最新北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》1教学设计(精品教案)

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北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。

学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。

但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。

2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。

2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。

然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。

教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。

然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。

5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

通过这一节的学习，学生能够掌握直角三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有一定的了解。

但是，对于直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形，可能还存在一定的疑惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和特点，掌握直角三角形的判定方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和特点。

2.直角三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片，用于引导学生观察和判断。

2.准备一些实际问题，让学生运用直角三角形的知识解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片引导学生观察，发现直角三角形和一般三角形的不同之处。

提问：你们能找出这些三角形中的直角三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）给学生展示一些实际问题，让学生运用已知的三角形知识解决。

例如：一个房间的长是10米，宽是8米，求房间的面积。

学生通过解决这个问题，体会直角三角形在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些直角三角形和一般三角形，并判断它们的性质。

然后，各组汇报自己的成果，大家一起总结直角三角形的定义和特点。

4.巩固（10分钟）给学生发放一些练习题，让学生独立完成。

这些练习题主要包括判断一个三角形是否为直角三角形，以及求直角三角形的面积等问题。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿2

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》说课稿2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生通过已有的直角三角形的概念，进一步探索和发现直角三角形的性质。

在教材中，通过让学生观察和分析一些生活中的实例，引发学生对直角三角形的进一步思考，从而加深对直角三角形性质的理解。

教材还通过设计一些实践活动，让学生在操作中感知直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的分类，对直角三角形有了初步的认识。

但是，他们对直角三角形的性质的理解还不是很深入，需要通过一些实践活动，进一步巩固他们对直角三角形的认识。

同时，学生对数学知识的生活应用还不够熟练，需要通过一些生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过观察和分析生活中的实例，让学生进一步理解直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作，让学生在探究中发现直角三角形的性质，培养学生的合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究活动中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解直角三角形的性质。

2.教学难点：让学生通过实践活动，发现和总结直角三角形的性质。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用小组合作的学习方式，让学生在探究中发现直角三角形的性质。

同时，我会运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察和分析，引发学生对直角三角形的思考。

2.探究：让学生进行小组合作，通过实践活动，让学生发现和总结直角三角形的性质。

3.讲解：对学生的探究结果进行讲解，让学生进一步理解直角三角形的性质。

4.巩固：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固他们对直角三角形的认识。

5.小结：对这一节课的内容进行小结，让学生明确学习的重点。

北师大版八年级数学上册：1.2 一定是直角三角形吗教学设计1

一定是直角三角形吗（教学设计）一、基本信息学校课名一定是直角三角形吗教师姓名学科（版本）数学（北师大版）章节学时1课时年级八年级二、教学目标一．知识目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；二．能力目标1、让学生积极参与数学活动,按照老师的要求自己动手尺规作三角形或拼接三角形，获得直观体验。

2、让学生展示自己制作的三角形，并归纳结论。

3、让学生自己当小老师,给同学们分享他的解题方法和思考过程,培养他们的表达能力和自信心,并让学生获得成功的体验。

三．情感目标发展学生的逻辑思维，合作能力，分析表达能力，提高合情推理能力。

学生是平板电脑班学生,已经熟练了交互式电子白板的各项操作,所以本节课我们充分利用现代化教学手段，全面展示学生的思维过程，实现人机互动、师生互动、生生互动。

本节课是在学生完成了勾股定理学习的基础上授课的，并且学生在之前的学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验这为本节课的学习打下了很好的基础。

在授课的过程要注意学生的思维能力、分析能力、表达能力以及推理能力的培养。

四、教学重难点分析及解决措施【教学重点】1、勾股定理的逆定理的内容、勾股数。

2、会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。

【解决措施】小组合作：学生课前分组按学案要求制作三角形（①12，16，20；②18，24，30；③5，12，13；④9,12,15），讨论并观察这些数制作的三角形满足？课中小组展示，老师利用几何画板演示。

【教学难点】勾股定理的逆定理的内容及应用。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。

在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。

这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。

通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。

同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。

然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。

因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。

同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。

八年级数学上册第1章名师教案：一定是直角三角形吗(北师大版)

北师大版数学八年级上册1.2 一定是直角三角形吗名师教案例题讲解3cm4cm5cm5cm12cm13cm5cm8cm17cm7cm24cm25cm【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流.你能得到什么结论？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个整数,称为勾股数.【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗?DA BC3451213解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.15，17满足222cba=+，可以构成直角三角形.生：可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形.学生做例题，巩固所学新知识.结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.课堂练习 1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ c ）A. 1.5，2，2.5B. 7，24，25 学生认真做课堂练习.通过课堂习题练提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生C. 8，12，15D. 6，8，102.下列各组数中不是勾股数的是（ c ）A．5,12,13 B. 7,24,25C. 8,12,15D. 3k,4k,5k（k为正整数）3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+b 8+ c-10=0，则三角形的形状是（ D ）.A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（D ）A．三内角之比1:2:3B．三边长的平方之比为1:2:3C．三边长之比为3:4:5D．三内角之比为3:4:55.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13，∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°，∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．习，进一步理解并掌握新知.学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学.6.（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__45°___（点A，B，P是网格线交点）．7.（2018•汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（A）A．30 B．60 C．78 D．不能确定课堂总结今天你学到了什么？①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数.学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳.在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.作业布置课本P10 练习题P10 习题1.3板书设计一个三角形的三边长a，b，ca2+b2=c2直角三角形。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。

但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。

2.准备一些三角板，让学生进行操作。

七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。

呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。

2.引导学生发现直角三角形的特征。

操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。

2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。

巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。

2.教师进行点评，纠正学生的错误。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿1

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿1一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生通过实例来理解直角三角形的定义，以及如何判定一个三角形是否为直角三角形。

教材通过生活实例，引导学生发现直角三角形的特征，进而总结出直角三角形的定义。

学生通过这一节的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的初步知识，对三角形的分类有一定的了解。

但学生在判断三角形类型时，可能还存在着一定的困难，特别是对直角三角形的判定。

因此，在教学过程中，我将以生活实例为导入，引导学生通过观察、思考、交流、总结，加深对直角三角形的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过实例，理解直角三角形的定义，学会判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：培养学生观察、思考、交流、总结的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义，判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

2.教学难点：对直角三角形定义的理解，以及如何运用定义来判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察实例，提出问题，思考问题，最后解决问题。

同时，我会利用多媒体教学手段，展示生活实例，引导学生直观地感受直角三角形的特征。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个直角三角形的尺子，引导学生观察，提出问题：“这个尺子是一个直角三角形吗？”让学生通过观察，发现直角三角形的特征。

2.新课导入：引导学生思考，如何判断一个三角形是否为直角三角形？让学生通过交流，总结出直角三角形的定义。

3.实例讲解：通过展示生活中的实例，让学生运用直角三角形的定义，判断实例中的三角形是否为直角三角形。

4.练习巩固：让学生进行课后练习，巩固所学知识。

八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》优质教案(北师大版)

第一章勾股定理2. 一定是直角三角形吗一、学情与教材分析1.学情分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导．2.教材分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节．教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验；经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．二、教学目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．三、教学重难点教学重点：探索并掌握直角三角形的判别条件．教学难点：运用直角三角形判别条件解题四、教法建议1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1：小明说：我们以前学过直角三角形的两个锐角互余，那么反过来，就是说“如果一个三角形的两个角度互余，那么这个三角形就是直角三角形？”这句话对么？请尝试着证明？任务2：通过上个预习任务的证明，我们知道了，通过角度的互余能够判定一个三角形是直角三角形，小红想：勾股定理不是说“在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”反过来说是不是也能够判定一个三角形是直角三角形呢？1）：小红提出的勾股定理反过来说应该怎样表述？2）：请根据下面三组数据，做出对应长度的纸条，拼成三角形，用量角器验证你的结论①3,4,5 ②5,12,13 ③7,15,172.预习自测一、选择题1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．1，4，8C．5，12，13 D．5，11，12答案：C解析：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；C、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：C．点拨：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．2. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25答案：D解析：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点拨：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．二、填空题3. 若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是________．答案：直角三角形解析：∵c2﹣a2=b2，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．点拨：对原式变形，利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状．4. 若8，a，17是一组勾股数，则a=________．答案：15解析：①a为最长边，a=，不是正整数，不符合题意；②17为最长边，a==15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．故答案为：15．点拨：分a为最长边，17为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．（二）课堂设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究发现；第三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结．第一环节：情境引入情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础．第二环节：探究发现活动1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律．效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222c b a =+，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形．从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形．活动2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形．满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识．活动3：反思总结提问：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：知识运用做一做：1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由．①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①②2．一个三角形的三边长分别是15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形的面积是（）A250 B 1502cm C 200 2cm D 不能确定解答：B*3．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（） A 等腰三角形 B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形解答：C *4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定解答：A意图：通过练习（3/4题根据学生程度适当添加课件中讲解），加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用．效果：每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识．例题：1．一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A ，∠DBC 都应是直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？解答：符合要求 222543=+，︒=∠∴90DAB又22213125=+ ， ∴︒=∠90DBC2．（补充）一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC 中，2222240250-=-AB AC =(250+240)(250-240)=4900=270=2BC即222AC BC AB =+∴△ABC 是Rt △答:船转弯后,是沿正西方向航行的．意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理．效果：学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三C C 1312534D A B B AD B边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形（222a b c =-），以便于计算．第四环节：随堂检测一、选择题1. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B解析：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B ．点拨：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．2. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A=∠B ﹣∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a 2=（b+c ）（b ﹣c ）；④a ：b ：c=5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：①∠A=∠B ﹣∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a 2=（b+c ）（b ﹣c ），∴a 2+c 2=b 2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形； ④∵a ：b ：c=5：12：13，∴a 2+b 2=c 2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC 是直角三角形的个数有3个；故选：C ．点拨：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．二、填空题3. 一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是________．答案：4.8解析：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．点拨：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．4. 已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．答案：5或解析：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或．点拨：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．5. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出三组勾股数：________________________．答案：3，4，5；6，8，10；5，12，13．（答案不唯一）解析：答案不唯一，三组勾股数可以是：3，4，5；6，8，10；5，12，13．点拨：根据勾股数的定义即可求解，如3，4，5；6，8，10；5，12，13等，本题答案不唯一．三、解答题6. 我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？答案：ak ，bk ，ck 是一组勾股数解析：∵k 是正整数，∴3k ，4k ，5k 都是正整数，∵（3k ）2+（4k ）2=（5k ）2，∴3k ，4k ，5k （k 是正整数）是一组勾股数；因为a ，b ，c 是一组勾股数，且k 是正整数，所以ak ，bk ，ck 是三个正整数，且a 2+b 2=c 2，因为（ak ）2+（bk ）2=a 2k 2+b 2k 2=（a 2+b 2）k 2=c 2k 2=（ck ）2，所以ak ，bk ，ck 是一组勾股数．点拨：根据勾股数的定义：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数，即可判断3k ，4k ，5k （k 是正整数）与ak ，bk ，ck （k 是正整数）是不是一组勾股数．第五环节：课堂小结教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.1．今天所学内容：①会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形；②满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算．意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系22c2+判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用．ba=布置作业：课本习题1.3 T1，2，4分层作业基础型：一、选择题1. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5答案：D解析：A、当BC=1，AC=2，AB=时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形；故选D．点拨：根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．2. 在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠B与∠CC．∠A与∠C D．以上都不正确答案：C解析：∵△ABC的三边长满足b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，∴∠A+∠C=90°．故选C．点拨：先根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用直角三角形两锐角互余得出∠A+∠C=90°．二、填空题3. 在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________．答案：108解析：∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152，∴△ABC是直角三角形，∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12=108．故答案为：108．点拨：根据三条边的长度分别为9、12、15，得出△ABC是直角三角形，再根据长方形的面积是两个直角三角形的面积之和，列式计算即可．三、解答题4. 如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．答案：（1）AB=10；（2）∠C=90°．=DE•AB=60，∴AB=10；解析：（1）∵DE=12，S△ABE（2）∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，由勾股定理逆定理得∠C=90°．点拨：（1）由S=60，求得AB=10；△ABE（2）根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．能力型：一、选择题1. 已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=7；c=8；②a2：b2：C2=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：①∵a2+b2==（）2，c2=（8）2=（）2∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵a2：b2：c2=1：3：2，∴设a2=x，则b2=3x，c2=2x，∵x+2x=3x，∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；④∵∠A=2∠B=2∠C，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．故选C．点拨：分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．二、填空题2. 如图，已知四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系是________．答案：互补解析：∠A与∠C关系为：互补．理由如下：连结AC，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==25cm，∵AD2+DC2=625=252=AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，即∠A+∠C=180°，故答案为：互补．点拨：连接AC，然后根据勾股定理求出AC的值，然后根据勾股定理的逆定理判断△ADC为Rt△，然后根据四边形的内角和定理即可得到∠A与∠C关系．3. 已知|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，则以x，y，z为三边边长的三角形的形状是________三角形．答案：直角解析：∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，∴x﹣12=0，y﹣13=0，z﹣5=0，∴x=12，y=13，z=5，∴x2+z2=y2，∴以x、y、z为三边的三角形是直角三角形，故答案为：直角．点拨：根据非负数的性质求出x、y、z的值，求出x2+z2=y2，根据勾股定理的逆定理判断即可．三、解答题4. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．答案：见解析解析：（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．点拨：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．探究型：一、解答题1. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为________三角形．（2）猜想，当a2+b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2________c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．答案：（1）锐角；钝角；（2）＞；＜；（3）2＜c＜6.解析：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10，∴当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；（3）∵c为最长边，2+4=6，∴4＜c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4＜c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．点拨：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解．2. 王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=________，b=________，c=________．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．答案：见解析解析：（1）由图表可以得出：∵n=2时，a=22﹣1，b=4，c=22+1，n=3时，a=32﹣1，b=2×3，c=32+1，n=4时，a=42﹣1，b=2×4，c=42+1，…∴a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1．（2）a、b、c为边的三角形时：∵a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）由分析得出：第7组的式子为：112+602=612．点拨：（1）利用图表可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是n2，加减1，即可得出答案；（2）利用完全平方公式计算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．（3）①这些式子每个都呈a2+b2=c2（a，b，c为正整数）的形式．②每个等式中a是奇数，b为偶数（实际上还是4的倍数），c奇数．③c=b+1．④各个式子中，a的取值依次为3，5，7，9，11，是连续增大的奇数．⑤各个式子中，b的取值依次为4，12，24，40，所以第5个式子为112+602=612．。

北师大版八年级数学(上)第一章1.2《一定是直角三角形吗》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理的逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(1)在逆定理的证明过程中，学生可能难以理解为何一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方时，这个三角形一定是直角三角形。教师需要通过具体的图形和例子，逐步引导学生理解。
(2)在解决实际问题时，如计算直角三角形的未知边长，学生可能不知道如何选择合适的定理。教师应教授如何根据问题条件，选择合适的定理，并设置正确的方程。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，希望能激发学生的思考。我发现，这样的问题确实能够帮助他们更深入地理解知识点，并且在分享成果时，我能看到他们对这个定理的理解有了明显的提升。但我也发现，些学生在表达自己的观点时不够自信，这可能是我需要在以后的教学中加强的方面，比如通过更多的课堂发言机会来提高他们的自信心。
(3)对于勾股数的性质，教师可以举例说明勾股数与完全平方数的关系，如3^2 + 4^2 = 5^2，并引导学生探索如何寻找勾股数的整数解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一定是直角三角形吗》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如建筑物的直角结构、家具的直角设计等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。

八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册1.2“一定是直角三角形吗？”的教学设计。

这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，让学生了解直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和分类，对于三角形有一定的认识和了解。

但是，对于直角三角形的性质和运用可能还不够熟练，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，能运用直角三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索的能力和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、操作实验法等教学方法，引导学生自主探索、合作交流，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备教师准备PPT、直角三角形模型、练习题等教学资源。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质和分类，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，让学生初步了解直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过操作直角三角形模型，探索直角三角形的性质。

学生在操作过程中，能更好地感受和理解直角三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，巩固对直角三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题，如测量身高、计算距离等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

1.2《一定是直角三角形吗》北师大版数学八年级上册教案

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、教学目标1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用；2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力；3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．二、教学重点及难点重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体内容．难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题．三、教学准备多媒体课件，带有13个等距结的绳子四、相关资视频《利用13个打结的绳子作直角》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引如新课教学过程师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明）学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础．师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？学生发表见解教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形.我们通过视频看看古人是如何做的.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.板书：2.一定是直角三角形吗【新知讲解】探究：利用三边数量关系判定直角三角形活动1：仿照视频演示下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形．拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角．教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因为32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．设计意图：在活动中探索结论，增强学生学习兴趣.活动2：做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7．问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．)师生共析：(1)52＋122＝169＝132；(2)72＋242＝625＝252；(3)82＋152＝289＝172；(4)52＋62＝61≠72．这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足．学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形．设计意图：通过让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形时三边满足的条件．活动3：归纳总结总结1：判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足的a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数.总结2：（1）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（2）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图：明确结论，总结常见勾股数及注意事项，使学生在解决问题时有明确的解题思路.【典型例题】例1. 一个零件的形状如左下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右下图所示，这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角．因此这个零件符合要求．设计意图：通过例题，巩固所学知识，并强化训练．例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，32．解：根据直角三角形的判定条件进行判断．(1)92＋122＝152；(2)152＋362＝392，所以(1)(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122＋352≠362，(4)122＋182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边．例3.①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ①√∵72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，∴7，24，25是勾股数．②×∵82＋152≠192，∴8，15，19不是勾股数．③×∵0.6，0.8，1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数．④√∵(3n )2＋(4n )2＝25n 2＝(5n )2(n ＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)是勾股数．归纳总结：勾股数的判断方法判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a 2＋b 2＝c 2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．例4.（1）下列各组数中，以a ，b ，c为边的三角形不是直角三角形的是(　A )A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5（2）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（ A ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对（3）如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF =（ B ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 35°【随堂练习】1.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．2.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．分析：先用三边数量关系的判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．3.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．解：连接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=6+30=36．六、课堂小结谈谈本节课的收获：1.判定直角三角形的方法：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．2. 勾股数扩大相同的正整数倍后，仍为勾股数．七、板书设计。

八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教案 (新版)北师大版

课题：1.2 一定是直角三角形吗教学目标：1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.教学重点与难点：重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境，引入新课（课件展示）问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师多媒体展示.问题1 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2+b2=c2.问题2 学生猜测回答的答案不统一.设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．二、分组展示，探究总结探究一：（课件展示）下面有三组数，分别是一个三角形的三边长ca,,:b①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；回答这样两个问题：1．这三组数都满足22c2+吗？a=b2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？处理方式：学生分组实验，每个小组可以任选其中的一组数.经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222c b a =+，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形.从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形. 在学生测量的基础上利用课件展示测量角的过程.实验结果：（学生分析后课件展示）① 5,12,13满足222c b a =+,可以构成直角三角形；② 7,24,25满足222c b a =+,可以构成直角三角形；③ 8,15,17满足222c b a =+ ,可以构成直角三角形.猜想：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形. 设计意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.探究二：（课件展示）议一议：有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?处理方式：引导学生想办法说明理由.课件展示证明及说理过程.方法一：（利用全等说明）已知一个三角形三边是6,8,10满足222c b a =+；另一个直角三角形两条直角边是6和8，求①直角三角形的斜边？②两个三角形全等吗？方法二：（利用推理说明）理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a 2 +b 2=c 2.理由二：例如以6和8为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是10,因此,边长为6,8,10的三角形一定是直角三角形.设计意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.设计意图：学生在对定理感性认识的基础上获得了合理严谨的证明过程，感受到了数学的严谨性，体会到了观察——猜想——验证的过程，形成了较好的数学思维.想一想：（课件展示）内容：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?处理方式：学生小组交流，使学生能够对定理和勾股数有非常清晰的认识，并通过对比勾股定理和勾股定理的逆定理发现了二者的联系及不同：1.常见的基本勾股数有:3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；…2.勾股定理是用来计算三角形边长的，逆定理是用来判定一个三角形是不是直角三角形的.勾股定理：先有直角三角形再有222c b a =+；逆定理：一个三角形的三边满足222c b a =+，则它是直角三角形.3.用角：如果有一个内角是90度，它就是直角三角形或如果有两个角的和是90度，那么这个三角形也是直角三角形；用边：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形．设计意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系，通过对定理的认知过程感受数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律.小试牛刀: （课件展示）⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴ 9，12，15； ⑵ 15，36，39；⑶ 12，35，36； ⑷ 12，18，22．2.已知∆ABC 中BC =41, AC =40, AB =9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.3．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（）A. 250 2cmB. 1502cmC. 200 2cmD. 不能确定处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解.设计意图：通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生运用所学知识的能力.三、例题解析，巩固新知(多媒体出示)例一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？A DA D处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况同时规范学生解题过程.（课件展示或板书过程）解：在△ABD 中，222222516943BD AD AB ==+=+=+ ，所以△ABD 为直角三角形∠A =90°.在△BDC 中, 2222221316914425125BC DC BD ===+=+=+，所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°.因此，这个零件符合要求.设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程，重点放在落实上．随堂练习：1.如图，在正方形ABCD 中，AB =4，AE =2,DF =1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.处理方式：要求学生独立完成（3分钟），并指出分别用了哪些知识.易知:△ABE ，△DEF ，△FCB 均为Rt△.由勾股定理知BE 2=22+42=20，EF 2=22+12=5， BF 2=32+42=25.∴BE 2+EF 2=BF 2 ∴ △BEF 是Rt △.设计意图：学生在对所学知识有一定的熟悉程度后，能够快速做答并能简要说明理由即可.四、总结收获，纳入系统师生相互交流总结出：1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形；②满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算.处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用. 设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.五、达标检测，能力提升1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）①3，4，5； ②1，2，4； ③32，42，52；④6，8，10A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.三角形的三边分别是a ，b ，c ，且满足等式(a+b )2-c 2=2ab ，则此三角形是( )A. 直角三角形B. 是锐角三角形C. 是钝角三角形D. 是等腰直角三角形3．如图：在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 如图：四边形ABCD 中已知AB =3,BC =4,CD =12,DA =13,且∠ABC =900,求这个四边形的面积. （连接AC ）处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.设计意图：旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.六、布置作业，巩固知识必做题：习题1.3 第1、2题；选做题：习题1.3 第3、4题；拓展题：已知 a,b,c 是三角形的三边长，a =m 2-n 2, b =2mn ,c =m 2+n 2, （m 、n 为任意正整数,m >n ）试说明△ABC 为直角三角形.板书设计:。

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，学生能够正确地理解和应用勾股定理，知道如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 教学重点•理解勾股定理的含义和适用范围；•如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

3. 教学难点如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

4. 教学内容（1）勾股定理的定义首先，我们来回顾一下勾股定理的定义：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

（2）如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形接下来，我们来讲一讲如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

首先，引导学生根据题目给出的条件，确定可能是直角三角形的三角形。

然后，让学生按照勾股定理计算斜边和两直角边的平方和，判断是否相等，若相等，说明这个三角形是直角三角形。

最后，让学生运用所学知识，解决一些实际问题。

5. 教学方法板书、讲解、引导、练习、讨论。

6. 教学过程（1）激发兴趣（3分钟）通过简单的问题导入，激发学生对本节课的兴趣，例如：在什么情况下，两直角边的平方和等于斜边的平方呢？（2）讲解概念（5分钟）通过一些具体的例子，让学生理解勾股定理的定义。

（3）引导理解（10分钟）通过一些具体的例题，引导学生理解如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

（4）让学生动手练习（20分钟）让学生按照教师刚刚讲解的步骤，解决一些题目，提高学生的应用能力。

（5）讨论（10分钟）学生互相交换解题思路，发表个人看法和建议。

7. 教学评价让学生上台演练、口头答问，以此检查学生的学习效果。

同时，也可以通过课外练习和作业来检查学生在知识掌握和应用方面的能力。

二、教学反思本节课中，采用了讲解、引导、练习、讨论等多种教学方法，让学生在认识和掌握勾股定理的基础上，理解和掌握如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

在教学中，进行了简单的问题导入，引起了学生的兴趣。

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。

2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。

2.直角三角形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。

2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。

3.准备投影仪和电脑。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计1

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计1一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要围绕直角三角形的性质进行展开。

通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点，并能运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识，如对三角形的基本概念有一定的了解。

但学生对直角三角形的认识可能还停留在表象阶段，对直角三角形的性质和应用可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的性质，并通过实例让学生感受直角三角形在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点。

2.能够运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，让学生感受直角三角形在生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的性质，培养学生独立思考的能力。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对直角三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教具：直角三角板、尺子、课件等。

2.学具：每位学生准备一个直角三角板、尺子等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，如三角形的定义、分类等。

然后引入本节课的主题——直角三角形。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形实例，如房屋的屋顶、三角板等。

让学生观察这些实例，并引导学生从中抽象出直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个实例，尝试用直角三角形的性质来解释该实例。

讨论结束后，各组汇报成果，师生共同点评。

北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗教案

1． 2必定是直角三角形吗1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； ( 难点 )2．理解勾股数的定义，研究常用勾股数的规律． ( 要点 )一、情境导入1.直角三角形中，三边长度之间知足什么样的关系？2.假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形能否就是直角三角形呢？二、合作研究研究点一：勾股定理的逆定理【种类一】判断三角形的形状判断知足以下条件的三角形是不是直角三角形．(1)在△ ABC中，∠A＝ 20°，∠ B＝70°；(2)在△ ABC中， AC＝ 7， AB＝ 24， BC＝25；(3)△ABC 的三边长 a、 b、 c 知足 (a ＋b)(a － b) ＝c2.分析： (1) 已知两角能够求出此外一个角； (2) 使用勾股定理的逆定理考证； (3) 将式子变形即可使用勾股定理的逆定理考证．解：(1) 在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ ABC 是直角三角形；2 2 2 2 2 2(2) ∵AC ＋ AB ＝ 7 ＋24 ＝ 625 ，BC＝ 252 2 2＝ 625，∴ AC＋ AB ＝ BC. 依据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；(3)∵(a ＋ b)(a － b) ＝ c2，∴ a2－ b2＝ c2，即a2＝ b2＋ c2. 依据勾股定理的逆定理可知，△ ABC是直角三角形．方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描绘的最大边的平方等于此外两边的平方和．【种类二】判断线段之间的地点关系在正方形 ABCD中，F 是 CD的中点，1E 为 BC上一点，且 CE＝4CB，试判断 AF 与EF 的地点关系，并说明原因．分析：察看图形并加以合理的推断，不难发现 AF⊥EF.解： AF⊥EF.设正方形的边长为 4a, 则EC＝a，BE＝ 3a，CF＝DF＝ 2a. 在 Rt △ ABE中，由勾股定理得2 2 2＝ 16a2＋ 9a2＝AE ＝ AB ＋ BE2 2 2 25a . 在 Rt △ CEF中，由勾股定理得EF＝ CE ＋CF2＝ a2＋4a2＝ 5a2. 在 Rt △ ADF中，由勾股定理得2 2 2 2 2 2AF ＝ AD＋ DF ＝ 16a ＋ 4a ＝ 20a . 在△A EF 中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF 为直角三角形，且 AE为斜边．∴∠ AFE＝ 90°，即AF⊥EF.方法总结：利用三角形三边的数目关系来判断直角三角形，进而推出两线的垂直关系．研究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________( 填序号 ) ．2 2 2 1 1①3，4 ， 5 ；② 9， 40， 41；③3，4，1；④ 0.9 ， 1.2 ，1.5.5分析：第① 组不切合勾股数的定义，不是勾股数；第③④ 组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的 9，40，41 是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：一定满足两个条件：一要切合等式 a2＋ b2＝ c2；二要都是正整数．三、板书设计勾股定理的逆定理：假如一个三角形22 2的三边长a， b， c 知足 a ＋ b ＝c ，那么这22 2勾股数：知足 a ＋ b ＝ c 的三个正整数，经历一般规律的研究过程，发展学生的抽象思想能力、概括能力．体验生活中数学的应用价值，感觉数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．。

《一定是直角三角形吗》示范公开课教学设计【北师大数学八年级上册】

第一章勾股定理2 一定是直角三角形吗一、教学目标1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力．2.掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题，体会数学与现实世界的联系．4.培养逻辑思维能力及推理能力，提升数学素养．二、教学重难点重点：经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理的逆定理.难点：利用勾股定理的逆定理解决实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境引入】教师活动：先提出问题让学生思考，然后再给出答案.问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?预设答案：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第1个结处.追问：直角三角形有哪些性质呢？预设答案：直角三角形的性质：通过测量，以这四组数为三边长作出的三角形都是直角三角形.猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题：利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有更有说服力的理由?预设答案：理由一：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方.因此，以3，4 ，5为边长的三角形不是锐角三角和钝角三角形，一定是直角三角形.理由二：以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势.随着夹角增大，第三边的长度也越来越大，根据勾股定理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形.【想一想】在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC不是直角三角形？还有什么方法能证明吗？预设答案：作一个直角△MC1N，在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，连接A1B1.追问：△ABC与△A1B1C1为何全等？？预设答案：证明：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理得A1B12=a2+b2=c2=AB2 .∴A1B1=AB ，在△ABC和△A1B1C1中，∵AB=A1B1=c，BC=B1C1=a，AC= A1C1 =b.∴△ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.【归纳】勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.正整数：大于0的整数，如1，2，3...常见勾股数：【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【例】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?分析：要判断一个三角形是不是直角三角形，可以根据勾股定理的逆定理来判断，计算两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.证明：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15 （2）12，18，22（3）12，35，36 （4）15，36，392.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.3.如果直角三角形的两直角边长为9，40，那么斜边长为多少？4.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.参考答案：1.第一、四组可以作为直角三角形的三边长；第二、三组不可以作为直角三角形的三边长.2.解：∵ABCD 为正方形 ∴∠A ，∠C ，∠D 均为直角，∴△ABE ，△DEF ，△FCB 均为直角三角形. 由勾股定理得：BE 2=22+42=20，EF 2=22+12=5， BF 2=32+42=25， ∴ BE 2+EF 2=BF 2， ∴ △BEF 是直角三角形. ∴ 图中共有4个直角三角形. 3.解：由勾股定理得：92+402=1681，而412=1681 即92+402=412 所以斜边长为41. 4.解：连接BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 BD 2=AB 2+AD 2， ∴BD =5cm ，又∵ CD=12cm ，BC =13cm ∴ BC 2=CD 2+BD 2， ∴△BDC 是直角三角形. S 四边形ABCD =S Rt △BCD －S Rt △ABD =21BD •CD －21AB •AD思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

北师大初中八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案

一定是直角三角形吗教学目标：1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论;会辨析哪些问题应用哪个结论．课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．这样做得到的是一个直角三角形吗？提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为a ，b ，c ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c ： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.（1）这三组数都满足a 2 +b 2=c 2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形．满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？A DA D随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． ⑴9，12，15； ⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．A B CD 412 13⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．。

初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 勾股定理《一定是直角三角形吗》教学设计

学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
分组实验得出如下结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
通过说理明晰结论
分组讨论问题并得出结论
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
活动3：反思总结
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
学生自由发言
鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
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作业设计
课本习题1．3第1，2，4题。
反思
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。
勾股定理．
数学八年级（上）《》
《一定是直角三角形吗》教学设计
授课时间
课时
1课时
课型
新课
教
学
目
标
1、知识与技能目标
（1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
（2）能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
2、过程与方法