初中数学-因式分解练习题
人教版初中数学因式分解经典测试题及答案
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故 A 不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选 C． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式．
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多
项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
14．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1) C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D．a(m+n)=am+an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】
11．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC 是
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
初中数学《因式分解之运用公式法》专项练习(含答案)
运用公式法因式分解一、选择题（本大题共7小题）1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A、4B、﹣4C、±2D、±42.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A、﹣12B、﹣32C、38D、724.将x m+3﹣x m+1分解因式，结果是（）A、x m（x3﹣x）B、x m（x3﹣1）C、x m+1（x2﹣1）D、x m+1（x﹣1）（x+1）5.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、﹣a2+b2B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2D、16m4﹣25n2p26.若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（）A、5B、6C、﹣6D、﹣57.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A、182B、180C、32D、30二、填空题（本大题共17小题）8.分解因式：⑴222x y x y++-+-4()520(1)+-++；⑵2x x x x()4()49.x2﹣y2=48，x+y=6，则x= ，y= ．10.如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2022，那么x2﹣y2= ．11.记248n=(12)(12)(12)(12)(12)nx=++++⋅⋅⋅+，且128x+=，则______1212.分解因式x（x+4）+4的结果．13.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.14.化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2= ．15.化简求值，其中12a =，2b =-，则22()()________a b a b +--=16.224488()()()()()________x y x y x y x y x y -++++=17.填空：⑴222_____4(2)x y x y ++=+；⑵2229_____121(3___)a b a -+=-；⑶2244____(2___)m mn m ++=+；⑷2_____6______(3)xy x y ++=+.18.若214x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是19.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．20.已知y=2x ，则4x 2﹣y 2的值是 ．21.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ． 22.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 23.设a ，b 为有理数，且20a b +=，设22a b +的最小值为m ，ab 的最大值为n ，则m n += ．24.分解因式：24()520(1)x y x y ++-+-=三 、解答题（本大题共10小题）25.计算：⑴7373()()2424x y x y -+⑵(35)(35)x y x y ---+26.分解因式：（1）44a b - （2）2249()16()m n m n +--（3）22()()a b c d a b c d +++--+- （4）34xy xy -；（5）22()()a x y b y x -+- 27.利用平方差公式简化计算：⑴59.860.2⨯⑵10298⨯⑶2123461234512347-⨯ ⑷11411515⨯28.计算：⑴2()a b c ++ ⑵2()a b c -- ⑶2(23)a b c -+29.⑴先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.⑵计算：(22)(22)x y y x -+-+.30.计算（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a --（3）2222()()a ab b a ab b ++-+ （4）(22)(22)x y y x -+-+31.计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --32.计算：⑴2(3)(3)(9)x x x +-+；⑵(23)(45)(23)(54)a b a b a b b a ++--；33.已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．34.分解因式：()()22114m n mn --+答案解析一 、选择题1.D ；∵x 2+mx+4=（x ±2）2，即x 2+mx+4=x 2±4x+2，∴m=±4．故选D ．2.B3.A ；原式=（13x ﹣17）（19x ﹣31﹣11x+23）=（13x ﹣17）（8x ﹣8），∵可以分解成（ax+b ）（8x+c ）∴a=13，b=﹣17，c=﹣8∴a+b+c=﹣12．4.D ；x m+3﹣x m+1=x m+1•x 2﹣x m+1=x m+1（x 2﹣1）=x m+1（x+1）（x ﹣1）．5.B6.C ；∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=30，x ﹣y=﹣5∴x+y=﹣6．故选C ．7.A ；设另一条直角边的长度为x ，斜边的长度z ，则z 2﹣x 2=132，且z ＞x ，∴（z+x ）（z ﹣x ）=169×1，∴{z +x =169z ﹣x =1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A ． 二 、填空题8.⑴2222222()4()4(2)(1)(2)x x x x x x x x +-++=+-=-+；⑵2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+-9.∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=48，x+y=6∴x ﹣y=8联立{x +y =6x ﹣y =8，解得{x =7y =﹣1． 10.2022；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）∵x+y=﹣1，x ﹣y=﹣2022∴x 2﹣y 2=1×2022=2022．故填空2022．11.248(12)(12)(12)(12)(12)n x =++++⋅⋅⋅+248(21)(12)(12)(12)(12)(12)n =-++++⋅⋅⋅+2(21)(21)21n n n =-+=-∴2212112n n x +=-+=∴2128n =，∴64n =12.x （x+4）+4=x 2+4x+4=（x+2）213.22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--14.（a+1）2﹣（a ﹣1）2=（a+1+a ﹣1）（a+1﹣a+1）=4a ．15.-4；原式=2222224a ab b a ab b ab ++-+-=；当12a =，2b =-时，原式14(2)42=⨯⨯-=- 16.1616x y -17.⑴4xy ；⑵66ab ，11b ；⑶2n ，n ；⑷29x ，2y .18.1±19.a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．20.∵y=2x ，∴2x ﹣y=0，∴4x 2﹣y 2=4x 2﹣y 2=（2x+y ）（2x ﹣y ）=（2x+y ）×0，=0． 21.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．22.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． 23.222222()()120()22a b a b a b a b ++-⎡⎤+==+-⎣⎦， 因为2()0a b -≥，所以22a b +最小值200m =；222()()1400()44a b a b ab a b +--⎡⎤==--⎣⎦，所以ab 的最大值100n =，故300m n +=． 24.2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+- 三 、解答题25.⑴原式222273499()()24416x y x y =-=-；⑵原式2222(3)(5)925x y x y =--=-； 26.（1）44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=-++（2）原式[][]7()4()7()4()m n m n m n m n =++-+--(113)(311)m n m n =++（3）22()()(22)(22)4()()a b c d a b c d a c b d a c b d +++--+-=++=++（4）324(4)(2)(2)xy xy xy y xy y y -=-=-+（5）2222()()()()()()()a x y b x y x y a b x y a b a b ---=--=--+ 27.⑴2259.860.2(600.2)(600.2)600.23599.96⨯=-+=-=⑵2210298(1002)(1002)10029996⨯=+-=-=⑶2222212346123451234712346(123461)(123461)12346(123461)1-⨯=--+=--= ⑷1141111241(1)(1)115151515125125⨯=+-=-= 28.⑴原式222222a b c ab ac bc =+++++⑵原式222222a b c ab ac bc =++--+⑶原式232234618a b c ab ac bc =++-+-29.⑴222222()()()2(2)2(22)2x y x y x y x x xy y x y x x xy x x y ⎡⎤-++-÷=-++-÷=-÷=-⎣⎦又3x =， 1.5y =，故原式3 1.5 1.5x y =-=-=.法2：2()()()2()22 1.5x y x y x y x x y x x x y ⎡⎤-++-÷=-⋅÷=-=⎣⎦⑵原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-30.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-31.⑴原式222(118)12117664b a b ab a =-=-+；⑵原式222(23)4129x y x xy y =+=++.32.⑴2224(3)(3)(9)(9)(9)81x x x x x x +-+=-+=-；⑵原式2222(49)(2516)a b b a =--22442242241006422514464244225a b a b a b a a b b =--+=-+-； 33.2222()()132a b a b a b ++-+==，22()()64a b a b ab +--==-，227a b ab ++=． 34.()()22114m n mn --+ 222214m n m n mn =--++222221(2)m n mn m n mn =++-+-22(1)()mn m n =+--(1)(1)mn m n mn m n =+-+++-。
【初中数学】人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(练习题)
人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(380)1.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a⊕b=a2−ab，求方程x⊕(2⊕3)=−1的解．2.用提公因式法解一元二次方程:(1)5x2=4x;(2) (x−1)(x+2)=2(x+2)．3.解方程：x2+2x=−1.解：移项,得．因式分解，得．于是得,即．4.用因式分解法解一元二次方程：(1)(x+3)2−(4−3x)2=0；(2)(x+1)2=4x．5.解方程2(5x−1)2=3(5x−1)的最适当的方法是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法6.用适当的方法解下列方程：(1)(2x+3)2−25=0；(2)x2−4x+1=0；(3)2x2+3x−1=0；(4)x(x−2)=2−x．7.解方程：x2−3x=0.解：因式分解，得x()=0，于是得x=0或=0.解得x1=0,x2=．参考答案1.【答案】:解：∵a⊕b=a2−ab，∴x⊕(2⊕3)=x⊕(22−2×3)=x⊕(−2)=x2+2x．∴x2+2x=−1，即x2+2x+1=0.∴(x+1)2=0.∴x+1=0.∴x1=x2=−1.2(1)【答案】解：解：5x2=4x，5x2−4x=0，x(5x−4)=0，∴x=0或5x−4=0，∴x1=0，x2=4.5(2)【答案】(x−1)(x+2)=2(x+2)，(x−1)(x+2)−2(x+2)=0，(x+2)(x−1−2)=0，∴x+2=0或x−1−2=0，∴x1=−2，x2=3.3.【答案】:x2+2x+1=0；(x+1)2=0；x+1=0；x1=x2=−14(1)【答案】解：(x+3)2−(4−3x)2=0，(x+3+4−3x)(x+3−4+3x)=0，即(−2x+7)(4x−1)=0，∴−2x+7=0或4x−1=0，∴x1=14,x2=72.(2)【答案】(x+1)2=4x，(x+1)2−4x=0，x2+2x+1−4x=0，x2−2x+1=0，∴(x−1)2=0，∴x1=x2=1.5.【答案】:D【解析】:通过观察可知方程的左右两边都含有(5x−1)，可通过移项、提公因式(5x−1)进行因式分解解方程，这种方法最合适.故选 D6(1)【答案】解：选择直接开平方法，(2x+3)2=25，∴2x+3=±5，解得x1=1，x2=−4.(2)【答案】选择配方法，x2−4x+1=0，x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，∴(x−2)2=3，x−2=±√3，解得x1=2+√3,x2=2−√3.(3)【答案】选择公式法，∵a=2,b=3,c=−1，∴△=32−4×2×(−1)=17，∴x=−3±√172×2=−3±√174，解得x1=−3+√174,x2=−3−√174.(4)【答案】选择因式分解法，x(x−2)=2−x，x(x−2)+(x−2)=0，(x−2)(x+1)=0，解得x1=−1,x2=2。
初中数学因式分解练习题(含答案)
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[ ]A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[ ]A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是[ ]A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[ ]A．a2＋b2 B．－a2＋b2C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[ ] A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得[ ]A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[ ]A．8 B．7C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[ ]A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得[ ]A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得[ ]A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得[ ]A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得[ ]A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得[ ]A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为[ ]A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[ ]A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x －1)因式的有[ ]A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为[ ]A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是[ ]A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为[ ]A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是[ ]A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为[ ]A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果[ ]A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为[ ]A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为[ ]A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为[ ]A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为[ ]A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为[ ]A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为[ ] A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是[ ]A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是[ ]A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。
最新初中数学—因式分解的经典测试题附答案(3)
一、选择题1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．()ax ay a a x y ++=+D ．22244(2)x xy y x y -+=-2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a 2﹣4+4a ＝（a+2）（a ﹣2）+4aB ．a （m+n ）＝am+anC ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2D ．12a 2﹣3a ＝3a （4a ﹣1）3．下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．2(1)(1)1a a a +-=-C ．256(1)(6)x x x x -+=--D ．21(1)(1)a a a -=+-4．已知：232M X X =+-；33N X =-则M ,N 的大小关系是（ ）A ．M >N ,B ．M =NC ．M <ND ．M ,N 的大小关系不能确定5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A ．9(x+y )=9x +9yB ．8x 2-4x =4x (2x -1)C ．x 2-4x +4=x (x -4)+4D ．x 2-16x +3x =(x +4)(x -4)+3x 6．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()n p q p q =⨯≤称为正整数n 的最佳分解，并定义一个新运算()p F n q =.例如：12=1×12=2×6=3×4，则()3124F =.那么以下结论中：①F (2)=12；②F (24)=23；③若n 是一个完全平方效，则()1F n =；④若n 是一个完全立方数（即3n a =，a 是正整数），则()1F n a =.正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列分解因式正确的是（ ）A ．()()422xy x y -=-+B ．()36332x y x y -+=-C ．()()2221x x x x --=+-D ．()22211x x x -+-=--9．方程x 3=x 的解是（） A ．0 B ．1C ．0或1D ．0或1或－1 10．n 是整数，式子[1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）计算的结果（ ）A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数11．若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为（ ） A ．5-B ．5C ．1-D ．1 12．若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（ ） A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定 13．多项式22334491836a x a x a x --各项的公因式是( ) A ．22a x B ．33a xC ．229a xD ．449a x 14．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ．()()22a 2a 4a +-=-B ．()()()()x 34x x 4x 3--=---C ．()24ab 2a 12a 2b a 1--=--D ．()()22m n m n m n -=+- 15．下列因式分解正确的是（ ）．A ．244(4)4ax ax a ax x a -+=-+B ．22(1)x y xy xy xy x y -+=-+C ．2244(21)x x x -+=-D ．229(3)x x -=-16．下列式子中，是多项式x 2＋2x －3因式分解的结果的是（ ）A ．（x －3）（x －3）B ．（x ＋1）（x －3）C ．（x －1）（x ＋3）D ．（x ＋1）（x ＋3）17．若分解因式2x 2＋mx ＋15＝(x －5)(2x －3)，则（ ）A ．m ＝－7B ．m ＝7C ．m ＝－13D ．m ＝1318．多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)( x+n)，则m-n 的值是( )A ．0B ．4C ．3D ．119．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．()()2111a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．()223413412a a a a -=- 20．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．x 2+2x ﹣1＝x （x+2）﹣1B ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．x 2+4x+4＝（x+2）2D ．ax 2﹣a ＝a （x 2﹣1）21．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．211()x x x x +=+B ．22()a b ab ab a b +=+C ．25(2)(3)x x x x +-=-+D ．2(3)(3)9a a a +-=- 22．把多项式2x 2+8x+8分解因式，结果正确的是（ ）A ．（2x+4）2B ．2（x+4）2C ．2（x ﹣2）2D ．2（x+2）2 23．m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）分解因式的结果是（ ）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．以上都不对24．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b） D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）25．下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（）A．y﹣x B．x﹣y C．x+y D．﹣x﹣y【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】A选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，所以不能选A；B选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选B；C选项中，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选C；D选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.故选D.2．D解析：D【解析】【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A、不是分解因式，故本选项不符合题意；B、不是分解因式，故本选项不符合题意；C、不是分解因式，故本选项不符合题意；D、是分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能理解因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．3．D解析：D【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C 、x 2-5x+6=（x-2）（x-3）是因式分解，故本选项错误；D 、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4．A解析：A【解析】【分析】直接计算M-N 的值再根据平方的非负性确定M ，N 的大小关系．【详解】∵2M 32N 3x 3x x =+-=-，∴2M N 3233x x x -=+--+210x =+>∴M>N故选;A【点睛】此题主要考查了整式加减以及非负数的性质，得出M-N 的值是解题关键．5．B解析：B【分析】根据因式分解的定义即把多项式化为几个整式相乘的形式，即为因式分解.【详解】A. 9(x+y )=9x +9y 为整式的乘法运算，故错误；B. 8x 2-4x =4x (2x -1)为因式分解，正确；C. x 2-4x +4=x (x -4)+4，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；D. x 2-16x +3x =(x +4)(x -4)+3x ，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；故选B【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.6．B解析：B【解析】【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2=0，得出：a=b=c ，即选出答案．【详解】等式a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac 等号两边均乘以2得：2a 2+2b 2+2c 2=2ab+2bc+2ac ，即a 2-2ab+b 2+a 2-2ac+c 2+b 2-2bc+c 2=0，即（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2=0，解得：a=b=c ，所以，△ABC 是等边三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．【详解】依据新运算可得①2=1×2，则F(2)＝12，正确； ②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则F(24)＝23，正确； ③若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1，正确；④若n 是一个完全立方数（即n=a 3，a 是正整数），如64=43=8×8，则F （n ）不一定等于1a，故错误． 故选C ．【点睛】本题考查因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．8．D解析：D【分析】分解因式首先要提取公因式，然后再根据平方差公式，完全平方公式特点进行分解即可．【详解】A 、4xy -不能分解，故此选项错误；B 、363=3(21)x y x y -+-+，故此选项错误；C 、()()2221x x x x --=-+，故此选项错误；D 、()22211x x x -+-=--，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，以及公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2． 9．D解析：D【分析】先对方程移项，然后进行因式分解，使每个因式为0，从而求得方程的解.【详解】解：移项，得30-=x x ，因式分解，得()()110x x x +-=，即0x =或10x +=或10x -=，解得1230,1,1x x x ==-=.故选D.【点睛】本题考查了因式分解法解方程，掌握因式分解的方法是关键.10．C解析：C【解析】 试题分析：根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子[1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．当n 是偶数时，[1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）=[1﹣1]（n 2﹣1）=0，当n 是奇数时，[1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n ﹣1）=，设n=2k ﹣1（k 为整数），则==k （k ﹣1）， ∵0或k （k ﹣1）（k 为整数）都是偶数，考点：因式分解的应用 11．D解析：D【解析】设x 2－px －6=(x －3)(x +a )=x 2+(a －3)x －3a ，3a =6，a =2，所以p =-（a －3）=1.故选D.点睛:根据十字相乘进行因式分解的方法将x 2－px －6因式分解为(x －3)(x +a ),再利用等式左右两边系数对应相等即可求出a 、p .解析：B【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【详解】解：∵（a －b ）2－c 2＝（a －b ＋c ）（a －b －c ），a ，b ，c 是三角形的三边， ∴a ＋c －b ＞0，a －b －c ＜0，∴（a －b ）2－c 2的值是负数．故选B ．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.13．C解析：C【解析】在2233449a x 18a x 36a x --中，∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a 2x 2，∴公因式是9a 2x 2.故选C.14．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．15．B解析：B【解析】ax 2－4ax +4a =a （x 2－4x +4）=a （x －2）2，所以A 选项错误；x 2 y －xy +xy 2=xy (x －1+y )，所以B 选项正确；x 2－4x +4=（x －2）2，所以C 选项错误；x 2－9=(x －3)（x +3），所以D 选项错误.点睛：遇因式分解优先提取公因式，提取公因式后若括号里面能继续因式分解，那么要继续因式分解，直到不能因式分解为止.16．C解析：C【解析】解：∵x 2＋2x －3=（x －1）（x ＋3）．故选C ．17．C解析：C【解析】分析：先把等式的右边化为2x 2﹣13x +15的形式，再求出m 的值即可． 详解：∵(x －5)(2x －3)= 2x 2﹣13x +15，∴m =﹣13．故选C ．点睛：本题考查的是因式分解的意义，根据题意把(x －5)(2x －3)化为2x 2﹣13x +15的形式是解答此题的关键．18．C解析：C【解析】分析：首先提取公因式(x+2),即可将原多项式因式分解,继而求得m 与n 的值,则可求得答案.详解：∵(x+2)(2x-1)-(x+2)=2(x+2)(x-1),即2(x+2)(x-1)= 2(x+m)( x+n)，∴m=2,n=-1. ∴m-n=2-(-1)=3.故选C.点睛：此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.19．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】A 、()ab ac d a b c d ++=++，不是分解因式，故此选项错误；B 、()()2a 1a 1a 1-=+-，正确； C 、222(a b)a 2ab b +=++，是多项式乘法，故此选项错误；D 、()2234a 13a 4a 12a -=-，是整式乘法运算，故此选项错误． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．20．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式,根据因式分解的定义判断并选出正确答案.【详解】()22121x x x x +-=++右边不是几个整式的积的形式，A 错误；()()22a b a b a b -=+-才是因式分解，B 错误；()22442x x x ++=+是因式分解，C 正确；()()()22111ax a a x a x x -=-=+-，D 选项分解不完全，D 错误；故正确答案选C. 【点睛】本题主要考查学生对因式分解的定义的掌握，能够熟练地将一个多项式化为几个整式的积的形式即进行因式分解是解答本题的关键.21．B解析：B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A 选项：211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，其中1x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不是整式，故不是因式分解； B 选项：()22a b ab ab a b +=+，化成了两个整式的积的形式，故是因式分解；C 选项：()()2523x x x x +-≠-+，左右两边不相等，故不是因式分解； D 选项：()()2339a a a +-=-，是因式分解逆过程，故不是因式分解； 故选B.【点睛】考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义(把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式)是解题关键．22．D解析：D【解析】【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2．【详解】2x 2+8x+8=2（x 2+4x+4）=2（x+2）2．故选D ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．23．C解析：C【解析】【分析】先把2-a 转化为a-2，然后提取公因式m （a-2），整理即可．【详解】m 2（a-2）+m （2-a ），=m 2（a-2）-m （a-2），=m （a-2）（m-1）．故选C ．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，把（2-a ）转化为（a-2）是提取公因式的关键．24．B解析：B【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】各式不能使用平方差公式的是（-2a+b ）（b-2a ），故选B ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．25．A解析：A【解析】∵22()()()()()()x y x y x y x y x y x y y x -=+-=----=---，∴与()x y --相乘的结果是22x y -的是y x -. 故选A.。
初中数学因式分解经典测试题附答案
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【详解】
解： ，
，
，
结果中不含有因式 的是选项D；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
16．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
3．把代数式 分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解： ，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
4．设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是
A．等腰三角形B．直角三角形
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
2．若 ，则 的值为（）
A．-2B．2C．8D．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简 ，即可求出 的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
初中数学-《因式分解》测试题(有答案)
初中数学-《因式分解》测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形,正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）32．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后,余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+23．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）24．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b=．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．12．若x,y满足,求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．13．先阅读下面的材料,再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a；把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时,由于a（m+n）+b（m+n）,又有因式（m+n）,于是可提公因式（m+n）,从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式多少次？结果是什么？16．已知x,y都是自然数,且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12,求x、y的值．《第4章因式分解》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形,正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形,C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y）,故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b）,故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2,故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3,（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3,∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3,故此选项错误．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则,熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号,括到括号里各项都变号,括号前是“+”号,括到括号里各项不变号．2．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后,余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后,得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）,=（m﹣1）（m+1+1）,=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式,进行因式分解,要注意m﹣1提取公因式后还剩1．3．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式．【解答】解：10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,公因式是5a（x+y）2故选D【点评】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．4．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】找出公因式直接提取a（b﹣2）进而得出即可．【解答】解：a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）（1+a）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键．5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】把每一个整式都因式分解,比较结果得出答案即可．【解答】解：A、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1）,故原选项正确；B、6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1）,故原选项错误；C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2）,故原选项错误；D、3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y）,故原选项错误．故选：A．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,注意提取负号时括号内式子的变化．二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是C解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】利用提取公因式法一步步因式分解,逐一对比进行判定,得出答案即可．【解答】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C=（x﹣2）（x﹣6）…D．通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．故答案为：C．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,注意提取负号时括号内式子的变化．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式．【解答】解：（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．故答案为：4（m﹣n）x（x+y）2．【点评】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=（x+2）（x+3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（x﹣3）提出即可得出答案．【解答】解：（x+3）2﹣（x+3）,=（x+3）（x+3﹣1）,=（x+2）（x+3）．【点评】本题考查因式分解,因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先得出公因式为n（m﹣n）（p﹣q）,进而提取公因式得出即可．【解答】解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b=﹣31．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7,再合并同类项即可得到a、b的值,进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）,=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）,=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b）,则a=﹣7,b=﹣8,故a+3b=﹣7﹣24=﹣31,故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）=2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）=8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识,解题的关键是仔细观察题目,并确定公因式．12．若x,y满足,求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．【考点】因式分解的应用；解二元一次方程组．【分析】应把所给式子进行因式分解,整理为与所给等式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3,=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3,=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）],=（x﹣3y）2（2x+y）,当时,原式=12×6=6．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．先阅读下面的材料,再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a；把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时,由于a（m+n）+b（m+n）,又有因式（m+n）,于是可提公因式（m+n）,从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】阅读型．【分析】（1）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可；（2）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可；（3）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）+b（c﹣b）=（a﹣b）（b﹣c）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx=m（m﹣n）+x（m﹣n）=（m﹣n）（m﹣x）；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4=xy（y﹣2）+2（y﹣2）=（y﹣2）（xy+2）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组进而提取公因式是解题关键．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．【考点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式．【分析】首先把x2﹣2x+3因式分解为（x﹣1）（x﹣2）,进一步利用提取公因式法以及非负数的性质,探讨得出答案即可．【解答】解：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）=（x﹣1）2（x+1）；因（x﹣1）2是非负数,要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0,只要x+1≥0即可,即x≥﹣1．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,结合非负数的性质来探讨不等式的解法．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式多少次？结果是什么？【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】阅读型．【分析】（1）根据题目提供的解答过程,数出提取的公因式的次数即可；（2）根据总结的规律写出来即可．【解答】解：（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式n次,结果是（x+1）n+1．【点评】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．16．已知x,y都是自然数,且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12,求x、y的值．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先把等号右边的整式因式分解,得出关于x、y的整式的乘法算式,对应12的分解,得出答案即可．【解答】解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）；因为x,y都是自然数,又12=1×12=2×6=3×4；经验证（4﹣2）×（4+2）=2×6符合条件；所以x=4,y=2．【点评】此题考查提取公因式因式分解,进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．。
初中七年级因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b 11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3)13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－25 27.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49 33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.）x²－25 36.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x 4－1 58.) x ²＋4x －xy －2y ＋459.) 4x ²－12x ＋5 60.) 21x ²－31x －2261.) 4x ²＋4xy ＋y ²－4x －2y －3 62.) 9x 5－35x 3－4x63.） 若(2x)n −81 = (4x 2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n 的值是( )64.) 若9x ²−12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )65) 把多项式a 4− 2a ²b ²+b 4因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a ²−b ²)+4(a−b) ²分解因式为( )67.) 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-68) 已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N 的大小关系为( )69) 对于任何整数m ，多项式( 4m+5) ²−9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.) 将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )72.） 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
2024届初中数学重难点题型专项(因式分解)练习(附答案)
2024届初中数学重难点题型专项(因式分解)练习题型一：因式分解的概念因式分解的概念（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.（2）原则：①分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；②结果最后只留下小括号③结果的多项式首项为正。
1．下列各式由左边到右边的变形中，正确因式分解的是（ ）A ．232(3)2a a a a -+=-+B ．2(1)a x a a ax -=-C ．()22393x x x ++=+D ．()()2141414a a a -=+-2．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．()211x x x +=+B ．()()2222x x x -=+-C ．()22693x x x -+=-D ．()()21644x x x x x +-=+-+3．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．()()22x y x y y x --=--B ．23231226a b a b ⋅＝C ．()()()442281933x y x y x y x y -++-＝D ．()()()()222222*********a a a a a a a a +-++++-+＝题型二：提公因式法提公因式法的定义（1）定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.（2）理论依据：乘法分配律的逆运算)(c b a ac ab +=+.4．已知a −b =3，ab =2，则22a b ab -的值为____________．5．分解因式：x (x －3)－x +3=_______________________．6．因式分解：()()26a x y b y x ---=________．题型三：用平方差公式分解因式公式法（1）公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.（2）方法归纳：①平分差公式))((22b a b a b a -+=-；②完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±.7．下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．22a b --B ．24a -+C ．34a a -D ．24a a + 8．在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．24a +B ．24a -C ．24a --D ．22a m +9．在实数范围内分解因式：425x -=________________________________．10．分解因式：()2249a b +-=________．11．因式分解：2()25()x m n n m -+-．12．因式分解：()()2222x y x y +-+．13．因式分解(1)336m m - (2)()222224m n m n +-14．分解因式：(1)2()4()x a b b a -+- (2)22(2)(2)a b a b +--题型四：用完全平方公式分解因式15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．241x -B ．221x x +-C ．221x x ++D ．22x xy y -+16．下列各式：①22x y --；②22114a b -+；③22a ab b ++；④222x xy y -+-；⑤2214mn m n -+，能用公式法分解因式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个17．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．21x +B ．221x x --C ．239x x ++D ．214x x -+ 18．分解因式：3222a a b ab -+=_________________．19．已知多项式29(6)4x m x -++可以按完全平方公式进行因式分解，则m =________________． 20．若多项式29x kx ++可以用完全平方公式进行因式分解，则k =_________．21．分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．22．分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．23．分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．24．分解因式24(21)x x +-=________．题型五：用十字相乘法分解因式十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和.（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++25．分解因式：2-2-8a a =______．26．分解因式：x 2﹣5x ﹣6＝_____．27．因式分解：2412x x --=_______．28．因式分解：2a 2‐4a ‐6=________．29．把多项式2412ab ab a --分解因式的结果是_________．30．在实数范围内分解因式：2252x x -+=________．31．分解因式：3243a a a -+=__________．32．分解因式：32514x x x --=__________．33．在实数范围内分解因式：x 4﹣2x 2﹣3=_____．题型六：分组分解法34．分解因式：2224a ab b -+-=________________．35．因式分解：22421x y y ---=__________．36．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断ABC ∆的形状( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．直角或等腰三角形D ．直角或等边三角形37．分解因式：22424x xy y x y --++= ．38．已知2226100a b a b ++-+=，求ab 的值．39．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222222a b c ab ac ++=+，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．40．已知a ，b ，c 为ABC ∆的三边，若2222220a b c ac bc ++--=，判断ABC ∆的形状？41．三角形ABC 的三条边长a ，b ，c 满足222166100a b c ab bc --++=，求证：2a c b +=．参考答案题型一：因式分解的概念因式分解的概念（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.（2）原则：①分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；②结果最后只留下小括号③结果的多项式首项为正。
初中数学因式分解(精华例题)
初中因式分解的常用方法（例题详解）一、提公因式法.如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-写出结果．三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22例4、分解因式：2222c b ab a -+-注意这两个例题的区别！练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++（12）abc c b a 3333-++四、十字相乘法.例5、分解因式：652++x x例6、分解因式：672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --练习8、分解因式(1)2223y xy x +-(2)2286n mn m +-(3)226b ab a --（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、22672y xy x +- 例10、2322+-xy y x练习9、分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a综合练习10、（1）17836--x x （2）22151112y xy x --（3）10)(3)(2-+-+y x y x （4）344)(2+--+b a b a（5）222265x y x y x -- （6）2634422++-+-n m n mn m（7）3424422---++y x y xy x （8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++（9）10364422-++--y y x xy x （10）2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222五、主元法.例11、分解因式：2910322-++--y x y xy x解法一：以x 为主元解法二：以y 为主元练习11、分解因式(1)56422-++-y x y x (2)67222-+--+y x y xy x(3)613622-++-+y x y xy x (4)36355622-++-+b a b ab a七、换元法。
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专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -
2、29y -
3、21a -
4、224x y -
5、2125b -
6、222x y z -
7、2240.019
m b - 8、2219
a x - 9、2236m n -
10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -
13、2422a x b y - 14、41x -
15、4416a b - 16、4
4411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、22()()x p x q +-+
2、 22(32)()m n m n +--
3、2216()9()a b a b --+
4、229()4()x y x y --+
5、22()()a b c a b c ++-+-
6、224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、53x x -
2、224ax ay -
3、322ab ab -
4、316x x -
5、2433ax ay -
6、2(25)4(52)x x x -+-
7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -
10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54⨯-⨯ ⑷22222
11111(1)(1)(1)(1)(1)234910-
--⋅⋅⋅-- 题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、 2169y y -+
4、2
14
m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+
7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+
10、21
4
y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++
13、2
2
42025p pq q -+ 14、2
24
x xy y ++ 15、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、222()()a a b c b c -+++
3、2412()9()x y x y --+-
4、22()4()4m n m m n m ++++
5、()4(1)x y x y +-+-
6、22(1)4(1)4a a a a ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、221222
x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++
3、2232ax a x a ++
4、2222()4x y x y +-
5、2222()(34)a ab ab b +-+
6、42()18()81x y x y +-++
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 221
1128,22
x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、3322322
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，
判断三角形的形状，并说明理由。