2018年中考数学押题试卷及答案(十二)
2018年中考数学押题试卷及答案(十)
2018年中考数学押题试卷及答案（十）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3 D．a6÷a2=a35．（3分）下列调查中，比较适合用普查方式的是（）A．徐州市某灯具厂节能灯的使用寿命B．徐州市居民年人均收入C．徐州市今年初中生体育中考的成绩D．某一天离开徐州的人口流量6．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线m]②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的边长为c，直角三角形的两条直角边分别是c﹣2和4，那么小正方形的边长为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．12．（3分）当k的值为（填出一个值即可）时，方程只有一个实数根．13．（3分）[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]=3，[2]=2，[﹣2.1]=﹣3．则下列结论：①[﹣x]=﹣[x]；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．14．（3分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有种不同的可能．（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为：（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：．（要求通过计算概率比较）15．（3分）在半径为1的⊙O中，弦AB长，弦AC的长为，则∠BAC的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）已知：ax=by=cz=1，求的值．18．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19．（6分）如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m每秒的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m每秒的速度沿着CB匀速移动，几秒后，△PCQ的面积等于450m2？20．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．21．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）22．（8分）如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．（结果保留π）23．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．24．（10分）（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣3【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：D ．2．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个． 故选C ．3．（3分）如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°【解答】解：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK ，∠SHC=∠DCF=∠DCK ，∠NKB +∠ABK=∠MKC +∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB ﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK +∠DCK ），∠BKC=180°﹣∠NKB ﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK ）﹣（180°﹣∠DCK ）=∠ABK +∠DCK ﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC ﹣180°=180°﹣2∠BHC ，又∠BKC ﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC ﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC ﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 3【解答】解：A 、a 2•a 3=a 5，故错误；B 、（a 2）3=a 6，正确；C 、a 2+a 2=2a 2，故错误；D 、a 6÷a 2=a 4，故错误；故选：B ．5．（3分）下列调查中，比较适合用普查方式的是（） A ．徐州市某灯具厂节能灯的使用寿命B ．徐州市居民年人均收入C ．徐州市今年初中生体育中考的成绩D．某一天离开徐州的人口流量【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查；B、考查的对象很多，短期无法完成，且收入不断变化，应用抽查方式；C、精确度要求高，适合用普查方式；D、普查难度大且普查的意义不大，应抽查．故选C．6．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选A．7．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．8．（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据基本作图，所以①正确，因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确．故选D．10．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的边长为c，直角三角形的两条直角边分别是c﹣2和4，那么小正方形的边长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由于大正方形的边长为c，直角三角形的两条直角边分别是c﹣2和4，则可得：c2=（c﹣2）2+16，解得：c=5，因为小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积和，，即小正方形的边长为c﹣4=5﹣4=1，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844×105．【解答】解：384400=3.844×105，故答案为：3.844×105．12．（3分）当k的值为﹣1（填出一个值即可）时，方程只有一个实数根．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1），得x2=k﹣2x，整理得x2+2x﹣k=0．当等号左边的式子为完全平方式时，方程只有一个实数解．则﹣k=1，k=﹣1．当其中一个解为增根时，方程也只有一个解．增根为0时，k=0；增根为1时，k=3．故答案为﹣1．13．（3分）[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]=3，[2]=2，[﹣2.1]=﹣3．则下列结论：①[﹣x]=﹣[x]；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解．其中正确的结论有②③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：①当x=﹣3.5时，[﹣3.5]=﹣4，﹣[x]=﹣3，不相等，故原来的说法错误；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n+1是正确的；③当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]=0+1=1；当x=0时，[1+x]+[1﹣x]=1+1=2；当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]=1+0=1；故当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2是正确的；④x﹣[x]的范围为0～1，4x﹣2[x]+5=0，﹣5≤2x＜﹣7，即﹣2.5≤x＜﹣3.5，x=﹣2.75或x=﹣3.25都是方程4x﹣2[x]+5=0，故原来的说法错误．故答案为：②③．14．（3分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能．（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为：甲大（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：＞．（要求通过计算概率比较）【解答】解：（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．共有6种可能．（2）不巧坐到下等车的可能性大小比较为甲大．因为三辆车按开来的先后顺序共有6种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：由表格可知：甲乘坐下等车的概率是，乙乘坐下等车的概率是．＞，所以甲乘坐下等车的可能性大．故答案为6；甲大，＞．15．（3分）在半径为1的⊙O中，弦AB长，弦AC的长为，则∠BAC的度数为75°或15°．【解答】解：有两种情况：①如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°，故答案为：75°或15°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）已知：ax=by=cz=1，求的值．【解答】解：根据题意可得x=，y=，z=，∴+=+=+=1，同理可得： +=1； +=1，∴=3．18．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）．∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°．故答案为：60，90°．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10=5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．19．（6分）如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m每秒的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m每秒的速度沿着CB匀速移动，几秒后，△PCQ的面积等于450m2？【解答】解：设x秒后，△PCQ的面积等于450m2，有（50﹣2x）×3x=450，∴x2﹣25x+150=0，∴x1=15，x2=10．当x=15s时，CQ=3x=3×15=45＞BC=40，即x=15s不合题意，舍去．所以10秒后，△PCQ的面积等于450m2．20．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB==，∴AD==2．21．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）【解答】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．22．（8分）如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．（结果保留π）【解答】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．23．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；（3分）（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160（5分）即x2﹣10x+16=0解得：x1=2，x2=8（6分）经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，（7分）答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（8分）②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）（9分）∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250 （10分）画草图：观察图象可得：当2≤x≤8时，y≥2160，∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．（13分）24．（10分）（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=P′B∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．【解答】解：（1）PC=P′BP′P2+BP2=P′B2．（2）关系式为：2PA2+PB2=PC2证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等腰直角三角形∴∠APP′=45°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=135°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2，∴2PA2+PB2=PC2（3）k=．证明：如图③将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，可得∠APP′=30°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=60°，∴∠BPP′=90°，∴P′P2+BP2=P′B2，∴（PA）2+PB2=PC2∵（kPA）2+PB2=PC2，∴k=±．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：，解得：，故C1：y=x2﹣x﹣；如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，设p（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，当x=时，S max=，∴P（）（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为直角三角形时，分两种情况：①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，解得m1=﹣，m2=（舍去），综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．。
2018年安徽省初中毕业学业考试数学押题卷-含答案
2018年安徽省初中毕业学业考试数学押题卷本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个数中，负数是···········································( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．222．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为··········································( ) A ．1.25×105B ．1.25×106C ．1.25×107D ．1.25×1083．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为·····························( ) A ．3B ．4C ．12D ．164．下列等式中，不成立的是··········································( )A ．x 2－y 2x －y＝x －yB ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy5．已知m ＝(－33)×(－221)，则有·······································( ) A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－56．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为··················································( ) A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件[来源:Zxxk.Co7．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则角度 α为·····················································( ) A ．30°B ．40°C ．80°D ．不存在]8．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为( ) A ．2 3B ．332C ． 3D ．6 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为··········································( ) A ．(－4，5)B ．(－5，4)C ．(5，－4)D ．(4，－5)10．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为··················( ) A ．－74 B ．3或－3 C ．2或－3 D ．2或－3或－74二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知一元二次方程x 2－22x －2＝0的两根为a ，b ，则b a ＋a b的值是__________．12．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是_________．13．在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为__________．14．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC =EC ，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接H C ．有如下四个结论： ①OH =12BF ；②∠CHF =45°； 第3题图 第8题图 第9题图 第7题图③GH =14BC ；④DH 2=HE •HB ．以上四个结论中正确结论的序号为__________．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：8－4cos 45°＋(－12)－1＋||－216．观察下列关于自然数的等式： ①94－14＝2； ②254－94＝4； ③494－254＝6； ④… … 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第四个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点B 的坐标为(1，2)，请解答下列问题： (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．(2)将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并求出线段AC 扫过的面积．18．如图是某种货车自动卸货时的示意图，AC 时水平汽车底盘，OB 是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB 与底盘AC 夹角为30°，举升杠杆OB 与底盘AC 夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B 离货车支撑点A 的距离为(23+2)米． 试求货车卸货时举升杠杆OB 的长(结果保留根号)．第13题图第14题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学押题卷本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．已知A、B两地相距50 km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，如图折线PQR和线段MN分别表示甲和乙的行驶路程s (km)与该日下午时间t (h)之间的关系，试根据图形回答：(1)直接填空：①甲出发小时，乙才开始出发；②乙行驶的速度是 km/h；(2)乙行驶多少小时赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB于点E．(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(2)若AD＝4，AE＝8，求BC的长．六、本大题满分12分(1)统计表中的m=______，x=______，y=______．(2)被调查同学劳动时间的中位数是______时；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)求所有被调查同学的平均劳动时间．七、本大题满分12分22．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O、点E，连接EC.(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形；(3)在(2)的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．八、本大题满分14分(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系式；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？参考答案一、选择题答案三、简答题答案 15．答案：0 ；16．答案：(1) 814－494＝8 ；(2) (2n ＋1)24－(2n －1)24＝2n ；17．答案：(1) A 1(－2，4) 图略； (2) 72π 图略 ；18．答案：2 2 米 ；19．答案：(1) 1 25 ； (2) 乙行驶103小时追上甲，这时两人离B 地还有503千米；20．答案：(1)略； (2) 9.6 ；21．答案：(1)100 40 0.18 ； (2) 1.5 ； (3) 图略 ； (4) 1,32小时；22．答案：(1) 证明略； (2)证明略 ； (3)12 ；23．答案：(1) 一次函数 p ＝－2x ＋120 ； (2)⎩⎨⎧=<≤++-≤≤-)251(0240802)5025(22501350002x x x x x y ； (3)第20天利润最大，最大利润为3200元；。
2018年江苏省中考数学押题试卷(含答案)
江苏中考数学模拟题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是( )A. 30=0B. −|−3|=−3C. 3−1=−3D. √9=±32.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆3.分式22−x可变形为( )A. 22+x B. −22+xC. 2x−2D. −2x−24.估计√6+1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间5.抛物线y=−3x2−x+4与坐标轴的交点个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 06.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙)，其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道( )A. 矩形ABCD的周长B. 矩形②的周长C. AB的长D. BC的长二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若∠A为锐角，当tanA=√33时，cosA=______．8.去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为______元.9.命题“同位角相等”的逆命题是______．10.分解因式：x3−2x2+x=______．11.计算：2aa+1+2a+1=______．12.已知一元二次方程x2−3x−6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A(x1+x2，0)、B(0，x1⋅x2)，则直线l不经过第______象限．13.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______∘.14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100∘，则∠FBE=______∘.15.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC=______．16.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为______.(用含n的代数式表示，n为正整数)三、计算题（本大题共11小题，共88分）17.（7分）请你先化简(a2a+2−a+2)÷4aa2−4，再从−2，2，√2中选择一个合适的数代入求值．18.（7分）重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是y=−16x+5，(x单位：年，1≤x≤6且x为整数)；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是y=−18x+194(x单位：年，7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z(单位：元/m2)与时间x(单位：年，1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表：z(元/m2)5052545658…x(年)12345…(2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．(参考数据：√315≈17.7，√319≈17.8，√321≈17.9))−1−4cos45∘−(√3−π)0．19.（7分）计算：√8+(1220.（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：平均数中位数众数方差甲班8.58.5______ ______乙班8.5______ 10 1.621.（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B=______∘和∠AEB=______∘时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22.（8分）有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B．(1)单独转动A盘，指向奇数的概率是______；(2)小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23.（8分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30∘方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75∘方向以每小时15√2海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60∘方向追赶乙船，正好在B处追上.甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24. （8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元(x >40)，请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价(元) x 销售量y(件)______销售玩具获得利润w(元) ______x 应定为多少元．(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25. （8分）如图，OA =2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC (1)线段BC 的长等于______；(2)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点______为圆心，以线段______的长为半径画弧，与射线BA 交于点D ，使线段OD 的长等于√6②连OD ，在OD 上画出点P ，使OP 的长等于2√63，请写出画法，并说明理由．26. （8分）如图，抛物线y =14x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，其中点B(2，0)，交y 轴于点C(0，−52).直线y =mx +32过点B 与y 轴交于点N ，与抛物线的另一个交点是D ，点P 是直线BD 下方的抛物线上一动点(不与点B 、D 重合)，过点P 作y 轴的平行线，交直线BD 于点E ，过点D 作DM ⊥y 轴于点M ． (1)求抛物线y =14x 2+bx +c 的表达式及点D 的坐标；(2)若四边形PEMN 是平行四边形？请求出点P 的坐标；(3)过点P 作PF ⊥BD 于点F ，设△PEF 的周长为C ，点P 的横坐标为a ，求C 与a 的函数关系式，并求出C 的最大值．27.（11分）问题提出(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______(用含a，b的式子表示)．问题探究(2)点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．问题解决：(3)①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60∘，BC=4√2，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．答案和解析【答案】1. B2. A3. D4. B5. A6. D7. √328. 8.2×1099. 相等的角是同位角10. x(x−1)211. 212. 二13. 12014. 5015. 3416. 24n−517. 解：(a2a+2−a+2)÷4aa2−4=[a2a+2−(a−2)(a+2)a+2]×(a+2)(a−2)4a=4a+2×(a+2)(a−2)4a=a−2a；为使分式有意义，a不能取±2；当a=√2时，原式=√2−2√2=1−√2．18. 解：(1)由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b(k≠0)把(1，50)，(2，52)代入，得∴{k+b=502k+b=52⇒{k=2b=48，∴z=2x+48．(2)当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则W1=(−16x+5)⋅(2x+48)=−13x2+2x+240∵对称轴x=−b2a=3，而1≤x≤6∴当x=3时，W1最大=243(百万元)当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则W2=(−18x+194)⋅(2x+48)=−14x2+72x+228∵对称轴x=−b2a=7，而7≤x≤10∴当x=7时，W2最大=9614(百万元)∵243>961 4∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．(3)当x =6时，y =−16×6+5=4百万平方米=400万平方米 当x =10时，y =−18×10+194=3.5百万平方米=350万平方米∵第6年可解决20万人住房问题， ∴人均住房为：400÷20=20平方米．由题意：20×(1−1.35a%)×20×(1+a%)=350， 设a%=m ，化简为：54m 2+14m −5=0， △=142−4×54×(−5)=1276，∴m =−14±√12762×54=−7±√31954∵√319≈17.8，∴m 1=0.2，m 2=−62135(不符题意，舍去)， ∴a%=0.2，∴a =20答：a 的值为20．19. 解：原式=2√2+2−4×√22−1，=2√2+2−2√2−1，=1．故答案为：1． 20. 8.5；，0.7；8 21. 45；4522. 2323. 解：过O 作OC ⊥AB 于C ．则∠OAC =180∘−60∘−75∘=45∘， 可知AO =15√2(海里)， ∴OC =AC =15√2×√22=15(海里)，∵∠B =90∘−30∘−30∘=30∘， ∴OCBC =tan30∘， ∴15BC =√33， ∴BC =15√3(海里)，OB =15×2=30(海里)，乙船从O 点到B 点所需时间为2小时，甲船追赶乙船速度为(15+15√3)海里/小时． 24. 1000−10x ；−10x 2+1300x −30000 25. √2；A ；BC26. 解：(1)将B ，C 点坐标代入函数解析式，得{14×4+2b +c =0c =−52，解得{b =34c =−52，抛物线的解析式为y =14x 2+34x −52． ∵直线y =mx +32过点B(2，0)， ∴2m +32=0，解得m =−34，直线的解析式为y =−34x +32．联立直线与抛物线，得{y =14x 2+34x −52y =−34x +32∴14x 2+34x −52=−34x +32， 解得x 1=−8，x 2=2(舍)， ∴D(−8，712)；(2)∵DM ⊥y 轴，∴M(0，712)，N(0，32)∴MN =712−32=6．设P 的坐标为(x ，14x 2+34x −52)，E 的坐标则是(x ，−34x +32) PE =−34x +32−(14x 2+34x −52)=−14x 2−32x +4，∵PE//y 轴，要使四边形PEMN 是平行四边形，必有PE =MN ， 即−14x 2−32x +4=6，解得x 1=−2，x 2=−4， 当x =−2时，y =−3，即P(−2，−3)， 当x =−4时，y =−32，即P(−4，−32)，综上所述：点P 的坐标是(−2，−3)和)(−4，−32)；(3)在Rt △DMN 中，DM =8，MN =6， 由勾股定理，得DN =√DM 2+MN 2=10， ∴△DMN 的周长是24． ∵PE//y 轴，∴∠PEN =∠DNM ，又∵∠PFE =∠DMN =90∘， ∴△PEF∽△DMN ， ∴C △DMN C △PEF=DN PE，由(2)知PE =−14a 2−32a +4，∴24C =10−14a2−32a+4，∴C=−35a2−185a+485，C=−35(a+3)2+15，C与a的函数关系式为C=−35a2−185a+485，当x=−3时，C的最大值是15．27. CB的延长线上；a+b【解析】1. 解：A、30=1，故A错误；B、−|−3|=−3，故B正确；C、3−1=13，故C错误；D、√9=3，故D错误．故选：B．根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2. 解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3. 解：分式22−x的分子分母都乘以−1，得−2x−2，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以−1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4. 解：∵2=√4<√6<√9=3，∴3<√6+1<4，故选：B．利用”夹逼法“得出√6的范围，继而也可得出√6+1的范围．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．5. 解：抛物线解析式y=−3x2−x+4，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)，令y=0，得到−3x2−x+4=0，即3x2+x−4=0，分解因式得：(3x+4)(x−1)=0，解得：x1=−43，x2=1，∴抛物线与x轴的交点分别为(−43，0)，(1，0)，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3． 故选：A ．令抛物线解析式中x =0，求出对应的y 的值，即为抛物线与y 轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y 轴的交点坐标，令抛物线解析式中y =0，得到关于x 的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x 轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x =0，求出的y 值即为抛物线与y 轴交点的纵坐标；令y =0，求出对应的x 的值，即为抛物线与x 轴交点的横坐标． 6. 解：设BC 的长为x ，AB 的长为y ，矩形②的长为a ，宽为b ，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：(x −b)×2+2a +2b +2(x −a)=2x −2b +2a +2b +2x −2a =4x ； 故选：D ．根据题意可以分别设出矩形的长和宽，从而可以表示出①④两块矩形的周长之和，从而可以解答本题． 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7. 解：∵∠A 为锐角，tanA =√33， ∴∠A =30∘，则cosA =cos30∘=√32．故答案为：√32．根据特殊角的三角函数值，即可求得∠A 的度数，继而可得出cosA ．本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值． 8. 解：将8 200 000 000 用科学记数法表示为8.2×109． 故答案为：8.2×109．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9. 解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，故答案为：相等的角是同位角． 根据逆命题的概念解答．本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10. 解：x 3−2x 2+x =x(x 2−2x +1)=x(x −1)2．故答案为：x(x −1)2．首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11. 解：原式=2a+2a+1=2故答案为：2根据分式加减的运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 12. 解：∵x 1+x 2=3，x 1⋅x 2=−6，∴A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，−6)， 设直线l 的解析式为y =kx +b ，把A(3，0)，B(0，−6)代入得{3k +b =0b =−6，解得{k =2b =−6，∴直线l的解析式为y=2x−6，∵k=2>6，∴直线l过第一、三象限，∵b=−6<0，∴直线l与y轴的交点在x轴下方，∴直线l不经过第二象限．故答案为二．根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=3，x1⋅x2=−6，则可得到A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，−6)，然后利用待定系数法求出直线l的解析式为y=2x−6，根据一次函数的性质可得到图象经过第一、三、四象限．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程有两个实数根x1、x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的性质．13. 解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π(cm)，设圆心角的度数是n度.则nπ×6180=4π，解得：n=120．故答案为120．根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14. 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=100∘，∴∠CBE=∠ADC=100∘，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=12∠CBE=50∘，故答案为：50．根据圆内接四边形的性质求出∠CBE=∠ADC=100∘，根据角平分线定义求出即可．本题考查了圆内接四边形性质的应用，能求出∠CBE=∠ADC是解此题的关键．15. 解：∵AB是直径，AB=5，AC=3，∴BC=√AB2−AC2=4，∴tan∠ADC=tan∠B=ACBC =34，故答案为：34根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，再利用三角函数解答即可..此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．16. 解：∵函数y=x与x轴的夹角为45∘，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A(8，4)，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n−1，由图可知，S1=12×1×1+12×(1+2)×2−12×(1+2)×2=12，S2=12×4×4+12×(4+8)×8−12×(4+8)×8=8，…，S n为第2n与第2n−1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n−1，第2n−1个正方形的边长为22n−2，S n=12⋅22n−2⋅22n−2=24n−5．故答案为：24n−5．根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45∘，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．17. 此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．本题考查了分式的化简求值.注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．18. (1)根据表格中的数据可得z与x是一次函数关系，然后设z=kx+b，运用待定系数法解答即可．(2)根据题意将x的值分段表示，①1≤x≤6，②7≤x≤10，然后将每段的二次函数的最值求出来即可得出答案．(3)先求出第六年及第十年的公租房面积，然后可求出人均住房面积，继而根据人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%可得出方程，利用判别式的知识可求出满足题意的a值．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后要注意掌握判别式的应用，因为对于实际问题的判断往往要用到它进行限制．19. 先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．20. 解：(1)甲的众数为：8.5，方差为：15[(8.5−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+(8.5−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7，乙的中位数是：8；故答案为：8.5，0.7，8；(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．(1)利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；(2)利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键21. (1)证明：∵O是CD的中点，∴DO=CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠D=∠OCE，在△ADO和△ECO中{∠D=∠OCEDO=CO∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC(ASA)；(2)解：当∠B=45∘和∠AEB=45∘时，四边形ACED是正方形，∵∠B=45∘和∠AEB=45∘，∴∠BAE=90∘，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵DO=CO，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BC=CE，∵∠BAE=90∘，∴AC=CE，∴平行四边形ACED是菱形，∵∠B=∠AEB，BC=CE，∴AC⊥BE，∴四边形ACED是正方形．故答案为：45，45．(1)首先根据O是CD的中点，可得DO=CO，再证明∠D=∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC；(2)当∠B=45∘和∠AEB=45∘时，四边形ACED是正方形；首先证明∠BAE=90∘，然后证明AC是BE边上的中线，根据直角三角形的性质可得AC=CE，然后利用等腰三角形的性质证明AC⊥BE，可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．22. 解：(1)∵单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，∴单独转动A盘，指向奇数的概率是：23；故答案为：23；(2)画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，∴P(小红获胜)=59，P(小明获胜)=49．(1)由单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 过O作OC⊥AB于C.先判断出△AOC是等腰直角三角形，判断出∠A和∠B的度数，利用三角函数求出BC 的长，求出乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲船追赶乙船速度为(15+15√3)海里/小时．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24.销售单价(元)x销售量y(件)1000−10x销售玩具获得利润w(元)−10x2+1300x−30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，(3)根据题意得{1000−10x≥540x≥44解之得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640(元)．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600−(x−40)×10=1000−10x，利润=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)令−10x2+1300x−30000=10000，求出x的值即可；(3)首先求出x的取值范围，然后把w=−10x2+1300x−30000转化成y=−10(x−65)2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润．本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．25. 解：(1)在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90∘，∴BC=√AB2+AC2=√2．故答案为：√2．(2)①在Rt△OAD中，OA=2，OD=√6，∠OAD=90∘，∴AD=√OD2−OA2=√2=BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于√6．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=√6，OP=2√63，OC=OA+AC=3，OA=2，∴OAOC =OPOD=23，∴AP//CD．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP//CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点． 依此画出图形，如图2所示．(1)由圆的半径为1，可得出AB =AC =1，结合勾股定理即可得出结论；(2)①结合勾股定理求出AD 的长度，从而找出点D 的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②由OD 、OP 的长度结合OA =2AC ，可得出OA OC =OP OD =23，进而可得出AP//CD ，连接CD ，过点A 作AP//CD 交OD 于点P ，此题得解．本题考查了作图中的寻找线段的三等分点以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用勾股定理求出BC 的长；(2)①利用勾股定理求出AD 的长；②根据线段间的关系找出AP//CD ．26. (1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式，直线的解析式，根据解方程组，可得D 点坐标；(2)根据y 轴上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MN ，PE 的长，根据平行四边形的判定，可得关于x 的方程，根据解方程，可得P 的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； (3)根据勾股定理，可得DN 的长，根据相似三角形的判定与性质，可得24C =10−14a 2−32a+4，根据比例的基本性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法得出函数解析式，又利用了解方程组；解(2)的关键是利用平行四边形的判定得出−14x 2−32x +4=6，解(3)的关键是利用相似三角形的判定与性质得出24C =10−14a 2−32a+4．27. 解：(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；(2)①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，{AD=AB∠CAD=∠EAB AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，∴由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；(3)如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=√2AP=2√2，∴最大值为2√2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=√2，∴OE=BO−AB−AE=5−3−√2=2−√2，∴P(2−√2，√2).(4)如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD=∠CBM=60∘，∴∠ABC=∠DBM，∵AB=DB，BC=BM，∴△ABC≌△DBM，∴AC=MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC=4√2=定值，∠BDC=90∘，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值=2√2+2√6，∴AC的最大值为2√2+2√6．(1)根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；(2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果；(3)连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2√2+3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；(4)如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，由△ABC≌△DBM，推出AC=MD，推出欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，由BC=4√2=定值，∠BDC=90∘，推出点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题．。
2018年中考原创押题预测卷 数学参考答案
2018年中考原创押题预测卷数学试卷答案与解析1．【答案】B【解析】因为用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，所以110000=1．1×105．故选B．2．【答案】B【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选B．3．【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A．4．【答案】B【解析】222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-当2220a a +-=时，224a a +-=-2．5．【答案】C【解析】因为正视图和左视图都是三角形，所以此几何体为锥体；俯视图是一个圆，所以此几何体为圆锥．6．【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选C．7．【答案】C【解析】由图可知，红色糖果6颗，橘色糖果5颗，黄色糖果3颗，绿色糖果3颗，蓝色糖果2颗，粉红色糖果4颗，紫色糖果2颗，褐色糖果5颗．所以，总共有6+5+3+3+2+4+2+5=30颗糖果．所以，小宝选到红色糖果的概率是61305=．8．【答案】D【解析】①由图可知，在3．5h 时，辆车相遇，此时乙车行驶3．5-2=1．5h ，故正确．②由题意，得m=1．2-0．5=1；120÷（3．5-0．5）=40（km/h ），则a=40，故正确．③120÷（3．5-2）=80（km/h ），故正确．④设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间（h ）的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得⎩⎨⎧+=+=b k 5.3120b k 5.140，解得⎩⎨⎧-==20b 40k ，所以y=40x-20；根据图形得知乙车先到达B 地，把y=260代入y=40x-20得x=7．又因为乙车的速度为80km/h ，所以乙车用时260÷80=3．25h ．所以7-（2+3．25）=1．75h ．所以甲比乙迟到1．75h ．故D 正确．9．【答案】12x ≤【解析】根据题意得：120x -≥，解得：12x ≤．故答案为12x ≤．10．【答案】10【解析】设AB=x ，在Rt △ABC 中，∠C=30°，则BC==x ，在Rt △ABD 中，∠ADB=60°，则BD==x ，由题意得，x ﹣x=20，解得：x=10．即建筑物AB 的高度是10m ．故答案为10．11．【答案】m （x+3）（x ﹣3）【解析】mx 2﹣9m ，=m （x 2﹣9），=m （x+3）（x ﹣3）．12．【答案】6【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度．720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为6．13．【答案】28x﹣20（x+13）=20【解析】设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为28x﹣20（x+13）=20．14．【答案】答案不唯一，如：y=x 2+1，【解析】由①可设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c(a>0)，由②得到c=1．所以，只要y=ax 2+bx+1(a>0)，故答案可以为y=x 2+1．15．【解析】设AB 的长为x ．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，又根据旋转的性质，得到AC=AE ，∠CAE=75°．所以∠OAE=180°-∠CAE-∠CAB=180°-75°-45°=60°．因为点A 的坐标为A （1，0），所以OA=1，所以AE=12cos cos 60OA EAO ==∠︒，所以AC=AE=2，所以，AB=AC=sin ∠CAB=2sin45°．16．【答案】垂直平分线的判定和圆的定义【解析】由作法得CD 垂直平分AB，即点O 为AB 的中点，所以⊙O 即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．17．【解析】解：原式119=-++……………………4分9=+．………………………………………5分18．【解析】解：去分母，得：()()622132x x ++≥+………………………………1分去括号，得：64263x x ++≥+……………………………………………………2分移项，合并同类项得：2x ≥-………………………………………3分解集在数轴上表示出来为：…………5分19．【解析】证明：因为在△ABC 中，AB=AC ，所以∠B=∠C ．………………………1分因为EF 垂直平分CD ，所以DE=CE ，所以∠EDC=∠C ．………………………3分所以∠B=∠EDC ，所以DE ∥AB ．………………………5分20．【解析】（1）证明：222()4(1)44(2)0a a a a a ∆=---=-+=-≥ ，…………2分∴方程总有两个实数根．（2）解：由（1）知2(2)a ∆=-，x ∴=……………………………………………………………3分121 1.x a x ∴=-=，………………………………………………………………4分当a =3时，122 1.x x ==，（答案不唯一）……………………………………………5分21．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点E 是BC 边的中点，∴AE =CE =12BC ．同理，AF =CF =12AD ．∴AF=CE ．…………………………………………………………………………………1分∴四边形AECF 是平行四边形．∴平行四边形AECF 是菱形．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，BC =10，∴AC=5，AB=．……………………………3分连接EF 交于点O ，∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点．∴OE =12AB =．∴EF =．…………………………………………4分∴菱形AECF 的面积是12AC ·EF 5分22．【解析】解：（1）∵直线l ：y=mx-3过点A （2,0）．∴0=2m-3………………………………1分∴23=m …………………………………………2分∴直线l 的表达式为323y -=x ……………………………………3分（2）2923或-=n ………………………………………………5分23．【解析】（1）证明：∵AB =AC ，AD =DC ，∴∠1=∠C =∠B ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又∵∠E =∠B ，∴∠1=∠E ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°，∴∠E +∠EAD =90°，∴∠1+∠EAD =90°，∴AC 是⊙O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵DA =DC ，AC =6，∴CF =12AC =3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵4sin 5C =，∴在Rt △DFC 中，DF =4，DC =5，∴AD =5，．．．．．．．．．．．．4分由（1）知，∠E =∠C ，∴4sin 5E =，∴在Rt △ADE 中，sinE=ADAE ∴AE =254，∴⊙O 的直径为254．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分24．【解析】（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，101×100%＝10%；．．．．．．．1分（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，102×360°＝72°；．．．．．．．．2分（3）甲班的平均数是7，中位数是6．5；乙班的平均数是7，中位数是7；．．．．．．．．3分（4）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．．．．．．．．．4分（5）甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为：40×310×100%＝12（人）．．．．．．．．5分5＋12＝17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．．．．．．．．．．．6分25．【解析】（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为1；……………………1分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为2；……………………………2分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为1．……………………………3分解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24 ()x a a x+<＞0，研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x =的图象的交点．∵函数4y x=的图象经过点A (1，4)，B (2，2)，函数2y x =的图象经过点C (1，1)，D (2，4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1，4)，则3a =，……………………………………4分结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解．……………………6分26．【解析】解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0，3），∴43m +=．∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．……………………………………1分∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ，∴令0y =，即2320x x +-=+．解得11x =-，23x =．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．………………………3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =．∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………4分∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-．…………………………………………………5分（3）1t <或3t >……………………………………………………………………6分27．【解析】（1）∵边BA 绕点B 顺时针旋转α角得到线段BP ，∴BA =BP ，∵α=60°，∴△ABP 是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴∠BAP =60°，AP =AC ，又∵∠BAC =90°，∴∠PAC =30°，∠ACP =75°，∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠DPC =15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）结论：∠DPC =75°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（3）画图过点A 作AE ⊥BP 于E ．∴∠AEB =90°，∵∠ABP =150°，∴∠1=30°，∠BAE =60°，又∵BA =BP ，∴∠2=∠3=15°，∴∠PAE =75°，∵∠BAC =90°，∴∠4=75°，∴∠PAE =∠4，∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠AEP =∠ADP =90°，∴△APE ≌△APD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴AE =AD ，在Rt △ABE 中，∠1=30°，∴12AE AB =，又∵AB =AC ，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD =CD ，又∵∠ADP =∠CDP =90°，∴△ADP ≌△CDP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴∠DCP =∠4=75°，∴∠DPC =15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分28．【解析】（1）如图1中，观察图象可知：R、S 能够成为点A，B 的“相关菱形”顶点．故答案为R，S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）如图2中，过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵A（1，4），∴BH=AH=4．∴b=﹣3或5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（3）如图3中，观察图象可知，满足条件的b的范围为：﹣5≤b≤0或3≤b≤8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分。
中考仿真押题卷 数学试卷 附答案解析
【答案】B
【解析】
【详解】解：A. a2+a2=2a2,故A选项错误；
B. a6÷a2=a4,故B正确；
C.(a2)3=a6,故C选项错误；
D. (a−b)2=a2+b2−2Fra bibliotekb,故D选项错误．
故选B．
6. 如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()
即x2+(2x)2＝(12 )2,
解得x＝12(米),
∴BE＝12(米),CE＝24(米),
DE＝DC+CE＝6+24＝30(米),
由tan30°＝ ,得
,
解得AE＝10 ．
由线段的和差,得
AB＝AE﹣BE＝(10 ﹣12)(米),
故选：B．
【点睛】此题考查解直角三角形的应用,利用勾股定理得出CE,BE的长是解题关键,又利用了正切函数,线段的和差．
根据图中信息解决下列问题：
(1)本次共调查名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；
(2)补全条形统计图；
(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
25.如图,在矩形 中, , ,反比例函数 ( )的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E,且 .
27.若二次函数 的图象与 轴分别交于点 、 ,且过点 .
(1)求二次函数表达式；
(2)若点 为抛物线上第一象限内的点,且 ,求点 的坐标；
(3)在抛物线上( 下方)是否存在点 ,使 ？若存在,求出点 到 轴的距离；若不存在,请说明理由.
广东省2018年中考数学押题试卷(含答案)
2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试题说明：全卷满分为120分，时间为100分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1.|−6|的值是( )A. −6B. 6C. 16D. −162.下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是( )A. B.C. D.3.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×1084.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20∘，∠DAC=30∘，则∠BDC的大小是( )A. 100∘B. 80∘C. 70∘D. 50∘6. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( )A. √3B. 2C. 2√2D. 2√37. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是( )A. y =−3xB. y =−x3C. y =x3D. y =3x8. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. x(x +1)=2550B. x(x −1)=2550C. 2x(x +1)=2550D. x(x −1)=2550×29. 若1x <2，1x >−3，则x 的取值范围( )A. −13<x <12 B. −13<x <0或x >12 C. x <−13或x >12D. 以上答案都不对10. 如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90∘，AC =BC =2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2018精编中考数学押题试卷含答案
2018精编中考数学押题试卷含答案副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为( )A. 0.5615×〖10〗^6B. 5.615×〖10〗^5C. 56.15×〖10〗^4D. 561.5×〖10〗^3如图，下列关于数m、n的说法正确的是( )A. m>nB. m=nC. m>-nD. m=-n北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )A. 北京林业大学B. 北京体育大学C. 北京大学D. 中国人民大学在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为( )A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5对于反比例函数y=6/x，当1<x<2时，y的取值范围是( )A. 1<y<3B. 2<y<3C. 1<y<6D. 3<y<6如果m^2+2m-2=0，那么代数式(m+(4m+4)/m)⋅m^2/(m+2)的值是( )A. -2B. -1C. 2D. 3某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )A. 1/9B. 1/10C. 1/3D. 1/2已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接PF，设运动时间为t(s)(0<t<8).设四边形APFE的面积为y(cm^2)，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A 为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标______．若分式(x-3)/x的值为0，则x的值等于______ ．《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当x=8时，多项式3x^3-4x^2-35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x^3-4x^2-35x+8进行改写：3x^3-4x^2-35x+8=x(3x^2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8 按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x^3-4x^2-35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x^3+2x^2+x-1改写为：______，当x=8时，这个多项式的值为______．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB_1为边作正△AB_1 C_1，△ABC与△AB_1 C_1公共部分的面积记为S_1；再以正△AB_1 C_1边B_1 C_1上的高AB_2为边作正△AB_2 C_2，△AB_1 C_1与△AB_2 C_2公共部分的面积记为S_2；…，以此类推，则S_n= ______ .(用含n的式子表示)关于x的方程x^2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______ ．班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式______．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证.表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德⋅摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 979 18 031 39 699频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.01)．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）√12-|-5|+3tan〖30〗^∘-(1/2014 )^0．已知关于x的一元二次方程x^2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）解不等式组：{■(2-x≤0@3(5x+1)>4x-8)┤．列方程(组)解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？如图，在△ABC中，∠B=〖55〗^∘，∠C=〖30〗^∘，分别以点A和点C为圆心，大于1/2 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．(1)求点A的坐标及k的值；(2)点C在x轴的上方，点P在直线y=-2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是______(写出一个你认为正确选项的序号即可)；(A)BC=AD (B)∠BAD=∠BCD (3)AO=CO(2)将(1)中的命题用文字语言表述为：①命题1______；②画出图形，并写出命题1的证明过程；(3)小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌.其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%.而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%.另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势.根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%.也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显.由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋.(注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)根据以上材料解答下列问题：(1)补全折线统计图；(2)根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______ ，你的预估理由是______ ．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+m 与双曲线y=k/x相交于点A(m，2)．(1)求双曲线y=k/x的表达式；(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=k/x的交点分别为B和C，当点B 位于点C下方时，求出n的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx^2-4mx+2m-1(m≠0)与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．(1)求抛物线的对称轴；(2)如果点A的坐标是(-1，-2)，求点B的坐标；(3)抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB 与y轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0^∘<α<〖360〗^∘)得到正方形OE'F'G'，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG'是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)，C(x_3，y_3)，对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x_1-x_2 |，|x_2-x_3 |，|x_3-x_1 |中的最大值，称为△ABC的横长，记作D_x；将|y_1-y_2 |，|y_2-y_3 |，|y_3-y_1 |中的最大值，称为△ABC的纵长，记作D_y；将D_y/D_x 叫做△ABC的纵横比，记作λ=D_y/D_x ．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，3)，B(2，1)，C(-1，-2)，则D_x=|2-(-1)|=3，D_y=|3-(-2)|=5，所以λ=D_y/D_X =5/3．(1)如图2，点A(1，0)，①点B(2，1)，E(-1，2)，则△AOB的纵横比λ_1=______△AOE的纵横比λ_2=______；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=1/2x上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；(2)如图3，点A(1，0)，⊙P以P(0，√3)为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. C5. D6. C7. B8. D9. (3，4)10. 311. x[x(x+2)+1]-1；64712. √3/2(3/4 )^n13. 414. 3/1615. (a+b)^2=a^2+2ab+b^216. 0.5017. 解：原式=2√3-5+3×√3/3-1=3√3-6．18. 解：(1)根据题意得△=2^2-4(k-2)>0，解得k<3；(2)∵k为正整数，∴k=1或k=2，当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，当k=2是，原方程为x^2+2x=0，解得x_1=0，x_2=-2，所有k的值为2．19. 解：{■(2-x≤0 ①@3(5x+1)>4x-8 ②)┤∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x>-1，∴不等式组的解集为x≥2．20. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，根据题意，得1/2⋅4500/x=2100/(x-10)，解得x=150，经检验x=150是原方程的解，且满足题意，答：第一批衬衫每件进价为150元．21. 解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD=DC．∴∠C=∠DAC．∵∠C=〖30〗^∘，∴∠DAC=〖30〗^∘.∵∠B=〖55〗^∘，∴∠BAC=〖95〗^∘.∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=〖65〗^∘．22. 解：(1)由直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴A(2，0)，∵OC=OA，∴C(0，2)或(0，-2)，∵直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)经过点A和点C，∴{■(2k+b=0@b=-2)┤或{■(2k+b=0@b=2)┤，解得k=1或k=-1；(2)∵B(0，4)，C(0，2)，且PC=PB，∴P的纵坐标为3，∵点P在直线y=-2x+4上，把y=3代入y=-2x+4解得x=1/2，∴P(1/2，3)．23. B或C；一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形24. 0%～7.7%；位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势25. 解：(1)∵点A(m，2)在直线y=-3x+m上，∴2=-3m+m，解得：m=-1，∵点A在双曲线y=k/x上，∴2=k/(-1)，k=-2，∴双曲线的表达式为y=-2/x．(2)令y=-3x-1=- 2/x，解得：x_1=-1，x_2=2/3．观察函数图象可知：当-1<n<0或n>2/3时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1<n<0或n>2/3．26. 解：(1)∵抛物线y=mx^2-4mx+2m-1=m(x-2)^2-2m-1，∴对称轴为x=2；(2)∵抛物线是轴对称图形，∴点A点B关于x=2轴对称，∵A(-1，-2)，∴B(5，-2)．(3)∵抛物线y=mx^2-4mx+2m-1=m(x-2)^2-2m-1，∴顶点D(2，-2m-1).∵直线AB与y轴交点的纵坐标为-1，∵顶点D到点C的距离大于2，∴-2m-1+1>2或-1+2m+1>2，∴m<-1或m>1．27. 解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，{■(OA=OD@∠AOG=∠DOE=〖90〗^∘@OG=OE)┤，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=〖90〗^∘，∴∠GAO+∠DEO=〖90〗^∘，∴∠AHE=〖90〗^∘，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中，∠OAG'成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0^∘增大到〖90〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，∵OA=OD=1/2 OG=1/2 OG'，∴在Rt△OAG'中，，∴∠AG'O=〖30〗^∘，∵OA⊥OD，OA⊥AG'，∴OD//AG'，∴∠DOG'=∠AG'O=〖30〗^∘，即α=〖30〗^∘；(Ⅱ)α由〖90〗^∘增大到〖180〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，同理可求∠BOG'=〖30〗^∘，∴α=〖180〗^∘-〖30〗^∘=〖150〗^∘．综上所述，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖30〗^∘或〖150〗^∘．②如图3，当旋转到A、O、F'在一条直线上时，AF'的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=√2/2，∵OG=2OD，∴OG'=OG=√2，∴OF'=2，∴AF'=AO+OF'=√2/2+2，∵∠COE'=〖45〗^∘，∴此时α=〖315〗^∘．28. 1/2；1【解析】1. 解：将561500用科学记数法表示为：5.615×〖10〗^5．故选：B．科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 解：由图可知：点m表示的数是-2，点n表示的数是2，2与-2互为相反数，∴m=-n，故选：D．由图可知：点m表示的数是-2，点n表示的数是2，2与-2互为相反数，即可解答．本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点m，n所表示的数．3. 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：3/5．故选C．由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5. 解：∵k=6>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，∴当1<x<2时，3<y<6．故选D．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6. 解：原式=(m^2+4m+4)/m⋅m^2/(m+2)=((m+2)^2)/m⋅m^2/(m+2)=m(m+2)=m^2+2m，∵m^2+2m-2=0，∴m^2+2m=2，∴原式=2．先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m^2+2m，然后利用m^2+2m-2=0进行整体代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7. 解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为1/10．故选B．最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比．8. 解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S_菱形ABCD=AB⋅CG=1/2 AC⋅BD，即10⋅CG=1/2×12×16，∴CG=48/5．∴S_梯形APFD=1/2(AP+DF)⋅CG=1/2(10-t+5/4 t)⋅48/5=6/5 t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴QD/OD=QF/OC，即t/8=QF/6，∴QF=3/4 t.同理，EQ=3/4 t.∴EF=QF+EQ=3/2 t.∴S_(△EFD)=1/2 EF⋅QD=1/2×3/2 t×t=3/4 t^2．∴y=(6/5 t+48)-3/4 t^2=-3/4 t^2+6/5 t+48．是二次函数，开口向下，D答案符合，故选D．过点C作CG⊥AB于点G，由S_菱形ABCD=AB⋅CG=1/2 AC⋅BD，求出CG.据S_梯形APFD=1/2(AP+DF)⋅CG.S_(△EFD)=1/2 EF⋅QD.得出y与t 之间的函数关系式；本题主要考查了四边形的面积，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，二次函数图象的性质，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．9. 解：设点A坐标为(x，y)，则AO^2=x^2+y^2=25，由xy=12或xy=-12，当xy=12时，可得(x+y)^2-2xy=25，即(x+y)^2-24=25，∴x+y=7或x+y=-7，①若x+y=7，即y=7-x，代入xy=12得x^2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；即点A(3，4)或(4，3)；②若x+y=-7，则y=-7-x，代入xy=12得：x^2+7x+12=0，解得：x=-3或x=-4，当x=-3时，y=-4；当x=-4时，y=-3；即点A(-3，-4)或(-4，-3)；当xy=-12时，可得(x+y)^2-2xy=25，即(x+y)^2+24=25，∴x+y=1或x+y=-1，③若x+y=1，即y=1-x，代入xy=-12得x^2-x-12=0，解得：x=-3或x=4，当x=-3时，y=4；当x=4时，y=-3；即点A(-3，4)或(4，-3)；④若x+y=-1，则y=-1-x，代入xy=-12得：x^2+x-12=0，解得：x=3或x=-4，当x=3时，y=-4；当x=-4时，y=3；即点A(3，-4)或(-4，3)；故答案为：(3，4)，(答案不唯一)．设点A坐标为(x，y)，由圆的半径为5可得x^2+y^2=25，根据矩形的面积为xy=12或xy=-12，分情况分别解{■(x^2+y^2=25@xy=12)┤和{■(x^2+y^2=25@xy=-12)┤可得点A的坐标．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握两点的距离公式和解二元二次方程组是解题的关键．10. 解：由题意得：x-3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3．根据分式值为零的条件可得x-3=0，且x≠0，再解即可．此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．11. 解：x^3+2x^2+x-1=x[x(x+2)+1]-1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x(x+2)+1]-1；647仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，弄清题中的方法是解本题的关键．12. 解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB_1⊥BC，∴BB_1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB_1=√3，∴S_1=1/2×√3/4×(√3 )^2=√3/2(3/4 )^1；∵等边三角形AB_1 C_1的边长为√3，AB_2⊥B_1 C_1，∴B_1 B_2=√3/2，AB_1=√3，根据勾股定理得：AB_2=3/2，∴S_2=1/2×√3/4×(3/2 )^2=√3/2(3/4 )^2；依此类推，S_n=√3/2(3/4 )^n．故答案为：√3/2(3/4 )^n．由AB_1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B_1为BC的中点，求出BB_1的长，利用勾股定理求出AB_1的长，进而求出S_1，同理求出S_2，依此类推，得到S_n．此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13. 解：∵方程x^2-4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=(-4)^2-4k=0，即-4k=-16，k=4故本题答案为：4．若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b^2-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根14. 解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是3/16，故答案为：3/16．根据概率公式可得答案．本题考查的可能性的大小.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 解：由面积相等，得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，故答案为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2．根据面积的和差，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用面积的不同表示是解题关键．16. 解：观察表格发现：随着实验次数的增多，正面向上的频率逐渐稳定到0.50附近，故硬币出现“正面朝上”的概率为0.50，故答案为：0.50；观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．17. 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. (1)根据判别式的意义得到△=2^2-4(k-2)>0，然后解不等式即可；(2)由(1)的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．本题考查了一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b^2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．19. 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．20. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x-10)元.根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．21. 先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD=∠BAC-∠CAD即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．22. (1)令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标为(2，0)，由OC=OA得C(0，2)或(0，-2)，然后根据待定系数法即可求得k的值；(2)由B、C的坐标，根据题意求得P的纵坐标，代入y=-2x+4即可求得横坐标．本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，分类讨论思想运用是本题点关键．23. 解：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，则当∠BAD=∠BCD或AO=CO时，四边形ABCD是平行四边形；故答案为：B或C；(2)①选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；故答案为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD交于点O，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)如图所示，四边形ABCD满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形．(1)根据四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB//CD，补充条件即可判定四边形ABCD是平行四边形；(2)先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；(3)根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．本题主要考查了平行四边形的判定以及命题与定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24. 解：(1)折线统计图如图所示：(2)因为整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，所以2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约为0%～7.7%，故答案为：0%～7.7%，位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势．(1)根据2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%，画出折线统计图即可；(2)2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，据此可得结论．本题主要考查了折线统计图以及用样本估计总体，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25. (1)由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)令-3x-1=- 2/x，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；(2)令y=-3x-1=- 2/x，求出两函数交点的横坐标．26. (1)化成顶点式即可求得；(2)根据轴对称的特点求得即可；(3)求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出不等式，解不等式即可求得．本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点点坐标特征，把解析式化成顶点式式解题的关键．27. (1)延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=〖90〗^∘即可；(2)①在旋转过程中，∠OAG'成为直角有两种情况：α由0^∘增大到〖90〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖30〗^∘，α由〖90〗^∘增大到〖180〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖150〗^∘；②当旋转到A、O、F'在一条直线上时，AF'的长最大，AF'=AO+OF'=√2/2+2，此时α=〖315〗^∘．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG'是直角时，求α的度数是本题的难点．28. 解：(1)由题意△AOB的纵横比λ_1=1/2，△AOE的纵横比λ_2=2/2=1，故答案为1/2，1．②由点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，则F(1，-1)(在第四象限的角平分线上即可)．③如图设M(x_M，y_M).a、当0<x_M≤1时，点M在y=1/2x上，则y_M>0，此时△AOM的横长D_x=1，△AOM的纵长为D_y=y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴D_y=1，∴y_M=1或-1(舍弃)，∴x_M=1/2，∴M(1/2，1)．b、当x_M>1时，点M在y=1/2x上，则y_M>0，此时△AOM的横长D_x=x_M，△AOM的纵长为D_y=y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴D_y=D_x，∴x_M=y_M∴y_M=±√2/2(舍弃)，c、当x_M<0时，点M在y=1/2x上，则y_M<0，此时△AOM的横长D_x=1-x_M，△AOM的纵长为D_y=-y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴1-x_M=-y_M，∴x_M=(1-√3)/2或(1+√3)/2(舍弃)，∴y_M=-(1+√3)/2，∴M'((1-√3)/2，-(1+√3)/2)，综上所述，点M坐标为(1/2，1)或((1-√3)/2，-(1+√3)/2).(2)如图3中，当N(0，1+√3)时，可得△AON的纵横比λ的最大值=(1+√3)/1=1+√3，当AN'与⊙P相切时，切点在第二象限时，可得△AON的纵横比λ的最小值，∵OP=√3，OA=1，∴PA=2.AN'=√(PA^2-PN'^2 )=√3，∴tan∠APN'=√3，∴∠APN'=〖60〗^∘，易知∠APO=〖30〗^∘，作N'H ⊥OP于H．∴∠HPN'=〖30〗^∘，∴N'H=1/2，PH=√3/2，此时△AON的纵横比λ=(√3/2)/(3/2)=√3/3，∴√3/3≤λ≤1+√3．(1)①根据纵横比的定义计算即可；②点F在第四象限的角平分线上即可；③分三种情形讨论即可．(2)如图3中，当N(0，1+√3)时，可得△AON的纵横比λ的最大值=(1+√3)/1=1+√3，当AN'与⊙P相切时，切点在第二象限时，可得△AON的纵横比λ的最小值；本题考查反比例函数综合题、三角形的横长、纵长、纵横比λ的定义、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考创新题目．。
2018年中考数学押题卷及答案(共二十套)
2018年中考数学押题卷及答案(共二十套) 2018年中考数学押题卷及答案(一)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是( C )A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2²m3＝m63．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数为( C )A．9.4³10－8 m B．9.4³108 mC．9.4³10－7 m D．9.4³107m4．下列说法正确的个数为( B )①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( A ) A．16个B．20个C．25个D．30个6．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是( C )A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为1 28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为AD，则CD的长为( A )A．3 B．5C．4 D．3 59．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列因式分解正确的是( C )A．x2＋2x－1＝(x－1)2B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) D．(x＋1)2＝x2＋2x＋111．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B ) A．122°B．151°C．116°D．97°,第11题图),第13题图),第14题图)12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( B )A．－1 B．0 C．1 D．213．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( D )A．2 B．8 C.13 D．21314．如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④ac ＞0.其中正确的是( C )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM .若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1点拨：连接PC.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4，根据旋转可知，A ′B ′＝AB ＝4，∵P 是A ′B ′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2，∵CM＝BM ＝1，又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 共线)．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－（a －b ）2的结果为__－2a __．17．若关于x 的分式方程ax a ＋1＝4x －1的解与方程6x ＝3的解相同，则a ＝__－2__．18．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为2，23，以点B 为圆心的弧与AD ，DC 相切，则图中阴影部分的面积是．19．我们规定：若m →＝(a ，b)，n →＝(c ，d)，则m →²n →＝ac ＋bd.例如m →＝(1，2)，n →＝(3，5)，则m →²n →＝1³3＋2³5＝13，已知m →＝(2，4)，n →＝(2，－3)，则m →²n →＝__－8__．20．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是__89__个．点拨：第1个图形共有小正方形的个数为2³2＋1；第2个图形共有小正方形的个数为3³3＋2；第3个图形共有小正方形的个数为4³4＋3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为(n ＋1)2＋n ，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9³9＋8＝89.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(2017－π)0－(13)－1＋|3－4|＋2sin 60°＋27.解：原式＝2＋3322．(本题8分)先化简，再求值：(1－3x ＋1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3. 解：原式＝x －1x －2，当x ＝3时，原式＝223．(本题10分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率． 解：(1)画树状图如下：所得两位数为11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77这16种等可能结果(2)由(1)知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为1224．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE ＝__3.5__cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE ＝__2__cm 时，四边形CEDF 是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ，∴∠FCG ＝∠EDG ，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG ＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四边形CEDF 是平行四边形(2)①当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，理由：过点A作AM⊥BC 于点M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，理由：∵四边形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，故答案为：225．(本题12分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1＋x )2＝10800，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%(2)10800³(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8³100%＝12.5%.故a 的值至少是12.5.26．(本题14分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知cos A ＝32，⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OE ，∵BE 是∠OBC 的角平分线，∴∠OBE ＝∠CBE ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线(2)连接OF ，∵cosA ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∵OB＝OF ＝3，∴∠OFB ＝∠ABC ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴扇形OEF 的面积为：60π³32360＝3π2，∵OE ＝3，∠BAC ＝30°，∴AO ＝2OE ＝6，∴AB ＝AO ＋OB＝9，∴BC ＝12AB ＝92.∴由勾股定理可知：AE ＝33，AC ＝923，∴CE ＝AC －AE ＝323，∵BF ＝OB ＝3，∴CF ＝BC －BF ＝32，∴梯形OFCE 的面积为（CF ＋OE ）·CE 2＝2738， ∴阴影部分面积为2738－3π227．(本题16分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(5，0)，B(6，－6)和原点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若过点B 的直线y ＝kx ＋b 与抛物线交于点C(2，m)，请求出△OBC 的面积S 的值；(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ，直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED ，问是否存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋5x(2)∵点C 在抛物线上，∴－22＋5³2＝m ，解得m ＝6，∴点C 的坐标为(2，6)，∵点B ，C 在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎨⎧6＝2k ＋b ，－6＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝12，∴直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋12，设BC 与x 轴交于点G ，则点G 的坐标为(4，0)，所以S △OBC ＝12³4³6＋12³4³|－6|＝24(3)存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似，设P (m ，n )，∵∠ODC ＝∠E ＝90°，故CE ＝m －2，EP ＝6－n ，若△OCD 与△CPE 相似，则OD CE ＝DC EP 或OD PE ＝DC EC ，即6m －2＝26－n 或66－n ＝2m －2，解得m ＝20－3n 或n ＝12－3m ，又∵(m ，n )在抛物线上，∴⎩⎨⎧m ＝20－3n ，n ＝－m 2＋5m 或⎩⎨⎧n ＝12－3m ，n ＝－m 2＋5m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝103，n 1＝509，⎩⎨⎧m 2＝2，n 2＝6或⎩⎨⎧m 1＝2，n 1＝6，⎩⎨⎧m 2＝6，n 2＝－6，故点P 的坐标为(103，509)和(6，－6)2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A．8 B．±8 C．2 D．±22．下列计算错误的是( A )A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2²a＝－a33．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( B )A．8.5³105吨B．8.5³106吨C．8.5³107吨D．85³106吨4．如图，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A．角平分线B．中位线C．高D．中线6．青蛙是人类的朋友，为了了解某地青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捞出40只青蛙，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘里有多少只青蛙( D ) A．100只B．150只C．180只D．200只7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时8．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF 的度数是( B )A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命题中，正确的是( D )A．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．四条边相等的四边形是正方形C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( C )A．k≠0 B．k≥－1C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠011．如图，已知AB，AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是( D ) A．30°B．45°C．20°D．35°,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，已知双曲线y＝－3x(x＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为( B )A．6 B.92C．3 D．213．某校组织1080名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为( D )A.1080x＝1080x－15＋12 B.1080x＝1080x－15－12C.1080x＝1080x＋15－12 D.1080x＝1080x＋15＋1214．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法错误的是( C )A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a－b＋c＞0 D．当y＞0时，x＜－2或x＞415．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是( B ) A．BC B．CEC．AD D．AC点拨：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD ＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是__3__．,第17题图),第19题图) 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为3π__.20．如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有__3n＋1__个三角形．(用含n的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3³2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3³3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n ＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]³10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)³880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？(4)若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A类所占百分比为180÷600＝30%，C类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D粽的人数是8000³40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P(第二个吃到的恰好是C粽)＝312＝1425．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长． 解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM ，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60³π³23180＝233π27．(本题16分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2(2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43，∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x(3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43³22＋163³2＝16，∴M (2，16)；②当EM为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43³(－6)2＋163³(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43³(－2)2＋163³(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)2018年中考数学押题卷及答案(三)一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）计算：=．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系17．（6分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城，已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．19．（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，．求S△GOB21．（7分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．22．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值【解答】解：A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变．故选D．6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．【解答】解：原式==，故答案为：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）9．（3分）计算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844³105．【解答】解：384400=3.844³105，故答案为：3.844³105．11．（3分）计算：=．【解答】解：=³³³…³³=³³³…³³==．故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是4﹣4．【解答】解：如图，过P 作PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∵正方形ABCD 的边长是4，△BPC 为正三角形， ∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4， ∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4³=2，PE=PC•sin30°=2，S △BPD =S 四边形PBCD ﹣S △BCD =S △PBC +S △PDC ﹣S △BCD =³4³2+³2³4﹣³4³4=4+4﹣8=4﹣4．故答案为：4﹣4．13．（3分）用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 174 cm 2（精确到1cm 2）．【解答】解：直径为10cm 的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD ³AO=AB ³BO ，BD==，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2³π，侧面面积=³2³π³12=π≈174cm 2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a＜时，不等式组的解集为：x≥；当a﹣1＜0时，解③得：x＜，若≥，即a≤时，＜x＜；当a＜1时，不等式组的解集为：＜x＜．∴原不等式组的解集为：当a≥时，x＞；当a＜时，＜x＜．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，。
江苏省2018年最新中考数学押题试卷(含答案)
第1页，共17页江苏中考数学模拟题一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列计算正确的是A. B. C. D.2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆3. 分式 可变形为 A. B. C. D.4. 估计 的值在A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间5. 抛物线 与坐标轴的交点个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成 四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙 ，其中 两块矩形全等，如果要求出 两块矩形的周长之和，则只要知道A. 矩形ABCD 的周长B. 矩形 的周长C. AB 的长D. BC 的长二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 若 为锐角，当时， ______． 8. 去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为______元9. 命题“同位角相等”的逆命题是______．10. 分解因式： ______．11. 计算：______．12. 已知一元二次方程 有两个实数根 、，直线l 经过点 ， 、 ， ，则直线l 不经过第______象限．13. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______14. 如图，四边形ABCD 是 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是 的平分线， ，则 ______。
2018年中考数学押题卷及答案
2018年中考数学押题卷一、选择题1.有理数中，比－3大2的数是 （ ）A. －5B.5C.1D.－12.如图，在数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，其中某一点表示无理数2，这个点是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点Q3.下列计算正确的是 （ ）A.1644x x x =∙B.()523a a =C.()623ab ab =D.a a a 32=+4.老师出示4张世界文化名胜的图片及把其中一个名胜的特征部分看成几何体后画出的三视图，这个三视图如图，则这个名胜是 （ ）A.埃及金字塔B.日本富士山C.法国埃菲尔铁塔D. 中国长城烽火台5.建科中学九（2）班5名同学在某一周零花钱分别为：30.25,25,40,35元，对于这组数据，以下说法中错误的是 （ ）A.极差是15元B.平均数是31元C.众数是25元D.中位数是25元6.将二次函数y=x ²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 （ ）A.()212+-=x yB.()212++=x yC.()212--=x yD.()212-+=x y 7.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+52a y x a y x ，那么y 是 （ ）A.5B.52+aC.5-aD.a 28.将一元二次方程01222=++x x 左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（ ） A.2 B.1 C.2 D.39.某商品的标价比成本价高00m ，根据市场需要，该商品需降价 00n 出售，为了不亏本，n 应满足 （ ）A.n ≤mB.n ≤m m +100100C. n ≤m m +100D.n ≤mm -100 10.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AB=BC=2,则图中阴影部分的面积是 （ ） A. 4π B.21+4π C. 2π D.21+2π11.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，…，按此规律，图形8中星星的颗数是 （ ）A.43B.45C.51D.5312.若二次函数mx x y +=2的对称轴是x=3，则关于x 的方程72=+mx x 的解为（ ）A. 1x =0， 2x =6B.1x =1， 2x =7C. 1x =1， 2x =－7D.1x =－1， 2x =713.如图，小明为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 （ ）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.BD 的长度增大C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变14.如图，在半径为6的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB=8，CD=6，垂足为E.则tan ∠OEA 的值是 （ ）A.43 B.36 C.615 D.9152 15.一张矩形纸片ABCD ，AD=5cm ，AB=3cm ，将纸片沿ED 折叠，A 点刚好落在BC 边上的A ＇处，如图，这时AE 的长应该是 （ ）A.35cmB. 34cmC.23cmD.57cm 16.当k 取不同的值时，y 关于x 的函数1+=kx y （k ≠0）的图象为总是经过点（0,1）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,1）的“直线束”.那么，下面经过点（－1,1）的直线束的函数式是 （ ）A.y=kx －1(k ≠0)B.y=kx+k+1(k ≠0)C.y=kx －k+1(k ≠0)D.y=kx+k －1(k ≠0)17.在平面直角坐标系中，已知点A （－4,2），B （－6，－4 ），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ＇的坐标是 （ ） A.（－2,1） B.（－8,4） C.（－8,4）或（8，－4） D.（－2,1）或（2，－1）18.已知2是关于x 的方程0322=+-m mx x 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 （ ）A.10B.1 4C.10或14D.8或1019.二次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为直线1=x ，若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是 （ ）A.t ≥－1B.－1≤ t ＜3C.－1≤t ＜8D.3＜t ＜820.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 （ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③21.根据图①的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥X 轴交图象与点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①x<0时，xy 2=；②△OPQ 的面积为定值；③x>0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90º.其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个22.已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① abc>0; ②b>a+c ；③9a+3b+c>0; ④a c 3-<; ⑤b a +≥()b am m +,其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个23.抛物线y ＝ax ²＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表:从上表可知，下列说法中正确的有（ ）①a c =6；②函数y ＝ax ²＋bx ＋c 的最小值为－6；③抛物线的对称轴是x ＝27；④方程02=++c bx ax 有两个正整数解．A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题1.不等式组⎩⎨⎧<->-7532x x x 的解集是__ _.2.计算()5230tan 3232731432--+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π=___. 3.关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 的实数根21,x x ，且满足21x x +－21x x <－1(k 为整数），则K 的值等于_ _.4.如图，矩形AOCB 边OC 在x 轴上点B 的坐标为（3,1），将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点B 折至点B ＇处，折痕为EF ，则点B ＇的坐标为_____.5.如图，将矩形纸片ABCD 裁剪出扇形ABE 和⊙O,其中⊙O 与都相切。
2018年江西省中考数学押题卷与答案
2018年江西省中考数学押题卷与答案2018年江西省中考数学押题卷与答案注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.2018的倒数是（）A。
8102.B。
-2018.C。
1/11.D。
-1/20182.在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（）A。
5.B。
-5.C。
13.下列运算正确的是（）A。
a•a2=a2.B。
(a2)3=a6.C。
a2+a3=a5.D。
a6÷a2=a34.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A。
(-2,3)。
B。
(-1,4)。
C。
(1,4)。
D。
(4,3)5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A。
5.B。
6.C。
7.D。
87.一元二次方程x²-4x-12=0的两个根是（）A。
x1=-2，x2=6.B。
x1=-6，x2=-2.C。
x1=-3，x2=4.D。
x1=-4，x2=38.如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S 四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A。
①②③。
B。
①③。
C。
①③④。
D。
①②③④9.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x 与y的部分对应值如表：x。
y下列结论错误的是（）A。
ac＜0.B。
当x＞1时，y的值随x的增大而减小。
2018年中考数学挑战压轴题（含答案）（大全五篇）
2018年中考数学挑战压轴题（含答案）（大全五篇）第一篇：2018年中考数学挑战压轴题(含答案)2017 挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t ＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE 与△FBG相似时，求BD的长度．第1页（共169页）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB 交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．第2页（共169页）5．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（﹣1，0），一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．6．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；，点D 为弧（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．第3页（共169页）7．如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包含△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P时直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．因动点产生的等腰三角形问题8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．，求AB，BD的长；第4页（共169页）9．已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD 的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．第5页（共169页）11．如图（1），直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．12．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D 的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．第6页（共169页）因动点产生的直角三角形问题13．已知，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF∥AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．（1）求线段CF的长；（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM•cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．14．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．第7页（共169页）因动点产生的平行四边形问题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a （a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．16．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共169页）17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．18．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P的整个运动过程中，第9页（共169页）①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．19．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．20．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．第10页（共169页）21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．因动点产生的梯形问题22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，第11页（共169页）与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．23．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．因动点产生的面积问题24．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；第12页（共169页）（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD 与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．25．如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB 于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE第13页（共169页）将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？第14页（共169页）29．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．30．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值． 31．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究第15页（共169页）（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F 处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH 上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．第16页（共169页）33．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．因动点产生的相切问题34．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c 与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．第17页（共169页）35．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．36．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a （a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．第18页（共169页）37．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B 出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．38．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C 的坐标，如果不存在，请说明理由．第19页（共169页）因动点产生的线段和差问题39．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．40．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC 上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME 的延长线交于N，求线段BN长第20页（共169页）度的最大值．41．如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC 的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．42．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．，∠BAD=60°，且AB＞4．43．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x 轴交于B、C两点第21页（共169页）（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R 是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．44．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．45．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在发现：的长与上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；第22页（共169页）探究：当半圆M与AB相切时，求（注：结果保留π，cos35°=的长．），cos55°=46．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．47．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；第23页（共169页）②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．48．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．49．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．第24页（共169页）第25页（共169页）2017 挑战压轴题中考数学精讲解读篇参考答案与试题解析一．解答题（共36小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t ＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．【解答】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．第26页（共169页）∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P （0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．；QC．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；（ii）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要第27页（共169页）求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n2）2=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=所以OT=解得t=1﹣AE=，OE=1，即Q″（﹣，3）．﹣1，；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=∴a+a=，a=﹣1，TG=a，AP=，解得PT=∴OT=OP﹣PT=3﹣∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．第28页（共169页）2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE 与△FBG相似时，求BD的长度．【分析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO 与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD，利用等式的性质化简即可得证；（2）连接AB，AF，如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB 与直角三角形BHA第29页（共169页）全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可确定出y 与x的函数解析式；（3）连接OF，如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的长即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，∴∠ADO=∠BHO=90°，在△ADO与△BHO中，∴△ADO≌△BHO （AAS），∴OH=OD，又∵OA=OB，∴AH=BD；。
2018届九年级初中学业考试押题卷(一)数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1． 的值等于（
）
A ．4
B．﹣ 4
C．±4
D．
2．函数 y=
中，自变量 x 的取值范围为（
）
A ．x＞
B． x≠
C．x≠ 且 x≠０
D． x＜
3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A ．﹣ 4
B． 0
C．1
7．已知等腰△ ABC 的两条边的长度是一元二次方程
是（ ）
D．3 x2﹣ 6x+8=0 的两根，则△ ABC 的周长
A ．10
B． 8
C．6
D． 8 或 10
8．如图， A、 D 是⊙ O 上的两个点， BC 是直径．若∠ D=32 °，则∠ OAC=（ ）
A ．64°
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22．如图，△ ABC≌△ ABD ，点 E 在边 AB 上， CE∥ BD，连接 DE．求证： （1）∠ CEB=∠ CBE； （2）四边形 BCED 是菱形．
五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分共 27 分） 23．如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A、B 两点， A 点的坐标为（ 1，2），AC⊥ x 轴于 C，连结 BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 mx＞ 时， x 的取值范围； （3）在平面内是否存在一点 D，使四边形 ABDC 为平行四边形？若存在， 请求出点 D 坐标； 若不存在，请说明理由．
21．某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 （1）该班男生和女生各有多少人？
押成都卷第12-13题(全等三角形的判定、相似三角形与位似、尺规作图与几何综合)(解析版)-中考数学
押成都卷第12-13题押题方向一：全等三角形的性质与判定3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第11题全等三角形的性质从近年成都中考来看，全等三角形的性质与判定考查以基本性质和判定为主，试题以选填题形式呈现，整体难度不高；预计2024年成都卷还将继续重视全等三角形的性质与判定的考查。
2022年成都卷第4题全等三角形的判定1．（2023·四川成都·中考真题）如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为．【答案】3【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：由全等三角形的性质得：8EF BC ==，∴853CF EF CE =-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D∠=∠【答案】B【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A 、BC DE =，不能判断ABC DEF ≌△△，选项不符合题意；B 、AE DB =，利用SAS 定理可以判断ABC DEF ≌△△，选项符合题意；C 、A DEF ∠=∠，不能判断ABC DEF ≌△△，选项不符合题意；D 、ABC D ∠=∠，不能判断ABC DEF ≌△△，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．1.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
推论：全等三角形的周长和面积相等，对应的“三线”分别相等。
中考数学押题卷
中考数学押题姓名 班级 考号（全卷三个大题，共27个题；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题：（本大题15个小题，每小题3分，共45分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．D ．2．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组的解集是（ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2003年农村居民人均收入低于2002年B ．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C ．农村居民人均收入最多时2004年D ．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产1313-232(3)x x ⋅-56x -56x 62x -62x 24x x -2030x x ->-<⎧⎨⎩都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定10．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为x 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线上的概率为（ ） A．B ．C ．D ．11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ， 那么∠2的度数是A.32oB.58oC.68oD.60o12．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．B ．C ．D ．13．2012年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A.32，31B.31，32C.31，31D.32，35 14．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限15．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 16．分解因式：x 2－4＝____________．17．如图，已知直线，∠1＝40°，那么∠2＝____________度．18．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________．19．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当24y x x =-+1181121916121614131ky x=(3)m m ，0m ≠O O 45AOB ∠=︒P P OA 12l l ∥第8题于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米． 20．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是____________．三、解答题：（本大题7个小题，共80分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（8分）计算：22. （8分）先化简，再求值：其中．23．(12分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有____________套，B 型玩具有____________套，C 型玩具有____________套．（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为____________，每人每小时能组装C 型玩具____________套．24．（10分）期中考试后，九年级（1）班准备购买一批笔记本在家长会上奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，老师决定购买笔记本和钢笔共90件，钢笔每支原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？ (3):那种方案更省钱？25．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，且AB ＝1，BC ＝2，tan ∠ADC ＝2． ⑴求证：DC ＝BC ；⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC ＝∠FBC ，DE ＝BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结y ax b y kx=+=⎧⎨⎩12tan 601)--︒+2244242x x x x x x +++÷---，1x =论；⑶在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin ∠BFE 的值．26．（14分）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，任选1个结论进行证明）； （2）=，的半径27．（16分）已知：m 、n 是方程的两个实数根，且m<n ，抛物线的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．BC AB O ⊙AC O ⊙D D DE AB ⊥，F BD BE 、．A ∠30°CD O ⊙r ．2650x x -+=2y x bx c =-++A（第27题图）中考数学答题卡姓名 班级 考号（全卷三个大题，共27个题；满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分45分）、1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 13[A][B][C][D] 14.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）16. ．17. 度．18. .19. ．20. ． 三、解答题（本大题共7个题，满分80分） 21．（8分）计算：22. （8分）先化简，再求值：其中．23．(12分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，12tan 601)--︒+2244242x x x x x x +++÷---，1x =该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．24．（10分）期中考试后，九年级（1）班准备购买一批笔记本在家长会上奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，老师决定购买笔记本和钢笔共90件，钢笔每支原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？(3):那种方案更省钱？25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2．⑴求证：DC ＝BC ；⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC ＝∠FBC ，DE ＝BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin ∠BFE 的值．26．（14分）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，任选1个结论进行证明）； （2）=，的半径27．（16分）已知：m 、n 是方程的两个实数根，且m<n ，抛物线的图像经过BC AB O ⊙AC O ⊙D D DE AB ⊥，F BD BE 、．A ∠30°CD O ⊙r ．2650x x -+=2y x bx c =-++A（第27题图）点A(m，0)、B(0，n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共45分）1—5 C A A B C 6—10 D B D C B 11—15 B B C A C 二、填空题：（每小题5分，共25分）16．(x+2)(x －2) 17．40 18．2π或6．28均可19． 20．三、解答题：（共80分） 21．； 22.23．（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，6． 24．25．(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2．（1分） 又tan ∠ADC ＝2，所以．（2分）因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ．（3分） (2)等腰直角三角形．（4分）证明：因为DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． 所以，△DEC ≌△BFC （5分）所以，CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． 所以，∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．（6分）(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ，所以.（7分）因为∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，所以∠BEF ＝90°．（8分） 所以（9分） 所以．（10分） 26.（1） 等（每写出一个正确结论得１分，满分４分．）（2）解:是的直径 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 又 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分 又是的切线∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分4310⨯42x y =-=-⎧⎨⎩32212DM ==EF =3BF k ==1sin 33BFE k k ∠==BC AB AD BD ⊥⊥，，DF FE BD BE ==，，BDF BEF △≌△，BDF △∽BAD △，BDF BEF ∠=∠，A E DE BC ∠=∠，∥AB O ⊙90ADB ∴∠=°30E ∠= °30A ∴∠=°12BD AB r ∴==BC O ⊙90CBA ∴∠=°60C ∴∠=︒A（第22题图）在中， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分 10分27.（1）解方程，得（1分）由m<n ，有m ＝1，n ＝5 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．（2分） 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入．得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（3分）（2）由，令y ＝0，得 解这个方程，得 所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．（4分） 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ． 则，（5分）所以，.（6分）（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5． 那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，（7分）PH 与抛物线的交点坐标为.（8分） 由题意，得①，即解这个方程，得或（舍去）（9分）②，即解这个方程，得或（舍去）P 点的坐标为或.（10分）Rt BCD △CD =tan 60BD DC ∴==°2r ∴=2650x x -+=125,1x x ==2y x bx c =-++105b c c -++==⎧⎨⎩45b c =-=⎧⎨⎩245y x x =--+245y x x =--+2450x x --+=125,1x x =-=1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形1255522BOC S ∆=⨯⨯=2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形245y x x =--+2(,45)H a a a --+32EH EP =23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+32a =-5a =-23EH EP =22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+23a =-5a =-3(,0)2-2(,0)3-11。
2018年四川省中考数学考前押题试卷及答案解析
数学押题试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．6-的绝对值是A．6-B．6C．16D．16-2．如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为A．2.75×1013 B．2.75×1012 C．2.75×1011 D．2.75×10104．下列计算正确的是A．2a2•a3=2a6 B．（3a2）3=9a6 C．a6÷a2=a3 D．（a-2）3=a-65．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，过点D作DE∥BC．已知∠EDC=40°，则∠AED的度数是A．80°B．75°C．70°D．60°6．初三体育素质测式，某小组五名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37 那么被遮盖的两个数据依次是A．35，2 B．36，3 C．35，3 D．36，47．关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根，则a的取值范围是A．a≤14且a≠0B．a≤14C．a≥14且a≠0D．a≥148．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4）D．（-2，0），（0，4）9．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、AD，且∠A=35°，则AOC∠=A．70︒B．105︒C．110︒D．140︒10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2．关于下列结论：①ab<0；②b2-4ac>0；③25a-5b+c>0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确的结论有A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a3b-4ab=__________．12．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________13．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的方程kx+b=2x的解为__________14．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=62，则小正方形的周长为________三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）（1）计算：（-1）2017+18÷213632-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()4171312①＞②x x x ⎧+≤+⎪⎨-⎪⎩． 16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(a +2+252a a ++)÷324a a ++，其中a =-3+5． 17．（本小题满分8分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C 处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？18．（本小题满分8分）为进一步普及足球知识，传播足球文化，某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率19．（本小题满分10分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于第一象限内的P（12，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=116（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．20．（本小题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB ⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连接AF，CF，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连接CH（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：EG=GC；（3）若cos∠AOC=23，⊙O的半径为9，求CH的长．B卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．比较大小：512-__________1（填“<”或“>”或“=”）． 22．已知关于122x a x x x-+=--的方程有正数解，则实数a 的取值范围是__________． 23．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__________24．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ，若6810，，PA PB PC ===，则四边形APBQ 的面积为_________25．如图，以O （0，0）、A （2，0）为顶点作正△OAP 1，以点P 1和线段P 1A 的中点B 为顶点作正△P 1BP 2，再以点P 2和线段P 2B 的中点C 为顶点作△P 2CP 3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P 6的坐标是__________二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值27．（本小题满分10分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°<θ<90°），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG= 2时，求线段CH的长．28．（本小题满分12分）如图1，抛物线y=-12（x+m）（x-4）（m>0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=12x+b交y轴于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P 的坐标．。
广东省2018年最新中考数学押题试卷(含答案)
2018 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试题
说明：全卷满分为120 分，时间为 100 分钟
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10 小题，每题3分，共 30.0 分。
在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
）
1. | - 6|的值是 (?? )
A.-6
B. 6
1
D. -
1 C. 6 6
2.下边四幅图是在同一天同一地址不一样时刻太阳照耀同一根旗杆的影像图，此中表示太阳刚升起时的影
像图是 (?? )
A. B.
C. D.
3.据悉，超级磁力风力发电机能够大幅度提高风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建
造花销预计要5300 万美元，“ 5300 万”用科学记数法可表示为(?? )
A. 5.3×103
B. 5.3×104
C. 5.3×107
D. 5.3×108
4.以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ?? )
A. B. C. D.
°°
5. 如图，△??????内有一点 D ，且????= ????= ????，若∠??????= 20 ，∠ ??????= 30 ，则∠??????
的大小是 (?? )
A. 100°
B. 80°
C. 70°
D. 50°
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2018年中考数学押题试卷及答案（十二）一、选择题（每题3分，共18分）1．若关于x的方程|2x﹣3|+m=0无解，|3x﹣4|+n=0只有一个解，|4x﹣5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n2．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥3．已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．若⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，⊙O1与⊙O2半径分别为2和，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为（）A．105°B．75°或15°C．105°或15°D．15°5．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y 在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥36．已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2﹣mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为（）A．B．C．D．1二、填空题（每题4分，共24分）7．一个等腰三角形的两外角的比为1：4，则它底角的外角的度数为．8．化简=．9．若ab为实数，且b=++1，则﹣=．10．设方程20022x2﹣2003×2001x﹣1=0的较大根为r，方程2001x2﹣2002x+1=0的较小根为s，则r﹣s的值为．11．如图，D E是三角形ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则三角形ADE的面积与四边形BCMD的比为．12．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为．三、解答题（共38分）13．（6分）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．14．（6分）化简下列表达式，并求值：（）（a﹣），其中a是因为4﹣的小数部分．15．（8分）一次函数y=x+b与反比例函数y=图象的交点为A（m，n），且m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．（1）求k的值；（2）求A的坐标与一次函数解析式．16．（8分）如图，PA切圆O于点A，割线PCD交圆O于C、D．半径OF⊥PD于点E，且E为OF的中点，又PC=CD，PA=4，求圆O的半径．17．（10分）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．若关于x的方程|2x﹣3|+m=0无解，|3x﹣4|+n=0只有一个解，|4x﹣5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m=0无解，∴m＞0．（2）∵|3x﹣4|+n=0有一个解，∴n=0．（3）∵|4x﹣5|+k=0有两个解，∴k＜0．∴m＞n＞k．故选A2．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥【解答】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选A．3．已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，设△ABC的外心为O，D为BC的中点，BO的延长线交⊙O于点E，连CE，AE．锐角△ABC的垂心在三角形内部，设H为三角形的垂心，则CE∥AH，AE∥CH．则OB=AH=CE=2OD，∴∠OBD=30°，∴∠B OD=60°，∴∠A=∠BOD=60°．故选C．4．若⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，⊙O1与⊙O2半径分别为2和，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为（）A．105°B．75°或15°C．105°或15°D．15°【解答】解：连接AB、O1O2，两线段交于点C，如下图所示：①如图1，∵AB为两圆的交线，O1O2为两圆圆心的连线，∴O1O2⊥AB且平分AB；∵已知O1A=2，O2A=，AB=2，∴在Rt△O1CA中，cos∠O1AC=，∴∠O1AC=60°；在Rt△O2CA中，cos∠O2AC=，∴∠O2AC=45°，∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=105°，②如图2所示：同理可得：∴∠O1AO2=∠O1AC﹣∠O2AC=15°，综上所述，∠O1AO2的度数为105°或15°．故选C．5．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选B．6．已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2﹣mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意得sinα+cosα=，sinα•cosα=，而sin2α+cos2α=1，sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2﹣2sin2α•cos2α=1﹣2×=．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）7．一个等腰三角形的两外角的比为1：4，则它底角的外角的度数为160°．【解答】解：设这两个外角等于x，4x，①若底角的外角是x，则2（180°﹣x）+（180°﹣4x）=180°，解得x=60°，则底角=120°，不合题意．②若顶角的外角是x，则（180°﹣x）+2（180°﹣4x）=180°，解得x=40°，则顶角=140°，底角=20°，故底角的外角的度数为160°．故答案为：160°8．化简=﹣．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．9．若ab为实数，且b=++1，则﹣=1．【解答】解：由题意得：，解得：a=，则b=1，﹣=﹣=﹣=1，故答案为：1．10．设方程20022x2﹣2003×2001x﹣1=0的较大根为r，方程2001x2﹣2002x+1=0的较小根为s，则r﹣s的值为．【解答】解：当x=1时，20022﹣2003×2001﹣1=0，所以x=1是方程20022x2﹣2003×2001x﹣1=0的一个解，而此方程的两根异号，所以r=1，又因为（2001x﹣1）（x﹣1）=0，解得x1=，x2=1，则s=，所以r﹣s=1﹣=．故答案为．11．如图，DE是三角形ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则三角形ADE的面积与四边形BCMD的比为2：5．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC，=，∴S△ADE=，∴S四边形BCED=S△ADE=S△ABC=，连接AM，根据题意，得S△AEM∵点E是AC的中点，=S△EMC=，∴S△AME=S四边形BCED﹣S△EMC=﹣=，∴S四边形BCMD∴==，故答案为2：5．12．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为52．【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52故填：52三、解答题（共38分）13．（6分）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．【解答】解：由题意有，解得，答：A、B的值分别为、．14．（6分）化简下列表达式，并求值：（）（a﹣），其中a是因为4﹣的小数部分．【解答】解：原式=×=a﹣2，原式=2﹣﹣2=﹣．15．（8分）一次函数y=x+b与反比例函数y=图象的交点为A（m，n），且m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．（1）求k的值；（2）求A的坐标与一次函数解析式．【解答】解：（1）由关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣7）x+k+3=0有两个不相等的实数根得：△=（2k﹣7）2﹣4k（k+3）=﹣40k+49＞0（01分）∴k＜（2分）又∵k为非负整数，∴k=0，1∵当k=0时，方程kx2+（2k﹣7）x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾∴k=1．（2）当k=1时，有方程x2﹣5x+4=0∴x1=1x2=4∵m，n（m＜n）是方程x2﹣5x+4=0的两个不相等的实数根∴m=1，n=4即A点的坐标为（1，4）（6分）把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3∴所求函数解析式为y=x+3（8分）．16．（8分）如图，PA切圆O于点A，割线PCD交圆O于C、D．半径OF⊥PD于点E，且E为OF的中点，又PC=CD，PA=4，求圆O的半径．【解答】解：连接OA、OD、OP，如图，设圆O的半径为r，∵OF⊥PD，∴DE=CE，∵E为OF的中点，∴OE=r，∴DE=r，∴DC+2DE=r，∵PC=CD，∴PE=r+r=r，在Rt△POE中，OP2=（r）2+（r）2，∵PA为切线，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP2=r2+42，∴（r）2+（r）2=r2+42，解得r=，即⊙O的半径为．17．（10分）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，∴可得A（1，0），B（0，﹣3），把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，解得：x1=1，x2=﹣3，则C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，=AC×OB=×4×3=6．故可得S△ABC（3）存在，理由如下：抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意：讨论：①当MA=AB时，∵OA=1，OB=3，∴AB=，，解得：，∴M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣）；②当MB=BA时，，解得：M3=0，M4=﹣6，∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（舍弃），③当MB=MA时，，解得：m=﹣1，∴M5（﹣1，﹣1），答：共存在4个点M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣），M3（﹣1，0），M5（﹣1，﹣1）使△ABM为等腰三角形．。