机械振动第一章复习
机械振动复习
T = 2π
m k
（二）单摆： 单摆： 1、定义： 定义： 在一条不可伸长的、 在一条不可伸长的、忽略质量的细线下 端拴一可视为质点的小球，上端固定， 端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的 的装置叫做单摆。 的装置叫做单摆。 单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α<10 α<10° 2、单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α<10°
机械振动
机械振动
简谐振 动
弹簧振子、 弹簧振子、单摆
受迫振动、 受迫振动、共振 现象
一、机械振动 1、定义： 物体在平衡位置附近所做的往复运动。 定义： 物体在平衡位置附近所做的往复运动。 2、条件： 受回复力，阻尼够小. 条件： 受回复力，阻尼够小. （1）回复力： 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力. 力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力， 力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力， 振动物体在振动方向上的合外力， 它是振动物体在振动方向上的合外力 它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几 个力的合力，也可能是某一个力， 个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一 个力的分力，注意回复力不一定等于合外力 回复力不一定等于合外力. 个力的分力，注意回复力不一定等于合外力.例如 单摆的振动. 单摆的振动.
3、描述振动的物理量： 描述振动的物理量： ①位移x： 移的起点在平衡位置。由平衡位置指向 位移x 位移的起点在平衡位置。
振动质点所在位置的有向线段、矢量、 振动质点所在位置的有向线段、矢量、其 最大值等于振幅。 最大值等于振幅。 振动离开平衡位置的最大距离、标量、 振动离开平衡位置的最大距离、标量、 振幅A ②振幅A： 表示振动的强弱。 表示振动的强弱。 全振动： 物体从某一运动状态， ③全振动： 物体从某一运动状态，首次回到这个运动状 态叫完成一个全振动。 态叫完成一个全振动。
机械振动学复习
机械振动复习提纲单自由度系统的自由振动振动系统力学模型三要素：质量、弹性、阻尼 无阻尼自由振动： 固有频率 m k n =ω能量法0)(=+U T dtd等效刚度与等效质量 等效刚度的计算： 根据力和位移之间的关系 等效质量的计算： 根据动能相等来确定阻尼自由振动： 临界阻尼系数 km m c n c 22==ω阻尼比kmc m c c c n c 22===ωζ 对初始条件的响应： ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=−t x xt x e x d d n d t n ωωζωωζωsin cos 000& 阻尼自由振动频率n d ωζω21−=阻尼自由振动准周期221122ζζωπωπ−=−==T T n dd阻尼自由振动的衰减dn d n n T d d T t d t d e T t Xe t Xe T t x t x ζωζωζωϕωϕω=+++=++−−)])(cos[)cos()()()( 对数衰减率πζζπζζωδ212)()(ln2≈−==+=d n d T T t x t x()ln2()n d d x t n n T n x t nT δζωπζ===≈+库仑阻尼（干摩擦）作用下的自由振动：(1) 准周期n f ωπτ/2=；(2) 一个准周期振幅衰减4|F f |/k ；(3) X < |F f |/k ，振动停止。
单自由度系统的谐激励强迫振动基本理论：(1) 运动方程t F kx x c x m ωsin =++&&& (2) 响应ωωic m k FX +−=2 )sin()2()1(1)(222ϕωζ−+−=t r r kF t x p , 2112tan rr−=−ζϕ (3) 频率响应曲线及其特性(4) 共振特性：半功率点、带宽、Q 值 频率响应函数、机械阻抗、导纳粘性阻尼、结构阻尼、库仑阻尼、等效粘性阻尼系数应用： 旋转失衡t me kx x c xM ωωsin 2=++&&& 转子旋曲与临界转速基础激励与隔振 (1) 绝对运动ky y c kx x c xm +=++&&&& 位移传递率、力的传递率222222222)2()1()2(1)()()(r r r c m k c k FF Y XT ζζωωω+−+=+−+==2231)2(12tan r r r ζζϕ+−=− 隔振：2>r ，阻尼对隔振的影响(2) 相对运动t i Ye m ym kz z c z m ωω2=−=++&&&&& 2222)2()1(r r r YZ ζ+−=，2112tan rr−=−ζϕ 位移传感器n ωω>>，r >> 1, Z ≈ Y加速度传感器n ωω<<时，r << 1, Y Y Z nn &&2221ωωω==单自由度系统的瞬态振动系统的响应 = 0输入响应 + 0状态响应阶跃激励的响应，斜坡激励响应，脉冲激励下的响应 任意激励下的响应（杜哈美积分）∫−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=−t d n d t da a t h a F x xt x e x n 0000)()(cos ωζωωζω& )(sin 1)()(a t e m a t h d a t dn −=−−−ωωζω 多自由度系统运动方程的建立：牛顿运动定律、刚度矩阵、柔度矩阵、拉格朗日方程、视察法（链式结构）固有频率与振型（两自由度）： 求固有频率： 02=−M K ω求振型向量：)(2M K i adj ω−两自由度系统的自由振动、强迫振动、频率响应特性、动力吸振器振型向量的正交性、运动方程的解耦、模态分析法求各种响应、阻尼的处理近似方法求基频：瑞利法、邓克列公式。
机械振动全章复习
跟踪练习
解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的 振幅 A 甲＝2 cm，A 乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为 2∶1， 选项 A 正确；甲振子的周期为 4 s，频率为 0.25 Hz，乙振子的周期 为 8 s，频率为 0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为 2∶1，选项 B 错误；前 2 s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项 C 错误；第 2 s 末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加 速度最大，选项 D 正确；0～8 s 这段时间内，甲振子运动了两个周 期，通过的路程为 s 甲＝8A 甲＝16 cm，乙振子运动了一个周期，通 过的路程为 s 乙＝4A 乙＝4 cm，所以路程之比为 4∶1，E 正确．
2．平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．
3．回复力
(1)定义：使物体返回到__________的力．
(2)方向：总是指向__________．
(3)来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力
的________或某个力的________．
知识点导读
4．描述简谐运动的物理量
(4)改变摆长，重做几次实验．
知识点导读
3.数据处理
(1)公式法：g＝4Tπ22l.
3.数据处理 (1)公式法：g＝4Tπ22l. (2)图象法：画 l-T2 图象
(2)图象法：画 l-T2 图象．
4．注意事项
4．注意事项
(1)选用 1 m 左右的细线
(1)选用 1 m 左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，
＝10sinπ4t(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的振幅为 10 cm
B．质点做简谐运动的周期为 4 s
机械振动复习资料要点
机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念 1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F 回= -kx （判断一个振动是否是简谐运动的方法） ⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
简谐运动的位移随时间变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
例1.简谐运动的判断方法。
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X 正方向发生位移x ，则物体受到的合力为F=F 1+F 2=-k 1x-k 2x=-(k 1+k 2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
高中物理选修课件第一章机械振动归纳与整理
应的措施进行补偿和校正。
02
雷达技术
在雷达技术中，多普勒效应被应用于目标检测和跟踪。通过测量反射回
来的雷达波的多普勒频移，可以确定目标的运动速度和方向，从而实现
目标的精确跟踪和定位。
03
声学技术
在声学技术中，多普勒效应被应用于声音的定位和识别。通过测量声音
的多普勒频移，可以确定声源的位置和运动状态，从而实现声音的精确
受迫振动：在外力作用下发生的振动 ，如共振现象中的受迫振动。
周期性振动与非周期性振动
01
周期性振动
02
非周期性振动
物体在平衡位置附近做周期性往复运动，如单摆、弹簧振子等。
物体的运动不具有周期性，即不重复出现相同的运动状态，如阻尼振 动、随机振动等。
02
简谐运动规律及特性
简谐运动定义及条件
定义
物体在一条直线上做周期性往返 运动，且在一定范围内位移与时 间关系符合正弦或余弦函数规律 ，这种运动称为简谐运动。
计算振动周期和频率
通过测量波动图像上相邻两个峰值或 谷值之间的时间间隔，可以计算出振 动的周期和频率。
06
多普勒效应及其在生活中 的应用
多普勒效应定义及原因
定义
多普勒效应是指波源和观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化的现象。
原因
当波源和观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率会因为波源和观察者之间的距离变化而 发生变化。当波源向观察者靠近时，观察者接收到的波的频率会变高；当波源远离观察者时，观察者 接收到的波的频率会变低。
03
阻尼振动、受迫振动和共 振现象
阻尼振动现象及原因
阻尼振动现象
振幅逐渐减小的振动。
原因
机械振动复习课讲义及答案
机械振动复习课讲义(1) 知识点精要简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动。
平衡位置 振动方向上，受力平衡的位置。
弹簧振子 弹簧振子的周期简谐运动的描述简谐运动的表达式和图象描述i） 表达式振幅：，振动的最大位移频率：为圆频率，简谐运动的快慢。
为运动周期（）。
为频率。
相位： 括号内位相位，为初相（的相位）相位差（两个具有相同频率的简谐运动之间）ii） 图象描述振幅、频率、相位、不同时刻质点的位置、质点的运动情况简谐运动的回复力和能量回复力i） 如何理解式子中的负号？ii） 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
iii） 振动过程中的能量转化情况单摆单摆的周期公式 （应用：如何用单摆测重力加速度）单摆的回复力外力作用下的振动阻尼振动 频率不变，振幅逐渐变小受破振动 受周期性外力的作用，频率与外力的频率相同共振现象 固有频率与驱动力频率越接近，受迫振动的振幅越强；等于时振幅最强。
(2) 习题练习1.判断正误i） 在振动中，平衡位置就是物体振动范围的中心位置。
( )ii） 所有振动都可以看做是简谐振动。
( )iii） 机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移。
( )iv） 简谐运动一定是水平方向上的运动。
( )v） 物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线。
( )vi） 只要物体的振动图象是正弦曲线，一定是做简谐运动。
( )2.作简谐运动的物体每次通过平衡位置时 ( )(A)位移为零,动能为零 (B)动能最大,势能最小(C)速率最大,振动加速度为零 (D)速率最大,回复力不一定为零3.作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )(A)速度 (B)位移 (C)回复力 (D)加速度4.作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( )5.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（A． 位移减少时，加速度减少，速度也减少B． 位移方向总是更加速度方向相反，跟速度方向相同C． 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D． 物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反。
机械振动复习资料
机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F回= -kx（判断一个振动是否是简谐运动的方法）⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
简谐运动的位移随时间变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
例1.简谐运动的判断方法。
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X正方向发生位移x，则物体受到的合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
机械振动一轮二轮复习
机械振动第1讲一、高考夺分要点：1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2.回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力 注意：①恢复力不一定是物体所受的合力，如单摆②回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力③恢复力是根据效果命名的3．平衡位置：回复力为零的位置，并非合外力为零的位置。
例如单摆。
4．位移：是离开平衡位置的位移5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx6．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。
7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。
完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。
任何简谐运动都有共同的周期公式：km T π2= 8.简谐振动的方程：)sin(ϕω+=t A x ，其中A 为振幅，ω为圆频率，ϕ为初相位。
二、考点精讲：1.（2009•天津）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为t A x 4si n π=则质点（ ）A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．3s 末至5s 末的位移方向都相同D ．3s 末至5s 末的速度方向都相同 2.（2011•静安区二模）如图所示，一弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动，B 、C 间距为12cm ，O 是平衡位置，振子每次从C 运动到B 的时间均为0.5s ，则下列说法中正确的是（ ）A ．该弹簧振子的振幅为12cmB ．该弹簧振子的周期为1sC ．该弹簧振子的频率为2HzD ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程就是一次全振动3.（2004•天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（ ）A.4Tt =时，货物对车厢底的压力最大 B.2Tt =时，货物对车厢底的压力最小C.43T t =时，货物对车厢底的压力最大D.43T t =时，货物对车厢底的压力最小三、随堂练习：1.（2014•东城区模拟）一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为t y π5.2sin 1.0=，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s ．则（ ） A ．弹簧振子的振幅为0.2m B ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在t=0.2s 时，振子的速度为零D ．在任意0.2s 时间内，振子的位移均为0.1m2.（2012•黄埔区模拟）某质点做简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A ．质点通过平衡位置时，速度最大，加速度最大B ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同3.（2014•徐汇区二模）如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．以向左为正，振子的位移x 随时间t 的变化如图所示，则由图可知（ ）A ．t=0.2s 时，振子在O 点右侧6cm 处B ．t=1.4s 时，振子的速度方向向右C ．t=0.4s 和t=1.2s 时，振子的加速度相同D ．t=0.4s 到t=0.8s 的时间内，振子的速度逐渐增大四、课后练习：1.（2012•重庆）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（ ）A. B.C. D.2.(2013•新课标Ⅱ)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0．当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A A 0（填“＞”、“＜”或“=”），T T 0（填“＞”、“＜”或“=”）．3.（2014•奉贤区二模）一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，则弹簧振子沿x 轴正方向的最大速度的位置是图中的（ ）A.aB.bC.cD.d4.（2012•普陀区一模）有一作简谐运动的弹簧振子，周期为2秒．如果从弹簧振子向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=3.4秒至t=3.5秒的过程中，摆球的（ ）A ．速度向右在增大，加速度向右在减小B ．速度向 左在增大，加速度向左也在增大C ．速度向左在减小，加速度向右在增大D ．速度向右在减小，加速度向左也在减小5.（2014•嘉定区二模）某质点作简谐振动时的位移x 随时间t 变化的规律如图所示，该质点在t 1与t 2时刻（ ）A ．振幅不同B ．加速度方向相同C ．在t 1时刻速度较大D ．在t 2时刻向x 正方向运动机械振动第1讲参考答案一、考点精讲：1.AD A 、由关系式可知，，将t=1s 和t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相同．故A 正确．B 、画出对应的位移-时间图象，由图象可以看出，第1s 末和第3s 末的速度方向不同．故B 错误．C 、由图象可知，3s 末至5s 末的位移大小相同，方向相反．故C 错误．D 、由图象可知，3s 末至5s 末的而速度是大小相同，方向也相同．故D 正确．2.D A 、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，A 错误；B 、若位移为负值，质点远离平衡位置时速度方向为负值，B 错误；C 、质点每次通过平衡位置时，加速度为零，速度不一定相同，C 错误；D 、质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同，D 正确； 3.C A 、4Tt =在时刻，由图看出，货物的位移为正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最小，则货物对车厢底板的压力最小．故A 错误． B 、在2Tt =时刻，货物的位移为零，加速度为零，弹簧的弹力大小等于货物的重力，而在4Tt =时刻，货物的弹簧小于货物的重力，说明在2Tt =时刻，弹簧的弹力不是最小，则货物对车厢底板的压力不是最小．故B 错误．C 、D 在T t 43=时刻，由图看出，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物对车厢底板的压力最大．故C 正确，D 错误．二、随堂练习：1.C A 、质点做简谐运动，振动方程为t y π5.2sin 1.0=，可读出振幅A=0.1m ，故A 错误；B 、质点做简谐运动，振动方程为t y π5.2sin 1.0=，可读出角频率为2.5π，故周期s T 8.05.222===ππωπ，故B 错误；C 、在t=0.2s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；D 、根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A ，但四分之一周期内通过的路程不一定是A ，D 错误； 2.C 根据简谐运动的表达式为x=Asin （ωt+φ），A 为振幅，等于8cm ．故A 错误；简谐运动的表达式为x=Asin （ωt+φ），ω为圆频率,s T 4222===ππωπ，故B 错误；C 、由题目中的公式可得，当t=0时，x=0物体处于平衡位置；当t=1s 时，质点运动了1/4周期，到达最大位置，该过程中质点的位移增大，速度减小．故C 正确；D 、由题目中的公式可得，当t=2s 时，x=0物体处于平衡位置，在1～2s 内，质点从最大位移处向平衡位置运动，物体的速度增大，动能逐渐增大．故D 错误．3.D A 、t=0.2s 时，振子在O 点左侧；故A 错误；B 、1.4s 时，振子在O 点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B 错误；C 、0.4s 和1.2s 时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C 错误；D 、0.4s 到0.8s 内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D 正确； 三、课后练习：1.D 根据题中规定的正方向，开始计时时刻位移为正的最大值，由于t A x 4si n π=,简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，可知D 正确．2.＜，＜ 当物块向右通过平衡位置时a 、b 之间的粘胶脱开，a 向右做减速运动，b 向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，即有A ＜A 0．根据弹簧振子简谐运动的周期公式kmT π2=，知，振子的质量减小，周期减小，则有T ＜T 0．故答案为：＜，＜3.D A 、C 、弹簧振子经过平衡位置时速度最大，此时振子的位移为0．故AC 错误．B 、D 、根据振动图象切线的斜率等于速度，可知b 对应的速度为负向最大，d 对应的速度为正向最大，故D 正确，B 错误．4.C 由题，弹簧振子的周期是2s ，一个周期分成四个41周期，从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=3.4秒至t=3.5秒的过程中，单摆是由平衡位置向左向最大位移处运动，所以速度向左在减小，加速度方向向右在增大．C 正确．5.D A 、振幅是振子能达到的最大位移，故振幅不变；故A 错误；B 、由图可知，两时刻时振子的位移大小相等，方向相反；故加速度方向相反；故B 错误；C 、由图可知，t 1时刻距平衡位置的距离大小t 2时刻距离平衡位置的距离，则可知t 2时刻的速度要大于t 1时刻的速度；故C 错误；D 、振动图象随时间延伸，由图可知，t 2时刻向x 轴正方向运动；故D 正确；。
机械振动 复习提纲
机械振动复习提纲知识点一、简谐运动1、机械运动：物体相对与参考系位置发生改变叫机械运动。
常见的机械运动形式有：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、类平抛运动、机械振动等。
2、机械振动：物体在某一平衡位置附近的往复运动叫机械振动，简称振动。
3、简谐运动：物体在与位移成正比方向相反的回复力作用下的机械振动叫简谐运动。
注意：（1）、简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动、是理想的物理模型。
（2）、做简谐运动的物体的位移默认指的是物体离开平衡位置的位移，因此位移的方向始终从平衡位置指向物体所在的位置。
（3）、简谐运动的平衡位置就是运动轨迹的对称中心的位置，也就是物体静止时所在的位置。
（4）、简谐运动中的物体到达平衡位置时速度最大，位移为0，在离开平衡位置最远的位置时位移最大，速度为0。
4、简谐运动的两个常见模型：（1）、弹簧振子（2）、单摆例题1、下述说法中正确的是（ ）A ．树枝在风中摇动是振动B ．拍篮球时，篮球的运动是振动C ．人走路时手的运动是振动D ．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心知识点二、描述简谐运动的物理量1、简谐运动的位移在简谐运动中，通常研究物体在某一时刻或到达某一位置时的位移，因此默认是离开平衡位置的位移，方向总是从平衡位置指向物体所在的位置。
2、回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复力的方向总是指向平衡位置，其作用效果是要把物体拉回到平衡位置。
注意：（1）、回复力可能是物体受到的某一个力、可能是物体受到的合力、也可能是物体受到的某一个力的分力。
（2）、在简谐运动中，回复力和位移的关系是：kx F -=例题1、关于机械振动，下列说法正确的是（ ）A ．往复运动就是机械振动B ．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C ．机械振动是受回复力作用的D ．回复力是物体所受的合力例题2、物体做机械振动的回复力（ ）A ．必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力3、加速度：简谐运动的加速度是指回复力产生的加速度，由牛二定律可知它和物体的位移成正比，方向相反。
高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动
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(2)由于把手转动的转速为 4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为 f 驱＝4 Hz，周期 T 驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定 状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有 频率(或周期)无关．即 f＝f 驱＝4 Hz，T＝T 驱＝0.25 s. (3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使驱动力的 频率 f 驱等于振子的固有频率 f 固，即 f 驱＝f 固＝2 Hz，故把手的 转速应为 n＝2 r/s. [答案] 见解析
12/9/2021
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明代抗倭名将戚继光曾在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑 里埋置一只容量有七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，让听觉聪 敏的人伏在这个共鸣器上听动静，遇有敌人挖地道攻城的响声， 不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差异可以识别来敌的 方向和远近．你知道其中的道理吗？ 提示：戚继光是利用了共振的原理来感知敌人的军情的．
(1)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象． (2)f 驱与 f 固相差越大，振幅越小；相差越小，振幅越大，f 驱＝ f 固，振幅最大．
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(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动
偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个
共振筛，筛子做自由振动时，完成 10 次全振动用时 15 s，在某
(多选)如图所示是单摆做阻尼运动的位移－时间图线， 下列说法中正确的是( )
A．摆球在 P 与 N 时刻的势能相等 B．摆球在 P 与 N 时刻的动能相等 C．摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等 D．摆球在 P 时刻的机械能大于 N 时刻的机械能
机械振动学总结全
机械振动学总结 第一章 机械振动学基础第二节 机械振动的运动学概念第三节机械振动是种特殊形式的运动。
在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。
从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。
用函数关系式来描述其运动。
如果运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数来表示，则这一个运动时周期运动。
其中T 的最小值叫做振动的周期，Tf 1=定义为振动的频率。
简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。
一、简谐振动物体作简谐振动时，位移x 和时间t 的关系可用三角函数的表示为式中：A 为振幅，T 为周期，ϕ和ψ称为初相角。
如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度ω称为简谐振动的角频率简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数，即可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。
因此在物体运动前加速度是最早出现的量。
可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征。
在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。
图P6旋转矢量的模为振幅A ，角速度为角频率ω若用复数来表示，则有)sin()cos()(ψωψωψω+++==+t jA t A z Ae z t j用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。
因为复指数t j e ω对时间求导一次相当于在其前乘以ωj ，而每乘一次j ，相当于有初相角2π。
二．周期振动满足以下条件：1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。
则都可展成Fourier 级数的形式，若周期为T 的周期振动函数，则有式中22n n n b a A += nn n b a =ψt a n 三、简谐振动的合成一、同方向振动的合成1.俩个同频率的简谐振动)sin(222ψω+=t A x ，)sin(2222ψω+=t A x它们的合成运动也是该频率的简谐振动2.俩个不同频率振动的合成若21ωω≤，则合成运动为若21ωω≥ ，对于A A A ==21 ,则有上式可表示为二、两垂直方向振动的合成1.同频率振动的合成如果沿x 方向的运动为沿y 方向的运动为2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动它们的合成运动也能在矩形中画出各种曲线。
机械振动 课后习题和答案 第一章 习题和答案
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k x P k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k P x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x，受力分别为： 1122P c x P c x =⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+ 故等效刚度为：12eq P c c c x ==+ 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+ 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
机械振动复习1
A、可能大于T/4
C、一定小于T/2
B、可能小于T/4
D、可能等于T/2
5、典型的简谐运动--弹簧振子
①水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子
的回复力是弹簧弹力和重力的合力。 ②水平弹簧振子的周期与振幅无关，只由振子质量和弹
簧的劲度系数决定。T 2 m
k
③可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动， 周期公式也是
电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷.
（1）求小环C的平衡位置。 （2）若小环C带电量为q， 将小环拉离平衡位置一小 位移x (∣x∣<<d 4q A d -q B
)后静止释放，试判断小环C能否回到
平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）
（3）若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位
移x (∣x∣<<d ) 后静止释放，试证明小环C将作简谐运
变化的情况
3、其图象是正弦（或余弦）曲线 A 0 注意：振动图像不是质点的运动轨迹 -A 4、图象能反映的物理量：
x/cm A
B T/2
C
T t/s D
（1）求周期T和振幅A
（2）判断任一时刻质点的位置和位移x
（3）判断任一时刻质点的速度
方向和加速度方向， （4）判断某段时间内位移、 A 0 -A
知当弹簧的形变量为x时，弹簧中储存的弹性势能为
kx2/2)
x mv0 k ( M m)
6、典型的简谐运动—单摆
①什么叫单摆？ 在一条不可伸长的、质量忽略的细线下端拴一可视
为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆 ②单摆可视为简谐运动的条件：摆角较小，一般情况下 摆角α＜100 ③对单摆的分析： a、沿绳的方向，绳的拉力T和重力的分力
第1章_《机械振动》的复习2
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第1章 机械振动的复习
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一、机械振动
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1.定义：物体（或物体的一部分）
在平衡位置附近所做的往返运动。
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一、机械振动
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斜面上的单摆
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斜面上的单摆
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侧视图：
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六、简谐运动的图像
1.作法：
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以横轴表示时间，纵轴 表示位移，根据实际数据取单位、 定标度、描点，用平滑曲线连接 各点得到图像。
例.如图，两根长度 为L的细线下端栓一 质量为m的小球， 两线间的夹角为， 今使小球在垂直纸 面内做小幅振动， 求：其振动周期。
L
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轨道摆
例.一个半径为R的 圆弧型轨道竖直放 置，轨道光滑，小 球A从圆心O’处自由 落下，小球B同时从 B 非常接近O点的P点 无初速释放，试比 P 较A与B谁先到达O点。
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六、简谐运动的图像
1.作法：
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2.特点：
图像是一条正弦（或余弦）曲线。
余弦曲线表示从振幅处开始记时。
正弦曲线表示从平衡位置开始记时。
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六、简谐运动的图像
1.作法：
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GX
Gy
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(6)单摆做简谐运动证明
机械振动(习题课及考前复习)
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
一、考试知识点
第一章
1、单自由度系统振动方程。
2、无阻尼单自由度系统的自由振动。
3、等效单自由度系统。
4、有阻尼单自由度系统的自由振动。
5、简谐力激励下的受迫振动。
6、基础简谐激励下的受迫振动。
第二章
1、多自由度系统的振动方程。
2、建立系统微分方程的方法。
3、无阻尼系统的自由振动。
4、无阻尼系统的受迫振动。
二、考题分布情况
1、主要围绕作业题、课堂练习题、经典例题题型展开。
2、复习时把握每章知识要点，理解基础题型解题方法。
3、考卷共6道大题。
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m
222(2)m l θ= ⎧⎨⎩211
(2)m l θ= 212(22)2k l l l θθ−⋅−⋅⋅11k l l θ−⋅221(22)2k l l l
θθ−⋅−⋅⋅
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m
m
m
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习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
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机械振动复习要点
机械振动复习学案[说明]1.学案供本章节第一部分复习使用，约3课时；2.学案请同学妥善保存，每章节累积后，可供总复习时使用；3.学案的内容和形式供教师、同学参考，错误不妥之处请指正。
[复习目标]知道机械振动知道简谐振动的产生条件和特征知道振动的振幅理解振动的周期和频率以及它们之间的相互关系知道单摆做简谐振动的条件和特征知道单摆振动的规律理解单摆周期公式知道振动过程中能量的转化[知识整理]机械振动一、机械振动1.叫做机械振动。
产生振动的条件：(1)；(2)；2.表征振动的物理量振幅A：单位：周期T：单位：频率f：单位：二、简谐振动叫做简谐振动。
回复力F=-kx加速度xmka-=固有周期kmTπ2=⒈弹簧振子振子的振动C→O O→B B→O O→C回复力大小方向位移大小方向加速度大小方向速度大小方向⒉单摆单摆是实际摆的理想化，是指。
单摆周期公式：glTπ2=⒊简谐振动的图象⒋简谐振动的能量简谐振动不考虑阻力，振动系统的机械能是守恒的。
简谐振动的能量与振幅有关：。
分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况：振子的运动C→O O→B B→O O→C能量的变化(增加或减少)E kE pE[例题分析][释疑补缺]记录学生本人在知识复习中的疑难点、缺漏点[错解提示]解题过程中出现的典型错误订正。