2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含解析)
黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试题(解析版)_wrapper
∴x＋2y 的算术平方根为 3 ，
故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解
决本题的关键．
9.如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2 3 )，将菱形绕点 O 旋转，当点 A 落在 x
轴上时，点 C 的对应点的坐标为（ ）
1
A.
3
【答案】B
4
B.
9
3
C.
5
2
D.
3
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：列表如下：
黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果，
( ) 则 tan∠AOE= 2 3 = 3 ，OA= 22 + 2 3 2 =4 ， 2
∴∠AOE=60°， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴△AOB 是等边三角形， 当 A 落在 x 轴正半轴时，点 C 落在点 C′位置， 此时旋转角为 60°， ∵∠BOC=60°，∠COF=30°， ∴∠C′OF=60°-30°=30°， ∵OC′=OA=4，
A. (−2,− 2 3) 或 (2 3, −2)
B. (2, 2 3)
C. (−2, 2 3)
D. (−2,− 2 3) 或 (2, 2 3)
【答案】D 【解析】
【分析】 如图所示，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，根据题意易得△AOB 为等边三角形，在旋转过程中，点 A 有两次落 在 x 轴上，当点 A 落在 x 轴正半轴时，点 C 落在点 C′位置，利用旋转的性质和菱形的性质求解，当 A 落在 x 轴负半轴时，点 C 落在点 C′′位置，易证此时 C′′与点 A 重合，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 ．2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB ＝∠CAD ．请你添加一个条件 ，使AB ＝CD ．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 ．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．5．（3分）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB 的长为 ．36．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A ，则 ． =45A 'FBF=8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ； ③AE ﹣CE ME ；=2④DE 2+DF 2＝2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF ：1；=2⑥CF •DM ＝BM •DE ，正确的有 ．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分） 9．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 5＝a 10 B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 810．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） =x ‒3A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥3D ．x ＞312．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．14231331614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若，∠BDC ＝50°，则∠ADC AC =BC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A ．37B ．41C ．55D ．7116．（3分）如图，点A 在反比例函数y 1（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂=18x足为B ，交反比例函数y 2（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则=6x△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．1217．（3分）若关于x 的方程0的解为正数，则m 的取值范围是（ ） m x +1‒2x=A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠418．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，AD ∥x 轴且AD ＝4，∠A ＝60°，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（2，﹣4）3C ．（2，0）D ．（0，2）或（0，﹣2）33319．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝10，点E 在BC 边上，DF ⊥AE ，垂足为F ．若DF ＝6，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．520．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ） ①abc ＞0； ②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ）；⑤若AB ≥3，则4b +3c ＞0．A ．5B ．4C ．3D ．2三、解答题（满分60分） 21．（5分）先化简，再求值：（1），其中x ＝﹣tan45°．-4x 2÷x 2‒2x x 222．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ．注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ，顶点坐标是（，=-b 2a -b 2a 4ac ‒b 24a）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有 人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 千米1时，B，C两地的路程为 千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝ ．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A 种书包的个数是用450元购进B 种书包个数的2倍，A 种书包每个标价是90元，B 种书包每个标价是130元．请解答下列问题： （1）A ，B 两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B 种书包的个数比A 种书包的2倍还多5个，且A 种书包不少于18个，购进A ，B 两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B 种书包各有几个？28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB OA ．请解答下列问题： =12（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，OE ＝6，反比例函数y 图象的一支经过点C ，求k 的值； =kx（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104 ． 【解答】解：42000＝4.2×104， 故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB ＝∠CAD ．请你添加一个条件 AD ＝BC ，使AB ＝CD ．（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD ＝BC ，理由是： ∵∠ACB ＝∠CAD ， ∴AD ∥BC ， ∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ．故答案为：AD ＝BC ．3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 16 ．【解答】解：∵一组数据21，14，x ，y ，9的中位数是15， ∴x 、y 中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x ，y ，9的众数是21， ∴x 、y 中必有一个数是21， ∴x 、y 所表示的数为15和21， ∴16，x =21+14+15+21+95=故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 8 折． 【解答】解：设商店打x 折，依题意，得：180120＝120×20%， ×x10‒解得：x ＝8． 故答案为：8．5．（3分）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB 的长为 12或4 ． 3【解答】解：∵OM ⊥AB ， ∴AM ＝BM ， 若∠OAM ＝30°，则tan ∠OAM ， =OM AM =23AM =33∴AM ＝6， ∴AB ＝2AM ＝12；若∠AOM ＝30°， 则tan ∠AOM ， =AM OM =AM23=33∴AM ＝2， ∴AB ＝2AM ＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ﹣5 ．【解答】解：将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后， 表达式为：y ＝ax 2+bx +2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a ﹣2b ＝3，则8a ﹣4b ﹣11＝2（4a ﹣2b ）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5， 故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A ，则 ． =45A 'F BF =13【解答】解：∵∠C ＝90°，cos A ，=45∴，设AC ＝4x ，AB ＝5x ，则BC ＝3x ， AC AB =45∵AE ⊥AE ′，∴∠AEA ′＝90°，A ′E ∥BC ， 由于折叠，∴∠A ′EB ＝∠AEB ＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A ′EF ∽△BCF ， ∴∠BEC ＝45°，即△BCE 为等腰直角三角形， ∴EC ＝3x ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝x ＝A ′E ， ∴， A 'E BC =A 'F BF =x 3x =13故答案为：．138．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE ﹣CE ME ；=2④DE 2+DF 2＝2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF ：1；=2⑥CF •DM ＝BM •DE ， 正确的有 ①②③④⑤⑥ ．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，又∵∠BFD ＝90°＝∠AEC ，AC ＝BC ，∴△BCF ≌△CAE （AAS ），∴BF ＝CE ，故①正确；由全等可得：AE ＝CF ，BF ＝CE ，∴AE ﹣CE ＝CF ＝CE ＝EF ，连接FM ，CM ，∵点M 是AB 中点，∴CM AB ＝BM ＝AM ，CM ⊥AB ， =12在△BDF 和△CDM 中，∠BFD ＝∠CMD ，∠BDF ＝∠CDM ，∴∠DBF ＝∠DCM ，又BM ＝CM ，BF ＝CE ，∴△BFM ≌△CEM （SAS ），∴FM ＝EM ，∠BMF ＝∠CME ，∵∠BMC ＝90°，∴∠EMF ＝90°，即△EMF 为等腰直角三角形，∴EF EM ＝AE ﹣CE ，故③正确，∠MEF ＝∠MFE ＝45°，=2∵∠AEC ＝90°，∴∠MEF ＝∠AEM ＝45°，故②正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，∵∠DMF ＝∠NME ，FM ＝EM ，∠DFM ＝∠DEM ＝∠AEM ＝45°，∴△DFM ≌△NEM （ASA ），∴DF ＝EN ，DM ＝MN ，∴△DMN 为等腰直角三角形，∴DN DM ，而∠DEA ＝90°，=2∴DE 2+DF 2＝DN 2＝2DM 2，故④正确；∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝22.5°，∠ADE ＝67.5°，∵∠DEM ＝45°，∴∠EMD ＝67.5°，即DE ＝EM ，∵AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEC ，∠DAE ＝∠CAE ，∴△ADE ≌△ACE （ASA ），∴DE ＝CE ，∵△MEF 为等腰直角三角形，∴EF EM ， =2∴，故⑤正确； EF BF =EF CE =EF DE =2EM DE=2∵∠CDM ＝∠ADE ，∠CMD ＝∠AED ＝90°，∴△CDM ∽ADE ，∴， CD AD =CM AE =DM DE∵BM ＝CM ，AE ＝CF ，∴， BM CF =DM DE∴CF •DM ＝BM •DE ，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）=x‒3A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D ．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 142313316【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）． =412=13故选：C ．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若，∠BDC ＝50°，则∠ADC AC =BC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：连接OA ，OB ，OC ，∵∠BDC ＝50°，∴∠BOC ＝2∠BDC ＝100°，∵，AC =BC ∴∠BOC ＝∠AOC ＝100°，∴∠ABC ∠AOC ＝50°， =12∴∠ADC ＝180°﹣∠ABC ＝130°．故选：B ．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ）A ．37B ．41C ．55D ．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n 个数为n （n +1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C ．16．（3分）如图，点A 在反比例函数y 1（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂=18x足为B ，交反比例函数y 2（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则=6x△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．12【解答】解：连接OA 和OC ，∵点P 在y 轴上，则△AOC 和△APC 面积相等，∵A 在上，C 在上，AB ⊥x 轴， y 1=18x y 2=6x∴S △AOC ＝S △OAB ﹣S △OBC ＝6，∴△APC 的面积为6，故选：B ．17．（3分）若关于x 的方程0的解为正数，则m 的取值范围是（ ） m x +1‒2x=A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠4【解答】解：∵解方程， m x +1‒2x=0去分母得：mx ﹣2（x +1）＝0，整理得：（m ﹣2）x ＝2，∵方程有解，∴， x =2m ‒2∵分式方程的解为正数，∴， 2m ‒2＞0解得：m ＞2，而x ≠﹣1且x ≠0，则，， 2m ‒2≠‒12m ‒2≠0解得：m ≠0，综上：m 的取值范围是：m ＞2．故选：C ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）3A．（0，2）B．（2，﹣4）333 C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO OC，=42‒22=23=∴点C的坐标为（0，），-23同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），23∴点C的坐标为（0，）或（0，），23-23故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ＝3，BC ＝AD ＝10，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，∴△AFD ∽△EBA ，∴， AF BE =AD AE =DF AB∵DF ＝6，∴AF ， =102‒62=8∴， 8BE =10AE =63∴AE ＝5，∴EF ＝AF ﹣AE ＝8﹣5＝3．故选：B ．20．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ）①abc ＞0；②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ）；⑤若AB ≥3，则4b +3c ＞0．A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，∴a ＜0，c ＜0，，∴b ＞0， -b 2a＞0∴abc ＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴，∴对称轴在直线x ＝2右侧，即， -b 2a ＞2∴，又a ＜0，∴4a +b ＞0，故②正确； 2+b 2a =4a +b 2a＜0∵M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，0＜x 1＜x 2，可得：抛物线y ＝ax 2+bx +c 在上，y 随x 的增大而增大， 0＜x ＜‒b 2a 在上，y 随x 的增大而减小， x ＞-b 2a∴y 1＞y 2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x ＝3，则，即b ＝﹣6a ， -b 2a=3则a （m ﹣3）（m +3）﹣b （3﹣m ）＝a （m ﹣3）2≤0，∴a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ），故④正确；∵AB ≥3，则点A 的横坐标大于0或小于等于1，当x ＝1时，代入，y ＝a +b +c ≥0，当x ＝4时，16a +4b +c ＝0，∴a ， =4b +c ‒16则，整理得：4b +5c ≥0，则4b +3c ≥﹣2c ，又c ＜0， 4b +c ‒16+b +c ≥0﹣2c ＞0，∴4b +3c ＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1），其中x ＝﹣tan45°．-4x 2÷x 2‒2x x 2【解答】解：（1） -4x 2÷x 2‒2x x 2=x 2‒4x 2⋅x 2x (x ‒2)=(x +2)(x ‒2)x (x ‒2)， =x +2x当x ＝﹣tan45°＝﹣1时，原式1． =‒1+2‒1=‒22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ． 32注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ，顶点坐标是（，=-b 2a -b 2a 4ac ‒b 24a）．【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：， {0=1+b +c ‒3=c 解得：，{b =2c =‒3∴抛物线表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，∴顶点P 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE 为抛物线对称轴，∴E （﹣1，0），∵B （1，0），∴A （﹣3，0），∴AP ， =(‒2)2+(‒4)2=25∵MN 垂直平分AP ，∴AN ＝NP ，∠PNM ＝90°，=5∵∠APE ＝∠MPN ，∴△PMN ∽△PAE ，∴，即， PM PA =PN PE =MN AE PM 25=54=MN 2解得：PM ， =52∴EM ＝PE ﹣PM ＝4， -52=32故答案为：． 3223．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，S △ABC ＝6．以BC 为边作周长为18的矩形BCDE ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接MN ．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．【解答】解：∵BC ＝6，S △ABC ＝6，∴△ABC 中BC 边上的高为6×2÷6＝2，而矩形 的周长为18，BC ＝6，∴BE ＝CD ＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE 和△ABC 在BC 同侧时，过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，与ED 交于G ，连接AD ，可知AF ＝2，DG BC ＝3， =12∴AG ＝GF ﹣AF ＝3﹣2＝1，∴AD ，=32+12=10∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN AD ； =12=102当矩形BCDE 和△ABC 在BC 异侧时，过A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，与BC 交于G ，连接AD ，可知BG ＝CG ，AG ＝2，GF ＝3，F 为ED 中点，∴AF ＝5，DF ＝3，∴AD ，=52+32=34∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN AD ， =12=342综上：MN 的长为或． 10234224．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数 A 排球6 B 篮球m C 毽球10 D 羽毛球4 E 跳绳18（1）本次抽样调查的学生有 50 人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），m ＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°72°， ×1050=答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800648（人）， ×1850=答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25．（8分）在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 60 千米1时，B ，C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得：F （10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M 的纵坐标为360，∴B ，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地，∴点E （8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M （4，360），N （4.5，360），设NE 表达式为y ＝kx +b ，将N 和E 代入，，解得：，{0=8.5k +b 360=4.5k +b {k =-90b =765∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B 地之前时，600﹣S 甲﹣S 乙＝15，即600﹣60x ﹣90x ＝15，解得：x ， =3910②∵（600﹣360）÷60＝4小时，360÷90＝4小时，∴甲乙同时到达B 地，当乙在B 地停留时，15÷60+4小时； =174③当乙车从B 地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；④当乙车追上甲车并超过15km 时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；⑤当乙车回到C 地时，甲车距离C 地15千米时，（600﹣15）÷60小时． =394综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或63910174小时或小时． 39426．（8分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，点D ，E 在射线BA 上，BD ＝DE ，过点E 作EF ∥BC ，交射线CA 于点F ．请解答下列问题：（1）当点E 在线段AB 上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图①，求证：AE +BC ＝CF ；（提示：延长CD ，FE 交于点M ．）（2）当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ，BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE ＝2AE ＝6，则CF ＝ 18或6 ．【解答】解：（1）如图①，延长CD ，FE 交于点M ．∵AB ＝BC ，EF ∥BC ，∴∠A ＝∠BCA ＝∠EFA ，∴AE ＝EF ，∴MF ∥BC ，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？【解答】解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：2， 700x =×450x +20解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意，∴x +20＝90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m 个A 种书包，则购进（2m +5）个B 种书包，依题意，得：，{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450解得：18≤m ≤20．又∵m 为正整数，∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购买20个A 种书包，45个B 种书包．（3）设销售利润为w 元，则w ＝（90﹣70）m +（130﹣90）（2m +5）＝100m +200． ∵k ＝100＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时2m +5＝45．设赠送的书包中B 种书包有a 个，样品中B 种书包有b 个，则赠送的书包中A 种书包有（5﹣a ）个，样品中A 种书包有（4﹣b ）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a ）﹣（4﹣b ）]+0.5×90（4﹣b ）+130（45﹣a ﹣b ）+0.5×130b ﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b ＝10﹣2a ．∵a ，b ，（5﹣a ），（4﹣b ）均为正整数，∴．{a =4b =2答：赠送的书包中B 种书包有4个，样品中B 种书包有2个．28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB OA ．请解答下列问题： =12（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF的中点，OE ＝6，反比例函数y 图象的一支经过点C ，求k 的值； =k x（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段 的长是方程 的一个根，解得：x ＝9或﹣2（舍），而点A 在x 轴正半轴，∴A （9，0），∵OB OA ， =12∴B （0，）， 92（2）∵OE ＝6，∴E （﹣6，0），设直线AB 的表达式为y ＝kx +b ，将点A 和B 的坐标代入，得：，解得：， {0=9k +b 92=b {k =-12b =92∴AB 的表达式为：， y =-12x +92∵点C 是EF 的中点， ∴点C 的横坐标为﹣3，代入AB 中，y ＝6，则C （﹣3，6），∵反比例函数经过点C ， y =k x则k ＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中，M 1和点A 重合，∴M 1（9，0），此时P 1（9，12）；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合，可知M 在直线y ＝x +3上，联立：，{y =x +3y =‒12x +92解得：，{x =1y =4∴M （1，4），∴P 3（1，0），同理可得：P 2（9，﹣12），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）． 故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形， 点P 的坐标为P 1（9，12），P 2（9，﹣12），P 3（1，0），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）．。
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷和答案解析
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷和答案解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件AD＝BC，使AB＝CD．（填一种情况即可）解析：根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB＝CD．参考答案：解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．点拨：本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键．3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．解析：一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．参考答案：解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴＝＝16，故答案为：16．点拨：本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，确定x、y的值是关键．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．解析：设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．参考答案：解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．点拨：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为12或4．解析：分∠OAM＝30°，∠AOM＝30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可．参考答案：解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM＝，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM＝，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．点拨：本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是﹣5．解析：根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．参考答案：解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．点拨：本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cosA＝，则＝．解析：根据题意设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，再证明△BCE 为等腰直角三角形，得到EC＝3x，根据△A′EF∽△BCF，得到．参考答案：解：∵∠C＝90°，cosA＝，∴，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∴，故答案为：．点拨：本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据折叠得出△BCE为等腰直角三角形．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D 在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有①②③④⑤⑥．（只填序号）解析：证明△BCF≌△CAE，得到BF＝CE，可判断①；再证明△BFM ≌△CEM，从而判断△EMF为等腰直角三角形，得到EF＝EM，可判断③，同时得到∠MEF＝∠MFE＝45°，可判断②；再证明△DFM≌△NEM，得到△DMN为等腰直角三角形，得到DN＝，DM，可判断④；根据角平分线的定义可逐步推断出DE＝EM，再证明△ADE≌△ACE，得到DE＝CE，则有，从而判断⑤；最后证明△CDM∽ADE，得到，结合BM＝CM，AE＝CF，可判断⑥．参考答案：解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF＝EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC＝90°，∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，∴△DFM≌△NEM（ASA），∴DF＝EN，DM＝MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2，故④正确；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，∠ADE＝67.5°，∵∠DEM＝45°，∴∠EMD＝67.5°，即DE＝EM，∵AE＝AE，∠AED＝∠AEC，∠DAE＝∠CAE，∴△ADE≌△ACE（ASA），∴DE＝CE，∵△MEF为等腰直角三角形，∴，故⑤正确；∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，∴△CDM∽ADE，∴，∵BM＝CM，AE＝CF，∴，∴CF•DM＝BM•DE，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．点拨：本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，找到全等三角形说明角相等和线段相等．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8解析：根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可．参考答案：解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．点拨：本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形的概念求解．参考答案：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：C．点拨：此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．参考答案：解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．点拨：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3解析：根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．参考答案：解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D．点拨：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．解析：用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．参考答案：解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）＝＝．故选：C．点拨：考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°解析：连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．参考答案：解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．点拨：本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71解析：根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果．参考答案：解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．点拨：本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第n个数为n （n+1）﹣1．16．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．12解析：连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积等于△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的几何意义，利用S△AOC ＝S△OAB﹣S△OBC，可得结果．参考答案：解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．点拨：本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．17．（3分）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m ＞2且m≠4解析：先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解．参考答案：解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，则，，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．点拨：本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD 的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）解析：分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解．参考答案：解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝OC，∴点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），∴点C的坐标为（0，）或（0，），故选：D．点拨：本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨论．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC 边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5解析：证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．参考答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．点拨：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2解析：根据图象得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图象可得对称轴在直线x＝2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线x ＝3，得出b＝﹣6a，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x＝4时，得出16a+4b+c＝0，变形为a＝，代入，可得4b+5c≥0，结合c的符号可判断⑤．参考答案：解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，当x＝4时，16a+4b+c＝0，∴a＝，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，﹣2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B．点拨：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是能根据图象得出二次函数表达式各系数的符号．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣tan45°＝﹣1时，原式＝＝﹣1．点拨：本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．解析：（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意证明△PMN∽△PAE，根据比例的性质求出PM，结合PE即可求出EM．参考答案：解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（0，﹣3），代入得：，解得：，∴抛物线表达式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE为抛物线对称轴，∴E（﹣1，0），∵B（1，0），∴A（﹣3，0），∴AP＝，∵MN垂直平分AP，∴AN＝NP＝，∠PNM＝90°，∵∠APE＝∠MPN，∴△PMN∽△PAE，∴，即，解得：PM＝，∴EM＝PE﹣PM＝4﹣＝，故答案为：．点拨：本题考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是根据题意找出相似三角形．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．解析：分矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，矩形BCDE和△ABC 在BC异侧时，结合矩形的性质和中位线定理求解．参考答案：解：∵BC＝6，S△ABC＝6，∴△ABC中BC边上的高为6×2÷6＝2，而矩形的周长为18，BC ＝6，∴BE＝CD＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，过A作AF⊥BC，垂足为F，与ED交于G，连接AD，可知AF＝2，DG＝BC＝3，∴AG＝GF﹣AF＝3﹣2＝1，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝；当矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，过A作AF⊥ED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，可知BG＝CG，AG＝2，GF＝3，F为ED中点，∴AF＝5，DF＝3，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝，综上：MN的长为或．点拨：本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是根据题意画出图形，分情况讨论．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有50人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？解析：（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢“A排球”的有6人，占调查人数的12%，可求出调查人数，进而求出“B篮球”的人数，补全条形统计图；（2）样本中，喜欢“C毽球”的占，因此相应的圆心角的度数为360°的进行计算即可；（3）样本估计总体，样本中，喜欢“E跳绳”的占，因此估计总体1800人的是喜欢“E跳绳”的人数．参考答案：解：（1）6÷12%＝50（人），m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800×＝648（人），答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．点拨：本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，明确两个统计图中的数量关系是正确计算的前提．25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是60千米1时，B，C两地的路程为360千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．解析：（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程，分三种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，③当乙车追上甲车并超过15km时参考答案：解：（1）由题意可得：F（10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E（8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M（4，360），N（4.5，360），设NE表达式为y＝kx+b，将N和E代入，，解得：，∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：y＝﹣90x+765；（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，600﹣S甲﹣S乙＝15，即600﹣60x﹣90x＝15，解得：x＝，②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；③当乙车追上甲车并超过15km时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或5小时或6小时．点拨：本题考查了一次函数的实际应用﹣行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD ＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝18或6．解析：（1）延长CD，FE交于点M．利用AAS证明△MED≌△CBD，得到ME＝BC，并利用角平分线加平行的模型证明CF＝MF，AE ＝EF，从而得证；（2）延长CD，EF交于点M．类似于（1）的方法可证明当点E 在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE ＝CF+BC；（3）先求出AE，AB，即可利用线段的和差求出答案．参考答案：解：（1）如图①，延长CD，FE交于点M．∵AB＝BC，EF∥BC，∴∠A＝∠BCA＝∠EFA，∴AE＝EF，∴MF∥BC，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE ＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．点拨：本题是考查了角平分线、平行线和等腰三角形及全等三角形的综合题，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型，是一道较好的中考真题．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？解析：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，根据购进A，B两种书包的总费用不超过5450元且A种书包不少于18个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售利润为w元，根据总利润＝销售每个书包的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最大的进货方案，设赠送的书包中B种书包有a 个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，即可求出结论．参考答案：解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，依题意，得：，解得：18≤m≤20．又∵m为正整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包．（3）设销售利润为w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，此时2m+5＝45．设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b＝10﹣2a．∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，∴．答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B种书包有2个．点拨：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB＝OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）解一元二次方程，得到点A的坐标，再根据OB＝OA 可得点B坐标；（2）利用待定系数法求出直线AB的表达式，根据点C是EF的中点，得到点C横坐标，代入可得点C坐标，根据点C在反比例函数图象上求出k值；（3）画出图形，可得点P共有5个位置，分别求解即可．参考答案：解：（1）∵线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，解得：x＝9或﹣2（舍），而点A在x轴正半轴上，∴A（9，0），∵OB＝OA，∴B（0，），（2）∵OE＝6，∴E（﹣6，0），设直线AB的表达式为y＝kx+b，将点A和B的坐标代入，得：，解得：，∴AB的表达式为：，∵点C是EF的中点，∴点C的横坐标为﹣3，代入AB中，y＝6，则C（﹣3，6），∵反比例函数经过点C，则k＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，∴M1（9，0），此时P1（9，12）；在四边形DP3BN3中，点B和M重合，可知M在直线y＝x+3上，联立：，解得：，∴M（1，4），∴P3（1，0），同理可得：P2（9，﹣12），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1（9，12），P2（9，﹣12），P3（1，0），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．点拨：本题考查了解一元二次方程，一次函数表达式，正方形的性质，反比例函数表达式，难度较大，解题的关键是根据图象画出符合条件的正方形．。
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含部分答案)
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（共8小题）.1．新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为．2．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件，使AB＝CD．（填一种情况即可）3．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．4．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．5．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB的长为．6．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A＝，则＝．8．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分）9．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a810．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞312．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．313．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°15．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．7116．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC 的面积为（）A．5B．6C．11D．1217．若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4 18．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．520．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．23．在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24．某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米1时，B，C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝．27．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？28．如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB＝OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；二、选择题（每小题3分，满分36分）9．A；10．A；11．C；12．A；13．A；14．A；15．A；16．A；17．A；18．A；19．A；20．A；三、解答题（满分60分）21．；22．；23．；24．；25．；；26．；27．；28．；。
黑龙江省牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题及答案
牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题一、选择题（每小题 3分，共 36分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（ ） A. (a ＋b )(a －2b )=a 2－2b 2 B. 2211()24a a -=-C. －2(3a －1)=－6a ＋1D. (a ＋3)(a －3)=a 2－93.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A.13B.49C.35D.235.一组数据4，4，x ，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ） A.285B.325或5 C.285或325 D. 56.如图，在△ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC 的长为（ ）A.2B.5 C.5 D. 27.如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 2倍，则ASB ∠的度数是( )．A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°8.若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A. 3 B. 3，－3 C. 3 D. 3，－39.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，23)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x 轴上时，点C的对应点的坐标为（）A. (22)3--,或(23,2)- B. (2,23)C. (2,23)- D. (22)3--,或(2,23)10.若关于x的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m的值是（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或411.如图，A，B是双曲线kyx=上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.34B. 2C. 4D. 812.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为12x=，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若15()2y-，，25()2y，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤14b>m(am+b) (其中m ≠12)．其中说法正确的是（ ）A. ①②④⑤B. ①②④C. ①④⑤D. ③④⑤二、填空题（每小题3分，共24分）13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．14.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）．15.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_______． 16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元． 17.将抛物线y =(x －1)2－5关于y 轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是___个．19.5O 中，弦AB 垂直于弦CD ，垂足为P ，AB=CD=4，则S △ACP =______．20.正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若∠BEF=∠EBC ，AB=3AE ，则下列结论：①DF=FC ；②AE+DF=EF ；③∠BFE=∠BFC ；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC ；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF=35．其中结论正确的序号有_____．三、解答题（共60分）21.先化简，再求值：2221699332x x xx x x x++--÷-+其中x=1－2tan45°．22.已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0,94)，与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90º，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．24.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市路程之和是460千米．26.∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．（1）如图①，求证AD+BC=BE ；（2）如图②、图③，请分别写出线段AD ，BC ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）若BE ⊥BC ，tan ∠BCD=34，CD=10，则AD=______． 27.某商场准备购进A 、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40 000元购进A 型号电脑的数量与用30 000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y (单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 在x 轴上，OA 在y 轴上．O 为坐标原点，AB//OC ，线段OA ，AB 的长分别是方程x 2－9x +20=0的两个根（OA<AB ）, tan ∠OCB=43．（1）求点B ，C 的坐标；（2）P 为OA 上一点，Q 为OC 上一点，OQ=5，将∆POQ 翻折，使点O 落在AB 上的点O '处，双曲线k y x=的一个分支过点O '．求k 的值；（3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N ，使以O '，Q ，M ，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.D10.D11.D12.A13.56.04810⨯14.AD=BC（答案不唯一）15.12 x>16.8017.(2，－5)18.9219.12或32或9220.①②③④⑤⑥⑦．21.解：2221699 332x x xx x x x++--÷-+=21(3)23(3)(3)(3)x xx x x x x+-⨯-++-=12 33x x---=12+33x x --＝33x -，当x＝1－2tan45°=－1时，原式＝34．22.（1）将点A(-2,0)，C(0,94)代入y = a(x - 2)2 + c，得：160944a ca c+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：3163ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=316-(x－2)2+3 ．∴顶点D的坐标为(2,3)．（2）∵A,B两点为抛物线与x轴两交点，D为坐标顶点，∴DA=DB，故∠DAB=∠DBA，∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD．∵∠EFD=∠FEB+∠EBD，∠DEF=∠DAB，∴∠EDF=∠FEB+∠DEF，∴∠BDE=∠BED，故BD=BE．∵A(-2,0)，D(2,3)，∴利用对称性可得B(6,0)，经计算BD=5,故BE=5．23.本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒， ∴45ACD ∠=︒， ∵45BAC ∠=︒， ∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离， 过点A 作AE CD ⊥， ∵4AB AC ==， ∴222AE ==， ∴点B 到CD 的距离为22； （2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒， ∴45ACD ∠=︒， ∵45BAC ∠=︒， ∴90AEC ∠=︒，∴点B 到CD 的距离即BE 的长， ∵4AB AC ==，∴222AE ==， ∴422BE AB AE =-=-，即点B 到CD 的距离为422-． 24.（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷=（名）， 故答案为100；（2）喜爱C 的有：10082036630----=（人）， 补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒︒⨯=， 故答案为72︒； （4）82000160100⨯=（人）， 答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．25.（1）由图象可知甲车在8t =时行驶到C 市，此时行驶的路程为480km ，故速度为48060km/h 8=， ∴乙车的行驶速度为：602080km/h +=， ∴乙车由C 市到A 市需行驶4806h 80=， ∴图中括号内的数为4610+=， 故答案为：60，10；（2）设线段MN 所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .把点M （4，0），N （10，480）代入y = kt + b ，得：4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80320k b =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 所在直线的函数解析式为y = 80t －320．（3）若在乙车出发之前，即4t <时，则48060460t -=，解得13t =； 若乙车出发了且甲车未到C 市时，即48t <<时，则()48060804460t t -+-=，解得17t =（舍）； 若乙车出发了且甲车已到C 市时，即8t >时，则()60480804460t t -+-=，解得9t =； 综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C 市的路程之和是460千米． 26.（1）证明：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴AD+BC=AD+AB=BD=BE.（2）图②结论：BC －AD = BE ，证明如下：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴BA －AD=BC －AD= BE ，即BC －AD=BE图③结论：AD －BC = BE.证明如下：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴AD －AB=AD －BC= BD=BE ，即AD －AB=BE（3）如图②所示，作DG BC ⊥于G由（2）知△EAB ≌△DCB ，∴EBA ABC ∠=∠∵BE BC ⊥∴45EBA ABC ︒∠=∠=在Rt DCG 中，CD=10，3tan 4DG BCD GC ∠==，∴6,8,14DG GC BC === 在Rt BDG 中，6BG DG ==，62BD =∴1462AD AB BD BC BD =-=-=-如图③所示，作DH BC ⊥于H由（2）知△EAB ≌△DCB ，∴DBC EBA ∴DBE CBA HBD ∠=∠=∠∵BE BC ⊥∴45HBD DBE ︒∠=∠=在Rt DCH 中，CD=10，3tan 4DH BCD HC ∠==，∴6,8DH HC == 在Rt BDH 中，6BH DH ==，62BD = ∴8662262AD AB BD BC BD =+=+=-+=+综上所述：AD 的长度为14－2或 227.（1）设每台A 型号电脑进价为a 元.，则每台B 型号电脑进价为()500a -元， 由题意，得4000030000500a a =-，解得：a =2000， 经检验a =2000是原方程的解，且符合题意，2000－500=1500（元）．答：每台A 型号电脑进价为2000元，每台B 型号电脑进价为1500元． （2）由题意，得 y =(2500－2000)x +(1800-1500)(20－x )=200x +6000，∵()20001500203600010x x x +-≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得1012x ≤≤， ∵x 是整数，∴x =10，11，12，∴有三种方案．（3）∵利润2006000y x =+，随x 的增大而增大，∴当12x =时可获得最大利润，最大利润为2001260008400⨯+=（元），若要使捐赠A ，B 型号电脑总数尽可能多，则优先购买B 型号电脑，可购买5台， 所以捐赠A ，B 型号电脑总数最多5台．28.（1）解方程：x 2-9x +20=0，得x 1=4， x 2=5，∵OA <AB ，∴OA =4， AB =5，过点B 作BD ⊥OC 于点D ，∵tan ∠OCB =43，BD =OA =4，OD =AB =5， ∴CD =3，∴OC =8，∴点B 的坐标为（5，4），点C 的坐标为（8，0）；（2）∵AB //OC ， OQ =AB =5，∠AOQ =90º，∴四边形AOQB 为矩形，∴BQ =OA =4，由翻折，得OQ =O Q '=5，∴O B '=，∴A O '=2，∴O '(2, 4)，∴248k =⨯=；（3）存在．①以O '，Q 为边时，点M 的坐标为50,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭或150,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当点M 的坐标为50,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为13(3)2N -，；当点M 的坐标为10,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为21(4)3N --，；当点M 的坐标为150,4M ⎛⎫-⎪⎝⎭时，点N 的坐标为31(3)4N -，； ②以O '，Q 为对角线时，点M 的坐标为()2,0M ，此时点N 的坐标为4(5)N ，4，综上所述，点N 的坐标为：13(3)2N -，，21(4)3N --，，31(3)4N -，，4(5)N ，4．。
黑龙江省牡丹江市2020年部编人教版中考数学试题
2x y = A .91 B .61 C .31 D .212020年牡丹江市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1.考试时间120分钟；2.全卷共三道大题，总分120分.一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2.函数中,自变量x 的取值范围是( ) A .x ＞0 B .x ≥0 C .x ＜0D .x ≤0 3.下列计算正确的是( )A .2a ·3b =5abB .a 3·a 4=a 12C .(-3a 2b )2=6a 4b 2D .a 5÷a 3+a 2=2a 24.抛物线y =3x 2 +2x -1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ) A .y =3x 2 +2x -5B . y =3x 2 +2x -4C . y =3x 2 +2x +3D . y =3x 2 +2x +45.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选 一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )6.在同一直角坐标系中，函数xay -=与1+=ax y （a ≠0）的图象可能是( )A B C D等边三角形 平行四边形 圆 五角星 A B C DF NE M C B A第10题图 227.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD =52°，则∠BCD 等于( ) A .32° B .38° C .52° D .66°8.在平面直角坐标系中，点P （x ，0）是x 轴上一动点，它与坐标 原点O 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )9.在△ABC 中，AB=122，AC=13，cos ∠B=，则BC 边长为( ) A .7B .8C . 8或17D .7或1710.如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC= 90°，BM 是AC 边中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB =DE ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论：(1)∠DBM=∠CDE ； (2) S △BDE ＜S 四边形BMFE ； (3) CD ·EN=BE ·BD ； (4) AC =2DF .其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题3分，满分30分）11.位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方 千米，数36000用科学记数法表示为_______________. 12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加 一个条件_______________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形.13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体 最多是_______________个.14.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为_______________元. 15.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6， 则BE=_______________.16.一组数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等,则x 的值是_______________.17.抛物线y =ax 2+bx +2经过点（-2，3），则a b 63 =_______________.18.一列单项式：-x 2，3x 3，-5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_______________.主视图 俯视图第13题图第15题图第12题图D A CBO A BCD第7题图19.如图，△ABO 中，AB ⊥OB ，AB =3，OB=1 ,把△ABO 绕点O 旋转120°后,得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为_______________. 20.矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=3. 将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边 于点E ，F ，则EF 长为_______________.三、解答题（满分60分）21.(本题满分5分)先化简：)14(---x x x ÷1442-+-x x x ，其中的x 选一个适当的数代入求值.22.(本题满分6分)如图，抛物线y = x 2 + bx + c 经过点A （-1，0），B （3，0）. 请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式；(2)点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交 于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长. 注：抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )的对称轴是abx 2-=.人数/工具方式交车 电动车家车23.(本题满分6分)在△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC 为一边作等边△ACD ， 连接BD .请画出图形，并直接写出△BCD 的面积.24.(本题满分7分)为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的 情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°.居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图 居民日常出行使用交通方式情况的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查共收回多少张问卷？(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是__________度； (3)若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐 公交车”的共有多少人？其他25.(本题满分8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案.y26.(本题满分8分)已知四边形ABCD 是正方形，等腰直角△AEF 的直角顶点E 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），FM ⊥AD ，交射线AD 于点M .(1)当点E 在边BC 上，点M 在边AD 的延长线上时,如图①，求证：AB +BE=AM ；(提示：延长MF ，交边BC 的延长线于点H .)(2)当点E 在边CB 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图②；当点E 在边BC 的延长 线上，点M 在边AD 上时，如图③.请分别写出线段AB ，BE ，AM 之间的数量关系,不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=3，∠AFM =15°，则AM = .BECFM DAADMCEB图① 图② 图③F27.(本题满分10分)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价；(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在x 轴负半轴上， 顶点C 在x 轴正半轴上，顶点B 在第一象限，过点B 作BD ⊥ y 轴于点D ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2 -12x + 36 = 0的两根，BC=54，∠BAC=45°. (1)求点A ，C 的坐标； (2)反比例函数xky的图象经过点B ，求k 的值； (3)在y 轴上是否存在点P ，使以P ，B ，D 为顶点的三角形与以P ，O ，A 为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(有详细解析)
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. a2⋅a5=a10B. (a−2)2=a2−4C. a6÷a2=a3D. (−a2)4=a82.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.在函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是()A. x>0B. x≥0C. x>3D. x≥34.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是()A. 6B. 5C. 4D. 35.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A. 14B. 23C. 13D. 3166.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若AC⏜=BC⏜，∠BDC=50°，则∠ADC的度数是()A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°7.一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是()A. 37B. 41C. 55D. 718.如图，点A在反比例函数y1=18x(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为()A. 5B. 6C. 11D. 129.若关于x的方程mx+1−2x=0的解为正数，则m的取值范围是()A. m<2B. m<2且m≠0C. m>2D. m>2且m≠410. 如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，AD//x 轴且AD =4，∠A =60°，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是( )A. (0,2√3)B. (2,−4)C. (2√3,0)D. (0,2√3)或(0,−2√3)11. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =10，点E 在BC 边上，DF ⊥AE ，垂足为F.若DF =6，则线段EF的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 512. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C.若点B(4,0)，则下列结论中，正确的个数是( )①abc >0；②4a +b >0；③M(x 1,y 1)与N(x 2,y 2)是抛物线上两点，若0<x 1<x 2，则y 1>y 2；④若抛物线的对称轴是直线x =3，m 为任意实数，则a(m −3)(m +3)≤b(3−m)；⑤若AB ≥3，则4b +3c >0．A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为______．14. 如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB =∠CAD.请你添加一个条件______，使AB =CD.(填一种情况即可)15. 若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为______．16. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打______折．17. AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA.若△AOM 中有一个角是30°，OM =2√3，则弦AB 的长为______．18. 将抛物线y =ax 2+bx −1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a −4b −11的值是______．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A′处，连接A′B ，交AC 于点F.若A′E ⊥AE ，cosA =45，则A′FBF =______．20. 如图，在Rt △ABC 中，CA =CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM.则下列结论中：①BF =CE ；②∠AEM=∠DEM；③AE−CE=√2ME；④DE2+DF2=2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF=√2：1；⑥CF⋅DM=BM⋅DE，正确的有______.(只填序号)三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：(1−4x2)÷x2−2xx2，其中x=−tan45°．22.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P.已知B(1,0)，C(0,−3).请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为______．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a ，顶点坐标是(−b2a,4ac−b24a).23.在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=6.以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN.请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项)，将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18(1)本次抽样调查的学生有______人，请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；(3)全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车行驶速度是______千米1时，B，C两地的路程为______千米；(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)；(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26.在等腰△ABC中，AB=BC，点D，E在射线BA上，BD=DE，过点E作EF//BC，交射线CA于点F.请解答下列问题：(1)当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC=CF；(提示：延长CD，FE交于点M.)(2)当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)、(2)的条件下，若DE=2AE=6，则CF=______．27.某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？28.如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2−7x−OA.请解答下列问题：18=0的一个根，OB=12(1)求点A，B的坐标；(2)直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C.若C是EF的中点，OE=6，反比例函数y=k图象的一支经过点C，求k的值；x(3)在(2)的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.D解：A、a2⋅a5=a7，故选项错误；B、(a−2)2=a2−4a+4，故选项错误；C、a6÷a2=a4，故选项错误；D、(−a2)4=a8，故选项正确；2.C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．3.D解：由题意得，x−3≥0，解得x≥3．4.D解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．5.C解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P(和为5)=412=13．6.B解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵AC⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC =12∠AOC =50°，∴∠ADC =180°−∠ABC =130°．7. C解：1=1×2−1，5=2×3−1，11=3×4−1，19=4×5−1，…第n 个数为n(n +1)−1，则第7个数是：55．8. B解：连接OA 和OC ，∵点P 在y 轴上，则△AOC 和△APC 面积相等，∵A 在y 1=18x 上，C 在y 2=6x 上，AB ⊥x 轴， ∴S △AOC =S △OAB −S △OBC =6，∴△APC 的面积为6，9. C解：∵解方程m x+1−2x =0，去分母得：mx −2(x +1)=0，整理得：(m −2)x =2，∵方程有解，∴x =2m−2，∵分式方程的解为正数，∴2m−2>0， 解得：m >2， 而x ≠−1且x ≠0，则2m−2≠−1，2m−2≠0，解得：m ≠0，综上：m的取值范围是：m>2．10.D解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD=60°，AD=4，∴∠OAD=30°，∴OD=2，∴AO=√42−22=2√3=OC，∴点C的坐标为(0,−2√3)，同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为(0,2√3)，∴点C的坐标为(0,2√3)或(0,−2√3)，11.B解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD//BC，∴∠AEB=∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴AFBE =ADAE=DFAB，∵DF=6，∴AF=√102−62=8，∴8BE =10AE=63，∴AE=5，∴EF=AF−AE=8−5=3．12.B解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a<0，c<0，−b2a>0，∴b>0，∴abc>0，故①正确；如图，∵抛物线过点B(4,0)，点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x=2右侧，即− b2a>2，∴2+b2a =4a+b2a<0，又a<0，∴4a+b>0，故②正确；∵M(x1,y1)与N(x2,y2)是抛物线上两点，0<x1<x2，可得：抛物线y=ax2+bx+c在0< x<−b2a上，y随x的增大而增大，在x>−b2a上，y随x的增大而减小，∴y1>y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x=3，则− b2a=3，即b=−6a，则a(m−3)(m+3)−b(3−m)=a(m−3)2≤0，∴a(m−3)(m+3)≤b(3−m)，故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x=1时，代入，y=a+b+c≥0，当x=4时，16a+4b+c=0，∴a=4b+c−16，则4b+c−16+b+c≥0，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥−2c，又c<0，−2c>0，∴4b+3c>0，故⑤正确，故正确的有4个．13.4.2×104解：42000=4.2×104，14.AD=BC解：添加的条件：AD=BC，理由是：∵∠ACB=∠CAD，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．15.16解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴x−=21+14+15+21+95=16，16.8解：设商店打x折，依题意，得：180×x10−120=120×20%，解得：x=8．17.12或4解：∵OM⊥AB，∴AM=BM，若∠OAM=30°，则tan∠OAM=OMAM =2√3AM=√33，∴AM=6，∴AB=2AM=12；若∠AOM=30°，则tan∠AOM=AMOM =2√3=√33，∴AM=2，∴AB=2AM=4．18.−5解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，19.13解：∵∠C=90°，cosA=45，∴ACAB =45，设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′=90°，A′E//BC，由于折叠，∴∠A′EB=∠AEB=(360−90)÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC=45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC=3x，∴AE=AC−EC=x=A′E，∴A′EBC =A′FBF=x3x=13，20.①②③④⑤⑥解：∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，又∵∠BFD=90°=∠AEC，AC=BC，∴△BCF≌△CAE(AAS)，∴BF=CE，故①正确；由全等可得：AE=CF，BF=CE，∴AE−CE=CF=CE=EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB=BM=AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE，∴△BFM≌△CEM(SAS)，∴FM=EM，∠BMF=∠CME，∵∠BMC=90°，∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF=√2EM=AE−CE，故③正确，∠MEF=∠MFE=45°，∵∠AEC=90°，∴∠MEF=∠AEM=45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF=∠NME，FM=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°，∴△DFM≌△NEM(ASA)，∴DF=EN，DM=MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN=√2DM，而∠DEA=90°，∴DE2+DF2=DN2=2DM2，故④正确；∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠CAE=22.5°，∠ADE=67.5°，∵∠DEM=45°，∴∠EMD=67.5°，即DE=EM，∵AE=AE，∠AED=∠AEC，∠DAE=∠CAE，∴△ADE≌△ACE(ASA)，∴DE=CE，∵△MEF为等腰直角三角形，∴EF=√2EM，∴EFBF =EFCE=EFDE=√2EMDE=√2，故⑤正确；∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°，∴△CDM∽ADE，∴CDAD =CMAE=DMDE，∵BM=CM，AE=CF，∴BMCF =DMDE，∴CF⋅DM=BM⋅DE，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．21.解：(1−4x2)÷x2−2xx2=x2−4x2⋅x2 x(x−2)=(x+2)(x−2)x(x−2)=x+2x，当x=−tan45°=−1时，原式=−1+2−1=−1．22.32解：(1)∵抛物线经过，代入得：{0=1+b +c −3=c， 解得：{b =2c =−3， ∴抛物线表达式为：y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴顶点P 的坐标为(−1,−4)；(2)∵直线PE 为抛物线对称轴，∴E(−1,0)，∵B(1,0)，∴A(−3,0)， ∴AP =√(−2)2+(−4)2=2√5， ∵MN 垂直平分AP ，∴AN =NP =√5，∠PNM =90°，∵∠APE =∠MPN ，∴△PMN∽△PAE ，∴PMPA =PNPE =MN AE，即PM 2√5=√54=MN 2， 解得：PM =52，∴EM =PE −PM =4−52=32，23. 解：∵BC =6，S △ABC =6，∴△ABC 中BC 边上的高为6×2÷6=2，而矩形的周长为18，BC =6，∴BE =CD =18÷2−6=3，当矩形BCDE 和△ABC 在BC 同侧时，过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，与ED 交于G ，连接AD ，可知AF =2，DG =12BC =3，∴AG =GF −AF =3−2=1，∴AD =√32+12=√10，∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN =12AD =√102； 当矩形BCDE 和△ABC 在BC 异侧时，过A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，与BC 交于G ，连接AD ，可知BG =CG ，AG =2，GF =3，F 为ED 中点，∴AF =5，DF =3， ∴AD =√52+32=√34，∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN =12AD =√342，综上：MN 的长为√102或√342．24. 50解：(1)6÷12%=50(人)，m =50−18−4−10−6=12(人)，故答案为：50；补全条形统计图如图所示：(2)360°×1050=72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；(3)1800×1850=648(人)，答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25. 60 360解：(1)由题意可得：F(10,600)，∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，M 的纵坐标为360，∴B ，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；(2)∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地，∴点E(8.5,0)，乙的速度为360×2÷(10−0.5−1.5)=90千米/小时，则360÷90=4，∴M(4,360)，N(4.5,360)，设NE 表达式为y =kx +b ，将N 和E 代入，{0=8.5k +b 360=4.5k +b ，解得：{ k =−90b =765， ∴y(千米)与x(小时)之间的函数关系式为：；(3)设出发x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B 地之前时，600−S 甲−S 乙=15，即600−60x −90x =15，解得：x =3910，②∵(600−360)÷60=4小时，360÷90=4小时，∴甲乙同时到达B 地，当乙在B 地停留时，15÷60+4=174小时；③当乙车从B 地开始往回走，追上甲车之前，15÷(90−60)+4.5=5小时；④当乙车追上甲车并超过15km 时，(30+15)÷(90−60)+4.5=6小时；⑤当乙车回到C 地时，甲车距离C 地15千米时，(600−15)÷60=394小时．综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为3910小时或174小时或5小时或6小时或394小时．26. 18或6解：(1)如图①，延长CD ，FE 交于点M ．∵AB =BC ，EF//BC ，∴∠A =∠BCA =∠EFA ，∴AE =EF ，∴MF//BC ，∴∠MED =∠B ，∠M =∠BCD ，又∵∠FCM =∠BCM ，∴∠M =∠FCM ，∴CF =MF ，又∵BD =DE ，∴△MED≌△CBD(AAS)，∴ME =BC ，∴CF=MF=ME+EF=BC+AE，即AE+BC=CF；(2)当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC=AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD(AAS)，∴ME=BC，由①证明过程同理可得出MF=CF，AE=EF，∴BC=ME=EF+MF=AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE=CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD(AAS)，BC=EM，CF=FM，又∵AB=BC，∴∠ACB=∠CAB=∠FAE，∵EF//BC，∴∠F=∠FCB，∴EF=AE，∴AE=FE=FM+ME=CF+BC；(3)CF=18或6，当DE=2AE=6时，图①中，由(1)得：AE=3，BC=AB=BD+DE+AE=15，∴CF=AE+BC=3+15=18；图②中，由(2)得：AE=AD=3，BC=AB=BD+AD=9，∴CF =BC −AE =9−3=6；图③中，DE 小于AE ，故不存在．故答案为18或6．27. 解：(1)设每个A 种书包的进价为x 元，则每个B 种书包的进价为(x +20)元， 依题意，得：700x =2×450x+20，解得：x =70，经检验，x =70是原方程的解，且符合题意，∴x +20=90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元．(2)设该商场购进m 个A 种书包，则购进(2m +5)个B 种书包，依题意，得：{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450， 解得：18≤m ≤20．又∵m 为正整数，∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购买20个A 种书包，45个B 种书包．(3)设销售利润为w 元，则w =(90−70)m +(130−90)(2m +5)=100m +200． ∵k =100>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =20时，w 取得最大值，此时2m +5=45．设赠送的书包中B 种书包有a 个，样品中B 种书包有b 个，则赠送的书包中A 种书包有(5−a)个，样品中A 种书包有(4−b)个，依题意，得：90×[20−(5−a)−(4−b)]+0.5×90(4−b)+130(45−a −b)+0.5×130b −70×20−90×45=1370，∴b =10−2a ．∵a ，b ，(5−a)，(4−b)均为正整数，∴{a =4b =2． 答：赠送的书包中B 种书包有4个，样品中B 种书包有2个．28. 解：(1)∵线段的长是方程的一个根，解得：x =9或−2(舍)，而点A 在x 轴正半轴，∴A(9,0)，∵OB =12OA ， ∴B(0,92)，(2)∵OE =6，∴E(−6,0)，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，将点A 和B 的坐标代入，得：{0=9k +b 92=b ，解得：{ k =−12b =92， ∴AB 的表达式为：y =−12x +92，∵点C 是EF 的中点，∴点C 的横坐标为−3，代入AB 中，y =6，则C(−3,6)，∵反比例函数y =k x 经过点C ，则k =−3×6=−18；(3)存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形， 如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中，M 1和点A 重合，∴M 1(9,0)，此时P 1(9,12)；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合，可知M 在直线y =x +3上，联立：{ y =x +3y =−12x +92， 解得：{x =1y =4， ∴M(1,4)，∴P 3(1,0)，同理可得：P 2(9,−12)，P 4(−7,4)，P 5(−15,0)．故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形， 点P 的坐标为P 1(9,12)，P 2(9,−12)，P 3(1,0)，P 4(−7,4)，P 5(−15,0)．。
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(解析版)
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 ． 2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，ACB CAD ∠=∠．请你添加一个条件 ，使AB CD =．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 ．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．5．（3分）AB 是O 的弦，OM AB ⊥，垂足为M ，连接OA ．若AOM ∆中有一个角是30︒，23OM =，则弦AB 的长为 ．6．（3分）将抛物线21y ax bx =+-向上平移3个单位长度后，经过点(2,5)-，则8411a b --的值是 ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在AC 边上．将A ∠沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A B '，交AC 于点F ．若A E AE '⊥，4cos 5A =，则A F BF '= ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中：①BF CE =；②AEM DEM ∠=∠；③2AE CE ME -=；④2222DE DF DM +=；⑤若AE 平分BAC ∠，则:2:1EF BF =；⑥CF DM BM DE =，正确的有 ．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是( )A ．2510a a a =B ．22(2)4a a -=-C ．623a a a ÷=D ．248()a a -=10．（3分）下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( )A ．3x ≠B ．0xC ．3xD ．3x >12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )A ．14B ．23C ．13D ．31614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC∠的度数是( )A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒15．（3分）一列数1，5，11，19⋯按此规律排列，第7个数是( )A ．37B ．41C ．55D ．7116．（3分）如图，点A 在反比例函数118(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交反比例函数26(0)y x x=>的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则APC ∆的面积为( )A ．5B ．6C ．11D ．1217．（3分）若关于x 的方程201m x x -=+的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．2m < B ．2m <且0m ≠ C ．2m > D ．2m >且4m ≠18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，//AD x 轴且4AD =，60A ∠=︒，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是( )A ．(0，23)B ．(2,4)-C ．(23，0)D ．(0，23)或(0,23)-19．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，10BC =，点E 在BC 边上，DF AE ⊥，垂足为F ．若6DF =，则线段EF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．520．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点(4,0)B ，则下列结论中，正确的个数是( )①0abc >；②40a b +>；③1(M x ，1)y 与2(N x ，2)y 是抛物线上两点，若120x x <<，则12y y >；④若抛物线的对称轴是直线3x =，m 为任意实数，则(3)(3)(3)a m m b m -+-；⑤若3AB ，则430b c +>．A ．5B ．4C ．3D ．2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：22242(1)x x x x --÷，其中tan45x =-︒． 22．（6分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知(1,0)B ，(0,3)C -．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ．。
黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试卷解析版
．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 ， 的垂直平分线交直线 于点 M，则线段 的 长为________．
注：抛物线
的对称轴是直线
，顶点坐标是
．
23.在
中，
，
，
．以 为边作周长为 18 的矩形
，M，
N 分别为 ， 的中点，连接
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题（共 8 题；共 8 分）
13.新冠肺炎疫情期间，全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北．请将数 42000 用科学记数法表示为
________．
14.如图，在四边形
中，连接 ，
．请你添加一个条件________，使
．（填一种情况即可）
15.若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的平均数为________． 16.某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20% ，则商店应打________折．
C.
D.
，
，点 E 在 边上，
或 ，垂足为 F．若
A. 2 12.如图，抛物线
B. 3
C. 4
D. 5
与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C．若点
则下列结论中：①
；②
；③
与
是抛物线上两点，若
，则 若
；④若抛物线的对称轴是直线
，m 为任意实数，则
，则
，正确的个数是（ ）
， ；⑤
A. 5
B. 6
C. 11
牡丹江2020年中考数学试题含答案
ACDE B2020年牡丹江市初中毕业学业考试数学试题一、填空题（每小题3分，满分27分）1．上海世博会场是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为 亿瓦． 2．函数y ＝1x －2 中，自变量x 的取值范围是 ．3．如图，点B 在∠CAD 的平分线上，请添加一个适当的条件： ，使△ABC ≌△ABD (只填一个即可)． 4．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是2cm ，则图中 三个扇形(阴影部分)的面积之和是 cm 2．5．一组数据3、4、9、x 的平均数比它的唯一众数大1，则x ＝ ． 6．观察下表，请推测第5个图形共有 根火柴棍．7．若关于x 的分式方程2x ＋2 －ax ＋2＝1的解为负数，则a 的取值范围是 ． 8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．9．如果将腰长为6cm 、底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么这个菱形的边长是cm ．二、选择题（每小题3分，满分33分） 10．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a 2·3b 3＝6a 5B ．(－2a )2＝－4a 2C ．(a 5)2＝a 7D ．x -2＝1x 2 11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）12．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ；如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，则原来盒中有白色棋子（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗13．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 沿y 轴对折后得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1向下平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则△AB 1C 2的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 14．如图，⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB 于P ．若OP ∶OB ＝3∶5，则CD ＝（ ）A ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．91cm15．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积AB C DD 1A 1A D C BOP A B CO yx 2 －22 －2 A B C DABCDEF是矩形ABCD 面积一半，则∠A 1BC ＝（ ）A ．15ºB ．30ºC ．45ºD ．60º16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是（ ）17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ）18．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A 、B AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC的面积是4式是（ ）A ．y ＝ 2 xB ．y ＝ 4 xC ．y ＝ 8 xD ．y ＝ 16x19．已知关于x 的一元二次方程ax 2－3bx －5＝0，则4a －6b 的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1020．在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60º，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则结论：①DF ＝EF ；②AD ∶AB ＝AE ∶AC ； ③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC ＝45º时，BE ＝2DE 中，一定正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三、解答题（满分60分）21．(5分)化简求值： a －b a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a － 2ab －b 2 a ，其中a ＝2010，b ＝2009．22．(6分)如图，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c A (－2，0)．(1)求此二次函数的解析式及点B 的坐标；(2)在抛物线上有一点P ，满足S △AOP ＝3，请直接写出点P23．(6分)综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD ＝2分米，AB ＝5分米，CD ＝22分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度．24．(7分)去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动．经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了以下两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)在这次调查中，初二该班共有学生多少人？(2)如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？(2)请将图2空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？（25．(8分)运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y (米)与小明离开家的时间x (分)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题： (1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度；(2)请在图中的括号内填上正确的值，并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式(不用写自变量x 的取值范围)；(3)若小亮从家出门跑了14相遇？0 （注：每组数据只含最大值，不含最小值）图1图226．(8分)在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB ＝90º)和直线l ．过点C 作CE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F ．当点E 与点A 重合时(图①)，易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF 、BF 、CE 之间的数量关系的猜想(不需证明)．A AA(E )l llCBFCBEFCBE F 图1图2图327．(10分)在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生．现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车载每辆载客30人．(1)请帮助旅行社设计租车方案．(2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车，大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率．请直接写出旅行社的租车方案．28．(10分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－23)2＝0．(1)求B、C两点的坐标．(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，若不存在，请说明理由．。
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含解析)
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、填空题（每小题3分，满分24分）1．新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为．2．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件，使AB＝CD．（填一种情况即可）3．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．4．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．5．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为．6．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cosA＝，则＝．8．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分）9．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a810．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞312．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6 B．5 C．4 D．313．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°15．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37 B．41 C．55 D．7116．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（）A．5 B．6 C．11 D．1217．若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠418．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．520．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c ＞0．A．5 B．4 C．3 D．2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B （1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球 6B篮球mC毽球10D羽毛球 4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B 地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米1时，B，C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD 是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB＝OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．2．【解答】解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．3．【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴＝＝16，故答案为：16．4．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．5．【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM＝，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM＝，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．6．【解答】解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．7．【解答】解：∵∠C＝90°，cosA＝，∴，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∴，故答案为：．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF＝EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC＝90°，∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，∴△DFM≌△NEM（ASA），∴DF＝EN，DM＝MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2，故④正确；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，∠ADE＝67.5°，∵∠DEM＝45°，∴∠EMD＝67.5°，即DE＝EM，∵AE＝AE，∠AED＝∠AEC，∠DAE＝∠CAE，∴△ADE≌△ACE（ASA），∴DE＝CE，∵△MEF为等腰直角三角形，∴EF＝EM，∴，故⑤正确；∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，∴△CDM∽ADE，∴，∵BM＝CM，AE＝CF，∴，∴CF•DM＝BM•DE，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．二、选择题9．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．11．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D．13．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）＝＝．故选：C．14．【解答】解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．15．【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．16．【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．17．【解答】解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，则，，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．18．【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝OC，∴点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），∴点C的坐标为（0，）或（0，），故选：D．19．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．20．【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，当x＝4时，16a+4b+c＝0，∴a＝，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，﹣2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B．三、解答题21．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣tan45°＝﹣1时，原式＝＝﹣1．22．【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：，解得：，∴抛物线表达式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE为抛物线对称轴，∴E（﹣1，0），∵B（1，0），∴A（﹣3，0），∴AP＝，∵MN垂直平分AP，∴AN＝NP＝，∠PNM＝90°，∵∠APE＝∠MPN，∴△PMN∽△PAE，∴，即，解得：PM＝，∴EM＝PE﹣PM＝4﹣＝，故答案为：．23．【解答】解：∵BC＝6，S△ABC＝6，∴△ABC中BC边上的高为6×2÷6＝2，而矩形的周长为18，BC＝6，∴BE＝CD＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，过A作AF⊥BC，垂足为F，与ED交于G，连接AD，可知AF＝2，DG＝BC＝3，∴AG＝GF﹣AF＝3﹣2＝1，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝；当矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，过A作AF⊥ED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，可知BG＝CG，AG＝2，GF＝3，F为ED中点，∴AF＝5，DF＝3，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝，综上：MN的长为或．24．【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800×＝648（人），答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25．【解答】解：（1）由题意可得：F（10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E（8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M（4，360），N（4.5，360），设NE表达式为y＝kx+b，将N和E代入，，解得：，∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，600﹣S甲﹣S乙＝15，即600﹣60x﹣90x＝15，解得：x＝，②∵（600﹣360）÷60＝4小时，360÷90＝4小时，∴甲乙同时到达B地，当乙在B地停留时，15÷60+4＝小时；③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；④当乙车追上甲车并超过15km时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时，（600﹣15）÷60＝小时．综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或6小时或小时．26．【解答】解：（1）如图①，延长CD，FE交于点M．∵AB＝BC，EF∥BC，∴∠A＝∠BCA＝∠EFA，∴AE＝EF，∴MF∥BC，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．27．【解答】解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，依题意，得：，解得：18≤m≤20．又∵m为正整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包．（3）设销售利润为w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，此时2m+5＝45．设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b＝10﹣2a．∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，∴．答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B种书包有2个．28．【解答】解：（1）∵线段的长是方程的一个根，解得：x＝9或﹣2（舍），而点A在x轴正半轴，∴A（9，0），∵OB＝OA，∴B（0，），（2）∵OE＝6，∴E（﹣6，0），设直线AB的表达式为y＝kx+b，将点A和B的坐标代入，得：，解得：，∴AB的表达式为：，∵点C是EF的中点，∴点C的横坐标为﹣3，代入AB中，y＝6，则C（﹣3，6），∵反比例函数经过点C，则k＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，∴M1（9，0），此时P1（9，12）；在四边形DP3BN3中，点B和M重合，可知M在直线y＝x+3上，联立：，解得：，∴M（1，4），∴P3（1，0），同理可得：P2（9，﹣12），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1（9，12），P2（9，﹣12），P3（1，0），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．。
精品文档：黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题(原卷版)
2020年牡丹江市初中毕业学业书试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________． 2.如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，ACB CAD ∠=∠．请你添加一个条件______________，使AB CD =．（填一种情况即可）3.若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．4.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．5.AB 是O 的弦，OM AB ⊥，垂足为M ，连接OA ．若AOM 中有一个角是30°，23OM =，则弦AB 的长为_________．6.将抛物线21y ax bx =+-向上平移3个单位长度后，经过点()2,5-，则8411a b --的值是________．7.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点E 在AC 边上．将A ∠沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A B '，交AC 于点F ．若A E AE '⊥，45cosA =，则A FBF '=__________．8.如图，在Rt ABC 中，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中：①BF CE =；②AEM DEM ∠=∠；③2AE CE ME -=；④2222DE DF DM +=；⑤若AE 平分BAC ∠，则:2:1EF BF =；⑥CF DM BM DE =，正确的有___________．（只填序号）二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9.下列运算正确的是（ ） A. 2510a a a ⋅=B. 22(2)4a a -=-C. 623a a a ÷=D. ()428aa -=10.下列图形是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.11.函数y 3x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞3B. x ≠3C. x ≥3D. x ≥012.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 313.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A.14B.23C.13D.31614.如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°15.一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A. 37B. 41C. 55D. 7116.如图，点A 在反比例函数118(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交反比例函数26(0)xy x =>的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则APC △的面积为（ ）A. 5B. 6C. 11D. 1217.若关于x 的方程201m x x-=+的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A. 2m <B. 2m <且0m ≠C. 2m >D. 2m >且4m ≠18.如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，//AD x 轴且4=AD ，60A ∠=︒，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）A. (0,23)B. (2,4)-C. (23,0)D. (0,23)或(0,23)-19.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，10BC =，点E 在BC 边上，DF AE ⊥，垂足为F ．若6DF =，则线段EF 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 520.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点(4,0)B ，则下列结论中：①0abc >；②40a b +>；③()11,M x y 与()22,N x y 是抛物线上两点，若120x x <<，则12y y >；④若抛物线的对称轴是直线3x =，m 为任意实数，则(3)(3)(3)a m m b m -+-；⑤若3AB ≥，则430b c +>，正确的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21.先化简，再求值：222421x x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中tan 45x ︒=-． 22.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知(1,0),(0,3)B C -．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为__________．注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 23.在ABC 中，AB AC =，6BC =，6ABCS=．以BC 为边作周长为18的矩形BCDE ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接MN ．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．24.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目 人数 A 排球 6 B 篮球 m C 毽球 10 D 羽毛球 4 E 跳绳18（1）本次抽样调查的学生有_________人，请补全条形统计图； （2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数； （3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25.在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是___________千米1时，B ，C 两地的路程为___________千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26.在等腰ABC 中，AB BC =，点D ，E 在射线BA 上，BD DE =，过点E 作//EF BC ，交射线CA 于点F ．请解答下列问题：（1）当点E 在线段AB 上，CD 是ACB △的角平分线时，如图①，求证：AE BC CF +=；（提示：延长CD ，FE 交于点M ．） （2）当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是ACB △的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是ACB △的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ，BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26DE AE ==，则CF =___________．27.某商场准备购进A ，B 两种书包，每个A 种书包比B 种书包的进价少20元，用700元购进A 种书包的个数是用450元购进B 种书包个数的2倍，A 种书包每个标价是90元，B 种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A ，B 两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B 种书包的个数比A 种书包的2倍还多5个，且A 种书包不少于18个，购进A ，B 两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A 种，B 种书包各有几个？28.如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程27180x x --=的一个根，12OB OA =．请解答下列问题：（1）求点A ，B 坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，6OE =，反比例函数kyx=图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD OE⊥，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年黑龙江省牡丹江市、七台河市、齐齐哈尔、黑河市中考数学试卷
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件，使AB＝CD．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b﹣11的值是．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A＝，则＝．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a810．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞312．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．7116．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．1217．（3分）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x 轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．520．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米1时，B，C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC ＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB＝OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C 是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N 在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104．【解答】解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件AD＝BC，使AB＝CD．（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴＝＝16，故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为12或4．【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM＝，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM＝，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b﹣11的值是﹣5．【解答】解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A＝，则＝．【解答】解：∵∠C＝90°，cos A＝，∴，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∴，故答案为：．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有①②③④⑤⑥．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF＝EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC＝90°，∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，∴△DFM≌△NEM（ASA），∴DF＝EN，DM＝MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2，故④正确；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，∠ADE＝67.5°，∵∠DEM＝45°，∴∠EMD＝67.5°，即DE＝EM，∵AE＝AE，∠AED＝∠AEC，∠DAE＝∠CAE，∴△ADE≌△ACE（ASA），∴DE＝CE，∵△MEF为等腰直角三角形，∴EF＝EM，∴，故⑤正确；∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，∴△CDM∽ADE，∴，∵BM＝CM，AE＝CF，∴，∴CF•DM＝BM•DE，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）＝＝．故选：C．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°【解答】解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．16．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．12【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．17．（3分）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4【解答】解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，则，，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x 轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝OC，∴点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），∴点C的坐标为（0，）或（0，），故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，当x＝4时，16a+4b+c＝0，∴a＝，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，﹣2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣tan45°＝﹣1时，原式＝＝﹣1．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：，解得：，∴抛物线表达式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE为抛物线对称轴，∴E（﹣1，0），∵B（1，0），∴A（﹣3，0），∴AP＝，∵MN垂直平分AP，∴AN＝NP＝，∠PNM＝90°，∵∠APE＝∠MPN，∴△PMN∽△PAE，∴，即，解得：PM＝，∴EM＝PE﹣PM＝4﹣＝，故答案为：．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．【解答】解：∵BC＝6，S△ABC＝6，∴△ABC中BC边上的高为6×2÷6＝2，而矩形的周长为18，BC＝6，∴BE＝CD＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，过A作AF⊥BC，垂足为F，与ED交于G，连接AD，可知AF＝2，DG＝BC＝3，∴AG＝GF﹣AF＝3﹣2＝1，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝；当矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，过A作AF⊥ED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，可知BG＝CG，AG＝2，GF＝3，F为ED中点，∴AF＝5，DF＝3，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝，综上：MN的长为或．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有50人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800×＝648（人），答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是60千米1时，B，C两地的路程为360千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得：F（10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E（8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M（4，360），N（4.5，360），设NE表达式为y＝kx+b，将N和E代入，，解得：，∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，600﹣S甲﹣S乙＝15，即600﹣60x﹣90x＝15，解得：x＝，②∵（600﹣360）÷60＝4小时，360÷90＝4小时，∴甲乙同时到达B地，当乙在B地停留时，15÷60+4＝小时；③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；④当乙车追上甲车并超过15km时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时，（600﹣15）÷60＝小时．综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或6小时或小时．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC ＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝18或6．【解答】解：（1）如图①，延长CD，FE交于点M．∵AB＝BC，EF∥BC，∴∠A＝∠BCA＝∠EFA，∴AE＝EF，∴MF∥BC，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？【解答】解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，依题意，得：，解得：18≤m≤20．又∵m为正整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包．（3）设销售利润为w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，此时2m+5＝45．设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b＝10﹣2a．∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，∴．答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B种书包有2个．28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB＝OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C 是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N 在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段的长是方程的一个根，解得：x＝9或﹣2（舍），而点A在x轴正半轴，∴A（9，0），∵OB＝OA，∴B（0，），（2）∵OE＝6，∴E（﹣6，0），设直线AB的表达式为y＝kx+b，将点A和B的坐标代入，得：，解得：，∴AB的表达式为：，∵点C是EF的中点，∴点C的横坐标为﹣3，代入AB中，y＝6，则C（﹣3，6），∵反比例函数经过点C，则k＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，∴M1（9，0），此时P1（9，12）；在四边形DP3BN3中，点B和M重合，可知M在直线y＝x+3上，联立：，解得：，∴M（1，4），∴P3（1，0），同理可得：P2（9，﹣12），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1（9，12），P2（9，﹣12），P3（1，0），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4819．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC 边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．。
精品解析：黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题(原卷版)
2020年牡丹江市初中毕业学业书试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．2.如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，ACB CAD ∠=∠．请你添加一个条件______________，使AB CD =．（填一种情况即可）3.若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．4.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．5.AB 是O 的弦，OM AB ⊥，垂足为M ，连接OA ．若AOM 中有一个角是30°，23OM =，则弦AB 的长为_________．6.将抛物线21y ax bx =+-向上平移3个单位长度后，经过点()2,5-，则8411a b --的值是________．7.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点E 在AC 边上．将A ∠沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A B '，交AC 于点F ．若A E AE '⊥，45cosA =，则A FBF '=__________．8.如图，在Rt ABC 中，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中：①BF CE =；②AEMDEM ∠=∠；③2AE CE ME -=；④2222DE DF DM +=；⑤若AE 平分BAC ∠，则:2:1EF BF =；⑥CF DM BM DE =，正确的有___________．（只填序号）二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9.下列运算正确的是（ ） A. 2510a a a ⋅=B. 22(2)4a a -=-C. 623a a a ÷=D. ()428a a -=10.下列图形是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.11.函数y 3x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞3B. x ≠3C. x ≥3D. x ≥012.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 313.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A.14B.23C.13D.31614.如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°15.一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A. 37B. 41C. 55D. 7116.如图，点A 在反比例函数118(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交反比例函数26(0)xy x =>的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则APC △的面积为（ ）A. 5B. 6C. 11D. 1217.若关于x 的方程201m x x-=+的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A. 2m <B. 2m <且0m ≠C. 2m >D. 2m >且4m ≠18.如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，//AD x 轴且4=AD ，60A ∠=︒，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）A. (0,23)B. (2,4)-C. (23,0)D. (0,23)或(0,23)-19.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，10BC =，点E 在BC 边上，DF AE ⊥，垂足为F ．若6DF =，则线段EF 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 520.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点(4,0)B ，则下列结论中：①0abc >；②40a b +>；③()11,M x y 与()22,N x y 是抛物线上两点，若120x x <<，则12y y >；④若抛物线的对称轴是直线3x =，m 为任意实数，则(3)(3)(3)a m m b m -+-；⑤若3AB ≥，则430b c +>，正确的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21.先化简，再求值：222421x x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中tan 45x ︒=-． 22.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知(1,0),(0,3)B C -．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为__________．注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2bx a =-，顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．23.在ABC 中，AB AC =，6BC =，6ABCS=．以BC 为边作周长为18的矩形BCDE ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接MN ．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．24.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目 人数 A 排球 6 B 篮球 m C 毽球 10 D 羽毛球 4 E 跳绳18（1）本次抽样调查学生有_________人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数； （3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25.在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是___________千米1时，B ，C 两地的路程为___________千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26.在等腰ABC 中，AB BC =，点D ，E 在射线BA 上，BD DE =，过点E 作//EF BC ，交射线CA 于点F ．请解答下列问题：（1）当点E 在线段AB 上，CD 是ACB △的角平分线时，如图①，求证：AE BC CF +=；（提示：延长CD ，FE 交于点M ．） （2）当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是ACB △的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是ACB △的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ，BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26DE AE ==，则CF =___________．27.某商场准备购进A ，B 两种书包，每个A 种书包比B 种书包的进价少20元，用700元购进A 种书包的个数是用450元购进B 种书包个数的2倍，A 种书包每个标价是90元，B 种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A ，B 两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B 种书包的个数比A 种书包的2倍还多5个，且A 种书包不少于18个，购进A ，B 两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A 种，B 种书包各有几个？28.如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程27180x x --=的一个根，12OB OA =．请解答下列问题：（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，6OE =，反比例函数ky x=图象的一支经过点C ，求k 的值； （3）在（2）的条件下，过点C 作CD OE ⊥，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
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）
A．（ 0， 2 ）
B．（ 2，﹣ 4）
C．（ 2 ， 0）
D．（ 0， 2 ）或（ 0，﹣ 2 ）
19．如图，在矩形 ABCD中， AB＝ 3，BC＝ 10，点 E 在 BC边上， DF⊥AE，垂足为 F．若 DF＝ 6，则线段 EF的
长为（
Байду номын сангаас
）
A． 2
B． 3
C． 4
D．5
20．如图，抛物线 y＝ ax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A， B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C．若点 B（ 4， 0），则
于点 M．）
（2）当点 E 在线段 BA 的延长线上， CD是△ ACB的角平分线时，如图②；当点 E 在线段 BA 的延长线上， CD
是△ ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段
AE， BC， CF 之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若 DE＝ 2AE＝ 6，则 CF＝
C． 11
D．12
＝ 0 的解为正数，则 m的取值范围是（
）
A． m＜ 2
B． m＜2 且 m≠ 0
C． m＞ 2
D．m＞ 2 且 m≠ 4
18．如图，在平面直角坐标系中， O是菱形 ABCD对角线 BD的中点， AD∥ x 轴且 AD＝ 4，∠ A＝ 60°，将菱形
ABCD绕点 O旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的对应点的坐标是（
在△ BDF和△ CDM中，∠ BFD＝∠ CMD，∠ BDF＝∠ CDM， ∴∠ DBF＝∠ DCM， 又 BM＝ CM， BF＝ CE， ∴△ BFM≌△ CEM（ SAS）， ∴FM＝ EM，∠ BMF＝∠ CME， ∵∠ BMC＝ 90°， ∴∠ EMF＝ 90°，即△ EMF为等腰直角三角形， ∴EF＝ EM＝ AE﹣CE，故③正确，∠ MEF＝∠ MFE＝ 45°， ∵∠ AEC＝ 90°， ∴∠ MEF＝∠ AEM＝ 45°，故②正确， 设 AE与 CM交于点 N，连接 DN， ∵∠ DMF＝∠ NME， FM＝ EM，∠ DFM＝∠ DEM＝∠ AEM＝ 45°， ∴△ DFM≌△ NEM（ ASA）， ∴DF＝ EN，DM＝ MN，
⑥CF? DM＝BM? DE，
正确的有
．（只填序号）
二、选择题（每小题 3 分，满分 36 分）
9．下列运算正确的是（
）
A．
a
2
?
a5＝ a10
C． a6÷ a2＝ a3
10．下列图形是中心对称图形的是（
）
B．（ a﹣ 2）2＝ a2﹣ 4 D．（﹣ a2） 4＝ a8
A．
B．
C．
D．
11．在函数 y＝ A． x≠ 3
∴
，设 AC＝ 4x， AB＝ 5x，则 BC＝ 3x，
∵AE⊥ AE′，∴∠ AEA′＝ 90°， A′ E∥ BC， 由于折叠， ∴∠ A′ EB＝∠ AEB＝（ 360﹣90）÷ 2＝135°，且△ A′ EF∽△ BCF， ∴∠ BEC＝ 45°，即△ BCE为等腰直角三角形， ∴EC＝ 3x，
下列结论中，正确的个数是（
）
①abc ＞ 0；
②4a+b＞ 0；
③M（ x 1， y 1）与 N（ x 2， y 2）是抛物线上两点，若 0＜ x1＜ x2 ，则 y 1＞ y 2；
④若抛物线的对称轴是直线 x＝3， m为任意实数，则 a（ m﹣3）（ m+3）≤ b（3﹣ m）；⑤若 AB≥ 3，则 4b+3c
后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于
5 的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，四边形 ABCD内接于⊙ O，连接 BD．若
，∠ BDC＝ 50°，则∠ ADC的度数是（
）
A． 125°
B． 130°
C． 135°
D．140°
15．一列数 1， 5， 11， 19…按此规律排列，第 7 个数是（
（3）在（ 2）的条件下，过点 C作 CD⊥ OE，垂足为 D，点 M在直线 AB上，点 N 在直线 CD上．坐标平面内
是否存在点 P，使以 D， M， N，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点
P 的个数，并直接写出其中
两个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析 一、填空题 1．【解答】解： 42000＝ 4.2 ×104， 故答案为： 4.2 × 104． 2．【解答】解：添加的条件： AD＝ BC，理由是： ∵∠ ACB＝∠ CAD， ∴AD∥ BC， ∵AD＝ BC， ∴四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB＝ CD． 故答案为： AD＝ BC． 3．【解答】解：∵一组数据 21， 14， x，y， 9 的中位数是 15， ∴x、 y 中必有一个数是 15， 又∵一组数据 21， 14， x， y， 9 的众数是 21， ∴x、 y 中必有一个数是 21， ∴x、 y 所表示的数为 15 和 21，
（2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A， B 两种
书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？
（3）该商场按（ 2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出
5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书
包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元．请直接写出赠送的书
CD的中点，连接 MN．请你画出图形，并直接写出线段 MN的长．
24．（ 7 分） 某中学为了了解本校学生对排球、 篮球、 毽球、 羽毛球和跳绳五项 “大课间” 活动的喜欢情况，
随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项）
，将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统
计图表．请结合统计图表解答下列问题：
．
6．将抛物线 y ＝ ax2+bx﹣ 1 向上平移 3 个单位长度后，经过点（﹣ 2， 5），则 8a﹣ 4b﹣ 11 的值是
．
7．如图， 在 Rt △ ABC中，∠C＝ 90°，点 E 在 AC边上． 将∠ A 沿直线 BE 翻折， 点 A 落在点 A' 处，连接 A'B，
交 AC于点 F．若 A'E ⊥ AE， cosA＝ ，则
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
项目
人数
A 排球
6
B 篮球
m
C 毽球
10
D 羽毛球
4
E 跳绳
18
（1）本次抽样调查的学生有
人，请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；
（3）全校有学生 1800 人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？
25．（ 8 分）在一条公路上依次有 A， B， C 三地，甲车从 A 地出发，驶向 C地，同时乙车从 C 地出发驶向 B
）
A． 37
B． 41
C． 55
D．71
16．如图，点 A 在反比例函数 y1＝ （ x＞0）的图象上，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为 B，交反比例函数 y2
＝ （ x＞0）的图象于点 C．P 为 y 轴上一点，连接 PA，PC．则△ APC的面积为（
）
A． 5 17．若关于 x 的方程
B． 6
∴AE＝ AC﹣EC＝ x＝ A′ E，
∴
，
故答案为： ．
8．【解答】解：∵∠ ACB＝ 90°， ∴∠ BCF+∠ACE＝ 90°， ∵∠ BCF+∠CBF＝ 90°， ∴∠ ACE＝∠ CBF， 又∵∠ BFD＝ 90°＝∠ AEC， AC＝BC， ∴△ BCF≌△ CAE（ AAS）， ∴BF＝ CE，故①正确； 由全等可得： AE＝ CF， BF＝ CE， ∴AE﹣ CE＝CF＝ CE＝EF， 连接 FM， CM， ∵点 M是 AB中点， ∴CM＝ AB＝ BM＝ AM， CM⊥ AB，
2020 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
（考试时间： 120 分钟
满分： 120 分）
一、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）
1．新冠肺炎疫情期间， 全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北． 请将数 42000 用科学记数法表示为
．
2．如图，在四边形 ABCD中，连接 AC，∠ ACB＝∠ CAD．请你添加一个条件
中，自变量 x 的取值范围是（
）
B． x≥0
C． x≥ 3
D．x＞ 3
12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的
个数最少是（
）
A． 6
B． 5
C． 4
D．3
13．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1， 2， 3， 4．若随机摸出一个小球
＝
．
8．如图，在 Rt △ABC中， CA＝ CB，M是 AB的中点，点 D 在 BM上， AE⊥ CD， BF⊥ CD，垂足分别为 E， F，连
接 EM．则下列结论中：
①BF＝ CE；
②∠ AEM＝∠ DEM；
③AE﹣ CE＝ ME； ④DE2+DF2＝ 2DM2；
⑤若 AE平分∠ BAC，则 EF：BF＝ ：1；
＞0．
A． 5
B． 4
三、解答题（满分 60 分）
C． 3
D．2
21．（ 5 分）先化简，再求值： （ 1﹣ ）÷
，其中 x＝﹣ tan45 °．
22．（ 6 分）如图，抛物线 y＝x 2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 P．已知 B