因式分解解答题 (10)

因式分解解答题

1．仔细阅读下面的例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，

∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．

∴另一个因式为x﹣7，n的值为﹣21．

解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0

即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21

∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）

∴另一个因式为x﹣7，n的值为﹣21．

问题：仿照以上一种方法解答下面问题．

（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝1．

（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．

【分析】（1）将（x﹣3）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a和p的值；

（2）（2x+5）（x+n）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出n和k的值．

【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）

则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，

∴，解得a＝2，p＝1．

故答案为：1．

（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n

∴，

解得n＝﹣1，k＝5，

∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．

【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形

式．