光学_崔宏滨_课后答案_khdaw
《光学教程》课后习题解答
对 的第三个次最大位
即：
9、波长为的平行光垂直地射在宽的缝上，若将焦距为的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少？
解：⑴第一最小值的方位角为：
⑵第一最大值的方位角为：
⑶第3最小值的方位角为：
10、钠光通过宽的狭缝后，投射到与缝相距的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为，问钠光的波长为多少？若改用X射线（）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？
解：
⑴
⑵级光谱对应的衍射角为：
即在单缝图样中央宽度内能看到条（级）光谱
⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：
第3xx 几何光学的基本原理
1、证明反射定律符合费马原理
证明：
设A点坐标为，B点坐标为
入射点C的坐标为
光程ACB为：
令
即：
*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。
另一个气泡
， 即气泡离球心
13、直径为的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解：由球面折射成像公式：
解得 ，在原处
14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为。将它水平地浸入折射率为的水中，沿着棒的轴线离球面顶点处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
解：
由球面折射成像公式：
15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为。一物点在主轴上距镜处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为，水的折射率为。
《光学》(崔滨宏)课后习题答案
10.4如图，以光线射入镜面间并反射n 次，最后沿入射时的光路返回，试写出i θ与α间的关系表达式。
解：最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。
最后（第n 次）的反射角为αθ=n ，第n-1次的反射角为αθ21=-n 。
相邻的两次反射间，有关系式，απθπθ-=-+-2/)2/(1m m ，即αθθ+=-m m 1。
则ααθαθθn n m n m =+-=+-=)1()1(1。
10.5证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。
当入射角1i 很小时，位移t i nn x 11-=∆。
其中，n 为玻璃的折射率，t 为玻璃板的厚度。
证：如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。
出射光线保持平行。
2212121221cos /)sin cos cos (sin )sin()cos /()sin(i i i i i t i i i t i i AB BC x -=-=-==∆)cos sin cos (sin 2111i n i i i t -=，在小角度时，有11sin i i ≈，211)2(1cos i i -≈，222)2(1cos i i -≈则)1(])2(1)2(1[)cos sin cos (sin 1222112111-≈---≈-n n ti i in n ti i n i i i t ，即t i n n x 11-=∆ 10.19cm nvf R v u R v u 5.22,2,,211===+∞==+ 10.23 n=210.32 题目有误 9cm 改为9m1.3, 在玻璃中z 方向上传播的单色平面波的波函数为)]}65.0(10[exp{10),(152czt i t P E -⨯-=π 式中c 为真空中的光速，时间以s 为单位，电场强度以V/m 为单位，距离以m 为单位，试求：（1）光波的振幅和时间频率；（2）玻璃的折射率；（3）z 方向的空间频率；（4）在xz 平面内与x 轴成450角方向上的空间频率。
工程光学第十五章 课后答案【khdaw_lxywyl】
E出 向检偏器的投影为 A1 cos 20o A2 e
i ( ) 2
da
解：设
光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过 20 就完全消光。试问（1）该椭圆偏振光是右旋还是
o
课
根据题意：椭圆偏光的短轴在 x 轴上
A1
1,0 ，快轴在 x 方向上 波片的琼斯矩阵 G i 4 0, i A2 e
da
1,0 0, i
1 2
后 答
1
| no ne | d
1 1 | 1.54424 1.55335 | 1.618 10 2 106 589.3 4
1 1
ww
③ E30o
3 cos 30 o 2 o sin 30 1 2
p=
sin 2 1.54 sin 33o
ww
2 cos 1 sin 2 1.4067 sin(1 2 )
tp
2 sin 2 cos 1 2 cos 33o sin 57 o = =1.54 sin(1 2 ) cos(1 2 ) sin 90 o cos 24 o
tg 2, 63.43o 再通过 波片，使Ax , Ay的位相差相差 4 2
16.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位 置时，强度为极小，此时在检偏器前插一块
后 答
4
左旋？（2）椭圆的长短轴之比？
70 o
kh
20
o
设 E
ww
w.
1,0 A1 A1 E出＝GE i i ( ) i 0 , A e 2 2 A2 e
光学原理课后答案
光学原理课后答案1. (a) 光的折射是指光线从一种介质进入另一种介质时发生的方向改变。
根据斯涅尔定律，入射角i和折射角r之间的正弦比始终等于两种介质的折射率之比，即sin(i)/sin(r) = n1/n2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率。
(b) 光的衍射是指光线通过一个开口或遇到一条障碍物后的传播现象。
根据惠更斯-菲涅耳原理，每个波前上的每一点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的次波在波前后方形成新的波前，并经过相干叠加构成衍射图样。
2. (a) 鱼眼镜是一种球面透镜，其弧面既可凸出也可凹入。
凸透镜可以使进入镜筒的光线向中心汇聚，形成一个放大而上下颠倒的实像。
凹透镜则使光线分散，看起来像是在反向朝出镜筒。
鱼眼镜透镜的特殊形状使其具有更广阔的视野，因为光线的大部分都被聚焦到观察者的眼睛中。
(b) 望远镜是利用透镜或反射镜来聚焦远处的光线，使观察者可以看到较远处的物体。
望远镜一般由目镜和物镜两个部分组成。
物镜负责收集远处物体的光线，并形成物体的实像，目镜则进一步放大该实像，使观察者能够清晰地看到物体的细节。
3. (a) 全息术是一种利用激光光源和全息记录介质记录和再现光场分布的技术。
在全息术中，一束光通过被记录的物体，然后分为两部分，一部分成为直射光，另一部分被物体反射或散射后形成的波前称为散射光。
通过将这两束光分别照射到全息记录介质上，可以记录下物体的波前分布，再通过合适的照明方式，可以使物体的完整三维形象出现在观察者的眼前。
(b) 全息图像具有真实感和三维感，观察者可以从不同角度观察物体，并且能够看到物体的背面。
这是因为全息图像是通过记录物体的波前信息来生成的，而传统的图像只是记录了物体的透射光强度。
然而，全息图像的记录和再现需要用到激光光源和全息记录介质，硬件设备要求较高。
4. (a) 一束射向凸透镜的平行光线将会在透镜的焦点处集中，并形成一个焦点。
这个焦点就是透镜的主焦点，通常记为F。
3光的相干迭加2
则亮条纹在 x = j r0 λ 处 暗条纹在 x = (2 j + 1) r0 λ 处
d
d2
亮（暗）条纹间距
∆ x = r0 λ d
8
崔宏滨 光学 第三章 光的相干叠加
如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿 X 向移动。
如 光 源 和 接 收 屏 之 间 充 满 介 质 ， 因 为 x′ = jπ 2D = j D λ ， 则 条 纹 间 距 为 kd d n
二．叠加方法
同频率、同振动方向的单色光。 1．代数法（瞬时值法）
ψ1 = A1 cos(ϕ1 − ωt) ， ψ 2 = A2 cos(ϕ2 − ωt)
两振动相加后，仍为简谐振动。则有
ψ = A1 cos(ϕ1 − ωt) + A2 cos(ϕ2 − ωt) = A1 cosϕ1 cosωt + A1 sinϕ1 sin ωt + A2 cosϕ2 cosωt + A2 sinϕ2 sin ωt = ( A1 cosϕ1 + A2 cosϕ2 ) cosωt + ( A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 ) sin ωt
+
y′2
]} exp( ikd 2D
x′)
合成的复振幅为
U~ ( x ′,
y′)
=
~ U1
(
x
′,
y′)
+
~ U2
( x ′,
y′)
=
A exp{ik[D + (d / 2)2 + x′2 + y′2 ]}[exp(− ikd x′) + exp( − ikd x′)]
D
2D
傅立叶变换光学
)
≈
x2 + y2 2r1
∆ 2 (x, y) = −r2 −
r2 2
− (x2
+
y2)
≈
−
x2 + y2 2r2
ϕ
L
(
x,
y)
=
−
2π λ
n −1(1 2 r1
− 1 )(x 2 r2
+
y2 ) = −k
x2 + y2 2F
，其中 F
=
1 (n −1)( 1
−
。
1)
r1 r2
可得透镜的位相变换函数为
转换为 U~ 2
(
x,
y)
。用函数表示，
~t (x,
y)
=
~ U~2 U1
(x, (x,
y) y)
，
~t (x,
y)
为透过率或反射率函数，统
称屏函数。
屏函数为复数，~t (x, y) = t(x, y) exp[iϕt (x, y)]。模 t(x, y) 为常数的衍射屏称为位相型
的，幅角ϕt (x, y) 为常数的衍射屏称为振幅型的。
X 方向的透过率表示为
6
崔宏滨 光学 第六章 傅里叶变换光学
~t (
x)
=
⎧1 ⎩⎨0
x0 + nd < x < x0 + nd + a ， x ∈ (−∞, +∞) x0 + nd + a < x < x0 + (n + 1)d
其周期性表示为 ~t (x) = ~t (x + nd ) ，d 为最小的空间周期，即空间周期。空间频率为
光学第二三章部分答案
2-1 在杨氏实验中，用波长为的氦氖激光束垂直照射到间距为1.00mm 的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为100cm. 试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=的水中.解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为21()sin xn r r nd nd Dδθ=-==所以相邻干涉条纹的间距为D x d nλ∆=⋅（1） 在空气中时，n ＝1。
于是条纹间距为10431.0632810 6.3210(m)1.010D x d λ---∆==⨯⨯=⨯⨯ （2） 在水中时，n ＝。
条纹间距为10431.0632810 4.7510(m)1.010 1.33D x d n λ---⨯⨯∆=⋅==⨯⨯⨯2-2 在杨氏干涉装置中，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m. 测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm ，双缝间距为0.342mm ， 试求光源的单色光波长.解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为:sin xd d Dδθ==根据出现亮条纹的条件0λδk ±=，对第10级亮条纹，k 取10，于是有:010λ=Dxd带入数据得:0231021044.310342.0λ=⨯⨯⨯--由此解出:nm 24.5880=λ2-4因为：λθj Dxd d ==sin 所以：λ∆=∆j Dxd)(102.24m djD x -⨯=∆=∆λ2-5 用很薄的云母片(n =覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离，光源的波长为 nm ，试求该云母片的厚度。
解：设云母片厚度为h ，覆盖在双缝中的1r 光路上，此时两束相干光的光程差为:21()(1)xr r h nh dn h k Dδλ''=--+=--= 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为:21xr r d k Dδλ=-==因为条纹移动了9个，则:9k k '-=由①、②两式得:(1)9n h λ-=由此可得云母片的厚度为:9699550.0108.5310(m)1 1.581h n λ--⨯⨯===⨯--2-13nm 8.6420=λ2-14 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。
光学课后练习题参考答案(2022年)
光学课后练习题参考答案（2022年）一、单项选择和填空题１．C2．B３．C4．B5．C6.C7.D8．A9．D10.B11.B12.A13．B14.C15．B16．B17.B18 .D19.D20．A21．A22．D23．A24．D25．C26．C27．C28．D29．D30.D31.C32．D33．A34．C35．A36．B38．D39．B40．B41．B42．B43．__ -0.2米______,____眼前0.2米_______。
44．两透明介质面上的反射损失__,__介质吸收的损失__反射面的光能损失__45．它能将自然光分解成两个分得较开光矢量相互⊥的线偏振光46.___50勒克斯;_________25.6勒克斯__________。
47．左，宽（宽或窄）。
48.n11n22．49.Sma某Ct愈好分波前法和分振幅法50.50051.1.26某10-3cm52.短波53.1.72某106m/m/.54.0.515cm55．12.5cm56．640057．1558.0.515cm59.6.7km60．4.8某10-7m61.4.332cm12．2.693eV62．振幅和位相63.__2________．__1/4____64．65．粒子数反转二、简答题1.答:求出每一个给定光阑或透镜边缘由其前面那部分光具组所成的象，找出所有这些象和第一个透镜对指定参考点所张的角，在这些张角中，找出最小的那一个，和这最小张角对应的光阑就是有效光阑。
2.答:双折射，全反射。
3.答:提示：把一个/4片和一个偏振片前后放置在光路中，迎着光的传播方向旋转偏振片，在旋转一周的过程中，若光强无变化则是自然光；若光强有变化且出现两次消光，则该束光便是圆偏振光。
4.答:提示：既能记录光波振幅的信息，又能记录光波相位信息的摄影称为全息照相。
其主要特点有：①它是一个十分逼真的立体像。
它和观察到的实物完全一样，具有相同的视觉效应。
《光学》(崔宏滨等)勘误
说明：正文部分勘误列于下表，并同时在书中标出。
页
位置
原文
更正
31
10行
39
（2.3.15）
53
倒数4行
自然光占66.7%，线偏光占33.3%
自然光占33.3%，线偏光占66.7%
57
图3.2.17
见附页
58
图3.2.19
见附页
63
3行，7行
74
倒数4行
依据式（1.4.17）
依据式（1.4.15）
5.22
答：3cm
答：6cm
6.6
400nm的k级主极大和700nm的k+1
600nm的k级主极大和400nm的k+1
7.4
，
，
7.9
8.12
其振动方面与晶体的
其振动方向与晶体的
8.29
o轴与狭缝平行，o轴垂直于狭缝
o轴与狭缝平行，e轴垂直于狭缝
10.24
透镜厚度d＝20mm
10.35
答：像的大小为0.5m
物点Q的共轭光线经过像点Q′，则在满足傍轴条件时，横向放大率为
252
倒数7行
将薄透镜至于
将薄透镜置于
253
倒数8行
258
图10.7.3
图中加入字母R，R′
261
图10.7.6
图中字母G
G′
262
图10.7.7
见附图
266
倒数8行
269
图10.9.5
（b）惠更斯目镜
（c）冉斯登目镜
269
图10.9.5
这时，再使之经过一个线偏振检偏器，并且使检偏器
206
崔宏滨《光学》5甲型光学第五章干涉装置
光波在薄膜上的多次反射与折射
薄膜干涉的复杂性
• 仅仅从一个点光源发出的光波，经过薄膜不同表 面的多次反射就可以在各处进行干涉
• 所以，要采用一定的方法或装置，观察某一类光 波的干涉
S
两类典型的薄膜干涉
• 用特殊的方式，可观察到不同类型的干涉 • 一、相互平行的光波之间的干涉
二、不同的光波在薄膜表面处的干涉
分振幅的干涉装置
• Michelson干涉仪 • Mach－Zehnder干涉仪 • 干涉滤波片 • Newton Ring干涉装置
M 2
空气薄膜（没有半波损失）
M1
L 2hcosi j
分光板
G1
补偿板
G2
M2
Michelson干涉仪 接收装置
Michelson干涉仪装置示意图
Na灯的干涉条纹
第5章 干涉装置
分波前的干涉装置 分振幅的干涉装置 光波场的空间相干性 光波场的时间相干性
5.1 干涉装置
• 最典型的是杨氏装置 • 将每一列光波分为两列，或多列 • 这些光波列之间有相关联的相位，因而是
相干的 • 所有的干涉装置都是按照这一思路设计的
5.2 分波前的干涉装置
• 一．杨氏干涉 （双孔干涉或双缝干涉） • 每一孔或狭缝都是从光源发出的波场中的
M2
等离子体
干涉滤波片
利用干涉相长或干涉相消原理，对某些波长 增透或增反，制成光学镜头或反射镜以及滤光镜。
现在多利用多层膜制作增透或增反的滤波片
反射光：一列在球面被反射，另一 列在平面被反射，有半波损失。
由相交弦定理
R
h(2R h) rj2
R h R h rj 2Rh
Field and linear interferometers
崔宏滨《光学》10甲型光学第十章几何光学的近轴理论
一般情况下为折射率的路径积分。 P nds
平稳：极值（极大、极小）或恒定值。 在数学上，用变分表示
Q
(PQ) [P nds] 0
椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定 值
在椭球面上一点作相切的平面
和球面，则经平面反射的光线中，实 际光线光程最小，经球面反射的光线 中，实际光线光程最大。
• 说明不同颜色的光具有不同的折射角，即 不同的折射率。
• 4、光路可逆原理
上述实验定律 都反映了 光路的可逆性
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时， 则相应的反射和折射光将沿原来的入射 光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q′ 点成像，则点发出的光线经同一系统后 必然会在Q点成像。即物像之间是共轭的。
物 物方空间
像方空间 像
• 5． 实物与虚物，实像与虚像
• 发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物 点。
实物
虚物
物方
像方
实物
• 经过光具组后的同心光束，汇聚在像方 形成的点，为实像点；像方发散的同心 光束反向延长后汇聚的点，为虚像点。
实像 虚像
像方
物方
实物成实像
dr dz
tan
1
(cos2
1
1) 2
dz
n(0) cos1 d r
1
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]2
z
r
n(0) cos1dr
0
1
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]2
cos1 arcsin( r )
sin 1
崔宏滨《光学》7甲型光学第七章傅里叶变换光学
ei2 2
fnx
)
n1
bn
(
ei
2
fnx
ei2 2i
fnx
)
t0
an ibn ei2 fnx n1 2
an ibn ei2 fnx n1 2
t0
an2 bn2 ei2 fnxin
n1
2
22
a b e n
• 以原点相位为0，xoy平面上点（x，y）的位
相因子
Q (x0 , y0 )
(x, y)
exp[ik( x2 y2 xx0 yy0 )]
2z
z
r0 o z z
• 以物点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相
位因子
exp[ikr0
ik
(
x2
y 2z
2
xx0
z
yy0
)]
透镜的相位变换函数（透过率函数）
z
2z
z
(x, y)
(x0 , y0 ) z
z
x2 exp[ik (
y2
xx0
yy0
)]
2z
z
• 以原点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相
位因子
(x, y)
exp[ ik x2 y2 ] 2z
Q
oz
z
• 以物点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相 位因子
exp[ikz ik x2 y2 ] 2z
cn
bn
t0
c
n1 n
cos(2
fnx
n )
n
cn an2 bn2
崔宏滨《光学》4甲型光学第四章光的相干叠加
i 1
干涉项≠0
干涉的特点
• 干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠 加
• 干涉是一列光波自己和自己的干涉 • 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分
布，形成一系列明暗交错的干涉条纹 • 干涉之后的光波场仍然是定态波场
对杨氏干涉的评价
• 简单：只有一个分光波的装置
• 巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间 光强叠加（非相干）
1 2
(c os 0
cos )
• （2）证明了积分区域选取的原则，不必对
整个封闭曲面求积分，而只需对衍射障碍
物（衍射屏）上开放区域求积分即可
取一个封闭曲面，
Σ=Σ0+Σ1+Σ2
1
dU (P) 0 1
S
0
2
dU (P) 0
2
P
仅需要对区域Σ0，
1
求积分即可
仅屏上对透光区域
向移动，圆环中心永远是亮点。
二．半波带法分析菲涅耳圆孔衍 射
• 设法求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式。
• 将积分近似化为求和。
• 将波前（球面）划分为一系列的同心圆环 带，每一带的中心到P点的距离依次相差半 个波长。这些圆环带称为半波带。
R
r0 r0
2
P
r0
3
r0 2
r0 2
(x, y) k(cos1 cos1 )x k(cos 2 cos 1 ) y ( 20 10 )
2 j (2 j 1)
(x, y) k(cos1 cos1 )x k(cos 2 cos 1 ) y ( 20 10 )
• 深刻：1、找到了相干光；
光学习题解(崔宏滨)
i 1 − ( 1 )2 cos i1 sin i1 ti 2 ] ≈ ti1 (n − 1) ，即 ∆x = n − 1 i t 则 t (sin i1 − ) ≈ 1 [n − 1 i2 2 n n n n cos i2 1− ( ) 2
【2.6】如图，一条光线通过一顶角为 α 的棱镜。 （1）证明出射光线相对于入射光线的偏向
最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为 0。最后（第 n 次）的反射角为 θ n = α ， 第 n-1 次 的 反 射 角 为
θ n −1 = 2α 。 相 邻 的 两 次 反 射 间 ， 有 关 系 式 ，
θ m + (π / 2 − θ m −1 ) = π / 2 − α ，即 θ m −1 = θ m + α 。
′ ′ ′ ′ cos 2 i2 cos 2 i2 n cos i2 cos i1 cos i2 cos i1 cos i2 cos i2 ， = = =− = −1 ， (−1) = ′ ′ ′ ′ n cos i2 cos i1 cos i1 cos i2 cos i1 cos i1 cos 2 i1 cos 2 i1
【2.9】组和波罗棱镜由两块 450 角直角棱镜组成，利用两块直角棱镜的四个直角面上产生 的全反射，使像倒转于凸透镜成实像的情况一致，试证明之。 证：如图。
【2.10】极限法测液体折射率的装置如附图所示，ABC 是直角棱镜，其折射率 n g 已知，将 待测液体涂一薄层于其上表面 AB， 再覆盖一块毛玻璃。 用扩展光源在掠入射的方向上照明。 从棱镜的 AC 面出射的光线的折射角将有一个下限 i ′ 。 如用望远镜观察， 则在视场中出现有 明显分界线的半明半暗区。证明待测液体的折射率可以由下式算出： n = 用这种方法测量液体的折射率，测量范围受什么限制？
睿达培优几何光学2014夏2-2
i
i1
n1 1.33
自缸底进入水中的光线，最大的折射角
n0 sin 90 sin i2 n2
n2 1.50
在侧壁
n0 1.00
观察缸底全反射的视角范围
n2 sin i2 n0 sin 90 sin i1 n1 n1
波长越短，折射率越大
i1
i1( )
Байду номын сангаас
( ) i2
棱镜的其他折射方式
• 光线的入射角不同，折射方式也不同
i1
i1 i2 i2 i2 i3 i1
界面处也有反射光
iC i2 i2
出现全反射
i2 i3
sin i1 sin i1( ) n ( )
( ) sin i2 ( ) n( )sin i2
B
i
i
ic i y1 R
n sin ic 1
y1 R sin ic sin( i) 2
n sin i sin i
y2 R sin ic sin( i) 2
d
y2
i
imax
1 2 2 n n 2 sin 2 i cos i 1 sin i R n 1 2 n sin 2 i ici n i 2 Rn sin ic 2R 4R d n 2 sin 2 i n 2 sin 2 i 32 22 sin 2 i 4R 4R d max imin 0 d min 2 3 5
n n
物、像如何 等光程？ 没有光线， 何来光程？