人教版初二数学下册《18.1.2 第2课时 平行四边形的判定(2)》导学案
八年级数学下册《18.1.2 平行四边形的判定 第2课时》导学案
班级姓名第小组18.1.2 平行四边形的判定--- 第 2 课时【学习目标】1.知道对角线互相平分及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形||，能给出证明||，并能应用这两个定理进行证明和计算||。
2.从具体情景出发||，寻找识别平行四边形的方法||，能用语言表达自己发现的结果||。
【重点】：“对角线互相平分及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判别方法及应用||。
【难点】：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．根据不同条件能正确地选择判定方法．【预习导学】1、学过平行四边形的判定方法有那些？2.你能否继续通过研究平行四边形性质定理的逆命题获得判定四边形是平行四边形？并完成表格平行四边形性质平行四边形判定平行四边形的对角线互相平分猜想 1：1 .如图|，将两根细木条A C|，B D的中点重叠 ||，用小钉钉在一起|，用橡皮筋连接木条的顶点|，做成一个四边形 AB C D．转动两根木条|，它一值是平行四边形吗？你能用测量的方法证明吗？由此你可以猜想得到什么结论？2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程：【归纳总结】的四边形是平行四边形几何语言表述：∵∴四边形A BCD 是平行四边形.【讨论;】你还有其他的证明方法上述结论吗？【问题探究二】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形阅读教材本节中的“例 3 后面的思考”||，解决下列问题：【知识链接】大约在公元前300 年||，欧几里得被托勒密国王看中||，应邀到亚历山大从事数学教学和研究||。
闲暇时间||，托勒密国王也让欧几里得教他几何知识 ||，某天||，托勒密国王被欧几里得讲授的三角形、平行四边形、正方形搞昏了头脑||，于是不耐烦地问：“请问到底有没有更简便的学习方法和途径呢？用你的这种方法实在太难了！”听了国王的话||，欧几里得毫不客气的说:“通往几何学的道路是没有什么皇家大道的！”从此||，“几何无王者之道”成了千古流传的经典名句||。
【学法指导】平行四边形的判定: 要证平行四边形||，两个条件才能行||，一证对边都相等||，或证对边都平行||，一组对边1.如图||，取两根等长的木条 AB、CD||，将它们平行放A置||，再用两根木条 BC、AD 加固||，得到的四边形 ABCDB 是平行四边形吗？由此你可以猜想得到什么结论？D 也可以||，必须相等且平行||。
人教版八年级下册数学导学案设计：18.1.2平行四边形的判定(2)
18.1.2 平行四边形的判定（2）【课程目标】探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形【学习目标】1．掌握用另外两种判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题【学法指导】探索、合作、交流【自主学习】一、预习导学：1、我们已经知道的平行四边形的判定方法有：2、从角以及对角线还能判定平行四边形吗？猜一猜，写下来。
通过自主学习，你的收获或疑惑：。
【合作探究】1、如图，已知OA=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD为平行四边形从而可以得到，从对角线得到判定方法（4）的四边形是平行四边形几何语言：2、如图，已知∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形从而我们从角得到判定方法（5) 的四边形是平行四边形几何语言【当堂检测】（A层）1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个（B、C层）1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．（1）∥BCE和∥FDE全等吗？为什么？（2）连接BD，CF，则∥BDE和∥FCE全等吗？为什么？（3）BD与CF有何关系？说明理由2．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A 作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.3．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些疑惑？。
八年级数学下册 平行四边形的判定导学案(2)新人教版推
19.1.2 课题：平行四边形的判定（2）<目标导学>1、经历平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
能根据判别方法进行有关的应用。
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
学习重点：1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．学习难点：2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．．【学习过程】忆一忆平行四边形的判定方法：1）定义法判定：两组对边分别的四边形是平行四边形2）两组对边分别的四边形是平行四边形3）对角线互相的四边形是平行四边形4）两组对角分别的四边形是平行四边形。
一、自主学习自学P88—90内容，记录重、难点及困惑。
1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
3.掌握平行线间的距离。
4.完成P90面练习1.2.3。
二、合作探究1、判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵ AB∥CD ，AB=CD, ∴四边形ABCD是。
已知：四边形ABCD中AB∥CD ，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？2、在上图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
图中有哪些互相平行的线段？3、判定：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
总结：平行四边形的判别方法：三、巩固提升1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC 周长为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：教师“复备”栏或学生笔记栏四边形EGFH 为平行四边形。
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《平行四边形的判定(2)》说课稿
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《平行四边形的判定（2）》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定（2）》是人教版数学八年级下册18.1.2第二课时的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
本节课的主要目的是让学生进一步理解平行四边形的判定方法，并且能够运用这些方法解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握平行四边形的判定方法。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对平行四边形有了初步的认识，并掌握了平行四边形的基本性质。
但是，对于一些具体的判定方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于一些难点问题，需要给予学生足够的时间和空间去理解和消化。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握平行四边形的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索并掌握平行四边形的判定方法。
3.情感态度与价值观目标：学生在学习过程中，培养对数学的兴趣，增强解决问题的能力，提高合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对于一些判定方法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索并掌握平行四边形的判定方法。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如图片、动画等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判定一个四边形是平行四边形。
2.新课讲解：引导学生观察、分析、归纳，让学生自主探索并掌握平行四边形的判定方法。
3.练习与巩固：通过一些例题和练习题，让学生运用所学的判定方法解决问题，巩固所学知识。
4.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，加深对平行四边形判定方法的理解。
人教版八年级数学下册18.1.2《平行四边形判定(第2课时)》导学案
人教版义务教育教科书八年级下册18.1.2平行四边形的判定（第2课时）导学案一、学习目标1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
2、会灵活运用平行四边形的判定和性质来解决问题。
二、预习内容自学课本46页至47页，完成下列问题：1、平行四边形的性质：边：_____________,_________ 角：______________对角线： ______________2、判定一个四边形是平行四边形的四种方法：边： _____________________ ； _____________________角： _____________________对角形：_____________________3、思考：小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD 平行放置，再用两根木条AD ，BC 加固，得到的这个四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？三、探究学习探究1：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？已知：求证：证明：平行四边形判定定理：__________________________________________________ 探究2：归纳平行四边形的判定方法：探究3：已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ． 四、巩固测评BC D A 你有几种证明方法？1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D（C ）AB=CD ，AD=BC （D ）AB=AD ，CB=CD2、判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )3、已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为4、已知，如图在 ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF.求证:AE =CF ．5、ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．五、学习心得 。
八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定导学案
18．1.2 平行四边形的判定第一课时教学目标1．理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用．2．在问题的解决过程中，增强学生的思维发散性和灵活性．教学重难点重点：平行四边形的两个判定方法．难点：平行四边形判定方法的证明和运用．教学过程一、情境引入前面，我们已经学习了平行四边形的定义和性质，请同学们来思考以下几个问题：【问题1】平行四边形的定义是什么？它有什么作用？(平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定．) 【问题2】平行四边形具有哪些性质？【问题3】我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形呢？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？引入：本节课我们一起来学习平行四边形的判定方法．二、互动新授下面，我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．【问题4】如教材图18.1－10，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．教材图18.1－10【证明】∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC，同理AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理，也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍成立．同样，我们也可以证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．这样，我们就得到平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例3】如教材图18.1－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．教材图18.1－11【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【问题5】 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？学生独自思考，进行小组交流讨论．教师评析：我们猜想这个结论正确，下面进行证明．如教材图18.1－12，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形．教材图18.1－12【证明】 连接AC.∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.又AB ＝CD ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA.∴BC ＝DA.∴四边形ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例4】 如教材图18.1－13，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．教材图18.1－13【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD. ∴四边形EBFD 是平行四边形．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、板书设计五、教学反思教学中，教师改变教材对判定方法的呈现顺序，符合知识的逻辑顺序、学生的思维顺序和学习顺序，体现了本教案设计的科学性和合理性．另外本节课既有按教材上的探究方式进行，又有变化后的探究活动，不拘泥于固定的模式，这样的改变可以避免操作中的一些困难，有助于学生的猜想，也有利于教师的教学．学习本节课内容后，学生会觉得平行四边形的判定方法比较多且易混淆，教师要给予归纳：(1)与四边形的边有关：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)与四边形的角有关：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)与四边形对角线有关：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这样，学生就容易形成知识体系．导学方案一、学法点津学生在判定平行四边形时，从“边”的角度出发有三种方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．从“角”的角度看，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；从“对角线”角度看，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.规律方法总结判定四边形是平行四边形时，若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明；(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在四边形的“角”上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在“对角线”上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．第一课时作业设计一、选择题1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ＝AD ，CB ＝CD2．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．A ．一组对角相等B ．两条对角线互相平分C ．两条对角线互相垂直D ．一对邻角的和为180°3．下面给出了四边形ABCD 中在∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．1∶2∶3∶4B ．2∶2∶3∶3C ．2∶3∶3∶2D ．2∶3∶2∶3二、填空题4．在四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，则当CD ＝__________，AD ＝__________时，四边形ABCD 是平行四边形．5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件__________，使四边形ABCD 是一个平行四边形．6．若E 是在△ABC 的中线BD 上的任意一点，延长BD 到点F ，使DF ＝ED ，连接AE ，EC ，AF ，FC ，则四边形AECF 是__________四边形．三、解答题7．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH.求证：四边形EFGH 是平行四边形．Ｋ8．如图所示，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是对角线AC 的两个三等分点，试说明四边形BFDE 是平行四边形．Ｋ【参考答案】一、1.C 2.B 3.D二、4.12cm 6cm 5.AB ＝CD 或BC ∥AD 等(答案不唯一)6．平行三、7.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD.∵AE ＝CG ，∴AB －AE ＝CD －CG ，∴BE ＝DG .在△BEF 和△DGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠D ，BF ＝DH.∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴EF ＝GH .同理，EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形．8．证明：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵E ，F 分别为AC 的两个三等分点，∴AE ＝EF ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．第二课时教学目标1．了解三角形的中位线及其性质，并会简单运用．2．通过三角形中位线性质的探索，培养学生的探究能力．3．了解简单图形的面积之间的关系，并进行计算，体验探究学习的乐趣．教学重难点重点：三角形的中位线及其性质．难点：中位线性质的探索和证明．教学过程一、情境引入请同学们思考以下几个问题：【问题1】 要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？指名让学生回答．【问题2】 现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？ 以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试：1．需要把三角形剪成几块？2．如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？学生讨论后进行汇报，其主要目的是让学生能够得到下面的剪拼方法：(如下图所示)Ｋ ―→Ｋ教学时注意两点：(1)DE 这条线段的位置如何确定？(2)如何将△ADE 拼到△CFE 的位置上？学生解决了拼图后，再引入问题：【问题3】 这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理方法给出证明吗？ 本节课我们将一起探究通过拼图，还能得出哪些结论．二、互动新授【探究】 如教材图18.1－14，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：(1)四边形DBCF 是平行四边形；(2)DE ∥BC ，且DE ＝12BC.教材图18.1－14【分析】 本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE 延长一倍后，可以将证明DE ＝12BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等，又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．【证明】 如教材图18.1－15，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF.教材图18.1－15∵AE ＝EC ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，CF 綊DA ，∴CF 綊BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，DF 綊BC ，又DE ＝12DF ， ∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC. 【问题4】 (1)在上面的裁剪过程中，线段DE 叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)从前面的拼图及证明中你能否找到三角形的中位线有什么特征？学生通过回顾、交流、讨论后，共同得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． (3)一个三角形有几条中位线？请画出三角形所有的中位线．学生尝试画图后，交流，得出三角形共有三条中位线．(如下图所示)Ｋ(4)三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形之间有什么关系？有几个平行四边形？学生独自思考后，交流．得出四个全等的三角形．(5)平行四边形的两条对角线把原图形分成四个小三角形如下图所示．这四个小三角形之间有什么关系？学生思考后，教师点拨：四个小三角形的面积相等．Ｋ三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了三角形的中位线定理，了解简单图形的面积之间的关系．四、板书设计18．1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．五、教学反思本节课主要从学生的角度出发设计问题：考虑到学生的学习能力和添辅助线的难点，首先安排了一个拼图实验，在拼图中自然产生辅助线，使学生知道怎么添，又理解了为什么要这样添；二是把原本比较枯燥的一个定理的学习，以动手拼图的方式引入，调动了学生的学习热情．从拼图、三角形的中位线性质，到三角形围成的面积等，形成一条循序渐进的问题链，学生在解开这些问题链的过程中掌握了知识，提高了能力．其中教师应注意引导学生理解三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接三角形两边中点所形成的线段，而三角形的中线是连接三角形的顶点与对边中点所形成的线段，不能把三角形的中位线与三角形的中线混为一谈．导学方案一、学法点津学生在学习三角形的中位线时要明确：它是连接三角形两边中点的线段，即三角形的中位线的两个端点均为三角形边的中点，它与第三边平行且等于第三边的一半，每个三角形的中位线都有三条，且每一条中位线都与其第三边有相应的位置关系与数量关系，应用时要根据具体情况选用．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（2）三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2.规律方法总结（1）三角形中位线定理反映的是中位线与第三边的位置和数量关系，在许多推理论证和计算题中经常用到．（2）三角形中位线定理的作用：(1)可以证明两条直线平行；(2)可以证明两条线段相等或倍分关系；(3)可以判定平行四边形．（3）．通过添加辅助线，将三角形中位线问题转化为平行四边形和全等三角形问题来解决．第二课时作业设计一、选择题1．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图1，E 为▱ABCD 边AD 上一点，若S ▱ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积为( )．A ．3B ．4C ．5D ．63．如图2，在▱ABCD 中，点M ，N 分别是AB ，CD 的中点，BD 分别交AN ，CM 于点P ，Q ，在下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ；②AP ＝CQ ；③CQ ＝2MQ ；④S △ADP ＝14S ▱ABCD 中，正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4图1 图2二、填空题4．如图3，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝6cm ，则BC ＝__________cm.5．如图4，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为________cm.6．三角形的三条中位线的长分别是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为__________cm.图3 图4三、解答题7．如图5，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点．(1)若EF ＝8cm ，则BC ＝__________cm ，若AB ＝13cm ，则DF ＝__________cm.(2)猜想中线AD 与中位线EF 存在怎样的特殊关系？并证明你的猜想．图58．如图6，在△ABC 中，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的面积．图6【参考答案】一、1.C 2.B 3.C二、4.12 5.2 6.24三、7.(1)16 6.5 (2)猜想AD 与EF 相互平分．提示：连ED ，证明四边形BEFD 是平行四边形．8．证明：∵AC 2＝36，BC 2＝64，AB 2＝100，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形．又∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则DF ＝12BC ＝4，EF ＝12AB ＝5，DE ＝12AC ＝3，∴EF 2＝DE 2＋DF 2，则△DEF 是直角三角形，且∠FDE ＝90°，则S △DEF ＝12DE ·DF ＝12×3×4＝6.。
人教八下第十八章18.1.2 平行四边形的判定导学案
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学习目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点：平行四边形的判定难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程一、复习1、称为平行四边形.2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD.则四边形ABCD 是平行四边形.解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 .( )6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图， 在四边形ABCD 中∵OA= ； =OD∴四边形ABCD 是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）（2）（3）四、达标测试1．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD=BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB=CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2. 如4-2-5图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm ，5cm ，7cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足下列（ ）条件时，四边形ABCD 是平行四边形．A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB 与CD 的关系是__ _ _.6. 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD=BC ，③∠A=∠C ，④AB=CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD4-2-6 4-2-5为平行四边形的条件是_ _.（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．7.如4-2-6图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，BC=6，AB=3，求四边形ABCD 的周长．8.已知，如42-7图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F,E 分别是AD 及其延长线上的点，C F ∥BE ．（1）求证：△BD E ≌△CDF ．（2）请连结BF,CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．18.1.2 平行四边形的判定第2课时 三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．学习过程一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、看课本，回答问题.（1） 叫做三角形的中位线.（2）一个三角形有 条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线.F EDCB A 4-2-74-2-82、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF 与AB 的关系式是 .我还可以猜测出线段EF 与AB 的位置关系是： .三、练一练1、 如图3，点E 、F 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的中点，求证：EF=21AB ，EF//AB.证明：（如图4）延长EF 到G,使FG=EF则CEF ∆全等于BGF ∆BG= = ，GF= ，G ∠=则CE// . （ ）即 AE//又AE=所以四边形 是平行四边形.（ ）所以EG= ，EG// . （平行四边形的 ）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// . 四、课堂小结五、达标测试1.如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC=8，则DE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A ．3B ．2C ．52D ．43.如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ）A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm三角形的中位线定理：4.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．24 B．28 C．20 D．126.如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____________cm．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=______．9.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．10.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．。
八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定2导学案新版新人教版2
１８.1.２平行四边形的判定（2）【学习目标】：1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
【学习重点】：平行四边形的判定方法及应用。
【学习难点】：平行四边形的判定条件和方法的寻找。
一、自主学习：1、复习平行四边形的判定方法：①（定义法）是平行四边形。
②（两组对边的数量法）是平行四边形；③（两组对角法）是平行四边形；④（对角线法）是平行四边形。
2、阅读教材P46思考——P47例4三、合作交流探究与展示：１、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？猜测：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD AB∥CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ＡＤＢＣ2、得出结论：一组对边且的四边形是平行四边形。
用几何语言表示：∵_________//___________ _________=____________∴四边形ABCD是____________2．例：如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF为平行四边形。
F D三、当堂检测：（1、2、3、题为必做题；4、5题为选做题。
） 1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（ ） A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD ∥BC C. ∠A=∠B, ∠C=∠D D.AB ∥C D, ∠A=∠C 2、P47练习3、43、已知：如图，E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、 DF 。
求证：21∠=∠4、如图，E 、F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE,DF ∥BE,DF=BE. 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
A DEDC BA EF5、已知如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形AB CD 的边AB 、BC 、C D 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是平行四边形四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》(第2课时)教案
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》（第2课时）教案一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，主要让学生了解并掌握平行四边形的判定方法。
这一节内容是学生在学习了三角形、四边形的基础上进行的，对于学生来说，掌握平行四边形的判定方法，不仅可以丰富他们的几何知识体系，也为后续学习其他多边形打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形、四边形的性质，对多边形有了一定的了解。
但是，对于平行四边形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，逐步过渡到平行四边形的判定。
三. 教学目标1.让学生了解平行四边形的判定方法，并能够运用这些方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决几何问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：平行四边形的判定方法及其应用。
2.难点：如何引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，推导出平行四边形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并总结平行四边形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示平行四边形的判定过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对平行四边形判定方法的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的判定相关课件。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特征，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的判定方法，引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，推导出平行四边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个判定平行四边形的实验，并展示实验过程和结果。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断平行四边形的练习题，检验他们对平行四边形判定方法的理解。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握平行四边形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了四边形的性质和判定基础上进行学习的，通过本节课的学习，为学生进一步研究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生在判断平行四边形时，容易与其它四边形混淆，对于平行四边形的判定方法的理解和应用还不够熟练。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为平行四边形。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流意识，提高学生数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行四边形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的判定过程。
3.采用合作交流的学习方式，培养学生团队协作能力。
4.利用巩固练习，及时反馈学生学习情况。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的判定课件。
3.相关练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习四边形的性质和判定，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，提出问题：“如何判断一个四边形是否为平行四边形？”激发学生学习兴趣，导入新课。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、分析，总结出平行四边形的判定条件。
同时，教师讲解判定方法的推导过程，让学生理解并掌握平行四边形的判定方法。
3. 操练（10分钟）教师提出一些判断题，让学生运用所学的平行四边形判定方法进行判断。
八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2导学案
第十八章平行四边形平行四边形的判断教课备注第 2 课时平行四边形的判断（ 2）学习目标： 1. 掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判学生在课前定方法 .达成自主学 2. 会进行平行四边形的性质与判断的综合运用.习部分重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判断方法.难点：平行四边形的性质与判断的综合运用.配套 PPT 讲授1.情形引入自主学习（见幻灯片3-4）一、知识回首1.上节课我们学习了判断一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？教课备注2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-14）讲堂研究一、重点研究2.研究点 1 新研究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知讲解想想我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形. 假如只考虑（见幻灯片四边形的一组对边，它们知足什么条件时这个四边形能成为平行四边形5-14）呢？关于这个问题，有以下两种猜想：猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形；猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 这两种猜想对吗？假如不对，你能举出反例吗？活动如图，将线段AB向右平移 BC长度后获得线段CD，连结 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？猜一猜经历了上边的活动，你此刻能猜出，一组对边知足什么条件的四边形是平行四边形吗？一组对边平 __________________ 的四边形是平行四边形.证一证如图，在四边形ABCD中， AB=CD且 AB∥ CD，求证：四边形ABCD是平行四边形 .证明：连结AC.∵AB∥ CD，∴∠ 1=∠ 2.在△ ABC和△ CDA中 ,AB=CD，∠1=∠2，∴△ ABC_____△ CDA(________).AC=CA ，∴BC=DA.又∵ AB= CD,1∴四边形ABCD是 ________________.重点概括：平行四边形的判断定理：一组对边________________ 的四边形是平行四边形.几何语言描绘：在四边形ABCD中，∵ AB∥ CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形 .典例精析例 1 如图，点 A， B， C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD的双侧， AE=DF，∠ A=∠D， AB=DC．求证：四边形 BFCE是平行四边形．变式题如图，点C是 AB的中点， AD=CE， CD=BE．（1）求证：△ ACD≌△ CBE；（2）求证：四边形 CBED是平行四边形 .针对训练1.已知四边形 ABCD中有四个条件： AB∥ CD，AB=CD，BC∥ AD， BC=AD，从中任选两个，不可以使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A． AB∥ CD， AB=CDB． AB∥ CD， BC∥ ADC． AB∥ CD， BC=ADD． AB=CD，BC=AD2. 四边形 AEFD和 EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.研究点 2：平行四边形的性质与判断的综合运用典例精析例 2 如图，△ ABC中， BD均分∠ ABC， DF∥ BC， EF∥ AC，试问 BF 与 CE相等吗？为何？2例 3 如图，将 ?ABCD沿过点 A 的直线l折叠，使点 D 落到 AB边上的点 D′处，折痕l交 CD边于点E，连结 BE．求证：四边形 BCED′是平行四边形 .方法总结 : 本题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠ EAD′ =∠ DEA=∠ D′ EA，再联合平行四边形的判断及性质进行解题.针对训练1. 四边形 ABCD中，对角线AC、 BD订交于点 O，给出以下四个条件：①AD∥BC；② AD＝ BC；③OA＝ OC；④ OB＝ OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种2.如图，在 ?ABCD中， E， F 分别是 AB， CD的中点，连结 DE， EF， BF，写出图中除 ?ABCD之外的全部的平行四边形 .二、讲堂小结一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判断 (2)平行四边形的性质与判断的综合运用当堂检测1.在?ABCD中，E、F 分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需增添一个条件，这个条件不可以够是（）A． AF=CE B．AE=CFC．∠ BAE=∠ FCD D．∠ BEA=∠ FCE第1题图第3题图2.已知四边形 ABCD中， AB∥CD， AB=CD，周长为 40cm，两邻边的比是 3： 2，则较大边的长度是（）教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片15-19）4.讲堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片 20-26）3八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2导学案A． 8cm B． 10cm教课备注C． 12cmD． 14cm3.如图，在平行四边形 ABCD中， EF∥ AD，HN∥ AB，则图中的平行四边形的个数共有____个 .4.如图，点 E，C 在线段 BF 上， BE=CF，∠ B=∠ DEF，∠ ACB=∠ F，求证：四边形 ABED为平行四边形．5.当堂检测（见幻灯片 20-26）5. 如图，△ ABC中， AB=AC=10，D 是 BC边上的随意一点，分别作 DF∥AB交 AC于 F， DE∥ AC 交 AB 于 E，求 DE+DF的值．能力提高6. 如图，在四边形ABCD中， AD∥ BC，AD=12cm，BC=15cm，点 P 自点 A 向 D以 1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q自点 C向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，点 P， Q同时出发，设运动时间为t(s) ．（ 1）用含 t 的代数式表示：AP=_____ ；DP=________；BQ=________ ； CQ=________；（2）当 t 为何值时，四边形 APQB是平行四边形？（3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ是平行四边形？4。
八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）导学案（新版）新人教版18、1、2 平行四边形的判定学习目标：1、学习用一组对边平行且相等来判断平行四边形的方法。
2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
学习重点：平行四边形判定方法的探究学习难点：灵活选择平行四边形的判定方法【学前准备】平行四边形的判定方法：从边看：（1）∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。
（2）∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。
（3）∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。
从角看：∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。
从对角线看：∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。
【导入】【自主学习，合作交流】阅读课本88页探究，然后动手操作并思考下列问题。
1、如果只用一组对边能判定一个四边形是平行四边形吗？如果能，它应满足什么条件？于是得到命题。
2、你会证明这个命题吗？已知：四边形ABCD，AB∥CD,AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：于是得到平行四边形的又一个判定定理，请用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵ ，∴ 。
试一试：如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件：使四边形ABCD为平行四边形。
（不再添加任何辅助线）【精讲点拨】例题：如图：AB=CD,∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么？【课堂小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课堂检测】1、如图，在ABCD的一组对边AD，BC上截取EF=MN，连接EM，FN、EM和FN有什么关系?为什么?2、如图，AC∥ED,点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。
纠错栏【课后作业】必做题1、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A、AB=CD,AD=BCB、AB∥CD,AB=CDC、AB=CD,AD∥BCD、AB∥CD,AD∥BC2、点A,B,C,D,在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD，③BC=AD，④BC∥AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的学法有（）A、3种B、4种C、5种D、6种3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）4、如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD 的延长线相交于点F。
人教版八年级下册：18.1.2平行四边形的判定(2)导学案
18.1.2(2)平行四边形的判定一、温故互查：二人小组完成：如何判别一个四边形是平行四边形？如图所示，你有哪几种方法？请同桌之间复述.二、学习目标：1、知道什么叫做三角形的中位线，并掌握关于中位线的定理.2、会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题．3、并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
三、设问导读阅读课本47～49页，完成下列问题：1、如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE，则线段DE就叫做△ABC 的___________.2、请同学们猜想一个三角形有几条中位线?三角形的中位线和中线一样吗？请画图说明.3、我们来探究的△ABC中位线DE与边BC 的位置关系和数量关系通过阅读课本中的证明过程我们知道，位置关系是：DE____BC，数量关系是：DE_____12 BC4、三角形的中位线定理：三角形的中位线____________________，并且____________________.四、自学检测1、如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若5DE=，则BC=____.2、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.3、△ABC的周长为20cm，则△ABC的三条中位线所构成的三角形的周长是___________.4、点D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的面积为6，则△ABC的面积为_______.5、如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若3EF=，求CD的长.五、巩固训练1、任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线（）A. 互相平分B. 互相垂直C. 相等D. 互相垂直平分2、如图，已知四边形中ABCD，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么AB下列结论成立的是( ) A . 线段EF 的长逐渐增大 B . 线段EF 的长逐渐减小 C . 线段EF 的长不变D . 线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，顺次连接各边的中点，则图中共有____个平行四边形 （ ）A . 1B . 2C . 3D . 44、A 、B 两点被池塘隔开，为了测量出A 、B 两点间的距离，在AB 外选一点，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得20MN m =，那么A 、B 两点间的距离是多少？为什么？ 六、拓展延伸1、在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，,D E 分别是边,AB AC 的中点，4,10DE AC ==则AB =____.2、如图，在四边形ABCD 中，,,,AB CD E F G =分别是,,AD BC BD 的中点，GH 平分EGF ∠，交EF 于点H . （1）猜想GH 与EF 的关系 （2）证明你的猜想 七、归纳总结 1、 关于中位线性质定理的证明中作了辅助线，这是中点问题常用的辅助线.通过构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明.这也是大家今后解决问题的一种思想方法.2、 顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形. 答案： 四. 自学检测 1. 102. 证明：连接,AC BD∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点同理：EH ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形. 3、10 4、24 5、6CD = 五．巩固训练 1、A 2、C 3、C4、40AB cm = 原因：根据中位线性质得 六．拓展探究 1、62、 解：（1）GH 垂直平分EF （2）在△ABC 中，∵,E G 分别是,AD BD 的中点，∴12EG AB =，同理12GF CD = ∴△CEF 为等腰三角形， 又GH 平分EGF ∠ ∴GH 垂直平分EF。
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《 平行四边形的判定(2)》教案
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《平行四边形的判定（2）》教案一. 教材分析《人教版数学八年级下册18.1.2第2课时<平行四边形的判定（2）>》这一节的内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握平行四边形的判定方法，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，但对此知识的运用能力和深度有所差异。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生进行有区别的教学，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握平行四边形的判定方法，能运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和归纳总结法进行教学。
通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过合作学习，培养学生团队协作的能力；通过归纳总结，使学生掌握平行四边形的判定方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：每人一本教材，一份教案，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形图片，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出本节课的主题——平行四边形的判定（2）。
2.呈现（10分钟）教师简要回顾一下平行四边形的判定方法，然后引导学生观察、分析、归纳出平行四边形的判定方法（2）。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选一个判定方法，用具体的图形进行验证。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些判断题，让学生运用所学的判定方法进行判断。
人教版数学八年级下册18.1.2.2 平行四边形的判定导学案-精选文档
18.1.2.2 平行四边形的判定学习目标：1.掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算.2.经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识．一、学前准备1.已学过的平行四边形的判定方法有哪些？二、预习导航（一）预习指导活动1探究平行四边形的判定方法（阅读教材P46思考）2.我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？几何语言：∵______________________________∴______________________________活动2平行四边形的判定的应用（阅读教材第47页例4）3.如图，四边形AEFD和EBCF中都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．预习疑惑：（二）预习检测4.如图所示，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证:BE=DF．三、课堂互动问题1 平行四边形的判定的综合运用5.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．《18.1.2.2 平行四边形的判定》参考答案一、学前准备1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形二、预习导航2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形3.证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，又∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF即DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．三、课堂互动5.证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．四、总结归纳:略五、达标检测：1.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．。
八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定(第2课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定(第2课时)导学案2(新版)新人教版18、1、2 平行四边形的判定（2）学习目标知识：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
能力：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点: 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
学习难点: 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
教学流程【导课】判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由BADC11011070 的四边形是平行四边形定义4、8㎝BADC4、8㎝7、6㎝7、6㎝的四边形是平行四边形判定1【多元互动合作探究】活动一1、【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：2、证明你得到的结论归纳平行四边形的判定（3），并用符号语言表示。
活动二应用举例：例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF、例2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC 于E，DF⊥AC于F、求证：四边形BEDF是平行四边形、【训练检测目标探究】1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）、A、AB∥CD，AD=BCB、∠A=∠B，∠C=∠DC、AB=CD，AD=BCD、AB=AD，CB=CD2、判断题：（）(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；（）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形、3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
(人教版)数学下八年级导学案：18.1.2平行四边形的判定
课题18.1.2平行四边形的判定（2）1课时学习目标1、继续挖掘平行四边形的特点，探究判定平行四边形的方法．2、平行四边形的判定方法和性质的综合运用训练．3、通过平行四边形的性质与判定的应用，培养数学逻辑分析思维，提高分析问题的能力学习重点明确平行四边形的判定方法，训练由条件分析、选择方法．学习难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用、推导．达成目标导学流程设计二次备课在所学习的知识能力基础上设疑、探究新知识的出现及解决方法【知识链接课前自我学习】1、下面命题中，正确的是（）A、一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形B、一组对角互补，另一组对角相等的四边形是平行四边形C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D、一组对边平行，一组对角互补的四边形是平行四边形2、如图，在□ABCD中，剪去大小不同的平行四边形EGFC，得到另两个图形，将三个图形分别标上（L）、（M）、（N），记周长分别为l、m、n，则必有（）A．n<m<l B．l<n<m C．l=m=n D．无法确定3、如图，□ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，证明：四边形MFNE是平行四边形．注意从实践中得出猜想学会观察，在探索中发现问题，归纳出规律与方法【课堂新知探究】【环节一】新知探究（1）运用四边形的边判定平行四边形的方法：①②如图，几何语言表示为：∵∴（2）运用四边形的内角判定平行四边形的方法：如图，几何语言表示为：∵∴（3）运用四边形的对角线判定平行四边形的方法：如图，几何语言表示为：∵∴【指导】我们从三个角度挖掘了平行四边形的判别方法，注意方法中的条件都必须要两组对边、两组对角、两条对角线。
但是唯有四边形的对边却可以从两方面的条件去分别判定，那能否将对边的两个条件结合在一起去判定呢？猜想结论：下面来推理、论证其正确与否。
已知：如图，求证：证明：学会归纳和概括学会灵活使用判定定理再一次巩【归纳】判定方法5：一组的四边形是平行四边形在课前学习部分的习题3中应用此判别方法论证可以更为简便，你尝试对比一下。
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18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
学习目标：
1.进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法）；
2.理解三角形中位线性质定理.
重难点：用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题，平行四边形判定方法的运用. 学习过程：
一、复习：
平行四边形的判定：（1）
（2）
（3）
三角形的几种重要的线段：（1）中线：
（2）角平分线：
（3）高：
二、探究新知
1、将同样长的木条AB 、CD 平行放置，说明试说明四边形ABCD 是平行四边形（提示连接AC ） 说明过程：
2、【归纳总结】
平行四边形的判定方法四（一组对边法）： 。
结合图形，说明四边形ABCD 是平行四边形
方法一：在四边形ABCD 中，有
AB=
AB//
A B
D C
则四边形ABCD 是 。
方法二：在四边形ABCD 中，有
AD=
AD//
则四边形ABCD 是 。
3、看课本，回答问题。
（1） 叫做三角形的中位线。
（2）一个三角形有 条中位线，
你能在图1的三角形中画出三角形的中位线。
4、探究三角形的中位线定理
在图2中，我量线段EF= ，AB= ，
我可以猜测出线段EF 与AB 的关系式是 。
三、练一练
1、 如图3，点E 、F 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的中点，
求证：EF=2
1AB ，EF//AB 。
证明：（如图4）延长EF 到G,使FG=EF
则CEF ∆全等于BGF ∆
BG= = ，GF= ，G ∠=
则CE// 。
（ ）
即 AE//
又AE=
所以四边形 是平行四边形。
（ ） 所以EG= ，EG// 。
（平行四边形的 ）
又因为EF=FG
所以EF=21 =2
1 ，EF// 。
四、课堂小结
五、课堂作业
1.已知：如图7，在□ ABCD 的边AB 、CD 上分别取一个点E 、F ，使得AE=21AB ，DF=21CD ，连接BF 、DE 。
求证：（1）四边形BFDE 是平行四边形；
（2）BF=DE 。
2、如图6，顺次连结四边形ABCD 各边中点E 、F 、H 、M ，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？
3、如图7，设四边形EFHM 的两条对角线EH 、FM 的长分别为12、10，A 、B 、C 、D 分别是边EF 、FH 、HM 、ME 的中点，求ABCD 的周长。
六、课后反思。