小学六年级数学工程问题经典例题解析教学文稿
小学六年级数学工程问题例题详解及练习【优秀版】
小学六年级数学工程问题例题详解及练习【优秀版】(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）工程问题（一）分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5例6 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
答案与提示练习22.14天。
3.120天。
4.350棵。
5.6000米。
6.8时。
提示：甲管12时都开着，乙管开7.280千米。
工程问题（二）分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要例4 分析与解：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一例5 分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例6分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
《工程问题(例7)》参考教案
《工程问题》参考教案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜测验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的水平。
教学重点：理解工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：一、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。
先来看看，你能解决下面的问题吗？（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。
）（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。
）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？1÷8=。
（师：你是根据什么来列式的？）（师小结：不知道工作总量时，我们能够用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。
）（4）一项工程，施工方每天完成，几天能够完成全工程？1÷=6（天）。
（师：你又是根据什么来列式的？）【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学理解结构的过程。
所以，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，协助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练使用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在实行乡村公路的建设。
张村也准备新修一条公路。
苏教版数学六年级上册教案《工程问题》教案(二)
苏教版数学六年级上册教案《工程问题》教案(二)一、教学目标1.能够根据图形和数据解决实际问题。
2.能够应用分数的概念和分数的四则运算解决工程问题。
二、教学重难点1.确定问题的解法和过程。
2.理解和应用分数的加减乘除运算。
三、教学过程1. 概念的复习复习分数的概念及加减乘除运算。
2. 练习1.题目：小明家的冰箱里有 $3\\frac{1}{5}$ 千克的食物，小明吃掉了$\\frac{4}{5}$ 千克，还剩下多少千克？解题思路：首先明确题目所求的是冰箱里剩下多少千克的食物，可以根据“减法”的思路，用“原量减去已使用的量”得出答案。
解题步骤：•将$3\\frac{1}{5}$ 转化为分数形式：$3\\frac{1}{5}=\\frac{16}{5}$。
•计算已用的量：$\\frac{4}{5}$。
•计算剩余的量：$\\frac{16}{5}-\\frac{4}{5}=\\frac{12}{5}$。
•将 $\\frac{12}{5}$ 转化为带分数形式：$\\frac{12}{5}=2\\frac{2}{5}$。
答案：小明家冰箱里还剩下 $2\\frac{2}{5}$ 千克的食物。
2.题目：一根铁条长9米，要用等长的两段分别铺在长方形的长度和宽度上，这个长方形的面积是27平方米，这两段铁条各要铺多长？解题思路：首先根据题目所给的条件，可以列出方程式来解决问题。
解题步骤：•假设长方形的长度为x米，则宽度为9−x米，且面积为27m2，因此有方程式x(9−x)=27。
•将方程式化简：9x−x2=27。
•化简后的方程式是一个关于x的二次方程，可以通过配方法将其转化为(x−3)(x−6)=0。
•解方程式得到x=3或x=6。
•由此可得出长方形长和宽的长度分别为3米和6米，因此等长的两段铁条需要各自为3米和6米。
答案：等长的两段铁条各自需要3米和6米。
3. 拓展练习1.题目：小李的歌舞团排成5行，每行有4个人，要进行团体表演，需要选出3行，每行2个人参演，问可以有多少种不同的选择方式？解题思路：可以采用组合问题的思路。
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)一、教学目标1.理解和掌握“工程问题”的解题思路和方法。
2.了解工程问题在生活中的具体应用。
3.能够运用所学知识，解决实际的工程问题。
二、教学重点1.工程问题的理解和解题方法。
2.各类实际工程问题的解决方法。
三、教学难点1.工程问题的不同解题思路和方法的灵活应用。
2.复杂的工程问题的解决。
四、教学内容和讲解1. 工程问题的定义工程问题是指在生产和实际应用中，涉及到长度、面积、体积、重量等方面的计算问题。
2. 工程问题的类型工程问题可以分为以下几类:1.面积和体积问题2.比例和单位换算问题3.带有小数的工程问题4.复杂的工程问题3. 工程问题的解题方法3.1 面积和体积问题的解题方法面积和体积问题的解题方法分为两种:方法1:先求出图形的面积或体积，再根据题目条件求出答案。
方法2:均采用比例法进行计算。
3.2 比例和单位换算问题的解题方法比例和单位换算问题的解题方法:1.明确比例大小2.确定一个未知数3.用已知数和未知数的比例大小，求出未知数的值3.3 带有小数的工程问题的解题方法带有小数的工程问题的解题方法:1.将小数转换为分数2.将分数约分，使得分数的分母最小3.计算分子与分母之间的乘积，得到最终结果3.4 复杂的工程问题的解决方法复杂的工程问题需要通过分析、建模和求解等步骤，才可得出最终答案。
4. 工程问题在生活中的应用在汽车、房屋建设、设计制图、商业交易、体育运动等各个领域都应用了工程问题的解题方法。
五、教学训练和验收1. 训练在教学过程中，可以通过讲解实际的工程问题来引导学生掌握工程问题的解题方法。
同时，可以选择适当的练习题来帮助学生巩固知识。
2. 验收验收可以采用小组讨论、口头答题、作业布置等方式来进行。
六、教学反思通过本次教学，学生对工程问题的解题方法有了更深入的理解和掌握。
但对于复杂的工程问题，学生仍需进一步掌握分析解题的方法，以便于在实际应用中灵活运用。
六年级上册数学教案《工程问题》人教版
六年级上册数学教案《工程问题》人教版一. 教材分析《工程问题》是人教版六年级上册数学的一章内容，主要让学生理解并掌握工程问题的解决方法。
本章通过具体的例子，引导学生学会使用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系来解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论的阐述，又有大量的练习题，有利于学生巩固所学知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学问题有较强的求知欲。
但是，对于工程问题的理解，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
2.运用公式解决实际工程问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握工程问题的解决方法。
2.使用多媒体辅助教学，生动形象地展示工程问题的解决过程。
3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
4.及时反馈，引导学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际的工程问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，展示一个修建公路的工程，问学生如何计算修建公路所需的总工作量。
2.呈现（10分钟）讲解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，让学生理解并掌握工程问题的解决方法。
通过具体的例子，解释工作效率、工作时间和工作总量之间的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的工程问题，运用所学的知识解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检测学生对工程问题解决方法的掌握程度。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
工程问题（一）分析与解：以全部工程量为单位 。
甲队单独干需 天，甲的工作效例 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了 天。
例3 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5例6 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
答案与提示练习22.14天。
3.120天。
4.350棵。
5.6000米。
6.8时。
提示：甲管12时都开着，乙管开7.280千米。
工程问题（二）分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要例4 分析与解：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一例5 分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例6分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
小学六年级数学教案 工程问题9篇
小学六年级数学教案工程问题9篇工程问题 1课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、培养学生分析解决实际问题的能力。
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？Ⅱ：这道题目要求什么问题？Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？此题的处理方法：Ⅰ：先由一名学生阅读题目；Ⅱ：然后由两名学生板演；丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？（1）先由学生阅读题目（2）引导：Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？Ⅱ：这道题目要求什么问题？Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？以上两题的处理方法：（1）根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2）事由：打一份稿件。
条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了工程问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对工程问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
一、教学内容
《工程问题》选自六年级上册数学教材，是人教版第七单元《分数除法应用题》中的重点内容。本章节主要涉及以下知识点：
1.理解工程问题的概念，掌握工程问题的解题步骤。
2.学会运用工作量、工作效率、工作时间的关系进行工程问题的计算。
3.能够解决简单的工程问题，例如：并联工程、串联工程、分数工程等。
4.设计不同难度的工程问题，逐步提高学生的解题能力，鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同进步。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过几个人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调工程问题的解题步骤和分数除法的应用这两个重点。对于难点部分，如并联工程与串联工程的区分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟甲乙两人合作完成工程，观察并记录结果。
六年级上册数学说课稿--《工程问题》人教版
六年级上册数学说课稿–《工程问题》人教版一. 教材分析《工程问题》是人教版六年级上册数学的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握工程问题的基本知识和解决方法。
工程问题主要涉及工作效率、工作时间和工作总量三个要素。
通过本章的学习，学生能够解决简单的工程问题，并理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和经验。
但是，学生在解决工程问题时，可能会对工作效率、工作时间和工作总量之间的关系产生困惑。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实际操作和思考，理解和掌握这三个要素之间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并能解决简单的工程问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强解决实际问题的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并能解决简单的工程问题。
2.教学难点：学生对于工作效率、工作时间和工作总量之间的关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作和思考，理解并掌握工程问题的解决方法。
同时，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握工程问题的基本知识和解决方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际工程问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并通过实例进行解释和演示。
3.实践操作：学生分组进行实践操作，解决给定的工程问题，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
4.总结：引导学生总结工程问题的解决方法，并归纳工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
5.练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识和技能。
六年级上册数学教案--解决问题(工程问题)人教版
六年级上册数学教案解决问题（工程问题）人教版教学内容本节课将探讨人教版六年级上册数学中关于解决问题（工程问题）的内容。
课程旨在通过具体案例，让学生理解工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法和技巧。
教学内容涉及工程问题的识别、分析、求解以及验证，同时鼓励学生运用所学知识解决实际生活中的问题。
教学目标1. 让学生理解工程问题的定义及其在现实生活中的应用。
2. 培养学生分析工程问题的能力，使其能够从复杂情境中提取关键信息。
3. 引导学生运用数学方法解决工程问题，包括建立数学模型、运用算术和代数知识求解。
4. 培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和分享，提高问题解决的效率和质量。
教学难点1. 工程问题的抽象和模型建立，特别是从实际问题中提取关键数学信息。
2. 运用适当的数学工具和策略进行问题求解，包括算术运算和代数表达。
3. 对解决工程问题的多种方法进行比较和优化，以选择最合适的解决方案。
教具学具准备1. 教学课件：包含工程问题的实例、图表、模型等辅助教学材料。
2. 黑板和粉笔：用于板书和展示解题过程。
3. 练习题和作业纸：提供给学生进行课堂练习和课后作业。
4. 计算器：供学生在解决问题时使用。
教学过程1. 导入（10分钟）：通过现实生活中的工程实例引入工程问题的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 问题分析（15分钟）：引导学生分析工程问题中的关键信息和数学关系，帮助他们建立解决问题的初步思路。
3. 解题方法探讨（20分钟）：介绍并讨论解决工程问题的不同方法，包括算术方法和代数方法。
4. 案例练习（30分钟）：让学生通过小组合作，解决实际的工程问题案例，强化理论与实践的结合。
5. 成果分享（10分钟）：各小组分享解题过程和结果，全班讨论不同解法的优缺点。
板书设计板书将围绕工程问题的定义、分析、解决方法和验证步骤进行设计。
将包括关键概念、公式、图表和解题步骤，以便学生能够清晰地理解和跟随。
作业设计作业将包括几个不同难度的工程问题，要求学生独立解决。
最新小学数学六年级上册工程问题讲课讲稿精品课件
子
技巧（ ）
成
熟
掌握交替做工程问题的解题技巧（ ）
了
，
4
你
主动思考问题，敢于发表自己的想法（ ）
准
备
好
了
吗
？
第三页，共22页。
工程(gōngchéng)三大量？？？
工作总量=（
）×工作时间(shíjiān)
工作效率=工作总量÷（
）
工作时间(shíjiān)=（
）÷工作效率
合作的工作时间(shíjiān)=工作总量÷（
第十六页，共22页。
知识(zhī shi)大总结
1、基本公式，工总=工效×时间 （1）工总，设为单位“1” 设为时间的最小公倍数 （2）列出各自工效、合作工效.
2、关于(guānyú)合作、交替做 交替做、周期问题.注意是谁结尾
3、基本公式的熟练程度
第十七页，共22页。
[巩固(gǒnggù)练习]
(3)如果甲乙两队合做若干天之后，乙队停工休息(xiū xi)，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队 一共 修了多少天？
例题的特点：
没有具体的工作总量，只有各部分单独完成工作总量的时间，这类应用题就是
设为工时的最小公倍数，各自的工效=最小公倍数÷工时
工程问题(wèntí)的应用题，解答时把工作总量
各部分工作量的和等于工作总量
1、甲两个(liǎnɡ ɡè)进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时 注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？
第十八页，共22页。
[巩固(gǒnggù)练习]
2、 一项工程(gōngchéng)，甲独做要10天完成，乙独做要15 天完成。（1） 甲乙合做多少天完成？
（2）甲乙合做多少天完成这项工程(gōngchéng)的 ？ （3）甲先做3天，余下的乙做还要多少天？ （4）甲乙先合做2天，余下的甲做还要多少天？
六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题 人教版(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。
值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。
【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。
2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 解析：直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。
1÷20=201 答：略。
【对应练习1】乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。
最新小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案).docx
最新小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案 )顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题 . 其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容 .在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间 .工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量 . 单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等 .工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等 . 但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位 .例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成 . 甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1. 甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成 . 如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务 . 问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了 .答：甲队干了 12 天 .例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天. 开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程 . 问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成 . 如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件 . 这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步 . 首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完 . 如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行 . 走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟 .出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟 . 甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答. 甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15 分钟 . 我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答 .答：甲再出发后15 分钟两人相遇 .练习 11.某工程甲单独干 10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天 . 甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完 . 求乙队在中间单独工作的天数 .3.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工 . 现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖了24 天挖完 . 这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50 棵. 这批树共有多少棵？5.修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天 . 现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇 . 这段公路长多少米？6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需 24 时注满 . 如果要求 12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8 时，比快车从40 千米 . 求甲、乙两地的距离 .答案与提示练习 22.14 天.3.120 天 .4.350 棵 .5.6000 米.6.8 时.提示：甲管 12 时都开着，乙管开7.280 千米 .工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题 . 在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决 .例 1 一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可完成；如果甲先做 20 天，那么乙接着做 8 天可完成 . 如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲 15 天的工作量和乙 12 天的工作量相等，即甲 5 天的工作量等于乙 4 天的工作量 . 于是可用“乙工作 4 天”等量替换题中“甲工作 5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例 2 一项工程，甲、乙两队合作需 6 天完成，现在乙队先做7 天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做 7 天，甲再做 4 天”的过程转化为“甲、乙合做 4 天，乙再单独例 3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成 . 如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成. 问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过 3 天，甲、乙合做 2 天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做 2 天等于乙做 3 天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要 10+5=15（天） . 甲、乙合作需要例 4 放一个水池的水，若同打开 1，2，3 号， 20 分可以完成；若同打开 2，3，4 号，21 分可以完成；若同打开 1，3，4 号， 28 分可以完成；若同打开 1，2，4 号， 30 分可以完成 . ：如果同打开 1，2，3， 4 号，那么多少分可以完成？分析与解：同打开 1， 2， 3 号 1 分，再同打开 2， 3， 4 号 1 分，再同打开 1，3，4 号1 分，再同打开 1，2，4 号 1 分，， 1，2，3， 4 号各打开了 3 分，放水量等于一例 5 某工程由一、二、三小合干，需要 8 天完成；由二、三、四小合干，需要 10 天完成；由一、四小合干，需 15 天完成 . 如果按一、二、三、四、一、二、三、四、⋯⋯的序，每个小干一天地流干，那么工程由哪个最后完成？分析与解：与例 4 似，可求出一、二、三、四小的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做一件工作，原划按甲、乙、丙的序每人一天流去做，恰好整天做完，并且束工作的是乙 . 若按乙、丙、甲的序流件工作，要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮 . 在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同 . 所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边） .由最后一轮完成的工作量相同，得到练习 21.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半. 甲完成有多少个？需的时间相等 . 问：甲、乙单独做各需多少天？3.加工一批零件，王师傅先做 6 时李师傅再做 12 时可完成，王师傅先做 8 时李师傅再做 9 时也可完成 . 现在王师傅先做 2 时，剩下的两人合做，还需要多少小时？独修各需几天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙、丙管独灌一池水依次需要10，12，15 . 上午 8 点三个管同打开，中甲管因故关，果到下午 2 点水池被灌 . ：甲管在何被关？6.独完成某工作，甲需 9 ，乙需 12 . 如果按照甲、乙、甲、乙、⋯⋯的序流工作，每次 1 ，那么完成工作需要多？7.一工程，乙独干要 17 天完成 . 如果第一天甲干，第二天乙干，交替流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，交替流干，那么比上次流的做法多用半天完工 . ：甲独干需要几天？答案与提示21.360 个 .2.甲 18 天，乙 12 天.3.7.2.解：由下知，王干 2 等于李干 3 ，所以独干李需 12+6÷2×3=21（），王需 21÷ 3×2=14（） . 所求5.上午9 .6.1015 分.7.8.5 天 .解：如果两人流做完的天数是偶数，那么不甲先是乙先，两种流做的方式完成的天数必定相同（左下） .甲乙甲乙⋯⋯甲乙甲乙甲乙⋯⋯甲乙甲现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做 1 天等于甲做半天，所以乙做 17 天等于甲做 8.5 天 .11/11。
完整版)小学六年级工程问题讲解
完整版)小学六年级工程问题讲解小学六年级工程问题讲解工程问题是与工程建造有关的数学问题，包括行路、水管注水等。
常用的数量关系式有：工作量=工作效率×工作时间。
工作时间=工作量÷工作效率。
工作效率=工作量÷工作时间。
工作量表示工作的多少，可以是全部工作量，一般用数1表示。
工作效率表示干工作的快慢，单位时间的选取根据题目需要，可以是天、时、分、秒等。
工作效率的单位是“工作量/天”、“工作量/时”等，但一般不写单位。
题型讲解：例1：甲队需100天完成某项工程，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？解析：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天，甲的工作效率为1/100，乙队单独干需150天，乙的工作效率为1/150.甲、乙两队合干50天，完成的工作量为50(1/100+1/150)=5/6，剩下的工作量为1/6，乙队单独干还需150×(1/6)/(1-5/6)=150天。
例2：甲、乙两队合做某项工程，中途甲队退出转做新的工程，乙队又做了18天才完成任务。
如果甲单独做需36天，乙单独做需45天，问甲队干了多少天？解析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
乙队单独做45天，18天后完成了5/9的工作量，剩下的工作量为4/9，甲、乙两队合做需36×(4/9)/(1-4/9)=24天，甲队干了24-18=6天。
例3：甲、乙、丙三队一起干某项工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问甲队实际工作了几天？解析：乙、丙两队自始至终工作了6天，完成的工作量为6(1/15+1/20)=7/10，剩下的工作量为3/10，甲队实际工作了10×(3/10)/(1-3/10)=6天。
例4：XXX独做20时完成一批零件，XXX独做30时完成。
《工程问题》六年级数学说课稿
《工程问题》六年级数学说课稿《工程问题》六年级数学说课稿作为一位无私奉献的人民教师，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。
怎么样才能写出优秀的说课稿呢？以下是小编帮大家整理的《工程问题》六年级数学说课稿，欢迎大家分享。
一、教材分析。
《工程问题》这部分内容是九年义务教育小学数学第十一册第三单元分数、小数应用题的最后一部分内容。
它是学生在学习了整数工程问题的基础上进行教学的。
这类应用题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
它的解题思路与整数工程问题基本相同，只是题中没有给出具体的工作总量，解题时要把工作总量看作“单位1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
由于计算的不是具体的数量，学生往往感到抽象、不易理解。
二、教学目标。
我根据教材内容和学生特点确立以下教学目标：基础知识目标：使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和解题方法，并能正确解答工程问题的基本题。
基本技能目标：初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能力以及运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标：通过课堂教学中引用家乡的汤山公园、杭州湾大桥建设等大量图片，渗透学生爱家乡、爱祖国的教育。
教学重点：工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。
教学难点：理解用“单位1”表示工作总量，用单位时间完成工作总量的几分之一表示工作效率。
三、说教法。
由于工程问题比较抽象，学生难以理解，因此我将“学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的原则贯穿教学始终，采用尝试、发现相结合的方法，充分调动学生的积极性。
主要采用以下两种教学方法：1、发现自学法：这种方法主要是培养学生的发现意识和能力。
在引导学生探讨问题的过程中，教师要循序渐进，帮助学生找到正在探讨的问题和已经知道的问题之间的联系，引导学生发现新问题，鼓励学生独立解决问题，养成主动发现新问题的习惯。
这节课前我让学生做了三道整数工程问题的应用题，使学生发现整数工程问题的结构特点和解题思路，发现“为什么这三道题的工作总量分别是120亩、20亩、1亩而用的工作时间相同呢？”进而引入分数工程问题，把前三道题的工作总量去掉，还能不能解答？让学生尝试练习，进一步发现和掌握分数工程问题的结构特点和解题方法。
六年级工程问题说课稿
六年级工程问题说课稿一、说教材本文是针对六年级学生的一节工程问题课程，属于数学课程中的应用题部分。
工程问题在小学数学教学中占据重要地位，它既能巩固学生基本的数学运算能力，又能培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
本节课的内容主要包括工程问题的基本概念、解题步骤以及在实际问题中的应用。
（1）作用与地位工程问题作为数学应用题的一种，具有以下作用与地位：① 巩固和拓展学生的四则运算能力；② 培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力；③ 培养学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力；④ 为学生今后的学习打下基础，特别是在初中阶段的数学学习。
（2）主要内容本节课主要内容包括：① 工程问题的基本概念：理解工程问题的含义，明确工作量、工作效率、工作时间等基本要素；② 工程问题的解题步骤：分析题目，列出已知条件，建立数学模型，求解答案；③ 工程问题的应用：将工程问题与实际生活相结合，培养学生的应用意识。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：（1）知识与技能目标① 掌握工程问题的基本概念，如工作量、工作效率、工作时间等；② 学会分析工程问题，建立数学模型，并求解答案；③ 能够将工程问题与实际生活相结合，解决实际问题。
（2）过程与方法目标① 培养学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力；② 培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力；③ 培养学生的数学应用意识，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
（3）情感态度与价值观目标① 激发学生的学习兴趣，提高学生对数学学习的积极性；② 培养学生的自信心，使学生相信自己能够解决实际问题；③ 培养学生的创新意识，鼓励学生勇于尝试不同的解题方法。
三、说教学重难点（1）教学重点① 工程问题的基本概念；② 工程问题的解题步骤；③ 工程问题的实际应用。
（2）教学难点① 分析工程问题，建立数学模型；② 解决工程问题中的实际计算；③ 将工程问题与实际生活相结合，培养学生的应用意识。
四、说教法在教学工程问题的过程中，我将采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时突出我的教学特色。
六年级工程问题讲解
六年级工程问题讲解在六年级的学习生活中，我们会接触到各种各样的工程问题。
这些问题虽然看起来很难，但只要我们能够运用好我们的数学知识和动手能力，就一定能够解决它们。
本文将就一些六年级工程问题进行讲解。
1. 桥梁结构桥梁是一种在河流、山谷等地形条件下横跨两个自然障碍物的建筑结构。
在建造桥梁时，我们需要考虑到承重能力、稳定性、材料等因素。
因此，设计和建造一座桥梁是一个非常复杂的过程。
在六年级学习生活中，我们会用到简单的木板搭建桥梁的实验。
在这个实验中，我们需要考虑到木板的强度和重量等因素，以便保证桥梁能够承受我们所要放置的重物。
同时，在设计和搭建桥梁的过程中，我们还需要注意桥梁的稳定性，以确保桥梁不会在使用过程中发生倒塌等危险情况。
2. 建筑设计建筑设计是指计划、设计和创建建筑物的过程。
在这个过程中，我们需要考虑到建筑物的外观、布局、安全性、耐久性、经济性等因素。
因此，建筑设计需要涉及到多个学科，如数学、物理、艺术等。
在六年级的学习生活中，我们会涉及到一些简单的建筑设计，如用纸板搭建房屋等。
在这个过程中，我们需要运用数学知识计算出纸板的面积和重量等参数，以确保我们所设计的建筑物符合实际的要求。
同时，我们还需要考虑到建筑物的安全性，如防火、防水等问题。
3. 机械设计机械设计是指计划、设计和创建机械产品的过程。
在这个过程中，我们需要考虑到产品的功能、结构、材料、成本等因素。
因此，机械设计也需要涉及到多个学科，如数学、物理、工程学等。
在六年级的学习生活中，我们会进行一些简单的机械设计实验，如搭建简易风扇等。
在这个过程中，我们需要考虑到产品的功能和结构，以确保产品能够正常使用且具有良好的稳定性。
同时，我们还需要考虑到产品的成本，如材料和人力成本等。
4. 电路设计电路设计是指计划、设计和创建电路系统的过程。
在这个过程中，我们需要考虑到电路系统的功能、安全性、耐用性等因素。
因此，电路设计也需要涉及到多个学科，如数学、物理、电子工程等。
六年级数学教案——工程问题应用题.doc
小学六年级数学教课设计——工程问题应用题教课目的：1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数目关系。
2、掌握一般工程问题的构造特色。
3、学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教课要点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教课难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数目关系。
教课准备：投电影。
教课过程：一、复习准备：1、口答，并说出数目关系式。
甲乙合做60件产品，甲每日做 3件，乙每日做2件。
他们要几天达成？60=12天工作总量工作效率=工作时间加工80个部件，甲用4小时达成。
均匀每小时加工多少个部件？804=20工作总量工作时间=工作效率2、回答，谈谈你是怎么想的。
加工一批部件，甲用4小时达成。
均匀每小时达成这批部件的几分之几？14=一项工程，甲独自修筑，需要4天达成，乙独自修筑，需要8天达成。
①甲队独修，每日达成全工程的。
②乙队独修，每日达成全工程的。
③两队合修，每日达成全工程的。
小结：方才这几道题中，工作总量因此用1表示，由于工作总量不再是一个详细的数目，而工作效率是一个分数，这个分数实质上是单位时间达成了工作总量的几分之几。
二、教课新课。
1、出示例2.一项工程，由甲工程队独自施工，需8天达成。
由乙工程队独自施工，需要12天达成。
两队共同施工需要多少天达成？审题后，想：这道题需我们求什么？你能够依据哪个关系式来解答？学生试试做，并同桌沟通。
反应说明。
1=1=1=4教师：假如不把工作总量看作1，而是看作2、3、5、10结果会如何？学生任选一个数列式计算。
小结：计算结果是同样的。
可是看作1是最简捷、最常用的。
2、练一练。
填空。
①甲做一项工作需5天达成，每日达成这项工作的，3天达成这项工作的。
②一项工程，甲队独做需要36天达成，乙队独做需要45天达成。
两队合做，一天能够达成这项工程的，天能够达成。
分页标题#e#修一条公路，甲队独做需10天，乙队独做需15天，甲乙两队合做，几日能够达成？3、小结：四人小组议论。
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小学六年级数学工程问题经典例题解析
小学六年级数学工程问题经典例题解析
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下。
知识要点
1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。
工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。
经典例题解析
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？
3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。
现在池内有半
池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/ 3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？。