★绝密 2010黄冈中学高考押题钻石卷2 附答案

★绝密 2010黄冈中学高考押题钻石卷二

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x x y 2cos 2sin -=的图象（ ）．

A ．向左平移

8π B ．向右平移8π

C ．向左平移4π

D ．向右平移4

π

2．若等比数列}{n a 的前n 项和a S n n +=3，则a 为（ ）． A ．3 B ．1 C ．0 D ．-1

3．过点（2，1）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得弦长为最大的直线方程是（ ）．

A ．053=--y x

B ．0773=-+y x

C ．013=--y x

D ．073=-+y x 4．已知复数)()i

1i 1()i 1i 1(

)(*N ∈-+++-=n n f n

n ，则集合)}(|{n f x x =中元素的个数是（ ）．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．无数

5．双曲线122

22=-b

y a x 的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一

个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（ ）． A ．2 B ．3 C ．2 D ．5

6．设四面体ABCD 各棱长均相等，E 、F 分别为AC 、AD 的中点，则△BEF 在该四面

体ABCD 上的射影是（ ）．

A B C D 7．已知2sin 2sin 6=α，则

)

1tan()

1tan(+-αα的值是（ ）．

A ．

57 B ．57- C ．75 D ．7

5

- 8．设二项式n

x )21(+展开式的各项系数和为n a ，其二项式系数和为n b ，则n

n n

n n a b a b +-∞→l

i m

等于（ ）．

A ．1

B ．-1

C ．0

D ．不存在

9．A 、B 为两定点，3||=AB ，点P 到A 、B 的距离比为2，则点P 的轨迹是（ ）． A ．抛物线 B ．双曲线

C ．半径为1.5的圆

D ．半径为2的圆

10．函数]4)3(lg[2+++=x k x y 的值域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）． A ．17≤≤-k B ．7-≤k 或1≥k C ．71≤≤-k D ．7-k

11．已知地球球心角1分所对球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）． A ．5 400海里 B ．7 200海里 C ．4 800海里 D ．3 600海里

12．6名同学报考A 、B 、C 三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（ ）．

A ．216种

B ．540种

C ．729种

D ．3 240种

二、填空题（每小题4分，共16分） 13．给出下列四组命题：

满足p 是q 的充分且必要条件的序号是________．

14．定义在R 上的函数)(x f 满足关系式：2)2

1()2

1(=-++x f x f ，则

+)81(f )82(f )8

7

(f ++ 的值等于________． 15．在所有满足不等式组⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0

0625y x y x y x ，，，

的点（x ，y ）中，使目标函数y x k 86+=取得最

大值的点的坐标是________．

16．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为________．

三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．已知平面向量3(=a ，)1-，21(=b ，)2

3，若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a )3(2-+t b ，y ＝-k a ＋t b ，且x ⊥y ． （1）试求函数关系式)(t f k =； （2）求使0)(>t f 的t 的取值范围．

18．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为棱AB 和BC 的中点，EF 交BD 于H ．

（1）求二面角B EF --1β的正切值；

（2）试在棱B B 1上找一点M ，使⊥M D 1平面1EFB ，并证明你的结论； （3）求点1D 到平面1EFB 的距离．

19．在不等边△ABC 中，设A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A 2

sin ，B 2

sin ，

C 2sin 依次成等差数列，给定数列

a A cos ，

b B cos ，c

C cos ． （1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号： 数列

a A cos ，

b B cos ，c

C

cos （ ）． A ．是等比数列而不是等差数列 B ．是等差数列而不是等比数列

C ．既是等比数列也是等差数列

D ．既非等比数列也非等差数列 （2）证明你的判断．

20．已知c bx ax x x f +++=23)(，在3

2

-=x 与x ＝1时，都取得极值． （1）求a 、b 的值；

（2）若对1[-∈x ，]2，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．

21．已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大． 现有以下两种设计，如图：

图①的过水断面为等腰△ABC ，AB ＝BC ，过水湿周BC AB l +=1．图②的过水断面为等腰梯形ABCD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝60°，过水湿周CD BC AB l ++=2． 若△ABC 与梯形ABCD 的面积都为S ，

图① 图② （1）分别求1l 和2l 的最小值；

（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．

22．是否存在一个椭圆同时满足以下三个条件： （1）中心在坐标原点，焦点在x 轴上；

（2）它的一个焦点为F ，M 是椭圆上任意一点，||MF 的最大值和最小值的几何平均数是2；

（3）椭圆上存在着以直线y ＝x 为轴的两个对称点1M 和2M ，且3

10

4||21=

M M ． 若存在，请求出方程，若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B 11．D 12．B 13．④ 14．7 15．（0，5） 16．0.625 17．（1）因为x ⊥y ，所以x ·y ＝0，即[a ＋)3(2

-t b ]·（-k a ＋t b ）＝0．因为a ·b ＝0，

a 2＝4，

b 2＝1，所以0)3(42

=-+-t t k ，即)3(4

12

-=

t t k ．（t ≠0） （2）由0)(>t f ，