【精品】PPT课件 莫比乌斯环
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神奇的莫比乌斯圈课件5
莫比乌斯圈在产品设计中的应 用
物理学和计算机科学中的新发现
量子计算：莫比乌斯圈在量子计算中具有潜在的应用价值可用于优化量子算法和降低量 子计算机的误差率。
拓扑学：莫比乌斯圈作为拓扑学中的重要概念有助于深入理解拓扑性质在物理和计算机 科学中的应用。
计算机图形学：莫比乌斯圈在计算机图形学中可用于生成三维曲面和创建更加复杂的几 何形状。
莫比乌斯圈属于 非欧几里得几何
莫比乌斯圈的数 学原理：一个二 维曲面只有一个 边界
莫比乌斯变换和克莱因瓶
莫比乌斯变换： 将一个二维平面 扭曲成三维空间 中的莫比乌斯圈
克莱因瓶：一个 无定向的、不可 定向的二维流形 其边界与其自身 相交
莫比乌斯变换与 克莱因瓶的关系： 莫比乌斯变换可 以用来构造克莱 因瓶
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神奇的莫比乌斯圈课件5.ppt
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汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 莫 比 乌 斯 圈 的 起 源 和 定 义 03 莫 比 乌 斯 圈 的 数 学 原 理 04 莫 比 乌 斯 圈 的 应 用 05 莫 比 乌 斯 圈 的 趣 味 实 验 06 莫 比 乌 斯 圈 的 未 来 展 望
莫比乌斯圈的未来
06
展望
拓扑学的发展趋势
拓扑学与其他学科的交叉研究将进一步加强 拓扑学在解决实际问题中的应用将更加广泛 拓扑学理论本身将继续深化和丰富 拓扑学将与人工智能等新兴领域产生更多的交集和融合
艺术和设计中的创新应用
莫比乌斯圈在建筑设计中的应 用
莫比乌斯圈在服装设计中的应 用
莫比乌斯圈在视觉艺术中的应 用
特性：只有一个面 和一个边界可以无 限地延展
课件(莫比乌斯圈)
02
制作莫比乌斯圈
制作方法一：平面方式
准备工具：剪刀、纸、笔 用笔在纸上画一个半圆弧线，沿着弧线剪开
将纸剪成正方形，将其中一个边折叠至另一边 将剪开的两个半圆弧粘贴在一起，形成一个圆环
制作方法二：立体方式
准备工具：纸、胶水、小棒 将粘贴好的两个圆叠加在一起，形成一个圆环
将纸剪成两个圆，将其中一个圆粘贴在另一个圆上 将小棒沿着圆环边缘粘贴，形成三维立体效果
在复平面上定义的函数，其在单位圆内的奇函数，且满足某些特定的边界条 件。
莫比乌斯函数的性质
具有非常复杂的结构，与许多数学领域有紧密的联系，如特殊函数论、复变 函数论等。
04
莫比乌斯圈在艺术中的应用
平面艺术
拓印
利用莫比乌斯圈的特性，将图 案或文字拓印到平面上，产生
重复连续的效果。
剪纸
利用莫比乌斯圈的特性，将剪纸 作品粘贴到平面上，呈现出立体 感。
在流体力学中，莫比乌斯圈可以用来表示流体的某些性质，例如粘性、压缩性和 热传导性等。
莫比乌斯圈可以帮助我们更好地理解流体力学中的一些现象，例如流体静压力、 伯努利方程、湍流等。
电磁学
电磁学是研究电场、磁场和电 磁波的性质及其在真空和介质 中的传播和散射的学科。
在电磁学中，莫比乌斯圈可以 用来表示电磁场中的某些性质 ，例如电场强度、磁场强度和 电磁波的波长等。
应用领域
拓扑学
莫比乌斯圈在拓扑学中具有重要 的地位，是拓扑学中重要的概念 之一。通过对莫比乌斯圈的研究 ，可以深入探讨拓扑学的各种概 念和性质。
几何学
莫比乌斯圈在几何学中也具有重 要应用。例如，在平面几何中， 莫比乌斯圈可以用来研究一些有 趣的几何现象，如单侧约束条件 下的几何变换等。
神奇的莫比乌斯圈(PPT)
神奇的莫比乌斯圈
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
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课件(莫比乌斯圈)
特点：使用编程语言制作莫比乌斯圈可以与交 互式界面相结合，实现动态效果和交互功能， 适合创意设计和开发。
04
莫比乌斯圈的实验与观察
在平面上进行绘制和观察
使用不同颜色或形 状来区分莫比乌斯 圈的面，观察其特 征和变化。
观察和记录莫比乌 斯圈在动态变化中 的形态和规律。
通过绘制线条或图 案来探索莫比乌斯 圈上的循环和无限 性。
流畅的建筑造型。
雕塑艺术
莫比乌斯圈在雕塑艺术中也有 应用，一些雕塑家利用该原理 创造出三维的莫比乌斯圈形状 ，赋予作品更加独特的视觉效
果。
绘画艺术
在绘画中，莫比乌斯圈也被用 于创作一些抽象画作，通过在 画布上展示连续不断的形状和 线条，营造出一种无限延伸的
视觉效果。
在物理学领域的应用
宇宙学
莫比乌斯圈在宇宙学中有所应 用，科学家通过该原理探索宇 宙的无边界性质，对宇宙的起 源和演化提出了更为精确的理
拓扑学领域
计算机科学领域
莫比乌斯圈在拓扑学中有着重要的地 位，它可以帮助我们深入理解拓扑变 换和空间结构。通过将莫比乌斯圈投 影到三维空间中，我们可以直观地观 察到它如何通过扭曲和连接来改变空 间的结构。
莫比乌斯圈在计算机科学中也有着广 泛的应用。例如，在计算机图形学中 ，莫比乌斯圈可以帮助我们实现三维 模型的二维渲染，从而提高渲染的效 率和质量。此外，莫比乌斯圈也被用 于数据压缩和加密等领域。
课件(莫比乌斯圈)
2023-11-03
目录
• 莫比乌斯圈简介 • 莫比乌斯圈的基本性质 • 莫比乌斯圈的制作方法 • 莫比乌斯圈的实验与观察 • 莫比乌斯圈的应用与拓展 • 总结与回顾
01
莫比乌斯圈简介
什么是莫比乌斯圈
莫比乌斯环PPT课件
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24
《课后作业》
(1)回形诗
《赏花吟酒》 赏花归去马如飞 去马如飞酒力微 酒力微醒时已暮 醒时已暮赏花归
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25
《课后作业》 (2)故事
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚在讲故 事……
.
26
五、课堂小结
.
27
.
28
根据莫比乌斯原理设计的楼梯
.
29
哈萨克斯塔新标志性建筑 全新国家图书馆
教师：郝 艳 如
.
1
《智斗县令》
纸 正面：小偷应当放掉 条 反面：农民应当关押
应当放掉农民
纸
环 应当关押小偷
.
2
一、莫比乌斯环—特殊性质
只有一个面，和一个边界。 只有单面，没有内外。
『单侧的曲面』
.
3
二、莫比乌斯环—由来
德国数学家和天文学家 奥古斯都．莫比乌斯 Augustus Mobius (1790－1868）
1、二分之一：沿莫比乌斯环中线剪开
.
20
普通纸环 ：
莫比乌斯环：
.
21
2、三分之一：沿莫比乌斯环三等分线剪开
.
22
验证它们都是莫比乌斯带么？拿出笔画一画
.
23
3、自主创新: 你们还想平分成几份剪呢？ 如果沿着莫比乌斯带的四等分，五等分 线剪开，得到的结果有什么规律呢？请 在课下自行完成制作。
.
30
莫比乌斯环小桌
.
31
.
4
三、莫比乌斯环—应用
1、生活上的应用
.
5
①三箭头循环再生标志
许多关心保护环境、保护地球资源的人只买印有这个标志的商品，因为多使用可回收、可
神奇的莫比乌斯带-----课件
三 叶 扭 结
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ，它能吃到 面包屑吗？
捏着一端，另一端扭转180°，把两端粘贴起 来，得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带， 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，三条带套在一起
你有什么收获？ 你还有什么遗憾？
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ，它能吃到 面包屑吗？
捏着一端，另一端扭转180°，把两端粘贴起 来，得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带， 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，三条带套在一起
你有什么收获？ 你还有什么遗憾？
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。
莫比乌斯环PPT课件
.
23
3、自主创新: 你们还想平分成几份剪呢？ 如果沿着莫比乌斯带的四等分，五等分 线剪开，得到的结果有什么规律呢？请 在课下自行完成制作。
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24
《课后作业》
(1)回形诗
《赏花吟酒》 赏花归去马如飞 去马如飞酒力微 酒力微醒时已暮 醒时已暮赏花归
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25
《课后作业》 (2)故事
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚在讲故 事……
莫比乌斯augustusmobius179018681生活上的应用应用三箭头循环再生标志许多关心保护环境保护地球资源的人只买印有这个标志的商品因为多使用可回收可循环再生的东西就会减少对地球资源的消耗
教师：郝 艳 如
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1
《智斗县令》
纸 正面：小偷应当放掉 条 反面：农民应当关押
应当放掉农民
纸
环 应当关押小偷
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16
①引人入「环」
艺术作品引入莫比 乌斯环的概念， 令参观者视线久久 不能离开。.175、益智游戏.
18
①双人脱困游戏
.
19
四、莫比乌斯环—动手操作
1、二分之一：沿莫比乌斯环中线剪开
.
20
普通纸环 ：
莫比乌斯环：
.
21
2、三分之一：沿莫比乌斯环三等分线剪开
.
22
验证它们都是莫比乌斯带么？拿出笔画一画
循环再生的东西，就会减少对地球资源的消耗. 。
6
②莫比乌斯环爬梯
.
7
③莫比乌斯环过山车
.
8
④针式打印机的色带
.
9
⑤能循环磁带
.
10
2、工业上的应用
.
11
①汽车风扇 ②机械设计的传动皮带
神奇的莫比乌斯圈课件
19世纪的莫比乌斯发现的。 他不经意的把纸条拧了一个 圈又把两个头对接了起来。 这个本来是两个面的纸条经 他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢？一个伟大的数 学发现就这样产生了，并且 以发现者莫比乌斯的名字命 名。 莫比乌斯带也叫莫比乌 斯圈！
阅读这则故事:
用文章中的三个词来描述一下莫
比乌斯圈的发现过程？
莫比乌斯带在创新中的应用：
克莱因瓶-莫比乌斯带
借助于莫比乌斯带和克莱因瓶，太极图所 包含的哲学思想可以被更形象地表示出来； 而借助于中国的思想观念，几何学的原理 可以得到更深刻的认识。
本节课你的收获是什么？
本节课你的收获是什么？
观察
留心观察
好像
大胆猜测
证明
小心验证
研究数学的思维方法：
留心观察 大胆猜测 小心验证
通过这篇文章你知道怎样做才能 做成莫比乌斯圈？它有几个面？
答:把纸的一端扭转180。，再将两端粘 在一起，这样就做成了只有一个面的纸 圈儿。
读一读,做一做:
1、拿出一张纸条，将纸条的两端直接粘合，形成一个圈。
2、沿着粘合处出发画线，把所有的面都画到。
剪开后得到了一大一小，两个相扣的圈！
小心验证: 小圈仍是莫比乌斯圈！ 大圈不是莫比乌斯圈！
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分 线剪开，它又会变成什么样?
会成一大一小两个相扣的圈,大 圈不是莫比乌斯圈,小圈是莫比 乌斯圈.
拓扑学
拓扑学是现代数学的一个重要分支， 同时是渗透到整个现代数学的思想方法。 拓扑学经常被描述成 “橡皮泥的几何”， 就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。 右边这个图上，一个茶杯可以连续地变为一个实心环， 在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。
莫比乌斯带在生活中的应用：
阅读这则故事:
用文章中的三个词来描述一下莫
比乌斯圈的发现过程？
莫比乌斯带在创新中的应用：
克莱因瓶-莫比乌斯带
借助于莫比乌斯带和克莱因瓶，太极图所 包含的哲学思想可以被更形象地表示出来； 而借助于中国的思想观念，几何学的原理 可以得到更深刻的认识。
本节课你的收获是什么？
本节课你的收获是什么？
观察
留心观察
好像
大胆猜测
证明
小心验证
研究数学的思维方法：
留心观察 大胆猜测 小心验证
通过这篇文章你知道怎样做才能 做成莫比乌斯圈？它有几个面？
答:把纸的一端扭转180。，再将两端粘 在一起，这样就做成了只有一个面的纸 圈儿。
读一读,做一做:
1、拿出一张纸条，将纸条的两端直接粘合，形成一个圈。
2、沿着粘合处出发画线，把所有的面都画到。
剪开后得到了一大一小，两个相扣的圈！
小心验证: 小圈仍是莫比乌斯圈！ 大圈不是莫比乌斯圈！
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分 线剪开，它又会变成什么样?
会成一大一小两个相扣的圈,大 圈不是莫比乌斯圈,小圈是莫比 乌斯圈.
拓扑学
拓扑学是现代数学的一个重要分支， 同时是渗透到整个现代数学的思想方法。 拓扑学经常被描述成 “橡皮泥的几何”， 就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。 右边这个图上，一个茶杯可以连续地变为一个实心环， 在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。
莫比乌斯带在生活中的应用：