《直角三角形(1)》导学案

10.3 直角三角形（1）

学习目标：

1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其

逆命题不一定成立。

学习过程：

一、前置准备

1、说出你知道的勾股数

2、勾股定理的内容是：_____________________________;

它的条件是：______________________________________;

结论是：__________________________________________。

二、自主学习：

将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：

下面试着将上述命题证明：

已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求证：△ABC是直角三角形。

得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。

三、合作交流：

1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察

下列每组命题，是否也在类似关系

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

2、阅读课本P112“想一想”，回答下列问题：

①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？

②什么是互逆定理？

③是否任何定理都有逆定理？

④思考我们学过哪些互逆定理？

四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？

2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？

五、当堂训练：

1、判断

A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）

B：命题正确时其逆命题也正确。（）

C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（）

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）

①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5

④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10

A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④

课下训练：

1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）

A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。

B：全等三角形的对应角相等。

C：两直线平行，内对角相等。

D：直角三角形两锐角互等。

2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、若一个直角两直角边之比为3∶4，斜边长20 cm，则两直角边为（，）

4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的

高为_________。

5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

A：五边形是多边形。

B：两直线平行，同位角相等。：

C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

D：如果AB=0，那么A=0，B=0。

6、公园中景点A、B间相距50 m，景点A、C间相距40 m，景点B、C间相距30 m，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8 m处，已知旗杆原长16 m，则旗杆在距底部几米处断裂。

8、小明将长 2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7 m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4 m，那么梯子的底端B将向外移动多少米。

中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短的直角边，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？