初一数学命题、定理与证明练习
初中七年级数学《命题、定理、证明》同步练习题
5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（3）知识点：命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论组成 真命题：题设成立，结论成立的命题假命题：题设成立，结论不一定成立的命题同步练习：1. 叫做命题,它由 、 两部分组成.常写成“ , ”的形式.2.指出命题“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”的题设、结论.题设是 ,结论是 . 3.下列命题是正确的有( )A.相等的两个角是对顶角B.同旁内角互补C.若AB ⊥CD ,垂足为O ,则∠AOC =90oD.两个锐角的和是锐角4、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ） 5、选择题（1）下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。
7、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________);ab 1 23c4(3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(__________________);w W w .x K b 1.c o M (6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________).8、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质）∴BE ∥CF （ ）9、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (71)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．【详解】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12l l．其中真命题的序号是（）l l，直线23l l，那么13A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；③如果直线12 l l ，直线23l l ，那 么13l l ，正确，是真命题； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．4．下列命题中，真命题的个数有（ ）① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角；③ 内错角相等． ④ 对顶角相等；⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； ④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题； 所以④为真命题；故选B ．5．用反证法证明命题“a =，则0a ≥”时，第一步应假设（ ）Aa ≠ B ．0a ≤C ．0a <D ．0a >【答案】C【解析】【分析】用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.【详解】∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，∴反证法证明命题“a =，则0a ≥”时，第一步应假设0a <， 故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．下列命题中，真命题是（ ）A ．同位角相等B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．两个锐角的和是锐角D ．和为180°的两个角互为邻补角【答案】B【分析】直接利用锐角的定义以及互为补角的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项是假命题，不合题意；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，故此选项是假命题，不合题意；D、和为180°的两个角互为补角，故此选项是假命题，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．7．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则22；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做ma mb三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：①若a＞b，当m=0时，22ma mb，故原说法错误；=②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故原说法错误；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故原说法正确；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故原说法错误；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故原说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．8．下列选项中，可以用来说明命题“若22＞”是假命题的反例是a b＞，则a b（）A．2,a=b=-2D．2,0==a b=-=C．3,a=b=-1 B．2,1a b【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．故选B．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．9．下列选项中可以用来说明命题“若x 2＞1，则x ＞1”是假命题的反例是( )A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．【详解】解：2(2)41-=>， 21-<，∴当2x =-时，说明命题“若21x >，则1x >”是假命题，故选D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．【详解】A、对顶角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、垂线段最短，本选项说法是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。
人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 训练(含答案)
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句中，是命题的是()A．连接A，B两点B．画一个角的平分线C．过点C作直线AB的平行线D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．命题“对顶角相等”的“题设”是()A．两个角是对顶角B．角是对顶角C．对顶角D．以上都不正确4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题可以作为定理的有()①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是真命题的是()A．同位角相等B．相等的角是直角C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝07．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错9．下列说法正确的是( )A ．互补的两个角是邻补角B ．两直线平行，内错角互补C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．－2B ．－12C ．0D ．12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_________________________，∴a ∥b.13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)内错角相等.21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果a2＝b2，那么a＝b；(3)如果ac＝bc，那么a＝b；(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠BGC(____________________________).∵BE∥CF(已知)，∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，∴∠B＋∠C＝180°(__________).(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1＝∠2(________________________).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(_______________)，∴AD∥FG(______________________________)，∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).∵AD⊥BC(已知)，∴∠BDA＝90°(_________________)，∴∠BGF＝90°(____________)，∴FG⊥BC(______________).24．(8分) 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．25．(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)画出符合命题的几何图形；(3)用几何符号表述这个命题；(4)说明这个命题是真命题的理由．参考答案1-5DCAAC 6-10 CBBDA11．两条直线平行于同一条直线12. ∠1＋∠3＝180°13．014．①②⑤15. ①②③16. 两直线平行，内错角相等17. 3×0＝(－2)×0 ，32＝(－3)218．319. 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．20. 解：(1)∠A ＝90°，∠B ＝90°，∠A 与∠B 互补，但∠A 与∠B 为两个直角．(2)|－3|＝|3|，但－3≠3.(答案不唯一)(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.21. 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题(2)题设：a2＝b2，结论：a ＝b ，是假命题．例如：(－2)2＝22，但－2≠2(3)题设：ac ＝bc ，结论：a ＝b ，是假命题．例如：3×0＝2×0，但3≠2(4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题．例如：两个直角互补22. 解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB. ∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBF ＝∠ECB.∵∠DBF ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF23. 解：(1)两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换(2)两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义24. 解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.25. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行(2)如图：(3)如图，已知AB ∥CD ，GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，则GH ∥MN(4)∵GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，∴∠HGF ＝12 ∠BGF ，∠NME ＝12∠EMC ， 又∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠CME ，∴∠HGF ＝∠NME ，∴GH ∥MN。
人教版数学七年级下册：《5.3.2命题、定理、证明》课时练习含答案
5.3.2命题、定理、证明 课时练习一、单选题（共15小题）1．下列说法错误．．的是（ ） A ．所有的命题都是定理．B ．定理是真命题．C ．公理是真命题．D ．“画线段AB ＝CD ”不是命题． 答案：A知识点：命题与定理 解析：解答：A ：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B 、C 、D 均正确，所以本题选择A ．分析：辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径． 2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．内错角相等B ．如果0=+b a ，那么a 、b 互为相反数C ．已知42=a ，求a 的值D ．玫瑰花是红的 答案：C知识点：命题与定理解析：解答：A 、B 、D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C 不是构成一件事情的语句，故选C ．分析：明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行答案：C知识点：平行公理及推论解析：解答：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C 错误；A 、B 、D 正确；故选C ．分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．4．下列命题是假命题的是（ ）A. 互补的两个角不能都是锐角B. 两直线平行，同位角相等C. 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c 答案：D 知识点：平行公理及推论；平行线的性质解析：解答：A ．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B ．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C ．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D ．同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，故原命题为假命题，故选D ．分析：利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n ＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 其中，真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：A知识点：命题与定理解析：解答：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n ＜1，则n 2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A ．分析：能够运用已学的知识判断命题的真假，是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法．6．如图，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。
初中七年级数学《命题、定理、证明》同步练习题
《命题、定理、证明》同步练习题（1）知识点：命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论构成真命题：题设建立，结论建立的命题假命题：题设建立，结论不必定建立的命题同步练习：一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分构成。
2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿3、命题“同位角相等”改写成“假如，那么”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、请用“假如，那么”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、一个命题，假如题设建立，结论必定建立，这样的命题是＿＿＿命题；假如题设建立，结论不建立或不必定建立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若 m 不是正数，则 m 必定小于零；③若 ab＞0，则 a＞0，b＞0；④假如一个数能被 2 整除，那么这个数必定能被 4 整除。
此中真命题有＿＿＿个。
7、以下语句：①对顶角相等；② OA 是∠BOC的均分线；③相等的角都直角；④线段 AB。
此中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）8、“两直线订交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9、命题“a、b 是有理数，若 a＞b，则 a2＞b2”，若结论保持不变，如何改变条件，命题才是真命题。
请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10、关于同一平面内的三条直线a、b、c 给出以下五个结论：①a∥ b；②b∥c；③a⊥ b；④a∥ c；⑤a⊥c。
以此中两个为题设，一个为结论，构成一个正确的命题：＿＿＿＿二、选择题（每题 4 分，共 20 分）11、如图，直线 c 与 a、b 订交，且 a∥b，则以下结论：（ 1）∠1＝∠2；（2）1a2∠1＝∠3；（ 3）∠2＝∠3。
此中正确的个数为（）3A0B1C2D3bc12、以下命题正确的选项是（）A 两直线与第三条直线订交，同位角相等；B 两直线与第三条直线订交，内错角相等C两直线平行，内错角相等；D 两直线平行，同旁内角相等13、在同一平面内，直线 a、b 订交于 O，b∥ c，则 a 与 c 的地点关系是（） A 平行 B 订交C 重合D 平行或重合14、以下语句不是命题的为（）A 两点之间，线段最短B 同角的余角不相等C 作线段 AB 的垂线D 不相等的角必定不是对顶角15、以下命题是真命题的是（）A 和为 180°的两个角是邻补角；B 一条直线的垂线有且只有一条；C 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
新人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明习题1.doc
新人教版七年级数学下册《5.3.2 命题、定理、证明》习题1.doc部分预览《命题、定理、证明》习题1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．2．举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角____________________________________________ ____．（2）相等的角是对顶角____________________________________________ ______．3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．图1 图2图3 图44．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．75°7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．答案：1．（1），（2）2．（1）210°，不是钝角（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路点拨：作辅助线是关键．8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC ∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE ∥AC．9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD 而∠PKB=∠APC+∠PAB所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索.部分预览《命题、定理、证明》习题1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．2．举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角____________________________________________ ____．（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．图1 图2图3 图44．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．75°7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．答案：1．（1），（2）2．（1）210°，不是钝角（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路点拨：作辅助线是关键．8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC ∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE ∥AC．9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD 而∠PKB=∠APC+∠PAB所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索.部分预览《命题、定理、证明》习题1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．2．举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角____________________________________________ ____．（2）相等的角是对顶角____________________________________________ ______．3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．图1 图2图3 图44．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．75°7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．答案：1．（1），（2）2．（1）210°，不是钝角（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路点拨：作辅助线是关键．8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC ∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE ∥AC．9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD 而∠PKB=∠APC+∠PAB所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索.。
5.3.2 命题、定理、证明 人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)
5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（）．A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点【答案】C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．变式1-1．下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？B．请戴好口罩！C．画出两条相等的线段D．同位角相等【答案】D【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．【详解】解：A．你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B．请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；C．画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；D．同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．对顶角相等C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除D．画一条线段【答案】D【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是．【详解】解：A．内错角相等，两直线平行，改写成：如果两条直线被第三条直线所截所成的角中，内错角相等，那么这两条直线平行，是命题，故此选项不符合题意；B．对顶角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两角相等，是命题，故此选项不符合题意；C．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除，是命题，故此选项不符合题意；D．画—条线段，无法改写，不是命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．正确理解命题的定义是解题的关键．变式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）下列语句属于命题的个数是（）①宣城市奋飞学校是市文明单位②直角等于③对顶角相等④奇数一定是质数吗？A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据命题的概念注意判断即可．【详解】解：由命题的概念可知，④不是命题，而①②③均是命题，故选C．【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．考查题型二真假命题的判断典例2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据对顶角的性质和定义，邻补角的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可．【详解】A、共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，但是，相等的两个角，若不满足对顶角的定义，也不是对顶角，故此命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；C、有一边互为反向延长线，且共顶点与共一条边的两个角是邻补角，故此命题是假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握命题所涉的相关知识是关键．变式2-1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列不是真命题的是（）A．三角形内角和为B．两条直线不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象D．三角形至多有一个钝角【答案】B【分析】利用三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.三角形内角和为，正确，是真命题；B.同一平面内，两条直线不相交，就是平行，故原命题错误，是假命题；C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象正确，是真命题；D.三角形至多有一个钝角，正确，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大．变式2-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义．变式2-3．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；④如果，那么，原说法错误，是假命题，即真命题的个数为1，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．考查题型三命题的题设与结论典例3．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行真【分析】将命题转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论，根据平行线的判定方法判断该命题的真假．【详解】解：原命题可以转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”，故题设是“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线相互平行”，根据平行线的判定定理，可知该命题是真命题．故答案为：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行；真．【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定，当命题的题设和结论不明显时，可以将命题转化为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．变式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．【答案】两个角是内错角这两个角相等假【分析】将这个命题改写成“如果，那么”的形式，由此即可得出它的题设和结论，再根据同位角的定义即可判断真假．【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，因为两个内错角不一定相等，所以它是假命题，故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．【点睛】本题考查了命题的题设与结论、判断命题的真假，熟练掌握将命题改写成“如果，那么”的形式是解题关键．变式3-2．命题“等边对等角”的题设是______结论是______【答案】同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角也相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题．任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分．【详解】解：由于命题“在同一个三角形中，等边对等角”可改写成：在同一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的两个角相等．所以题设是同一个三角形中的两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．故答案为：同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角相等．【点睛】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．变式3-3．命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________．【答案】连接两点，得到线段；线段最短【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【详解】命题“两点之间线段最短"的题设是：连接两点，得到线段，结论是：线段最短，故答案为：连接两点；线段最短【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．考查题型四写出命题的逆命题典例4．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．变式4-1．“如果，那么”的逆命题为_____．【答案】如果，那么【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．变式4-2．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．【答案】如果或，那么【分析】根据逆命题的写法，把原命题的条件作为结论，结论作为条件即可．【详解】解：命题“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么，故答案为：如果或，那么．【点睛】题目主要考查命题与逆命题的写法，熟练掌握命题与逆命题的关系是解题关键变式4-3．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可．【详解】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握逆命题的定义是解题的关键．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考查题型五 互逆定理的判断典例5．下列说法正确的是（ ）A ．真命题的逆命题是真命题B ．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C ．命题一定有逆命题D ．定理一定有逆命题【答案】C【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意；B ．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意；C ．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意；D ．定理不一定有逆命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理．变式5-1．下列说法错误的是（ ）A ．任何命题都有逆命题B ．真命题的逆命题不一定是正确的C ．任何定理都有逆定理D ．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的【答案】C【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意；B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意；D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．变式5-2．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题【答案】B【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；B、一个命题一定有逆命题，正确，故本选项正确；C、一个定理不一定有逆定理，故本选项错误；D、假命题一定有逆命题，错误，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．变式5-3．下列说法中，正确的是（）A．真命题的逆命题一定是真命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．所有的定理都有逆定理D．所有的命题都有逆命题【答案】D【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，所以A选项错误；B、假命题的逆命题不一定是假命题，所以B选项错误．C、每个定理不一定有逆定理，所以C选项错误；D、每个命题都有逆命题，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。
(word完整版)初一数学命题、定理与证明练习
智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习1、判断以下句是否是命（1）延段 AB（不是）（2）两条直订交，只有一交点（是）（3）画段 AB 的中点（不是）（4）若 |x|=2 ， x=2（是）（5）角均分是一条射（是）2、（ 1）以下句不是命的是（C）A 、两点之，段最短B、不平行的两条直有一个交点C 、 x 与 y 的和等于0 ？D、角不相等。
（ 2）以下命中真命是（C）A 、两个角之和角B、两个角之和角C 、角大于它的角D、角小于它的余角（ 3）命：① 角相等；②垂直于同一条直的两直平行；③相等的角是角；④同位角相等。
此中假命有（B）A 、 1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个3、分指出以下各命的和。
（1）假如 a∥ b， b∥ c，那么 a∥ c（2）同旁内角互，两直平行。
（1）： a∥ b， b∥ c ： a∥ c（2）：两条直被第三条直所截的同旁内角互。
：两条直平行。
4、分把以下命写成“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式。
（1）两点确立一条直；（2）等角的角相等；（3）内角相等。
AE1（1）假如有两个定点，那么两点有且只有一条直（2）假如两个角分是两个等角的角，那么两个角相等。
（3）假如两个角是内角，那么两个角相等。
5、已知：如 AB⊥BC， BC⊥ CD且∠ 1=∠ 2，求： BE∥CF 明：∵ AB⊥ BC， BC⊥ CD（已知）BC 2FD∴∠ ABC =∠ BCD=90 °（垂直定）∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ EBC =∠ BCF（等式性质）∴ BE∥ CF（内错角相等，两直线平行）C 6、已知：如图，AC⊥ BC，垂足为C，∠ BCD是∠ B 的余角。
求证：∠ ACD=∠ B。
证明：∵ AC⊥ BC（已知）B∴∠ ACB=90°（垂直定义）D∴∠ BCD是∠ DCA的余角∵∠ BCD是∠ B 的余角（已知）∴∠ ACD=∠ B（余角定义，同角的余角相等7、已知，如图， BCE、 AFE是直线， AB∥CD，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。
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初一数学“命题、定理与证明”练习
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB （ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB 的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A 、两点之间，线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗？
D 、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A 、两个锐角之和为钝角
B 、两个锐角之和为锐角
C 、钝角大于它的补角
D 、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF
证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质）
∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
求证：∠ACD=∠B 。
证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ）
7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD ∥BE 。
C A B D E F 1 2 B D A C
D
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD ∥BE （ ）
8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。
求证：AE ∥FD 。
9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。
求证：AD ⊥DB 。
10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。
求证：AB ∥CD 。
11、已知，如图，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D 。
求证：BE ⊥DE 。
12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
【练习答案】
1、（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是 （5）是
2、（1）C （2）C （3）B
3、（1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论：这两条直线平行。
4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD ，垂直定义，∠EBC=∠BCF ，内错角相等，两直线平行。
6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换） 等式性质
∠BAE ，∠CAD ，∠CAD （等量代换）
内错角相等，两直线平行。
8、证明：∵AB ∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D A B C
E
F
G A B D E 1 2 A B C D E 1 2 A B C D 1
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB （同角的补角相等）
∴AE ∥FD （内错角相等，两直线平行）
9、证明：∵DC ∥AB （已知）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°（已知）
∴∠ADB=90°（等式性质）
∴AD ⊥DB （垂直定义）
10、证明：∵AC ∥DE （已知）
∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD （等量代换）
∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）
11、证明：作EF ∥AB
∵AB ∥CD ∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠B （已知） ∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB ∥EF ，AB ∥（已作，已知）
∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠4=∠D （两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠D （已知）
∴∠2=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）
∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）
即∠BED=90°
∴BE ⊥ED （垂直定义）
12、已知：AB ∥CD ，EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线。
求证：EG ∥FR 。
证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠BEF=∠EFC （两直线平行，内错角相等） ∵EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线（已知） ∴2∠1=∠BEF ，2∠2=∠EFC （角平分线定义）
∴2∠1=2∠2（等量代换）
∴∠1=∠2（等式性质）
∴EG ∥FR （内错角相等，两直线平行） A B C D E 1 2 4 3 R A B C D E F G 1 2。