2014年春季学期新版新人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步试卷3
人教版七年级下册数学 9.1.2不等式及性质 同步练习(含答案)
9.1.2不等式及其性质 同步练习一、选择题1. 在式子﹣3＜0，x≥2，x=a ，x 2﹣2x ，x≠3，x+1＞y 中，是不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列不等式表示正确的是( ).A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜03.式子“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x-y≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．-a ＜-bD ．a-b ＜05．若图示的两架天平都保持平衡，则对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）.A.a>cB.a<cC.a<bD.b<c6．下列变形中，错误的是（ ）.A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则511x > 二、填空题7．如果a ＜b ，则﹣3a ﹣3b （用“＞”或“＜”填空）．8．用不等式表示“x 与a 的平方差不是正数”为 ．9．在-l ，12-，0，23，2中，能使不等式5x ＞3x+3成立的x 的值是________；________是不等式-x ＞0的解．10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ；(3)12a -_______12b -； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且c≠0，用“＞”或“＜”填空． (1)2a________a+b (2)2a c _______2b c (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|12. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k 的取值范围是_______．（使用形如a≤x≤b 的类似式子填空．）13．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．14. ①当a=3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_______；②当a=-3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是__________；③当a=1，b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是________；④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系_______；⑤用a、b的其他值检验你的猜想______．15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3；(2)516x-+和516y-+；(3) x-2和y-1．一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：﹣3＜0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2﹣2x是代数式，x≠3是不等式，x+1＞y是不等式．不等式共有4个．故选C.2. 【答案】D；【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误；x不大于5应表示为x≤5，故B错误；x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误；m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。
9.1.2 不等式的性质 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
9.1.2 不等式的性质一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．12．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．13．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.参考答案一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( A )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( D )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( D )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( D )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( B )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( B )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( B )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( B )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( C )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】<11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．【答案】312．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．【答案】m ＞12 ，n ＞013．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．【答案】b ＜－1三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.解：x≥1，数轴略 解：x ＜56 ，数轴略15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．解：命题是正确的．∵a ＞b ，∴－2a ＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a ＋5＜－2b ＋5(不等式的性质1)，即5－2a ＜5－2b16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？解：由题意得a ＋b 2 ×5－(3a ＋2b)＜0，∴b ＜a ，∵甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，∴他后来赔了17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第__①__步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变．(3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b ，故－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1.18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.解:(1)∵4＋3a 2－2b ＋b 2－(3a 2－2b ＋1)＝b 2＋3＞0,∴4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1.(2)不等式两边同时减(3a＋b),得－a＋b－1＞0,∴b－a＞1＞0,∴a＜b.。
9.1.2不等式的性质课课练习及答案(新人教版七年级下)pdf版
不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变．
( ) ( ),
不等式的性质
９ư１ư２
．掌握不等式的基本性质 体会不等式与等式性质的联系与区别．
１ ,
C． ＜ D． ＞
． ２０１２Ű贵州六盘水 已知不等式x 则此不等式的解集在数轴上表示为 ．
１２ ( ) －１≥０, ( )
．若a b 则下列各式中一定成立的是 ．
４ ＜ , ( )
a b
a b
６ (１) ＜２ (２) ＜ ,
４
． ．m １
７ C ８ ＜－
２
, !
． ２０１２Ű广东广州 已知a b 若c是任意实数 则下列不等式中总是成立的是 ．
１１ ( ) ＞ , , ( )
．a 是任意有理数 下列各式正确的是 ．
５ , ( )
a a
a a
试用 中的方法比较 x２ x 与 x２ x 的大小．
(３) (１) ３ －２ ＋７ ４ －２ ＋７
瞧 中考曾经这么考
a
若|| 则a ．
(３) a ＝－１, ０
．探究题
１０ :
如果a b 那么a b
(１)① － ＜０, ;
在不等式两边同时乘以 或除以 同一个负数 不等号方向 ．
(３) ( ) ,
． 要使不等式x 成立 则x 的取值范围是
．． 不等式的性质
９１２
． 不变 不变 改变
１ (１) (２) (３)
． x
２ (１) ＞－３ (２)＞ ＞ ＜
．
３ B ４．A ５．D
． x x ５ 在数轴上表示略．
【初中数学】人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(练习题)
人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(377)1.解不等式12x−3≤0时，两边都加，得，然后两边都除以，得．2.不等式−x>2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.利用不等式的性质解下列不等式：(1)x−9>25;(2)−3x>9;(3)12x+1>−24.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．(1)x+1>4；(2)3x<x−6.5.在括号里填上下列不等式变形的依据．(1)x>3⇒x+2>5;( )(2)12a<3⇒a<6( )(3)−2a>3⇒a<−32;( )(4)3a>2a+1⇒a>1.( )6.用“>”或“<”填空：（1）若m<n，则m−3n−3；（2）若−2a>1，则−4a2；（3）若−1.25y<10,则y−8;（4）若a>b，则a(m2+1)b(m2+1)；（5）若a>b,则2a+12b+1;（6）若a>b，则−12a+c−12b+c．7.已知a>b>0，下列结论错误的是（）A.a+m>b+mB.√a>√bC.−2a>−2bD.a2>b28.由a>b，得到am>bm的条件是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0参考答案1.【答案】:3；12x≤3；12；x≤62.【答案】:D3(1)【答案】解：不等式两边同时加上9得：x−9+9＞25+9，∴x>34.(2)【答案】不等式两边同时除以−3得：x<−3 .(3)【答案】不等式两边同时减去1得：12x＞−3，不等式两边同时乘以2得：x>−6.4(1)【答案】解：不等式两边同时减去1得：不等式的解集为x>3，将解集表示在数轴上如图所示：(2)【答案】不等式两边同时减去x得：2x＜−6，不等式两边同时除以2得：不等式的解集为x<−3.将解集表示在数轴上如图所示：5(1)【答案】不等式的性质1(2)【答案】不等式的性质2(3)【答案】不等式的性质3(4)【答案】不等式的性质16.【答案】:<；>；>；>；>；<7.【答案】:C8.【答案】:A。
人教七年级下册数学9.1.2不等式的性质同步练习(解析版)
9.1.2不等式的性质基础闯关全练1．如果a ＜b ，下列各式中不一定正确的是( )A ．a-1＜b-1B ．-3a ＞-3bC ．b a 11<D ．44a b<2．若3x ＞-3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x+y ＞0 B ．x-y ＞0 C ．x+y ＜0 D ．x-y ＜0 3．若m ＜n ，比较下列各式的大小：(1) m-3________n-3； (2) -5m_______-5n ；(3)3m -______3n -； (4) 3-m____2-n ； (5)0____m-n ； (6)423m --______423n--4．不等式1+x ＜0的解集在数轴上表示正确的是( )5．写出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： (1)由321->x ，得x ＞-6：___________； (2)由3+x ≤5，得x ≤2：____； (3)由-2x ＜6，得x ＞-3：____； (4)由3x ≥2x -4，得x ≥-4：________．6．若a ＜3，则不等式（a-3）x ＜2+a 的解集为____．7．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．(1)x-3＜2； (2)2141>-x ； (3)5x ≥3x-2．能力提升全练1．若不等式（a-3）x ＜1的解集是31->a x ，则a 的取值范围是( )A.a ＞3B.a ＜3C.a ≠3D.以上均不对2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ac ＞bcB ．|a-b| =a-bC ．-a ＜-b ＜cD ．-a-c ＞-b-c3．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a ⊕b= -2a+3b ，如：1⊕5= -2×1+3×5= 13，则不等式x ⊕4＜0的解集为______．4．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)4x+3＜3x ；(2) 4-x ≥4.三年模拟全练 一、选择题1．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得-2a ＞-2bC ．由a ＞b 得-a ＜-bD ．由a ＞b 得a-2＜b-22．利用不等式的性质，把不等式2x-3＜1的解集在数轴上表示为( )A B C D3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式成立的是( )A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b 二、填空题 4．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小121+b ______0（用“＜”或“＞”填空）．5．若关于x 的不等式(1-a) x ＞2可化为a x ->12，则a 的取值范围是_______.五年中考全练一、选择题1．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )A ．a-1＜b-1B ．2a ＜2b C.33b a ->-D.a ²＜b ² 2．已知实数a ，b 满足a+1＞b+1，则下列选项可能错误的是( ) A ．a ＞b B ．a+2＞b+2 C ．-a ＜-b D ．2a ＞3b 3．若x+5＞0，则( )A ．x+1＜0B ．x-1＜0C ．15-<xD.-2x ＜12二、填空题4．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a ＜b ，则ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是a=_____．b=________．c=___________. 核心素养全练1．某商贩去蔬菜批发市场买黄瓜，上午，他买了30千克，价格为每千克x 元；下午，他又买了20千克，价格为每千克y 元．后来他以每千克2yx +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )A ．x ＜yB ．x ＞yC ．x ≤yD ．x ≥y2．甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x ．则有5x ＞4x. 乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a 为一个有理数，那么5a 一定大于4a ，对吗？乙同答：这与5x ＞4x 是一同事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．9.1.2不等式的性质1．C 根据不等式的性质可知A 、B 、D 均正确，而C 选项不一定正确．2.A 根据不等式的性质2，对3x ＞-3y 两边同除以3得x ＞-y ，再根据不等式的性质1，两边同加y 得x+y ＞0．3．答案(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜4．A ∵1+x ＜0,∴根据不等式的性质1，两边同时减1，不等号方向不变，得x ＜-1，x ＜-1在数轴上表示如图．5．答案(1)不等式的性质2 (2)不等式的性质1 (3)不等式的性质3 (4)不等式的性质1 6．答案32-+>a ax解析 由于a ＜3，所以a-3＜0，不等式（a-3）x ＜2+a 两边同除以（a-3），不等号方向改变．7．解析 (1)不等式两边同时加3，不等号方向不变，得x ＜5.(2)不等式两边同时乘-4，不等号方向改变，得x ＜-2．(3)不等式两边同时减去3x ，不等号方向不变，得5x-3x ≥3x-2-3x,即2x ≥-2．不等式2x ≥-2两边同时除以2，不等号方向不变，得x ≥-1．在数轴上表示各解集如图：能力提升全练1．B 由题意知不等号方向发生改变，由不等式的性质3，可知a-3＜0,故a ＜3． 2．D 由题图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，故A 选项错误；∵a ＜b ，∴a-b ＜0,∴｜a-b ｜ =b-a ，故B 选项错误；∵a ＜b,∴-a ＞-b ，故C 选项错误；∵-a ＞-b ，∴-a-c ＞-b-c ，故D 选项正确．故选D ． 3．答案x ＞6解析 由题意得x ⊕4=-2x+3×4，所以原不等式可化为- 2x+12＜0．所以-2x ＜-12,可得x ＞6.4．解析(1)原不等式可变形为4x+3-3x-3＜3x-3x-3,整理得x ＜-3.数轴表示如图．(2)原不等式可变形为4-x-4≥4-4，整理得-x ≥0，在不等式的两边同时乘-1，不等号改变方向，得x ≤0．数轴表示如图．三年模拟全练一、选择题1．C 当c ≤0时，选项A 错误；根据不等式的性质，在不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B 错误，选项C 正确；在不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变，故选项D 错误，故选C ．2.D 根据不等式的性质1，两边同加3，得2x ＜4，再根据不等式的性质2，两边同除以2，得x ＜2，从2向左画，且2处为空心圆圈，故选D ． 3.B 由数轴知c ＞O ＞b ＞a ，再用不等式的性质进行判断． 二、填空题 4．答案＞解析 由题图知-2＜b ＜-1，所以21211-<<-b ，所以211210<+<b ，所以0121>+b ．5．答案 a ＜1解析 由关于x 的不等式(1-a) x ＞2可化为a x ->12，得1-a ＞0．可得a ＜1．五年中考全练 一、选择题1．D A 选项，不等式a ＜b 两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式a ＜b 两边同时乘2，不等号方向不变，故B 成立．c 选项，不等式a ＜b 两边同时乘31-，不等号方向改变，故C 成立，选项D ，举例：-5＜-2，但（-5）²＞（-2）²，故D 不一定成立，故选D ．2．D 根据不等式的性质即可得到a ＞b ，a+2＞b+2．-a ＜-b ．因此可能错误的是D ． 3．D 因为x+5＞0，所以x ＞-5，所以- 2x ＜10，又因为10＜12，所以-2x ＜12．此题选D ． 二、填空题4．答案1;2;-1（答案不唯一）解析由不等式的性质2可知，当c ＞0时，命题才是真命题，所以当c ≤O 时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1；2；-1．核心素养全练1.B 由题意得30x+20y ＞50×2yx +，变形可得x ＞y ，故选B ．2．解析 乙同学的回答不正确，理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论：当a ＞0时，根据不等式的性质2，得5a ＞4a ；当a ＜0时，根据不等式的性质3，得5a ＜4a ；当a=0时．5a= 4a.。
人教版数学七年级下册：9.1.2《不等式的性质》同步练习题(2)及答案
c c1 1 1 136.若 x2x -113 y - 1 10 y + 59.1.2《不等式的性质》同步练习题知识点：1、不等式的性质 1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号 的方向不变，用式子表示：如果 a>b ，那么 a±c>b±c．2、不等式的性质 2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质 3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，a b 用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac < bc或 <．同步练习：1、下列不等式变形正确的是 （）A.由 4x- 1≥0 得 4x>1B.由 5x>3 得 x>3C.由 y 2>0 得 y>0 D.由-2x<4 得 x<-22、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）A 、x≥－2B 、x ＜1 -2 -1 00 1C 、x≠0D 、x ＜03.在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m <B.m> -C.m < -D.m >2 2 2 24.关于 x 的不等式（1-a ）x> 3 解集为 x < ,则 a 的取值范围是 （ ）1- aA.a >0B.a<0C.a > 1D.a < 15.不等式 2x> 3 - x 解集为- 的值不大于 1，则该不等式的负整数解是2 37.若关于 x 的方程 x +a =7 的解是非负数，则 a 的取值范围是8.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)3x + 1 > x - 2(2) x - 3 ≤-2x + 3 （3） 5x – 1 >3x-22(4)-6x > -4x +2 (5) 1- x≥ x – 2 (6) 3x -2 ≥ x +43(7)5x – 3 > 2 (3-2x ) (8) ≥ - 12 69.1.2《不等式的性质》同步练习题（2）答案：1.C2.D3.D4.C5.X>16.-4;-3;-2;-17.a≤78.(1)x>-32(2)x≤2(3)x≤2(4)x<-1(5)x≤94（6）x≥3(7)x>1(8)y≤-2。
人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 练习(含答案)
9.1.2 不等式的性质练习一、选择题1.已知x>y，则下列不等式成立的是()A. x−1<y−1B. 3x<3yC. −x<−yD. x2<y22.若x<y，且(a+5)x>(a+5)y，则a的取值范围()A. a>−5B. a≥−5C. a<−5D. a<53.已知a，b，c均为实数，a<b，那么下列不等式一定成立的是()A. a−b>0B. −3a<−3bC. a|c|<b|c|D. a(c2+1)<b(c2+1)4.若a<b，则下列各式中一定成立的是()A. a+1>b+1B. a−1>b−1C. −3a>−3bD. a2>b25.若a>b，则下列结论：①a+x>b+x；②ax >bx；③ax2>bx2；④ab<b2；⑤−|a|<−|b|.其中一定成立的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.若a<b，则下列不等式变形错误的是()A. a+x<b+xB. 3−a<3−bC. 2a−1<2b−1D. a2−b2<07.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.若a<b，则下列各式中，错误的是()A. a−3<b−3B. −a<−bC. −2a>−2bD. 13a<13b9.已知a、b、c是有理数，下列不等式变形中，一定正确的是()A. 若ac>bc，则a>bB. 若a>b，则ac>bcC. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b，则ac2>bc210.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是()A. a<0B. a<−1C. a>1D. a>−1二、填空题11.若不等式(m−2)x>1的解集是x<1m−2，则m的取值范围是______．12.若关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a，则a的取值范围是______．13.若a>c，则当m______ 时，am<cm；当m______ 时，am=cm．14.如果x>y，且(a−1)x<(a−1)y，那么a的取值范围是______．15.用不等号填空：若a>b，则a−5______b−5，−4a______−4b，a3______b3．16.利用不等式的性质填“>”或“<”．(1)若a>b，则2a+1_______2b+1；(2)若−1.25y<−10，则y_______8；(3)若a<b，且c<0，则ac+c_______bc+c；三、计算题17.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)10x−1>7x；(2)−12x>−1．18.根据不等式的基本性质，把下列各式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x−2<3x−3；(2)−2x+1<x+4．19.已知x>y，请比较下列各组的大小，并说明理由．(1)x3−2与y3−2；(2)3−2x与3−2y．20.利用不等式的性质把不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．(1)2x−1<3；(2)32x+6<2；(3)4x<6x−4；(4)2−13x<4．参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】m<212.【答案】a>113.【答案】<0；=014.【答案】a<115.【答案】>；<；>16.【答案】(1)>；(2)>；(3)>；17.【答案】解：(1)10x−1>7x，两边都减7x、加1，得10x−7x+1−1>7x−7x+1，3x>1，两边都除以3，得x>13；(2)−12x>−1，两边都乘以−2，得x<2．18.【答案】解：(1)两边都减x，移项得3−2<2x，x>12；(2)不等式的两边都加2x，移项得1−4<3x，x>−1．19.【答案】解：(1)x3−2>y3−2，理由如下：∵x>y，∴x3>y3．∴x3−2>y3−2．(2)3−2x<3−2y，理由如下：∵x>y，∴−2x<−2y．∴3−2x<3−2y．20.【答案】(1)解：x<2；(2)解：x<−8；3(3)解：x>2；(4)解：x>−6．。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步测试
人教版七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质同步测试一、选择题1. 以下 4种说法：① x ＝ 5 是不等式 4x － 5＞ 0的解；② x ＝ 5是不等式 4x －5＞0的一个解；4 2③ x ＞ 5是不等式 4x － 5＞ 0的解集；④ x ＞2中任何一个数都能够使不等式 4x4－ 5＞ 0建立，因此 x ＞2也是它的解集，此中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知χ＞ y 且χ y ＜0，a 为随意有理数，以下式子中正确的选项是﹙﹚A. －χ＞－ yB.a 2χ＞ a 2yC. －χ＋ a ＜－ y ＋aD.χ＞－ y3. 以下说法中正确的选项是﹙﹚A. χ＝ 1是不等式－ 2χ＜ 1的解集B. χ＝ 1是不等式－ 2χ＜ 1的解C. χ＝1是不等式－ χ＜ 的解D.不等式－ χ＜ 的解是χ＝122 12 14. 在以下各不等式中，错误 的是（）．．A 、若 a b b c ，则 a cB 、若 a b ，则 a c b cC 、若 ab bc ，则 a c D、若 a b ，则 2c a 2c b5. 假如对于 x 的不等式 (a 1)x a 1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（）A 、 a 0B 、 a 0C 、 a 1D 、 a16. 已知 b ＜a ＜0，以下不等式正确的选项是﹙ ﹚A.7 －a ＞bB.a＞1C.1 ＞ 1D.a2＞ b 2ba b7. 若a ＜b ，则以下结论不必定建立的是 ()A ． a － b － 1B ． a b1< 2 <2a b22C ．－ 3>－3D ．a <b8. 有以下四个命题：①若 a ＞ b ，则 a ＋ 1>b ＋1；②若a ＞b ，则 a － 1＞ b － 1；③若 a19.若实数 a， b， c在数轴上的对应地点如下图，则以下不等式建立的是()A．ab＞ bc B．ac＞bcC．a＋c＞b＋c D．a＋b＞c＋bx y获得 ax ay的条件应是()10.由 < >A．a≥0B．a≤ 0C．a>0D．a<0二、填空题11.假如 x＞y，且（ a-1 ） x＜（ a-1 ）y，那么 a的取值范围是 ______．12. 若不等式（a-2 ）x＜1，两边除以 a-2 后变为 x＜1 ，则 a的取值范围是 ______．a 213. 若a>0，c<0，则 ac________0。
人教版数学七年级下同步练习 9.1.2 不等式的性质(含答案)
第九章不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质基础导练1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.7.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.能力提升9.若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 10.不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x≥43C.x ＜43D.x≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________) (4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<n m； (2)由a<b,得ma>mb ；(3)由a>-5，得a 2≤-5a ；(4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.参考答案1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.。
人教版七年级数学下9.1.2不等式的性质-同步练习(3).docx
9.1.2《不等式的性质》同步练习1.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ －2a －2b⑷ a －b 0⑸ －a －4 －b －4⑹ a －2 b －2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若a －b ＜c －b ，则a c⑵若3a ＞3b ，则a b⑶若－a ＜－b ，则a b⑷若2a ＋1＜2b ＋1，则a b3.已知a ＞b ，若a ＜0,则2a a b ；若a ＞0,则2a a b.4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若a －b ＞a 则b 0⑵ 若2ac ＞2bc 则a b⑶ 若a ＜－b 则πa －πb⑷ 若a ＜b 则a －b 0⑸ 若a ＜0，b 0时，ab>05.若3a -＜2a -，则a 一定满足 （ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤06.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有 （ ）A 、x ＋y ＜0B 、x －y ＞0C 、2a x ＞2a -yD 、3x+3y ＞07.若0＜x ＜1，则下列不等式成立的是 （ ）A 、2x ＞x 1＞xB 、x1＞2x ＞x C 、x ＞x 1＞2x D 、x1＞x ＞2x8.若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的范围是 （ ） A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－49.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。
⑴a 的31是非负数 ⑵m 的2倍与1的和小于7⑶a 与4的和的20%不大于－5⑷x 的61与x 的3倍的和是非负数。
9.1.2《不等式的性质》同步练习答案：1、（1）>；（2）>；（3）<；（4） >；（5）<；（6）>2、（1）<；（2）>；（3）>；（4）<3、< >4、（1）<；（2）>；（3）<；（4）<；（5）<5、B6、D7、 D8、B9、⑴ 31a ≥ 0 ⑵ 2m + 1 < 7 ⑶20％(a + 4 ) ≤ - 5 ⑷ 61x + 3x ≥ 0初中数学试卷马鸣风萧萧。
人教版七年级数学下《9.1.2不等式的性质》同步练习
9.12不等式的性质班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）1、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A 、x ﹣3＞y ﹣3B 、﹣3x ＞﹣3yC 、 x+3＞y+3D 、 ＞2、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －4 3、已知a>b ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. a －2>b －2B. 14a >14bC. －5a <－5bD. a 2>ab4、若a <b <0，有下列不等式：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b <ab ；④1a <1b .其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、 若实数abc 满足a 2+b 2+c 2=9，代数式（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2的最大值是（ ） A ．27B ．18C ．15D ．126、 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则（ ） A ．B ．C ．D ．以上都不对A 、若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB 、若a ＞b ，则ac ＞bcC 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b 二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 8. 如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接） 9. 设a ＞b ，则：（1）2a 2b ；（2）（x 2+1）a （x 2+1）b ； （3）3.5b +1 3.5a +1．10. 下边的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为 ”这一步骤的依据是 ．11. 如果且 是负数，那么 的取值范围是 ．12． 若x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，则|x |﹣|y | 0．二、综合题：（本大题4个小题，共45分） 13. （12分）把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式：Ⅰ ； Ⅱ ； Ⅲ； Ⅳ．14.（10分）已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b<2.15.（10分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)求|ab|a ＋|b|－bc|bc|的值；(2)比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，用“>”号将它们连接起来．16.（13分） 阅读下列材料：解答 “已知 ，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解 ，又 ，．．又，同理得：由得，的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：Ⅰ已知，且，，则的取值范围是．Ⅱ已知，，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）．参考答案一、选择题1. B2. B3. D4. C【解析】 ①∵a <b ，∴a ＋1<b ＋1，b ＋1<b ＋2， ∴a ＋1<b ＋2. ②∵a <b <0，∴a b >bb ，即a b>1. ③∵a <b <0，∴a ＋b <0，ab >0， ∴a ＋b <ab .④∵a <b <0，∴ab >0， ∴a ab <b ab ，∴1b <1a . 5. A【解析】解：∵a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ， ∴﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=a 2+b 2+c 2﹣（a +b +c ）2①∵（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2=2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ； 又（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2 =3a 2+3b 2+3c 2﹣（a +b +c ）2 =3（a 2+b 2+c 2）﹣（a +b +c ）2②①代入②，得3（a 2+b 2+c 2）﹣（a +b +c ）2=3×9﹣（a +b +c ）2=27﹣（a +b +c ）2， ∵（a +b +c ）2≥0， ∴其值最小为0， 故原式最大值为27． 故选A ． 6. B【解析】解：∵3a +2b=2c +3d ，∵a ＞d ， ∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜，即＞，故选：B．由图可得：S>P,R<P,PR>QS，故选D.7. D二、填空题8.>．【解析】解：∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，故答案为：＞．9.（1）2a＞2b；（2）（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）3.5b+1＜3.5a+1．【解答】（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边乘同一个正数2，不等号的方向不变，即2a＞2b；（2）根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个式子（x2+1），不等号的方向不变，所以（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）a＞b即b＞a，不等式两边乘同一个正数3.5，不等号的方向不变，不等式两边加同一个数1，不等号的方向不变，所以3.5b+1＜3.5a+1．10.不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）11.12.>【解答】∵x＜﹣y，且x＜0，y＞0，∴|x|＞|y|，∴不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，∴|x|﹣|y|＞0．故答案是：＞三、 综合题13、 （1）x −10+10<−6+10,x <4.（2）−13x ×(−3)>−2×(−3),x <6.（3）12x ×2>−3×2,x >−6.（4） 1−x −1−x ≥2+x −1−x,−2x ≥1,−2x ×(−12)≤1×(−12),x ≤−12.14、【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b 均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2ab ＋c ＋a ， 同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c .∴a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2ca ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2. 15、【解】 (1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c.∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc －bc ＝1. (2)c －b>b ＋c>a ＋b.（1）x ＞-1； (2)x ＜2； (3)x ≥6. 16、 （1）（2）， ，，，，，同理得由得，的取值范围是．。
【初中数学】人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(练习题)
人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(181)1.二元一次方程组{2x +3y =10,4x −3y =2的解满足不等式ax >4−y ，求a 的取值范围．2.已知关于x 的不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)，得x <21−a ，试化简：|a −1|+|a +2|． 3.现有不等式的性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．4.若关于x 的方程x −a =3的解为负数,则a 的取值范围是 ．5.根据不等式的性质，把下列各式化为x >a 或x <a 的形式．(1)−3x +2<2x +3;．(2)13x ≥13(6−3x)．6.某棉布厂棉布的销售数量与销售价格如下表所示．若某人带了8000元，则他最多可以购买棉布多少米？7.利用不等式的性质解下列不等式：(1)x +12>10;(2)13x <43;(3)−8x ≥−16.8.黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是 ．9.如图，x 克和5克分别是天平上两边的砝码质量，请你用“>”或“< ”填空：x −3 2.10.已知关于x 的不等式2x >m 的解集如图所示,则（）A.m>6B.m<6C.m=6D.m>311.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A.a−c>b−cB.a+c<b+cC.ac>bcD.ab <cb12.若3x>−3y，则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y>0B.x−y>0C.x+y<0D.x−y<013.由m>n到km>kn成立的条件为（）A.k>0B.k<0C.k≤0D.k≥014.若x>y，则下列不等式中不一定成立的是（）A.x+1>y+1B.2x>2yC.x2>y2D.x2>y215.若−2x>y，则下列结论正确的是（）A.2x>−yB.x>−y2C.x<−y2D.x<−2y16.若a>b，则4a4b(填“<”或“>”)．17.如果不等式ax<b的解集是x>ba，那么a的取值范围是．18.根据不等式的基本性质，将不等式变形为x>a或x<a的形式．(1)x−14<34，根据不等式的性质，不等式两边都，得；(2)32x>−5，根据不等式的性质，不等式两边都，得；(3)−8x>16，根据不等式的性质，不等式两边都，得．19.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.20.不等式(3.14−π)x<π−3.14的解集是．21.若x>y，则下列式子中错误的是（）A.x−3>y−3B.x+3>y+3C.−3x>−3yD.x3>y3参考答案1.【答案】:解方程组{2x +3y =10,4x −3y =2,得{x =2,y =2.把{x =2,y =2代入不等式ax >4−y ，得2a >4−2，不等式两边都除以2,得a >1.所以a 的取值范围是a >1【解析】:解方程组{2x +3y =10,4x −3y =2,得{x =2,y =2. 把{x =2,y =2代入不等式ax >4−y ，得2a >4−2， 不等式两边都除以2,得a >1. 所以a 的取值范围是a >12.【答案】:∵不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)后不等号方向发生了改变， ∴1−a <0,解得a >1，∴|a −1|+|a +2|=(a −1)+(a +2)=2a +1【解析】:∵不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)后不等号方向发生了改变， ∴1−a <0,解得a >1， ∴|a −1|+|a +2|=(a −1)+(a +2)=2a +13(1)【答案】若a >0，则a +a >a +0，即2a >a ；若a <0，则a +a <a +0，即2a <a(2)【答案】若a >0，∵2>1，∴2·a >1·a ，即2a >a ；若a <0,∵2>1，∴2·a <1·a ，即2a <a4.【答案】:a <−3【解析】:x =a +3<0,解得a <−35(1)【答案】−3x +2<2x +3.两边都减去2，得−3x <2x +1.两边都减去2x ，得−5x <1.两边都除以−5，得x >−15．(2)【答案】13x ≥13(6−3x)．两边都乘3，得x ≥6−3x ．两边都加上3x ，得4x ≥6.两边同时除以4，得x≥326.【答案】:设该人可以买x米棉布，根据题意，得8x≤8000.根据不等式的基本性质2，在不等式的两边同时除以8，得x≤1000，所以他最多可以购买棉布1000米【解析】:设该人可以买x米棉布，根据题意，得8x≤8000. 根据不等式的基本性质2，在不等式的两边同时除以8，得x≤1000，所以他最多可以购买棉布1000米7(1)【答案】根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去12，得x>−2，得x<4(2)【答案】根据不等式的基本性质2，不等式两边都除以13(3)【答案】根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以−8，得x≤28.【答案】:−3℃≤t≤5℃【解析】:5−8=−3(℃)，∴这天此地气温t(℃)的取值范围是−3℃≤t≤5℃9.【答案】: <10.【答案】:C．由数轴可看出该不等式的解集为x>3,所【解析】:由不等式2x>m，得x>m2=3,所以m=6以m211.【答案】:B12.【答案】:A【解析】:两边都除以3，得x>−y，两边都加y，得x+y>0，故选 A13.【答案】:A【解析】:根据“不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变”得k>014.【答案】:D【解析】:在不等式x >y 两边都加1，不等号的方向不变，故A 正确；在不等式x >y 两边都乘2，不等号的方向不变，故B 正确；在不等式x >y 两边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；当x =1，y =−2时，x >y ，但x 2<y 2，故D 错误15.【答案】:C16.【答案】:>17.【答案】:a <0【解析】:因为不等号的方向改变，所以不等式两边同时除以一个负数，所以a <018(1)【答案】1 ；加上14；x <1(2)【答案】2；乘23；x >−103(3)【答案】3；除以−8；x <−219.【答案】:D20.【答案】:x >−1【解析】:因为3.14−π<0,且π−3.143.14−π=−1,所以x >−121.【答案】:C。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步测试
9.1.2 不等式的性质1．下列关系不正确的是(B)A ．若a －5＞b －5，则a ＞bB ．若x 2＞1，则x ＞1xC ．若2a ＞－2b ，则a ＞－bD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d2．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是(D)A ．ac>bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a ＜－b ＜cD ．－a －c ＞－b －c3．下列变形不正确的是(D)A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5B ．由a>b 得b<aC ．由－12x>2y 得x<－4yD ．－5x>－a 得x>a 54．不等式x －2>1的解集是(C)A ．x>1B ．x>2C ．x>3D ．x>45．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)6． a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是(C)A ．a ＋x>b ＋xB ．－a ＋1<－b ＋1C ．3a<3b D.a 2>b 27．下列说法不一定成立的是(C)A ．若a>b ，则a ＋c>b ＋cB ．若a ＋c>b ＋c ，则a>bC ．若a>b ，则ac 2>bc 2D ．若ac 2>bc 2，则a>b8．若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D)A ．x ＜－43B ．x≥43C ．x ＜43D ．x≤－439．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■10．若不等式(a －2)x ＜1，两边除以a －2后变成x>1a －2，则a 的取值范围是a ＜2．11．若a ＜0，则不等式ax －b≥0的解集是x≤b a ．12．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.13．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)12x≥－4；解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.在数轴上表示为：(2)－10x≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x≥－12.在数轴上表示为：14．指出下列各式成立的条件：(1)由a<b ，得ma>mb ；(2)由a>－5，得a 2≤－5a ；解： (1)m<0.(2)－5<a≤0.15．利用不等式的性质解下列不等式．(1)2(x－1)<3(x＋1)－2.解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x＋3.不等式两边减去3x，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(2)x－13≥12x－1.解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.去括号，得2x－2≥3x－6.不等式两边都加2，得2x≥3x－4.不等式两边都减去3x，得－x≥－4.不等式两边除以－1，得x≤4.16．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.。
人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质(原卷版)
第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A．由b>5得4a+b>4a+5 B．由a>b得b<aC．由-12x>2y得x<-4y D．-5x>-a得x>5a2．已知关于x的不等式x>32a-表示在数轴上如图所示，则a的值为A．1 B．2 C．-1 D．-23．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A．x>-2 B．x<-2C．x≥-2 D．x≤-24．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x>a或x<a的作业题：①由x+7>8解得x>1；②由x<2x+3解得x<3；③由3x-1>x+7解得x>4；④由-3x>-6解得x<-2，其中正确的有A．1题B．2题C．3题D．4题5．不等式23x>-解集是A．23x>-B．23x<-C．32x>-D．32x<-二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a-3__________b-3．学-科网7．若关于x的不等式（1-a）x>2可化为x>21a-，则a的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x+1>0；（2）3x<6．学+科网9．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2）142 55x x≥--．。
永宁县四中七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习含解析新版新人教版
3．AD∥BC，AB∥DC
4．AB，CD，同位角相等，两直线平行
5． ∠1，∠4
∠2，∠3
6．AB，CD;CD，EF．
7． ∠DAC=45°
内错角相等两直线平行
C．平行公理D．平行于同一直线的两直线平行
4．如图所示，下列推理正确的是（）
A．∵∠1=∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵∠2=∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
C．∵∠1=∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）
D．∵∠2=∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）
16．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)x－2＜3；(2)6x＜5x－1；
(3) x＞5；(4)－4x＞3；
(5)－ x＜ ；(6) x＞－ x－6
答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．>
11．-1
12．>, >, >, <, >, <
（三）典例精析 , 掌握新知
.
例2计算 :
例3 已知-2x3m+1y2n与4xn-6y-3-m的积与-x4y是同类项 , 求m、n的值.
[教学说明]教师给出例题 , 学生独立自主完成 , 教师可让几个学生上台在黑板上演算 , 然后给予点评.
（四）运用新知 , 深化理解
1.计算 :
.
2.计算 :
3.〞勇气〞号探测器于北京时间2004年1月4日在火星上成功登陆.〞勇气〞号探测器是按第二宇宙速度〔11.2km/s〕飞行了6个月后到达火星的 , 此时 , 它飞行了多少千米 ？〔1个月按30天计算〕
人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》同步练习
9.1.2 不等式的性质关键问答①在处于不平衡状态下的天平左右两侧同时添加或去掉同质量的物体，天平的状态怎么 样？它对应不等式什么样的性质？②这个例子可以说明不等式的哪个性质？③解不等式，实际是把复杂的不等式化成什么形式？1．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图 9－1－4，那么将“▲”“●”“■”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )图 9－1－4A ．■，●，▲B ．▲，■，●C ．■，▲，●D ．●，▲，■2． 已知表示数 a ，b 的点在数轴上的位置如图 9－1－5 所示，则有 a ________b ．结合 数轴，可得－a ________－b .图 9－1－53．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．1(1)x －17＜－5; (2)－ x >－3.2命题点 1 不等式的性质 [热度：97%]① ②③4.若 x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是( )1A ．x ＋1＞y ＋1B ．2x ＞2yC. x > y D ．x ＞y 2方法点拨④要说明不等式不成立，只需要找出一个反例即可．即条件成立，结论不成立．5． ⑤若－2a ＜－2b ，则 a ＞b ，其根据是()A ．不等式的性质 1B ．不等式的性质 2C ．不等式的性质 3D ．等式的性质 2易错警示⑤利用不等式的性质 3 时，要注意改变不等号的方向．6．若 x ＜y ，且(a ＋5)x ＞(a ＋5)y ，则 a 的取值范围为( )A ．a ＞－5B ．a ≥－5C ．a ＜－5D ．a ＜57．若数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图 9－1－6 所示，则下列不等式成立的是()图 9－1－6a cA ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bcD. <b b解题突破⑥由数轴上点的位置得到关于 a ，b ，c 的不等式，观察选项中的不等式是否可由这些不 等式变形得到．可利用不等式的性质进行判断.8.已知 x >y ，且 xy <0，|x |<|y |，a 为任意有理数，下列式子正确的是( )A ．－x >－yB ．a x >a yC ．－x ＋a <－y ＋aD ．x >－y 解题突破④ 2 2⑥ ⑦2 2⑦a 2的取值范围是什么？x ＋y 的值是正数还是负数？9．若 a ＜b ＜0，则 1，1－a ，1－b 这三个数之间的大小关系为______________(用“＜” 连接)．10．若 2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，则 a ，b 的大小关系为__________(用“＜”连接)．命题点 2 利用不等式的性质解简单的不等式 [热度：96%]11. 把不等式 2x ＋2≥0 的解集表示在数轴上，正确的是( )图 9－1－7方法点拨⑧大于向右画，小于向左画，有等于号是实心圆点. 12．按下列要求写出不等式．6 5(1) m > n ，两边都乘 15，得____________；5 37 8(2)－ x ≤－5，两边都乘－ ，得____________；(3)x －5≥－7，两边都加上 5，得____________．13. ⑨解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上．(1)2x －3＞1；1 2(2) x >－ x －2； 3 31(3)－4x ≤－2x ＋ ；(4)2x －1≥10x ＋1.⑧ 8 7 2解题突破⑨这里要用到不等式的性质，利用不等式的性质3时，要注意不等号的方向要改变．命题点3不等式的简单应用[热度：98%]14．某种品牌的八宝粥的净含量为x g，外包装标明：净含量为(330±10)g，表明了x 的取值范围是( )A．320＜x＜340B．320≤x＜340C．320＜x≤340D．320≤x≤34015．⑩有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共200kg，每捆材料重20kg，电梯最大载重负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料( ) A．41 捆B．42捆C．43捆D．44捆易错警示⑩注意不等式的解要符合实际意义.16.现有不等式的性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．易错警示⑪注意利用不等式的性质时，有可能需要分情况考虑问题．17．⑫【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建关于y的不等式，从而确定y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解．【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2.∴x＋y 的取值范围是0＜x＋y＜2.【尝试应用】已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围．方法点拨若a>c，b>d，则有a＋b>c＋d，这也是不等式的一个重要性质典题讲评与答案详析1．C 2.＜ ＞3．解：(1)不等式的解集为 x <12.在数轴上表示如下：(2)不等式的解集为 x <6.在数轴上表示如下：4．D [解析] 由不等式的性质 1，可得 A 正确；由不等式的性质 2，可得 B ，C 正确； 选项 D 不一定成立．5．C [解析] 由－2a ＜－2b ，左右两边同时除以－2，由不等式的性质 3，可得 a ＞b . 6．C [解析]∵x ＜y ，且(a ＋5)x ＞(a ＋5)y ，∴a ＋5＜0，即 a ＜－5.7．B [解析] 由数轴上点的位置可得，a <b <0，c >0，所以由不等式的性质 1，可得不 等式 a ＋c ＜b ＋c 是成立的．8．C [解析] 因为 x >y ，利用不等式的性质 3，两边都乘以－1，得－x <－y ，则 A 错误；因为－x <－y ，利用不等式的性质 1，两边都加上 a ，得－x ＋a <－y ＋a ，因此选项 C 正确；因为 x >y ，利用不等式的性质 2，两边都乘以 a 2(a ≠0)，得 a x >a y ，而这里没有确定 a 是不等于 0 的，故 a x >a y 不一定成立，因此 B 错误；另外由 x >y ，xy <0，得 x >0，y <0，又|x |<|y |， 可得 x ＋y <0，即 x <－y ，故 D 错误．9．1<1－b <1－a[解析] 因为 a ＜b ＜0，所以－a >－b >0，所以 1－a >1－b >1，即 1<1－b <1－a .10．a <b [解析] 已知 2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，由不等式的性质 1，不等式的左右两边同时减去 2a ，得 3b －1＞a ＋2b .再由不等式的性质 1，不等式的左右两边同时减去 2b ，得 b －2 2 221>a ，所以 a <b .11．C [解析] 不等式的 2x ＋2≥0 的解集为 x ≥－1.故选 C.4012．(1)18m ＞25n (2)x ≥ (3)x ≥－213．解：(1)不等式的解集为 x >2.把解集表示在数轴上如下：(2)不等式的解集为 x >－2.把解集表示在数轴上如下：1(3)不等式的解集为 x ≥－ .把解集表示在数轴上如下：1(4)不等式的解集为 x ≤－ .把解集表示在数轴上如下：14．D [解析 ] 净含量为 330±10 g ，表明了这罐八宝粥的净含量最大为 330＋10＝ 340(g)，最小为 330－10＝320(g)，所以 320≤x ≤340.15．B [解析] 设还能搭载 x 捆材料．依题意，得200＋20x ≤1050，解得 x ≤42.5，所以最多还能搭载材料 42 捆．16．解：(1)当 a ＞0 时，a ＋a ＞a ＋0，即 2a ＞a ；当 a ＜0 时，a ＋a ＜a ＋0，即 2a ＜a .(2)当 a ＞0 时，由 2＞1，得 2·a ＞1·a ，即 2a ＞a ；当 a ＜0 时，由 2＞1，得 2·a ＜1·a ，即 2a ＜a .17．解：∵x －y ＝－3，∴x ＝y －3.又∵x ＜－1，∴y －3＜－1，7 44∴y＜2.又∵y＞1，∴1＜y＜2.①同理，得－2＜x＜－1.②由①＋②，得1－2＜y＋x＜2－1.∴x＋y 的取值范围是－1＜x＋y＜1.【关键问答】①天平的状态保持不变，它对应不等式的性质1，即不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．②不等式的性质3.③x>a或x<a.。
9.1.2不等式的性质课课练习及答案(新人教版七年级下)pdf版
９ １ ２㊀不等式的性质㊀１．掌握不等式的基本性质,体会不等式与等式性质的联系与区别．２．能根据不等式的性质将不等式变形．３．能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．(１)在不等式两边同时加上(或减去)同一个数或整式,不等号方向㊀㊀㊀㊀; (２)在不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向㊀㊀㊀㊀; (３)在不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向㊀㊀㊀㊀．２．(１)要使不等式x＋３＞０成立,则x的取值范围是㊀㊀㊀㊀;(２)若x＞４,则x＋３㊀㊀㊀㊀４＋３;若－３x＜９,则x㊀㊀㊀㊀－３;若x２＜－y４,则２x ㊀㊀㊀㊀－y．㊀重难疑点,一网打尽.３．由不等式a x＞b,得到x＜b a,则(㊀㊀)．A．a＝０B．a＜０C．a＞０D．aʂ０４．若a＜b,则下列各式中一定成立的是(㊀㊀)．A．a－１＜b－１B．a３＞b３C．－a＜－b D．a c＜b c５．a是任意有理数,下列各式正确的是(㊀㊀)．A．３a＞４a B．a３＜a４C．a＞－a D．１－a＞１２－a６．利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(１)５x－１＜９;(２)－４５x＞－１．不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.７．若０＜x＜１,则x,１x,x２的大小关系是(㊀㊀)．A．１x＜x＜x２B．x＜１x＜x２C．x２＜x＜１x D．１x＜x２＜x８．关于x的不等式(２m＋１)x＜２m＋１的解集是x＞１,则m的取值范围是㊀㊀㊀㊀．９．用 ＞ ＜ 或 ＝ 填空．(１)若x＞－２,则x－m㊀㊀㊀㊀－２－m;(２)若７m－５b＜７n－５b,则７m㊀㊀㊀㊀７n,１－７m㊀㊀㊀㊀１－７n;(３)若|a|a＝－１,则a㊀㊀㊀㊀０．１０．探究题:(１)①如果a－b＜０,那么a㊀㊀㊀㊀b;②如果a－b＝０,那么a㊀㊀㊀㊀b;③如果a－b＞０,那么a㊀㊀㊀㊀b．(２)由(１)中的结论你能归纳出比较a,b大小的方法吗?请你用文字语言叙述出来; (３)试用(１)中的方法比较３x２－２x＋７与４x２－２x＋７的大小．㊀瞧,中考曾经这么考!１１．(２０１２ 广东广州)已知a＞b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(㊀㊀)．A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－cC．a c＜b c D．a c＞b c１２．(２０１２ 贵州六盘水)已知不等式x－１ȡ０,则此不等式的解集在数轴上表示为(㊀㊀)．９．１．２㊀不等式的性质１．(１)不变㊀(２)不变㊀(３)改变２．(１)x＞－３㊀(２)＞㊀＞㊀＜３．B㊀４．A㊀５．D６．(１)x＜２㊀(２)x＜５４,在数轴上表示略．７．C㊀８．m＜－１２９．(１)＞㊀(２)＜㊀＞㊀(３)＜１０．(１)＜㊀＝㊀＞(２)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于０,则a＞b;如果a与b的差等于０,则a＝b;如果a与b的差小于０,则a＜b．(３)(３x２－２x＋７)－(４x２－２x＋７)＝－x２ɤ０,故３x２－２x＋７ɤ４x２－２x＋７．１１．B㊀１２．C。
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9.1.2《不等式的性质》同步练习题（2）
知识点：
1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．
2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，
3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，
用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac < bc 或 a c < b c
． 同步练习：
1、下列不等式变形正确的是 （ ）
A.由4x- 1≥0得4x>1
B.由5x>3 得 x>3
C.由
2
y >0得 y>0 D.由-2x<4得x<-2 2、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－
2 B 、x ＜1 C 、x ≠0 D 、x ＜0
3.在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）
A.m <
21 B.m> - 21 C.m < -21 D.m > 2
1 4.关于x 的不等式（1-a ）x> 3 解集为x < a -13,则a 的取值范围是 （ ） A.a >0 B.a<0 C.a > 1 D.a < 1
5.不等式 2x> 3 - x 解集为
6.若 2x - 3
1-x 2的值不大于 1，则该不等式的负整数解是 7.若关于x 的方程x +a =7的解是非负数，则a 的取值范围是
8.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)3x + 1 > x - 2 (2) x - 3 ≤-2x + 3 （3）2
5x – 1 >3x-2 (4)-6x > -4x +2 (5) 1-3
1x ≥ x – 2 (6) 3x -2 ≥ x +4 (7)5x – 3 > 2 (3-2x ) (8) 213-y ≥ 6
510+y - 1 0
0010-1
-2
9.1.2《不等式的性质》同步练习题（2）答案：
1.C
2.D
3.D
4.C
5.X > 1
6. -4;-3;-2;-1
7.a ≤ 7
8.(1) x > -
23 (2)x ≤ 2 (3) x ≤ 2 (4)x < -1 (5)x ≤ 49 （6）x ≥ 3 (7)x >1 (8)y ≤-2。