2015-2016学年福建省福州市三牧中学九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年福建省福州市三牧中学九年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象一定也经过（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（0，0）

2．（3分）已知事件A为不可能事件，则概率P（A）的值（）

A．等于0 B．大于1 C．等于1 D．0＜P（A）＜1

3．（3分）已知点P（a，﹣1）和Q（2，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0

4．（3分）关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）

A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3

C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小

5．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）

A．80°B．50°C．40°D．20°

6．（3分）关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．

7．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

8．（3分）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）

A．（3，0）B．（2，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，1）

9．（3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A．3次B．4次C．5次D．6次

10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a﹣b+c，P=4a+2b，则（）

A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＞0，N＜0，P＞0 C．M＜0，N＞0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）若△ABC∽△DEF，且=，则=．

12．（4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．

13．（4分）若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则它的侧面展开图的面积为．14．（4分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB=5，则k=．

15．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为．

16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，

P2015在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别

是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与

y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015=．

三、解答题（共96分）

17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．

18．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A（3，1）、B（﹣1，

n）两点．

（1）求k、n的值；

（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．

19．（9分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；请用列表法或画树状图的方法求两数和为5的概率．

20．（9分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．

21．（10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线．

22．（10分）某校的食堂一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，已知平均每个月的增长率相同，请求出平均每个月的增长率为多少？

23．（14分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x＞0）

的图象与边BC交于点F．

（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；

（2）若OA=2，OC=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？

24．（14分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；

（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．

25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点和点B（4，0），点A落在抛物线上，且OA=2，∠AOB=60°．

（1）则点A坐标为，二次函数的解析式为．

（2）求证：△OAB为直角三角形．

（3）如图2：将△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△O1AB1，作出△O1AB1的外接圆⊙D，B1O1所在直线交x轴于点E．

①求点D的坐标；

②已知C（0，﹣3），连接BC，问：直线BC与圆D是否相切，并说明理由．