2019高三物理人教版一轮教师用书：第7章 第1节 电场力的性质 Word版含解析
2019高考物理课标一轮复习课件：7-1电场力的性质
复习指要 1.本章内容较多,复习 的时候需要从描述电 场力的性质和能的性 质两个角度深入理解 电场,抓住主线,强化训 练。复习电场力时要 注意电场强度的求 解、电场强度与带电 粒子运动轨迹的综合 问题;复习电场力做功 时需要和重力做功对 比;复习电势能时需要 和重力势能对比。
-3-
考点及要求 电势能、电势 Ⅰ 电势差 Ⅱ 匀强电场中电势 差与电场强度的 关系 Ⅱ 带电粒子在匀强 电场中的运动 Ⅱ 示波管 Ⅰ 常见的电容器 电容器的电压、 电荷量和电容的 关系 Ⅰ
������
������������ ������ 2
的叙述,正
A.E=������ 是电场强度的定义式,F 是放入电场中的电荷所受的力,q 是产生电场的电荷的电荷量 ������ B.E= 是电场强度的定义式,F 是放入电场中的电荷所受的电场
������
力,q 是放入电场中的电荷的电荷量,它适用于任何电场 关闭 ������������ C.E=������ 2 是点电荷电场强度的计算式,Q 是产生电场的电荷的电荷 公式 E= ������ 是电场强度的定义式,适用于任何电场,其中 q 是放入电场 ������ 量,它不适用于匀强电场 ������������ 中的电荷的电荷量。E= 2 是点电荷电场强度的计算公式,只适用于 ������1 ������2 ������������2 ������ D.从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式 F=k ������ 2 , ������ 2 ������1 ������2 点电荷电场,库仑定律公式 F=k 2 可以看成 Q1 在 Q2 处的电场 ������������1 ������ 是点电荷 Q 产生的电场在点电荷 Q 处的电场强度大小 , 而 是点 2 1 ������������1 ������ 2 关闭 E1= 2 对 Q2 的作用力。 ������ Q1 产生的电场在 Q2 处电场强度的大小 电荷 BCD
备考2019年高考物理一轮复习：第七章第1讲电场力的性质讲义含解析
第1讲 电场力的性质板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1、元电荷、点电荷(1)元电荷:e ＝1.6×10－19 C,最小的电荷量,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q ＝－1.6×10－19 C 。
(2)点电荷:忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。
(3)比荷:带电粒子的电荷量与其质量之比。
2、电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消失,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保持不变。
(2)起电方法:摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质:物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同的导体,接触后再分开,二者带等量同种电荷;若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分。
3、库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式:F ＝k q 1q 2r 2,式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,叫静电力常量。
(3)适用条件:真空中静止的点电荷。
①在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式。
②当点电荷的速度较小,远远小于光速时,可以近似等于静止的情况,可以直接应用公式。
③当两个带电体的间距远大于本身的大小时,可以把带电体看成点电荷。
④两个带电体间的距离r →0时,不能再视为点电荷,也不遵循库仑定律,它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定,且同种电荷相互排斥,为斥力;异种电荷相互吸引,为引力。
【知识点2】 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
高三物理一轮复习专题讲义：第7.1讲 电场的力的性质
[高考导航]考点内容要求全国卷三年考情分析201720182019物质的电结构、电荷守恒ⅠⅠ卷·T20：φ－r图象、电场强度及电场力做功T25：带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律Ⅱ卷·T25：带电粒子在电场中的运动、动能定理Ⅲ卷·T21：电场线与等势面的关系、电场强度与电势差的关系Ⅰ卷·T16：电场强度的叠加、库仑定律T21：等势面、电场力做功以及电势能Ⅱ卷·T21：电场强度方向和大小、电场力做功、电势差Ⅲ卷·T21：带电粒子在匀强电场中的运动Ⅰ卷·T15：电场中的平衡Ⅱ卷·T20：电场力、电场线、电场力做功与电势能变化的关系T24：电场强度与电势差的关系，带电粒子在电场中的偏转运动Ⅲ卷·T21：等量异种电荷的电场线、电势、电场强度等T24：带电小球在电场中做类平抛运动静电现象的解释Ⅰ点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ静电场Ⅰ电场强度、点电荷的场强Ⅱ电场线Ⅰ电势能、电势Ⅰ电势差Ⅱ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ示波管Ⅰ常见电容器Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1讲电场的力的性质知识要点一、点电荷、电荷守恒定律 1.点电荷把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。
在任何转移的过程中，电荷的总量不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
二、库仑定律1.内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。
同种电荷相斥，异种电荷相吸。
2.表达式：F ＝k Q 1Q 2r ，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。
2019届高考物理一轮复习讲义：第七章 第1讲 电场力的性质 Word版含答案
高考物理一轮复习讲义： 第1讲 电场力的性质板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10－19C ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q ＝－1.6×10－19C 。
(2)点电荷：忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。
(3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式： F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当点电荷的速度较小，远远小于光速时，可以近似等于静止的情况，可以直接应用公式。
③当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
④两个带电体间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
【知识点2】 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
2019年度高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质课件
(2)三种起电方式：摩擦起电、 感应起电、接触起电； (3)带电实质：物体 得失；电子 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再 分开，二者带 相电同荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 中，和余下 的电荷再 .平分
自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用
A.34kaQ2 ，沿 y 轴正向
√B.34kaQ2 ，沿 y 轴负向
C.54kaQ2 ，沿 y 轴正向
D.54kaQ2 ，沿 y 轴负向
图10
解析 答案
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算 1.等效法： 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场 情景. 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种 点电荷形成的电场，如图11甲、乙所示.
量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则
A.支架对地面的压力大小为2.0 N
√B.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
√C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上
的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
相等的点电荷产生的电场相同.如图6所示，半径为R的球体上均匀分布着电
荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离
均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公
式为V＝ 5kqQ
A. 36R2
则A点处43检πr3验，电荷q受到的电场力的大小为
√7kqQ
4q A.k h2
4q B.k9h2
32q C.k
√ 40q
2019届一轮复习人教版 第7章 第1讲 电场力的性质 课件(75张)
说明：带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于
带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强方向情况．
第一讲 电场力的性质
知识点 1 电荷守恒定律 [教材温故] 1．物质的电结构
正电 的原子核和带 _____ 负电 的电子构 (1) 原子是由带 _____
成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等． (2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的
影响很小时，可以将带电体视为点电荷． (2)点电荷是一种理想化的物理模型．
2．库仑定律
真空 中两个静止点电荷之间的相互作用力 (1)内容： _____
与 它 们 的 _______________ 电荷量的乘积 成 正 比 ， 与 它 们 的
距离的平方 成反比．作用力的方向在它们的连线上． ______________
第七章
电 场
考纲要求 考纲考点 物质的电结 构、电荷守 恒 静电现象的 解释、点电 荷
全国卷三年考题分 布
考情分析
库仑定律
要求 2015 2016 2017 1.考纲要求：近三 年无变化 2．考查重点：对 — — — Ⅰ 点电荷的电场、 匀强电场的力的 性质和能的性质 — — — Ⅰ 的考查．对带电 粒子在电场中的 运动特点的考 查．对平行板电 — — — Ⅱ 容器的动态分析 考查等
转移 到另一个物体，或者从物体的一部分 一个物体 ______ 转移 到 另 一 部 分 ； 在 转 移 过 程 中 ， 电 荷 的 总 量 ______ 保持不变 ___________.
摩擦起电、 接触起电 ②起电方式： _________ _________、感应起电.
得失电子． ③带电实质，物体带电的实质是_________
静电场、 电场线
2019高三物理人教版一轮教师用书：第7章 章末专题复习 Word版含解析
(对应学生用书第130页)[知识结构导图][导图填充]①k q 1q 2r 2 ②F q ③k q r 2 ④E p A －E p B ⑤E pq ⑥φA －φB ⑦qU AB ⑧U AB d ⑨Q U ⑩εr S 4πkd [思想方法] 1．理想模型法 2．等效法 3．对称法 4．图象法 [高考热点]1．电场中的图象问题2．平行板电容器动态分析3．带电粒子在电场中的运动物理方法1|等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动1．等效思维方法等效法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．2．等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路(1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”．(2)将a＝F合m视为“等效重力加速度”．(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”．注意：这里的最高点不一定是几何最高点．(4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．如图7-1所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图7-1[题眼点拨]①“绝缘光滑”说明小球运动过程中无摩擦且电量不变；②“安全通过圆轨道”联想到等效最高点，重力与电场力的合力恰提供向心力．[解析]小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝(qE)2＋(mg)2＝23mg3，tan θ＝qEmg＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg′＝m v2DR，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝12m v2D－12m v20解得v0＝103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥103gR3.[答案]v≥103gR3如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为( )A ．mgL B.mgL tan θ C ．mgL tan θD.mgL cos θB [对小球受力分析如图所示，则重力与电场力的合力F 合＝mgtan θ，由动能定理可知： W F ＝－W F 合＝mgtan θ·L .] [突破训练]1．如图7-2所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【导学号：84370300】图7-2 [解析] 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F ，如图所示．可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向成37°角．由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D 点，设小球恰好能通过D 点，即达到D 点时圆环对小球的弹力恰好为零．由圆周运动知识得：F ＝m v 2D R ，即：1.25mg ＝m v 2DR小球由A 运动到D 点，由动能定理得：mg (h －R －R cos 37°)－34mg ×(h cot θ＋2R ＋R sin 37°)＝12m v 2D 联立解得h ＝7.7R . [答案] 7.7R物理方法2|带电粒子在交变电场中运动的分析方法1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的试题类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)； (2)二是粒子做往返运动(一般分段研究)；(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)． 3．常用的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．如图7-3甲所示，长为L 、间距为d 的两金属板A 、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图7-1乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：甲乙图7-3(1)交变电压的周期T应满足什么条件；(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？[题眼点拨]①由U-t图知粒子垂直极板方向运动具有周期性；②“仍从b点以速度v0射出”应考虑两方面问题：一是在垂直极板方向y m≤12d，二是达b点时v y＝0.[解析](1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L＝nT v0，解得T＝Ln v0粒子在14T内离开中心线的距离为y＝12a⎝⎛⎭⎪⎫14T2又a＝qEm，E＝U0d，解得y＝qU0T232md在运动过程中离开中心线的最大距离为y m＝2y＝qU0T2 16md粒子不撞击金属板，应有y m≤1 2d解得T≤2d 2m qU0故n ≥L2d v 0qU 02m ，即n 取大于等于L 2d v 0qU 02m 的整数．所以粒子的周期应满足的条件为 T ＝L n v 0，其中n 取大于等于L 2d v 0qU 02m 的整数．(2)粒子进入电场的时刻应为14T ，34T ，54T ，… 故粒子进入电场的时刻为t ＝2n －14T (n ＝1,2,3…)． [答案](1)T ＝L n v 0，其中n 取大于等于L2d v 0qU 02m 的整数 (2)t ＝2n －14T (n ＝1,2,3…) [突破训练]2．(多选)制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行金属板，如图7-4甲所示，加在A 、B 间的电压U AB 做周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0(k ≥1)，电压变化的周期为2T ，如图乙所示．在t ＝0时，有一个质量为m 、电荷量为e 的电子以初速度v 0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是( )图7-4 A ．若k ＝54且电子恰好在2T 时刻射出电场，则应满足的条件是d ≥9eU 0T 25mB ．若k ＝1且电子恰好在4T 时刻从A 板边缘射出电场，则其动能增加eU 02 C ．若k ＝54且电子恰好在2T 时刻射出电场，则射出时的速度为v 20＋⎝⎛⎭⎪⎫5eU 0T 4md 2D ．若k ＝1，则电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变AD [ 竖直方向，电子在0～T 时间内做匀加速运动，加速度的大小a 1＝eU 0md ，位移x 1＝12a 1T 2，在T ～2T 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小a 2＝5eU 04md ，初速度的大小v 1＝a 1T ，匀减速运动阶段的位移x 2＝v 212a 2，由题知12d ≥x 1＋x 2，解得d ≥9eU 0T 25m ，A 正确．若k＝1且电子恰好在4T 时刻从A 板边缘射出电场，静电力做功为零，动能不变，B 错误．若k ＝54且电子恰好在2T 时刻射出电场，垂直电场方向速度为v 0，射出时的速度v ＝v 20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫eU 0T 4md 2，C错误．若k ＝1，电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变，D 正确．]如图甲所示，离子源产生的正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计，离子离开离子源后进入一加速电压为U 0的加速电场，偏转电场极板间的距离为d ，极板长为l ＝2d ，偏转电场的下极板接地，偏转电场极板右端到竖直放置的足够大的荧光屏之间的距离也为l .现在偏转电场的两极板间接一周期为T 的交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(设正离子的电荷量为q 、质量为m ，大量离子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短)(1)试计算离子刚进入偏转电场时的速度v 0的大小；(2)在电势变化的过程中发现荧光屏有“黑屏”现象，即无正离子到达荧光屏，试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间t ；(3)离子打到荧光屏上的区间的长度x .[解析](1)由题意可知，离子刚进入偏转电场时的速度大小恰为离子出加速电场时的速度大小，由动能定理可得qU 0＝12m v 20 解得离子刚进入偏转电场时的速度大小为v 0＝2qU 0m .(2)由题意可知，只要正离子能射出偏转电场，即可打到荧光屏上，因此当离子打在偏转电场的极板上时，出现“黑屏”现象．设离子刚好能射出偏转电场时的偏转电压为U ，则有 d 2＝12·qU md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02又因为l ＝2d 所以可得U ＝U 02由题图乙可知，偏转电压U 在0.5U 0～U 0之间变化时，进入偏转电场的离子无法射出偏转电场打在荧光屏上，因此每个周期内出现“黑屏”的时间为t ＝T 2.(3)设离子射出偏转电场时的侧移量为y ，打在荧光屏上的位置到O 点的距离为Y ，如图所示，由几何关系可得y Y ＝l 23l 2＝13所以离子打到荧光屏上的区间的长度 x ＝2Y ＝6y ＝6×d2＝3d .[答案](1)2qU0m(2)T2(3)3d高考热点|带电粒子(体)在电场中运动的综合问题1．分析方法(1)力和运动的关系——牛顿第二定律：根据带电粒子受到静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．(2)功和能的关系——动能定理：根据静电力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等．这种方法同样也适用于非匀强的电场．(3)正交分解法或化曲为直法．处理这种运动的基本思想与处理平抛运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们已经掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量．2．解题流程(2017·全国Ⅱ卷)如图7-5所示，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A 点将质量均为m 、电荷量分别为q 和－q (q >0)的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g .求：图7-5 (1)M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A 点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小．【自主思考】(1)N 进入电场后在水平方向和竖直方向各做怎样的运动？[提示] 在竖直方向继续做匀加速直线运动，在水平方向做匀减速直线运动，出电场时水平速度恰为0.(2)要M 在电场中做直线运动，M 进入电场时的水平速度v 0和竖直速度v y 应满足怎样的关系？[提示] v 0v y ＝qE mg ，还等于在电场中的水平位移和竖直位移之比．[解析](1)设小球M 、N 在A 点水平射出时的初速度大小为v 0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v 0.M 、N 在电场中运动的时间t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a ，在电场中沿水平方向的位移分别为s 1和s 2.由题给条件和运动学公式得v 0－at ＝0① s 1＝v 0t ＋12at 2② s 2＝v 0t －12at 2 ③联立①②③式得s 1s 2＝3. ④(2)设A 点距电场上边界的高度为h ，小球下落h 时在竖直方向的分速度为v y ，由运动学公式得v 2y ＝2gh⑤ H ＝v y t ＋12gt 2 ⑥M 进入电场后做直线运动，由几何关系知v 0v y ＝s 1H⑦联立①②⑤⑥⑦式可得h ＝13H . ⑧ (3)设电场强度的大小为E ，小球M 进入电场后做直线运动，则v 0v y ＝qE mg ⑨设M 、N 离开电场时的动能分别为E k1、E k2，由动能定理得E k1＝12m (v 20＋v 2y )＋mgH ＋qEs 1⑩ E k2＝12m (v 20＋v 2y )＋mgH －qEs 2⑪由已知条件E k1＝1.5E k2⑫ 联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得E ＝mg 2q .⑬ [答案](1)3∶1 (2)13H (3)mg 2q[突破训练]3．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图7-6所示，小球运动的轨迹上A 、B 两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J ，在M 点的动能为6 J ，不计空气的阻力，则下列判断正确的是( )【导学号：84370301】图7-6 A ．小球水平位移x 1与x 2的比值为1∶3B ．小球水平位移x 1与x 2的比值为1∶4C ．小球落到B 点时的动能为32 JD ．小球从A 点运动到B 点的过程中最小动能为6 JAC [小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在竖直方向上升和下落的时间相同，由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移x 1∶x 2＝1∶3，选项A 正确，B 错误；设小球在M 点时的水平分速度为v x ，则小球在B 点时的水平分速度为2v x ，根据题意有12m v 20＝8 J ，12m v 2x ＝6 J ，因而在B 点时小球的动能为E k B ＝12m [v 20＋(2v x )2]2＝32 J ，选项C 正确；由题意知，小球受到的合外力为重力与电场力的合力，为恒力，小球在A 点时，F 合与速度之间的夹角为钝角，小球在M 点时，速度与F 合之间的夹角为锐角，即F 合对小球先做负功再做正功，由动能定理知，小球从A 到M 过程中，动能先减小后增大，小球从M 到B 的过程中，合外力一直做正功，动能一直增大，故小球从A 运动到B 的过程中最小动能一定小于6 J ，选项D 错误．]在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN 将空间分成左、右两个区域，在右区域中有水平向左的匀强电场，在右区域中离边界MN 某一位置的水平地面上由静止释放一个质量为m 的带电滑块(滑块的电荷量始终不变)，如图甲所示，滑块运动的v -t 图象如图乙所示，不计空气阻力，则( )A ．滑块在MN 右边运动的位移大小与在MN 左边运动的位移大小相等B ．在t ＝5 s 时，滑块经过边界MNC ．滑块受到的滑动摩擦力与电场力之比为2∶5D ．在滑块运动的整个过程中，滑动摩擦力做的功小于电场力做的功 C [根据题中速度图线与横轴所围的面积表示位移可知，滑块在MN 右边运动的位移大小与在MN 左边运动的位移大小不相等，选项A 错误．根据题图乙所示速度图象可知，t ＝2 s 时滑块越过分界线MN ，选项B 错误．根据题中速度图象斜率表示加速度可知，在0～2 s 时间内，滑块加速度大小可表示为a 1＝v 02，在2～5 s 时间内，滑块加速度大小可表示为a 2＝v 03，设电场力为F ，运动过程中所受摩擦力为f ，对滑块在MN 分界线右侧的运动，由牛顿第二定律，F －f ＝ma 1，对滑块在MN 分界线左侧的运动，由牛顿第二定律，f ＝ma 2，联立解得：f ∶F ＝2∶5，选项C 正确．在滑块运动的整个过程中，滑动摩擦力做的功可表示为：W f ＝f ·2.5v 0，电场力做的功可表示为W F ＝F ·v 0＝2.5f ·v 0，二者做功相等，选项D 错误．] 4．(2018·河北正定模拟)从地面以v 0斜向上抛出一个质量为m 的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力．现在此空间加上一个平行于小球抛出平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q 的原小球，小球到达最高点时的动能与刚抛出时动能相等．求：(1)无电场时，小球升到最高点的时间；(2)后来加上的电场的场强大小．[解析](1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则由v 2y ＝2gh ，得12m v 2y ＝mgh 由12m v 2x ∶12m v 2y ＝9∶16解得初始抛出时v x ∶v y ＝3∶4所以竖直方向的初速度为v y ＝45v 0竖直方向做匀减速运动由v y ＝gt ，解得t ＝4v 05g .(2)设后来加上的电场场强大小为E ，小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则 有E 1q m t ＋35v 0＝v 0解得：E 1＝mg 2q若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有E 2q m t －35v 0＝v 0解得：E 2＝2mg q .[答案](1)4v 05g (2)mg 2q 或2mg q。
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第章静电场[全国卷三年考点考情]第一节电场力的性质(对应学生用书第118页)[教材知识速填]知识点1静电现象电荷守恒定律1．电荷(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(2)元电荷：电荷的多少叫作电荷量，通常把e＝1.6×10－19C的电荷量叫作元电荷．2．对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正、负之分．(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷．3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．易错判断(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√)(2)用毛皮摩擦过的橡胶棒带正电荷．(×)(3)物体带电的实质是电子的转移．(√)知识点2点电荷及库仑定律1．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝kq1q2r2，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．(3)适用条件：①真空中；②点电荷．易错判断(1)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)(2)根据F＝k q1q2r2，当r→0时，F→∞.(×)知识点3电场电场强度及电场线1．电场基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用．2．电场强度(1)定义式：E＝Fq，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝kQr2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．3．电场线(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．(2)(3)几种典型电场的电场线图7-1-1易错判断(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)(3)在真空中，电场强度的表达式E＝kQr2中的Q就是产生电场的点电荷．(√)(4)电场线是电荷周围实际存在的线．(×)[教材习题回访]考查点：静电现象1．(鲁科选修3－1P8T1)下列现象中，不属于摩擦起电的有()A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑[答案]D考查点：电场强度的理解2．(教科版选修3－1P15T1)把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图7-1-2所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为()图7-1-2A．E a＞E b＞E c＞E dB．E a＞E b＞E d＞E cC．E d＞E a＞E b＞E cD．E c＞E a＞E b＞E d[答案] D 考查点：库仑定律的理解3．(沪科选修3－1P 15T 1)有两个半径为r 的金属球如图7-1-3放置，两球表面间距离为r .今使两球带上等量的异种电荷Q ，两球间库仑力的大小为F ，那么( )图7-1-3 A ．F ＝k Q 2(3r )2 B ．F ＞k Q 2(3r )2 C ．F ＜k Q 2(3r )2 D ．无法判定[答案] B考查点：电场线的理解及应用4．(多选)(人教版选修3－1P 15T 5改编)某电场区域的电场线如图7-1-4所示，a 、b 是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是( )图7-1-4 A ．负电荷在a 点受到的电场力一定小于它在b 点受到的电场力 B ．a 点的场强方向一定沿着a 点的电场线向右C ．正电荷在a 点受到的电场力一定大于它在b 点受到的电场力D ．a 点的场强一定大于b 点的场强 [答案] BCD(对应学生用书第120页)1．对库仑定律的两点理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：[题组通关]1．(2018·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )【导学号：84370271】A.5F16 B.F 5 C.4F 5D.16F 5D [两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k Q ·5Qr 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．]2．(2017·安徽“六校”教研会一联)(多选)如图7-1-5所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时A 、B 间距离减为d2，可采用以下哪些方法( )图7-1-5 A ．将小球A 、B 的质量都增大到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增大到原来的8倍 C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增大到原来的2倍BD [如图所示，B 受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知mg L ＝F d ，而库仑力F ＝kQ A Q B d 2，解得d ＝3kQ A Q B L mg ，要使d 变为d2，可以将小球B 的质量增大到原来的8倍，故B 正确；或将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增大到原来的2倍，故D 正确．]1．电场强度的三个公式的比较2．电场叠加的四种思维方法(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易，事半功倍．(4)微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强． [多维探究]考向1 多个点电荷电场的叠加1．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图7-1-6.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图7-1-6 A.3kQ4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ4a 2，沿y 轴正向D.5kQ4a 2，沿y 轴负向[题眼点拨] “电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零”说明Q 在G 处的场强与两负点电荷在G 处产生的场强等大反向．B [处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Qa 2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Qa 2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Qa 2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q(2a )2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向．]2．(2018·河北保定高三质检)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )B [根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr 2，结合矢量合成法则求解．设正方形顶点到中心的距离为r ，则A 选项中电场强度E A ＝0，B 选项中电场强度E B ＝22k Q r 2，C 选项中电场强度E C ＝k Q r 2，D 选项中电场强度E D ＝2k Q r 2，所以B 正确．]考向2 圆盘或球壳等电场的叠加3．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图7-1-7所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )【导学号：84370272】图7-1-7 A.kq2R 2－E B.kq 4R 2 C.kq4R 2－ED.kq4R 2＋EA [若将半球面补成一个完整的球面，则整个球面在N 点产生的场强为k 2q 4R 2＝k q2R 2，方向向右，由题干可得右侧半球面在N 点产生的场强为E ，方向向右，所以右半侧半球面在M 点产生的场强E ′＝k q2R 2－E ，又因为M 、N 两点关于O 点对称，故只有左侧半球面时在N 点产生的场强为k q2R 2－E ，A 正确．]4.如图7-1-8所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )图7-1-8 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2B [由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k q R 2＋k q (3R )2＝k 10q9R 2，故选项B 正确．]1．电场线的作用(1)判断电场强度的方向电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．(2)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线．(2)粒子初速度为零，或初速度方向与电场线平行．(3)粒子仅受电场力作用或所受其他力合力的方向与电场线平行．[母题](多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图7-1-9所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()图7-1-9A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低[题眼点拨]“两个相同的负电荷和一个正电荷”可用对称性结合电场的叠加分析问题．ACD[根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确．沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误．由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确．c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．][母题迁移]迁移1利用电场线判断电荷的特点1．(2018·山西五校四联)两点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线如图7-1-10所示．根据电场线的分布情况，下列判断正确的是()图7-1-10A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量C．Q1、Q2一定均为正电荷D．Q1、Q2一定均为负电荷A[由电场线的分布情况可知，Q1的电荷量小于Q2的电荷量，A项正确，B项错误．因为电场线没有标出方向，不能断定电荷的正负，故C、D项错误．]迁移2利用电场线判断电场的性质2．如图7-1-11所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()【导学号：84370273】图7-1-11A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等D[根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1＞E2＝E3，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1＞φ2＝φ3，C错误，D正确．](多选)某电场的电场线分布如图所示，则()A．电荷P带正电B．电荷P带负电C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力AD[电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b处的电场线比a处的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点的场强，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确．]迁移3结合运动轨迹分析带电粒子的运动3．(多选)(2018·三明模拟)如图7-1-12所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则()图7-1-12A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能均增加CD[根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b 粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确．]一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v-t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()C[由v-t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B方向场强变大，电场线变密，选项C正确．]。