19.1命题与定理
华师版19.1.1命题与定理
八年级数学学科自主探究学案教学内容：命题与定理教学目标：了解命题、定理的定义；会判断一语句是否是命题，能熟练的将命题改成“如果……，那么……”的形式，分清题设与结论教学重点：如何将命题改成“如果……，那么……”的形式教学难点：判断一命题的题设与结论教学过程：自主学习：阅读课本56——58页，标注勾画出本节的相关概念，然后合起书完成下列问题（1）命题：。
注意：①只要对一件事情作出了，不管正确与否，都是。
②如果一个句子没有对某一件事情作出任何，那么它就不是。
（2）命题是由 (或条件)和两部分组成。
是已知事项，是由已知事项推出的事项。
（3）命题的格式：。
（4）命题的分类：和。
（5）公理、定理：a、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做。
b、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做。
c、和都可作为判断其他命题真假的。
小组合作：1、把下列命题改写成“如果……，那么……”形式，并指出它的题设和结论．（1）全等三角形的对应边相等；（2）同旁内角相等，两直线平行；（3）等腰三角形的两个底角相等 .（4）平行四边形的对边相等．思考：把命题改写成“如果……，那么……”形式需要注意哪些？2、指出下列命题中的真命题和假命题．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； ( )（2）两直线平行，同位角相等； ( )（3）同旁内角相等，两直线平行； ( )（4）平行四边形的对角线相等； ( )（5）直角都相等； ( )（6）三角形的内角和等于180°； ( )教师时间年月日（7）等腰三角形的两个底角相等； ( )（8）若a＜b，则ac＜bc. ( )讨论：判断一个命题是假命题的方法？并用此方法判断上述题中的假命题。
3、交流一下，公理、定理和命题之间有什么关系？展示反馈：1、下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度B.对顶角相等C.过一点作已知直线的平行线D.两点确定一条直线2、下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CDC.连接A、B两点D.正数大于负数3、下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=bD.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4、下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b,b∥c,那么a∥cB.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等D.矩形的对角线相等且互相平分5、下列叙述错误的是( )A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题拓展提升：1、下列命题中是真命题的是（）A．能被5整除的数，它的末位数字节0 B.矩形两条对角线互相垂直C.锐角的补角不是锐角D.一个数的平方等于它本身，这个数是12、某工程队，在修建阳翼高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理 D．平行公理3、把命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥”的形式：___________________，题设是：_____________，结论是：___________4、对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.5、判断下列命题的真假:①一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;②如果│a│=│b│,那么a3=b3.6、举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.。
19.1命题公理定理ppt课件
23
练习：堂堂练P57页,59页
作业:(1)练习册P55页第2题 堂堂练P60页第四题
要求：在小本子上，抄题用铅笔画图 (2)堂堂练P61卷31
24
25
2
三种方法： 证明“对顶角相等”1.直观说明，凭眼睛看到
的结果加以认定。
2.操作确认，可用量角器量两 个对顶角。也可以把对顶角剪 下来相叠，加以确认。
3.推理论证：
证明： 1与2，2与3分别是邻补角（已知）
1 2 180 ，2 3 180
(邻补角的意义）
1 3(等式的性质)
。 下列句子大家熟悉吗？
叫（做1）真能命够题被，2整错除误的的数叫叫做做偶假数命。题定义
（2） 互为补角的两个角都是锐角 假 命题 （3）对顶角相等 真命题 （4）如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行真命题
12
下列句子大家熟悉吗？
（5）两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线平
公理
定理
两点之间， 线段最短。
三角形的任何两边之和 大于第三边。
两直线平行， 同位角相等
两直线平行，内错角相等。
定义，公理，定理都是用推理 方法判断命题真假的依据。
18
证明一个命题是真命题， 要经过证明。 证明一个命题是假命题， 只要举一个反例即可。
19
证明一个命题是真命题的步骤：
例1：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平
A
B O
D8
已知：在 ABC 中，AB=AC，点D、E分别在AB、
AC上，DE//BC. 求证：BD=CE.
命题与定理知识点总结
命题与定理知识点总结命题和定理是数学中非常重要的概念，它们是推理和证明的基础，也是数学研究的重要工具。
在数学中，命题是一个陈述句，它要么为真，要么为假。
而定理则是已经经过证明的命题，它是数学研究的成果之一。
在数学中，命题与定理的概念有很重要的地位，下面我们将对命题与定理的知识点进行总结。
一、命题1. 命题的定义命题是陈述句，它要么为真，要么为假。
命题是可以判断真假的陈述句，而不能同时为真和假的陈述句不能称为命题。
比如：“1+1=2”、“地球是圆的”等句子都是命题。
2. 命题的类型（1）简单命题简单命题是最基本的命题，它不含有任何连接词或者其他命题，并且可以明确的判断真假。
（2）合取命题合取命题由多个简单命题用“且”连接而成，形式为p,q,r,...,这种形式的合取命题，只有所有的简单命题都为真时，该合取命题才为真，否则为假。
（3）析取命题析取命题是由多个简单命题用“或”连接而成，形式为p,q,r,...,这种形式的析取命题，只有有一个简单命题为真时，该析取命题就为真，否则为假。
（4）否定命题否定命题是由一个简单命题用“非”连接而成，形式为~p，这种形式的否定命题，当原命题为真时，否定命题为假，当原命题为假时，否定命题为真。
二、定理1. 定理的定义定理是数学中已经经过证明的命题，它是数学研究的成果之一。
定理是经过科学验证的，可以用来解决具体问题的命题。
在数学上，定理是通过数学推理和证明得出的数学结论。
2. 定理的特点（1）定理是经过证明的命题定理是经过严格的数学证明和验证的，它是数学研究的成果之一。
（2）定理可以用来解决问题定理是经过科学验证的，可以用来解决具体问题的命题，它是数学研究的重要工具。
（3）定理可以推广和应用定理可以根据特定的条件进行推广和应用，可以在实际问题中得到应用。
三、命题与定理的关系1. 命题与定理的联系命题与定理是数学中非常重要的概念，它们有着密切的联系。
命题是数学研究的基础，而定理则是通过命题推理和证明得出的数学结论。
19.1.2命题与定理教学反思
§19.1.2命题与定理教学反思
本节课的主要内容是命题、定理，是以后学习推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。
为此，我做了如下思考：在课前延伸部分，我让学生利用已学知识将学生所未知的命题补充完整，让学生在不知不觉中已体会到命题的因果联系。
而创设情境的引入部分，考虑到本课以有关命题的概念为主，所以将命题的引入和语文联系起来，激发了学生的好奇心，引起学生的兴趣。
自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论。
整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。
反思本课的不足之处：《19.1.2命题与定理》的主要内容就是命题的定义以及命题的结构。
涉及的新概念新名词较多，在概念的传授上，我没能做到一个成功的引导者，虽然有引导的内容，但实际效果不佳。
在判断一些较难命题的一般形式时引导的不够，如“等角的余角相等”，学生很容易理解成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”，应该引导学生自己往正确的方向理解，而不是告诉他们这样是错误的，应该理解成“如果两个角分别是相等的两个角的余角，那么这两个角相等”。
还有，本课的例题没有太多的新意，显得课堂的内容比较平淡，没有亮点。
最后对定理部分的内容介绍太少，要加强。
另外就是在涉及本课的难点时，留给学生思考的时间太短。
命题和定理
学生：科目：数学教师：第阶段第次课 2013年月日课题：命题与定理授课内容：（一）、命题1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．（二）、互逆命题1．概念：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．2．说明：（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．(三)例题例1．指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）直角三角形的两个锐角互余；（3）对顶角相等．（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是对顶角”．例2、写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。
1、自然数必为有理数； 2、若|a|＝|b|，则a ＝b ； 3、若a ＝b ，则a 3＝b 3；4、若x ＝a ，则2()0x a b x ab -++=；解：1、逆命题为：有理数必为自然数。
原命题为真命题，逆命题为假命题；2、逆命题为：若a ＝b ，则|a|＝|b|。
华师大版八年级下册数学第19章知识点大全
华师大版八年级下册数学第19章知识点大全人生的道路很长，但关键的却往往只有几步，而初中就是这关键几步中的第一步，查字典数学网为大家准备了八年级下册数学第19章知识点，欢迎阅读与选择!
19.1命题与定理
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
>>>>八年级下册数学知识点：命题与定理知识点
19.2全等三角形的判定
1.全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等. (3)全等三角形的周长相等,面积也相等.
>>>>初二数学全等三角形的判定知识点总结
19.3尺规作图
①拼图：即图形的组合，例如用等腰梯形拼菱形
②位似图形的画法。
③常见图形的基本做法，例如角的平分线，突破方法：>>>>八年级数学三角形的尺规作图知识点
19.4逆命题与逆定理
一、命题
1.概念：对事情进行判断的句子叫做命题.
2.组成部分：命题由题设和结论两部分组成.每个命题都可以写成“如果??，那么??”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论.
>>>>初二下册数学知识点：逆命题与逆定理知识点
八年级下册数学第19章知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~。
命题定理与证明的意义
随着学科交叉和融合的深入，命题证明将涉及更多领域的知识和方法， 未来的发展将更加注重跨学科的研究和应用。
03
形式化证明
形式化证明是一种将证明过程转化为计算机可读的形式化语言的方法，
可以大大提高证明的可靠性和可验证性，是未来发展的重要方向之一。
命题证明的教育改革
要点一
强调思维训练
命题证明是培养逻辑思维和创新思维的重要手段，教育改 革应更加注重命题证明的教学和训练，提高学生的思维能 力和综合素质。
总结词
归纳法是一种通过对部分已知实例的分 析和归纳，得出一般性结论的证明方法 。
VS
详细描述
归纳法通过对已知实例的分析和归纳，得 出一般性的结论。这种方法通常适用于对 大量数据的分析和推断，例如数学中的数 列求和、函数性质等。通过归纳法得出的 结论可以作为新的已知条件，用于其他问 题的求解。
构造法
反证法
总结词
反证法是一种通过假设相反的结论成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题正确的证明方法。
详细描述
反证法采用“反证逆推”的思路，即先假设原命题不成立，然后通过逻辑推理推导出矛盾的结论，从 而证明原命题是正确的。这种方法的关键在于找到一个与已知条件相矛盾的结论，从而证明原命题的 正确性。
归纳法
探讨代数结构
03
利用命题证明，我们可以深入探讨各种代数结构，包括群、环
、域等。
几何领域的应用
证明定理
01
在几何中，命题证明被广泛应用于证明各种定理，如
平行线定理、勾股定理等。
解决几何问题
02 通过命题证明，我们可以解决各种几何问题，如求面
积、证明相似等。
探讨几何性质
03
利用命题证明，我们可以深入探讨各种几何性质，如
19.1(1)命题和证明
二 段
果 所以 ∠1=∠3 （等量减等量，差相等）
证事项”，简称“已知”和“已证”。 推理的依据也可以是已有的概念和性质等。
整个证明由一段一段的因果关系连接而成， 段与段前后连贯，有序展开。
第 因 因为 ∠1与∠2、 ∠2与∠3分别是邻补角（已知）
Байду номын сангаас
一 段
果 所以 ∠1+ ∠2=180°，
∠2+ ∠3=180°（邻补角的定义）
第 因 所以 ∠1+ ∠2=∠2+ ∠3=180 （等量代换）
所以 ∠1=∠3 （等等量减式等性量质，差相等）
一般来说，证明指人们为了获得使人信服的 结论所采用的手段。
•实践证明 •历史证明 •实验证明 •举例证明
直观说明 操作确认 推理论证
推理论证
由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线， 像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。
由以上例子，你知道什么是演绎证明么？ 推理的依据可以是“已知条件”和“已
19.1 命题和证明--演绎证明
你用什么方法说明“对顶角”相等？
实验几何 论证几何 一.直观说明 凭眼睛看到的结果加以认定； 二.操作确认 量角器度量 三.推理论证
因为 ∠1与∠2、 ∠2与∠3分别是邻补角（已知） 所以 ∠1+ ∠2=180°， ∠2+ ∠3=180°（邻补角的定义） 所以 ∠1+ ∠2=∠2+ ∠3=180 （等量代换）
命题与定理ppt
要点二
命题与定理在现代数学中的应用
在现代数学中，命题与定理被广泛应用来解决各种问题。例如，在数理逻辑中，命题与定理是证明和推理的基础；在离散数学中，命题与定理常被用来解决组合优化、算法复杂度分析等问题；在概率论中，命题与定理是研究随机事件和概率分布的基础。此外，在统计学中，命题与定理也被用来解决假设检验、模型选择等问题。
详细描述
费马大定理
命题与定理的应用
04
证明数学结论
命题在数学中通常用来证明某个结论或解决某个问题。例如，勾股定理就是一个命题，可以用它来证明直角三角形的性质。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
命题在数学中的应用
描述数学对象
命题还可以用来描述数学对象或概念的性质和关系。例如，描述正方形的对角线与边的关系就是一个命题。
建立数学理论
在更高级的数学中，命题是建立和证明理论的重要工具。例如，微积分中的极限理论就是建立在许多命题的基础上的。
统一知识
定理在数学与物理学中的应用
命题与定理的发展历程
05
中国的数学命题与定理
在中国古代数学中，命题与定理的发展主要源于《九章算术》、《周髀算经》等经典著作。这些古代数学家们通过观察、推理和实践，提出了许多具有挑战性的数学问题，并给出了相应的证明方法。例如，“鸡兔同笼”问题就是一个著名的例子。
西方的数学命题与定理
2. 三角形的内角和定理：在一个三角形中，三个内角的和等于180度。
举例
与定理有关的证明题目
01
应用命题与定理解决实际问题
02
03
04
THANKS
感谢观看
间接证明
通过对命题的特殊情况进行分析和归纳，得出一般性的结论。
数学归纳法
命题与定理
(1)天平的左边放一个20的物体,右边放一个10克砝 码和两个5克砝码,观察天平的两边是否平衡. (2)将天平右边的两个5克的砝码拿出,换成一个10 克的砝码,再观察天平两边是否平衡.
为什么将两个5克的砝码换成 一个10克砝码后,天平两边还会平 衡呢? 等量加等量,其和相等吗?
从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题 时常常要用到一些概念的定义，但是光用定义只能判断 一些很简单的命题是否为真，对于绝大多数命题的真的 判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外， 还能根据什么来推理，去判断命题的真呢？ 古希腊数学家欧几里德对他那个时代的数学知识作 了系统的总结，他挑选一些人们在长期实践中总结出来 的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题 为公理他以基本定义和公里作为推理的出发点，去判断 其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理，它也 可以作为判断其他命题的真假的依据。欧几里德按照这 种方法编写了一本书，书名叫《原本》，全书分为十三 卷，包括5条公理，5条公设，119个定义和465条命题， 构成了历史上第一个数学公理体系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这两个定理是互逆命题吗？ 如果一个定理的逆命题的也是定理， 称它是原来定理的逆定理。
考考你： 下列定理有逆定理吗？如果有，把它说出来。 （1）线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个 端点的距离相等； （2）等腰三角形两底角相等。 （3）两直线平行，同位角相等。 解（1）有逆定理，到线段两端的距离相等的点在线 段垂直平分线上。 （2）有逆定理，有两个角相等的三角形是等腰三角 形。 （3）有逆定理，同位角相等，两直线平行。
欧几里德的五条几何公理： 1）由任意一点到任意一点可作直线。 2）一条有限直线可以继续延长。 3）以任意点为中心及任意的距离可以画圆。 4）凡直角都相等。 5）从直线外一点，只能作一条平行直线。 五条欧氏一般公理： 1）若 a=c 且 b=c，则 a = b（等量代换公理） 2）若 a=b 且 c=d，则 a+c = b+d（等量加法公理） 3）若 a=b 且 c=d，则 a-c = b-d（等量减法公理） 4）完全叠合的两个图形是全等的（移形叠合公理） 5）全量大于分量，即 a+b>a（全量大于分量公理）
19.1命题与定理ppt
注意： 注意：1、判断就是命题
2、命题可能正确,也可能错误 、命题可能正确 也可能错误
3、疑问句、祈使句、感叹句等不是命题 疑问句、祈使句、
命题构成： 命题构成： 构成
1)在数学中， 1)在数学中，许多命题都是由题设 在数学中 （或条件） 和结论两部分组成. 或条件） 和结论两部分组成. 题设是已知事项， 题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项． 事项推出的事项． 2)命题常写成“如果······那么 那么······”的形式. 的形式. 2)命题常写成“如果 命题常写成 那么 的形式 如果”开始的部分是题设， 其 中，用“如果”开始的部分是题设， 那么”开始的部分是结论． 用“那么”开始的部分是结论．
举例： 定理： 举例： 2. 定理： 1) 补角的性质： 补角的性质： 同角或等角的补角相等. 2) 余角的性质： 余角的性质： 同角或等角的余角相等. 对顶角相等 3) 对顶角的性质： 对顶角的性质：
4) 垂线的性质： 垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短.
5) 平行公理的推论： 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
举例： 举例：
2. 定理： 定理：
6) 平行线的判定定理： 平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
7) 平行线的性质定理： 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
证明： 证明：直角三角形的两个锐角互余
公理： 数学中有些命题的正确性是 人们在长期实践中总结出来的， 并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据 原始依据，这样的 原始依据 真命题叫做 公理 公理（axiom）． 真命题
八年级数学下册《19.1 命题与定理》教案 华东师大版
《19.1 命题与定理》教案第一课时命题教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
知道判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点：命题概念的理解。
教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。
用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。
”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
命题与定理
(2)内错角相等 ,两条直线平行 (3)两条直线平行,内错角相等
证明:直角三角形的两个锐角互余．
已知： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求证： ∠A＋∠B＝90°． 证明: ∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形的内角和等于180°） 又∠C＝90°，
这样的真命题叫做公理．
例如: (1)两点之间,线段最短 (2)同位角相等 ,两条直线平行 (3)两条直线平行,同位角相等
(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等．
公理、定理
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据，
这样的真命题叫做定理．
∴ ∠A＋∠B＝90°．
图 19.1.1
P66的练习
1、把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它的题设和结论.
（1） 同旁内角互补，两直线平行； （2） 三角形的外角和等于360°．
P67的习题19.1
试证明“如果两条直线垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行．”即， 已知：如图，AB⊥MN，CD⊥MN，
垂足分别为E、F． 求证：AB∥CD．
回顾
命题 真命题 假命题
可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题 正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题．
回顾
命题的组成
题设 (已知事项) 结论 (由已知事项推出的事项)
形式:
题设
结论
“如果……，那么……”
公理、定理
数学中有些命题的正确性是人们 在长期实践中总结出来的，并把它们 作为判断其他命题真假的原始依据，
19.1(2)命题公理定理
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ） 4）一个平角的度数是180度（ √ ） 5）相等的两个角是对顶角（ √ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
直线与已知直线平行. 5) 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行.
6) 平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等.
7) 全等三角形性质公理：全等三角形对应角相等，对应边相等. 8)全等三角形判定公理：S.A.S A.S.A A.A.S S.S.S
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推 理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判 断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
2：判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“× 表示。
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√ ） 2）一个角的补角大于这个角（× ） 3）相等的两个角是对顶角（× ） 4）两点可以确定一条直线（√ ） 5）若A=B，则2A = 2B（√ ） 6）锐角和钝角互为补角（ × ）
7）两点之间线段最短（ √ ） 8）同角的余角相等（√ ）
解：这个命题可以写成：“如果在一 个三角形中有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等.” 这里的题设是“在 一个三角形中有两个角相等”，结论是 “这两个角所对的边也相等”.
练习：说出下列命题的题设和结论
(1)三边对应相等的两个三角形全等。
如果两个三角形三边对应相等， 那么这两个三角形全等。 (2)内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行。 (3)角平分线上的点到角两边的距离相等 如果一个点在一个角的角平分线上， 那么这个点到这个角的两边的距离相等。
1命题与定理
19.1 命题与定理学习目标：1、知道什么是命题，真命题、假命题，并能正确指出命题的题设与结论，会判断真命题和假命题2、了解定理、公理的含义，能运用已学过的定理、公理解决有关问题3、培养学生的逻辑思维能力重点难点：重点是区分命题的条件和结论，熟练掌握命题的表达方式；难点是判断真命题和假命题学习过程：一．读一读，想一想（自学课本第64——65页独立完成以下题目然后小组合作交流）1．做一做请根据学过的图形特性，判断下列的句子是否正确（1）、三角形的内角和等于180°（2）、等腰三角形的两个底角相等（3）、如果两个角是对顶角，那么这两个角（4）、两直线平等同位角相等（5）、同旁内角相等，两直线平行（6）、平等四边形的对角线相等（7）、直角都相等（8）、三个角相等的三角形是等边三角形正确的句子有错误的有2．说出什么是命题？真命题？假命题？3．分析命题的构成是4．命题常写成的形式：5．把命题改写成“如果………，那么………”的形式，改写的关健是：6.探究命题真伪的判断方法要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法。
要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了。
学生尝试说明命题的真伪。
二．试一试把做一做中的命题改写成“如果………，那么………”的形式？三．练一练（独立完成后小组讨论并纠错）1．把下列命题改写成“如果………，那么………”的形式，并指出其题设和结论全等三角形的对应边相等如果那么题设是结论是指出下列命题中的真命题和假命题同位角相等，两直线平等（）多边形的内角和等于180°（）四．探究新知（自学课本65——66）学生看书了解定理和公理的含义公理写出你知道的部分真命题定理如：有了三角形的内角和等于180°这条定理后，我们可以证明刻画直角三角形的两个锐角三角形之间的数量关系的命题即：直角三角形的两个锐角互余已知：如图在RT△ABC中∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°证明小组竞赛：请你说出学过知识中，哪些是公理，哪些是定理，哪组说的又多又准就是获胜者。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成“如果、、、那么、、、”的形式，并分别指出命题的
题设和结论。 解： 这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相 等,那么这个三角形是等边三角形”。 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是 “这个三角形是等边三角形”
快乐套餐 方法总结
添加“如果”、“那么”后，命题的意义
不能改变，改写的句子要完整，语句
√ 。(√
)
像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题
分 类 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判 断，那么它就不是命题。 例如：
（1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD
错误的命题称为假命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假题？ 1、三角形两边之和大于第三边；是 真命题
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论
证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符 合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为 “举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的
和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐
A
C 90
求证： A B 90
C
B
证明： 又
A B C 180 C 90 A B 90
公理（正确性由实践总结） 真命题 命题 假命题 定理（正确性通过推理证实）
快乐套餐 快乐套餐
1.把下列定理改写成“如果„„，那么„„”的形式，指 出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）： （1）同旁内角互补，两直线平行； 如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，
命题是由题设（或条件）和结论两部分组成 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 例如，在命题（1）中， “两个三角形的三条边相等”是题设， “两个三角形全等”是结论。
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
命题
如果……
那么……
题
设
结
论
快乐套餐 例题精讲
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写
快乐套餐
定理
定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用
逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。 例如：三角形的内角和等于180°可以证明得到：
直角三角形的两个锐角互余。
证明定理：直角三角形的两个锐角互余
已知：如图，在直角三角形ABC中，
3、画一条曲线；
不是是
6、同位角相等，两直线平行；是 8、多边形的内角和等于180度；是
真命题 假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ 与同学交流。
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么
这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形；
那么这两直线平行.
（2）三角形的外角和等于360°． 如果三个角分别是三角形的三个外角， 那么这三个角的和等于360°.
2.判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并
说明理由．
假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等.
说一说
•这节课我的收获是„„
1、命题的概念和分类。 2、公理和定理的概念。
快乐套餐
公理
公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总
结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理. 例如下列的真命题作为公理： １、一条直线截两条平行直线所得的同位角等； 2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角等， 那么这两条直线平行；
3、全等三角形的对应边、对应角分别相等．
角与某一钝角的和不是180°”即可．
试试看：判断下列命题是真命题还是假命题，
若是假命题，则举一个反例加以说明. (1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角； 假命题，92°+30°≠180°
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
假命题，只有两条直线平行时才对 （3）两个锐角的和等于直角； 假命题. 30°+ 50°＝80°≠90° （4）有三条边对应相等的两个三角形全等； 真命题
要通顺，使命题的题设和结论更明朗，
易于分辨，改写过程中，要适当增加
词语，切不可生搬硬套。
把下列命题改写“如果„那么„”的形式,并指出它的 题设和结论。 (1)全等三角形的对应边相等. 如果两个三角形全等, 那么它们的对应边分别对应相等. (2)平行四边形的对边相等.
如果四边形是平行四边形,
那么它们的对边分别相等.
19.1 命题与定理
快乐套餐 判断正错
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。( （2）两直线平行，同位角相等。( （3）同旁内角相等，两直线平行。( （4）平行四边形的对角线相等。( （5）直角都相等。(
√
)
√
) )
× ×)
)
√
)
(6)三角形的内角和等于180°。( (7)等腰三角形的两个底角相等