高3数学

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考研数三高等数学考试范围

考研数三高等数学考试范围

考研数三高等数学考试范围
考研数学三(高等数学)的考试范围主要包括以下内容:
1. 高等代数:包括矩阵与行列式、线性空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。

2. 复变函数:包括复数平面、复变函数的连续性与解析性、复变函数的导数与积分、线积分与曲线积分、留数定理等内容。

3. 数学分析:包括极限与连续、一元函数的导数、一元函数的积分、多元函数的偏导数、多元函数的积分等内容。

4. 概率论与数理统计:包括随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量、概率分布、数理统计等内容。

5. 常微分方程:包括一阶与高阶微分方程、常系数与变系数线性微分方程、非齐次线性微分方程、二阶线性微分方程的应用等内容。

6. 偏微分方程:包括一维波动方程、二维热传导方程、二维拉普拉斯方程、泊松方程等内容。

考研数学三的考试内容相对较多,需要掌握的知识点较多。

建议考生进行系统学习,理解每个知识点的原理,并进行大量的练习和习题解析,提高解题能力。

【高中数学必修3 精品课件】第3章 3.4 互斥事件

【高中数学必修3 精品课件】第3章 3.4 互斥事件

6. 学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣 小组,3 个小组分别有 39,32,33 个成员,一 些成员参加了不止 1 个小组,具体情况如 图所示.随机选出一个成员,求: (1)他至少参加 2 个小组的概率; (2)他参加不超过 2 个小组的概率.
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∵A、B、C 两两互斥,
∴P(M)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
(6 分)
=1+11000+0 50=1
61 000.

1
张奖券的中奖概率为1
61 000.
(7 分)
(3)法一:设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N,则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,
[例 2] (12 分)某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张 奖券,多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位,设特等奖 1 个, 一等奖 10 个,二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二 等奖的事件分别为 A、B、C,求:
(1)事件 A、B、C 的概率; (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. [思路点拨] 明确事件的特征,利用互斥事件或对立事件求解.
4.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范 围内的概率如下表:
年最高水位 (单位:m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率
0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范 围内的概率: (1)[10,16)(m); (2)[8,12)(m); (3)水位不低于 14 m.

人教版高中数学选修三电子版

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人教版高中数学选修三电子版人教版高中数学选修三电子版一、复数与数域扩张1. 复数及其表示方法2. 复数的四则运算3. 复数的共轭与模4. 复数的除法及其解析式5. 复根的概念及其性质6. 复系数方程的解法二、矩阵与行列式1. 矩阵的定义和基本运算2. 矩阵的转置和对称矩阵3. 矩阵的逆及其性质4. 矩阵的秩和线性方程组5. 行列式的定义和性质6. 行列式的计算及其应用三、向量代数与空间解析几何1. 向量的定义和基本运算2. 向量的数量积与夹角3. 向量的叉积及其性质4. 平面上向量及其应用5. 空间向量及其应用6. 空间几何中的距离与角度四、数学归纳法与递推数列1. 数学归纳法及其应用2. 数列的概念、性质3. 递推数列及其通项公式4. 常系数线性递推数列及其通项公式5. 递推数列的求和公式及其应用6. 递推数列在实际问题中的应用五、函数的极限与连续1. 数列极限及其性质2. 函数极限及其性质3. 无穷小量、无穷大量及其比较4. 极限运算法则及其应用5. 连续函数及其性质6. Intermediate Value Theorem和最值定理六、一元函数微积分初步1. 函数的导数定义、性质及应用2. 高阶导数及Leibniz公式3. 函数的微分及其应用4. 函数的反函数及其求导5. 常用初等函数的导数公式6. 微分中值定理和Taylor公式七、多元函数微积分初步1. 二元函数的极限与连续2. 二元函数的偏导数与全微分3. 二元函数的最值及其求解4. 二元函数的隐函数及其求导5. 多元函数的极限、连续与偏导数6. 多元函数的Taylor公式及其应用以上就是人教版高中数学选修三电子版的内容,其中涉及到复数与数域扩张、矩阵与行列式、向量代数与空间解析几何、数学归纳法与递推数列、函数的极限与连续、一元函数微积分初步以及多元函数微积分初步等七个部分,内容包含了数学中的许多重要概念和工具,是一门高中数学的重要课程。

(完整版)人教版高中数学必修3各章知识点总结,推荐文档

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高中数学必修3知识点第一章算法初步i.i.i 算法的概念算法的特点:(i)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的^(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题^(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法^(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若1个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。

高等数学3教材答案

高等数学3教材答案

高等数学3教材答案1. 选择题1.1 A1.2 C1.3 B1.4 D1.5 A2. 填空题2.1 解:根据题意,设直线的方程为y = kx + b,由已知条件得:当x = 1时,y = 2,代入方程得2 = k + b,即k + b = 2;当x = 2时,y = 5,代入方程得5 = 2k + b,即2k + b = 5。

解方程组可得k = 3,b = -1,因此直线的方程为y = 3x - 1。

2.2 解:根据题意,设函数的表达式为f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d,由已知条件得:当x = 1时,f(1) = 2,代入表达式得a + b + c + d = 2;当x = 2时,f(2) = 3,代入表达式得8a + 4b + 2c + d = 3;当x = 3时,f(3) = 4,代入表达式得27a + 9b + 3c + d = 4;当x = 4时,f(4) = 5,代入表达式得64a + 16b + 4c + d = 5。

解方程组可得a = 0,b = 1,c = 1,d = 0,因此函数的表达式为f(x) = x^2 + x。

3. 解答题3.1 题目:求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数。

解:对于函数f(x) = x^3 - 3x + 2,根据导数的定义,导数f'(x) =lim(h->0)[f(x + h) - f(x)] / h。

将函数f(x) = x^3 - 3x + 2带入导数的定义中,得到:f'(x) = lim(h->0)[(x + h)^3 - 3(x + h) + 2 - (x^3 - 3x + 2)] / h= lim(h->0)[(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 3x - 3h + 2 - x^3 + 3x - 2)] / h= lim(h->0)[3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 3h] / h= lim(h->0)3x^2 + 3xh + h^2 - 3= 3x^2 - 3.因此,函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 3。

高三数学必修三知识点梳理

高三数学必修三知识点梳理

高三数学必修三知识点梳理(实用版)编制人:______审核人:______审批人:______编制单位:______编制时间:__年__月__日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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高三数学题型练习题

高三数学题型练习题

高三数学题型练习题题一:函数的定义与性质1. 已知函数$f(x)=2x+3$,求函数$f(5)$的值。

解析:将$x$的值代入函数$f(x)$中,得$f(5)=2(5)+3=13$。

2. 函数$f(x)$的图像在直线$y=x$上方,$f(0)=-1$,求函数$f(x)$的解析式。

解析:由函数图像在直线$y=x$上方可知,对于任意$x$,都有$f(x)>x$。

又已知$f(0)=-1$,代入函数得$-1>f(0)=2(0)+3=3$,矛盾。

因此,不存在满足条件的解析式。

题二:函数的图像与性质1. 函数$f(x)=(x-2)^2+1$的图像在平面直角坐标系中的形状是什么?解析:函数$f(x)$是二次函数,图像为抛物线。

由$(x-2)^2$的形式可以知道顶点坐标为$(2,1)$,开口方向向上。

2. 函数$f(x)=\sqrt{x^2-3x}$的定义域是什么?解析:由于根号下的表达式必须大于等于0,即$x^2-3x\geq 0$。

对不等式进行因式分解得$x(x-3)\geq 0$,解得$x\leq 0$或$x\geq 3$。

因此,函数$f(x)$的定义域为$(-\infty, 0]\cup [3,+\infty)$。

题三:函数的求导与应用1. 已知函数$f(x)=3x^2+2x+1$,求$f'(x)$和$f''(x)$。

解析:对多项式函数$f(x)$求导,得到$f'(x)=6x+2$;再对$f'(x)$求导,得到$f''(x)=6$。

2. 函数$y=x^3-4x^2+2$在$x=2$处的切线方程是什么?解析:在$x=2$处,函数$y=x^3-4x^2+2$的导数为$y'=3x^2-8x$。

代入$x=2$得$y'=3(2)^2-8(2)=-10$,即切线的斜率为$-10$。

又因为切线经过点$(2,f(2))=(2,2)$,所以切线方程为$y-2=-10(x-2)$。

高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析1.设角的终边在第一象限,函数的定义域为,且,当时,有,则使等式成立的的集合为.【答案】【解析】令得:,令得:,由得:,又角的终边在第一象限,所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为()A.﹣B.C.D.﹣【答案】A【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos(83°+37°)=cos120°=﹣,故选A.3.若点在函数的图象上,则的值为 .【答案】.【解析】由题意知,解得,所以.【考点】1.幂函数;2.三角函数求值4.已知函数则=【答案】【解析】因为函数由需要求的x都是整数,所以当x为奇数时的解析式为,当x为偶数时的解析式为.所以.所以.【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.5.已知向量,设函数.(1)求函数在上的单调递增区间;(2)在中,,,分别是角,,的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.【答案】(1)函数在上的单调递增区间为,;(2)边的长为.【解析】(1)根据平面向量的数量积,应用和差倍半的三角函数公式,将化简为.通过研究的单调减区间得到函数在上的单调递增区间为,.(2)根据两角和的正弦公式,求得,利用三角形的面积,解得,结合,由余弦定理得从而得解.试题解析:(1)由题意得3分令,解得:,,,或所以函数在上的单调递增区间为, 6分(2)由得:化简得:又因为,解得: 9分由题意知:,解得,又,所以故所求边的长为. 12分【考点】平面向量的数量积,和差倍半的三角函数,三角函数的图像和性质,正弦定理、余弦定理的应用.6.函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知:,得,函数关于对称,所以,,又因为,解得,故选B.【考点】的图像和性质7.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于轴对称,则的一个值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的最小正周期为,所以从而.将各选项代入验证可知选【考点】1、三角函数的周期;2、函数图象的变换8.若函数的一个对称中心是,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由于正切函数的对称中心坐标为,且函数的一个对称中心是,所以,因此有,因为,所以当时,取最小值,故选B.【考点】三角函数的对称性9.在中,(1)求角B的大小;(2)求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)由正弦定理实现边角互化,再利用两角和与差的正余弦公式化简为,再求角的值;(2)二倍角公式降幂扩角,两角差余弦公式展开,同时注意隐含条件,即可化为一角一函数,再结合求其值域.求解时一定借助函数图象找其最低点与最高点的纵坐标.试题解析:(1)由已知得:,即∴∴ 5分(2)由(1)得:,故+又∴所以的取值范围是. 12分【考点】1.正余弦定理;2.三角函数值域;3.二倍角公式与两角和与差的正余弦公式.10.已知函数,(1)求的值;(2)若,且,求.【答案】(1);(2).【解析】(1)直接将代入计算即可;(2)用二倍角的正弦、余弦公式化简,再将正弦、余弦合为同一个的三角函数;根据已知条件,求出的值.试题解析:(1)(2)因为,且,所以,所以【考点】1、三角恒等变换;2、三角函数的基本运算.11.函数,,在上的部分图象如图所示,则的值为.【答案】【解析】根据题意,由于函数,,在上的部分图象可知周期为12,由此可知,A=5,将(5,0)代入可知,5sin(+)=0,可知=,故可知==,故答案为【考点】三角函数的解析式点评:主要是考查了三角函数的解析式的求解和运用,属于基础题。

(完整word版)高中数学必修3统计与概率

(完整word版)高中数学必修3统计与概率

统计1:简单随机抽样(1)总体和样本①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,,研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样,也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。

特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。

(3)简单随机抽样常用的方法:①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

(4)抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具,实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查(5)随机数表法:2:系统抽样(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样):把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。

如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。

(2)系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。

更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。

3:分层抽样(1)分层抽样(类型抽样):先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。

高等数学3教材目录

高等数学3教材目录

高等数学3教材目录一、导论1.1 数学的发展与重要性1.2 高等数学3课程的目标与要求二、函数与极限2.1 实数与复数2.1.1 实数与实数集2.1.2 复数与复数运算2.2 函数与函数的性质2.2.1 函数的定义与表示2.2.2 函数的性质与分类2.3 极限与连续函数2.3.1 极限的定义与性质2.3.2 连续函数与间断点三、微分学3.1 导数3.1.1 导数的定义与计算3.1.2 高阶导数与导数的应用3.2 微分与微分中值定理3.2.1 微分的定义与计算3.2.2 微分中值定理的证明与应用 3.3 曲线的几何特性3.3.1 函数图像的性质与分类3.3.2 函数极值与拐点3.4 泰勒公式与函数近似3.4.1 泰勒公式的推导与应用3.4.2 函数的近似与误差估计四、积分学4.1 不定积分与定积分4.1.1 不定积分的定义与计算4.1.2 定积分的性质与应用4.2 定积分的计算方法4.2.1 不等式与积分4.2.2 换元法与分部积分法4.3 线积分与曲面积分4.3.1 线积分的定义与计算4.3.2 曲面积分的性质与应用4.4 广义积分与无穷级数4.4.1 广义积分的收敛性4.4.2 无穷级数的收敛性与计算五、微分方程5.1 一阶微分方程5.1.1 可分离变量的一阶微分方程5.1.2 齐次与一般线性微分方程5.2 高阶线性微分方程5.2.1 常系数齐次与非齐次线性微分方程 5.2.2 特征方程与初值问题5.3 常微分方程的应用5.3.1 物理问题中的微分方程5.3.2 生物问题中的微分方程六、多元函数微分学6.1 多元函数的极限与连续性6.1.1 多元函数的极限定义与计算 6.1.2 多元函数的连续性与间断点 6.2 偏导数与方向导数6.2.1 偏导数的定义与计算6.2.2 方向导数与梯度6.3 高阶偏导数与隐函数微分学6.3.1 高阶偏导数的计算与性质 6.3.2 隐函数的导数与高阶导数 6.4 多元函数的极值与条件极值6.4.1 多元函数的极值与驻点6.4.2 条件极值的求解与判定七、重积分7.1 二重积分与三重积分7.1.1 二重积分的计算与性质7.1.2 三重积分的计算与应用7.2 坐标与变量的转换7.2.1 极坐标与柱坐标的转换7.2.2 球坐标的引入与应用7.3 曲线积分与曲面积分7.3.1 第一类曲线积分与第二类曲线积分7.3.2 曲面积分的计算与应用八、向量分析8.1 向量与向量运算8.1.1 向量的表示与运算8.1.2 向量的数量积与向量积8.2 曲线与曲面积分8.2.1 曲线的参数方程与长度8.2.2 曲面的参数方程与面积8.3 散度与旋度8.3.1 散度的定义与计算8.3.2 旋度的定义与应用8.4 格林公式与斯托克斯公式8.4.1 格林公式的推导与应用8.4.2 斯托克斯公式的推导与应用九、数学建模9.1 数学建模的基本思路9.1.1 概念与应用场景9.1.2 数学建模的步骤与方法9.2 数学建模中的常用模型9.2.1 线性模型与非线性模型9.2.2 离散模型与连续模型9.3 数学建模的案例分析9.3.1 实际问题的抽象与转化9.3.2 模型求解与结果分析总结以上为《高等数学3教材目录》的内容安排,通过系统而合理的章节划分,使学生能够全面学习高等数学3的相关内容,并逐步掌握核心概念和基本方法。

高中数学三年教学内容及要点一览表

高中数学三年教学内容及要点一览表

注:高三第一学期的进度按实际情况确定。

说明:从2011-2012学年度开始汕头市高中数学实行新的教学顺序,即高一上代数内容:必修1、4、5、3,几何内容必修2放在高二上,主要好处:一是使知识板块系统化,知识更加连贯,符合课程新趋势——代数、几何分别集中在一起,如三角函数都集中在高一,而立体几何、解析几何集中在高二,也是恢复传统的做法,方便学生学习,方便老师授课;上完必修2的直线方程和圆方程后接着上选修2-1或1-1的圆锥曲线方程,很完整;另,几何安排在高二学,文科生到高三不会遗忘立体几何知识。

二是使高一课程不会过紧,必修2要比必修5更加费时,使刚上高一的新生更能够适应高中数学,有较充裕的时间学习作为数学灵魂的函数内容,也有时间讲授高初中衔接内容。

当然也有一个问题,那就是线性规划要用到直线知识,解决这个问题可以在回顾初中学过的一次函数的基础上,用两节课的时间简单介绍直线方程的知识,去年在潮阳一中就此问题开过公开课,按该模式去教就很顺畅。

其实,按必修1、2、3、4顺序上课时,上到直线倾斜角也要先补充三角知识,这是按模块授课不可避免的弊端。

教材的另一个弊端是高初中有些知识不能很好的衔接,高中要用用到的知识初中没有要求,导致影响高中某些知识接不上,这个问题在今年省高考改卷总结会上特别提出必修重视,所以高一要先讲授高初中衔接内容,包括和的立方、立方和公式,十字相乘法、分组分解法因式分解、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)、二次函数等,还可以介绍简单的一元二次不等式以便用于集合运算。

其它的内容基本按课本安排授课即可,不要追求改变课本的编排,重要的是讲解清楚、透彻,也不要随意拔高要求,尤其是去年教高三的老师容易下手太重,要知道高一新生还有很多初中的习惯,讲授知识要慢、细,注意总结方法规律,确保学生掌握最基本的知识、最常规的方法。

高三数学习题课教案(通用10篇)

高三数学习题课教案(通用10篇)

高三数学习题课教案(通用10篇)高三数学习题课教案 1一、教材简析:本节课是在认识了角及量角器量角的基础上教学的。

角的度量是测量教学中难点较大的一个知识点。

上节课学生第一次认识量角器,第一次学习用量角器量角,学生掌握这部分知识还不是特别熟练,学习这部分内容为学生牢固掌握角的度量,为后面学习角的分类和画角打下基础。

二、教学目标:1、通过练习,使学生巩固量角器量角的方法,能正确、熟练地测量指定角的度数。

2、通过练习,提高学生观察和动手操作的能力。

3、使学生能积极参与学习活动,培养学生细心的习惯并获得成功的体验,能运用角的知识描述相应的生活现象,感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。

三、教学重点:掌握正确的量角方法,熟练的测量角的度数。

教学难点:1、测量不同方位角,量角器的正确摆放;2、量角时正确选择内外圈刻度,找准度数。

四、教具准备:教师用的量角器、课件学具准备:量角器、三角板、画图铅笔、尺子五、教学方法:比较教学法、探究式教学法六、预设教学过程:(一)复习:交流怎样用量角器量角?师课件动画演示,重现巩固方法。

板书:两重一看(设计意图:第一节课学生练习量不够,量角方法没有得到巩固,知识回生快,用课件动态的演示,可加深对量角方法的理解,为本堂课的练习打下基础。

此环节的设计,符合人的遗忘规律。

)(二)基本练习1、看量角器上的刻度,说出各个角的度,完成P20第4题。

课件出示第一幅图,想想说说:这个角是多少度?怎么看的度数?让不同意见学生发表意见。

明确量角时把与0刻度线重合的边作为始边,始边对的0刻度在内圈,另一条边就看内圈刻度,始边对的0刻度在外圈,另一条边就看外圈刻度。

学生说出另两幅图上角的.度数。

(设计意图:本题练习主要是解决量角时读准另一条边的度数。

学生交流不同的读法,在讨论中加深印象,巩固方法。

)2、量出下面各个角的度数,完成P20第5题。

先照着图中量角器的摆法量出不同方向的角的度数,初步感知调整量角器量角。

高等数学3教材难吗

高等数学3教材难吗

高等数学3教材难吗高等数学一直被认为是大部分大学学生面临的一大难题。

而在大学的高等数学课程中,高等数学3可以说是让很多学生头疼的一门课。

很多学生在学习高等数学3的过程中,都会面临各种困难和挑战。

那么,高等数学3教材难吗?下面我将从教材内容、难度评估以及学习建议等方面来进行讨论。

一、教材内容高等数学3教材是一门深入、综合性较强的数学课程,主要讲授的内容包括多重积分、曲线积分和曲面积分等。

这些内容相较于高等数学1和2,更加抽象、复杂,需要学生具备较高的抽象思维和数学推理能力。

此外,高等数学3教材中还涉及到一些实际问题的建模和求解,对学生的应用数学能力也有一定的要求。

二、难度评估对于绝大多数学生来说,高等数学3的教材难度确实是相对较高的。

一方面,教材中的概念和定理较为抽象,需要学生具备较强的数学逻辑思维和理解能力。

另一方面,高等数学3的题目在难度上明显高于前两门课程,要求学生熟练掌握并运用多重积分、曲线积分和曲面积分等概念和计算方法。

此外,高等数学3的教材内容通常会比较繁多,对学生的记忆能力也提出了较高要求。

学生需要充分理解和记忆各种概念和公式,并能够通过这些知识点解决各种相关的问题。

这对于学生来说,是一项相当大的挑战。

三、学习建议虽然高等数学3教材难度较高,但并不意味着学习它是一件不可能的事情。

以下是一些建议,希望对同学们学好高等数学3有所帮助:1. 提前预习:在上课之前,提前预习教材内容,了解其中的定义、定理和例题,有助于提前理解和记忆相关知识。

2. 知识串联:将高等数学3的知识与前两门课程的知识进行联系,形成一套完整的数学体系,有助于加深对知识点的理解和记忆。

3. 多做练习:高等数学3的题目较为复杂,需要多加练习才能提高解题的能力。

可以积累一些经典题目,并进行反复练习,熟悉各种题型和解题思路。

4. 学会请教:遇到困难时,不要犹豫,及时向老师或同学请教。

多与同学们进行讨论,相互间的思想碰撞有助于发现问题和解决问题。

高中数学3(换元法)

高中数学3(换元法)

第 7 讲 换元法(高中版)(第课时)换元法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧三角代换均值代换整体代换策略化超越式为代数式化无理式为有理式化分式为整式降次复杂问题简单化非标准问题标准化用途 重点:1.;2.;3.。

难点:1.;2.;3.;。

我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子。

换元的关键是构造元和设元。

换元的实质是转化,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式。

换元后要注意新变量的取值范围,它既不能缩小也不能扩大。

换元法在因式分解、化简求值、恒等式证明、条件等式证明、方程、不等式、函数、数列、三角、解析几何等问题中有广泛的应用。

换元的常用策略有:整体代换(有理式代换,根式代换,指数式代换,对数式代换、复变量代换)、三角代换、均值代换等。

整体代换:在条件或者结论中,某个代数式反复出现,那么我们可以用一个字母来代替它,当然有时候要通过变形才能发现。

例如解不等式:4x +2x -2≥0,先变形为设2x=t (t>0),而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角代换:如果把代数式换成三角式更容易求解时,可以利用代数式中与三角知识的联系进行换元。

例如求函数y =x +1-x 的值域时,易发现x ∈[0,1],设x =sin 2α ,α∈[0,π2],问题变成了熟悉的求三角函数值域。

为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要。

又如变量x 、y 适合条件x 2+y 2=r 2(r>0)时,则可作三角代换x =rcos θ、y =rsin θ化为三角问题。

均值代换:对两个类似的式子,可令其算术平均值为t 进行换元;如果遇到形如 S y x =+ 或S y x =+22 这样的对称结构,可设 x =S 2+t ,y =S 2-t 或 t S x +=22 ,t Sy +=22等等。

高三数学公式及知识点汇总

高三数学公式及知识点汇总

高三数学公式及知识点汇总高三数学公式及知识点汇总一、高三数学公式汇总1.平面几何公式(1)圆的长:L=2πr(2)圆的面积:S=πr^2(3)扇形的面积:S=1/2 Lr=1/2 πr^2 θ/360°(4)弓形的面积:S=1/2 r^2(θ-sinθ)(5)正多边形的内角和:(n-2)×180°(6)直角三角形的勾股定理:a^2+b^2=c^2(7)三角形面积公式:S=1/2 ab sin C(8)三角形海伦公式:S=p(p-a)(p-b)(p-c) (p为半周长)2.立体几何公式(1)立方体的表面积S和体积V:S=6×a^2,V=a^3(2)正方体的表面积S和体积V:S=6a^2,V=a^3(3)圆柱的侧面积S、全面积T和体积V:S=2πrh,T=2πr(h+r),V=πr^2h(4)圆锥的侧面积S、全面积T和体积V:S=πrl,T=πr(l+r),V=1/3 πr^2h(5)球的表面积S和体积V:S=4πr^2,V=4/3 πr^3(6)圆球冠的体积V:V=1/3 πh^2(3r-h)(7)圆锥台的斜面高:l=sqrt(h^2+(r1-r2)^2),其中,r1和r2为下、上底半径,h为台面高(8)圆锥台的体积V:V=1/3 πh(r1^2+r2^2+r1r2) 3.数学分析公式(1)幂级数展开公式:e^x = 1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+⋯+1/n!x^n+⋯sinx = x-1/3!x^3+1/5!x^5-⋯+(-1)^n/x(2n+1)+⋯cosx = 1-1/2!x^2+1/4!x^4-⋯+(-1)^n/x(2n)+⋯(2)洛必达法则:若lim(x→a) f(x)/g(x)=∞/∞或0/0则lim(x→a) f(x)/g(x)=lim(x→a) f'(x)/g'(x)(3)一些重要极限公式:lim(x→0) (sinx)/x=1lim(x→0) (1+1/x)^x=elim(x→∞)(1+1/x)^x=e(4)泰勒公式:f(x) = f(a)+ f'(a)(x-a)+1/2! f''(a)(x-a)^2+⋯+1/n! f^n(a)(x-a)^n+Rn(x)其中,Rn(x)=o((x-a)^n),即当x→a时,Rn(x)/(x-a)^n→0二、高三数学知识点汇总1.函数与导数(1)基本函数:常函数,幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

高等数学第3章第5节无穷小量与无穷大量

高等数学第3章第5节无穷小量与无穷大量

lim(2 sin 1) 不存在.但1
x(2 sin 1) x
3 ,所x0Fra bibliotekx0x
x0
x
x0
x
x
以 x 与 x(2 sin 1) 为当 x 0 时的同阶无穷小量. x
由上述记号可知:若 f 与 g 是当 x x0 时的同阶无穷小量,则一定有:f (x) O(g(x))(x x0) .
有哪些性质呢? 以上就是我们今天要给大家介绍的内容——无穷小量与无穷大量.
一、无穷小量
1.定义1:设
f
在某
U
0
(
x0
)
内有定义.若
lim
x x0
f
( x)
0 ,则称
f
为当 x

x0 时的无穷小量.记作:
f (x) 0(1)(x x0) .
(类似地可以定义当 x x0 , x x0 , x , x , x 时的无穷小量).
称直线L为曲线C的渐近线.
形如 y kx b 的渐近线称为曲线C的斜渐近线;形如 x x0 的渐近线称为曲线C的垂直渐近线.
3. 曲线的渐近线何时存在?存在时如何求出其方程? (1)斜渐近线
假 设 曲 线 y f (x) 有 斜 渐 近 线 y kx b , 曲 线 上 动 点 p 到 渐 近 线 的 距 离 为
答:按已学过的极限的定义,这种说法是不严格的,讲A为函数 f (x) 当 x x0 时的极限,意味 着A是一个确定的数,而“ ”不具有这种属性,它仅仅是一个记号.所以不能简单地讲“无穷大量
是以 为极限的函数”.但是,确实存在着这样的函数,当 x x0 时, f (x) 与 (or ) 无限接

人教A版高中数学选修3第八章成对数据的统计分析8

人教A版高中数学选修3第八章成对数据的统计分析8

第八章8.3.2A级——基础过关练1.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验( )A.零假设H0:男性喜欢参加体育活动B.零假设H0:女性不喜欢参加体育活动C.零假设H0:喜欢参加体育活动与性别有关D.零假设H0:喜欢参加体育活动与性别无关【答案】D 【解析】独立性检验假设有反证法的意味,应假设两类变量(而非变量的属性)无关,这时的χ2应该很小,如果χ2很大,则可以否定假设,如果χ2很小,则不能够肯定或者否定假设.2.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了 3 000人,计算发现χ2的观测值χ=6.023,则市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )A.90% B.95%C.99% D.99.5%【答案】B 【解析】因为χ2=6.023>3.841=x0.05,所以可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为95%.3.下列选项中可以有95%以上的把握认为“X与Y有关系”的χ2的值为( )A.χ2=2.700 B.χ2=2.710C.χ2=3.765 D.χ2=5.014【答案】D 【解析】因为5.014>3.841,所以D正确.4.某卫生机构抽取了366人进行健康体检,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人,阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过( )A.0.001 B.0.005C.0.01 D.0.05【答案】D 【解析】可先作出如下列联表:根据列联表中的数据,得到χ2的观测值χ2=×172109×257×33×333≈6.067>3.841=x0.05.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.5.考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到下表数据:A.种子是否经过处理跟是否生病有关B.种子是否经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.以上都是错误的【答案】B 【解析】由χ2=407×32×213-61×101293×314×133×274≈0.164<2.706=x0.1,即没有把握认为种子是否经过处理跟是否生病有关.6.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算得χ2=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是________(填“有关的”或“无关的”).【答案】有关的【解析】χ2=27.63>10.828=x0.001,有99.9%以上的把握认为这两个量是有关的.7.下表是某届某校本科志愿报名时,对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表:①性别与知道想学专业有关;②性别与知道想学专业无关;③女生比男生更易知道所学专业.【答案】②【解析】χ2=304×63×82-42×1172180×124×105×199≈0.041≤2.706=x0.1,所以性别与知道想学专业无关.8.某销售部门为了研究具有相关大学学历和能按时完成销售任务的关系,对本部门200名销售人员进行调查,所得数据如下表所示:能按时完成销售任务是有关系的”.【答案】99% 【解析】χ2=200×57×65-42×36299×101×93×107≈9.67>6.635=x 0.01,所以有99%以上的把握认为“销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务是有关系的”.9.研究人员选取170名青年男女大学生的样本,对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是:作肯定的有22名,否定的有38名;男生110名在相同的题目上作肯定的有22名,否定的有88名.问:性别与态度之间是否存在某种关系?分别用条形图和独立性检验的方法判断.解:建立性别与态度的2×2列联表如下:根据列联表中所给的数据,可求出男生中作肯定态度的频率为22110=0.2,女生中作肯定态度的频率为2260≈0.37.作等高条形图如图,其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率,比较图中深色条形的高可以发现,女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率,因此可以认为性别与态度有关系.假设H 0:性别和态度无关.根据列联表中的数据得到χ2的观测值χ2=170×22×38-22×882110×60×44×126≈5.622>3.841=x 0.05.根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H 0不成立,即认为性别和态度有关系,此推断犯错误的概率不大于0.05.B 级——能力提升练10.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况,经过计算得到x 2=4.844>3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性约是( )A .0.5%B .1%C .5%D .10%【答案】C 【解析】∵P (χ2≥3.841)≈0.05,∴判断出错的可能性有5%. 11.(多选)有两个分类变量X ,Y ,其列联表为:其中a,15-a 均为大于5Y 与X 有关,则a 的可能取值为( )A .6B .7C .8D .9【答案】CD 【解析】根据a >5且15-a >5,a ∈Z ,知a 可取6,7,8,9,由表中数据及题意,得χ2=13×13a -60220×45×3×2≥3.841=x 0.05,知a 可能取值为8,9.12.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:经计算得χ2=7.8A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】根据独立性检验的定义,由χ2=7.8>6.635=x 0.01可知,有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”.13.在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时,下列说法中正确的是________. ①若χ2的观测值χ=6.635,则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性;②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,如果某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%;③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,是指每进行100次这样的推断,平均有1次推断错误.【答案】③ 【解析】χ2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值,所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,是指每进行100次这样的推断,平均有1次推断错误,故填③.14.为研究患肺癌与吸烟是否有关,有人做了一次相关调查,其中部分数据丢失,但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相等,吸烟患癌人数占吸烟总人数的45,不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的人数之比为1∶4.若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为患肺癌与吸烟有关,则吸烟人数至少有多少?解:设吸烟人数为5x ,由题意可得列联表如下:χ2=10x 16x 2-x225x4=3.6x .由题意知3.6x ≥10.828,故x ≥3.008. 因为x 为整数,故x 最小值为4. 故5x =20,吸烟人数至少为20人.C 级——探究创新练15.某学校为了解该校高三年级学生在市一模考试的数学成绩情况,随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩,作出频率分布直方图如图,规定考试成绩在[120,150]内为优秀.(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表.若按是否优秀来判断,是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异?(2)某高校派出2140分以上的学生进行自主招生面试,每位教授至少面试一人,每位学生只能被一位教授面试.若甲教授面试的学生人数为ξ,求ξ的分布列和均值.解:(1)由频率分布直方图知,该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.010+0.004+0.002)×10×50=8,故非优秀人数为50-8=42.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.020+0.014+0.006)×10×50=20,故非优秀人数为50-20=30.则2×2列联表如下:∴χ2=100×8×50×50×28×72≈7.143>6.635,故有99%的把握认为该校文理科数学成绩有差异.(2)由(1)知,该校随机抽取的学生成绩中一模数学成绩在140分以上的学生为4人,ξ的可能取值为1,2,3.将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法种数为C 14C 33+C 24C 22+C 34C 11=14,则P (ξ=1)=C 1414=27,P (ξ=2)=C 2414=37,P (ξ=3)=C 3414=27.∴ξ的分布列为∴E (ξ)=1×27+2×37+3×7=2.。

2023最新-最新高三数学题目(优秀3篇)

2023最新-最新高三数学题目(优秀3篇)

最新高三数学题目(优秀3篇)在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。

写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?这次为您整理了3篇《最新高三数学题目》,希望能够满足亲的需求。

高三数学题目篇一1.在△abc中,sina=sinb,则△abc是()a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形答案d2.在△abc中,若acosa=bcosb=ccosc,则△abc是()a.直角三角形b.等边三角形c.钝角三角形d.等腰直角三角形答案b解析由正弦定理知:sinacosa=sinbcosb=sinccosc,△tana=tanb=tanc,△a=b=c.3.在△abc中,sina=34,a=10,则边长c的取值范围是()a.152,+∞b.(10,+∞)c.(0,10)d.0,403答案d解析△csinc=asina=403,△c=403sinc.△04.在△abc中,a=2bcosc,则这个三角形一定是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形答案a解析由a=2bcosc得,sina=2sinbcosc,△sin(b+c)=2sinbcosc,△sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc,△sin(b-c)=0,△b=c.5.在△abc中,已知(b+c)△(c+a)△(a+b)=4△5△6,则sina△sinb△sinc等于()a.6△5△4b.7△5△3c.3△5△7d.4△5△6答案b解析△(b+c)△(c+a)△(a+b)=4△5△6,△b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k(k0),则b+c=4kc+a=5ka+b=6k,解得a=72kb=52kc=32k.△sina△sinb△sinc=a△b△c=7△5△3.6.已知三角形面积为14,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为()a.1b.2c.12d.4答案a解析设三角形外接圆半径为r,则由πr2=π,得r=1,由s△=12absinc=abc4r=abc4=14,△abc=1.7.在△abc中,已知a=32,cosc=13,s△abc=43,则b=________.答案23解析△cosc=13,△sinc=223,△12absinc=43,△b=23.8.在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知a=60°,a=3,b=1,则c=________.答案2解析由正弦定理asina=bsinb,得3sin60°=1sinb,△sinb=12,故b=30°或150°.由ab,得ab,△b=30°,故c=90°,由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点a,b,c,设△abc三边长分别为a,b,c,则asina+b2sinb+2csinc=________.答案7解析△△abc的外接圆直径为2r=2,△asina=bsinb=csinc=2r=2,△asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.10.在△abc中,a=60°,a=63,b=12,s△abc=183,则a+b+csina+sinb+sinc=________,c=________.答案126解析a+b+csina+sinb+sinc=asina=6332=12.△s△abc=12absinc=12×63×12sinc=183,△sinc=12,△csinc=asina=12,△c=6.11.在△abc中,求证:a-ccosbb-ccosa=sinbsina.证明因为在△abc中,asina=bsinb=csinc=2r,所以左边=2rsina-2rsinccosb2rsinb-2rsinccosa=sin(b+c)-sinccosbsin(a+c)-sinccosa=sinbcoscsinacosc=sinbsina=右边。

高中数学必修三公式汇总

高中数学必修三公式汇总

⾼中数学必修三公式汇总 ⽬前⾼三同学已经进⼊第⼀轮备考阶段,为了帮助学⽣们更好地复习⾼考数学。

下⾯就让店铺给⼤家分享⼀些⾼中数学必修三公式汇总吧,希望能对你有帮助! ⾼中数学必修三公式汇总篇⼀ 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三⾓不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab |a-b||a|-|b|-|a|a|a| ⼀元⼆次⽅程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0注:⽅程有两个相等的实根 b2-4ac0注:⽅程有两个不等的实根 b2-4ac0注:⽅程没有实根,有共轭复数根 三⾓函数公式 两⾓和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍⾓公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半⾓公式 sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2) cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2) tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa)) 和差化积 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注:其中r表⽰三⾓形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosb注:⾓b是边a和边c的夹⾓ 圆的标准⽅程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆⼼坐标 圆的⼀般⽅程x2+y2+dx+ey+f=0注:d2+e2-4f0 抛物线标准⽅程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧⾯积s=c*h斜棱柱侧⾯积s=c*h 正棱锥侧⾯积s=1/2c*h正棱台侧⾯积s=1/2(c+c)h 圆台侧⾯积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表⾯积s=4pi*r2 圆柱侧⾯积s=c*h=2pi*h圆锥侧⾯积s=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆⼼⾓的弧度数r0扇形⾯积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积v=sl注:其中,s是直截⾯⾯积,l是侧棱长 柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h ⾼中数学必修三公式汇总篇⼆ 内容⼦交并补集,还有幂指对函数。

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22. (本小题满分 12 分) 解: (1)方程 C 可化为 显然
( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 5 − m
5 − m > 0时,即m < 5 时方程 C 表示圆。 ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 5 − m
(2 )圆的方程化为
圆心 C(1,2) ,半径
r = 5−m
20. (本题满分 12 分) 一辆货车的最大载重量为 30 吨,要装载 A 、 B 两种不同的货物,已知装载 货物每吨 收入 40 元, 装载 B 货物每吨收入 30 元, 且要求装载的 B 货物不少于 A 货物的一半. 请问 A 、
B 两种不同的货物分别装载多少吨时,载货得到的收入最大?并求出这个最大值.
20. (本小题满分 12 分) 解:设 A, B 两种不同的货物分别装载 x, y 吨,则 y
⎧ x + y ≤ 30 ⎪x ≥ 0 ⎪ ⎪ ∴ x, y 满足的关系式为 ⎨ y ≥ 0 ⎪ ⎪y ≥ 1 x ⎪ ⎩ 2
所以①所示的线性区域如右图.
① x
由已知目标函数为 z = 40 x + 30 y 即 y = −
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2010 年高一数学教学质量检测答案
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分。 D B A D B D A D CC C B
二、填空:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13. 16π ;
⎧5 ⎪ an = ⎨ ⎪ 6n − 2 ⎩ ( n = 1) ( n ≥ 2)
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2010 年高一数学教学质量检测
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设有两条直线 a、b 和两个平面 α 、 β ,则下列命题中错误的是 ( )
14. ( x −1) 2 + ( y + 2) 2 =
1 ; 5
15. x + y −1 = 0 ;
16.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17. (本小题满分 12 分) 解: 、解: (1)由两点式写方程得 即 6 x -y+11=0
14.以点 (1, −2) 为圆心,且与直线 2 x + y −1 = 0 相切的圆的方程是
15.经过直线 x + 2 y − 3 = 0 和直线 3x + y + 1 = 0 的交点,且与直线 x + y − 5 = 0 平行的直 线方程为 .
16 . 数 列 {a n } 的 前 n 项 的 和 Sn =3n2 +
n=__
n+1,则此数列的通项公式 a

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A( -1,5) 、B(-2 ,-1 ) 、C(4 ,3 ) ,M 是 BC 边上 的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2 )求中线 AM 的长。
A.若 a // α ,且 a // b ,则 b ⊂ α 或 b // α B.若 a // b ,且 a ⊥ α ,b ⊥ β ,则 α // β C.若 α // β ,且 a ⊥ α ,b ⊥ β ,则 a // b D.若 a ⊥ b ,且 a // α ,则 b ⊥ α
2.在等差数列 {an } 中, a1 + a3 + a13 + a15 = 120, 则 a8 的值为 A. 60 B. 30 C. 20 D. 15
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 � ,腰和上底边均为 1 的 等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ( ) A.
1 2 + 2 2
B. 2 +
2
C. 1 +
2
D. 共 90 分)
1+
2 2
第Ⅱ卷(非选择题
二、填空:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 底面直径和高都是 4 cm 的圆柱的侧面积为 cm2。 .
则圆心 C(1,2)到直线 l :x +2y-4=0 的距离为
d=
1+ 2× 2 − 4 12 + 2 2
=
1 5
∵ MN =
4 1 2 1 , 则 MN = ,有 r 2 = d 2 + ( MN ) 2 2 5 5 2 1 2 2 ) + ( )2,得 5 5
∴5 − M = (
m=4
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⎧ a1 = 5 ⎨ ⎩d = 3
由 a n = 5 + ( n − 1) ⋅ 3,∴ an = 3n + 2 (1) 设新数列为{ bn },由已知, bn = 3 ⋅ 2 n + 2
∴ Gn = 3( 21 + 2 2 + 2 3 + ⋯ + 2 n ) + 2n = 6( 2 n − 1) + 2n. ∴ Gn = 3 ⋅ 2 n +1 + 2 n − 6, ( n ∈ N*)
如图可知 z = 40 x + 30 y 在 x = 20, y = 10 最大∴ z = 800 + 300 = 1100
∴ 当装载 A 、 B 货物分别为 20 吨、 10 吨时,载货收入最大,最大值为 1100 元.
21. (本小题满分 12 分) 解: (I)直三棱柱 ABC-A1 B1C1 ,底面三边长 AC=3,BC=4AB=5, ∴ AC⊥BC,又因为三棱柱 ABC-A1 B1C1 为直三棱柱内,∴AC⊥CC1 , BC CC1 与的交点为 C, ∴AC⊥平面 BC C1 B1∴BC1, 在平面 BC C1 B1 内, ∴AC⊥BC1 (II)设 CB1 与 C1 B 的交点为 E,连结 DE,∵ D 是 AB 的中点,E 是 BC1 的中点,∴ DE//AC1 , ∵ DE ⊂ 平面 CDB1 ,AC1 ⊄ 平面 CDB1,∴ AC1 //平面 CDB1 ;
A. a 2 > b2
B. ab > b 2
C.
b a + >2 a b
D. a − b = a − b
10.若等比数列的公比为 2 ,且其前 4 项和为 1,则这个等比数列的前 8 项和等于 A. 8 B. 16 C. 17 D. 32
11.若点 P ( a , b ) 在圆 C : x 2 + y 2 = 1的外部,则直线 ax + by + 1 = 0 与圆 C 的位置关系是 A.相切 12 B.相离 C.相交 D.相交或相切
6.圆 C1 : x 2 + y 2 − 1 = 0 和圆 C2 : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 的位置关系是 A.内切 B.外离 C.外切 D.相交
7.在 ∆ABC 中,已知 2 cos B sin C = sin A ,则 ∆ABC 一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形
22. (本题满分 14 分) 已知关于 x, y 的方程 C: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + m = 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。
(2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M ,N 两点,且 MN =
4 , 求 m 的值。 5
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北京高考数学辅导老师 NO.2: 北京大学理科院系在读,高考数学学满分150,理综295 (满分300) 。获奖:国家奖学金一等奖,校级奖学金一、二三等奖不等多次。 从2005年 至今,我一直利用业余时间做家教,教授高中数理化家教。我充分发挥自己读书广博、涉猎 丰富的优势,行之有效的把自己的知识和初高中及相管科目结合起来,善于循序渐进,因才 施教,注重学习兴趣及自主学习能力的培养。我的辅导能用深入浅出的方法,把课讲得让学 生想听、爱听、有收获。 通过我的辅导,学生学习的积极性更高、主动性更强、方法更对头、 收获也就更多。 家教经历: 2009年我辅导的一个家住四通桥附近的高三学生顺利考入人民大学。 2006年我辅导的一个家住上地初三学生顺利考入101中学。 目前,我在带的学生有:家住肖家河的一个清华附中的初二学生;家住五棵松附近就读于十 一中学的高二学生。另外,我还在学而聪教育做兼职教师。 希望那些因为孩子的学习成绩而苦恼的家长,能够联系我,我也很希望为您分忧。为了孩子 的明天更美好,我们携手努力!
8.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ( n ∈ N ∗ ) ,若 an = A.1 9.若 B.
1 ,则 S5 等于 n( n +1) 4 5
D.
1 3
C.
5 6
1 1 < < 0 ,则下列结论正确的是 a b
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4 z x+ . 3 30
4 z ∴ 当直线 y = − x + 在线性区域内在 y 轴的截距最大时, z 最大 3 30 ⎧ x + y = 30 ⎪ 解⎨ 得 x = 20, y = 10 1 y = x ⎪ ⎩ 2
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两式相减,得 AB = 1 . ⑵.由 △ ABC 的面积
1 1 1 BC ⋅ AC ⋅ sin C = sin C ,得 BC ⋅ AC = , 2 6 3
由余弦定理,得 cos C =
AC 2 + BC 2 − AB2 2 AC ⋅ BC
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