八年级数学因式分解专项练习题.doc

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八年级整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)

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八年级整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是( )A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析:根据题意可得A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216根据21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;···因此可由16÷4=4,所以216的末位为6故选C点睛:此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题,解题的关键是通过添加式子,使原式变化为平方差公式的形式;再根据2的n次幂的计算总结规律,从而可得到结果.2.已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么a2+b2+c2—ab-bc-ca的值等于( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac,利用提取公因式法因式分解,再把a、b、c代入求值即可.【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac=a(a﹣b)+b(b﹣c)+c(c﹣a)当a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013时,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,原式=(2012x+2011)×(﹣1)+(2012x+2012)×(﹣1)+(2012x+2013)×2=﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2=3.故选D.【点睛】本题利用因式分解求代数式求值,注意代数之中字母之间的联系,正确运用因式分解,巧妙解答题目.3.已知20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+,则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A .0B .1C .2D .3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值,然后利用完全平方公式将题目中的式子变形,即可完成.【详解】∵20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+, 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题关键.4.如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式,那么k 的值是( )A .3B .6C .3±D .6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式,所以它是一个完全平方式222a ab b ±+,所以236k =±⨯=±.故选D.5.已知三角形三边长为a 、b 、c ,且满足247a b -=, 246b c -=-, 2618c a -=-,则此三角形的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法确定【答案】A【解析】解:∵a2﹣4b=7,b2﹣4c=﹣6,c2﹣6a=﹣18,∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18,整理得:a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0,即(a﹣3)2+(b﹣2)2+(c﹣2)2=0,∴a=3,b=2,c=2,∴此三角形为等腰三角形.故选A.点睛:本题考查了因式分解的应用,解题的关键是正确的进行因式分解.6.下列分解因式正确的是()A.x2-x+2=x(x-1)+2 B.x2-x=x(x-1)C.x-1=x(1-1x)D.(x-1)2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、x2-x+2=x(x-1)+2,不是分解因式,故选项错误;B、x2-x=x(x-1),故选项正确;C、x-1=x(1-1x),不是分解因式,故选项错误;D、(x-1)2=x2-2x+1,不是分解因式,故选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.7.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-6a+9=(a-3)2C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.-18x4y3=-6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.【详解】A、是多项式乘法,不是因式分解,错误;B、是因式分解,正确.C 、右边不是积的形式,错误;D 、左边是单项式,不是因式分解,错误.故选B .【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,然后进行正确的因式分解.8.下列因式分解正确的是( )A .()()2444x x x -=+- B .()22211x x x +-=- C .()()22x 22x 1x 1=-+- D .()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-,故不正确; B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解,故不正确;C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-,正确; D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式,故不正确; 故选C.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9.不论x ,y 为何有理数,x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为( )A .正数B .零C .负数D .非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2-10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2-10x +8y +45的值为正数,故选A.10.小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ,则图中阴影部分的面积是( )A .(a + 1)(b + 3)B .(a + 3)(b + 1)C .(a + 1)(b + 4)D .(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】 通过平移后,根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】 平移后,如图,易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11.设123,,a a a 是一列正整数,其中1a 表示第一个数,2a 表示第二个数,依此类推,n a 表示第n 个数(n 是正整数),已知11a =,2214(1)(1)nn n a a a ,则2018a =___________.【答案】4035【解析】【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-,从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1,再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式,继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---,∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-,∴()()22n n 1a 1a 1++=-,∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1,∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1,又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数,∴a n =-a n+1不符合题意,舍去,∴a n+1-a n =2,又∵a 1=1,∴a 2=3,a 3=5,……,a n =2n-1,∴a 2018=2×2018-1=4035,故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题,解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.12.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念,找出系数的最大公约数是6,相同字母的最低指数次幂是x n ,可得公因式为6x n .故答案为:6x n.13.如果实数a ,b 满足a +b =6,ab =8,那么a 2+b 2=_____.【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8,∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用,熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14.已知x 、y 为正偶数,且2296x y xy +=,则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96,由x 、y 是正偶数可知xy≥4,x+y≥4,进而可知96 可分解成3种乘积的形式,分别计算即可得只有一种情况符合题意,即可求出x 、y 的值,根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=,∴xy(x+y)=96,∵x 、y 为正偶数,xy≥4,x+y≥4,∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时,无解,当xy(x+y)= 6⨯16时,无解,当xy(x+y)=8⨯12时,x+y=8,xy=12,解得:x=2,y=6,或x=6,y=2,∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为:40【点睛】本题考查因式分解,把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15.若a ,b 互为相反数,则a 2﹣b 2=_____.【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a ,b 互为相反数,∴a+b=0,∴a 2﹣b 2=(a+b )(a ﹣b )=0,故答案为0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.16.若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项,则p =_____.【答案】-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a +b )(m +n )=am +an +bm +bn 计算,再根据乘积中不含x 的一次项,得出它的系数为0,即可求出p 的值.【详解】解:(x +p )(x +5)=x 2+5x +px +5p =x 2+(5+p )x +5p ,∵乘积中不含x 的一次项,∴5+p =0,解得p =﹣5,故答案为:﹣5.17.长、宽分别为a 、b 的矩形,它的周长为14,面积为10,则a 2b +ab 2的值为_____.【答案】70.【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab (a+b ),代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形,它的周长为14,面积为10,∴a+b=142=7,ab=10, ∴a 2b+ab 2=ab (a+b )=10×7=70,故答案为:70.【点睛】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab (a+b )是解题的关键.18.若21x x +=,则433331x x x +++的值为_____.【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形,代入已知条件,即可得出答案.【详解】∵21x x +=,∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=; 故答案为:4.【点睛】本题考查了因式分解的应用;把所求多项式进行灵活变形是解题的关键.19.分解因式:3x 2-6x+3=__.【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】()()222-+=-+=-.36332131x x x x x故答案是:3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.20.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为________.【答案】12【解析】原式=2(m2+2mn+n2)-6,=2(m+n)2-6,=2×9-6,=12.。

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq (2)2x2+8x+82.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)(2)(x2+y2)2﹣4x2y24.分解因式:(1)2x2﹣x (2)16x2﹣1 (3)6xy2﹣9x2y﹣y3 (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)25.因式分解:(1)2am2﹣8a (2)4x3+4x2y+xy26.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2 7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3 (2)(x+2y)2﹣y28.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)(2)(x﹣1)(x﹣3)+19.分解因式:a2﹣4a+4﹣b210.分解因式:a2﹣b2﹣2a+111.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1 (2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+112.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq;(2)2x2+8x+8分析:(1)提取公因式3p整理即可;(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.2.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答:解:(1)原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);(2)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.4.分解因式:(1)2x2﹣x;(2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.分析:(1)直接提取公因式x即可;(2)利用平方差公式进行因式分解;(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.解答:解:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=[2+3(x﹣y)]2,=(3x﹣3y+2)2.5.因式分解:(1)2am2﹣8a;(2)4x3+4x2y+xy2分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.6.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.解答:解:(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3;(2)(x+2y)2﹣y2.分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.解答:解:(1)x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2;(2)(x+2y)2﹣y2=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).8.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.解答:解:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n2(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2.分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.解答:解:a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4)﹣b2=(a﹣2)2﹣b2=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2﹣2a+1为一组.解答:解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1)﹣b2=(a﹣1)2﹣b2=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).11.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1;(2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1分析:(1)首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2,然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;(2)首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2,然后利用公式法分解因式即可解;(3)首先把﹣2x2(1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解.解答:解:(1)x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1)2﹣(3x)2=(x2+3x+1)(x2﹣3x+1);(2)x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1)﹣(x﹣a)2=(x2+1+x﹣a)(x2+1﹣x+a);(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+[x2(1﹣y)]2=[(1+y)﹣x2(1﹣y)]2=(1+y﹣x2+x2y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x2+x+1=(x2+x+1)2.12.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.分析:(1)需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;(2)把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2,再按公式法因式分解;(3)把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1,再分组以及公式法因式分解;(4)把x3+5x2+3x﹣9拆项成(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9),再提取公因式因式分解;(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.解答:解:(1)4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x(2x+1)(2x﹣1)﹣15(2x﹣1)=(2x﹣1)(2x2+1﹣15)=(2x﹣1)(2x﹣5)(x+3);(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣(a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2)=(2ab)2﹣(a2+b2﹣c2)2=(2ab+a2+b2﹣c2)(2ab﹣a2﹣b2+c2)=(a+b+c)(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b);(3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2(x3﹣1)+(x2+x+1)=x2(x﹣1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3﹣x2+1);(4)x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9)=x2(x﹣1)+6x(x﹣1)+9(x﹣1)=(x﹣1)(x+3)2;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1)﹣(2a﹣1)(3a+2)=(2a﹣1)(a3﹣3a﹣2)=(2a﹣1)(a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=(2a﹣1)[a2(a+1)﹣a(a+1)﹣2(a+1)]=(2a﹣1)(a+1)(a2﹣a﹣2)=(a+1)2(a﹣2)(2a﹣1).。

八年级数学上册《因式分解》练习题

八年级数学上册《因式分解》练习题

八年级数学上册《因式分解》练习题八年级数学上册《因式分解》练题一、本节课的知识要点:1、平方差公式分解因式的公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$;1)多项式的项数有两项;平方差结构特点:2)多项式的两项的符号相反;3)多项式的两项能写成的形式。

2、完全平方公式法分解因式的公式:(1)$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$;(2)$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。

完全平方式的特点:(1)、必须是二项式;2)、有两个的“项”;3)、有这两平方“项”底数积的两倍。

二、本节课的课堂练:一)选择题:1.下列多项式,能用平方差公式分解的是(C)。

A.-$x^2$-$4y^2$。

B.$9x^2+4y^2$。

C.-$x^2+4y^2$。

D.$x^2+(-2y)^2$2、化简$x^3(-x)^3$的结果是(A)。

A、$-x^6$。

B、$x^6$。

C、$x^5$。

D、$-x^5$3、下列运算正确的是(B)。

A、$(a+b)^2=a^2+b^2+2a$。

B、$(a-b)^2=a^2-b^2$C、$(x+3)(x+2)=x^2+6$。

D、$(m+n)(-m+n)=-m^2+n^2$4、$36x+kx+16$是一个完全平方式,则$k$的值为(B)。

A.48.B.24.C.-48.D.±485、已知$a$、$b$是$\triangle ABC$的的两边,且$a^2+b^2=2ab$,则$\triangle ABC$的形状是(B)。

A、等腰三角形。

B、等边三角形。

C、锐角三角形。

D、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是(D)。

1、$x^2+xy+y^2$。

2、$x^2-2xy-y^2$。

3、$4m^2+2mn+4n^2$。

4、$a^2+ab+b^2$7、把$(a+b)+4(a+b)+4$分解因式得(A)。

A、$(a+b+1)$。

B、$(a+b-1)$。

C、$(a+b+2)$。

D、$(a+b-2)$8、下面是某同学的作业题:13a+2b=5ab$○$24m^3n-5mn^3=-m^3n$○$33x^3(-2x^2)=-6x^5$○$44a^3b÷5(a^3)^2=a^5$○$6(-a)^3÷(-a)=-a^2$其中正确的个数是(3)。

八年级下册数学因式分解题

八年级下册数学因式分解题

八年级下册数学因式分解题一、提取公因式法。

1. 分解因式:6ab + 3ac- 解析:公因式为3a,提取公因式后得到3a(2b + c)。

2. 分解因式:5x^2y-10xy^2- 解析:公因式为5xy,分解结果为5xy(x - 2y)。

3. 分解因式:9m^3n - 3m^2n^2- 解析:公因式为3m^2n,因式分解得3m^2n(3m - n)。

4. 分解因式:4a^3b - 6a^2b^2+2ab^3- 解析:公因式为2ab,分解后为2ab(2a^2-3ab + b^2)。

5. 分解因式:x(a - b)+y(b - a)- 解析:首先将y(b - a)变形为-y(a - b),公因式为(a - b),结果为(a - b)(x - y)。

6. 分解因式:3(x - y)^2-2(y - x)- 解析:将(y - x)变形为-(x - y),公因式为(x - y),得到(x - y)[3(x - y)+2]=(x - y)(3x - 3y + 2)。

7. 分解因式:2m(m - n)^2-8m^2(n - m)- 解析:将(n - m)变形为-(m - n),公因式为2m(m - n),分解结果为2m(m - n)[(m - n)+4m]=2m(m - n)(5m - n)。

二、公式法(平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b))8. 分解因式:x^2-9- 解析:x^2-9=x^2-3^2,根据平方差公式,分解为(x + 3)(x - 3)。

9. 分解因式:16y^2-25- 解析:16y^2-25=(4y)^2-5^2,因式分解得(4y + 5)(4y - 5)。

10. 分解因式:49 - m^2- 解析:49 - m^2=7^2-m^2,根据平方差公式分解为(7 + m)(7 - m)。

11. 分解因式:(x + 2)^2-y^2- 解析:根据平方差公式a=(x + 2),b = y,分解为(x+2 + y)(x + 2-y)。

八年级上册数学 因式分解100题(十字相乘法)

八年级上册数学 因式分解100题(十字相乘法)

因式分解100题一、单选题1.将下列多项式分解因式,结果中不含有因式(x +2)的是( ) A .x 2+2xB .x 2﹣4C .(x ﹣2)2+8(x ﹣2)+16D .x 3+3x 2﹣4x2.将多项式x 2-2x -8分解因式,正确的是( ) A .(x +2)(x -4) B .(x -2)(x -4) C .(x +2)(x +4)D .(x -2)(x +4)3.下列因式分解正确的是( ) A .2(1)x x x x -=+ B .()23434a a a a --=--C .2222()a b ab a b +-=+D .22()()x y x y x y -=+-4.下列因式分解正确的是( ) A .()2422a ab a b -=- B .29(3)(3)x x x -=+-C .2244(2)a a a +-=+D .()()2212x x x x --+=-+-5.下列因式分解最后结果正确的是( ) A .223(1)(3)x x x x --=-+ B .2()()()x x y y y x x y -+-=- C .32(1)x x x x -=-D .2269(3)x x x --=-6.下列因式分解结果正确的是( ) A .23(3)x x x x -+=-- B .229(9)(9)x y x y x y -=+- C .2221(1)x x x ---=--D .256(2)(3)x x x x --=--7.将多项式()211a a --+因式分解,结果正确的是( ) A .1a - B .()()12a a -- C .()21a -D .()()11a a +-8.下列因式分解正确的是( ) A .x 2-xy +y 2=(x -y )2B .x 2-5x -6=(x -2)(x -3)C .x 3-4x =x (x 2-4)D .9m 2-4n 2=(3m +2n )(3m -2n ) 9.下列因式分解错误的是( ) A .3x -3y =3(x -y ) B .x 2-4=(x +2)(x -2) C .x 2+6x -9=(x +9)2D .-x 2-x +2=-(x -1)(x +2)10.把多项式2354x x +-分解因式,其结果是( )A .69x x +-()()B .69x x -+()()C .69x x ++()()D .69x x --()()11.下列多项式中有因式x ﹣1的是( ) ①x 2+x ﹣2;①x 2+3x +2;①x 2﹣x ﹣2;①x 2﹣3x +2 A .①①B .①①C .①①D .①①12.把多项式256x x -+分解因式,下列结果正确的是( ) A .(1)(6)x x -+ B .(6)(1)x x -+ C .(2)(3)x x ++D .(2)(3)x x --13.若218x ax ++能分解成两个因式的积,则整数a 的取值可能有( ) A .4个B .6个C .8个D .无数个二、填空题14.因式分解22212x x --=_________15.分解因式:2730x x --=______________. 16.分解因式:3223x x x --=______. 17.分解因式:2246a a --=______. 18.因式分解:289x x --=______________. 19.分解因式:2-2-8a a =______. 20.分解因式:289x x --=__. 21.分解因式268x x -+=________. 22.因式分解a 2-a -6=_____. 23.分解因式:x 2﹣5x ﹣6=_____.24.分解因式:321024a a a +-=____. 25.因式分解:(1)22x y -=______; (2)222x xy y ++=______; (3)25a a -=______; (4)276m m -+=______. 26.因式分解:2412x x --=_______. 27.因式分解:2a 2-4a -6=________. 28.26x x +-=(________)(________);26x x --=(________)(________);256x x +-=(________)(________); 256x x ++=(_______)(_______); 256x x --=(______)(______); 256x x -+=(______)(______). 29.分解因式:x 2﹣7xy ﹣18y 2=___. 30.将下列各式因式分解:(1)21024-+=x x ________;(2)21024--=x x ________; (3)21024++=x x ________;(4)21024+-=x x ________; (5)228x x --=________;(6)221432+-=x xy y ________.三、解答题 31.分解因式: (1)249x y y - (2)245x y xy y -- 32.分解因式 (1)25105x x ++;(2)()()()4434a a a +-++. 33.因式分解:21124x y xy y -+ 34.因式分解:(1)416m -; (2)32242x x x -+; (3)276xy xy x -+; (4)()22214a a +-.35.分解因式: (1)x 2﹣9;(2)2232ax axy ay ++. 36.将下列各式分解因式: (1)2215x x +-(2)()()22924x y x y +-- 37.分解因式:32224.x x x -- 38.分解因式 (1)236x xy -; (2)269ax ax a ++; (3)223m m --. 39.分解因式: (1)2m mn m -+ (2)3212a a a -- (3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+ 40.分解因式: (1)2233ax ay -. (2)22416x x --. 41.因式分解 (1)3256x x x ++ (2)22ax ay -(3)26()3()m n n m -+-(4)(1)1a a a --+ 42.分解因式: (1)29x y y -; (2)2412x x +-. 43.因式分解: (1)24x y y -; (2)22288x xy y -+-; (3)()()236x x x -+-. 44.将下列各式分解因式: (1)24ab a -; (2)32224x x x --. 45.因式分解: (1)2231212x xy y -+; (2)22310x xy y --46.分解因式:()()126x x --- 47.分解因式 (1)3222m m n mn -+-;(2)()()2242x x x -+-;(3)2310a a +-.48.因式分解:(x 2+4x )2﹣(x 2+4x )﹣20. 49.分解因式: (1)ax 2-10ax +25a ; (2)x 2-2x -3. 50.因式分解:(1)()()()()222222261516121x x x x x x ++++++++(2)()()()333222x y z y z x z x y -+-+-51.(1)分解因式:39x x -; (2)3221210a a a -+- 52.因式分解: (1)22218x y - (2)2816ax ax a -+ (3)26x x --(4)2m (a -b )-3n (b -a ) 53.把下列多项式分解因式 (1)2x (a -2)-y (2-a ) (2)4a 2-12ab +9b 2 (3) x 2-2x -15 (4)-3x 3+12x54.把下列各式分解因式: (1)x 2+3x ﹣4; (2)a 3b ﹣ab ; (3)3ax 2﹣6axy +3ay 2.55.在因式分解的学习中我们知道对二次三项式()2x a b x ab +++可用十字相乘法方法得出()()()2x a b x ab x a x b +++=++,用上述方法将下列各式因式分解:(1)2256x xy y +-=__________.(2)()224236x a x a a -+++=__________. (3)()2256x b x a b a ----=__________.(4)()22018201720191x x -⨯-=__________. 56.因式分解:(1)()()22248448x x x x -+--(2)2225()49()a b a b --+57.因式分解:(y 2﹣y )2﹣14(y 2﹣y )+24. 58.因式分解:(x 2+2x )2﹣7(x 2+2x )﹣8.59.分解因式:32286x x x -+ 60.因式分解: (1)3244a a a -+ (2)(1)(3)8x x ---61.分解因式:(3)(4)6x x +-+. 62.分解因式:242221348a m a m a --. 63.因式分解(1)12a 2b (x -y )-4ab (y -x ) (2)(3m +2n )2-(m -n )2 (3)(x +y )4-18(x +y )2+8164.分解因式:(a 2﹣a )2+2(a 2﹣a )﹣8 65.分解因式: (1)18x 3-2xy 2; (2)(x -1)(x -3)+1;(3)226x x +- (用十字相乘法) 66.因式分解(1)221236xy x y -++ (2)()()mn m n m n m --- (3)3242024x x x -+- 67.将下列各式分解因式:(1)261915y y ++;(2)214327x x +- 68.分解因式:(1)2314x x +-;(2)2344x x --+;(3)2631105x x +-; 69.将下列各式分解因式:(1)256x x --; (2)21016x x -+; (3)2103x x -- 70.分解因式: (1)26mx my -; (2)232x x -+;(3)229()()a x y b y x -+-.(1)()()39a x y y x -+- (2)2(23)23m n m n --+ (3)22(2)(2)a b a b +-- (4)222m mn n -- (5)43244ab ab ab -+ (6)()(4)a b a b ab --+ (7)422436x x y -+ (8)222430x xy y -- (9)224(23)(9)x x --- (10)1(4)(5)4x x +++72.因式分解:(1)-2x 3+ 2x ; (2)2x 2y 2-2xy -24. 73.因式分解: (1)x 2+5x ﹣6. (2)x 3﹣4xy 2. 74.分解因式: (1)29x y y -; (2)322288x x y xy -+; (3)(1)34x x x --+;(4)2221x y y ---;(5)34x x -; (6)3222x x x +--; (7)22114--+m n m ;(8)257(1)6(1)++-+a a ; (9)2203918-+x x .(1)27812+-a a ; (2)4298-+a a ; (3)3222444-+a a b ab ; (4)()22229x x +-;(5)()()2223238----x x x x ;(6)()22---abx ac b x bc .76.将下列各式因式分解: (1)224925-x y ; (2)2169-+x ;(3)24121-a b ; (4)2(2)(4)4x x x +++-;(5)2249(3)-+a a ; (6)224(2)9(3)+-+a a . 77.把下列各式因式分解: (1)4m 2﹣n 2 (2)2a 3b ﹣18ab 3 (3)﹣2x 2y +x 3+xy 2 (4)x 2﹣2x ﹣8 78.因式分解 (1)212m m +; (2)244x x -+; (3)4234a a +-. 79.分解因式. (1)3269m m m -+; (2)245x x --.80.(1)因式分解:﹣6x 2+5x ﹣1;(2)因式分解:4x (x ﹣a )+2y (a ﹣x )+6(x ﹣a ). 81.分解因式: (1)3ax 2+6axy +3ay 2; (2)(4m 2+9)2﹣144m 2; (3)x 2﹣xy +4x ﹣4y ;(4)(x 2﹣3)2+(x 2﹣3)﹣2. 82.因式分解: (1)21a -+ (2)3223242x y x y xy ++ (3)224(2)25()x y x y +-- (4)222()8()12a a a a +-++ 83.因式分解: (1)x 3﹣16x ; (2)3x 2﹣12xy +12y 2; (3)﹣2x 3﹣6x 2y +20xy 2.84.我们知道部分二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解,如:262730x x -+2x 5361215--⨯--xx x①原式(25)(36)x x =--部分二次四项式也可以用十字相乘法进行因式分解,如:1025820ay y a +--2554258+-⨯+-a y y a①原式(25)(54)=+-a y 用十字相乘法分解下列各式: (1)22512x x +- (2)6923xy x y -+- (3)2(61)(23)1xy x y -++ 85.分解因式.(1)()()x x y y y x ---; (2)22363x xy y -+; (3)2412a a --; (4)3244a a a -+.(1)22862ab a b ab -+-(2)()22241a a -+ (3)4289x x --(4)()()2222222x x x x -+-+ 87.分解因式(1)2()6()9m n m n +-++ (2)2(3)4(3)m a a -+-(3)221012x x --88.分解因式:(1)2327ab a -+(2)()()222812x x x x +-++ (3)229(2)(2)m n m n --+89.因式分解(1)29x - (2)2(1)22x x --+90.将下列各式因式分解: (1)24()()x x y y x -+- (2)2215x x +-91.因式分解:(1)224m m -(2)2()9()a x y y x -+- (3)4268x x -+(4)22()(8)16x x x x ++-+92.因式分解(1)26x x --;(2)231212ma ma m -+-;(1)229(3)4(32)a b a b +--(2)()()22252732x x x x +++-+94.分解因式:(1)22914x xy y ++(2)2212x xy y --(3)22295x xy y +-(4)22376x xy y --(5)22328x xy y --(6)225314x xy y -++95.分解因式:(1)2914x x ++(2)212x x --(3)2295x x +-(4)2376x x --(5)28103x x ---(6)210275x x ---96.分解因式:(1)()()()433x y x x y y y x -+-+- (2)()()2222728+-+-m m m m 97.分解因式:(1)12x ²−3;(2)2()12()36a b a b +-++; (3)232(2)6(2)a a b b a ---;(4)x ²−7x −3098.因式分解(注意分解彻底):(1)ab 2﹣2ab+a(2)(a+b )x 2-(a+b )(3)(x 2+2x )2-(2x+4)2.(4)(m 2-m -1)(m 2-m -3)-1599.分解因式:(1)24x y y -;(2)()24a b ab -+;(3)228x x --.100.分解因式:(1)﹣3x 3﹣6x 2y ﹣3xy 2;(2)(a 2+9)2﹣36a 2;(3)(a ﹣b )2+4ab ;(4)(x 2﹣2x )2﹣2(x 2﹣2x )﹣3.。

八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习

八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习

八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习提取公因式是因式分解的基础,掌握了提取公因式的方法,就能够更好地解决因式分解问题。

下面是一些提取公因式的练题,供大家练:1、提取公因式:c(x-y+z),得到结果:c(x-y+z)2、提取公因式:p(x-qx-rx^2),得到结果:p(x-q-rx)3、提取公因式:5a^2(3a-2),得到结果:15a^3-10a^24、提取公因式:3bc(4a-25),得到结果:12abc-75bc5、提取公因式:xy(4x-y^2),得到结果:4x^2y-xy^36、提取公因式:7pq(9-2q),得到结果:63pq-14pq^27、提取公因式:6a^2m(4m-3n+7),得到结果:24a^3m-18a^2m^2+42a^2mn8、提取公因式:(a+b)(x-y),得到结果:(a+b)(x-y)9、提取公因式:x-y(5x+2y),得到结果:(x-y)(5x+2y)10、提取公因式:-2ab(a^2-3ab+b^2),得到结果:-4a^3b+6a^2b^2-2ab^311、提取公因式:-8x^3+56x^2-32x^3,得到结果:-8x^2(x-7)+56x(x-7)12、提取公因式:3mn(2m-5n+10),得到结果:6m^2n-15mn^2+30m^2n13、提取公因式:(a+b)(x-y),得到结果:(a+b)(x-y)14、提取公因式:(x-y)(5x+2y),得到结果:(x-y)(5x+2y)15、提取公因式:2q(p+q)-4p(p+q),得到结果:-2p(p+q)16、提取公因式:(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q),得到结果:2(m+n)q17、提取公因式:a(a-b)+(a-b)2,得到结果:(a-b)(a+b)18、提取公因式:x(x-y)^2-y(x+y)2,得到结果:(x-y)(x^2+xy+y^2)-y(x+y)^219、提取公因式:(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),得到结果:(2a-b)(2a-3b)20、提取公因式:x(x+y)(x-y)-x(x+y),得到结果:x(x-y)(x+y-1)21、提取公因式:p(x-y)-q(y-x),得到结果:2p(x-y)22、提取公因式:m(a-3)+2(3-a),得到结果:-m(a-3)-2(a-3)23、提取公因式:(a+b)(a-b)-(b+a),得到结果:-(a-b)^224、提取公因式:a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),得到结果:(a-c)(a-x)-(a-c)(x-a)25、提取公因式:10a(x-y)^2-5b(y-x),得到结果:10a(x-y)^2+5b(x-y)26、提取公因式:3(x-1)^3y-(1-x)^3z,得到结果:3(x-1)^3(y+z-x)27、提取公因式:x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),得到结果:(x-y)(a-x)(a-y)28、提取公因式:-ab(a-b)^2+a(b-a)^2,得到结果:-2ab(a-b)^229、提取公因式:2x(x+y)^2-(x+y)^3,得到结果:(x+y)^2(x-2)30、提取公因式:21×3.14+62×3.14+17×3.14,得到结果:100×3.1431、提取公因式:2.186×1.237-1.237×1.186,得到结果:0掌握了提取公因式的方法,就能够更好地解决因式分解问题。

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷知识要点一:提公因式法1.下列变形是因式分解的是( ) A .a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B .ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C .(a+2)(a-2)=a ²-4 D .4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2.分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时,应提取的公因式是( ) A .xyz B .2x C .2z D .2xz 3.将21a ²b-ab ²提公因式后,另一个因式是( )A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D .a- 2b4.下列因式分解中,是利用提公因式法分解的是( ) A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5.若a+b=4,ab=2,则3a ²b+3ab ²的值是( ) A .24 B .18 C .12 D .86.多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是( ) A .x ⁴ B .x³ C .x ⁴+1 D .x³+17.若△ABC 的三边a ,b ,c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ,则△ABC 是( )A .锐角三角形B .等腰三角形C .等边三角形D .直角三角形 8.分解因式:3x ²y-6xy +x=_____;3x³-6x ²+ 12x=_____.9.请写出含有公因式3m ²n ,且次数为5的两个多项式,分别为_____、_____. 10.若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y),则B 等于_____. 11.计算:5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____.12.已知a=49,6=109,则ab - 9a 的值为_____. 13.将下列式子因式分解:(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b (2ab³-a ²b³-1)+2(ab)⁴+a .3ab ,并求出当a= -1,b=2时原式的值.15.已知x ²+4x-1=0,求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值.16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21),求m ,n 的值.知识要点二:公式法17.在下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是()A. -x²+y²B.-1-m²C.a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是()A.x²-10x+25 B.a²+a+41C.4n²+n+4 D.9m²+6m+119.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数,则多项式-41x²+x-1的值()A.一定为负数B.一定为正数C.不可能为正数D.不可能为负数21.若n为任意整数,则(n+7)²-n²一定能被______整除()A.7 B.14 C.7或14 D.7的倍数22.下列因式分解不正确的是()A.2x³-2x= 2x (x²-1) B.mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C.3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D.x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式,则k=_____.24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0,则x+y=_____.25.若x²+x+m=(x- n)²,则m=_____,n=_____.26.如果x+y=-3,x-y=6,则代数式2x²-2y²的值为_____.27.若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1),则M=_____.28.分解因式:4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29.因式分解:(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1,xy=2,求x³y-2x²y²+ xy³的值.31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4= 2²- 0²,12 = 4²- 2²,20=6²- 4²,因此4,12,20都是这种“神秘数”.(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗?试说明理由.(2)试说明神秘数能被4整除.(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗?试说明理由.32.当a,b为何值时,多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.33.已知x-1=5,求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值.参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n(答案不唯一)10. -ay 11. 162 12. 490013.(1)原式=(x+2y)²-x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-x)=2y(x+ 2y);(2)原式=3xy(y+7x - 13).14.原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时,原式=(-1)³×2⁴×【6 -(-1)】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16.因为2x²+mx+n=(2x-3)(x+ 21) =2x²-2x-23,所以m= -2, n= 23-.17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23.±12 24.-2 25.4121-26.-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29.(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)(a-1);(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-(2n -1)²= (m - 2n +1) (m+2n -1).30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31.(1)是.理由如下: ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”;2016是“神秘数”. (2)“神秘数”是4的倍数.理由如下:(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4(2k+1), ∴“神秘数”是4的倍数.(3)设两个连续的奇数为2k+1,2k -1,则(2k+1)²-(2k-1)²=8k ,而由(2)知“神秘数”是4的倍数,但不是8的倍数,所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”. 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5,∴当a=2,b= -3时,a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5.33.原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²,当x-1=5时,原式=52)5( .。

【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)

【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)

因式分解专项训练(30道)1.(拱墅区校级期中)因式分解(1)﹣a2+1;(2)2x3y+4x2y2+2xy3;(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2;(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12.2.(拜泉县期中)因式分解(1)6x2﹣3x;(2)16m3﹣mn2;(3)25m2﹣10mn+n2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).3.(浠水县月考)分解因式:(1)3pq3+15p3q;(2)ab2﹣a;(3)4xy2﹣4x2y﹣y3;(4)(a2+1)2﹣4a2.4.(绿园区校级月考)把下列多项式分解因式.(1)3x2﹣3y2.(2)a2b+2ab2+b3.(3)(m﹣1)(m﹣3)+1.(4)2a2+4ab+2b2.5.(2021春•东昌府区期末)把下列各式进行因式分解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;(2)﹣x2+8x﹣15;(3)8m3n+40m2n2+50mn3;(4)a4﹣b4.6.(2021春•南山区校级期中)分解因式:(1)12ab2﹣6ab;(2)a2﹣6ab+9b2;(3)x4﹣1;(4)n2(m﹣2)+(2﹣m).7.(2021春•邗江区期中)分解因式:(1)2x2﹣12x+18;(2)a3﹣a;(3)4ab2﹣4a2b﹣b3;(4)m3(a﹣2)+m(2﹣a).8.(2020秋•丛台区期末)因式分解(1)(a﹣b)2+4ab;(2)x2﹣2x﹣8;(3)x4﹣6x3+9x2﹣16;(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3.9.(2021春•江北区校级期中)因式分解:(1)﹣8ab2+6a2b﹣2ab;(2)4a2﹣(a2+1)2;(3)x4﹣8x2﹣9;(4)(2﹣x2)2+2x(x2﹣2)+x2.10.(2021春•福田区校级期中)因式分解:(1)ab2﹣a;(2)2xy2﹣12x2y+18x3;(3)a4﹣8a2+16;(4)(x﹣4)(x+1)+3x.11.(2021秋•姜堰区月考)因式分解:(1)a4﹣1;(2)x3﹣2x2y+xy2.12.(2021春•平山区校级期中)分解因式:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(2)3x2﹣18xy+27y2.13.(2021春•鄄城县期末)因式分解:(1)(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y);(2)(x2+1)2﹣4x2.14.(2021春•福田区校级期中)分解因式:(1)4x2﹣(x2+1)2;(2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.15.(2021春•凤翔县期末)分解因式:(1)9a2(x﹣y)+y﹣x;(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.16.(2021春•沈北新区期末)因式分解:(1)﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c;(2)(x2+1)2﹣4x2.17.(2021春•平顶山期末)把下列各式因式分解:(1)x2+2xy+y2﹣c2;(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a).18.(2021春•覃塘区期末)因式分解:(1)3x3﹣12x;(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2.19.(2021春•江宁区月考)分解因式:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16.20.(2021春•汉寿县期中)分解因式:3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y.21.(2020秋•浦东新区期末)因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy;(2)(1+ab)2﹣(a+b)2.22.(2020春•市南区校级期中)因式分解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2.23.(2020秋•宝山区期末)分解因式:2x3﹣2x2y+8y﹣8x.24.(2020秋•上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.25.(2020秋•松江区期末)因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.26.(2020秋•浦东新区期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.27.(2020秋•浦东新区期末)因式分解:(x2+2x)2﹣7(x2+2x)﹣8.28.(2021秋•浦东新区校级期中)分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.29.(2020秋•海淀区校级期中)因式分解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6.30.(2020秋•海淀区校级期中)请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解.(拆添项算一种方法)因式分解专项训练(30道)【答案版】1.(2021春•拱墅区校级期中)因式分解(1)﹣a2+1;(2)2x3y+4x2y2+2xy3;(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2;(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12.【解题思路】(1)逆用平方差公式进行因式分解.(2)先逆用平方差公式,再提公因式.(3)先逆用平方差公式,再提公因式.(4)运用十字相乘法进行因式分解,注意分解彻底.【解答过程】解:(1)﹣a2+1=(1+a)(1﹣a).(2)2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2.(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2=[2(x+2y)+5(x﹣y)][2(x+2y)﹣5(x﹣y)]=(2x+4y+5x﹣5y)(2x+4y﹣5x+5y)=(7x﹣y)(﹣3x+9y)=﹣3(7x﹣y)(x﹣3y).(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12=(a2+a﹣2)(a2+a﹣6)=(a+2)(a﹣1)(a+3)(a﹣2).2.(2021秋•拜泉县期中)因式分解(1)6x2﹣3x;(2)16m3﹣mn2;(3)25m2﹣10mn+n2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).【解题思路】(1)原式提取公因式3x,分解即可;(2)原式提取公因式m,再利用平方差公式分解即可;(3)原式利用完全平方公式分解即可;(4)原式变形后,提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式分解即可.【解答过程】解:(1)6x2﹣3x=3x(2x﹣1);(2)16m3﹣mn2=m(16m2﹣n2)=m(4m+n)(4m﹣n);(3)25m2﹣10mn+n2=(5m﹣n)2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).3.(2021秋•浠水县月考)分解因式:(1)3pq3+15p3q;(2)ab2﹣a;(3)4xy2﹣4x2y﹣y3;(4)(a2+1)2﹣4a2.【解题思路】(1)原式提取公因式3pq即可;(2)原式提取公因式a,再利用平方差公式分解即可;(3)原式提取公因式﹣y,再利用完全平方公式分解即可;(4)原式利用平方差公式,以及完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2);(2)ab2﹣a=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1);(3)4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y(y2+4x2﹣4xy)=﹣y(2x﹣y)2;(4)(a2+1)2﹣4a2=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.4.(2021秋•绿园区校级月考)把下列多项式分解因式.(1)3x2﹣3y2.(2)a2b+2ab2+b3.(3)(m﹣1)(m﹣3)+1.(4)2a2+4ab+2b2.【解题思路】(1)先提公因式,再利用平方差公式即可;(2)先提公因式,再利用完全平方公式即可;(3)先计算多项式乘多项式,整理后,再利用完全平方公式即可;(4)先提公因式,再利用完全平方公式即可;【解答过程】解:(1)原式=3(x2﹣y2)=3(x+y)(x﹣y);(2)原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2;(3)原式=m2﹣4m+4=(m﹣2)2;(4)原式=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2.5.(2021春•东昌府区期末)把下列各式进行因式分解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;(2)﹣x2+8x﹣15;(3)8m3n+40m2n2+50mn3;(4)a4﹣b4.【解题思路】(1)直接提取公因式;(2)先加上负括号,再利用十字相乘法;(3)先提取公因式2mn,再利用完全平方公式;(4)利用平方差公式因式分解.【解答过程】解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2=(x﹣y)[2﹣(x﹣y)]=(x﹣y)(2﹣x+y);(2)﹣x2+8x﹣15=﹣(x2﹣8x+15)=﹣(x﹣5)(x﹣3);(3)8m3n+40m2n2+50mn3=2mn(4m2+20mn+25n2)=2mn(2m+5n)2;(4)a4﹣b4=(a2+b2)(a2﹣b2)=(a2+b2)(a+b)(a﹣b).6.(2021春•南山区校级期中)分解因式:(1)12ab2﹣6ab;(2)a2﹣6ab+9b2;(3)x4﹣1;(4)n2(m﹣2)+(2﹣m).【解题思路】(1)直接提取公因式6ab,进而分解因式即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案;(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案;(4)直接提取公因式(m﹣2),再利用平方差公式分解因式即可.【解答过程】解:(1)12ab2﹣6ab=6ab(2b﹣1);(2)a2﹣6ab+9b2=(a﹣3b)2;(3)x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x﹣1)(x+1);(4)n2(m﹣2)+(2﹣m)=n2(m﹣2)﹣(m﹣2)=(m﹣2)(n2﹣1)=(m﹣2)(n+1)(n﹣1).7.(2021春•邗江区期中)分解因式:(1)2x2﹣12x+18;(2)a3﹣a;(3)4ab2﹣4a2b﹣b3;(4)m3(a﹣2)+m(2﹣a).【解题思路】(1)首先提公因式2,再利用完全平方公式进行分解即可;(2)首先提公因式a,再利用平方差公式进行分解即可;(3)首先提公因式﹣b,再利用完全平方公式进行分解即可;(4)首先提公因式m(a﹣2),再利用平方差公式进行分解即可.【解答过程】解:(1)原式=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2;(2)原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1);(3)原式=﹣b(b2﹣4ab+4a2)=﹣b(b﹣2a)2;(4)原式=m(a﹣2)(m2﹣1)=m(a﹣2)(m﹣1)(m+1).8.(2020秋•丛台区期末)因式分解(1)(a﹣b)2+4ab;(2)x2﹣2x﹣8;(3)x4﹣6x3+9x2﹣16;(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3.【解题思路】(1)先根据完全平方公式展开,再根据完全平方公式分解因式即可;(2)根据十字相乘法分解因式即可;(3)先分组,根据完全平方公式进行计算,再根据平方差公式分解因式,最后根据“十字相乘法”分解因式即可;(4)把x2+3x当作一个整体展开,再根据“十字相乘法”分解因式即可.【解答过程】解:(1)(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)x2﹣2x﹣8=(x﹣4)(x+2);(3)x4﹣6x3+9x2﹣16=(x4﹣6x3+9x2)﹣16=x2(x﹣3)2﹣42=[x(x﹣3)+4][x(x﹣3)﹣4]=(x2﹣3x+4)(x2﹣3x﹣4)=(x2﹣3x+4)(x﹣4)(x+1);(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3=(x2+3x)2+6(x2+3x)+5+3=(x2+3x)2+6(x2+3x)+8=(x2+3x+2)(x2+3x+4)=(x+1)(x+2)(x2+3x+4).9.(2021春•江北区校级期中)因式分解:(1)﹣8ab2+6a2b﹣2ab;(2)4a2﹣(a2+1)2;(3)x4﹣8x2﹣9;(4)(2﹣x2)2+2x(x2﹣2)+x2.【解题思路】(1)原式提取﹣2ab,利用提公因式法因式分解即可;(2)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式利用十字相乘法分解,再利用平方差公式分解即可;(4)利用完全平方公式变形,再利用提公因式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=﹣2ab(4b﹣3a+1);(2)原式(2a)2﹣(a2+1)2=(2a+a2+1)(2a﹣a2﹣1)=﹣(a+1)2(a﹣1)2;(3)原式=(x2+1)(x2﹣9)=(x2+1)(x+3)(x﹣3);(4)原式=(x2﹣2)2+2x(x2﹣2)+x2=(x2+x﹣2)2=(x+2)2(x﹣1)2.10.(2021春•福田区校级期中)因式分解:(1)ab2﹣a;(2)2xy2﹣12x2y+18x3;(3)a4﹣8a2+16;(4)(x﹣4)(x+1)+3x.【解题思路】(1)提公因式后再利用平方差公式即可;(2)提公因式后再利用完全平方公式即可;(3)利用完全平方公式后再利用平方差公式;(4)根据多项式乘法计算,再利用平方差公式.【解答过程】解:(1)ab2﹣a=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1);(2)原式=2x(y2﹣6xy+9x2)=2x(y﹣3x)2;(3)原式=(a2﹣4)2=(a﹣2)2(a+2)2;(4)原式=x2﹣3x﹣4+3x=x2﹣4=(x+2)(x﹣2).11.(2021秋•姜堰区月考)因式分解:(1)a4﹣1;(2)x3﹣2x2y+xy2.【解题思路】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式x,再利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=(a2+1)(a2﹣1)=(a2+1)(a+1)(a﹣1);(2)原式=x(x2﹣2xy+y2)=x(x﹣y)2.12.(2021春•平山区校级期中)分解因式:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(2)3x2﹣18xy+27y2.【解题思路】(1)首先提取公因式(m﹣n),然后利用平方差公式继续进行因式分解;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可.【解答过程】解:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(2)3x2﹣18xy+27y2=3(x2﹣6xy+9y2)=3(x﹣3y)2.13.(2021春•鄄城县期末)因式分解:(1)(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y);(2)(x2+1)2﹣4x2.【解题思路】(1)用提取公因式法分解因式;(2)用平方差公式、完全平方公式分解因式.【解答过程】解:(1)原式=(a﹣b)(x﹣y)+(a﹣b)(x+y)=(a﹣b)[(x﹣y)+(x+y)]=2x(a﹣b),(2)原式=(x2+1)2﹣(2x)2=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2.14.(2021春•福田区校级期中)分解因式:(1)4x2﹣(x2+1)2;(2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.【解题思路】(1)先选择平方差公式分解因式,再运用完全平方公式进行因式分解;(2)先运用提取公因式法分解因式,再运用完全平方公式分解因式.【解答过程】解:(1)原式=(2x)2﹣(x2+1)2=(2x+x2+1)(2x﹣x2﹣1)=﹣(x+1)2(x﹣1)2;(2)原式=3[(x﹣1)2﹣6(x﹣1)+9]=3[(x﹣1)﹣3]2=3(x﹣4)2.15.(2021春•凤翔县期末)分解因式:(1)9a2(x﹣y)+y﹣x;(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.【解题思路】(1)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=9a2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣1)=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1);(2)原式=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=(x﹣y﹣1)2.16.(2021春•沈北新区期末)因式分解:(1)﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c;(2)(x2+1)2﹣4x2.【解题思路】(1)直接提公因式﹣5bc即可;(2)先利用平方差公式,将原式化为(x2+1+2x)(x2+1﹣2x),再利用完全平方公式得出答案.【解答过程】解:(1)原式=﹣5bc(2a2﹣3c+4ab);(2)原式=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2.17.(2021春•平顶山期末)把下列各式因式分解:(1)x2+2xy+y2﹣c2;(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a).【解题思路】(1)先分组,再分解.(2)先将b2(a﹣2)+b(2﹣a)变形为b2(a﹣2)﹣b(a﹣2),再运用提公因式法.【解答过程】解:(1)x2+2xy+y2﹣c2=(x+y)2﹣c2=(x+y+c)(x+y﹣c).(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a)=b2(a﹣2)﹣b(a﹣2)=b(a﹣2)(b﹣1).18.(2021春•覃塘区期末)因式分解:(1)3x3﹣12x;(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2.【解题思路】(1)先提公因式,再用公式法进行因式分解.(2)先将1﹣2x+2y+(x﹣y)2变形为=1﹣(2x﹣2y)+(x﹣y)2,再用公式法进行因式分解.【解答过程】解:(1)3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2).(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2=1﹣(2x﹣2y)+(x﹣y)2=1﹣2(x﹣y)+(x﹣y)2=[1﹣(x﹣y)]2=(1﹣x+y)2.19.(2021春•江宁区月考)分解因式:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16.【解题思路】(1)可先将(y﹣x)变形为﹣(x﹣y),再根据因式分解的步骤进行分解即可;(2)将(x2﹣5)看作一个整体,利用完全平方公式进行因式分解,最后再利用平方差公式因式分解即可.【解答过程】解:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x)=4x2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(4x2﹣1)=(x﹣y)(2x+1)(2x﹣1);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16=(x2﹣5+4)2=(x2﹣1)2=(x+1)2(x﹣1)2.20.(2021春•汉寿县期中)分解因式:3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y.【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理,然后利用公式即可解答.【解答过程】解:原式=(3x2﹣xy﹣2y2)﹣(x﹣y)=(3x+2y)(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(3x+2y﹣1).21.(2020秋•浦东新区期末)因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy;(2)(1+ab)2﹣(a+b)2.【解题思路】(1)将原式分为两组:(5x2﹣15x)、﹣(2xy﹣6y),然后利用提取公因式法进行因式分解;(2)利用平方差公式进行因式分解.【解答过程】解:(1)原式=(5x2﹣15x)﹣(2xy﹣6y)=5x(x﹣3)﹣2y(x﹣3)=(x﹣3)(5x﹣2y);(2)原式=(1+ab﹣a﹣b)(1+ab+a+b)=[(1﹣a)﹣b(1﹣a)][(1+a)+b(1+a)]=(1﹣a)(1﹣b)(1+a)(1+b).22.(2020春•市南区校级期中)因式分解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2.【解题思路】首先提公因式4,再利用平方差公式进行分解即可.【解答过程】解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2=4[(x+y)2﹣4(x﹣y)2]=4(x+y+2x﹣2y)(x+y﹣2x+2y)=4(3x﹣y)(3y﹣x).23.(2020秋•宝山区期末)分解因式:2x3﹣2x2y+8y﹣8x.【解题思路】两两分组:先分别提取公因式2x2,8;再提取公因式2(y﹣x)进行二次分解;最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案.【解答过程】解:原式=2x2(x﹣y)﹣8(x﹣y)=2(x﹣y)(x2﹣4)=2(x﹣y)(x+2)(x﹣2).24.(2020秋•上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组,再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.【解答过程】解:原式=(a4﹣a2b2)﹣(4a2c2﹣4b2c2)=a2(a2﹣b2)﹣4c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2﹣4c2)=(a+b)(a﹣b)(a+2c)(a﹣2c).25.(2020秋•松江区期末)因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.【解题思路】分为两组:(x3+3x2y)和(﹣4x﹣12y),然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解.【解答过程】解:x3+3x2y﹣4x﹣12y=(x3+3x2y)﹣(4x+12y)=x2(x+3y)﹣4(x+3y)=(x+3y)(x2﹣4)=(x+3y)(x+2)(x﹣2).26.(2020秋•浦东新区期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.【解题思路】利用加法的结合律和交换律,把整式的第一项和第三项,第四项和第二项分组,提取公因式后再利用公式.【解答过程】解:原式=(a4﹣a2b2)﹣(4a2c2﹣4b2c2)=a2(a2﹣b2)+4c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2﹣4c2)=(a+b)(a﹣b)(a+2c)(a﹣2c).27.(2020秋•浦东新区期末)因式分解:(x2+2x)2﹣7(x2+2x)﹣8.【解题思路】原式利用十字相乘法分解后,再利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:原式=(x2+2x﹣8)(x2+2x+1)=(x﹣2)(x+4)(x+1)2.28.(2021秋•浦东新区校级期中)分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.【解题思路】将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.【解答过程】解:设x2+x=y,则原式=(y+1)(y+2)﹣12=y2+3y﹣10=(y﹣2)(y+5)=(x2+x﹣2)(x2+x+5)=(x﹣1)(x+2)(x2+x+5).说明本题也可将x2+x+1看作一个整体,比如令x2+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试.故答案为(x﹣1)(x+2)(x2+x+5)29.(2020秋•海淀区校级期中)因式分解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6.【解题思路】先利用分组分解法分解,再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案.【解答过程】解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6=(64a6﹣b6)﹣(48a4b2﹣12a2b4)=(8a3+b3)(8a3﹣b3)﹣12a2b2(4a2﹣b2)=(2a+b)(4a2﹣2ab+b2)(2a﹣b)(4a2+2ab+b2)﹣12a2b2(2a+b)(2a﹣b)=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2﹣2ab+b2)(4a2+2ab+b2)﹣12a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2+b2)2﹣4a2b2﹣12a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2+b2)2﹣16a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)(4a2﹣b2)2=(2a+b)3(2a﹣b)3.30.(2020秋•海淀区校级期中)请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解.(拆添项算一种方法)【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可.【解答过程】解:方法一:x3﹣4x2+6x﹣4=(x3﹣2x2)﹣(2x2﹣4x)+(2x﹣4)=x2(x﹣2)﹣2x(x﹣2)+2(x﹣2)=(x﹣2)(x2﹣2x+2);方法二:x3﹣4x2+6x﹣4=x(x2﹣4x2+4+2)﹣4=x(x﹣2)2+2x﹣4=(x﹣2)(x2﹣2x+2).。

(word完整版)初二数学,超经典的因式分解练习题有答案

(word完整版)初二数学,超经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题一、填空题:2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题:1.下列各式的因式分解结果中,正确的是A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-84.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是A.-12 B.±24C.12 D.±126.把多项式a n+4-a n+1分解得A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1)7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为A.8 B.7 C.10 D.128.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-39.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)210.把x2-7x-60分解因式,得A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12)11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b) 13.把x4-3x2+2分解因式,得A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2)(x+1)(x-1)C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x-1)14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有A.1个 B.2个C.3个D.4个17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3)C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3)18.下列因式分解错误的是A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1) 19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数C.相等的数 D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8) 21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)222.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy23.64a8-b2因式分解为A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b)(4a2+b)C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b)(8a4+b)24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为A.(5x-y)2 B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)225.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)226.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为A.(3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.(3a+b)227.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为A.c(a+b)2 B.c(a-b)2 C.c2(a+b)2 D.c2(a-b)28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为A.0 B.1 C.-1 D.429.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y)C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y)30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c)C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c)三、因式分解:1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;8.x2-4ax+8ab-4b2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;11.(x+1)2-9(x-1)2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;13.ab2-ac2+4ac-4a;14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125;16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);18.8(x+y)3+1;19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;20.x2+4xy+3y2;21.x2+18x-144;22.x4+2x2-8;23.-m4+18m2-17;24.x5-2x3-8x;25.x8+19x5-216x2;26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;27.5+7(a+1)-6(a+1)2;28.(x2+x)(x2+x-1)-2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1;30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;31.x2-y2-x-y;32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;33.m4+m2+1;34.a2-b2+2ac+c2;35.a3-ab2+a-b;36.625b4-(a-b)4;37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;39.m2-a2+4ab-4b2;40.5m-5n-m2+2mn-n2.四、证明(求值):1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案:一、填空题:7.9,(3a-1)10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b11.+5,-212.-1,-2(或-2,-1)14.bc+ac,a+b,a-c15.8或-2二、选择题:1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D三、因式分解:1.(p-q)(m-1)(m+1).8.(x-2b)(x-4a+2b).11.4(2x-1)(2-x).20.(x+3y)(x+y).21.(x-6)(x+24).27.(3+2a)(2-3a).31.(x+y)(x-y-1).38.(x+2y-7)(x+2y+5).四、证明(求值):2.提示:设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+36.提示:a=-18.∴a=-18.。

八年级数学整式的乘法与因式分解检测题(WORD版含答案)

八年级数学整式的乘法与因式分解检测题(WORD版含答案)

八年级数学整式的乘法与因式分解检测题(WORD 版含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1.因式分解x 2+mx ﹣12=(x +p )(x +q ),其中m 、p 、q 都为整数,则这样的m 的最大值是( )A .1B .4C .11D .12【答案】C【解析】分析:根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系,按多项式乘以多项式法则把式子变形,然后根据p 、q 的关系判断即可.详解:∵(x +p)(x +q)= x 2+(p+q )x+pq= x 2+mx -12∴p+q=m ,pq=-12.∴pq=1×(-12)=(-1)×12=(-2)×6=2×(-6)=(-3)×4=3×(-4)=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛:此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系,关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式,注意分类讨论的作用.2.下列能用平方差公式分解因式的是( )A .21x -B .()21x x +C .21x +D .2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式:()()22a b a b a b -=+-,A 选项:()()2111x x x -=+-,可知能用平方差公式进行因式分解.故选:A.3.当3x =-时,多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时,它的值是( )A .3-B .5-C .7D .17-【答案】A【解析】【分析】首先根据3x =-时,多项式33ax bx x ++=,找到a 、b 之间的关系,再代入3x =求值即可.【详解】当3x =-时,33ax bx x ++=327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-当3x =时,原式=2733633a b ++=-+=-故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题,难度较大,解题关键是找到a 、b 之间的关系.4.把多项式(3a-4b )(7a-8b )+(11a-12b )(8b-7a )分解因式的结果( )A .8(7a-8b )(a-b )B .2(7a-8b )2C .8(7a-8b )(b-a )D .-2(7a-8b )【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.5.化简()22x 的结果是( )A .x 4B .2x 2C .4x 2D .4x 【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即可.【详解】(2x)²=2²·x²=4x²,故选C.【点睛】本题考查了积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.6.把228a -分解因式,结果正确的是( )A .22(4)a -B .22(2)a -C .2(2)(2)a a +-D .22(2)a +【答案】C【解析】【分析】先提公因式2,然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】 228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-,故选C .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底.7.边长为a ,b 的长方形周长为12,面积为10,则a 2b +ab 2的值为( )A .120B .60C .80D .40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而求出答案.【详解】解:∵边长为a ,b 的长方形周长为12,面积为10,∴a +b =6,ab =10,则a 2b +ab 2=ab (a +b )=10×6=60.故选:B .【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.8.下面计算正确的是( )A .33645x x x +=B .236a a a ⋅=C .()4312216x x -=D .()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果;B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果;C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果;D.利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断.【详解】A.原式=35x ,错误;B.原式=5a ,错误;C.原式=1216x ,正确;D.原式=224x y -,错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,平方差公式运算,熟知其运算法则是解题的关键.9.下列因式分解正确的是( )A .()()2444x x x -=+- B .()22211x x x +-=- C .()()22x 22x 1x 1=-+- D .()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-,故不正确; B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解,故不正确;C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-,正确; D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式,故不正确; 故选C.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.10.已知a =96,b =314,c =275,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .a >b >cB .a >c >bC .c >b >aD .b >c >a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得:a =69=312,c =527=315,易得答案. 【详解】因为a =69=312,b =143,c =527=315,所以,c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点:幂的乘方. 解题关键点:熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11.如果实数a ,b 满足a +b =6,ab =8,那么a 2+b 2=_____.【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8,∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用,熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.12.若m+1m =3,则m 2+21m =_____. 【答案】7【解析】分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.详解:把m+1m =3两边平方得:(m+1m )2=m 2+21m +2=9, 则m 2+21m =7, 故答案为:7点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.13.若x ﹣1x=2,则x 2+21x 的值是______. 【答案】6【解析】根据完全平方公式,可知(x ﹣1x )2= x 2-2+21x =4,移项整理可得x 2+21x=6. 故答案为6.点睛:此题主要考查了整式的乘法,解题关键是利用完全平方公式进行变形,然后化简整理即可求解,注意整体思想的应用,比较简单,是常考题.14.分解因式:x 3y ﹣2x 2y+xy=______.【答案】xy (x ﹣1)2【解析】【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=xy (x 2-2x+1)=xy (x-1)2.故答案为:xy (x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.若3a b +=,则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析:先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+,再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解:∵3a b +=,∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为:9.点睛:“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.16.长、宽分别为a 、b 的矩形,它的周长为14,面积为10,则a 2b +ab 2的值为_____.【答案】70.【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab (a+b ),代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形,它的周长为14,面积为10,∴a+b=142=7,ab=10, ∴a 2b+ab 2=ab (a+b )=10×7=70,故答案为:70.【点睛】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab (a+b )是解题的关键.17.因式分解:a 3﹣2a 2b+ab 2=_____.【答案】a (a ﹣b )2.【解析】【分析】先提公因式a ,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=a (a 2﹣2ab+b 2)=a (a ﹣b )2,故答案为a (a ﹣b )2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18.分解因式:a 3-a =【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3-a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+19.已知x 2+2x =3,则代数式(x +1)2﹣(x +2)(x ﹣2)+x 2的值为_____.【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开,去括号合并同类项得到最简结果,把x 2+2x =3代入即可得答案.【详解】原式=x 2+2x+1-(x 2-4)+x 2=x 2+2x+1-x 2+4+x 2=x 2+2x+5.∵x 2+2x =3,∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.20.分解因式:32231827m m n mn -+=____________________【答案】23(3)m m n -【解析】【分析】先提公因式3m ,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】3322m 18m n 27mn -+=3m(m 2-6mn+9n 2)=3m(m-3n)2,故答案为:3m(m-3n)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.。

(完整word版)初二数学因式分解100题.doc

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提升课堂托辅中心初二数学因式分解精选100 题2013 年 1 月 25 日一、选择题1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是()A ( a+3)( a- 3)=a2- 9B x2+x- 5=( x- 2)(x+3)+1C a2b+ab2=ab(a+b)1 (D) x2+1= x(x+ )x2.下列各式的因式分解中正确的是()A - a2+ab- ac= - a(a+b- c)B 9 xyz- 6x2y2=3xyz(3- 2xy)C 3a2x- 6bx+3x=3 x(a2- 2b)D 1 xy2+ 1 x2y= 1 xy(x+y)2 2 23.把多项式 m2(a- 2)+m(2- a)分解因式等于()(A)( a- 2)(m2+m) (B)( a- 2)(m2- m) (C) m(a- 2)(m- 1) (D) m(a- 2)(m+1)4.下列多项式能分解因式的是()(A) x2- y (B)x2+1 (C) x2+y+y2 (D) x2 - 4x+45.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是()(A) m 1 m 2 (B) x 2 2xy y 2 (C) a2 14ab 49b 2 (D) n2 2n 14 9 36.多项式4x2+1 加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是()(A)4 x (B) - 4x (C)4x4 (D) - 4x47.下列分解因式错误的是()(A)15 a2+5a=5a(3a+1) (B) - x2- y2= - (x2- y2)= - (x+y)(x- y)(C) k(x+y)+x+y=( k+1)( x+y ) (D) a3- 2a2+a=a(a- 1)28.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()(A) - a2+b2 (B) - x2- y2 (C)49 x2y2- z2 (D)16 m4 - 25n2p29.下列多项式:①16x5- x;② (x- 1)2- 4(x- 1)+4 ;③ (x+1)4- 4x(x+1)+4 x2;④ - 4x2- 1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是() (A) ①②(B) ②④(C) ③④(D)②③10.两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除,则 k 等于()(A)4 (B)8 (C)4 或 - 4 (D)8 的倍数11 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是()A a(a+b- 1)=a2+ ab- aB a2–a- 2=a(a- 1) -2C-4 a2+ 9b2=(- 2a+ 3b)(2a+ 3b) D .2x+ 1=x(2 + 1/x)12 下列各式分解因是正确的是()A .x2y+ 7xy+ y=y(x 2+ 7x)B . 3 a2b+ 3ab+ 6b=3b(a2+a+ 2)C. 6xyz -8xy 2=2xyz(3 - 4y) D .- 4x+ 2y- 6z=2(2x +y- 3z)13 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()A . x2- yB . x2+ 2x C. x2+ y2 D. x2- xy + y214 2(a- b)3- (b- a)2分解因式的正确结果是()A . (a- b)2(2a- 2b+ 1) B. 2(a- b)(a- b-1) C. (b- a)2(2a- 2b- 1) D. (a- b)2(2a- b- 1)15 下列多项式分解因式正确的是()A . 1+ 4a-4a2=(1 - 2a)2 B.4- 4a+ a2=(a- 2)2 C. 1+ 4x2=(1+ 2x)2 D. x2+ xy+ y2=(x + y)216 运用公式法计算 992,应该是()A . (100 - 1)2B . (100+ 1)(100 - 1) C. (99+ 1)(99 - 1) D.(99+ 1)217多项式:① 16x2-8x;② (x- 1)2- 4(x- 1)2;③ (x+ 1)4- 4(x + 1)2+ 4x2④- 4x2- 1+ 4x 分解因式A.①和②B.③和④ C.①和④ D.②和③18 无论 x 、 y 取何值, x 2+y 2- 2x + 12y + 40 的值都是()A.正数B.负数C.零D.非负数19 下列正确的是()A. x 2+ y 2=(x +y)(x - y)B. x 2- y 2 =(x + y)(x - y)C.- x 2+ y 2=( - x + y)( - x - y)D.- x 2 -y 2=- (x +y)(x - y)二、填空题20. 分解因式: m 3- 4m=.21. 已知 x+y=6, xy=4,则 x 2y+xy 2的值为.22. 将 x n - y n 分解因式的结果为 (x 2+y 2)(x+y)(x- y),则 n 的值为 .23. 若 ax 2 +24x+b=(mx- 3) 2,则 a= , b= , m= .24. 根据图形面积关系,不连其他线,便可以得到一个分解因式的公式是.25 多项式- 9x 2 y +36xy 2- 3xy 提公因式后的另一个因式是 ___________;26 把多项式- x 4+16 分解因式的结果是 _____________;27 已知 xy=5,a -b=3,a +b=4, 则 xya 2- yxb 2 的值为 _______________ ;28 若 x 2+ 2mx + 16 是完全平方式,则 m=______;( 第 24 题图 )292+4x - 4=;分解因式:- x30+ 3mn + 9n 2=(+3n)2;31 若 x + y=1 则 1/2x 2+ xy + 1/2y 2=;三、因式分解32.-24x 3- 12x 2+ 28x33.6(m - n)3- 12(n - m)234.3(a - b)2+ 6(b - a)35. 18(a + b)3- 12b(b - a)236. (2a + b)(2a - 3b)- 3a(2a +b)37.(x 2+ 6x)2- (2x - 4)238. 9(m + n)2- (m - n)239. (2x + 3y)2- 140. 9(a - b)2- 16(a +b) 241. (x + y)2-16(x - y)242.-16x 4+ 81y 4 43. 3ax 2- 3ay 244.2x 3- 8x45. 7x 2- 6346. (a 2+b 2)2- 4a 2b 247.(m+ n)2- 6(m+ n)+ 950.- x2- 4y2+ 4xy53. (a2+ 4)2- 16a257.56x3yz+14x 2y2z- 21xy 2z260.4xy– ( x2- 4y2)63.5( x y)310( y x) 248. (3)(a- b)2- 2(a- b)+ 1;49. 4xy 2- 4x2y- y351.(x y) 210( x y) 25 ;52.16a 472 a2 b281b4;54. - 4x3+16x2 - 26x56.1a2(x- 2a)2-1a(2a- x)32 458. mn(m - n)- m(n- m)1 159. - (2a- b)2+4( a - b)24 261. - 3ma3+6ma2- 12ma62.a2(x- y)+ b2(y- x)64.18b(a b) 212(a b)365.–2x2n-4x n66. 2a( x a) 4b(a x) 6c( x a) 67. m 4 16n 4 68. 9(m n) 2 16(m n) 2;169.ax2y2+2axy+2a70.(x2- 6x)2+18(x2 - 6x)+8171. ( x1)( x 2)( x 3)( x 4) 24272.9x 2 -y 2-4y - 473.x 2 4xy 1 4 y 2 74.x 4 18x 2 8175. ax 2 bx 2 bx ax b a 76. x 5 x 3 x 2 177.(m n) 3 (m n)2 (n m)78. (a 2 2a)22(a 2 2a) 3 79.(c 2 a 2 b 2 )2 4a 2b 2四.特殊的因式分解 80. 1a3m n1a m nb 2n ( m n,且均为自然数 )27 381. x 3n 1 y n 1 2x 2 n 1 y 2n 1 x n 1 y 3n 1五 .用简便方法计算:82. 57.6× 1.6+28.8× 36.8- 14.4× 8083. 13.71719.8 172.51731313184. 39× 37- 13× 3485 (112 )(113 )(112 )(112 )2 39 10六 .解答题86 若x m n 2 2 )( x 24),求 , 的值y= (x y )( x yy m n87 已知 1 x x 2x 2004 x 2005 0, 求 x 2006 的值88 若 xy 4, x 2 y 26 求 xy 的值89 已知 2 x y1, xy 2 ,求 2 x 4 y 3 x 3 y 4 的值。

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八年级数学上册分解因式专项练习题
一、选择题:(每小题 2 分,共 20 分)
1.下列各多项式中 , 不能用平方差公式分解的是 (
)
- 1 B .4-0.25a 2 C .- a 2-b 2 D .- x 2+1
2.如果多项式 x 2-mx+9是一个完全平方式 , 那么 m 的值为 ( ) A .- 3 B .- 6 C .±3 D .±6 3.下列变形是分解因式的是 ( )
A .6x 2y 2=3xy ·2xy
B .a 2- 4ab+4b 2=(a -2b) 2
C .(x+2)(x+1)=x 2+3x+2
D .x 2 -9-6x=(x+3)(x -3) -6x 4.下列多项式的分解因式,正确的是( )
( A ) 12xyz 9x 2 y 2 3xyz(4 3xyz)
( B ) 3a 2 y 3ay
6 y 3y( a 2 a 2)
(C ) x 2
( 2 ) D 2 2 xy xz x x y z b b(a 5a)
( )a b 5ab
5.满足 m 2 n 2 2m 6n 10 0 的是( )
( A )m 1,n 3 (B )m 1, n 3(C )m 1, n 3 (D )m 1, n 3
6.把多项式 m 2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于( )
A 、 ( a 2)(m 2 m)
B 、 (a 2)( m 2 m)
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1) 7.下列多项式中,含有因式 ( y 1) 的多项式是( ) A 、 y 2 2xy 3x 2 、 ( y 1) 2 ( y 1)2
B
( 1) 2 ( 2 1) D 2 C 、 y y 2( y 1) 1 、 ( y 1)
8.已知多项式 2x 2
bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ,则 b, c 的值为(

A 、 b 3,c 1
B 、 b 6, c 2
C 、 b 9. a 、b 、c 是△ ABC 的三边,且 a 2 b 2 状是( ) A 、直角三角形 B 、等腰三角形
D 、等边三角形
6, c4 D 、 b 4,c 6 c 2 ab ac
bc ,那么△ ABC 的形
C 、等腰直角三角形
10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形( a>b )。

把余下的部分剪拼成一个矩形(如图) 。

通过计算阴影部分的面积, 验证了一个等式,则这个等式是( )
A 、 a 2 b 2 (a b)(a b)
B 、
C 、
D 、
( a b) 2 a 2 2ab b 2 ( a b) 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab a( a b)
二、填空题:(每小题 3 分,共 30 分)
11.多项式- 2x 2-12xy 2+8xy 3 的公因式是 _____________. 2003
2002
2004
12.利用分解因式计算 :3 +6×3 -3 =_____________. 13._______+49x 2+y 2=(_______-y) 2.
14 . 请 将 分 解 因 式 的 过 程 补 充 完 整 : a 3 - 2a 2b+ab 2=a (___________)=a (___________) 2
15.已知 a 2-6a+9 与|b - 1| 互为相反数 , 计算 a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________.
16. x 2 (
) 1 (
) 2 ,
16
1 x
2 (
) 2
[ 1
x
( )][( ) 2y]
4
2
4) ,则 p =
,q =
17.若 x 2 px q
( x 2)( x。

18.已知 a 1 3 ,则 a
2
1
2
的值是。

a
a
19 . 若 x 2 mx n 是 一 个 完 全 平 方 式 , 则 m 、 n 的 关 系 是 。

20.已知正方形的面积是 9x 2 6xy y 2 (x>0,y>0), 利用分解因 式 , 写 出 表 示 该 正 方 形 的 边 长 的 代 数 式 。

三、解答题:(共 70 分) 21:分解因式( 12 分)
( 1 ) (x 2+2x) 2+2(x 2+2x)+1 ( 2 )
(xy 1)( x 1)( y 1) xy
(3) 2 x 2 2x 1

4

b) 2
2
3b) 2 (b a)
(a b)(3a
( a
22.已知 x2-2(m-3)x+25 是完全平方式 , 你能确定 m的值吗不妨试一试.(6 分)
23.先分解因式 , 再求值:(8 分)
(1) 25x-y) 2-10y(y -2, 其中 x=,y= .
(2)已知a b 2, ab 2,求1
a3 b a2 b 2 1 ab 3的值。

2 2
24.利用简便方法计算( 6 分)
(1) 2022+1982(2)2005×-2004×25.若二次多项式x22kx 3k 2能被x-1整除,试求k 的值。

(6 分)
26.不解方程组2x y 6
,求 7 y( x 3 y) 2 2(3y x) 3的值。

(10分)
x 3 y 1
27.已知 a、 b、 c 是△ABC的三边的长,且满足
a 2 2
b 2 c2 2b(a c) 0 ,试判断此三角形的形状。

(10 分)28.读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:(12分)1+x+x( x+1)+x( x+1)2=(1+ x)[1+ x+x( x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1) 上述分解因式的方法是,共应用了次.
(2) 若分解 1+x +x ( x +1)+x ( x +1) 2+ + x ( x +1)2004,则需应用上述 方法 次,结果是 .
(3) 分解因式: 1+x +x ( x +1)+x ( x +1) 2+ + x ( x +1) n ( n 为正整数 ).
附答案:
一、选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B C C C D D A 二、填空题:
11: 2x 12 :0 13 : -14xy 、7x 14 :a 2-2ab+b 2
、a-b 15:48
1
17 :-2 、-8 18 :7 19 :m=4n 20 : 16: 1
x 、x
2
2 4
3x+y
三、解答题:
21 : (1)
( x+1 ) 4
(2)(xy+1+x)(xy+1+y)
(3)
2( x 1 )2
(4)8(a-b) 2(a+b)
2
22:m=8或 m=-2
23 :(1)-92 ( 2)4
24 :(1)80008 (2)
25:K=1、K= 1
3
26:原式 =7y(x-3y) 2+2(x-3y) 3
27 :(a-b) 2+(b-c) 2=0
=(x-3y) 2
(7y+2x-6y)
a=b
且 b=c =(x-3y) 2
(2x+y)
∴a=b=c
=1 2
×6
∴此三角形为等
边三角形。

=6.
28:(1)提公因式、 2
( 2)2004、(1+x) 2005
( 3)(1+x) n+1
1、因式分解 (3x+y)(3x-y) –(y-3x)=
(3x-y)(_____________________)
2、因式分解 25 x 4+10 x 2 +1 = (_______________) 2
3、因式分解 x2-5x-24 = _________________
4、计算_____________
5、9x2-kx + 4 是一个完全平方式,则k = _________
二、选择题(每题 5 分)
7、下列由左到右的变形中,属于因式分解的是
()
(A)( x+2 ) (x-2)= x2– 4 (B) x2 -4+3x=(x+2)(x-2)
(C) 27 a 3 b=3a 3a 3a b (D) x 2–4= (x+2)(x-2)
x2-4 y2,x2 -4 xy+4y2
8、多项式, 4x -8 y 的公因式是()
(A)x-2y (B)x+2y (C) (x-2y)(x+2y) (D)(x-2y) 2
9、下列各式中是完全平方式的个数有()
x 2–4x+4 , 1+16 a 2, 4 x 2+4x-1 , x 2+xy+ y2
(A) 1 个(B)2个(C)3个(D)4个
10、下列各式中可以运用公式法进行因式分解的个数有()
x 2+ y 2, m 2- n 2, - p 2+ q 2, - x 2- y 2 (A) 1 个(B)2个(C)3个(D)4 个
11 、要使 x2 - y
能因式分解,则k =
k
()
(A) n (B) n+2 (C) 2n (D) 2n+1 ( 其中 n 为正整数)
三、分解因式(12-16 每题 6 分,17 题8分,18题 7 分)
12、13 、
14、15、
16、17、已知:,求的值
18、先化简,再求值: 2a(2a+b-c)2+b(c-2a-b)2-c(b+2a-c)2其中 a= b= c=
19、求证:一定能被100 整除20、求的最小值
21、已知:是△ ABC的三条边长,且。

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