福建省石狮市2018年中考质量检查数学试题-含答案

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2018福建中考数学试题及答案

2018福建中考数学试题及答案2018福建中考数学试题及答案数学作为中考科目之一，对于学生来说是一个相对较重要的科目之一。

在2018年福建中考中，数学试题的难度适中，内容涵盖了教材中的各个章节和知识点。

本文将给出2018年福建中考数学试题及答案，供广大考生参考。

以下为试题及答案：第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1.已知正整数 a=3，c=5，计算 a+c 的值。

A. 8B. 15C. 25D. 35【答案】B. 82.某堂数学课上，小明回答了20道题，其中10道题回答正确，计算小明的正确率。

A. 20%B. 50%C. 65%D. 100%【答案】B. 50%3.已知两条直线分别与 x 轴和 y 轴交于点 P(2, 5)，求该两条直线的交点坐标。

A. (-2, 0)B. (0, -5)C. (0, 5)D. (2, 0)【答案】A. (-2, 0)4.现有甲、乙两批商品，甲批商品的原价是乙批商品原价的2倍，折扣价是乙批商品折扣价的1.5倍，如果甲、乙两批商品的折扣价相同，求甲批商品原价与乙批商品原价的比值。

A. 1:1B. 3:2C. 2:3D. 1:2【答案】C. 2:35.某班学生参加一次考试，最高分为100分，最低分为60分，求全班学生的平均分。

A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】B. 80......第二部分：填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1.已知直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边的长度为6cm，求另一条直角边的长度。

【答案】8cm2.某角的度数是90°，求其对应的弧度数。

【答案】π/2......第三部分：解答题（共4小题，每小题10分，共40分）1.已知函数 y = 3x + 2，求在坐标平面上的两点 (1, ？) 和 (？, 11)。

【答案】点(1, 5)和(3, 11)2.解方程：5x + 10 = 7x - 8。

【答案】x = 9......根据以上试题及答案，相信考生们对2018年福建中考数学试题有了全面的了解。

福建省石狮市2018年初中学业质量检查数学试题及答案

石狮市2018年初中学业质量检查数学试题一、选择题（共40分） 1．5-的绝对值是（） A ． 5 B ．5-C ．15 D ．15-2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．2018年政府工作报告中指出，5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000，其结果是（）A ．61080⨯ B ．81080⨯. C ．7108⨯ D ．8108⨯ 4. 下列运算中，正确的是（）A ．2222a a -=B ． 325()a a =C ．246a a a ⋅=D ．32a a a --÷=5．如图所示几何体的主视图是（）6．如图，下列关于数m ，n 的说法中正确的是（）A ．n m >B ．n m =C ．n m ->D ．n m -= 7．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若∠1=50o ，则∠2的度数为（） A ．130o B ．50o C ．40o D ．25o8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．59．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（） A ．24B ．30C ．50D ．5610. 在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（）A ．x y =B ．x y 2=C ．12++=k kx y ()1≠kD ．12+-=k kx y ()0≠k 二、填空题（共24分）11．计算：()()=-+-0243 ．12．分解因式：=-222x ．（第5题）（第6题）13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时． 14．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接DE 交AB 的延长线于点F ，若CE =1，BE =2，则DF 的长为． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠16．如图，曲线l 是由函数xy 12=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到的，且过点A (m ，6)，B (6-，n )，则△OAB 的面积为．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：21241+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ，其中2x =+． 18．（8分）如图，21∠=∠，43∠=∠，求证：AC =AD ．19．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC . 求作一点D ，使得以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性． (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解应用题的方法，求出问题的解.ABC21．（8分）已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．22．（10分）进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图． 2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为 %(精确到1%)，同时请你预估2018年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是OB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC的延长线于点F ，过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE =EF ；（2）如果sinF =53，EF =5，求AB 的长．24．（.13分）矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的点，∠AEF =90°，线段AF 与BD 交于点H ．（1）当AE =AB 时．①求证：FB =FE ；②求AH 的长；（2）求EF 长的最小值． 25．（13分）如图，在正方形ABCD 中，点A 的坐标为（3，1-），点D 的坐标为（1-，1-），且AB ∥y轴，AD ∥x 轴．点P 是抛物线22y x x =+上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点 F ．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点P 在第二象限，当四边形PEOF 是正方形时，求正方形PEOF 的边长；（3）以点E 为顶点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点F ，当点P 在正方形ABCD 内部(不包含边)时，求a 的取值范围．石狮市2018年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C . 二、填空题（每小题4分，共24分）11．10； 12．2(1)(1)x x +-； 13．7； 14． 15．23π； 16．16. 三、解答题（共86分） 17.（本小题满分8分）解：原式=24122x x x -+⋅-+，……………………………………… 3分=12x -．…………………………………………………… 6分当2x =+时，原式=3．………………… 8分18.（本小题满分8分）证明：∵43∠=∠，∴ABD ABC ∠=∠． ………………………………… 2分在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ，，……………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△ABD （.A .S .A ）， ……………………… 6分 ∴AD AC =． ……………………………………… 8分 19.（本小题满分8分）解：如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分理由如下：∵AC AB =，AB BD =，AC CD =，…… 6分 ∴AC CD BD AB ===，…………………… 7分 ∴四边形ABDC 是菱形. …………………… 8分20.（本小题满分8分）解：设大马有x 匹，小马有y 匹，依题意，得 …………………………………… 1分A BCDACBD1 243⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.y x y x 100313100， ……………………………………………………………… 5分解得⎩⎨⎧==.y x 7525， …………………………………………………………………… 7分答：大马有25匹，小马有75匹. ……………………………………………… 8分21.（本小题满分8分）解：（1）()()()()6432422--=+--=∆m m m m . …………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴0>∆. 即()064>--m ，解得6<m ． ………………………………………………………… 2分 ∵02≠-m ，即2≠m ． …………………………………………… 3分 ∴m 的取值范围是6<m ，且2≠m ． …………………………… 4分（2）在6<m ，且2≠m 的范围内，最大整数m 为5． ……………… 5分此时，方程化为081032=++x x ， ………………………………6分解得21-=x ，342-=x . …………………………………………… 8分 22.（本小题满分10分）（1）2010； ………………………………………………… 3分（2）13； …………………………………………………… 6分(答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.)如：与上一年相比，预估2017年，2018年的增速分别为12%，11%，由此预估2018年我国汽车的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分23.（本小题满分10分）（1）证明：连结OC ．∵CE 切⊙O 于点E ， ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分 ∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥， ∴︒=∠+∠90F A ．又∵OC =OA ， ∴1∠=∠A . ………………………………….3分 ∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分（2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， F∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分 ∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径， ∴90ACB FCB ∠=∠=°． ∴F B ∠=∠．∵︒=∠=∠90GDB FDA ，∴△FAD ∽△BDG ，……………………………………… 7分∴DB FD DG AD =，即k k DG k 43=，解得k DG 43=，可得134FG k =．……………………………………………… 8分 ∵90FCB ∠=°， ∴324∠+∠=∠+∠F ． ∵2∠=∠F ， ∴43∠=∠．∴CE EF EG ==． ………………………………………… 9分 ∵5EF =， ∴10FG =．∴13104k =，4013k =． ∴131604==k AB ． ………… 10分24.（本小题满分13分）解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴ABF ∠=90°. 在Rt △ABF 和Rt △AEF 中， ∵⎩⎨⎧==AEAB AFAF∴△ABF ≌△AEF (.L .H ). ……………………………………………………… 2分 ∴FE FB =. ………………………………………………………………………… 3分 ②∵AB AE =，FE FB =，∴AF 垂直平分BE ， ………………………………………………………………… 4分即AHB ∠=90°.在Rt △ABD 中，由2=AB ，4=AD ，得52=BD . ……………………… 5分 ∵△AHB ∽△DAB ， ∴AB AD BD AH ⋅=⋅， ∴554=AH . ……………………………………………………………………… 7分（2）如图，过点E 作MN ∥AB 分别交AD ，BC 于点M ，N ，易得MN ⊥AD ，MN ⊥BC . 设AM =x ，则DM =x -4. ∵EM ∥AB ，∴△DME ∽△DAB . ∴ME DM AB DA=，即424ME x -=，解得22x ME =-， …………………………………………………… 8分A F DBC E H MNM∴2x EN =.∵AEF ∠=90°，∴FEN AEM ∠+∠=90°. ∵FEN EFN ∠+∠=90°， ∴EFN AEM ∠=∠.又∵︒=∠=∠90ENF AME ，∴△AEM ∽△EFN ， ………………………………………………………………… 10分 ∴AE AM EF EN =，解得12EF AE =. ……………………………………………………… 11分当AE ⊥BD 时，AE 最小，EF 也最小.由（1）可知AE∴EF………………… 13分25.（本小题满分13分）解：（1）B (3，3)； …………………………………… 2分（2）设点P (m ，22m m +).当四边形PEOF 是正方形时，PF PE =，当点P 在第二象限时，有m m m -=+22. …… 4分解得01=m ，32-=m . ………………………… 5分 ∵0≠m ， ∴3-=m .∴正方形PEOF 的边长为3. ……………………………………………………… 6分（3）设点P (m ，22m m +)，则点E （m ，0），则点F(0，22m m +).∵E 为抛物线顶点，∴该抛物线解析式为2()y a x m =-. ……………………………………………… 7分 ∵抛物线经过点F ，∴222(0)m m a m +=-，化简得2=1a m+. ……………………………………… 9分对于22y x x =+，令1-=y ，解得12==1x x -；令3=y ，解得12=3=1x x -，. ∵点P 在正方形ABCD 内部，∴1-＜m ＜1，且0≠m . ………………………………………………………… 10分 ①当1-＜m ＜0时由反比例函数性质知22m<-，∴a ＜1-. ………………………………………… 11 分 ②当0＜m ＜1时由反比例函数性质知22m>，∴a ＞3. ………………………………………… 12分综上所述，a 的取值范围为a ＜1-或a ＞3. …………………………………… 13分23．（2）解法二：∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分由(1)得5==EF CE . ……………………………………… 7分连结OE ．∵︒=∠=∠90ODE OCE ，∴22222OE DE OD CE OC =+=+， …………………… 8分即()()22225452-+=+k k k ，040132=-k k ，解得01=k (舍去)，13402=k . …………………………… 9分 ∴131604==k AB ． ……………………………………… 10分AB。

(完整word版)2018年福建省中考数学试题及答案(A卷)

Lv -2 > 0
15.W个同样人小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置•其中一个三角尺的
M顶点与>1一个的Mil顶点0（合丁点4. H.另三个锐角顶点H.CJ）在同一直线I:.-1/f = x/2 JfHJ C/） =.
16.如图■直线尸x+m MXZltll线尸斗郴交于儿〃网点冲:〃*轴9AC//y轴•则
随机啪件的是
A.阿枚骰子向上一面的点数之和大于I
B.两枚叔子向IL而的点数之和等于I
C.两枚骰子向I：一而的点数之和大于12
D.两枚燉子向上一面的点数之和尊T12
7.已知■則以下対m的佔算正确的是
A.2 <m< 3IL3 <ni< 4C.4 <m <5I). 5 < /n < 6
&我ih打代数学”作《脚法统宗》记载••绳索竝对问题八一条竿子一条索•索比罕子氏一托.折冋索子却址竿•却比竿子短一托「兀大盘为:现仃-•恨竿和一条绳索•用绳索公址竿他索比罕长5心如果将绳索对半折后井£站竿•就比竿知5尺.设绷索长寓尺•竿长y尺•则符合题盘的方那细是
21•（卜小题满分8分）
如图■在RlA 1HC<|\Z.C = 9（）\/IK=IO,/IC=8.线段1〃山线段M绕点.4按逆时针方向旋转90。得到•△处G lhA/lflC沿CB方向平移得到•且比线卜：卜、过点I）.
（丨）求乙〃〃尸的大小；
（2）求CY；的长.
22•(本小题满分1()分)
叭乙两家快递公用揽件员(揽收快件的员工)的口工资方案如下:
第
二、填空题:本题共6小题,每小题4分，共24分.
ll.il尊:俘卜=-
12.杲8种食品所禽的热肚值分别120.134J20J 19.126.120 J18J24,WJ这组数据的众数为・

2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）

2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）6C.60" 1).8(⼫10. U 紂关⼋的尤⼆次//?(<>令I )，+ 2肛? (? >1 )⼆0 伽个相專的实数根■下列⽹斯正绳的⾜A 1 ?⾜不⾜关九的⽅程⼋H 的恨B.0 ⼀定不是关l x 的y/Wr>加+ "0的根C I fil-1祁是X F X 的⽅桎? ? bx …0的IHI )I 和⼀I 不都是关丁?■的⽅粹,? In ? ”“的根数学(A)试题⼀?选择越：本題共W ⼩超?毎⼩理4分■共40分?在每⼩题给岀的四个选项中?只有⼀项是符合题⽬要求的. I.在实8U-3|.?2.O E 中?嚴⼩的数绘 B. -2 I). 7T 2.篥⼏何体的：觇图如国所⽰?则诙⼏何体⼼ A. MttC.⽒⽅体3.⼘?列制I 数中?能作为⼀个三fflJB 三边边长的定俯视图 C.2.3.44.⼘施边形的内⾓和为360。

?則n ⽢T 1).6 5?如亂等边V ⾓形AM ：中.讥处?垂⾜为〃?点E 住线段M)h. ￡AW ；=45°.W ⼄等⼲B. 30。

C.45° 1).60° 6.段押曲枚质地旳匀的散i ?骰『的六个⾎I ?分别刘仆1到6的点数?则⼘列爭卄为融机⼬件的⾜ A.两枚骰⼦向1?-?⽽的点数之和⼤于I b. ⽹枚骰尹向I ⾯的点数之和等r Ic. 两枚in ⼦向I ： ?⾯的点数之和⼤F 12l>. (W 枚骰尹向上仙的点数之和零于12 7.已知刚⽫卄3?则以下对m 的估◎⽌确的是 \. 2 < w < 3 II. 3 < m < 4 C. 4 < ni < 5 I). 5 < m < 6&找Fl 古?代数学著作(增删( .、记载?绳索址￥⼴问题:-条竿⼦⽷索?索⽐V rK 托?折回索⼦却城竿?却⽐竿⼦知⼀托⼴兀⼤怠从现有根节和■条滝尿川涌斎上朮￥?縄索⽐竿尺5尺⾎陳将绳索村半折后⾋去械竿?就⽐竿俎5尺.尺?竿长)尺?则符的⽅程纽址第II 卷⼆填空题：本题共6⼩题，毎⼩题J分?共24分.⼭计妹:俘⼘2 ___________ ?12. M X种您品所律的知it備分别为J20J34?120?119?126」20?118.124?则这细数据的众数为______ ?13. 如图⾎△椒:中?⼄ACB=90°NB=6.D是4〃的中点■則..a ?的解集为_ ?—2 >015?把两个屈样⼈⼩的仟45⾓的油尺按如图所⽰的⽅式放冷?其中⼀个淌尺的税⾓顶点⽿刃?个的rtft 151点重介TA/1JDJ 7个悦⾓顶点H.C.Dfy同 F 缄h 若-1?=J2 t wiJ ro=16. a（ll￥l?f 诙」—/n 与d 曲线⼚丄Hl 交^A.IiM.IM：//x UllJCZS 轴?则△仙:⾯枳的最⼩值为三岸答趣：本题共9⼩臥共恥分?離答应写出⽂宇说明、证明过稈或演算步骤. 门?（肚⼩也满分"分）IK.（本⼩题橋分8分）如图.⼝磁〃的席⾓线AC^UD相交F点O上P过点O IL与AD/C分别郴交TZU J.求叫Mi”：19?（⾐⼩题膺分8分）化化简?⼭求仏（如巴"⼘〃“疗,?\ m / m20. （4-⼩题摘分8分）求证?郴似三也形对炖边上的中线之⽐写FHI似⽐.耍求：J银掩绘出的△磁及线段?IJT.⼄"{ Z..V-⼄」）?以钱我为⼀边?⾂给出的国形上⽤尺规作出ZUWC.使ffAATTCSAMC?不骂柞法，保0作2农已有的国旬上內出⼀组对■应⼬线■并据此坊出已知、求证杓任明过牌.21. （1-⼩題满分X分）如图■在IUZM3C中.Z.C=90°Jfl= IO,4C=&线段W由线段\B烧点A按逆时针⽅向⿅转90。

福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析

福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π答案解析：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．　2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥答案解析：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5答案解析：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3B．4C．5D．6答案解析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案解析：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案解析：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6答案解析：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．答案解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°答案解析：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根答案解析：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、填空题11．计算：（）0﹣1=　0　．答案解析：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为　120　．答案解析：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=　3　．答案解析：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．　14．不等式组的解集为　x＞2　．答案解析：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=　﹣1　．答案解析：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为　6　．答案解析：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、解答题本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解方程组：．答案解析：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．答案解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．答案解析：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．答案解析：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．答案解析：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．答案解析：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．答案解析：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．24．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE 的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．答案解析：（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N （x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C 的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•cos30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，在Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，在Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC平分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直平分线，∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，∵x12=2﹣y2，∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．。

〖中考零距离-新课标〗2018年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

2018年福建省初中学业质量测查（第二次）数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（）A ．2B ．2C ．－2D ．±22．下列计算错误．．的是（） A ．6a + 2a =8a B ．a – (a – 3) =3 C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（）A ．13B ．12C ．10D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136E B D O CA （第6题图）（第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x = ．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为．13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ）在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+－(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ．（1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG 与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 20； 9. 46.810⨯； 10. 1； 11. (3)(y 3)x y +-； 12. 54°； 13. 1：3；14. 2； 15. 3π； 16. 12； 17.（1）(3,0)；（2）303k -≤<. 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式23431=--+- ……………………（8分） 3=- ……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1，……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ；∠A =∠C ，……………………（6分）又∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………（8分）在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ，∠AED =∠CFD , AD =CD ； ∴△ADE ≌△CDF ．……………………（9分） 21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）22．（本小题9分）解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2）（-2，-1）（-2，1） -1 （-1，-2）（-1，-1）（-1，1） 1 （1，-2）（1，-1）（1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分） ∴满足条件的点有4种，…………………（8分）则P=49．………………（9分）（树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵ －2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0），与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BCAB CD =∙;………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )-∴22=2×21(m )- ，解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）(解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，(图2)可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分）连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º，又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG = ∴2213BD +＝21 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分）（3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） =-11120x 2+75x +240……………………8分 (图3)∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分） 25．（本小题12分）解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==- 在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分）∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分）又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得： AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）（解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD += ；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)0a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．……………………（1分）∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．……………………（2分）∴四边形EFCG是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，……………………（4分）在Rt△ABD中,AB=3，AD=4，∴tan34ABBDAAD∠==,……………………（5分）∴tan∠CEG= 34；……………………（6分）（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∴tan∠FCE=tan∠CEG=3 4∵∠CFE=90°,∴EF=34CF, ……………………（7分）∴S矩形EFCG=234CF;……………………（8分）连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．……………（10分）(Ⅱ)当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．……………（11分）(Ⅲ)当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=12BC×CD=12BD×CF，∴4×3=5×CF∴CF=125．……………（12分）∴125≤CF≤4．……………（13分）∵S矩形EFCG=234CF，∴34×（125）2≤S矩形EFCG≤34×42．∴10825≤S矩形EFCG≤12．……………（14分）。

2018年福建中考数学试卷及答案

2018年福建中考数学试卷及答案
2018年福建中考数学试卷及答案，旨在考察中学生的数学知识积累及应用能力，为学生的毕业考试准备打下坚实的基础。

本份试卷及答案有助于学生及家长做出准确的把握与实施，以提高学生参加考试的成绩。

2018年福建中考数学试卷及答案
一、2018福建中考数学试卷
2018年福建省中考数学试题包括选择题和填空题，共120分。

1、选择题（每小题四分，共八十分）
（1）已知命题“若x＞3，则x＋2≥5”的逆
A、若x＋2＜5，则x＜3
B、若x＋2＞5，则x＞3
C、若x＋2≤5，则x≤3
D、若x＋2≥5，则x≥3
（2）已知二次函数y＝ax＋b（a＞0）的图像经过（3，4），则b的值
是
A、－a
B、a
C、1
D、-1
2、填空题（每小题三分，共四十分）
（1）设a＞b＞0，则（1＋a）（1＋b）＝___________ （2）已知函数y＝x²的图像大致为________________
二、2018福建中考数学答案
1、选择题：
（1）A （2）D
2、填空题：
（1）1+a+b+ab （2）凹函数。

2018年石狮市初中质检数学试卷(定)

2018年石狮市初中学业质量检查数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．5-的绝对值是（） A ． 5B ． 5-C ．15D ．15-2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B .C .D .3．2018年政府工作报告中指出，5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000，其结果是（）A ．61080⨯B ．81080⨯.C ．7108⨯D ．8108⨯4. 下列运算中，正确的是（）A ．2222a a -=B ． 325()a a =C ．246a a a ⋅=D ．32a a a --÷=5．如图所示几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 6. 如图，下列关于数m ，n 的说法中正确的是（）A ．m ＞nB ．m =nC ．m ＞n -D ．m =n -7．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为（）A ．130°B ．50°C ．40°D ．25°8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．5（第5题）（第6题）（第7题）labA B C129．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（）A ．24B ．30C ．50D ．56 10. 在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（）A ．x y =B ．x y 2=C ．12++=k kx y ()1≠kD ．12+-=k kx y ()0≠k二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：()()=-+-0243 ．12．分解因式：=-222x ．13. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时．14．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接DE 交AB 的延长线于点F ，若CE =1，BE =2，则DF 的长为．16．如图，曲线l 是由函数xy 12=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到的，且过点A (m ，6)，B (6-，n )，则△OAB 的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（本小题满分8分）先化简，再求值：21241+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ，其中2x =+．（第14题）ADBCFE（第15题）A B（第16题）18.（本小题满分8分）如图，21∠=∠，43∠=∠，求证：AD AC =．19.（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AC AB =. 求作一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解应用题的方法，求出问题的解.21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．ACB D1 243进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为 %(精确到1%)，同时请你预估2018年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由.2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015国内汽车保有量(万辆)增速如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点OB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC F ，过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE EF =；（2）如果3sin 5F =，5EF =，求AB 的长．24.（本小题满分13分）矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，点E ，F 分别是线段BD ，BC 上的点，︒=∠90AEF ，线段AF 与BD 交于点H . （1）当AB AE =时. ①求证：FE FB =； ②求AH 的长；（2）求EF 长的最小值.A BAFDBCE H25.（本小题满分13分）如图，在正方形ABCD 中，点A 的坐标为（3，1-），点D 的坐标为（1-，1-），且AB ∥y 轴，AD ∥x 轴. 点P 是抛物线22y x x =+上一点，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为点E ，PF ⊥y 轴，垂足为点F . （1）直接写出点B 的坐标；（2）若点P 在第二象限，当四边形PEOF 是正方形时，求正方形PEOF 的边长；（3）以点E 为顶点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点F ，当点P 在正方形ABCD 内部(不包含边)时，求a 的取值范围.2018年石狮市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C . 二、填空题（每小题4分，共24分）11．10； 12．2(1)(1)x x +-； 13．7； 14． 15．23π； 16．16. 三、解答题（共86分） 17.（本小题满分8分）解：原式=24122x x x -+⋅-+，……………………………………… 3分 =12x -．…………………………………………………… 6分当2x =+时，原式8分18.（本小题满分8分）证明：∵43∠=∠，∴ABD ABC ∠=∠． ………………………………… 2分在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ，，……………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△ABD （.A .S .A ）， ……………………… 6分 ∴AD AC =． ……………………………………… 8分 19.（本小题满分8分）解：如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分BACB D1 243理由如下：∵AC AB =，AB BD =，AC CD =，…… 6分 ∴AC CD BD AB ===，…………………… 7分 ∴四边形ABDC 是菱形. …………………… 8分20.（本小题满分8分）解：设大马有x 匹，小马有y 匹，依题意，得 …………………………………… 1分⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.y x y x 100313100， ……………………………………………………………… 5分解得⎩⎨⎧==.y x 7525， …………………………………………………………………… 7分答：大马有25匹，小马有75匹. ……………………………………………… 8分21.（本小题满分8分）解：（1）()()()()6432422--=+--=∆m m m m . …………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴0>∆. 即()064>--m ，解得6<m ． ………………………………………………………… 2分 ∵02≠-m ，即2≠m ． …………………………………………… 3分 ∴m 的取值范围是6<m ，且2≠m ． …………………………… 4分（2）在6<m ，且2≠m 的范围内，最大整数m 为5． ……………… 5分此时，方程化为081032=++x x ， ………………………………6分解得21-=x ，342-=x . …………………………………………… 8分 22.（本小题满分10分）（1）2010； ………………………………………………… 3分（2）13； …………………………………………………… 6分(答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.) 如：与上一年相比，预估2017年，2018年的增速分别为12%，11%，由此预估2018年我国汽车的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分23.（本小题满分10分）（1）证明：连结OC ．∵CE 切⊙O 于点E ， ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分 ∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥， ∴︒=∠+∠90F A ．又∵OC =OA ， ∴1∠=∠A . ………………………………….3分 ∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分（2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径， ∴90ACB FCB ∠=∠=°． ∴F B ∠=∠．∵︒=∠=∠90GDB FDA ，∴△FAD ∽△BDG ，……………………………………… 7分∴DB FD DG AD =，即k k DG k 43=，解得k DG 43=，可得134FG k =．……………………………………………… 8分∵90FCB ∠=°， ∴324∠+∠=∠+∠F ． ∵2∠=∠F ， ∴43∠=∠．∴CE EF EG ==． ………………………………………… 9分 ∵5EF =， ∴10FG =．∴13104k =，4013k =． ∴131604==k AB ． ………… 10分 24.（本小题满分13分）AB解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴ABF ∠=90°. 在Rt △ABF 和Rt △AEF 中， ∵⎩⎨⎧==AEAB AFAF∴△ABF ≌△AEF (.L .H ). ……………………………………………………… 2分 ∴FE FB =. ………………………………………………………………………… 3分 ②∵AB AE =，FE FB =，∴AF 垂直平分BE ， ………………………………………………………………… 4分即AHB ∠=90°.在Rt △ABD 中，由2=AB ，4=AD ，得52=BD . ……………………… 5分 ∵△AHB ∽△DAB ， ∴AB AD BD AH ⋅=⋅， ∴554=AH . ……………………………………………………………………… 7分（2）如图，过点E 作MN ∥AB 分别交AD ，BC 于点M ，N ，易得MN ⊥AD ，MN ⊥BC .设AM =x ，则DM =x -4. ∵EM ∥AB ，∴△DME ∽△DAB . ∴ME DM AB DA =，即424ME x -=，解得22x ME =-， …………………………………………………… 8分∴2x EN =.∵AEF ∠=90°， ∴FEN AEM ∠+∠=90°.∵FEN EFN ∠+∠=90°，∴EFN AEM ∠=∠.又∵︒=∠=∠90ENF AME ，∴△AEM ∽△EFN ， ………………………………………………………………… 10分∴AE AM EF EN =，解得12EF AE =. (11)A F D BCE H MNA F DBC E H M N分当AE ⊥BD 时，AE 最小，EF 也最小.由（1）可知AE， ∴EF………………… 13分25.（本小题满分13分）解：（1）B (3，3)； …………………………………… 2分（2）设点P (m ，22m m +).当四边形PEOF 是正方形时，PF PE =，当点P 在第二象限时，有m m m -=+22. …… 4分解得01=m ，32-=m . ………………………… 5分 ∵0≠m ，∴3-=m . ∴正方形PEOF 的边长为3. ……………………………………………………… 6分（3）设点P (m ，22m m +)，则点E （m ，0），则点F(0，22m m +).∵E 为抛物线顶点，∴该抛物线解析式为2()y a x m =-. ……………………………………………… 7分∵抛物线经过点F ， ∴222(0)m m a m +=-，化简得2=1a m+. ……………………………………… 9分对于22y x x =+，令1-=y ，解得12==1x x -；令3=y ，解得12=3=1x x -，. ∵点P 在正方形ABCD 内部，∴1-＜m ＜1，且0≠m . ………………………………………………………… 10分①当1-＜m ＜0时由反比例函数性质知22m<-，∴a ＜1-. ………………………………………… 11 分②当0＜m ＜1时由反比例函数性质知22m>，∴a ＞3. ………………………………………… 12分综上所述，a 的取值范围为a ＜1-或a ＞3. …………………………………… 13分23．（2）解法二：∵FD AB ⊥，3sin 5F =，∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分 ∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分由(1)得5==EF CE . ……………………………………… 7分连结OE ．∵︒=∠=∠90ODE OCE ，∴22222OE DE OD CE OC =+=+， …………………… 8分即()()22225452-+=+k k k ，040132=-k k ，解得01=k (舍去)，13402=k . …………………………… 9分 ∴131604==k AB ． ……………………………………… 10分AB。

2018年福建省中考数学试卷及答案

2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分)1．在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ． (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ．(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上，若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <68．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．(2题)俯视图 (5题)(19题)ABC DO(A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ．(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根二、填空题(24分)11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____14．不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____．三，解答题(共86分) 17．(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y xA(13题)A18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D（1）求∠BDF 的度数；（2）求CG 的长．解：构辅助线如图所示：（1）∠BDF =45°EA A'B'（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ， CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ． (1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =3，DH =1， ∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．解：（1）易证：DF ∥BC ，从而CD=BF 和1==BF CDPB PC∴PB=PC ；（2）连接OD ，设∠EDB=x ，则∠EBD=90°–x ，易证：四边形BCDH 为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB= 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB –（∠ODH+ x ）=60°–（20°+ x ）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120°(图1)E CBADFPOG (图2)AB CDOE H G∴180°–2（40°–x ）=120°，解之得：x =20°25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)若图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC 中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过(2-，0)，∴0= a (2-)2+b (2-)+2∴a =b 22–1 (2)依题知抛物线：y =ax 2+2，AB=AC ，AD ⊥BC ． ①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△．连接OC ，则OC=OA=2，∴C(3，–1) 从而有y =–x 2+2，②设直线MN ：y =kx ，则kx =–x 2+2， x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ，x 1 x 2 =–2， x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右作ME ⊥y 轴于E ，NF ⊥y 轴于F ，则P(0，4)tan ∠1=PE ME =114y x --=114kx x --=22114x x kx x ⋅--=221214x x kx x x -=221x k +tan ∠2=PF NF=224y x -=224kx x -=11224x x kx x ⋅-=211214x kx x x x -=kx +221∴∠1=∠2即：PA 平分∠MPN ．10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根第10题解析：由△=(2b )2–4(a +1)2=0得：b =±(a +1)，且a +1≠0，所以：b ≠0 ①当b =–(a +1)时，x =1是方程x 2+bx +a =0的根 ②a +1≠0，a 可以取0，故x =0是方程x 2+bx +a =0的根 ③当b=a +1时，x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立，即x =1和x =–1为方程根不能同时成立，故选(D) 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．解析：x3=x +m ， x 2+mx –3=0由y =x +m 知：AC=BC=x A –x B =∆=122+m∴ S △ABC =221BC =6)12(2122≥+m。

福建省2018年中考数学试题(A卷,含解析)-精品

2018年福建省中考数学试卷（A卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O 为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．2018年福建省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）?180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE ≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a ﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O 为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a ﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，，又∵OB=OC=OA=2∴CD=OC?cos30°＝，OD=OC?sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣?+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。

福建省石狮市2018-2019学年第一学期期末质量抽查七年级数学试卷

石狮市2018-2019学年第一学期期末质量抽查七年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．0132的相反数是（） A ．2013- B ．20131-C ．0132D ．01321 2．计算)3(2-+的结果为（）A. 5-B. 5C. 1-D. 3．如图所示的几何体的主视图是（）4．修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 同位角相等，两直线平行 5．如图，下列说法中错误．．的是（） A ．OC 方向是南偏西25º B ．OB 方向是北偏西15º C ．OA 方向是北偏东30º D ．OD 方向是东南方向6．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O 叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC 的度数为（）ABCDO（第6题）（第5题）30°45°25° 75°AB C D东北西南A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7．当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时，这个代数式的值是（）A ．1B ．4-C ．6D ．5- 二、填空题（每小题4分，共40分）8．如果把汽车向东行驶5km 记作5km ，那么汽车向西行驶8km 应记作 km . 9．比较大小：9.9- 10-.(填入“＞”、“＝”或“＜”)10．钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170 000平方公里，相当于五个台湾本岛面积. 这里的“170 000”用科学记数法表示为 . 11．若代数式N 与b a 351－是同类项，则代数式N 可以是 .(任写一个即可)12．元旦期间，小华在一家“全场七折．．”的服装店里买了一件衣服，若这件衣服的原价为a 元，则她购买这件衣服花了元.13．如图，已知点C 是线段AD 的中点，AB=10cm ，BD=4cm ，则BC= cm . 14．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“蛇”面的对面上的字是．15．若∠α=75°，则∠α的补角等于 °. 16．若02)1(2=++-b a ，则2013()a b += .17．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，现有一个微型机器人由点A 开始按从A →B →C→D →E →F →C →G →A →……的顺序沿正方形的边循环．．移动．（1）第一次到达G 点时，微型机器人移动了 cm ；（2）当微型机器人移动了2019cm 时，它停在点．三、解答题（共89分）18．（9分）计算： 43125122.5-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛---C ABDEF G（第17题）A BDC（第13题）祝年快你蛇乐（第14题）19．（9分）计算：)12(413181212-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-20．（9分）先化简，再求值：22(761)2(34)5x xy x xy -+---，其中1-=x ，21-=y .21．（9分）如图，已知BD ∥CE.（1）（3分）若∠C=70°，则∠DBC=______°；（2）（6分）若∠C=∠D ，则AC ∥DF.请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式. 解：∵BD ∥CE(已知)，∴∠1=∠C( )，又∵∠C=∠D(已知)， ∴∠1= (等量代换)，∴AC ∥DF( ).22.（9分）如图，在方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知点A 、B 、C 都在格点上，且每个小正方形的边长都为1.（1）（4分）画线段AB ，并过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ；（2）连结AC 、BC.①（2分）求△ABC 的面积；②（3分）已知AB=5，求(1)中线段CD 的长.23．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC=50°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD. （1）（3分）填空：∠BOD= 度；（2）（6分）试说明OE ⊥OF.ABC D OEF CABD E F1C AB•••24.（9分）如图，长方形ABCD 被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为d c b a 、、、．观察图形并探索：（1）（4分）填空：=b ，=d ；(用含a 的代数式表示) （2）（5分）求a 的值．25．（13分）如图1，已知AC ∥B D ，点P 是直线AC 、BD 间的一点，连结AB 、AP 、BP ，过点P 作直线MN ∥AC.（1）（3分）填空：MN 与BD 的位置关系是；（2）（4分）试说明∠APB=∠PBD +∠PAC ；（3）（6分）如图2，当点P 在直线AC 上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.26．（13分）如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是24-，10-，10. （1）（4分）填空：AB= ，BC= ；（2）（4分）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左．．运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右．．运动. 试探索：BC ―AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由. （3）（5分）现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点．．C 移动；当点P 移动到Aadc b 12M N A C BDP图1 ACBDP图2B 点时，点Q 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右．．移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动. 设点P 移动的时间为秒，试用含的代数式表示P 、Q 两点间的距离．四、附加题（每小题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．计算：=++-)5()5( .2．如右图，已知直线a 、b 被直线c 所截，∠1=60°，则当∠2= °时，a ∥b .答题卷· · · ·24- 10- 0 10A B Cabc12三、解答题22．解：（1）画线段AB ，并过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ；（2）求△ABC 的面积；（3）已知AB=5，求(1)中线段CD 的长. C AB•••1．； 2．∠2= °.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．8-； 9．＞； 10．5107.1⨯； 11．开放性题型(如：b a 3)； 12．a 7.0； 13．7； 14．乐； 15．105 ； 16．1-； 17．（1）7 ；（2）F. 三、解答题（共89分） 18．解：原式=43125122.5⨯-+- …………………………………………… 4分 =93-- ……………………………………………… 8分 =12- ………………………………………………… 9分 19．解：解法一：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-⨯-)12(41)12(31841 ………………… 4分 =342-+- ………………………………………… 8分=1-…………………………………………………… 9分解法二：原式=)12(123124841-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-……………… 4分 =)12(121841-⨯-⨯-………………………… 6分 =12+- ……………………………………… 8分 =1- …………………………………………… 9分20．解：原式=22761685x xy x xy -+-+- ……………………………………………… 4分=224x xy +- ………………………………………………………………… 7分当1-=x ，21-=y 时，原式=21(1)2(1)422⎛⎫-+⨯-⨯--=- ⎪⎝⎭.………… 9分 21．解：（1）110°；…………………………………………………………………… 3分（2）两直线平行，同位角相等；∠D ；内错角相等，两直线平行. ……… 9分(每空2分)22．解：（1）线段AB 、CD 如图所示；…………………… 4分（2）①6432121=⨯⨯=⨯=∆AC BC S ABC . … 6分 ②∵CD AB AC BC S ABC⨯=⨯=∆2121，即：6521=⨯⨯CD ， ………………… 8分∴CD=512. ……………………………… 9分 23．解：（1）50；……………………………………………… 3分（2）∵∠AOC=50°，∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°， … 4分 ∵OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD∴∠1=21∠AOD=︒⨯13021=65°， …………… 5分 ∠2=21∠BOD=︒⨯5021=25°， …………… 6分∴∠EOF=∠1+∠2=65°+25°=90°，………… 8分 ∴OE ⊥OF. ……………………………………… 9分24．解：（1）2+a ，22-a （或6+a ）；…………… 4分（2）方法一：∵2+=b c ，2+=a b ，∴4+=a c ， ……………………………… 5分又∵2-=d c ，22-=a d ，C AB•••D ABCDOEF 12adc b∴42-=a c ，……………………………… 6分 ∴442+=-a a ， ………………………… 8分解得8=a . ………………………………… 9分方法二：∵2+=b c ，2+=a b ，∴4+=a c ，……………………………………… 5分又∵长方形中，AB=CD ，∴d a c b +=+，………………………………… 6分即：)22()4()2(-+=+++a a a a ，………… 7分解得8=a . ……………………………………… 9分方法三：∵2+=b c ，2+=a b ，∴4+=a c ，6+=a d ，………………………………………………… 5分又∵长方形中，AD=BC ，∴b a d c +=+2，………………………………………………………… 6分 ∴)2(2)6()4(++=+++a a a a ，……………………………………… 7分解得8=a . ………………………………………………………………… 6分25．解：（1）平行； ………………………………………… 3分（2）∵AC ∥B D ，MN ∥BD ，∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2， ………………… 5分 ∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC. ………… 7分（3）答：不成立. ………………………………… 8分理由是：如图2，过点P 作PQ ∥AC ，………………… 9分 ∵AC ∥B D ，∴PQ ∥AC ∥B D ，……………………………… 10分 ∴∠PAC=∠APQ ，∠PBD=∠BPQ ，…………… 11分∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PA ………… 13分ACBDP图2QAadc b 12M N A C BDP图126．解：（1）14，20； ……………………………………………………… 4分(每空2分) （2）答：不变. …………………………………………………… 5分∵经过秒后，A 、B 、C 三点所对应的数分别是t --24，t 310+-，t 710+， ∴BC=204)310()710(+=+--+t t t ，…………………… 6分 AB=144)24()310(+=---+-t t t ，…………………… 7分 ∴BC ―AB=6)144()204(=+-+t t . ……………………… 8分∴BC ―AB 的值不会随着时间的变化而改变.（3）经过秒后，P 、Q 两点所对应的数分别是t +-24，)14(324-+-t ，……… 9分由0)24()14(324=+---+-t t 解得21=t ，…………… 10分 ①当0＜≤14时，点Q 还在点A 处，∴PQ=t =， …………………………………………………… 11分 ②当14＜≤21时，点P 在点Q 的右边，∴PQ=[]422)14(324)24(+-=-+--+-t t t ，…………… 12分 ③当21＜≤34时，点Q 在点P 的右边，∴PQ=[]422)24()14(324-=+---+-t t t . …………… 13分四、附加题（每小题5分，共10分） 1．0； 2．120。

石狮中考数学试题及答案

石狮中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+3=5B. 2x-4=0C. 3x-6=0D. x^2-4=0答案：A5. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个圆的半径为2，那么它的面积是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 45C. 35D. 30答案：A8. 下列哪个不等式是正确的？A. 2x > x+2B. 3x ≤ 3x+3C. 5x ≥ 5x-5D. 4x < 4x+4答案：A9. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么它的第五项是多少？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A10. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。

答案：512. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是（________，________）。

答案：(3, -1)13. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：414. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。

答案：-215. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是________。

答案：18三、解答题（每题10分，共40分）16. 解方程：2x-3=7答案：x=517. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a+b>c，那么这个三角形是锐角三角形。

石狮中考数学试卷真题

石狮中考数学试卷真题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，B(4, 1)，C(2, -5)分别是△ABC的三个顶点。

若点P在△ABC内部，并且AP : AB = 2 : 3，BP : BC = 1 : 4，则点P的坐标是（）。

A. (-1, -1)B. (0, -3)C. (1, -2)D. (2, -3)2. 若a，b，c都是大于1的自然数，则下列等式成立的是（）。

A. a^2 = b^2 + c^2B. a^3 = b^3 + c^3C. a^4 = b^4 + c^4D. a^5 = b^5 + c^5......注：请注意以上只是试卷中的两道选择题真题示范，具体题目请在考试时教师发放的试卷上查看。

二、填空题3.对于△ABC，已知AB = 5 cm，AC = 8 cm，∠BAC = 60°。

则三角形△ABC的面积为______ cm²。

4.甲、乙两个扇形的半径分别为10 cm和12 cm，弧长分别为5π cm 和4π cm。

则乙扇形对应的圆心角为______°。

......注：请注意以上只是试卷中的两道填空题真题示范，具体题目请在考试时教师发放的试卷上查看。

三、解答题5.已知直线l的方程为y = 2x + 3，点A(-1, 1)在直线l上，设直线t 过点A，且与直线l垂直交于点B。

求直线t的方程和点B的坐标。

解：由直线l的方程y = 2x + 3可知，斜率为2。

直线t与直线l垂直，则两直线的斜率乘积为-1，即斜率k满足2k = -1，解得k = -1/2。

由点斜式可知，直线t的方程为y - 1 = (-1/2)(x + 1)。

化简得直线t的方程为2y + x + 3 = 0。

将直线t的方程与直线l的方程联立，解得点B的坐标为(-5, -4)。

......注：请注意以上只是试卷中一道解答题真题示范，具体题目请在考试时教师发放的试卷上查看。

四、应用题6.某街道上车站A、B、C相继分布在A点路口、B点路口、C点路口前。