile through the water.C. It is one-third of the entire length of the crocodile.18. How often do crocodile eat?A. About once a week.B. About twice a week.C. About once a month.19. How can the eggs become females?A.Being kept in a cool environment.B. Being kept in a warm environment .C. Being kept in a hot environment .20. How long can crocodiles live to at the most?A.About 80.B. About 90.C. About 100.第二部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15 分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
青海师大附属第二中学高三语文学习计划
师大二附中2012-2013学年第一学期高三年级工作计划高三年级的工作是学校教育教学工作中的重中之重，关系到学校在社会上的声誉，关系到学校的生存与发展，意义重大。
全体高三老师必须精诚合作，群策群力，以实干、真干、苦干的态度全身心的投入到教学中去，争取最大限度的让学生满意，学校满意，社会满意。
基于此特制订高三年级工作计划如下：一、指导思想：高三年级组坚决贯彻学校工作指导思想，以提高教育教学质量为中心．．．．．．．．．．．，加强教师高考教学研究，严格管理，狠抓落实，团结协作，每个学生明确目标、履行责任、敢于迎接挑战。
努力营造“紧张、有序、科学、高效”的备考氛围，采取一切必要措施，力争2013年高考好成绩，实现素质教育与升学教育的理想结合。
二、奋斗目标：1、质量目标：争取完成我校分配高考任务目标。
2、德育目标：造就一支勤学善思、文明礼貌、积极向上的学生群体。
打造一支积极进取、刻苦钻研、乐于奉献的、团结协作的高三教师团队。
三、高三年级基本情况本界高三现有学生192人，理科155人，本校考生108人。
文科37人。
本校考生25人。
借读学生工59人。
现任课教师 13 名（仅限高考科目），其中高级教师7名，中级1名，初级3名。
四、认真分析学情，合理制定教法进入高三，学生学习的自觉性和积极性有一定的转变，部分同学分秒必争，但是不能忽视后进生的惰性作用。
因此高三的学生工作主要是重视优等生，抓好边缘生使之力争上线，同时还要做好后进生的稳定和转化工作。
采取三轮复习法。
一轮是九月至第二学期的三月初，按照教材体系对知识进行覆盖式梳理，必须到边到沿，目标是夯实基础，要做到“起点低，台阶密，落点高”。
二轮是三月初至四月底，注重思维方法的训练，注重能力的培养。
以专题的形式对重点知识进行覆盖。
三轮五月份一个月，模拟考试，在此期间还要对学生进行应试心理素质的训练，使他们在高考中把自己的能力最大限度的发挥出来。
在抓好两块阵地即学生的班风学风，教师的教风研风的同时。
山东省青岛第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省青岛第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知空间向量()1,3,5a =-r ，()2,,b x y =r ，且//a b r r ，则x y -=（ ）A ．16-B ．16C ．4D ．4-2．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1P -的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．32,,43⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U B ．][43,,32⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．34,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．43,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 3．已知空间向量()1,,2a n =r ，()2,1,2b =-r ，若3a b -r r 与b r 垂直，则a r 等于（ ）A B C D ．24．设A ，B 为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）A ．若A ，B 是对立事件，则()1P AB =B ．若A ，B 是互斥事件，11(),()32P A P B ==，则1()6P A B += C ．若11(),()32P A P B ==，且1()3P AB =，则A ，B 是独立事件 D ．若A ，B 是独立事件，12(),()33P A P B ==，则1()9P AB = 5．已知点()0,1P -关于直线10x y -+=对称的点Q 在圆22:50C x y mx +++=上，则m =（ ） A ．4 B ．5 C ．-4 D ．-56．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(),a m n =v 与向量()1,1b =-v 的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（ ） A ．512 B ．12 C ．712D ．56 7．边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使14AD BC ⋅=u u u r u u u r ，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A B C D 8．已知空间向量a r ，b r ，c r 两两的夹角均为60o ，且2a b ==r r ，4c =r .若向量x r ，y r 满足()x x a x b ⋅+=⋅r r r r r ，()y y a y c ⋅+=⋅r r r r r ，则x y -r r 的最大值是（ ）A ．1+B ．1C ．D ．2二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是6111B ．若样本数据1x ，2x ，L ，10x 的平均数为2，则数据121x -，221x -，L ，1021x -的平均数为3C ．一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6D ．某班男生30人、女生20人，按照分层抽样的方法从该班共抽取10人答题.若男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为6.810．已知m ∈R ，若过定点A 的动直线1:20l x my m -+-=和过定点B 的动直线2:420l mx y m +-+=交于点P （P 与A ，B 不重合），则以下说法正确的是（ ）A ．B 点的坐标为()2,4-B ．22PA PB +为定值C ．PAB S V 最大值为252D ．2PA PB +的最大值为11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1BP xBB yBC =+u u u r u u u r u u u r ，x ，()0,1y ∈，11AQ z AC =u u u r u u u r ，[]0,1z ∈，若直线1A P 与11A B 的夹角为45o ，则下列说法正确的是（ ）A ．线段1A PB 1AQ PQ +的最小值为1C ．对任意点P ，总存在点Q ，使得1⊥D Q CPD ．存在点P ，使得直线1A P 与平面11ADD A 所成的角为60o三、填空题12．已知()11,0,1n =-u r ，()2,3,2n m =-u u r ，()30,1,1n =-u u r ，若{}123,,n n n u r u u r u u r 不能构成空间的一个基底，则m =.13．已知半径为1的圆经过点()3,4，则其圆心到直线3430x y --=距离的最大值为. 14．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知异面直线1AC 与11B C ，1AC 与11C D 所成角的大小分别为60o 和45o ，E 为1CC 中点，则点E 到平面1A BC 的距离为.15．平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，O 0,0 ，()8,0A ，()8,6B ，C 0,6 ，光线从OA 边上一点()04,0P 沿与x 轴正方向成θ角的方向发射到AB 边上的1P 点，被AB 反射到BC 上的2P 点，再被BC 反射到OC 上的3P 点，最后被OC 反射到x 轴上的()4,0P t 点，若()4,6t ∈，则tan θ的取值范围是.四、解答题16．已知直线()1:220l x m y +-=，2:220l mx y +-=，且满足12l l ⊥，垂足为C .(1)求m 的值及点C 的坐标.(2)设直线1l 与x 轴交于点A ，直线2l 与x 轴交于点B ，求ABC V 的外接圆方程. 17．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为()1101p p <<，收到0的概率为11p -；发送1时，收到0的概率为()2201p p <<，收到1的概率为21p -.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1，若依次收到1，1，1，则译码为1）.(1)已知13p 4=，223p =， （i ）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率； （ii ）若采用单次传输方案，依次发送0，0，1，判断事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由；(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求2p 的取值范围.18．如图，四面体ABCD 中，ABC V 为等边三角形，且2AB =，ADC △为等腰直角三角形，且90ADC ∠=o .(1)当BD（i ）求二面角D AC B --的正弦值；（ii ）当P 为线段BD 中点时，求直线AD 与平面APC 所成角正弦值；(2)当2BD =时，若()01DP DB λλ=<<u u u r u u u r ，且PH ⊥平面ABC ，H 为垂足，CD 中点为M ，AB中点为N ；直线MN 与平面APC 的交点为G ，当三棱锥P ACH -体积最大时，求MG GN的值.。
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高二下学期第一次月考数学试题
一、选择题：（共60分，每小题5分）
1、设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，则000()()lim x f x f x x x
∆→--∆∆等于（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．不存在
2、下列各式正确的是 ( )
A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)
B ．(cos x )′＝sin x
C ．(sin x )′＝cos x
D ．(x －5)′＝－15
x －6 3、下列函数在()-+，
∞∞内为单调函数的是 （ ） Ａ．2y x x =- Ｂ．y x = Ｃ．x y e -= Ｄ．sin y x =
4、函数ln y x x =在区间(01)，
上是 （ ） Ａ．单调增函数 Ｂ．单调减函数
Ｃ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，上是单调增函数 Ｄ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，上是单调减函数 5、已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如下图所示，则y ＝f (x ) ( )
A ．在(－∞，0)上为减函数
B ．在x ＝0处取极小值
C ．在(4，＋∞)上为减函数
D ．在x ＝2处取极大值
6、若函数f (x ) ＝x ln x 在x 0处的函数值与导数值之和等于1，则x 0的值等于( )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．不存在
7、若函数f (x )＝x 3＋ax 2－9在x ＝－2处取得极值，则a ＝ ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8、函数y ＝13
x 3＋x 2－3x －4在[－4,2]上的最小值是 ( ) A ．－173 B.163 C ．－643 D ．－113
9、若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a
x ＋1，在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是
( )
A ．(－1,0)∪(0,1)
B ．(－1,0)∪(0,1]
C ．(0,1)
D ．(0,1]
10、若曲线4
x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为
A. 034=--y x
B. 054--+y x
C. 034=+-y x
D. 034=++y x
11、若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 取值范围为( )
A ．m ＞12
B ．m ＜12
C ．m ≥12
D ．m ≤12
12、函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则 ( )
A ．0<b <1
B ．b <0
C ．b >0
D ．b <12
二、填空题：（共20分，每小题5分）
13、质点M 按规律t t v 43)(+=做直线运动，则质点的加速度a=___________。
14、若函数f (x )＝x 3－f ′(1)x 2＋2x －5，则f ′(2)＝________.
15、若f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调递增函数，则m 的取值范围是________．
16、已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．
三、解答题：（共70分）
17、(本小题满分12分)已知曲线C ：3)(x x f =。
（1）利用导数的定义求)(x f 的导函数)('x f ；
（2）求曲线C 上横坐标为1的点处的切线方程。
18、(本小题满分12分)已知函数32()32f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-，试求a b ，的值，并求出()f x 的单调区间．
19、(本小题满分12分)判断函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋1在区间[－4,4]上的单调性．
20、(本小题满分12分)求下列函数的导数：
(1)f(x)＝ln(8x)+x（理科） f(x)＝x－ln x（文科） (2)f(x)＝(x＋
1)(1
x
－1)．
\
21、 (本小题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间和极值点．
22、 (本小题满分10分)当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.
(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?。