最新上海市高考数学试卷(文科)汇总

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普通高等学校招生全国统一考试上海卷(数学文)word版有答案

上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56分）1、若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = 。

2、3lim(1)3n nn →∞-=+ 。

3、若函数()21f x x =+的反函数为1()fx -，则1(2)f --= 。

4、函数2sin cos y x x =-的最大值为。

5、若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为6、不等式11x<的解为。

7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是。

8、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是千米。

9、若变量x 、y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为。

10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。

若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。

11、行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。

12、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。

13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

14、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为。

二、选择题（15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（） A 2y x -= B 1y x -= C 2y x = D 13y x = 16、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A 222a b ab +> B a b +≥ C11a b +>2b a a b +≥ 17、若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗（）A E F ØB E F ÙC E F =D EF =∅18、设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同的点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为〖答〗（）A 0B 1C 2D 4 三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。

高考文科数学试题及参考答案(上海卷)

《组织行为学》常用案例分析题参考答案：案例分析题案例一： 50年代初，弗考夫和中学时代的伙伴创办了科维特公司。

这家公司在益10年内把营业额从5500万美元提高到75000万美元，一跃成为零售史上发展最快的公司之一。

在60年代初，这家公司平均每7个星期增设一家大的商店。

很快扩充到了25家商店。

从一开始，科维特的管理就是集权式的。

总部操纵着所有的经营活动和其它各项政策，商店经理和其它管理人员只被赋予少的可怜的权力。

弗考夫经常四处巡视，直接管理相当大数量的商店，直到这一数量超出了他力所能及的范围。

科维特公司的规模越来越大，他所面临的问题也变得越来越复杂。

当公司的商店还没有超过12家时，弗考夫及其总部的高级管理人员还能够亲临现场给各商店作领导。

但是，随着公司的扩大，面对面的监控，控制等一系列问题变得难乎其难了。

后来，科维特公司在经营上的开始日趋严重。

最后公司不得不减少新店的增设，把注意力转向了现有的商店。

最后弗考夫仍然无法拯救公司，科维特公司被斯巴坦斯工业公司收购，弗考夫从舞台中心消失了。

问题：1、所采用的组织结构和管理方式使他获得了成功，也导致了他的失败。

这是为什么？2、科维特公司的发展，当面对面的管理变得不再可行时，为确保有效得监督管理，应当怎样进行组织设计？参考答案或提示：1、开始组织较小，采用的方法很使用这种较小的组织，随着组织的变大，管理者没有能力像以前一样的继续完成以前成功的方法，管理方法不适应组织的进一步发展。

2、从组织变革的步骤着手分析。

案例二明娟不再和阿苏说话了。

问题：1、明娟和阿苏之间产生矛盾的原因是什么2、威恩作为公司领导解决矛盾的方法是否可行?参考答案或提示：1、由职权之争引发冲突，又因信息沟通障碍产生矛盾。

2、威恩解决矛盾的方法是可行的。

他采用了转移目标的策略，如给他们设置一个共同的冲突者马德，并促进明娟和阿苏之间沟通信息，协调认知。

3、改善人际关系一定要体现平等的原则、互利原则和相容的原则。

2021年一般高等学校招生全国统一考试数学文试题（上海卷，含答案，不完整版）(1)

上海市数学（文）（有答案，不完整版）-2021年一般高等学校招生统一考试三．解答题（本大题共5题，总分值74分） 1九、（此题总分值12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .20.（此题总分值14分）此题有2个小题，第一小题总分值6分，第二小题总分值1分。

设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）依照a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21.（此题总分值14分）此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角别离为βα和.（1）设计中CD 是铅垂方向，假设要求βα2≥，问CD 的长最多为多少（结果精准到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有误差，此刻实测得，，45.1812.38==βα求CD 的长（结果精准到0.01米）？22（此题总分值16分）此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分. 在平面直角坐标系xoy 中，关于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，那么称点21,P P 被直线l 分隔。

假设曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，那么称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔；⑵假设直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线.23.（此题总分值18分）此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分.已知数列{}n a 知足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围（2）若{}n a 是等比数列，且11000m a =，求正整数m 的最小值，和m 取最小值时相应{}n a 的公比；（3）假设12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.19.解：∵由题得，三棱锥P ABC -是正三棱锥∴侧棱与底边所成角相同且底面ABC ∆是边长为2的正三角形 ∴由题得，3ABC BCA CAB π∠=∠=∠=，又∵,,A B C 三点恰好在123,,P P P 组成的123PP P ∆的三条边上 ∴1122333PBA P AB P BC P CB P AC PCA π∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴1122332P A PB P B P C PC P A ====== ∴1213234PP PP P P ===，三棱锥P ABC -是边长为2的正四面体 ∴如右图所示作图，设极点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，并延长交AC 于D ∴D 为AC 中点，O 为ABC ∆的重心，PO ⊥底面ABC ∴2233BO BD ==，26PO =，11326222232V =⋅⋅⋅=20.解：（1）由题得，248()1(,1)(1,)2424x xx f x +==+∈-∞-+∞-- ∴121()2log 1x fx x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞（2）∵2()2x x af x a+=-且0a ≥∴①当0a =时，()1,f x x R =∈，∴对任意的x R ∈都有()()f x f x =-，∴()y f x =为偶函数②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112x xx xf x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数 ③当0a ≠且1a ≠时，概念域为{2log ,}x x a x R ≠∈， ∴概念域不关于原定对称，∴()y f x =为非奇非偶函数 21.解：（1）由题得，∵2αβ≥，且022πβα<≤<，tan tan 2αβ∴≥即2403516400CDCD CD≥-，解得，CD ≤28.28CD ≈米（2）由题得，18038.1218.45123.43ADC ∠=--=， ∵3580sin123.43sin18.45AD +=，∴43.61AD ≈米∵22235235cos38.12CD AD AD =+-⋅⋅⋅，∴26.93CD ≈米22.证明：（1）由题得，2(2)0η=⋅-<，∴(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔。

高考上海卷数学文科试卷含答案

1CCB1B1AA全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程9131=-x 的解是． 2．函数11)(-=x x f 的反函数=-)(1x f ．3．直线014=-+y x 的倾斜角=θ ． 4．函数πsec cos 2y x x ⎛⎫=•+⎪⎝⎭的最小正周期=T ． 5．以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．6．若向量a b ，的夹角为60，1==b a ，则()a ab -= ． 7．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ACB ， 21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC 所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．8．某工程由A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ，完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是． 9．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 10．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立：A B① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是． 11．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 线段AB 围成图形面积S 的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a b ，的值分别是（）Ａ．32a b =-=，Ｂ．32a b ==-，Ｃ．32a b =-=-，Ｄ．32a b ==，13．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x14．数列{}n a 中，22211100010012n n n a n n n n⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤，，≥，则数列{}n a 的极限值（）Ａ．等于0 Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立Ｂ．若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立Ｃ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立Ｄ．若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，求正四棱锥ABCD P -的体积V ．17．（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．PBCA D（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123ma a a a ，，，，（m 为正整数）满足条件m a a =1，12-=m a a ，…，1a a m =，即1+-=i m i a a （12i m =，，，），我们称其为“对称数列”．1例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．（1）设{}n b 是7项的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是49项的“对称数列”，其中252649c c c ，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n =，，，．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y轴的交点，M 是线段21A A 的中点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；（2）设P 是“果圆”的半椭圆12222=+cxb y (0)x ≤上任意一点．求证：当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处；（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标．PBCADO全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1． 1-=x 2． )0(11≠+x x3． 4arctan π- 4． π 5． x y 122= 6．217． 66arccos8． 39． 3.010． ② ④11． π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，二、选择题（第12题至第15题）三、解答题（第16题至第21题）16．解：作⊥PO 平面ABCD ，垂足为O ．连接AO，O 是正方形ABCD 的中心，PAO ∠是直线PA 与平面 ABCD 所成的角．PAO ∠＝ 60，2=PA ．∴ 3=PO ．1=AO ，2=AB ，11233ABCD V PO S ∴===17．解：由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ，10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ，由正弦定理得 710=c ， ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯=．18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为%36，%38，%40，%42．则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥．解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61．19．解：（1）1212)1(222->----+x x x x x ， 0122>--x x ，0)1(<-x x ． ∴ 原不等式的解为10<<x ．（2）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-，)(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，，取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．20．解：（1）设数列{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，．（2）4921c c c S +++= 25492625)(2c c c c -+++= ()122212242-++++= ()3211222625-=--==67108861．（3）51100223(501)149d d ==+⨯-=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为149，公差为3-的等差数列．当50n ≤时，n n d d d S +++= 21 n n n n n 230123)3(2)1(1492+-=--+=．当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21()n d d d S ++++= 525150 (50)(51)37752(50)32n n n --=+-+⨯75002299232+-=n n ．综上所述，22330115022329975005110022n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤．21．解：（1）((012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴=====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）设()P x y ，，则2222||y c a x PM +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222()1()04b a c x a c x b c x c ⎛⎫-=---++- ⎪⎝⎭，≤≤， 0122<-cb ，∴ 2||PM 的最小值只能在0=x 或c x -=处取到．即当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处．（3）||||21MA M A = ，且1B 和2B 同时位于“果圆”的半椭圆22221(0)x y x a b +=≥和半椭圆22221(0)y x x b c +=≤上，所以，由（2）知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆22221(0)x y x a b +=≥上的情形即可． 2222||y c a x PM +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222222224)(4)(2)(c c a a c a b c c a a x a c ---++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=．当22()2a a c x a c -=≤，即2a c ≤时，2||PM 的最小值在222)(cc a a x -=时取到，此时P 的横坐标是222)(c c a a -．当a cc a a x >-=222)(，即c a 2>时，由于2||PM 在a x <时是递减的，2||PM 的最小值在a x =时取到，此时P 的横坐标是a ．综上所述，若2a c ≤，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是222)(cc a a -；若c a 2>，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是a 或c -．。

2023年上海市高考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年上海市高考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题：本题共4小题，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知P={1,2}，Q={2,3}，若M={x|x∈P,x∉Q}，则M=( )A. {1}B. {2}C. {3}D. {1,2,3}2.根据所示的散点图，下列说法正确的是( )A. 身高越大，体重越大B. 身高越大，体重越小C. 身高和体重成正相关D. 身高和体重成负相关3.已知a∈R，记y=sinx在[a,2a]的最小值为s a，在[2a,3a]的最小值为t a，则下列情况不可能的是( )A. s a>0，t a>0B. s a<0，t a<0C. s a>0，t a<0D. s a<0，t a>04.已知P，Q是曲线Γ上两点，若存在M点，使得曲线Γ上任意一点P都存在Q使得|MP|⋅|MQ|=1，则称曲线Γ是“自相关曲线”.现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则( )A. ①成立，②成立B. ①成立，②不成立C. ①不成立，②成立D. ①不成立，②不成立第II卷（非选择题）二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.不等式|x −2|<1的解集为______ ．6.已知向量a ⃗=(−2,3)，b ⃗⃗=(1,2)，则a ⃗⋅b⃗⃗= ______ ． 7.已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前n 项和为S n ，则S 6= ______ ．8.已知tanα=3，则tan2α= ______ ．9.已知函数f(x)={1,x ≤0,2x ,x >0，则函数f(x)的值域为______ ． 10.已知复数z =1−i(i 为虚数单位)，则|1+iz|= ______ ．11.已知圆x 2+y 2−4x −m =0的面积为π，则m = ______ ．12.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边a =4，b =5，c =6，则sinA = ______ ．13.现有某地一年四个季度的GDP(亿元)，第一季度GDP 为232(亿元)，第四季度GDP 为241(亿元)，四个季度的GDP 逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP 为______ ．14.已知(1+2023x)100+(2023−x)100=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 99x 99+a 100x 100，若存在k ∈{0,1,2,⋯,100}使得a k <0，则k 的最大值为______ ．15.某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为θ.行人每沿着斜坡向上走1m 消耗的体力为(1.025−cosθ)，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则θ= ______ ．16.空间中有三个点A 、B 、C ，且AB =BC =CA =1，在空间中任取2个不同的点，使得它们与A 、B 、C 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有______ 种.三、解答题：本题共5小题，共78分。

2023上海文数全解全析

2023年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意:1．答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试卷,满分150分,考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将解析直接写在试卷上．一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．不等式11x -＜地解集是．【解析】(0,2)【解析】由11102x x -<-<⇒<<.2．若集合{}|2A x x =≤,{}|B x x a =≥满足{2}A B = ,则实数a = ．【解析】2【解析】由{2}, 22A B A B a =⇒⇒= 只有一个公共元素.3．若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位),则z = ．【解析】1i+【解析】由22(1)(2)11(1)(1)i i i z i z z i i i i -=-⇒===+++-.4．若函数()f x 地反函数为12()log f x x -=,则()f x = ．【解析】()2xx R ∈【解析】令2log (0),y x x => 则y R ∈且2,yx =()()2.xf x x R ∴=∈5．若向量a ,b 满足12a b == ，且a 与b 地夹角为3π,则a b += ．【解析】2||()()2a b a b a b a a b b a b+=++=++22||||2||||cos 73a b a b π=++= ||a b ⇒+=6．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =地焦点,则实数a = ．【解析】-1【解析】直线10ax y -+=经过抛物线24y x =地焦点(1,0),F 则10 1.a a +=∴=- 7．若z 是实系数方程220x x p ++=地一个虚根,且2z =,则p = ．【解析】4【解析】设z a bi =+,则方程地另一个根为z a bi '=-,且22z =⇒=,由韦达定理直线22,1,z z a a '+==-∴=-23,b b ∴==所以(1)(1) 4.p z z '=⋅=-+-=8．在平面直角坐标系中,从五个点:(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，中任取三个,这三点能构成三角形地概率是（结果用分数表示）．【解析】45【解析】由已知得A C E B C D 、、三点共线,、、三点共线,所以五点中任选三点能构成三角形地概率为3335245C C -=9．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数,且它地值域为(]4-∞，,则该函数地解析式()f x = ．【解析】224x -+【解析】22()()(2)(2)2f x x a bx a bx a ab x a =++=+++是偶函数,则其图象关于y 轴对称, 202,a ab b ∴+=⇒=-22()22,f x x a ∴=-+且值域为(]4-∞，,224,a ∴=2()2 4.f x x ∴=-+10．已知总体地各个体地值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12,13.7,18.3,20,且总体地中位数为10.5．若要使该总体地方差最小,则a 、b 地取值分别．【解析】10.5,10.5a b ==【解析】中位数为10.521,a b ⇒+=根据均值不等式知,只需10.5a b ==时,总体方差最小.11．在平面直角坐标系中,点A B C ，，地坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ，是ABC △围成地区域（含边界）上地点,那么当xy ω=取到最大值时,点P 地坐标是．【解析】5,52⎛⎫⎪⎝⎭【解析】作图知xy ω=取到最大值时,点P 在线段BC 上,:210,[2,4],BC y x x =-+∈(210),xy x x ω∴==-+故当5,52x y ==时, ω取到最大值.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题,每题都给出代号为A 、B 、C 、D 地四个结论,其中有且只有一个结论是正确地,必须把正确结论地代号写在题后地圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出地代号超过一个（不论是否都写在圆括号内）,一律得零分．12．设p 是椭圆2212516x y +=上地点．若12F F ，是椭圆地两个焦点,则12PF PF +等于（）A ．4B ．5C ．8D ．10【解析】D【解析】由椭圆地第一定义知12210.PF PF a +==13．给定空间中地直线l 及平面α．条件"直线l 与平面α内两条相交直线都垂直"是"直线l 与平面α垂直"地（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C ．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件【解析】C【解析】"直线l 与平面α内两条相交直线都垂直"⇔"直线l 与平面α垂直".14．若数列{}n a 是首项为1,公比为32a =地无穷等比数列,且{}n a 各项地和为a ,则a 地值是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．54【解析】B【解析】由11123121 22153||1||1222a a a a S a q a a q a ⎧=⎧⎪⎧==⎪=-+⎪⎪⎪-⇒⇒⇒=⎨⎨⎨⎪⎪⎪<<<⎩-<⎪⎪⎩⎩或.15．如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x 轴地正半轴、y 轴地正半轴分别相切于点C 、D 地定圆所围成地区域（含边界）,A 、B 、C 、D 是该圆地四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥,则称P 优于P '．如果Ω中地点Q 满足:不存在Ω中地其它点优于Q ,那么所有这样地点Q 组成地集合是劣弧（ D ）Ａ． AB B ． BCC ． CD D ． DA 【解析】D【解析】由题意知,若P 优于P ',则P 在P '地左上方,∴当Q 在 DA上时, 左上地点不在圆上, ∴不存在其它优于Q 地点,∴Q 组成地集合是劣弧 DA.三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要地步骤．16．(本题满分12分)如图,在棱长为2地正方体1111ABCD A B C D -中,E 是BC 1地中点．求直线DE 与平面ABCD 所成角地大小（结果用反三角函数值表示）．16. 【解】过E 作EF ⊥BC ,交BC 于F ,连接DF.∵ EF ⊥平面ABCD ,∴ ∠ED F 是直线DE 与平面ABCD 所成地角. ……………4分由题意,得EF =111.2CC =∵11,2CF CB DF ==∴=分∵ EF ⊥DF , ∴tan EF EDF DF ∠==……………..10分故直线DE 与平面ABCD所成角地大小是….12分17．（本题满分13分）如图,某住宅小区地平面图呈扇形AOC ．小区地两个出入口设置在点A 及点C 处,小区里有两条笔直地小路AD DC ，,且拐弯处地转角为120．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟,从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行地速度为每分钟50米,求该扇形地半径OA 地长（精确到1米）．17. 【解法一】设该扇形地半径为r 米. 由题意,得CD =500（米）,DA =300（米）,∠CDO=060在CDO ∆中,22022cos 60,CD OD CD OD OC+-⋅⋅⋅=……………6分即()()22215003002500300,2r r r +--⨯⨯-⨯=…………………….9分解得490044511r =≈（米）. …………………………………………….13分【解法二】连接AC ,作OH ⊥AC ,交A C 于H …………………..2分由题意,得CD =500（米）,AD =300（米）,0120CDA ∠=2220222,2cos12015003002500300700,2ACD AC CD AD CD AD ∆=+-⋅⋅⋅=++⨯⨯⨯=在中∴ AC =700（米）…………………………..6分22211cos .214AC AD CD CAD AC AD +-∠==⋅⋅………….…….9分在直角11,350,cos 0,14HAO AH HA ∆=∠=中（米）∴ 4900445cos 11AH OA HAO ==≈∠（米）. ………………………13分18．（本题满分15分）本题共有2个小题,第1个题满分5分,第2小题满分10分．已知函数f (x )=sin2x ,g (x )=cos π26x ⎛⎫+⎪⎝⎭,直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，地图象分别交于M 、N 两点．（1）当π4t =时,求｜MN ｜地值；（2）求｜MN ｜在π02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时地最大值．18、【解】（1）sin 2cos 2446MN πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………….2分 231cos.32π=-=………………………………5分（2）sin 2cos 26MN t t π⎛⎫=-+⎪⎝⎭3sin 222t t =……...8分26t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭…………………………….11分∵ 0,,2,,2666t t πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………13分∴ ｜MN . ……………15分19．（本题满分16分）本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分．已知函数||1()22xx f x =-．（1）若()2f x =,求x 地值；（2）若2(2)()0tf t mf t +≥对于[12]t ∈，恒成立,求实数m 地取值范围．19、【解】（1）()()100;0,22x xx f x x f x <=≥=-当时，当时. …………….2分由条件可知,2122,22210,2x x x x-=-⋅-=即解得 21x=±…………6分∵ (220,log 1x x >∴= …………..8分（2）当2211[1,2],2220,22t t t ttt m ⎛⎫⎛⎫∈-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时 ……………10分即 ()()242121.t t m -≥--()22210,21.t t m ->∴≥+ ………………13分()2[1,2],12[17,5],t t ∈∴-+∈-- 故m 地取值范围是[5,)-+∞ …………….16分20．（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分．已知双曲线2212x C y -=：．（1）求双曲线C 地渐近线方程；（2）已知点M 地坐标为(01)，．设P 是双曲线C 上地点,Q 是点P 关于原点地对称点．记MP MQ λ=．求λ地取值范围；（3）已知点D E M ，，地坐标分别为(21)(21)(01)---，，，，，,P 为双曲线C 上在第一象限内地点．记l 为经过原点与点P 地直线,s 为DEM △截直线l 所得线段地长．试将s表示为直线l 地斜率k 地函数．20、【解】（1）所求渐近线方程为0,0y y x -=+= ……………...3分（2）设P 地坐标为()00,x y ,则Q 地坐标为()00,x y --, …………….4分()()000,1,1o MP MQ x y x y λ=⋅=-⋅---22200031 2.2x y x =--+=-+ (7)分0x ≥ λ∴地取值范围是(,1].-∞-……………9分（3）若P 为双曲线C 上第一象限内地点,则直线l地斜率.k ⎛∈ ⎝……………11分由计算可得,当()1(0,],2k s k ∈=时当()1,2k s k ⎛∈= ⎝时……………15分∴ s 表示为直线l 地斜率k 地函数是()1(0,21.2k s k k ∈=⎛∈ ⎝….16分21．（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分４分,第2小题满分６分,第3小题满分8分．已知数列{}n a :11a =,22a =,3a r =,32n n a a +=+（n 是正整数）,与数列{}n b :11b =,20b =,31b =-,40b =,4n n b b +=（n 是正整数）．记112233n n n T b a b a b a b a =++++ ．（1）若1231264a a a a ++++= ,求r 地值；（2）求证:当n 是正整数时,124n T n =-；（3）已知0r >,且存在正整数m ,使得在121m T +,122m T +, ,1212m T +中有4项为100．求r 地值,并指出哪4项为100．21、【解】（1）()()()12312...12342564786a a a a r r r r ++++=++++++++++++++ 484.r =+………………..2分∵ 48464, 4.r r +=∴=………………..4分【证明】（2）用数学归纳法证明:当12,4.n n Z T n +∈=-时①当n=1时,1213579114,T a a a a a a =-+-+-=-等式成立….6分②假设n=k 时等式成立,即124,k T k =-那么当1n k =+时,()121211231251271291211121k k k k k k k k T T a a a a a a +++++++=+-+-+-………8分()()()()()()481884858488k k k r k k k r k =-++-+++-++++-+()4441,k k =--=-+等式也成立.根据①和②可以断定:当12,4.n n Z T n +∈=-时…………………...10分【解】（3）()1241.121,12241;123,12441;125,12645;127,1284;129,121044;m n n n n T m m n m m T m n m m T m r nn m m T m r n m m T m r n m m T m =-≥=++=+=++=-+-=++=+-=++=--=++=+当时，当时，当时，当时，当时，1211,1212,4 4.n n m m T m =++=--当时………………………..13分∵ 4m+1是奇数,41,4,44m r m r m -+-----均为负数,∴ 这些项均不可能取到100. ………………………..15分此时,293294297298,,,T T T T 为100. …………………………18分。

普通高等学校招生全国统一考试上海卷文科数学试题及答案

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来权衡该行业的就业状况,则依据表中
数据,就业局势必定是()
计算机行业好于化工行业.(B)建筑行业好于物流行业.
(C)机械行业最紧张.
(D)营销行业比贸易行业紧张.
三.解答题(本大题满分86分)
17.(此题满分12分)
已知复数z1知足(1+i)z1=－1+5i,
若C的方程y2
=2px(p≠0)点.
P1
2
2
2
(0,0),于定的自然数n,明：
成等差数列；
(x1+p),(x2+p),
⋯,(xn+p)
(3)
若C的方程x
2
y2
1(a>b>0).点P1(a,0),于定的自然数
n,当公差d化
a
2
b2
,求Sn的最小.
符号意义
本试卷所用符号
等同于《实验教材》符号
向量坐标
a={x,y}
(2)当P抛物上位于段AB下方
(含A.B)的点,求OPQ面的最大.
21.(安分16分)第1小分4分,第2小分6分,第3小分6分
如,P-ABC是底面1的正三棱分棱上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱P-ABC的棱和相等.(棱和是指多面体中全部棱的度之和)
明：P-ABC正四周体；
1
(2)若PD=PA,求二面角D-BC-A的
∞)
(2)
由(x－a－1)(2a－x)>0,
得(x－a－1)(x－2a)<0.
a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).
∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥1或a≤－2,而a<1,

上海市高考文科数学试卷及答案文数

2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)、填空题(本大题共有14题，满分56分) 计算：3 i19、已知yf(x)是奇函数，若g(x) f (x) 2且g(1) 1，则g( 1)11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,uuirCN tunr CD113、已知函数y f (x)的图像是折线段ABC ，其中A(0,0)、B(—,1)、C(1,0)，函数y xf (x)21、 (i 为虚数单位)2、若集合A x2x3、函数f (x)sin x 1COSX的最小正周期是 4、 u 若d (2,1)是直线|的一个方向向量，贝U l 的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示)5、一个高为2的圆柱，底面周长为2 ，该圆柱的表面积为6、方程 4x 2x 1 3 0的解是7、有一列正方体, 1 棱长组成以1为首项、丄为公比的等比数列，体积分别记为V 1,V 2,...,V n ,...，2则 lim(V nV 2 ... V n )8、在x1的二项式展开式中，常数项等于x10、满足约束条件|x 2 y 2的目标函数z y x 的最小值是人选择的项目相同的概率是(结果用最简分数表示)I UUUI I且满足鬻 UULU uuir，则AM AN 的取值范围是1(0 x 1)的图像与X轴围成的图形的面积为14、已知f （x ），各项均为正数的数列a n 满足311, a n 2 f （a n ），若a 2oio a 20i2，则a ?。

1 x的值是 _______________二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15、若1、、2i 是关于x 的实系数方程x 2 bx c 0的一个复数根，则（）三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥P ABC 中，PA 丄底面ABC ，D 是PC 的中点，已知/ BAC =2已知 f (x) lg(x 1)A 、b 2,c 3 B2,c1 C2,c1 D2,c 316、对于常数m 、n ， “ mn 0 ”是“方程mx 2 ny 21的曲线是椭圆” 的（）A 、充分不必要条件、必要不充分条件 C 充分必要条件、既不充分也不必要条件17、在厶ABC 中，若sin 2A2 2sin B sin C ，则厶ABC 的形状是（ A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C18、若 S n sin 〒 sin^ ... sin 牛（n NB 、72 C、锐角三角形 D)，则在 3, S2,…,S100中, 、不能确定正数的个数是（）A 16、86、100AB 2，AC26，PA 2，求:(1) 三棱锥P ABC 的体积(2) 异面直线 BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）20、（本题满分 14分）本题共有2个小题，第1(1) 若0 f(1 2x) f(x) 1,求x的取值范围（2）若g （x ）是以2为周期的偶函数，且当 0 x 1时，g （x ） f （x ），求函数y g （x ）（x 1,2 ）的反函数21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 y12x 2:②定位后救援船即刻沿49直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为 7t（1）当t 0.5时，写出失事船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？OP 丄 OQ23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分对于项数为 m 的有穷数列 a n ，记b kmax a 1,a 2,...,a k（ k 1,2,..., m ），即b k 为印@,...©yOA22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第小题满分6分在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C:2x 2（1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，（2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，（3）设斜率为k （|k 逅）的直线I 交C 于P y 2 1若MF| 242，求点M 的坐标；求这两组平行线围成的平行四边形的面积；、Q 两点，若I 与圆x 2 y 21相切，求证：1小题满分5分，第2小题满分5分，第3中的最大值，并称数列b n是a n的控制数列，女口1, 3, 2, 5, 5的控制数列是1, 3, 3,5, 5(1)若各项均为正整数的数列a n的控制数列为2, 3, 4, 5, 5,写出所有的耳(2)设b n是a n的控制数列，满足a k b m k 1 C( C为常数，k 1,2,..., m )，求证：b k a k (k 1,2,..., m)1 n(n 1)(3)设m 100，常数a - ,1 ，若a n an2 ( 1) 2 n , b n是a n的控制数列，求2(b l a1) (b2 a2)... (b100 a100)。

2022年文数高考试题答案及解析-上海

2022上海高考数学试题〔文科〕答案与解析一、填空题〔本大题共有14题，总分值56分〕【点评】此题主要考查行列式的根本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.4．假设是直线的一个方向向量，那么的倾斜角的大小为〔结果用反三角函数值表示〕.【答案】【解析】设直线的倾斜角为α，那么21arctan ,21tan ==αα. 【点评】此题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 5.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的外表积为. 【答案】π6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为1=r ，所以该圆柱的外表积为：πππππ624222=+=+=r rl S 圆柱表.【点评】此题主要考查空间几何体的外表积公式.审清题意，所求的为圆柱的外表积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的外表积公式要记准记牢，属于中低档题. 6.方程14230xx +--=的解是.【答案】3log 2 【解析】根据方程03241=--+x x，化简得0322)2(2=-⋅-x x ，令()20x t t =>，那么原方程可化为0322=--t t ，解得 3=t 或()舍1-=t ，即3log ,322==x x.所以原方程的解为3log 2.【点评】此题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.此题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.此题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，那么12lim(...)n n V V V →∞+++=.【答案】78 【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积那么组成了一个以1为首项，81为公比的等比数列，因此，788111)(lim 21=-=+++∞→n n V V V . 【点评】此题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于.【答案】20-【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是333461C ()20T x x=-=-. 【点评】此题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.()y f x =是奇函数，假设()()2g x f x =+且(1)1g =，那么(1)g -=. 【答案】3【解析】因为函数)(x f y =为奇函数，所以有)()(x f x f -=-，即,1)1(,1)1(,2)1()1(-==+=f g f g 所以，又3212)1()1(,1)1()1(=+=+-=-=-=-f g f f .【点评】此题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数)(x f y =为奇函数，所以有)()(x f x f -=-这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，此题属于中档题，难度适中.10.满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是. 【答案】2-【解析】根据题意得到0,0,22;x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或0,0,22;x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩或0,0,22;x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≤⎩或0,0,2 2.x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥-⎩其可行域为平行四边形ABCD 区域，〔包括边界〕目标函数可以化成z x y +=，z 的最小值就是该直线在y 轴上截距的最小值，当该直线过点)0,2(A 时，z 有最小值，此时2min -=z . 【点评】此题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点)0,2(A 时，z 有最小值，此时2min -=z ，这是解题的关键，此题属于中档题，难度适中. 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球工程的比赛，假设每人只选择一个工程，那么有且仅有两位同学选择的工程相同的概率是〔结果用最简分数表示〕. 【答案】32 【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的工程的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为32. 【点评】此题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清根本领件数和根本领件总数.此题属于中档题.12.在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，假设M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，那么AM AN ⋅的取值范围是【答案】[]4,1【解析】以向量AB 所在直线为x 轴，以向量AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如下列图，因为1,2==AD AB ，所以 (0,0),(2,0),(2,1)(0,1).A B C D 设)20(),1,(),,2(≤≤x x N b M ，根据题意，22x b -=，所以2(,1),(2,).2xAN x AM →→-==所以123+=•→→x AN AM ()20≤≤x ，所以41231≤+≤x ，即→→≤•≤41AN AM .【点评】此题主要考查平面向量的根本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.此题属于中档题，难度适中.13.函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =〔01x ≤≤〕的图像与x 轴围成的图形的面积为. 【答案】41【解析】根据题意，得到12,02()122,12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩，从而得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤≤==121,22210,2)(22x x x x x x xf y 所以围成的面积为41)22(2121221=+-+=⎰⎰dx x x xdx S ，所以围成的图形的面积为41.【点评】此题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出表达数形结合思想，此题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，此题属于中高档试题，难度较大. 14.1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，假设20102012a a =，那么2011a a +的值是. 【答案】265133+ 【解析】据题x x f +=11)(，并且)(2n n a f a =+，得到n n a a +=+112，11=a ，213=a ，20122010a a =，得到2010201011a a =+，解得2152010-=a 〔负值舍去〕.依次往前推得到 2651331120+=+a a . 【点评】此题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件)(2n n a f a =+是解决问题的关键，此题综合性强，运算量较大，属于中高档试题. 二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕15.假设1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，那么〔〕A ．2,3b c == B.2,1b c ==- C.2,1b c =-=- D.2,3b c =-=【答案】 D【解析】根据实系数方程的根的特点知1-也是该方程的另一个根，所以b i i -==-++22121，即2-=b ，c i i ==+-3)21)(21(，故答案选择D.【点评】此题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四那么运算.属于中档题，注重对根本知识和根本技巧的考查，复习时要特别注意.16.对于常数m 、n ，“0mn >〞是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程122=+ny mx 的曲线表示椭圆，常数常数n m ,的取值为0,0,,m n m n >⎧⎪>⎨⎪≠⎩所以，由0mn >得不到程122=+ny mx 的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn >，因而必要.所以答案选择B.【点评】此题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数n m ,的取值情况.属于中档题.17.在△ABC 中，假设222sin sin sin A B C +<，那么△ABC 的形状是〔〕 A ．钝角三角形 B 、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案】 A【解析】由正弦定理，得,sin 2,sin 2,sin 2C Rc B R b A R a ===代入得到222a b c +<，由余弦定理的推理得222cos 02a b c C ab+-=<，所以C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.应选择A.【点评】此题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.此题属于中档题. 18.假设2sin sin...sin 777n n S πππ=+++〔n N *∈〕，那么在12100,,...,S S S 中，正数的个数是〔〕A ．16 B.72 C.86 D.100 【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】此题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解答题〔本大题共有5题，总分值74分〕19.〔此题总分值12分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，∠BAC ＝2π，2AB =，3AC =2PA =，求：〔1〕三棱锥P ABC -的体积；〔2〕异面直线BC 与AD 所成的角的大小〔结果用反三角函数值表示〕. 【答案与解析】【点评】此题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.此题源于必修2 立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题．20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分()lg(1)f x x =+.〔1〕假设0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；〔2〕假设()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，求函数()y g x =〔[]1,2x ∈〕的反函数. 【答案与解析】【点评】此题主要考查函数的概念、性质等根底知识以及数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是关键，属于中档题．21.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系〔以1海里为单位长度〕，那么救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249y x =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t .〔1〕当0.5t =时，写出失事船所在位置P 的纵坐标，假设此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；〔2〕问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船【答案与解析】【点评】此题主要考查函数的概念、性质及导数等根底知识．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力．属于中档偏上题目，也是近几年高考的热点问题．22.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分值6分在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22:21C x y -=.〔1〕设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，假设22MF =M 的坐标；〔2〕过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；〔3〕设斜率为k 〔2k <l 交C 于P 、Q 两点，假设l 与圆221x y +=相切，求证：OP ⊥OQ .【答案与解析】【点评】此题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系．特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为2，它的渐近线为x y ±=，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，此题属于中档题．23.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =〔1,2,...,k m =〕，即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5.〔1〕假设各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a ；〔2〕设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=〔C 为常数，1,2,...,k m =〕，求证：k k b a =〔1,2,...,k m =〕；〔3〕设100m =，常数1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，假设(1)22(1)n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列，求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +-. 【答案与解析】【点评】此题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的根本性质等根底知识，此题属于信息给予题，通过定义“控制〞数列，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查数列的根本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．。

高考上海卷文数试题解析(正式版)(解析版).docx

考生注意：1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地写姓名、转考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(. 考点：绝对值不等式的基本解法. 2．设32iiz +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______________________. 【答案】-3 【解析】试题分析：32i23i, 3.iz z +==--的虚部等于考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3．已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则12l l 与的距离是_______________.25【解析】试题分析：利用两平行线间的距离公式得12222225d 5a b 21===++. 考点：两平行线间距离公式.x OP 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）. 【答案】1.76 【解析】试题分析：将这5位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76. 考点：中位数的概念.5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 【答案】3±【解析】试题分析：)sin(16)(2ϕ++=x a x f ，其中4tan a =ϕ，故函数)(x f 的最大值为216a +，由已知得，5162=+a ，解得3±=a .考点：三角函数sin()y A x ωϕ=+ 的图象和性质.6．已知点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数.【答案】2log (1)x -考点：反函数的概念以及指、对数式的转化.7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为_______.【答案】2-【解析】试题分析：由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，令y x z 2-=，当直线z x y 2121-=经过点)1,0(P 时，z 取得最大值2-.y考点：线性规划及其图解法.8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[0,2]π上的解为___________. 【答案】566ππ，【解析】试题分析：化简3sinx 1cos 2x =+得：23sinx 22sin x =-，所以22sin x 3sinx 20+-=，解得1sinx 2=或sinx 2=-（舍去），又[0,2]x ∈π，所以566x ππ=或. 考点：二倍角公式及三角函数求值.9．在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.【答案】112 【解析】试题分析：由二项式定理得：所有项的二项式系数之和为n2，即n 2256=，所以n 8=，又二项展开式的通项为84r r 8rr r r 33r 1882T C ()(2)C x x --+=-=-，令84r 033-=，所以r 2=，所以3T 112=，即常数项为112. 考点：二项式定理.10．已知△ABC 的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.【解析】试题分析：利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为22235712352+-=-⨯⨯，所以此角的正弦值为2，由正弦定理得2R =,所以R =.考点：正弦、余弦定理.11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】16【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有24C 6=种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16. 考点：古典概型12．如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r的取值范围是 .【答案】[1,2]-【解析】试题分析：由题意，设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，则(cos ,sin )OP αα=u u u r ，又(1,1)BA =u u u r, 所以cos sin 2sin()[1,2]4OP BA αααπ⋅=+=+∈-u u u r u u u r .考点：1.数量积的运算；2.数形结合的思想.13．设a >0,b >0. 若关于x ,y 的方程组11ax y x by ，ì+=ïïíï+=ïî无解，则a b +的取值范围是 . 【答案】(2,)+∞【解析】试题分析：方程组无解等价于直线1ax y +=与直线1x by +=平行，所以1ab =且1a b ≠≠.又a ，b 为正数，所以22a b ab +>=（1a b ≠≠），即a b +的取值范围是(2,)+∞.考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.14．无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和.若对任意*n ÎN ，{23}n S Î，，则k 的最大值为 . 【答案】4考点：数列的项与和.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．设a ∈R ，则“1>a ”是“12>a ”的（）.（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以“1>a ”是“12>a ”的充分非必要条件，选A.考点：充要条件16．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）.(A)直线AA 1(B)直线A 1B 1(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1【答案】D【解析】试题分析：只有11B C 与EF 在同一平面内，是相交的，其他A ，B ，C 中的直线与EF 都是异面直线，故选D ．考点：异面直线17．设a ÎR ，[0,2π]b Î.若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3x ax b -+，则满足条件的有序实数对(a ,b )的对数为（）.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B【解析】试题分析：5sin(3)sin(32)sin(3)333πππx x πx -=-+=+，5(,)(3,)3πa b =，又4sin(3)sin[(3)]sin(3)333πππx πx x -=--=-+，4(,)(3,)3πa b =-，注意到[0,2)b π∈，只有这两组．故选B ．考点：三角函数18．设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数．对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是增函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（）. (A)①和②均为真命题 (B)①和②均为假命题 (C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题【答案】D 【解析】试题分析：考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA 1O 1O （及其内部）绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，»AC 长为56π ，¼11A B 长为3π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧. （1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O 1B 1与OC 所成的角的大小.【答案】（1）V =π，2S =π；（2）π2．【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高1h =，底面半径1r =．由此计算即得.（2）由11//O B OB 得C ∠OB 或其补角为11O B 与C O 所成的角，再结合题设条件计算即得．试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l =，底面半径1r =．圆柱的体积2211V r l =π=π⨯⨯=π，圆柱的侧面积22112S rl =π=π⨯⨯=π．（2）设过点B 1的母线与下底面交于点B ，则11//O B OB ，所以COB ∠或其补角为11O B 与OC 所成的角．由¼11A B 长为3π，可知1113AOB AO B π∠=∠=，由»AC 长为56π，可知5π6AOC ∠=，2COB AOC AOB π∠=∠-∠=，所以异面直线11O B 与OC 所成的角的大小为2π．考点：1.几何体的体积；2.空间角.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F 点或河边运走.于是，菜地分为两个区域1S 和2S ，其中1S 中的蔬菜运到河边较近，2S 中的蔬菜运到F 点较近，而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O 为EF 的中点，点F 的坐标为（1,0），如图.（1）求菜地内的分界线C 的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍，由此得到1S 面积的“经验值”为38.设M 是C 上纵坐标为1的点，请计算以EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积，及五边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于1S 面积的“经验值”.【答案】（1）24y x =（02y <<）；（2）矩形面积为52，五边形面积为114，五边形面积更接近于1S 面积的“经验值”．【解析】所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114．矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236-=，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为11814312-=，所以五边形面积更接近于1S 面积的“经验值”．考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积计算.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A 、B 两点.（1）若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b =l 的斜率存在，且|AB |=4，求l 的斜率.【答案】（1）y =；（2）. 【解析】试题分析：（1）设(),A A A x y ，根据题设条件可以得到()24413b b +=，从而解得2b 的值．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线:l ()2y k x =-与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l 与双曲线交于两点，可得230k -≠，且()23610k ∆=+>．由|AB |=4构建关于k 的方程进行求解．试题解析：（1）设(),A A A x y ．由题意，()2,0F c，c =，()22241y b c b A =-=，因为1F AB △是等边三角形，所以2c A =，即()24413b b +=，解得22b =．故双曲线的渐近线方程为y =．（2）由已知，()22,0F ．设()11,A x y ，()22,B x y ，直线:l ()2y k x =-．由()22132y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得()222234430k x k x k --++=．因为l 与双曲线交于两点，所以230k -≠，且()23610k ∆=+>．由212243k x x k +=-，2122433k x x k +=-，得()()()2212223613k x x k +-=-，故()21226143k AB x k +==-==-，解得235k=，故l 的斜率为．考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.弦长公式.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列{n a }与{n b }，记A ={x |x =n a ，*n ∈N }，B ={x |x =n b ，*n ∈N }，若同时满足条件：①{n a }，{n b }均单调递增；②A B =∅I 且*A B =N U ，则称{n a }与{n b }是无穷互补数列.（1）若n a =21n -，n b =42n -，判断{n a }与{n b }是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若n a =2n 且{n a }与{n b }是无穷互补数列，求数列{n b }的前16项的和；（3）若{n a }与{n b }是无穷互补数列，{n a }为等差数列且16a =36，求{n a }与{n b }的通项公式.【答案】（1）{}n a 与{}n b 不是无穷互补数列，理由见解析；（2）180；（3）24n a n =+，,525,5n n n b n n ≤⎧=⎨->⎩．【解析】试题分析：（1）直接应用定义“无穷互补数列”的条件验证即得；（2）利用等差数列与等比数列的求和公式进行求解；（3）先求等差数列{n a }的通项公式，再求{n b }的通项公式. 试题解析：（1）因为4A ∉，4B ∉，所以4A B ∉U ，从而{}n a 与{}n b 不是无穷互补数列．（2）因为416a =，所以1616420b =+=．考点：等差数列、等比数列、新定义问题23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知a ∈R ，函数()f x =21log ()a x +.（1）当1a =时，解不等式()f x >1；（2）若关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设a >0，若对任意t ∈1[,1]2，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）(0,1)x ∈；（2）0或14-；（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】试题分析：（1）由21log 11x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得112x +>，从而得解．（2）转化得到2221log ()log ()0a x x ++=，讨论当0a =、0a ≠时的情况即可．（3）讨论()f x 在()0,+∞上的单调性，再确定函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值之差，由此得到()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．试题解析：（1）由21log 11x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得112x +>，解得(0,1)x ∈．（2）()2221log log 0a x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭有且仅有一解，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

上海高考文科数学试题含答案(Word版)

三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，， 45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。

在平面直角坐标系xOy 中，对于直线I ：ax+by+c=0和点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），记η=（ax 1+by 1+c ）（ax 2+by 2+c ），若η<0，则称点P 1，P 2被直线I 分隔，若曲线C 与直线I 没有公共点，且曲线C 上存在点P 1，P 2被直线I 分割，则称直线I 为曲线C 的一条分隔线。

（1）求证：点A （1，2），B （-1,0）被直线x+y-1=0分隔；（2）若直线y=kx 是曲线x 2-4y 2=1的分隔线，求实数k 的取值范围；（3）动点M 到点Q （0，2）的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线。

2021年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题 (文科) word解析版

2考生注意：2013 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.不等式【答案】x2x - 1 (0, 1 2＜0 的解为 (0, ) 1 ) . 21【解析】 x (2x - 1) < 0 ⇒ x ∈ (0, )22.在等差数列{a n }中，若 a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则 a 2+ a 3=15.【答案】 15【解析】 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 2(a 2 + a 3 ) = 30 ⇒ a 2 + a 3 = 153.设 m ∈R,m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m= .【答案】 -2【解析】 ⎧⎪m 2 + m - 2 = 0 m 2 + m - 2 + (m 2-1)i 是纯虚数⇒ ⎨⎪⎩m 2 -1 ≠ 0⇒ m = -24.已知x 2x =0，y=1，则 y= 1 .1 1【答案】 1x 【解析】已知1 1 12= x - 2 = 0 ⇒ x = 2，又 x y 11 1= x - y = 1 联立上式，解得x = 2, y = 1,5.已知 ∆ ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c.若 a 2+ab+b 2-c 2=0，则角 C 的大小是π . 3【答案】π3222a 2 +b 2 -c 2 - 1 2【解析】 a + ab + b - c = 0 ⇒ cos C =2ab = ⇒ C = π 2 36.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是 75、 80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 7835574C23【解析】平均成绩 =⎛ 40100 a ⎫5⋅ 75 +60100⋅ 80 = 787.设常数a∈R.若 x2 +⎝ ⎪的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=-2.⎭【答案】-2 【解析】(x2 +a)5 ⇒ x⇒ 5a =-10, a =-2C r (x2)5-r(a)r =-10x7 ⇒r = 1,C1a =-10x8.方程93x - 1+1 = 3x 的实数解为log34 .【答案】【解析】log349 3x - 1+ 1 = 3x ⇒93x - 1= 3x - 1 ⇒ 3x - 1 =±3 ⇒ 3x =±3 + 1 > 0 ⇒ 3x = 4 ⇒x = log 49.若 cosxcosy+sinxsiny=137，则cos(2x-2y)= -.9【答案】-9【解析】cos x cos y + sin x sin y = cos( x -y) =1⇒ cos 2(x -y) = 2 cos 2 (x -y) -1=-7 3 910.已知圆柱Ω的母线长为 l，底面半径为 r,O 是上底面圆心，A、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图.若直线 OA 与BC 所成πl角的大小为，则= .6 r【答案】【解析】由题知，tanπ=r=6 l⇒l=3 r5为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.75【答案】7【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。