初中八年级数学上册因式分解练习题大全10
(2021年整理)八年级数学上册《因式分解》练习题
八年级数学上册《因式分解》练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册《因式分解》练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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八年级数学上册《因式分解》练习题（一）选择题:1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ )A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y )22、化简33)(x x -⋅的结果是（ ）A 、6x -B 、6xC 、5xD 、5x -3、下列运算正确的是（ ）A 、a b a b a 2)(222++=+B 、222)(b a b a -=-C 、6)2)(3(2+=++x x xD 、22))((n m n m n m +-=+-+4、23616x kx ++是一个完全平方式,则k 的值为（ ）A ．48B ．24C ．－48D ．±485、已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2ab ，则△ABC 的形状是（ )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是（ ）A 、22y xy x ++B 、222y xy x -- C 、22424n mn m ++ D 、2241b ab a ++ 7、把（a+b)2+4(a+b)+4分解因式得( ）A 、（a+b+1）2B 、（a+b —1）2C 、（a+b+2）2D 、（a+b-2）28、下面是某同学的作业题:错误!3a+2b=5ab 错误!4m3n —5mn 3=-m 3n 错误!5236)2(3x x x -=-⋅ 错误!4a 3b ÷（-2a 2b ）=-2a 错误!(a 3)2=a 5 错误!（—a)3÷(—a ）=-a 2 其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、49、13+m x 可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+m x C ．()x x m •3 D ．x x m •3 10、计算1002-2×100×99+992的结果是（ ）A 、1B 、-1C 、2D 、-2（二)填空题：11、计算：（-x 3y ）2= (x 2)3÷x 5=12、分解因式： x 2+y 2-2xy=13、计算：(－8)2004 (－0.125）2003＝ , 22005－22004＝ .14、若A ＝3x －2,B ＝1－2x ，C ＝－5x ，则A ·B ＋A ·C ＝ .15、x n ＝5，y n ＝3,则（xy ）2n＝若2x ＝m,2y ＝n ，则8x+y ＝ .16、已知x +y =1,那么221122x xy y ++的值为_______。
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()nna b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
八年级数学上册《因式分解》练习题
八年级数学上册《因式分解》练习题一、本节课的知识要点：1、平方差公式分解因式的公式：a 2-b 2= ；平方差结构特点：（1）多项式的项数有 项； （2）多项式的两项的符号 ；(3) 多项式的两项能写成 的形式。
2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）a 2+2ab+b 2= ;(2) a 2-2ab+b 2= . 完全平方式的特点： (1)、必须是 项式；(2)、有两个 的“项”；(3)、有这两平方“项”底数积的 或 。
二、本节课的课堂练习：（一）选择题：1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ）A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）22、化简33)(x x -⋅的结果是（ ）A 、6x -B 、6xC 、5xD 、5x -3、下列运算正确的是（ ）A 、a b a b a 2)(222++=+B 、222)(b a b a -=-C 、6)2)(3(2+=++x x xD 、22))((n m n m n m +-=+-+4、23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．48B ．24C ．－48D ．±48 5、已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2ab ，则△ABC 的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是（ ）A 、22y xy x ++B 、222y xy x --C 、22424n mn m ++D 、2241b ab a ++7、把（a+b ）2+4(a+b)+4分解因式得（ ）A 、（a+b+1）2B 、（a+b-1）2C 、（a+b+2）2D 、（a+b-2）28、下面是某同学的作业题：○13a+2b=5ab ○24m 3n-5mn 3=-m 3n ○35236)2(3x x x -=-⋅ ○44a 3b ÷(-2a 2b)=-2a ○5(a 3)2=a 5 ○6(-a)3÷(-a)=-a 2 其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 9、13+m x 可写成（ ）A ．()13+m x B ．()13+m x C ．()x x m ∙3 D ．x x m ∙3 10、计算1002-2×100×99+992的结果是（ ）A 、1B 、-1C 、2D 、-2（二）填空题： 11、计算：（-x 3y ）2= (x 2)3÷x 5=12、分解因式： x 2+y 2-2xy=13、计算：(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ .14、若A ＝3x －2，B ＝1－2x ，C ＝－5x ，则A ·B ＋A ·C ＝ .15、x n ＝5，y n ＝3，则(xy)2n ＝ 若2x ＝m ，2y ＝n ，则8x+y ＝ .16、已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______. 17、在多项式4x 2+1中添加 ，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是18、若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为______19．计算：2(2)a a -÷= ．(-2a)·(14a 3)=______ 20、化简(200920083)31∙- ＝ （三）解答题： 计算21、(2m-3)(2m+5) 22、20052-2006×200423、4(x+1)2-(2x+5)(2x-5) 24、 99×99+19925、()()()()232233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+- 26、()()()737355322+---a a a分解因式：27、（m+1）(m-1)-(1-m) 28、2241y x +-29、6xy 2-9x 2y-y 3 30、(2a-b)2+8ab31、2222c b ab a -+- 32、x a a x 2222---33、342+-x x 34、24822--x x35、y xy y x 3652-+ 36、1002924+-x x解答下列问题（9分）37、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值38、先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+- 其中112a b ==-，．。
八年级上册数学 因式分解100题(十字相乘法)
因式分解100题一、单选题1．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x +2）的是（ ） A ．x 2+2xB ．x 2﹣4C ．（x ﹣2）2+8（x ﹣2）+16D ．x 3+3x 2﹣4x2．将多项式x 2－2x －8分解因式，正确的是（ ） A ．（x ＋2）（x －4） B ．（x －2）（x －4） C ．（x ＋2）（x ＋4）D ．（x －2）（x ＋4）3．下列因式分解正确的是（ ） A ．2(1)x x x x -=+ B ．()23434a a a a --=--C ．2222()a b ab a b +-=+D ．22()()x y x y x y -=+-4．下列因式分解正确的是（ ） A ．()2422a ab a b -=- B ．29(3)(3)x x x -=+-C ．2244(2)a a a +-=+D ．()()2212x x x x --+=-+-5．下列因式分解最后结果正确的是( ) A ．223(1)(3)x x x x --=-+ B ．2()()()x x y y y x x y -+-=- C ．32(1)x x x x -=-D ．2269(3)x x x --=-6．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．23(3)x x x x -+=-- B ．229(9)(9)x y x y x y -=+- C ．2221(1)x x x ---=--D ．256(2)(3)x x x x --=--7．将多项式()211a a --+因式分解，结果正确的是（ ） A ．1a - B ．()()12a a -- C ．()21a -D ．()()11a a +-8．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2-xy ＋y 2=(x -y )2B ．x 2-5x -6=(x -2)(x -3)C ．x 3-4x =x (x 2-4)D ．9m 2-4n 2=(3m ＋2n )(3m -2n ) 9．下列因式分解错误的是（ ） A ．3x －3y ＝3(x －y ) B ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2) C ．x 2＋6x －9＝(x ＋9)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)10．把多项式2354x x +-分解因式，其结果是（ ）A ．69x x +-（）（）B ．69x x -+（）（）C ．69x x ++（）（）D ．69x x --（）（）11．下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ） ①x 2+x ﹣2；①x 2+3x +2；①x 2﹣x ﹣2；①x 2﹣3x +2 A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①12．把多项式256x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ） A ．(1)(6)x x -+ B ．(6)(1)x x -+ C ．(2)(3)x x ++D ．(2)(3)x x --13．若218x ax ++能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（ ） A ．4个B ．6个C ．8个D ．无数个二、填空题14．因式分解22212x x --=_________15．分解因式：2730x x --=______________． 16．分解因式：3223x x x --=______． 17．分解因式：2246a a --=______． 18．因式分解：289x x --=______________． 19．分解因式：2-2-8a a =______． 20．分解因式：289x x --=__． 21．分解因式268x x -+＝________． 22．因式分解a 2－a －6＝_____． 23．分解因式：x 2﹣5x ﹣6＝_____．24．分解因式：321024a a a +-=____． 25．因式分解：（1）22x y -=______； （2）222x xy y ++=______； （3）25a a -=______； （4）276m m -+=______． 26．因式分解：2412x x --=_______． 27．因式分解：2a 2-4a -6=________． 28．26x x +-=（________）（________）；26x x --=（________）（________）；256x x +-=（________）（________）； 256x x ++=（_______）（_______）； 256x x --=（______）（______）； 256x x -+=（______）（______）． 29．分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___． 30．将下列各式因式分解：（1）21024-+=x x ________；（2）21024--=x x ________； （3）21024++=x x ________；（4）21024+-=x x ________； （5）228x x --=________；（6）221432+-=x xy y ________．三、解答题 31．分解因式： (1)249x y y - (2)245x y xy y -- 32．分解因式 (1)25105x x ++；(2)()()()4434a a a +-++． 33．因式分解：21124x y xy y -+ 34．因式分解：(1)416m -； (2)32242x x x -+； (3)276xy xy x -+； (4)()22214a a +-．35．分解因式： (1)x 2﹣9；(2)2232ax axy ay ++． 36．将下列各式分解因式： (1)2215x x +-(2)()()22924x y x y +-- 37．分解因式：32224.x x x -- 38．分解因式 (1)236x xy -； (2)269ax ax a ++； (3)223m m --． 39．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a -- (3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+ 40．分解因式： (1)2233ax ay -． (2)22416x x --． 41．因式分解 (1)3256x x x ++ (2)22ax ay -(3)26()3()m n n m -+-(4)(1)1a a a --+ 42．分解因式： (1)29x y y -； (2)2412x x +-． 43．因式分解： (1)24x y y -； (2)22288x xy y -+-； (3)()()236x x x -+-． 44．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32224x x x --． 45．因式分解： (1)2231212x xy y -+； (2)22310x xy y --46．分解因式：()()126x x --- 47．分解因式 (1)3222m m n mn -+-；(2)()()2242x x x -+-；(3)2310a a +-．48．因式分解：（x 2+4x ）2﹣（x 2+4x ）﹣20． 49．分解因式： (1)ax 2－10ax ＋25a ； (2)x 2－2x －3． 50．因式分解：(1)()()()()222222261516121x x x x x x ++++++++(2)()()()333222x y z y z x z x y -+-+-51．（1）分解因式：39x x -； （2）3221210a a a -+- 52．因式分解： (1)22218x y - (2)2816ax ax a -+ (3)26x x --(4)2m (a －b )－3n (b －a ) 53．把下列多项式分解因式 (1)2x （a -2）-y （2-a ） (2)4a 2-12ab +9b 2 (3) x 2-2x -15 (4)-3x 3+12x54．把下列各式分解因式： (1)x 2+3x ﹣4； (2)a 3b ﹣ab ； (3)3ax 2﹣6axy +3ay 2．55．在因式分解的学习中我们知道对二次三项式()2x a b x ab +++可用十字相乘法方法得出()()()2x a b x ab x a x b +++=++，用上述方法将下列各式因式分解：(1)2256x xy y +-=__________．(2)()224236x a x a a -+++=__________． (3)()2256x b x a b a ----=__________．(4)()22018201720191x x -⨯-=__________． 56．因式分解：(1)()()22248448x x x x -+--(2)2225()49()a b a b --+57．因式分解：（y 2﹣y ）2﹣14（y 2﹣y ）+24． 58．因式分解：（x 2+2x ）2﹣7（x 2+2x ）﹣8．59．分解因式：32286x x x -+ 60．因式分解： （1）3244a a a -+ （2）(1)(3)8x x ---61．分解因式：(3)(4)6x x +-+． 62．分解因式：242221348a m a m a --． 63．因式分解（1）12a 2b （x －y ）－4ab （y －x ） （2）（3m ＋2n ）2－（m －n ）2 （3）（x ＋y ）4－18（x ＋y ）2＋8164．分解因式：（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8 65．分解因式： （1）18x 3-2xy 2； （2）(x -1)(x -3)+1；（3）226x x +- (用十字相乘法) 66．因式分解（1）221236xy x y -++ （2）()()mn m n m n m --- （3）3242024x x x -+- 67．将下列各式分解因式：（1）261915y y ++；（2）214327x x +- 68．分解因式：（1）2314x x +-；（2）2344x x --+；（3）2631105x x +-； 69．将下列各式分解因式：（1）256x x --； （2）21016x x -+； （3）2103x x -- 70．分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-．（1）()()39a x y y x -+- （2）2(23)23m n m n --+ （3）22(2)(2)a b a b +-- （4）222m mn n -- （5）43244ab ab ab -+ （6）()(4)a b a b ab --+ （7）422436x x y -+ （8）222430x xy y -- （9）224(23)(9)x x --- （10）1(4)(5)4x x +++72．因式分解：（1）-2x 3+ 2x ； （2）2x 2y 2-2xy -24． 73．因式分解： （1）x 2+5x ﹣6． （2）x 3﹣4xy 2． 74．分解因式： （1）29x y y -； （2）322288x x y xy -+； （3）(1)34x x x --+；（4）2221x y y ---；（5）34x x -； （6）3222x x x +--； （7）22114--+m n m ；（8）257(1)6(1)++-+a a ； （9）2203918-+x x ．（1）27812+-a a ； （2）4298-+a a ； （3）3222444-+a a b ab ； （4）()22229x x +-；（5）()()2223238----x x x x ；（6）()22---abx ac b x bc ．76．将下列各式因式分解： （1）224925-x y ； （2）2169-+x ；（3）24121-a b ； （4）2(2)(4)4x x x +++-；（5）2249(3)-+a a ； （6）224(2)9(3)+-+a a ． 77．把下列各式因式分解： （1）4m 2﹣n 2 （2）2a 3b ﹣18ab 3 （3）﹣2x 2y ＋x 3＋xy 2 （4）x 2﹣2x ﹣8 78．因式分解 （1）212m m +； （2）244x x -+； （3）4234a a +-． 79．分解因式． （1）3269m m m -+； （2）245x x --．80．（1）因式分解：﹣6x 2＋5x ﹣1；（2）因式分解：4x （x ﹣a ）＋2y （a ﹣x ）＋6（x ﹣a ）． 81．分解因式： （1）3ax 2+6axy +3ay 2； （2）（4m 2+9）2﹣144m 2； （3）x 2﹣xy +4x ﹣4y ；（4）（x 2﹣3）2+（x 2﹣3）﹣2． 82．因式分解： （1）21a -+ （2）3223242x y x y xy ++ （3）224(2)25()x y x y +-- （4）222()8()12a a a a +-++ 83．因式分解： （1）x 3﹣16x ； （2）3x 2﹣12xy +12y 2； （3）﹣2x 3﹣6x 2y +20xy 2．84．我们知道部分二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，如：262730x x -+2x 5361215--⨯--xx x①原式(25)(36)x x =--部分二次四项式也可以用十字相乘法进行因式分解，如：1025820ay y a +--2554258+-⨯+-a y y a①原式(25)(54)=+-a y 用十字相乘法分解下列各式： （1）22512x x +- （2）6923xy x y -+- （3）2(61)(23)1xy x y -++ 85．分解因式．（1）()()x x y y y x ---； （2）22363x xy y -+； （3）2412a a --； （4）3244a a a -+．（1）22862ab a b ab -+-（2）()22241a a -+ （3）4289x x --（4）()()2222222x x x x -+-+ 87．分解因式（1）2()6()9m n m n +-++ （2）2(3)4(3)m a a -+-（3）221012x x --88．分解因式：（1）2327ab a -+（2）()()222812x x x x +-++ （3）229(2)(2)m n m n --+89．因式分解（1）29x - （2）2(1)22x x --+90．将下列各式因式分解： （1）24()()x x y y x -+- （2）2215x x +-91．因式分解：（1）224m m -（2）2()9()a x y y x -+- （3）4268x x -+（4）22()(8)16x x x x ++-+92．因式分解（1）26x x --；（2）231212ma ma m -+-；（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+94．分解因式：（1）22914x xy y ++（2）2212x xy y --（3）22295x xy y +-（4）22376x xy y --（5）22328x xy y --（6）225314x xy y -++95．分解因式：（1）2914x x ++（2）212x x --（3）2295x x +-（4）2376x x --（5）28103x x ---（6）210275x x ---96．分解因式：（1）()()()433x y x x y y y x -+-+- （2）()()2222728+-+-m m m m 97．分解因式：（1）12x ²−3；（2）2()12()36a b a b +-++； （3）232(2)6(2)a a b b a ---；（4）x ²−7x −3098．因式分解（注意分解彻底）：（1）ab 2﹣2ab+a（2）（a+b ）x 2-（a+b ）（3）（x 2+2x ）2-（2x+4）2．（4）（m 2-m -1）（m 2-m -3）-1599．分解因式：（1）24x y y -；（2）()24a b ab -+；（3）228x x --．100．分解因式：（1）﹣3x 3﹣6x 2y ﹣3xy 2；（2）(a 2+9)2﹣36a 2；（3）(a ﹣b )2+4ab ；（4）(x 2﹣2x )2﹣2(x 2﹣2x )﹣3．。
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习提取公因式是因式分解的基础，掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
下面是一些提取公因式的练题，供大家练：1、提取公因式：c(x-y+z)，得到结果：c(x-y+z)2、提取公因式：p(x-qx-rx^2)，得到结果：p(x-q-rx)3、提取公因式：5a^2(3a-2)，得到结果：15a^3-10a^24、提取公因式：3bc(4a-25)，得到结果：12abc-75bc5、提取公因式：xy(4x-y^2),得到结果：4x^2y-xy^36、提取公因式：7pq(9-2q)，得到结果：63pq-14pq^27、提取公因式：6a^2m(4m-3n+7)，得到结果：24a^3m-18a^2m^2+42a^2mn8、提取公因式：(a+b)(x-y)，得到结果：(a+b)(x-y)9、提取公因式：x-y(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)10、提取公因式：-2ab(a^2-3ab+b^2),得到结果：-4a^3b+6a^2b^2-2ab^311、提取公因式：-8x^3+56x^2-32x^3,得到结果：-8x^2(x-7)+56x(x-7)12、提取公因式：3mn(2m-5n+10),得到结果：6m^2n-15mn^2+30m^2n13、提取公因式：(a+b)(x-y),得到结果：(a+b)(x-y)14、提取公因式：(x-y)(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)15、提取公因式：2q(p+q)-4p(p+q),得到结果：-2p(p+q)16、提取公因式：(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q),得到结果：2(m+n)q17、提取公因式：a(a-b)+(a-b)2,得到结果：(a-b)(a+b)18、提取公因式：x(x-y)^2-y(x+y)2,得到结果：(x-y)(x^2+xy+y^2)-y(x+y)^219、提取公因式：(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),得到结果：(2a-b)(2a-3b)20、提取公因式：x(x+y)(x-y)-x(x+y),得到结果：x(x-y)(x+y-1)21、提取公因式：p(x-y)-q(y-x),得到结果：2p(x-y)22、提取公因式：m(a-3)+2(3-a),得到结果：-m(a-3)-2(a-3)23、提取公因式：(a+b)(a-b)-(b+a),得到结果：-(a-b)^224、提取公因式：a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),得到结果：(a-c)(a-x)-(a-c)(x-a)25、提取公因式：10a(x-y)^2-5b(y-x),得到结果：10a(x-y)^2+5b(x-y)26、提取公因式：3(x-1)^3y-(1-x)^3z,得到结果：3(x-1)^3(y+z-x)27、提取公因式：x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),得到结果：(x-y)(a-x)(a-y)28、提取公因式：-ab(a-b)^2+a(b-a)^2,得到结果：-2ab(a-b)^229、提取公因式：2x(x+y)^2-(x+y)^3,得到结果：(x+y)^2(x-2)30、提取公因式：21×3.14+62×3.14+17×3.14,得到结果：100×3.1431、提取公因式：2.186×1.237-1.237×1.186,得到结果：0掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)
因式分解专项训练（30道）1．（拱墅区校级期中）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．2．（拜泉县期中）因式分解（1）6x2﹣3x；（2）16m3﹣mn2；（3）25m2﹣10mn+n2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．3．（浠水县月考）分解因式：（1）3pq3+15p3q；（2）ab2﹣a；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）（a2+1）2﹣4a2．4．（绿园区校级月考）把下列多项式分解因式．（1）3x2﹣3y2．（2）a2b+2ab2+b3．（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．（4）2a2+4ab+2b2．5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．6．（2021春•南山区校级期中）分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．7．（2021春•邗江区期中）分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．8．（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；（2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．9．（2021春•江北区校级期中）因式分解：（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；（2）4a2﹣（a2+1）2；（3）x4﹣8x2﹣9；（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．10．（2021春•福田区校级期中）因式分解：（1）ab2﹣a；（2）2xy2﹣12x2y+18x3；（3）a4﹣8a2+16；（4）（x﹣4）（x+1）+3x．11．（2021秋•姜堰区月考）因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．12．（2021春•平山区校级期中）分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．13．（2021春•鄄城县期末）因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．14．（2021春•福田区校级期中）分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．15．（2021春•凤翔县期末）分解因式：（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．16．（2021春•沈北新区期末）因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．17．（2021春•平顶山期末）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．18．（2021春•覃塘区期末）因式分解：（1）3x3﹣12x；（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．19．（2021春•江宁区月考）分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．20．（2021春•汉寿县期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．21．（2020秋•浦东新区期末）因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．22．（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．23．（2020秋•宝山区期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．24．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．25．（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．26．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．27．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．28．（2021秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．29．（2020秋•海淀区校级期中）因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．30．（2020秋•海淀区校级期中）请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）因式分解专项训练（30道）【答案版】1．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【解题思路】（1）逆用平方差公式进行因式分解．（2）先逆用平方差公式，再提公因式．（3）先逆用平方差公式，再提公因式．（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．【解答过程】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．2．（2021秋•拜泉县期中）因式分解（1）6x2﹣3x；（2）16m3﹣mn2；（3）25m2﹣10mn+n2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解题思路】（1）原式提取公因式3x，分解即可；（2）原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式变形后，提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：（1）6x2﹣3x＝3x（2x﹣1）；（2）16m3﹣mn2＝m（16m2﹣n2）＝m（4m+n）（4m﹣n）；（3）25m2﹣10mn+n2＝（5m﹣n）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．3．（2021秋•浠水县月考）分解因式：（1）3pq3+15p3q；（2）ab2﹣a；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）（a2+1）2﹣4a2．【解题思路】（1）原式提取公因式3pq即可；（2）原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）3pq3+15p3q＝3pq（q2+5p2）；（2）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（y2+4x2﹣4xy）＝﹣y（2x﹣y）2；（4）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．4．（2021秋•绿园区校级月考）把下列多项式分解因式．（1）3x2﹣3y2．（2）a2b+2ab2+b3．（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．（4）2a2+4ab+2b2．【解题思路】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可；（3）先计算多项式乘多项式，整理后，再利用完全平方公式即可；（4）先提公因式，再利用完全平方公式即可；【解答过程】解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．【解题思路】（1）直接提取公因式；（2）先加上负括号，再利用十字相乘法；（3）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式；（4）利用平方差公式因式分解．【解答过程】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（2﹣x+y）；（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．6．（2021春•南山区校级期中）分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．【解题思路】（1）直接提取公因式6ab，进而分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接提取公因式（m﹣2），再利用平方差公式分解因式即可．【解答过程】解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．7．（2021春•邗江区期中）分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．【解题思路】（1）首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；（3）首先提公因式﹣b，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先提公因式m（a﹣2），再利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．8．（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；（2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．【解题思路】（1）先根据完全平方公式展开，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据十字相乘法分解因式即可；（3）先分组，根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解因式，最后根据“十字相乘法”分解因式即可；（4）把x2+3x当作一个整体展开，再根据“十字相乘法”分解因式即可．【解答过程】解：（1）（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16＝（x4﹣6x3+9x2）﹣16＝x2（x﹣3）2﹣42＝[x（x﹣3）+4][x（x﹣3）﹣4]＝（x2﹣3x+4）（x2﹣3x﹣4）＝（x2﹣3x+4）（x﹣4）（x+1）；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+5+3＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+8＝（x2+3x+2）（x2+3x+4）＝（x+1）（x+2）（x2+3x+4）．9．（2021春•江北区校级期中）因式分解：（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；（2）4a2﹣（a2+1）2；（3）x4﹣8x2﹣9；（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．【解题思路】（1）原式提取﹣2ab，利用提公因式法因式分解即可；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可；（4）利用完全平方公式变形，再利用提公因式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝﹣2ab（4b﹣3a+1）；（2）原式（2a）2﹣（a2+1）2＝（2a+a2+1）（2a﹣a2﹣1）＝﹣（a+1）2（a﹣1）2；（3）原式＝（x2+1）（x2﹣9）＝（x2+1）（x+3）（x﹣3）；（4）原式＝（x2﹣2）2+2x（x2﹣2）+x2＝（x2+x﹣2）2＝（x+2）2（x﹣1）2．10．（2021春•福田区校级期中）因式分解：（1）ab2﹣a；（2）2xy2﹣12x2y+18x3；（3）a4﹣8a2+16；（4）（x﹣4）（x+1）+3x．【解题思路】（1）提公因式后再利用平方差公式即可；（2）提公因式后再利用完全平方公式即可；（3）利用完全平方公式后再利用平方差公式；（4）根据多项式乘法计算，再利用平方差公式．【解答过程】解：（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a﹣2）2（a+2）2；（4）原式＝x2﹣3x﹣4+3x＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．11．（2021秋•姜堰区月考）因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．【解题思路】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．12．（2021春•平山区校级期中）分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解题思路】（1）首先提取公因式（m﹣n），然后利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可．【解答过程】解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．13．（2021春•鄄城县期末）因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．【解题思路】（1）用提取公因式法分解因式；（2）用平方差公式、完全平方公式分解因式．【解答过程】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．14．（2021春•福田区校级期中）分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．【解题思路】（1）先选择平方差公式分解因式，再运用完全平方公式进行因式分解；（2）先运用提取公因式法分解因式，再运用完全平方公式分解因式．【解答过程】解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．15．（2021春•凤翔县期末）分解因式：（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【解题思路】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣1）＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2．16．（2021春•沈北新区期末）因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．【解题思路】（1）直接提公因式﹣5bc即可；（2）先利用平方差公式，将原式化为（x2+1+2x）（x2+1﹣2x），再利用完全平方公式得出答案．【解答过程】解：（1）原式＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）；（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．17．（2021春•平顶山期末）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．【解题思路】（1）先分组，再分解．（2）先将b2（a﹣2）+b（2﹣a）变形为b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），再运用提公因式法．【解答过程】解：（1）x2+2xy+y2﹣c2＝（x+y）2﹣c2＝（x+y+c）（x+y﹣c）．（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）＝b（a﹣2）（b﹣1）．18．（2021春•覃塘区期末）因式分解：（1）3x3﹣12x；（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．【解题思路】（1）先提公因式，再用公式法进行因式分解．（2）先将1﹣2x+2y+（x﹣y）2变形为＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2，再用公式法进行因式分解．【解答过程】解：（1）3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）．（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2＝1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2．19．（2021春•江宁区月考）分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．【解题思路】（1）可先将（y﹣x）变形为﹣（x﹣y），再根据因式分解的步骤进行分解即可；（2）将（x2﹣5）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，最后再利用平方差公式因式分解即可．【解答过程】解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16＝（x2﹣5+4）2＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．20．（2021春•汉寿县期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理，然后利用公式即可解答．【解答过程】解：原式＝（3x2﹣xy﹣2y2）﹣（x﹣y）＝（3x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3x+2y﹣1）．21．（2020秋•浦东新区期末）因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．【解题思路】（1）将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．【解答过程】解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．22．（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．【解题思路】首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4（x﹣y）2]＝4（x+y+2x﹣2y）（x+y﹣2x+2y）＝4（3x﹣y）（3y﹣x）．23．（2020秋•宝山区期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．【解题思路】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．【解答过程】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．24．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组，再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）﹣4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．25．（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．【解题思路】分为两组：（x3+3x2y）和（﹣4x﹣12y），然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．【解答过程】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．26．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解题思路】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）+4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．27．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．【解题思路】原式利用十字相乘法分解后，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．28．（2021秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．【解题思路】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．【解答过程】解：设x2+x＝y，则原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y﹣2）（y+5）＝（x2+x﹣2）（x2+x+5）＝（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如令x2+x+1＝u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．故答案为（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）29．（2020秋•海淀区校级期中）因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．【解题思路】先利用分组分解法分解，再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案．【解答过程】解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6＝（64a6﹣b6）﹣（48a4b2﹣12a2b4）＝（8a3+b3）（8a3﹣b3）﹣12a2b2（4a2﹣b2）＝（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2（2a+b）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2﹣2ab+b2）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣4a2b2﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣16a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2﹣b2）2＝（2a+b）3（2a﹣b）3．30．（2020秋•海淀区校级期中）请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可．【解答过程】解：方法一：x3﹣4x2+6x﹣4＝（x3﹣2x2）﹣（2x2﹣4x）+（2x﹣4）＝x2（x﹣2）﹣2x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）；方法二：x3﹣4x2+6x﹣4＝x（x2﹣4x2+4+2）﹣4＝x（x﹣2）2+2x﹣4＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）．。
八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案
八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案因式分解练题一、选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8B．4C．±8D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9B．a2-16a+32C．x2-2xy+4y2D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4B．（x2-y2）4C．[（x+y）（x-y）]2D （x+y）2（x-y）2二、填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．a2+14a+49=25，则a的值是_________．三、解答题9．把下列各式分化因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y2110．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、探究题12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、XXX、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？①（x+2y）2-2（x+2y）+1②（a+b）2-4（a+b-1）。
八年级上册数学因式分解题80道
八年级上册数学因式分解题80道一、因式分解练习题（80道）（一）不带解析的题目（60道）1. x^2 - 92. 4x^2 - 163. x^2 - 25y^24. 9x^2 - 15. 16x^2 - 9y^26. x^3 - x7. x^3 - 2x^2+x8. 2x^2 - 89. 3x^2 - 2710. 5x^2 - 12511. x^4 - 112. x^4 - 1613. x^2+6x + 914. x^2+8x+1615. x^2 - 10x + 2516. 4x^2+12x + 917. 9x^2 - 6x+118. 16x^2+24x+919. x^2 - 4x - 520. x^2+2x - 1521. x^2 - 6x - 722. x^2+7x+1023. x^2 - 8x+1224. 2x^2+5x - 325. 3x^2 - 7x+226. 4x^2 - 4x - 327. 5x^2+8x - 428. 6x^2 - 11x+329. x^3+2x^2 - 3x30. x^3 - 3x^2 - 4x31. x^2y - 9y32. x^3y - 4xy33. 2x^2y - 8y34. 3x^3y - 27xy35. x^2(x - y)+y^2(y - x)36. x^3 - x^2 - x+137. x^3+x^2 - x - 138. 2x^3 - 2x^2 - 3x+339. 3x^3+3x^2 - 6x - 640. x^2 - 1 + 2y - y^241. x^2 - y^2 - 2y - 142. x^2+2xy+y^2 - 143. x^2 - 2xy+y^2 - 944. x^4 - 2x^2+145. x^4+2x^2+146. x^4 - 8x^2+1647. x^5 - x^348. x^6 - x^449. x^3y - x^2y^2 - xy^350. 2x^4 - 3251. 3x^4 - 4852. x^3+3x^2+3x + 153. x^3 - 3x^2+3x - 154. x^2(x + 1)-y^2(y + 1)55. x^3+2x^2y+xy^256. x^3 - 2x^2y+xy^257. x^2 - 4xy+4y^2 - 958. x^2+6xy+9y^2 - 1659. x^2 - 5xy+6y^260. x^2+3xy - 10y^2（二）带解析的题目（20道）1. 题目：分解因式x^2 - 9- 解析：这是一个平方差的形式，x^2-9 = x^2 - 3^2=(x + 3)(x - 3)。
人教版数学八年级(上)因式分解练习题(含答案)
人教版数学八年级(上)因式分解练习题(含答案)1.若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那么n的值是2.若9x²−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是3.把多项式a4−2a²b²+b4因式分解的结果为4.把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b) ²分解因式为5.已知x,y为任意有理数,记M = x²+y²,N = 2xy,则M与N的大小关系为6.将−3x²n−6x n分解因式,结果是7.多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是8.若x m-y n=(x+y2)(x-y2)(x²+y4),则m = ,n =9.若x²+2（m-3）x+16是完全平方式,则m =10.若16（a-b）²+M+25是完全平方式,则M =11.若x²+4x-4的值为0,则3x²+12x-5的值是12.若x+y=4,x²+y²=6,则xy =13.分解因式：9a²-4b²+4bc-c² =14.若∣x-2y-1∣+x²+4xy+4y²=0,则x+y =15.若a=99,b=98,则a²-2ab+b²-5a+5b =16.若a、b、c这三个数中有两个数相等,则a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）=17.若a+b=5,ab=-14,则a3+a2b+ab2+b3 =18.分解因式：9x4-35x²-4 =19.分解因式：12x²-23x-24 =20.利用分解因式计算：1.22²×9-1.33²×4 =21.已知2x²-3xy+y²=0（xy≠0）,则xy+yx=22.已知m、n互为相反数,且满足（m+4）²-（n+4）²=16 ,则m²+n²-mn的值为23.已知a²+a-1=0,则a3+2a²+1999的值为24.已知1+x+x²+…+x2004+x2005=0,则x2006 =25.已知a+b=2,则（a²-b²）²-8（a²+b²）的值是26.分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-24 =27.利用分解因式计算：2×56²+8×56×22+2×44² =28.已知4x²+16y²-4x-16y+5=0,则x+y =因式分解练习题答案：1.n=42.m=4y²3.（a+b）²（a-b）²4.（3b-a）²5.M≥N6.-3x n（x n+2）7. x+y−z8.m=4,n=89.m=7或-1 10.M=±40（a-b） 11. 7 12.xy=5 13.（3a+2b-c）（3a-2b+c）14.x+y=1/4 15.-4 16.0 17. 265 18.（9x²+1）（x+2）（x-2）19.（3x-8）（4x+3） 20. 6.32 21.2或21 222. 3 23. 2000 24. 1（两边同乘x） 25.-16 26.x（x+5）（x²+5x+10） 27.20000（完全平方和）28. x+y=1 【（2x-1）²+（4y-2）²=0】。
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()nna b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
八年级数学因式分解练习题(精选50道)[1]
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1．m2（p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc;3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；5．a2（b－c)＋b2（c－a）＋c2(a －b);6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2;8．x2－4ax＋8ab－4b2；9. a4－9a2b210。
a2－a－b2－b11．(x＋1）2－9(x－1)2；12．16x2－81;13．ab2－ac2＋4ac－4a;14．9x2－30x＋25;15．xy＋6－2x－3y ；16．（x＋y）(a－b－c)＋(x－y）(b＋c－a） ;17．x2－20x＋100；18．4x2－12x＋5 ；19．2ax2－3x＋2ax－3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．(x＋6)(x－6）－(x－6)；26．（x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7（a＋1）－6(a＋1)2；28．3(x＋2）(x－5）－（x＋2）（x－3）；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．x2－4x－ax＋4a ；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋2m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2;35．x2（x－y)＋y2(y－x）；36．25x2－49；37．12x2－23x；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．41。