《应用光学》第2章课后答案
应用光学》第2章课后答案
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3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −∞
F
F′
H H′
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像平面为: 像方焦平面.
l ′ = f′
4
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A
F
H H′
10
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = 2f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′
A
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像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = 2f′/3
11
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=∞
F
第二章 部分习题答案
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1
牛顿公式
一、物像位置关系
二、物像大小关系
1、垂轴放大率
y nl
y nl
2、轴向放大率
3、角放大率
高斯公式
f ' f 1 l' l
三、物方像方焦距关系 f ' n '
fn
四、物像空间不变式 n可编u 辑p ptyn'u'y'
《应用光学》第2章课后答案
B
B′
F
A′
F′
H
H′ A
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′ A
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/2
4Βιβλιοθήκη Baidu试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2 l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
yn1u1 u1 10
F′
AH
H′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = −f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F
A′
F′
HA H′
像平面为: 像方主平面
应用光学习题集答案
应⽤光学习题集答案
习题
第⼀章
1、游泳者在⽔中向上仰望，能否感觉整个⽔⾯都是明亮的？(不能，只能感觉到⼀个明亮的圆，圆的⼤⼩与游泳都所在的⽔深有关，设⽔深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）
2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表⾯发⽣了全反射现象？
答：是。
3、⼀束在空⽓中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空⽓射⼊⽔中时，它的波长将变为多少？在⽔中观察这束光时其颜⾊会改变吗？
答：'
λλ
=
n ，nm 442'=λ不变 4、⼀⾼度为m 7.1的⼈⽴于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯⾼度为
m 5，求⼈的影⼦长度。
答：设影⼦长x ，有：
5
7
.15.1=
+x x ∴x=0.773m 5、为什么⾦钢⽯⽐磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺⽬？
答：由于⾦钢⽯折射率⼤，所以其临界⾓⼩，⼊射到其中的光线⼤部分都能产⽣全反射。
6、为什么⽇出或⽇落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）
答：⽇出或⽇落时，太阳位于地平线附近，来⾃太阳顶部、中部和底部的光线射向地球⼤⽓层的⼊射⾓依次增⼤（如图）。同时，⼤⽓层密度不均匀，折射率⽔接近地⾯⽽逐渐增⼤。
当光线穿过⼤⽓层射向地⾯时，由于n 逐渐增⼤，使其折射⾓逐渐减⼩，光线的传播路径就发⽣了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会⽐其实际位置⾼。另⼀⽅⾯，折射光线的弯曲程度还与⼊射⾓有关。⼊射⾓越⼤的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越⾼，因为从太阳上部到下部发出的光线，⼊射⾓依次增⼤，下部的视觉位置就依次⽐上部抬⾼的更多。
应用光学课后习题答案
应用光学课后习题答案
应用光学课后习题答案
光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。应用光学是将光学原理应用于实际问题的学科，广泛应用于光学仪器、光学通信、光学材料等领域。在学习应用光学的过程中，习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。下面是一些应用光学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一束入射光线从空气射向玻璃，入射角为30°，玻璃的折射率为1.5。求折射光线的入射角和折射角。
解答：根据折射定律，入射角和折射角之间满足的关系是：n₁sinθ₁ =
n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别为两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别为入射角和折射角。
已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 30°，n₂ = 1.5（玻璃的折射率），代入折射定律得：1sin30° = 1.5sinθ₂，解得θ₂ ≈ 19.47°。
所以，折射光线的入射角为30°，折射角为19.47°。
2. 一束光线从空气射入水中，入射角为60°，水的折射率为1.33。求折射光线的入射角和折射角。
解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 60°，n₂ = 1.33（水的折射率），代入折射定律得：1sin60° = 1.33sinθ₂，解得θ₂ ≈ 45.05°。
所以，折射光线的入射角为60°，折射角为45.05°。
3. 一束光线从玻璃射入空气，入射角为45°，玻璃的折射率为1.5。求折射光线
的入射角和折射角。
解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1.5（玻璃的折射率），θ₁ = 45°，n₂ = 1（空气的折射率），代入折射定律得：1.5sin45° = 1sinθ₂，解得θ₂ ≈ 30°。
《应用光学》第2章课后答案解析
l = −f ′
B
… …
F A
F′ H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
B
A′ F A H F′ H′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示. l ′ = −f ′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = f′
B B′
A
F′ A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
f' l 2
B′
B H H′
A
F A′
F′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f ′
B
… …
F′ H H′
光学信息技术原理及应用课后重点习题答案
强度分布
不难看出，这一强度分布是矩孔径衍射图样和双光束干涉图样相互调制的结果。
双缝的振幅透射率也可以写成下述形式：
（4）
它和（1）式本质上是相同的。由（4）式可以利用卷积定理直接求出其傅立叶变换式，导出与上述同样的结果。代入所给条件b=4a,d=1.5a
沿x轴，此时
中心光强：I(0,0)=8a2
因而观察平面上产生的强度分布为平移半个周期的单色平面波垂直照明下刚刚透过余弦型振幅光栅产生的强度分布。
（3）
对应复振幅分布为
强度分布为
第三章 习题解答
3.1参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（3.35）式时，对于积分号前的相位因子
试问
（1）物平面上半径多大时，相位因子
相对于它在原点之值正好改变π弧度？
其反变换，即输出函数为：
该函数为限制在 区间内，平均值为1，周期为3，振幅为1.37的一个余弦函数与周期为1.5，振幅为0.342的另一个余弦函数的叠加。
传递函数（2）形为：
图1.4（5）
此时，输出函数仅剩下在 及 两个区间内分量，尽管在这两个区间内输入函数的频谱很小，相对于传递函数（2）在 的零值也是不能忽略的，由于
3.3光学传递函数在fx= fy=0处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？
应用光学课后答案PPT课件
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2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
B′
B
A′ F
F′
AH
H′
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l f' 2
像平面为 A’B’所在平 面,如图示. l ′ = −f′
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
F′
F
H
H′
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l=∞
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
一、作图法求像 二、应用题
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共轴 球面 系统 光路 计算 公式
应用题
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近轴 光线 的光 路计 算公 式
一、物像位置
牛顿公式
二、物像大小
1、垂轴放大率
y nl
y nl
2、轴向放大率
3、角放大率
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高斯公式
f ' f 1 l' l
一、物像位置公式 1、牛顿公式 2、高斯公式
二、放大率公式 1、垂轴放大率
2、轴向放大率
3、角放大率：公式形式不变
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解:
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解:
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解:
应用光学答案(二、三、六、九)
十、由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远 系统，前组正透镜的焦距为100，后组负透镜的焦 距为 -50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点 的距离与系统的组合焦距之比为1：1.5，求二透镜 组之间的间隔d应为多少，组合焦距等于多少？
无论是什么类型的透镜组合，均按课本中给出的 组合系统图来考虑各量之间的关系，符号和公式 均如此。 计算出间隔Δ 为正负两种情况，依此带来焦距为 正负两种情况。因为是摄像用系统，显然系统不 能是负焦距，因此负值舍弃。
移动前为78 .9，移动后为80 .4，移动了 1.5mm ，且远离第一透镜
杨霆等
改变光学间隔，系统焦距等参数发生变化，原来的位置成 了改变后的像面位置，利用牛顿式计算，参量间关系参考 图示
由上题知道像方焦点距第一透镜距离为L 115 .48, 假设移动为d , 则光学间隔成为 d 28 .86 d 100 50 由于物平面距第一透镜为10 m，由图可见x 10 4 f (注意符号) f 2 f 2 又因x L ( f1 f 2 f 2 x ) 其中 x F F 上述参量代入牛顿公式xx ff 得到d＝1.51mm 以此求得系统焦距f f
第二章习题
一、1.根据双胶合棱镜参数计算两条实际光线光路
(1) (2) L1 300 L1 U1 2 h 10
应用光学作业题答案
第三题：
一根没有包外层光纤折射率为1.3，一束光以U1为入射角从 光线的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过
光纤的最大入射角Umax。
解：根据全反射原理，当光线 由折射率为n1的光密介质射向 折射率为n2的光疏介质时，由 于n1>n2，当入射角I大于临界 角Im时，将发生全反射。
1.72 1.522 39.8 1
第五题： 一个等边三角棱镜，假定入射光线和出射光线关于棱镜对称， 出射光线对入射光线的偏转角是40°，求棱镜的折射率。
偏转角40°
I
α
I’
偏转角大于90°
解： I’=90°-60°=30° I= α+ I’=20°+ 30°=50°
∴n=sinI/sinI’=1.53
2 n
1 250mm
150mm
解： 由折射定律可以知： n0sin∠2=nsin∠1
sin∠2=1.52× 150 2502 1502
∠2=51.46° 可看到的角度范围是0° ~102.92 °
第二章（P20 ）
一、试用符号规则标出下列光组及光线的位置
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°
n0 sinU n1 sinU ' n1 sin(90 I ) n1 cos I n1 1 sin2 I
物理光用与应用光学习题解答(整理后全)
2
æ 1.68 ö -1÷ ç 1 . 6 ÷ = 0.0006 ç = ç 1.68 1 ÷ + ÷ ç ø è 1.6
R4 = 0.064
通过该系统后的光能为：
W1 = W (1 - 0.043)(1 - 0.00066)(1 - 0.0006)(1 - 0.064) = 0.895W
∴光能损失为 10.5％ 1-17. 如图所示，光线穿过平行平板，由 n1 进入 n2 的界面振幅反射系数为 r，透射系数 为 t，下表面的振幅反射系数为 r'，透射系数为 t'。试证明：相应于平行和垂直于图面振动 的 光 分 量 有 ： ① r^ = -r^ ' ， ② r// = -r// ' ， ③ t ^ × t^ '+ r^ 2 = 1 ， ④ r// 2 + t // × t // ' = 1 ， ⑤
- (( Ex '2 - E y '2 ) sin 2a + 2 E x ' E y ' cos 2a ) E x 0 E y 0 cos j = E 2 E2 sin 2 j x0 y0
cos 2 a + E 2 sin 2 a - E x 0 E y 0 sin 2a cos j ) + E y '2 ( E 2 sin 2 a + E 2 cos 2 a + Ex 0 E y 0 sin 2a cos j ) E x '2 ( E 2 y0 x0 y0 x0
《应用光学基础》思考题部分参考解答
《应用光学基础》思考题部分参考解答
《应用光学基础》思考题参考答案
第一章几何光学的基本定律和成像概念
1-1 （1）光的直线传播定律：例子：影子的形成。应用：射击瞄准。
实验证明：小孔成像。
（2）光的独立传播定律：例子：两束手电灯光照到一起。
应用：舞台灯光照明；无影灯。
实验证明：两束光（或两条光线）相交。
（3）光的反射定律：例子：照镜子；水面上的景物倒影。
应用：制镜；汽车上的倒车镜；光纤通讯。
实验证明：平面镜成像；球面反射镜成像。
（4）光的折射定律：例子：插入水中的筷子出现弯折且变短；
水池中的鱼看起来要比实际的位置浅。
应用：放大镜；照相机；望远镜等
实验证明：光的全反射；透镜成像；用三棱镜作光的色散。
1-2 否。这是因为光线在棱镜斜面上的入射角I2 = 45°，小于此时的临界角I m= 62.46°。
1-3小孔离物体有90cm远。
1-4此并不矛盾，这是因为光在弯曲的光学纤维中是按光的全反射现象传播的，而在光的全反射现象中，光在光学纤维内部仍按光的直线传播定律传播。
第二章平面成像
2-1 略。
2-2 以35°的入射角入射。
2-3 二面镜的夹角为60°。
2-4 双平面镜夹角88.88°。
2-5 平面镜的倾斜角度为0.1°。
2-6 实际水深为4/3 m。
2-7 平板应正、反转过0.25rad的角度。
2-8 （1）I = 55.59°；（2）δm = 51.18°。
2-9 光楔的最大折射角应为2°4′4〞。
2-10 略。
第三章球面成像
3-1 该棒长l′= 80mm。
3-2l = -4.55 mm，D = 4.27 mm。
王文生——应用光学习题集答案
王⽂⽣——应⽤光学习题集答案
习题第⼀章
1、游泳者在⽔中向上仰望，能否感觉整个⽔⾯都是明亮的？(不能，只能感觉到⼀个明亮的圆，圆的⼤⼩与游泳都所在的⽔深有关，设⽔深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）
2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表⾯发⽣了全反射现象？
答：是。
3、⼀束在空⽓中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空⽓射⼊⽔中时，它的波长将变为多少？在⽔中观察这束光时其颜⾊会改变吗？
答：'
λλ
=
n ，nm 442'=λ不变 4、⼀⾼度为m 7.1的⼈⽴于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯⾼度为
m 5，求⼈的影⼦长度。
答：设影⼦长x ，有：
5
7
.15.1=
+x x ∴x=0.773m 5、为什么⾦钢⽯⽐磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺⽬？
答：由于⾦钢⽯折射率⼤，所以其临界⾓⼩，⼊射到其中的光线⼤部分都能产⽣全反射。
6、为什么⽇出或⽇落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）
答：⽇出或⽇落时，太阳位于地平线附近，来⾃太阳顶部、中部和底部的光线射向地球⼤⽓层的⼊射⾓依次增⼤（如图）。同时，⼤⽓层密度不均匀，折射率⽔接近地⾯⽽逐渐增⼤。
当光线穿过⼤⽓层射向地⾯时，由于n 逐渐增⼤，使其折射⾓逐渐减⼩，光线的传播路径就发⽣了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会⽐其实际位置⾼。另⼀⽅⾯，折射光线的弯曲程度还与⼊射⾓有关。⼊射⾓越⼤的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越⾼，因为从太阳上部到下部发出的光线，⼊射⾓依次增⼤，下部的视觉位置就依次⽐上部抬⾼的更多。
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非 线性光学特性。
麦克斯韦（J.C.Maxwell)简介 (1831--1879)
一、生平
在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831年，麦 克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲 是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听 爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。 在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能， 十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊 登在《爱丁堡皇家学会学报》上。1847年，十六岁的麦 克斯韦考入爱丁堡大学。 1850年又转入剑桥大学。
软x射线
真空紫 外线
中红 外光
远红外光
390
紫
455
靛
492
蓝 绿
577 597 622
黄 橙 红
770
(nm)
线性坐标系
通常所说的光学区域（或光学频谱）包括：红外 线、可见光和紫外线。
(1)红外线
远红外：1mm-20um
中红外：20um-1.5um
近红外：1.5um-0.76um (2)可见光 红色：760nm-650nm 橙色：650nm-590nm
2.麦克斯韦电磁方程
互相作用和交变的电场和磁场的总体称为电磁场, 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即 形成电磁波．
积分形式的麦克斯韦方程组
应用光学 课后题,作业答案
第二章作业：
1、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。球中有两个小气泡，一个在球心，一个在1/2半径处。沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观察(水的折射率为1.33)时，它们又应在什么位置？答案：空气中：80mm、200mm；400mm、200mm
水中：93.99mm、200mm；320.48mm、200mm
3、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？
答案：l'=15mm
4、一玻璃棒(n=1.5)，长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1=50mm, r2= -100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。一箭头高y=1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处，垂直于玻璃棒轴线。试画出结构简图，并求a)箭头经玻
璃棒成像在什么位置(l2')？b)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？
答案：l2'= -400mm、-3
第三章作业：
1、已知一个透镜把物体放大-3⨯，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4⨯，试求透镜的焦距。
答案：216mm
2、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1⨯。以另一薄透镜紧贴此薄透镜，则见像向透镜方向移动了20mm，放大率为原来的3/4，求两薄透镜的焦距。
答案：40mm、240mm
3、一束平行光入射到平凸透镜上，汇聚于透镜后480mm处。如在此透镜凸面上镀反射膜，则平行光汇聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
答案：1.5、-240mm
5、一块厚透镜，n=1.6，r1=120mm，r2=-320mm，d=30mm，试求该透镜的焦距及基点位置。如果物距l1= -5m，像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴安装在何处？
王文生——应用光学习题集答案
习 题 第一章
1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）
2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？
答：是。
3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？
答：'
λλ
=
n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为
m 5，求人的影子长度。
答：设影子长x ，有：
5
7
.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？ 答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。
6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）
答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。
当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
第二章
1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
偏振片的原理与应用
偏振片的原理
偏振片是一种利用二向色性原理制成的光学 元件，它能使透过它的光波的偏振方向变得 单一。
偏振片的应用
偏振片在摄影、摄像、显示等领域有着广泛 的应用，它能有效地消除反射光和散射光， 提高图像的清晰度和色彩饱和度。
晶体光学元件的偏振效应与应用
晶体光学元件的偏振效应
晶体光学元件能够对入射光的偏振状态产生 影响，使出射光的偏振状态发生改变。
摄像机的原理
摄像机通过镜头将光线聚焦在电荷耦合器件（CCD）或互补金属氧化物半导体（ CMOS）传感器上，记录下动态影像。
照相机与摄像机的比较
照相机和摄像机在结构和工作原理上存在差异，但它们都是用于记录影像的光学仪器。
光学信息处理系统
1 2
光学信息处理系统的原理
光学信息处理系统利用光的干涉、衍射、全息等 原理对信息进行处理。
古代光学
人类对光的认识始于古代，如墨 子对光的直线传播和反射的观察
。
近代光学
随着文艺复兴和科学革命的发展， 人们对光的研究逐渐深入，形成了 波动光学和几何光学等理论体系。
现代光学
随着激光、光纤等新技术的出现和 应用，光学领域得到了迅速发展， 与其他学科的交叉融合也日益加深 。
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光子的相干性与非相干性
总结词
光子的相干性、非相干性
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B
……
F′
F
H H′
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A′
F′
F
H H′
A 像平面
为A’B’
B′
所在平
面,如图
示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′
A′
F
HA H′
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f'
2
B′
B
A
F′
H H′
F A′
像平面为
A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
f2(l2 l2 ) l2l2
f2(l1 d x xF f2 x) (l1 d x)( xF f2 x)
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
l = f′
B B′
A
F′
A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B B′
A
F′
A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
解:
8. 已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm，垂轴 放大率等于-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的距离(不 考虑物镜组二主面之间的距离)。
解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为 6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地 面面积。
解:
18. 已知一个同心透镜r1=50mm，厚度d=10mm，n=1.5163，
求它的主平面和焦点位置。
解：
1 f'
(n
1)
1 r1
1 r2
(n 1)2 d nr1r2
1 f
A’B’所在平
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −∞
F′
F
H H′
像平面为:
像方焦平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = 2f′
B
F′ B′
F
A
A′ H
H′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
y n1u1 u1 10
y n2u2 u2 由前述 u1 u1 u2 u2
又 u1 u2
近轴时，有
由题知 由转面公式
u2 2 ; u1 9
u2
9 u1 20
高斯公式
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的尺寸为 22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电影机应放在离银 幕多远的地方?如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用 多大焦距的镜头?
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组 正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
解:
D 2 f 3
D d xF f2
l=∞
F′
F
H
H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
6. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距离x=∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜 的像方焦面多远的地方?
解:
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
解:
16. 一个投影仪用5×的投影物镜，当像平面与投影屏不重合 而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应 向物平面移动还是向像平面移动?移动距离多少?
17. 一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡 应安置在什么位置?
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
d1 f1 f2 28.87 78.87 d2 f1 f2 28.87 21.13
11. 如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二 组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平 面上，问透镜组移动的方向和移动距离。
11 1
l2 l2 f2
l f' 2
B
B′
F
A′
F′
H
H′ A
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′ A
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/2
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
B
A′ F
F′
AH
H′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = −f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F
A′
F′
HA H′
像平面为: 像方主平面
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
解:
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −∞
F
F′
H H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A
F
H H′
F′
A′
像平面为
l = 2f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′
A
像平面为
A’B’所在平
面,如图示.
l ′ = 2f′/3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=∞
F
F′
H H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
一、物像位置关系
牛顿公式
二、物像大小关系
1、垂轴放大率
y nl
y nl
2、轴向放大率
3、角放大率
三、物方像方焦距关系 f ' n'
fn
四、物像空间不变式 nuy n' u' y'
高斯公式
f ' f 1 l' l
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反 光镜反射以后成像在投影物平面上。光源长为10mm，投影物高 为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离 为600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少?