最新上海市高考数学试卷(文科)汇总

2011年上海市高考数学试卷(文科)

2011年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

1、（2011•上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则C U A={x|x＜1}．考点：补集及其运算。

专题：计算题。

分析：由补集的含义即可写出答案．

解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}，

∴C U A={x|x＜1}．

故答案为：{x|x＜1}．

点评：本题考查补集的含义．

2、（2011•上海）计算=﹣2．

考点：极限及其运算。

专题：计算题。

分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案．

解答：解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3；

则原式=﹣2；

故答案为：﹣2．

点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．

3、（2011•上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．

考点：反函数。

专题：计算题。

分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可

解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得

故答案为

点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．

4、（2011•上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．

考点：三角函数的最值。

专题：计算题。

分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．

解答：解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤

故答案为：

点评：本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用．

5、（2011•上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0．

考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。

专题：计算题。

分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．

解答：解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3），

所以直线方程为：x+2y﹣11=0．

故答案为：x+2y﹣11=0．

点评：本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力．

6、（2011•上海）不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．

考点：其他不等式的解法。

专题：计算题。

分析：通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．

解答：解：

即

即x（x﹣1）＞0

解得x＞1或x＜0

故答案为{x|x＞1或x＜0}

点评：本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出

7、（2011•上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为3π．

考点：由三视图求面积、体积。

专题：计算题。

分析：根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．

解答：解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，

∴圆锥的母线长是3，底面直径是2，

∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π，

故答案为：3π

点评：本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题．

8、（2011•上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千米．

考点：解三角形的实际应用。

专题：计算题。

分析：先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．

解答：解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，

∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，

∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°

∴AD=x

∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=x

x=（千米）

答：A、C两点之间的距离为千米．

故答案为：

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．

9、（2011•上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为．

考点：简单线性规划。

专题：计算题。

分析：先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．

解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：

由图分析，当x=，y=时，

z=x+y取最大值，

故答案为．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．

10、（2011•上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2．

考点：分层抽样方法。

专题：计算题。

分析：根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果．

解答：解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．

本市共有城市数24，

∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本

∴每个个体被抽到的概率是，

∵丙组中对应的城市数8，