普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学(理)试题
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(二)数学(理)试题含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1z的共轭复数为（）AB C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．C．D．643()fx）ABC D4．函数()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x∈+∞的值域为D，在区间()1,2-上随机取一个数x，则x D∈的概率是（）A．12B．13C．14D．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x-=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a+++6a⋅⋅⋅+的值为（）A．1 B．2 C．129 D．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A ．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）AB1- C1D12．已知函数()e e x x f x -=+（其中是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(二)数学(理)试题 Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】吉林省普通中学2018届高三第二次调研测试数学理试题含解析
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研理科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像知，图中阴影部分所表示的集合是∵∴∴故选C2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。
3. 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥” 是“∥”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】表示两个不同平面，直线是内一条直线，若∥，则∥，所以∥是∥的充分条件；若∥不能推出∥，故不是充分条件∴∥是∥的充分不必要条件故选A4. 已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】∵是公差为的等差数列，前项和为，且∴，即∴故选D5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得时，，满足条件，执行循环体；时，，满足条件执行循环体；时，，不满足条件，退出循环体，输出∴∴故选C6. 已知向量和的夹角为，且，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】∵向量和的夹角为，且∴故选D7. 有如下四个命题：若，则其中假命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】，故为假命题；当时，，故为真命题；，故为真命题若，则或，故为假命题故选B8. 已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】∵双曲线的渐近线方程为∴由题意得，即∵∴∴离心率故选C9. 已知函数对任意都满足，则函数的最大值为A. 5B. 3C.D.【答案】C【解析】∵函数对任意都满足∴函数的对称轴为，且∴∴∴函数∴函数最大值为故选C点睛：本题考查函数的对称性及辅助角公式的应用.对于函数的对称性，若函数满足或，则函数图象关于直线对称；研究函数的图象和性质的关键一步是利用辅助角公式将函数的形式变成的形式.10. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥A﹣BCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，∴几何体的体积V==9，故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，借助于长方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数的单调递减区间是；③对，都有.其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ①③D. ②【答案】B【解析】∵函数是定义在上的奇函数，当时，∴当，即时，，即，故①不正确当时，，则，令，则，即的单调减区间是，同理可得当时，的单调减区间是，故②正确由函数的单调性可得的值域是∴对，都有，故③正确故选B点睛：本题将函数的性质、函数的单调性、最值等问题融合在一起，考查学生应用所学知识解决问题的能力，本题中的①②较简单，解答③时应应用导数的知识求得函数的最值，进一步求得函数的值域，将恒成立问题转化为最值问题解决，实际上也是函数图象的应用.12. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的方程为，点，直线与轴交点为∴联立，可得，根据韦达定理得。
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)-附答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则 中元素的个数为
A．9B．8C．5D．4
3．函数 的图像大致为()
A． B．
C． D．
8．C
【解析】
分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.
详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为 ，选C.
（1）证明： 平面 ；
（2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值．
21．已知函数 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在 只有一个零点，求 的值.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．
分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解：因为
所以 ，选A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
7．B
【解析】
分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
A． B． C． D．
9．在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(理科)-解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.1+2i1−2i=()A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为()A. B.C. D.4.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =−1，则a⃗⋅(2a⃗−b⃗ )=()A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为()A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=()A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了如图的程序框图，则空白框中应填入()A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(注：素数又叫质数)的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A. 112B. 114C. 115D. 1189.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=√3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A. 15B. √56C. √55D. √2210.若f(x)=cos x−sin x在[−a,a]上是减函数，则a的最大值是()A. π4B. π2C. 3π4D. π11.已知f(x)是定义域为的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则)A. −50B. 0C. 2D. 5012.已知F1，F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为√36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为()A. 23B. 12C. 13D. 14二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为______．14.若x，y满足约束条件{x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z=x+y的最大值为______．15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin(α+β)=______．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：ŷ=−30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：ŷ=99+17.5t．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20.如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=2√2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M−PA−C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．21. 已知函数f(x)=e x −ax 2．(1)若a =1，证明：当x ≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点，求a ．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =4sinθ，(θ为参数)，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα，(t 为参数)． (1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．23. 设函数f(x)=5−|x +a|−|x −2|．(1)当a =1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1恒成立，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基本知识的考查．利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：1+2i1−2i =(1+2i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−35+45i．故选：D．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．【解答】解：当x=−1时，y2≤2，得y=−1，0，1，当x=0时，y2≤3，得y=−1，0，1，当x=1时，y2≤2，得y=−1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【解答】解：函数f(−x)=e −x−e x(−x)2=−e x−e−xx2=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f(1)=e−1e>0，排除D，当x→+∞时，f(x)→+∞，排除C．故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =−1，则a⃗⋅(2a⃗−b⃗ )=2a⃗2−a⃗⋅b⃗ =2+1=3，故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．【解答】解：∵双曲线的离心率为e=ca=√3，则ba =√b2a2=√c2−a2a2=√(ca)2−1=√3−1=√2，即双曲线的渐近线方程为y=±bax=±√2x，故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，，，∵BC=1，AC=5，则AB=√BC2+AC2−2BC⋅ACcosC=√1+25+2×1×5×35=√32=4√2．故选：A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题．模拟程序框图的运行过程可知：该程序运行后输出的S=N−T(奇数项为正，偶数项为负)，由此可知空白处应填入的条件为i=i+2．【解答】解：模拟程序框图的运行过程可知，该程序运行后输出的是S=N−T=(1−12)+(13−14)+⋯+(199−1100)；累加步长是2，则在空白处应填入i =i +2．故选B ．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题．利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：在不超过30的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有C 102=45种，和等于30的有(7,23)，(11,19)，(13,17)，共3种，则对应的概率p =345=115，故选：C ．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，属于基础题．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =1，AA 1=√3，∴A(1,0，0)，D 1(0,0，√3)，D(0,0，0)，B 1(1,1，√3)， AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，√3)，DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，√3)，设异面直线AD 1与DB 1所成角为θ，则|cosθ|=|AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√5=√55， ∴异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为√55． 故选C ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．利用两角和差的正弦公式化简f(x)，由−π2+2kπ≤x −π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，得−π4+2kπ≤x ≤34π+2kπ，k ∈Z ，取k =0，得f(x)的一个减区间为[−π4,34π]，结合已知条件即可求出a 的最大值．【解答】解：f(x)=cosx −sinx =−(sinx −cosx)=−√2sin(x −π4)，由−π2+2kπ≤x −π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，得−π4+2kπ≤x ≤34π+2kπ，k ∈Z ，取k =0，得f(x)的一个减区间为[−π4,34π]，由f(x)在[−a,a]是减函数，得{−a ≥−π4a ≤3π4,∴a ≤π4． 则a 的最大值是π4．故选：A ．11.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．【解答】解：∵f(x)是奇函数，且f(1−x)=f(1+x)，∴f(1−x)=f(1+x)=−f(x −1)，f(0)=0，则f(x +2)=−f(x)，则f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，∵f(1)=2，∴f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1−2)=f(−1)=−f(1)=−2，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50) =f(1)+f(2)=2+0=2，故选：C．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题．求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：A(−a,0)，F1(−c,0)，F2(c,0)，直线AP的方程为：y=√36(x+a)，由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P(2c,√3c)，代入直线AP：√3c=√36(2c+a)，整理得：a=4c，∴题意的离心率e=ca =14．故选D．13.【答案】y=2x【解析】【分析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=2ln(x+1)，∴y′=2x+1，当x=0时，y′=2，∴曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，故答案是y=2x．14.【答案】9【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由x ，y 满足约束条件{x +2y −5≥0x −2y +3≥0x −5≤0作出可行域如图，化目标函数z =x +y 为y =−x +z ，由图可知，当直线y =−x +z 过A 时，z 取得最大值，由{x =5x −2y +3=0，解得A(5,4)， 目标函数有最大值，为z =9．故答案为：9．15.【答案】−12【解析】解：sinα+cosβ=1，两边平方可得：sin 2α+2sinαcosβ+cos 2β=1，①，cosα+sinβ=0，两边平方可得：cos 2α+2cosαsinβ+sin 2β=0，②，由①+②得：2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，即2+2sin(α+β)=1， ∴2sin(α+β)=−1．∴sin(α+β)=−12． 故答案为：−12．把已知等式两边平方化简可得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin(α+β)=−1，可得结果．本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．16.【答案】40√2π【解析】【分析】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的侧面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，可得sin∠ASB =√1−(78)2=√158． 由△SAB 的面积为5√15，可得12SA 2sin∠ASB =5√15，即12SA 2×√158=5√15，即SA =4√5．SA 与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：√22×4√5=2√10． 则该圆锥的侧面积：2√10×4√5π=40√2π.故答案为：40√2π.17.【答案】解：(1)∵等差数列{a n }中，a 1=−7，S 3=−15，∴a 1=−7，3a 1+3d =−15，解得a 1=−7，d =2，∴a n =−7+2(n −1)=2n −9；(2)∵a 1=−7，d =2，a n =2n −9，∴S n =n 2(a 1+a n )=12(2n 2−16n) =n 2−8n =(n −4)2−16，∴当n =4时，前n 项的和S n 取得最小值为−16．【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项的和公式，属于基础题．(1)根据a 1=−7，S 3=−15，可得a 1=−7，3a 1+3d =−15，求出等差数列{a n }的公差，然后求出a n 即可；(2)由a 1=−7，d =2，a n =2n −9，得S n =n 2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n −4)2−16，由此可求出S n 以及S n 的最小值．18.【答案】解：(1)根据模型①：ŷ=−30.4+13.5t ， 计算t =19时，ŷ=−30.4+13.5×19=226.1； 利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：ŷ=99+17.5t ， 计算t =9时，ŷ=99+17.5×9=256.5；． 利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；(2)模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的， 而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【解析】(1)根据模型①计算t =19时y ^的值，根据模型②计算t =9时y ^的值即可；(2)从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．19.【答案】解：(1)抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F(1,0)，由题意可知直线AB 的方程为：y =k(x −1)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{y =k(x −1)y 2=4x，整理得：k 2x 2−2(k 2+2)x +k 2=0， 则x 1+x 2=2(k 2+2)k 2，x 1x 2=1，由|AB|=x 1+x 2+p =2(k 2+2)k 2+2=8，解得：k 2=1，则k =1，∴直线l 的方程y =x −1；(2)由(1)可得AB 的中点坐标为D(3,2)，则直线AB 的垂直平分线方程为y −2=−(x −3)，即y =−x +5，设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0)，则{y 0=−x 0+5(x 0+1)2=(y 0−x 0+1)22+16， 解得：{x 0=3y 0=2或{x 0=11y 0=−6, 因此，所求圆的方程为(x −3)2+(y −2)2=16或(x −11)2+(y +6)2=144．【解析】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，考查转换思想，属于中档题．(1)设直线AB 的方程为y =k(x −1)，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k 的值，即可求得直线l 的方程；(2)设圆心坐标为(x 0,y 0)，结合题意构建方程，求得圆的方程．20.【答案】(1)证明：连接BO ，∵AB =BC =2√2，O 是AC 的中点，∴BO ⊥AC ，且BO =2，又PA =PC =PB =AC =4，∴PO ⊥AC ，PO =2√3，则PB 2=PO 2+BO 2，则PO ⊥OB ，∵OB ∩AC =O ，OB ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ；(2)建立以O 坐标原点，OB ，OC ，OP 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：A(0,−2,0)，P(0,0，2√3)，C(0,2，0)，B(2,0，0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，0)，设BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2λ,2λ,0)，0≤λ<1，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2λ,2λ,0)−(−2,−2,0)=(2−2λ,2λ+2,0)，则平面PAC 的法向量为m⃗⃗⃗ =(1,0，0)， 设平面MPA 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,−2√3)， 则{n ⃗ ·PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2y −2√3z =0n ⃗ ·AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−2λ)x +(2λ+2)y =0, 令z =1，则y =−√3，x =(λ+1)√31−λ， 即n ⃗ =((λ+1)√31−λ,−√3,1)， ∵二面角M −PA −C 为30°，∴cos30°=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√32， 即(λ+1)√31−λ1·√(√3·1−λ)2+3+1=√32， 解得λ=13或λ=3(舍)，则平面MPA 的法向量n ⃗ =(2√3,−√3,1)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−2√3)， PC 与平面PAM 所成角的正弦值sinθ=|cos <PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >|=|√3−2√3√16⋅√16|=4√316=√34．【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的应用以及二面角，线面角的求解，建立坐标系求出点的坐标，利用向量法是解决本题的关键．(1)利用线面垂直的判定定理证明PO ⊥AC ，PO ⊥OB 即可；(2)根据二面角的大小求出平面PAM 的法向量，利用向量法即可得到结论．21.【答案】证明：(1)当a =1时，函数f(x)=e x −x 2．则f′(x)=e x −2x ，令g(x)=e x −2x ，则g′(x)=e x −2，令g′(x)=0，得x =ln2．当∈(0,ln2)时，ℎ′(x)<0，当∈(ln2,+∞)时，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)≥ℎ(ln2)=e ln2−2⋅ln2=2−2ln2>0，∴f(x)在[0,+∞)单调递增，∴f(x)≥f(0)=1，解：(2)f(x)在(0,+∞)只有一个零点⇔方程e x −ax 2=0在(0,+∞)只有一个根， ⇔a =e x x 2在(0,+∞)只有一个根，即函数y =a 与G(x)=e x x 2的图象在(0,+∞)只有一个交点． G′(x)=e x (x−2)x 3，当x ∈(0,2)时，G′(x)<0，当∈(2,+∞)时，G′(x)>0，∴G(x)在(0,2)递增，在(2,+∞)递增，当→0时，G(x)→+∞，当→+∞时，G(x)→+∞，∴f(x)在(0,+∞)只有一个零点时，a =G(2)=e 24．【解析】(1)通过两次求导，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明，(2)分离参数可得a =e xx 在(0,+∞)只有一个根，即函数y =a 与G(x)=e x x 的图象在(0,+∞)只有一个交点．结合图象即可求得a ．本题考查了利用导数探究函数单调性，以及函数零点问题，考查了转化思想、数形结合思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =4sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为：y 216+x 24=1．直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数)． 转换为直角坐标方程为：xsinα−ycosα+2cosα−sinα=0．(2)把直线的参数方程{x =1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数)， 代入椭圆的方程得到：(2+tsinα)216+(1+tcosα)24=1整理得：(4cos 2α+sin 2α)t 2+(8cosα+4sinα)t −8=0，则：t 1+t 2=−8cosα+4sinα4cos 2α+sin 2α，(由于t 1和t 2为A 、B 对应的参数)由于(1,2)为中点坐标，所以利用中点坐标公式t 1+t 22=0，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=−2，即：直线l 的斜率为−2．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用．23.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=5−|x+1|−|x−2|={2x+4,x≤−1 2,−1<x<2−2x+6,x≥2．当x≤−1时，f(x)=2x+4≥0，解得−2≤x≤−1，当−1<x<2时，f(x)=2≥0恒成立，即−1<x<2，当x≥2时，f(x)=−2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f(x)≥0的解集为[−2,3]，(2)∵f(x)≤1，∴5−|x+a|−|x−2|≤1，∴|x+a|+|x−2|≥4，∴|x+a|+|x−2|=|x+a|+|2−x|≥|x+a+2−x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤−6或a≥2，故a的取值范围(−∞,−6]∪[2,+∞)．【解析】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题．(1)去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可；(2)由题意可得|x+a|+|x−2|≥4，根据据绝对值的几何意义即可求出．。
2018年高考真题理科数学全国卷II含解析
适用全国卷Ⅱ（甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆）2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学试题-惠州市2018届高三第二次调研考试理科试题 最新
惠州市2018届高三第二次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数2ii+-等于（ ）. A .12i + B .12i - C .12i -+ D .12i --2.集合{}20,2,A a =,{}1,B a =,若{}1AB =,则a 的值为( )A .0B .1C .-1D .1± 3.对于非零向量,,a b “a b ”是“0a b +=”的（ ） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ） A .6πB .76πC .116πD .56π5.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A .21B .20C .19D .186.曲线1xy x =+在2x =-处的切线方程为（ ） A .40x y ++= B .40x y -+= C .0x y -= D .40x y --= 7.已知函数2log (1),0,()(1)1,0.x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩则(2010)f =（ ）A ．2018B ．2018C ．2018D ．20118.若变量,x y 满足210201x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为（ ）A ．34 B. 43 C. 12D. 1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～1２题）9.执行右边的程序框图，输出的T= .10.已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是3cm .11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为.正视图 侧视图 俯视图 （第10题图）12.设12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF += .（二）选做题（13 ～15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分） 13.（不等式选讲选做题）不等式2121x x ---<的解集为 ；14.（坐标系与参数方程选做题） 若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 ；15.（几何证明选讲选做题）如图，过点D 做圆的切线切于B 点，作割线交圆于,A C 两点，其中3,4,2BD AD AB ===，则BC = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )a θθ=与(3,1)b =，其中)2,0(πθ∈（1）若//a b ，求θsin 和θcos 的值； （2）若()2()f a b θ=+，求()f θ的值域。
【高三数学试题精选】2018届高三理综下册第二次统考试题(含答案)
2018届高三理综下册第二次统考试题(含答案)
5 试卷类型A
湖北省孝感市12 N-14 0-16 Na-23 S-32 cl-355 cu-64
选择题（共21小题,每小题6分,共126分。
）
一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1 下列叙述中,正确的是
A 低倍物镜换成高倍物镜后，视野变亮
B 健那绿可使线粒体呈现蓝绿色且能维持活性数小时
c 在提取和分离绿叶中色素的实验中，提取和分离色素的原理是完全相同的
D 调查土壤中小动物类群丰富度的最有效方法是标志重捕法
2 细胞内很多化学反应是在生物膜上进行的。
如图① ④为真核细胞中4种生物膜上发生的化学变化示意图，相关叙述不正确的是A①可能与抗体的加工有关B①②③④都具有流动性
c③是叶绿体内膜D④是线粒体内膜
3 下列有关正常二倍体果蝇体内细胞分裂的叙述，正确的是
A 在有丝分裂间期，核膜解体、核仁消失
B 处于有丝分裂后期的细胞中含有两个染色体组
c 在减数第一次分裂的前期和后期均可能发生基因重组
D 正常情况下，次级精母细胞中形态大小相同的染色体是同染色体
4 假说-演绎法是现代科学研究中常用的一种科学方法，其基本思路是发现问题→提出假说→演绎推理→实验检验→得出结论。
下列属于孟德尔在发现基因分离定律时的“演绎推理”内容的是
A 若遗传因子位于染色体上，则遗传因子在体细胞中成对存在
B 若F1产生配子时成对遗传因子分离,则测交后代会出现接近。
2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷(二)数学(理)含答案解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学（二）注意事项：、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|11}A x x =-<<，2{|0}B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{|10}x x -<≤B ．{|10x x -<≤或1}x =C ．{|01}x x ≤<D ．{|01}x x ≤≤【答案】A【解析】由20x x -≤得()210x x x x -=-≥，解得0x ≤，或1x ≥，故(]1,0A B =-．故选A ．2．设复数z 满足2+i +2iiz =，则z =（ ）A ．3 BC ．9D ．10【答案】A卷只装订不密封 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】)()()2i i2i2i2i i iz-++====⋅-，23-==．故选A．3．已知实数a，b满足：122a b<<，则（）A．11a b<B．22log loga b<C>D．cos cosa b>【答案】B【解析】函数2xy=为增函数，故0b a>>．而对数函数2logy x=为增函数，所以22log loga b<，故选B．4．已知命题:p对任意0x>，总有sin x x<；命题:q直线1:210l ax y++=，()2:110l x a y+--=，若12l l∥，则2a=或1a=-；则下列命题中是真命题的是（）A．p q∧B．()()p q⌝∧⌝C．()p q⌝∨D．p q∨【答案】D【解析】构造函数()sinf x x x=-，()00f=，()1cos0f x x='-≥，故函数在()0,+∞上单调递增，故()0f x>，也即sinx x>，故p为真命题．由于两直线平行，故()120a a--=，解得2a=或1a=-，当1a=-时，1l与2l重合，故q为假命题．故p q∨为真命题．所以选D．5．在区域0101xy≤≤≤≤⎧⎨⎩内任意取一点(),P x y，则221x y+>的概率是（）A．2π44-B．4π4-C．π24-D．π4【答案】B【解析】画出图象如图阴影部分所示，故概率为11π4π414--=，所以选B．6．将函数πsin6y x⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（）A．5πsin212y x⎛⎫=-⎪⎝⎭B．πsin212xy⎛⎫=+⎪⎝⎭C．5πsin212xy⎛⎫=-⎪⎝⎭D．5πsin224xy⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】向右平移π4个单位长度得带5πsin12x⎛⎫-⎪⎝⎭，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5πsin212xy⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选C．7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）a a+A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B【解析】模拟程序运行，可得：5a=，2b=，1n=4b=，不满足条件a b≤，执行循环体；2n=8b=，不满足条件a b≤，执行循环体；3n=16b=，不满足条件a b≤，执行循环体；4n=32b=，满足条件a b≤，退出循环，输出n的值为4．故选B ．8．已知在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且cos cos B C bc +=．则b 的值为（ ） AB．CD【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=b =9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）A ．4 B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥A BCDE -．其中，AC ⊥平面BCDE ，2AC CD DE ===，1CB =．∴AB ==，BE ==，AD ==则2AE ==∴该几何体最长棱的长度．故选D ．10．已知点()0,1A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A B C 1 D 1【答案】C【解析】由于A 在抛物线准线上，故2p =，故抛物线方程为24x y =，焦点坐标为()0,1．当直线PA 和抛物线相切时，m 取得最小值，设直线PA 的方程为1y kx =-，代入抛物线方程得2440x kx -+=，判别式216160k ∆=-=，解得1k =±，不妨设1k =，由2440x x -+=，解得2x =，即()2,1P ．设双曲线方程为22221y x a b -=，将P 点坐标代入得22141a b-=，即222240b a a b --=，而双曲线1c =，故221a b =+，221b a =-，所以()22221410a a a a ----=，解得1a =，故离心率为1c a ==，故选C ． 11．如图：在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是1B C 的中点，动点M 在其表面上运动，且与平面11A DC 的距离保持不变，运行轨迹为S ，当M 从P 点出发，绕其轨迹运行一周的过程中，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】画出图象如图所示，由于平面1B AC ∥平面11A DC ，故三角形1AB C 即M 点的运行轨迹．以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，故()11,0,1A ，()10,1,1C ．当M 在11,1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭时，02l =，当M 在()11,1,1B 时，102l l =>，由此排除A ，C 两个选项．根据图象的对称性可知，当M 在1PB 和1B Q 上运动时，图象应该对称，故排除B 选项．所以选D ．12．已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且()00f =，当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20fx af x +>在[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln2,ln63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．1ln2,ln63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．13ln2ln6,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．13ln2ln6,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 【答案】D【解析】由()()44f x f x +=-可知函数的对称轴为4x =，由于函数是偶函数，0x =也是它的对称轴，故函数是周期为8的周期函数．当(]0,4x ∈时，()21ln2x f x x -'=，函数在e 0,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，在e ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，最大值e 22e f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且()ln834ln2044f ==>．由选项可知0a <，所以()()0f x f x a ⎡⎤+>⎣⎦，解得()0f x <或()f x a >-．根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知()0f x <没有整数解．根据函数为偶函数，所以在[]0,200上有25个周期，且有150个整数解，也即每个周期内有6个解．()13ln63f =，故()()43f a f ≤-<，解得13ln 2ln 634x -<≤-．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】2018年高考真题——全国Ⅱ卷(理)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知集合，则中元素的个数为 （ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数的图像大致为 （ ）4．已知向量，满足，，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线） A ．B ． C． D ．6．在中，，，则（ ） A ．BCD ． 7．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填（ ） 12i 12i+=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55-+(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，A ()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 22221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =y x =y =ABC △cos2C =1BC =5AC =AB =11111123499100S =-+-++-…A ．B ．C ．D ．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每 个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机 选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在长方体中，，与所成角 的余弦值为（ ）A ．BC D10．若在是减函数，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （ ）A ．B ．0C ．2D ．5012．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在 过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+30723=+1121141151181111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA 1AD 1DB 15()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：A C P A 12PF F △12120F F P ∠=︒C 23121314二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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a
b
c
D ． f x dx b
bБайду номын сангаас
f x dx
a
9.执行如图所示的程序框图，令 y f x ，若 f a 1，则实数 a 的取值范围是
A.
,2 2,5
B.
, 1 1,
C.
,2 2,
D.
, 1 1,5
10.已知函数 f x 2sin x
0,
的部分图像如图所示， 将函数 f x
2
的图像向左平移
个单位长度后，所得图像与函 数 y g x 的图像重合，则
C． 0.158 6
7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表
面积是
D. 0.158 5
A ． 4 2 4 B ． 2 4 2 4 C． 2 4 2 2 D． D． 2 2 2 4
8．用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是
c
A ． f x dx a
c
B ． f x dx a
b
c
C． f x dx f x dx
n1
A.
, 2 2,
B.
, 2 1,
C.
, 1 2,
D. 2,2
二、填 空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知向量 a 1, ,b 3,1 ,c 1,2 ，若向量 2a b与 c 共线，则向量 a 在向量 c
方向上的投影为 ___________.
x 0,
y 0,
14.若不等式组
表示的平面区域是一个三角形区域，则实数
2x y 6 0,
xym0
围是 ___________.
m 的取值范
15.在三棱锥 A BCD 中， ABC 与 BCD 都是正三角形，平面 ABC 平面 BCD ，若
该三棱锥的外接球的体积 为 20 15 ，则 ABC 的边长为 __________.
16.若直线 y kx b 是曲线 y ln x 1 的切线，也是曲线 y ln x 2 的切线，则实
2017— 2018 学年度下学期高三年级二调考试
数学 ( 理科 ) 试卷
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．设集合 U= { 小于 7 的正整数 )， A 1，2，5 ， B
ab
直于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A ，B 两点，与双曲线交于 C，D 两点，当 AB 2 CD
时，双曲线的离心率为
A．2
6
B．
2
51
C．
2
62
D．
2
6．已知随机变量 X 服从正态分布 N 3,1 ，且 P 2 X 4 0.682 6 ，则 P X 4
A ． 0.158 8
B ．0.158 7
12
A. g x 2sin 2x 3
B. g x 2sin 2x 6
C. g x 2sin 2x
D. g x 2sin 2x 3
x2 11.已知椭圆 a 2
y2 b2
1a
b 0 的向左、右焦点分别为
F1，F2，P 是椭圆上一点，
PF1 F2 是以 F2 P 为底边的等腰三角形， 且 60
取值范围是
2
xx
7 x 10
0, x
N ,则
A CU B A. 1
B. 2
C. 1，2
D. 1，2，5
2．设复数 z 1 2i (i 是虚数单位 )，则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为
A ． 3,2
B ． (5， 4)
C． (－ 3， 4)
D ．(3， 4)
3．设 a R ，则“ a 3 ”是“函数 y log a x 1 在定义域内为增函数”的
数 b=__________. 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 .第 22， 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17.（ 12 分）
PF1F2 120 ，则该椭圆的离心率的
A.
3 1，1
2
B.
3 1，1
22
C. 1 ，1 2
D.
1 0,
2
12. 已 知 在 数 列 an 中， a1 2,n an 1 an an 1, n N ， 若 对 于 任 意 的
a
2,2 ， n N ，不等式 an 1 2t 2 at 1 恒成立，则实数 t 的取值范围为
A ．充分不必要条件 C．充要条件
B. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
4．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2an 1 n N ，则 a2018
A. 22016
B. 22017
C. 22018
D. 22019
x2
5．已知双曲 2
y2
2
1 a 0,b 0 与抛物线 y 2 8x 有相同的焦点 F，过点 F 且垂