养老金

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革

摘要

养老金是用于保障职工退休后的基本生活需要，而养老保险的收支平衡关系到社会的稳定和老龄化社会的顺利过渡，因此养老保险管理的一个重要目标就是确保养老保险基金的收支平衡。本文建立阻滞增长模型，通过保险金收支是否平衡来探讨企业退休职工养老金制度的改革方案。

针对问题一，根据附件1的数据利用matlab将附件一中的数据进行描点，画出散点图。根据图像走向，做出对未来经济发展和工资是呈增长趋势的假设。但考虑到我国经济发展过程中会受到诸多因素的影响而导致经济不可能持续增长，因此建立了阻滞增长模型。利用matlab对散点图进行拟合，得出平均工资与年份关系式，从而预测出2011年至2035年山东省职工的年平均工资。

针对问题二，由附件2数据，通过E xcel利用公式得出职工平均工资，进而职工缴费指数的参考值。根据缴费指数计算出本人指数化月平均缴费工资，由养老金计算方法可算出基础养老金的费用，而养老金是由基础养老金和个人账户养老金两部分组成，再把个人账户养老金求出即可得到最终养老金，那么该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金替代率便可求出。

针对问题三中，由题知养老金保险基金来源于企业将职工工资总额的20%缴纳到社会统筹基金账户与职工个人工资的8%缴纳到个人账户，养老金的支出

即为发放给个人的退休养老保险额，则建立收支平衡模型为：12

=-当

C Q Ym

C=时职工所缴存与领取养老金之间达到收支平衡，如果职工一直缴费到退休0

年龄（55岁，60岁，65岁），那么职工领取保险金年龄分别到64岁，67岁，72岁时，他本人所缴费的养老保险金额与其领取的养老保险金额之间达到收支平衡。

针对问题四，应该适当提高基础养老金的计算系数和逐步提前退休年龄来确保养老金的收支平衡。

我们根据我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。而发达国家的经济和工资增长率都较低，一个国家或地区的经济增长曲线大致呈一条拉平的“S”型曲线。因为Logistic函数具有典型的“S”型曲线特征，比较符合自然界和人类社会发展规律，从一定程度上克服了指数增长模型的不足，可以被用来对相对较长时期的经济发展做预测，因此经济增长呈“S”型曲线具有很好的借鉴意义和指导价值。

关键词：m atlab软件阻滞增长模型缴费指数养老金替代率养老保险收支平衡

一、问题重述

养老金也称退休金，是以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活费。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，及企业把职工工资总额按一定的比例(20%)缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定的比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。

退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拔出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，利率统一设定为3%。

影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。替代率越低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率越高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的发工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题:

问题1：对未来中国经济发展和工资增长的形式做出你认为使简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题2：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题3：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题4：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

二、问题分析

本文主要对养老保险金的缴费，替代率，收支平衡以及缺口问题进行讨论。

问题一：利用matlab将附件一中的数据进行描点，画出散点图。根据图像走向，做出对未来经济发展和工资是呈增长趋势的假设。但考虑到我国经济发展过程中会受到不可预测因素的影响而导致经济不可能持续增长，因此建立了阻滞增长模型。利用matlab对散点图进行拟合，做出平均工资与年份关系图，从而预测出2011年至2035年山东省职工的年平均工资。

问题二：要想计算养老金的替代率，必须知道职工退休时的养老金，养老金又是由基础养老金和个人账户养老金两部分组成，即Y W P

=+，根据附件3给