有理数的乘方4
有理数的乘方(4)
⑶、（-5）2= 25 （-6）4= 1296 （-1）6= 1
⑷、02= 0 05= 0
乘方法则
1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数；
3 0的任何正整数次幂都是0.
计算
(1)32 ９
(3)(2)4 16
(5)( 2 )3 3
8 27
(2)23 8
(4) 24 -16
分裂方式如下所示:
经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
n个小时呢？
手工拉面是我国的传统面食,制
作时,拉面师傅将一团和好的面, 揉搓成1根长条后，手握两端用力 拉长，然后将长条对折，再拉长 ，再对折，每次对折称为一扣。
…
第一次 拦扣后
第二次 拦扣后
第三次 拦扣后
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8844.43米。把 一张足够大的厚 度为0．1毫米的 纸，连续对折30 次的厚度能超过 珠穆朗玛峰。这 是真的吗？
这种求n个相同因数的积的运算，叫 做乘方.乘方的结果叫做幂.
a 底数
n
指数
幂
如在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方， 或9的4次幂，表示4个9相乘。
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定
要把整个负数(连同符号),用小括 号括起来.这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一 定要把整个分数用小括号括起来.
1.5.1有理数的乘方
动手：请同学们把准备好的长方形的纸多次对折 ，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
对折 1次 2次
3次
4次
5次
次数
纸的
层数 2 4
8
16
32
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算有理数（rational numbers）是能表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零、分数和小数。
在数学运算中，有理数的乘方运算是其中一种重要的运算。
本文将详细介绍有理数的乘方运算及其规则。
一、有理数的乘方定义有理数的乘方是指将某一个有理数乘以自身若干次的运算。
具体表达形式为 a^n，其中 a 为有理数，n 为整数。
乘方运算中，指数 n 决定了乘方的次数，而基数 a 表示被乘方的有理数。
有理数的乘方运算可以应用于各种数学问题和实际计算中。
二、有理数的乘方规则1. 有理数的零次幂规则任何非零有理数的零次幂均等于 1。
即 a^0 = 1（其中a ≠ 0）。
这一规则是乘方运算的基本性质之一。
2. 有理数的正整数次幂规则a 的正整数次幂可用连乘表示，即 a^n = a * a * ... * a（n 个 a 相乘）。
例如，2 的 3 次幂：2^3 = 2 * 2 * 2 = 8。
3. 有理数的负整数次幂规则a 的负整数次幂可用连除表示，即 a^(-n) = 1 / (a^n)。
例如，2 的 -3次幂：2^(-3) = 1 / (2^3) = 1 / 8 = 0.125。
4. 有理数的分数次幂规则a 的 m/n 次幂可等价转化为 a 的 m 次根号 n，即 a^(m/n) =(a^m)^(1/n)。
例如，27 的 2/3 次幂：27^(2/3) = (27^2)^(1/3) = 729^(1/3) = 9。
5. 有理数的乘方计算顺序规则在多个乘方同时出现时，按照先算括号内的乘方、再算外层乘方的顺序进行计算。
例如，(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64。
三、实例分析1. 有理数的零次幂实例对于非零有理数 2，其零次幂为：2^0 = 1。
2. 有理数的正整数次幂实例对于有理数 3，其 5 次幂为：3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243。
3. 有理数的负整数次幂实例对于有理数 -4，其 -2 次幂为：(-4)^(-2) = 1 / ((-4)^2) = 1 / 16 =0.0625。
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算1. 乘方的基本定义有理数的乘方运算定义如下：对于有理数a和自然数n，称a的n次方为a的乘方运算，记作a<sup>n</sup>。
特别地，当n为0时，任何非零有理数a的0次方都定义为1。
2. 乘方的规则有理数的乘方运算具有以下规则：- 相同底数相乘的乘方相同底数相乘的乘方对于相同底数a，a的m次方乘以a的n次方，等于a的m+n次方，即 a<sup>m</sup> * a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>。
- 乘方的乘方乘方的乘方对于乘方a的m次方再乘以n次方，等于a的m*n次方，即(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m*n</sup>。
- 乘方的倒数乘方的倒数对于有理数a，且a不等于0，a的-m次方等于a的倒数的m 次方，即 a<sup>-m</sup> = (1/a)<sup>m</sup>。
- 乘方的分数指数乘方的分数指数对于有理数a，a的m/n次方等于a的m次方的n次方根，即a<sup>m/n</sup> = (a<sup>m</sup>)<sup>1/n</sup>。
需要注意的是，当指数为负数或分数时，底数不能为0。
3. 例题解析例题：计算 (-2/3)<sup>4</sup> * (-2/3)<sup>-1</sup> * [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup>首先，根据乘方的基本定义，计算 (-2/3)<sup>4</sup>：(-2/3)<sup>4</sup> = (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) = 16/81然后，根据乘方的规则，计算 (-2/3)<sup>-1</sup>：(-2/3)<sup>-1</sup> = 1 / (-2/3) = -3/2接下来，根据乘方的规则，计算 [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup>：[(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup> = (-2/3)<sup>2/3 * 3</sup> = (-2/3)<sup>2</sup> = 4/9最后，将以上结果相乘得到最终的答案：16/81 * (-3/2) * 4/9 = -8/27所以，(-2/3)<sup>4</sup> * (-2/3)<sup>-1</sup> * [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup> 的值为 -8/27。
有理数的乘方
有理数的乘方有理数是指可以表示为两个整数的比例形式的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数乘方是指将有理数进行乘方运算，即将一个有理数自己连乘若干次。
乘方的定义乘方是数学中的运算符，用来表示一个数自己连乘若干次的结果。
乘方运算的一般形式是a n，其中a称为底数，n称为指数。
a n表示将底数a连乘n次得到的结果。
对于有理数的乘方，有以下几种情况：1.正整数指数：a n表示将底数a连乘n次得到的结果。
例如，23表示将2连乘3次，即2 * 2 * 2 = 8。
2.负整数指数：a(-n)表示将底数a连乘n次的倒数。
例如，2(-3)表示将2连乘3次得到的倒数，即1 / (2 * 2 * 2) = 1/8。
3.零指数：a^0 = 1，其中a ≠ 0。
任何非零数的零次方都等于1。
4.分数指数：a(m/n)表示将底数a连乘m次后，再开根号n次。
例如，4(2/3)表示将4连乘2次，然后开方3次，即(4 * 4)^(1/3) = 16^(1/3) = 2。
乘方的性质有理数的乘方具有以下几个重要的性质：1.乘方与乘法的关系：a^n * a^m = a^(n+m)。
即相同底数的乘方，指数相加后得到新的指数。
2.乘方中的负指数：a^(-n) = 1 / a^n。
即一个数的负指数等于该数的倒数的正指数。
3.乘方中的零指数：a^0 = 1，其中a ≠ 0。
任何非零数的零次方都等于1。
4.乘方中的分数指数：a^(m/n) = (a m)(1/n) = n√(a^m)。
即一个数的分数指数等于该数的指数的分数根。
有理数乘方的计算对于有理数的乘方，可以利用乘方的性质和乘法运算来计算。
例如，计算2^3 * 2^(-2)：首先，利用乘法的性质，可以将指数相加，得到2^(3+(-2)) = 2^1 = 2。
因此，2^3 * 2^(-2) = 2。
对于分数指数的乘方，可以先计算底数的指数方，然后再开根号。
例如，计算8^(2/3)：首先，将8连乘2次，得到8^2 = 64。
有理数的乘方公式
有理数的乘方公式完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³有理数的乘方：求相同因数的积叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
有理数的乘方法则：同底数幂法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n均为自然数）幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(m×n)积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
(a×b)^n=a^n×b^n有理数的乘方运算：1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
6、0的任何正整数次幂都得0.有理数的乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
七年级数学有理数的乘方4
小结：
1.有理数乘方是加法，减法，乘法，除法 后的又一种运算它是乘法的特例，是相同 因数连乘的简便运算 2.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是 正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数
达 标 测 试
1. 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 2. 的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是 3. 的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是 4.计算(－1)4 ，( －1)3 (－2)4 ，－24= 5. 把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)= 2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1／2× 1／2× 1／2 ×1／2× 1／2× 1／2 = 6. 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43= (－1)4= ， (－2／3 )3= 7. 计算： (－6)2 = ，－５3＝ ， (－1／2)4 ，(－1)2002 =
某种细胞经过30分钟便由一个分裂成2个， 经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少 个？
1个小时后 分裂2次 1.5个小时 2个小时 5个小时 3次
2×2个 2×2×2个
4次
10次
2×2×2×2个
｛
10个2
2×2×2 ……Biblioteka ×2底数______________
а
n
______________
指数 幂
______________
求几个相同因数a的积的运算叫做乘方
an读作a的n次幂（或a的n次方）
想一想、议一议
（1）2² ，2³ 各 表示什么意义
（3）34
（4）3 底数，指数，幂是多少
｛
10个a
（2）a×a×………×a 可以怎样表示
底数，指数，幂为多少
有理数的乘方PPT课件
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对
折20 次后厚度为多少毫米?
（2）220×0.1= 104 857.6（mm）
因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折
1次后，厚度为 2×0.1mm。
每层楼平均高度为
3m，这张纸对折20
次后有多少层楼高？
长、捏合，重复这样，就拉成许多根细
面条了。据报道，在一次比赛中，某拉
面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，
你知道怎样得出这个结果的吗？
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，
第n次2n ≈ 2090 000。
n大约等于21。
随堂练习
1. 32表示( C )
A.3×2
C. 3×3
；（4）-(-2)3 。
解：（1）53 = 5×5×5 =125
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81
1 3
1
1
1
1
（3）( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
2
8
（4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8
注 意
（1）一个数可以看作它本身的1次方，
➢ 0的任何正整数次幂都是0
课后作业
1.教材P61~63 习题2.4 第1，2，5，6，8，
10，11题。
2.相应课时训练。
底数和指数决定了乘方结果的符号。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
练一练
【课本P59 随堂练习 第2题】
第4讲 有理数的乘方
第5讲有理数的乘方知识导学】1.乘法运算的符号法则及运算方法：（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘。
（2）0乘以任何数都得_______（3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。
2．几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。
3.正方形的边长是a，则这个正方形的面积是____________；4.正方体的棱长是a，则这个正方体的体积是____________。
新知学习】n个a1.乘方的定义：一般地，几个相同因数a相乘，即：a·a·…·a，记作，读作. （1）求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在a n中，a叫做，n叫作。
特别地：x2也可以读作____________，x3也可以读作____________.如：在(－3)6中，表示有______个______相乘，在(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=(－2)5中,－2叫做_______，5叫做______，(－2)5读作。
（2）算一算：02 = ，03 = ，04 = ；23 = ，24 = ，25 = ；(-3)2 = , (-3)3 = , (-3)4 = , (-3)5 = ; (－10)1=____，(－10)2= ，规律：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数；正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
例1用乘方的意义计算下列各式：（1）()32-（2）42-（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； (4）21(1)4练习1计算：(-15)2001×(-5)2000 (0.04)2003×[(-5)2003]2课堂反馈】（1）118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加（2）－32的值是（ ）A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6（3）下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×22（4）下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 （5）如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－2（6）一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1（7）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数（8）(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2（9）(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ； （10）523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （11）根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；（12）平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； （13）平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；（14）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； （15）如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 。
有理数的乘方(4种题型)(解析版)
有理数的乘方（4种题型）【知识梳理】一、有理数的乘方1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。
a 叫底数，n 叫指数，na 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)。
2、乘方的意义：n a 表示n 个a 相乘。
n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯ 个 3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．4、n a 与－na 的区别．(1)n a 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．如：3)2(−底数是2−，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． 3)2(−＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．32−底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．32−＝－(2×2×2)＝－8． 注：3)2(−与32−的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。
5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。
二、有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即a+−b−)(a−=+bab(，ba−−)=−三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53B．23与32C．﹣22与（﹣2）2D．与【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可．【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．【分析】根据有理数的乘方得出结论即可．【解答】解：＝（）5，故答案为：（）5．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方计算是解题的关键．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．【解答】解：设（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9B．9C．﹣27D．27【分析】运用乘方知识进行计算、求解．【解答】解：﹣33＝﹣27，故选：C．【点评】此题考查了实数的立方运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．5．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2＝0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可．【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．【点评】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．6．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；【分析】根据有理的乘除法则及运算顺序进行判断，并计算便可．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步骤①错误；正确的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案为：①；﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟记运算法则与运算顺序．7．（2019秋•萧山区期中）计算：23＝．【分析】根据有理数的乘方计算即可【解答】解：23＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．8．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根据运算性质，填空：d（12）＝，d（）＝，d（）＝．【分析】（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）求得是10b＝103中的b值；（2）由劳格数的运算性质可知，两数积的劳格数等于这两个数的劳格数的和；两数商的劳格数等于这两个数的劳格数的差，据此可解．【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）＝3；故答案为：3．（2）由劳格数的运算性质：若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，则d（12）＝d（3）+d（4）＝0.48+0.6＝1.08，则d（）＝d（3）﹣d（4）＝0.48﹣0.6＝﹣0.12，∵d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝0.6，∴d（2）＝0.3，d（）＝d（9）﹣d（2）＝d（3×3）﹣d（2）＝d（3）+d（3）﹣d（2）＝0.48+0.48−0.3＝0.66，故答案为：1.08，﹣0.12，0.66．【点评】本题考查了有理数的乘方，定义新运算，读懂题中的定义及运算法则是解题的关键．9．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．【分析】由有意义，则a≠0，则应有a+b＝0，＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代数式求解．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，为有理数，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算．10．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…3的值．【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【分析】①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．②通过猜想归纳解决此题．③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案为：1，1．②（a•b）n＝anbn，（a•b•c）n＝anbncn．故答案为：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的乘法、积的乘方，熟练掌握有理数的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）12．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则m n的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，则mn＝（﹣1）3＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题．【解答】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键．16．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．【分析】根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出a、b的值是解此类题的关键．三．科学记数法—表示较大的数（共9小题）17．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案为：4.4×109．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．18．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010B．0.22819×1011C．2.2819×1010D．2.2819×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：228.19亿＝22819000000＝2.2819×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．（2023•郧阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务．390000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：390000＝3.9×105．故答案为：3.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a n的值．21．（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．22．（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400～450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科学记数法表示是4.5×105米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可．【解答】解：根据题意得：20万＝200000，所以有关部门需要筹集200000÷10＝20000（顶）帐篷，即2×104顶帐篷；需要筹集200000×0.4×15＝1200000（千克）粮食，1200000千克＝1200吨即1200＝1.2×103吨粮食．a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行驶的路程为1.08×1012m．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB ＝1024MB，1MB＝1024KB）【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法．【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．四．科学记数法—原数（共1小题）26．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315B．431.5C．43.15D．4.315【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）()23−的相反数为（）A．3−B．3C．9−D．9【答案】C【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：()239−=，根据相反数的定义可知：9的相反数是9−．故选：C．【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2022秋·浙江·七年级期末）32的意义是（ ） A ．2×3 B ．2＋3 C ．2＋2＋2 D ．2×2×2【答案】D【分析】根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：，32222=⨯⨯故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握na 表示n 个a 相乘是解题的关键． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为（ ）A ．2n +B ．2nC ．2nD ．n2【答案】C【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.【详解】解：代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为2n； 故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.【答案】C【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵5a +与6b −互为相反数，560a b ∴++−=，50a ∴+=，60b −=，解得5a =−，6b =，202120212021()(56)11a b ∴+=−+==．故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出a 、b 的值．5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子()23−的说法，错误的是（ ） A ．指数是2 B ．底数是3− C ．幂为3− D ．表示2个3−相乘【答案】C【分析】根据乘方的定义解答即可． 【详解】A ．指数是2，正确； B ．底数是3−，正确； C ．幂为9，故错误；D ．表示2个3−相乘，正确；． 故选C ．【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在na 中，它表示n 个a 相乘，其中a 叫做底数，n 叫做指数．6．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】由已知可得尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环，则30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同，即可求解．【详解】解：∵071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，∴尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环， ∵179320+++=，∴01237777+++的个位数字是0，又∵20244506÷=，∴30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同， ∴30122027777++++的结果的个位数字是0．故选：A ．【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键． 7．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（ ）个． A ．102 B ．112 C ．122 D ．132【答案】C【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解． 【详解】解：∵3分钟3601215=⨯=⨯秒， ∴经过3分钟，这种细胞由2个分裂成122个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键． 8．（2023·浙江·七年级假期作业）已知n 为正整数，计算()()22111nn +−−−的结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111112nn +−−−=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 9．（2023·浙江·七年级假期作业）已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（ ） A ．86.2 B ．0.862 C ．0.862± D ．86.2±【答案】C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±． 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．二、填空题10．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：()3232−⨯−=_____． 【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：()()32329872−⨯−=−⨯−=．故答案为：72．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．11．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式是____________. 【答案】52【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可． 【详解】解：22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式为：52． 故答案为：52．【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．【分析】先根据()2320a b −++=求出a 和b 的值，再把a 和b 的值代入()2022a b +即可求解．【详解】解：∵()2320a b −++=，∴,a b −=+=3020，解得：3,2a b ==−，∴()()a b =−=+20222022132，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值与偶次幂的非负性，幂的运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键．【答案】 34 3 ﹣2764【分析】根据有理数的乘方的定义和意义，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；na 表示n 个a 相乘，即可．【详解】∵在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数∴334⎛⎫− ⎪⎝⎭的底数是34，指数是3∵na 表示n 个a 相乘∴3332744464⎛⎫−⨯⨯=−⎪⎝⎭故答案为：34；3；﹣2764．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和意义． 14．（2023·浙江·七年级假期作业）已知24m =，则m =______________． 【答案】2【分析】把4写成22即可求出m 的值．【详解】解：∵24m =且24=2，∴222m =，∴2m =， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成22是解答本题的关键．【答案】243【分析】根据题意可求出第一次截去全长的13，剩下213⨯米，第二次截去余下的13，剩下2123⨯，从而即可得出第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．【详解】解：第一次截去全长的13，剩下1111332⎛⎫⨯−=⨯⎪⎝⎭米，第二次截去余下的13，剩下2911111133432⎛⎫⎛⎫⨯−⨯−=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭米，…第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．故答案为：32 243．【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键．三、解答题【答案】(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解：∵12(6)−的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)−的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)−的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)−的结果为负；（3）解：∵85−表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数， 85的结果为正，所以85−的结果为负；（4）解：∵1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．【答案】(1)625(2)85−(3)0.027【分析】（1）4(5)−表示4个5−相乘，即可得出答案； （2）先计算2的立方，即可得出答案；（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．【详解】（1）4(5)(5)(5)(5)(5)625−=−⨯−⨯−⨯−=；（2）322228555⨯⨯−=−=−； （3）[]3(0.3)(0.3)(0.3)(0.3)(0.027)0.027−−=−−⨯−⨯−=−−=．【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键． 18．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式： ①2(35)⨯与2235⨯；②2[(2)3]−⨯与222)3⨯(-；（2）根据以上计算结果想开去：3()ab 等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n 为正整数时， ()n ab 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求20202021(4)0.25−⨯的值． 【答案】（1）①225，225,2(35)⨯=2235⨯;②36，36，2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）33a b（3）见详解 （4）0.25．【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， ②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， （2）直接按（1）写结果即可，（3）利用乘方()nab 的意义写成n 个数相乘，利用交换律转化为n a aa 个与n b bb个乘积即可．（4）利用积的乘方的逆运算把202120200.250.250.25=⨯，然后20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.25−⨯⨯，再简便运算即可．【详解】（1）①2(35)⨯=152=225，2235⨯=9×25=225，2(35)⨯=2235⨯，②2[(2)3]−⨯=(-6)2=36， 222)3⨯(-=4×9=36， 2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）333()ab a b =（3）()()()()=n n n n n n ab ab ab ab a a a b b b a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个个．（4）20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.2510.250.25−⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键．【答案】(1)1，1；(2)ab ，anbn ，abc ，anbncn ；(3)﹣0.125【分析】（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案．【详解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1． （2）解：（ab ）n ＝anbn ，（abc ）n ＝anbncn ，故答案为：ab ，anbn ，abc ，（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键． 20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n a a a ⋅个，记为an ． 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8(即2log 83=)．一般地，若n a b =(0a >且10a b ≠>，)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =)． 如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81(即3log 814=)．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=_________，2log 16=_________，2log 64=_________．(2)通过观察（1），思考：2log 4、2log 16、2log 64之间满足怎样的关系式？(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +＝______（0a >且100a M N ≠>>，，）．(4)利用（3）的结论计算44log 2log 32+＝______．【答案】(1)2，4，6(2)222log 4log 16log 64+=(3)()log a MN(4)3【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：41664⨯=，222log 4log 16log 64+=； （3）由特殊到一般，得出结论：()log log log a a a M N MN +=（4）根据（3【详解】（1）解：(1)∵24624216264===，， ∴222log 42log 164log 646===，，，故答案为：2，4，6；（2）∵41664⨯=，2log 42=，2log 164=，2log 646=， ∴222log 4log 16log 64+=， 故答案为：222log 4log 16log 64+=；（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．则()log log log a a a M N MN +=， 故答案为：()log a MN ．（4）44log 2log 32+()4log 232=⨯4log 64=3=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键．【答案】(1)710，8a(2)m n a +(3)2023x ，31n y +(4)18【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．【详解】（1）257101010⨯=，358a a a ⨯=，故答案为710，8a ；（2）m n mn a a a ⨯=（m 、n 都是正整数），故答案为m n a +；（3）220201*********x x xx x ++=⋅=⋅，212131n n n n n y y y y ++++⋅==， 故答案为2023x ，31n y +；（4）∵3,6a b x x ==，∴3618a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为18．【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． ，一般地，把n a a a aa a ÷÷÷个（a ≠02⎝⎭深入思考【答案】(1)12，8− (2)213，415，82 (3)21n a −(4)1−【分析】（1）（2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（3）根据（1）（2）得出规律21n a a −=ⓝ；（4）根据（3）的规律求解即可．【详解】（1）解：122222=÷÷=③， 1111118222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−÷−÷−÷−÷−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤， 故答案为：12，8−；（2）解：(3)−=④21(3)(3)(3)(3)3−÷−÷−÷−=， 4155555555÷÷÷=÷÷=⑥， 1111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−−−−−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝=÷⎭÷÷÷÷÷÷÷÷⎭⎝⎭⎭⎝⎝⎭⎝⎭⑩82=； 故答案为：213，415，82；（3）解：21n a a a a a a −=÷÷⋯⋯÷=ⓝ， 故答案为：21n a −；（4）解：3242(16)2÷+−⨯④21248(16)2=÷+−⨯ 13(16)4=+−⨯34=−1=−．【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．。
七年级数学上册有理数的乘方
七年级数学上册有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它在数学运算和实际问题中都有着广泛的应用。
本文将介绍有理数的乘方的定义、规则以及解答习题的方法。
一、有理数的乘方定义及性质1. 定义：对于任意的有理数a和正整数n，a的n次方记为a^n，它表示将a连乘n次的结果。
当n为0时，任何非零有理数a的0次方都等于1，即a^0 = 1。
2. 性质：a. 乘方的运算性质：对于任意的有理数a、b和正整数m、n，有以下规则：(a) a^m × a^n = a^(m + n)(b) (a^m)^n = a^(m × n)(c) a^m ÷ a^n = a^(m - n)b. 乘方的特殊性质：(a) 任何数的1次方都等于该数本身，即a^1 = a。
(b) 非零数的负次方等于该数的倒数的正次方，即a^(-m) = 1 / (a^m)。
二、有理数的乘方计算方法1. 同底数的乘方计算：当底数相同时，可以直接将指数进行运算。
例如：计算2^3 × 2^4。
解：由乘方的运算性质(a)得知，2^3 × 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7。
2. 乘方与乘法的关系：乘方运算可以转化为多次乘法运算。
例如：计算3^4。
解：3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81。
3. 有理数的乘方与整数指数的乘法：有理数的乘方可以转化为整数指数的乘法。
例如：计算(-5)^3。
解：(-5)^3 = (-5) × (-5) × (-5) = -125。
4. 有理数的乘方与分数指数的开方：有理数的分数指数可以转化为开方。
例如：计算4^(2/3)。
解：4^(2/3)等于将4开3次方再平方。
4开3次方得到2，再平方得到4。
三、解答习题例题：计算下列各式的值。
1. 5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3解：由乘方的计算方法可得，5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3 = 25 + 3 × 16 - (-8) = 25 + 48 + 8 = 81。
《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (4)
64
3 3 3
2(2)4
8 27
(2)(2)(2)(2) 16
转化
探索研究 发现规律
分类
讨论
(1)110
1
(2)
1 3
3
1 27
(3)62 36
( 4 )
2 2
5
4 25
(5)15 1 (6)0.23 0.008
(7)34 81(8)99199 (9)53 125
仔细观察以上各式，你能发现什么规律？
小结反思 归纳升华
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 运用到了哪些数学方法？说出来与大家 分享！ 还有什么困惑？大家帮你来解决！
边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？
5 5 记作52
读作：5的平方（或5的二次方）
5 5
棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？
5 5 5 记作53
读作：5的立方（或5的三次方）
2(2)4
8 27
(2)(2)(2)(2)
你会计 算吗？
16
这几个式子都是 什么运算？
将乘方转化 为乘法
探索研究 发现规律
(1)110
1
(2)
1 3
3
1 27
( 4 )
2 2
5
4 25
(5)15 1
(3)62 36
(6)0.23 0.008
(7)34 81(8)99199 (9)53 125
棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？
aaa记作 a 3
a
读作：a的立方〔或a的三次方〕
aa
探究新知
a a a a记作 a 4
类比 a a记作 a 2
人教部初一七年级数学上册 有理数的乘方 名师教学PPT课件 (4)
an= a ·a ·… ·a 底数
an
指数
n个
幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫幂.
例2 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(4) (－2)4；
(5) 07；
(6)
Hale Waihona Puke 2 33．
思考：从例2，你发现正数的幂、负数 的幂、0的幂分别有什么规律？
归纳
(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数； (3)0的任何次幂等于零；
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负 ( 1 )50
4 正
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
课后思考： 你知道国王最后输了多少粒米呢？
18446744073709999999（粒）
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
博乐市第九中学 达巴特
学习目标
1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念.
2．能正确进行有理数乘方运算. 学习重、难点：
重点：知道有理数乘方的意义. 难点：能合理地进行乘方运算.
阿基米德与国王下棋,国王输了, 国王问阿基米德要什么奖赏? 阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米, 第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒按这个方 法放满整个棋盘就行。” 国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
你知道,国际象棋共有_6_4_个格子。 你会计算在每一格中应放多少粒米吗? 你想知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?
22
北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材
（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法 把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如： 将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字 （1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值． （2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】 计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下 的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】 探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，
《有理数的乘方》优秀教案
《有理数的乘方》优秀教案《有理数的乘方》优秀教案作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。
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《有理数的乘方》优秀教案篇1教学目标1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;3、渗透分类讨论思想?教学重点和难点重点：有理数乘方的运算?难点：有理数乘方运算的符号法则?课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?二讲授新课1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?例1 计算：(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;(3)0，02，03，04?教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数?你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0时，an0(n是正整数);当a当a=0时，an=0(n是正整数)?(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n0(a是有理数，n是正整数)?例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;(2)-32，-33，-(-3)5;(3) ， ?让三个学生在黑板上计算?教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?课堂练习计算：(1) ，，，- ， ;(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;(3)(-1)n-1?三、小结让学生回忆，做出小结：1、乘方的有关概念?2、乘方的符号法则?3?括号的作用?四、作业1、计算下列各式：(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?2、填表：3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?4、当a是负数时，判断下列各式是否成立?(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?课堂教学设计说明1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的`认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的?推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n 取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?《有理数的乘方》优秀教案篇2教学目标1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;3.会用科学记数法表示较大的数.教学重点1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂;2.用科学记数法表示较大的数.教学难点有理数乘方结果(幂)的符号的确定.教学过程(教师)问题引入手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.你还能举出类似的实例吗?有理数的乘方：同步练习1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是()A.它们的意义相同B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相等D.它们的意义不同，结果也不相等2.下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数;②非负数与它的绝对值的差为0;③-1的立方与它的平方互为相反数;④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4《有理数的乘方》优秀教案篇3教学目标：1、知识与技能:了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。
有理数的乘方知识点
有理数的乘方知识点1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于 0。
2. 有理数的乘法有理数的乘法规则是：两个有理数相乘，将它们的绝对值相乘，然后根据符号规则确定结果的符号。
例如，-2/3 乘以 4/5，先计算绝对值，得到 2/3 乘以 4/5，结果为 8/15。
然后根据符号规则，两个负数相乘得到正数，所以最终结果为 8/15。
3. 有理数的乘方有理数的乘方是指将一个有理数连乘多次的运算。
有理数的乘方可以分为以下几种情况：3.1. 正整数次幂当有理数的指数是正整数时，可以通过连乘的方式计算有理数的乘方。
例如，2/3 的 3 次方可以表示为 (2/3) * (2/3) * (2/3)，计算结果为 8/27。
3.2. 负整数次幂当有理数的指数是负整数时，可以通过取倒数再计算正整数次幂来求得有理数的乘方。
例如，2/3 的 -3 次方可以表示为 1 / (2/3 的 3 次方)，即 1 / (8/27)，计算结果为 27/8。
3.3. 零次幂任何非零有理数的零次幂都等于 1。
例如，(2/3)^0 = 1。
3.4. 分数次幂当有理数的指数是一个分数时，可以通过开方的方式来计算有理数的乘方。
例如，2/3 的 1/2 次方可以表示为 (2/3)^(1/2)，即对 2/3 开平方，计算结果为√(2/3)。
4. 乘方的性质有理数的乘方具有以下几个性质：4.1. 乘方的乘法性质当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方等于 a 的 (m + n) 次方。
例如，(2/3)^2 乘以 (2/3)^3 等于 (2/3)^(2+3)，即 (2/3)^5。
4.2. 乘方的除法性质当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方除以 a 的 n 次方等于 a 的 (m - n) 次方。
有理数的乘方_复习_ 4新
有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义求几个 的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫 ． 要点诠释：（1）一般地，n 个a 相乘，即：aaa aaa n....记作 ，其中a 叫 ，n 叫 ， 叫做a 的n 次幂或a 的n 次方，用图表示为：（2）乘方的运算：乘方是利用 来定义的． 是乘法的特 例，所以乘方的运算可以利用 的运算来进行．（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是 ；②负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； ③任何一个数的偶次幂都是 ，如20a ≥．知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律．要点诠释：（1）有理数的混合运算中含有 、 、 、 、 等多种运算，称为有理数的混合运算．（2）有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后；②同级运算，从到进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按括号、括号、括号依次进行．（3）运算律的应用：①加法、乘法的所有运算律都能运用；②认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力．知识点三：科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，≤| a |< ，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000＝．要点诠释：（1）1||10a≤<，a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握．（2）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与正数一样，如-3000=．（3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍．（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带．（5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数1．知识点四：近似数与准确数近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如π取3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是．准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是．要点诠释：（1）按要求取近似数时，采用的是，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用法表示．（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点．知识点五：精确度一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到，那么就是精确度．精确度的表现形式有两种：①．②．注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度．知识点六：有效数字从一个数的左边第一个的数字起到止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有个：_______________．类型一：有理数的乘方概念例1．（1）3的3次方，记作，其中底数是，指数是．（2）23的4次方，记作，其中底数是，指数是．（3）－2的5次方，记作，其中－2是，5是．举一反三：【变式1】24＝2×2×2×2＝；(－1)3＝＝；(－4)3＝＝；(－2)4＝＝．【变式2】计算：20072008 5665⎛⎫⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭类型二：有理数的乘方的符号法则例2．（1）正数的次幂都是正数，例如；负数的奇次幂是，例如；负数的偶次幂是，例如．（2）当n为正整数时(－1)4n+1＝，(－1)4n+2＝．思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ．（2）题中要注意的是4n+1是一个 ，而4n+2是一个 ． 举一反三：☆【变式1】3(2)-与32- （ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算例3．计算：52221(1)4(2)( 1.25)(0.4)339⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+-⨯-÷--⎨⎬ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭思路点拨：应按照 括号， 括号， 括号的先后顺序进行计算． 解：举一反三：【变式1】计算42813132(1)123242834⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法． 解：【变式2】如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：11111111248163264128256+++++++= ．分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化 成 的计算，则很直观简单．类型四：科学记数法的应用例4．太阳是一个巨大的能源库，已知1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少？思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_________km2土地上一年吸收的能量相当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值．解：举一反三：【变式1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为亿元．解析例5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）15.28；（2）3.6万；（3）0.0403；（4）1.10×104．思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成，可知“1.10”中的在位．解：举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米．（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？（3）如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）解析：【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）3.708 49（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）30546（保留两个有效数字）；（5）5.04×104（精确到千位）．分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的进行四舍五入．较大数取近似a ”的形式，然后对进行取舍．值时，一般先用科学记数法写成“10n解：☆☆【变式3】一根竹竿长约1.56 m，那么它实际长度的范围是多少？解：练习题一、选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；－26中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ，()()10110022-+-= ；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 11、若032＞b a -，则b 0 三、计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、()20031- 4、()33131-⨯-- 5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---四、解答题 1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？运算 加法 减法 乘法 除法 乘方结果称为 和4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
【例题与讲解】有理数的乘方
有理数的乘方1．有理数乘方的概念 (1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面： ①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝ ⎛⎭⎪⎫546，不能记作564；③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同．⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝ ⎛⎭⎪⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积．【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么 (1)(－× (－×(－×(－×(－； (2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－×(－×(－×(－×(－＝(－5； (2)25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫254；(3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区 书写乘方的注意事项 当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点 决定乘方结果的符号的因素 有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算： (1)(－3)2；(2)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434；(4)(－1)11；(5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9； (2)＝××＝；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1； (5)(－1)2＝1； (6)(－1)2n ＝1； (7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－10×412的值．分析：直接求(－10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－10＝，表示10个相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－10×412＝10×412＝[10×410]×42＝×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条若拉n次呢(请把探索的结果填入下表中)8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝ ⎛⎭⎪⎫12n求解． 【例5－1】 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米 (2)对折20次后，厚度为多少毫米分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×＝23×0.1毫米，对折4次是16×＝24×0.1毫米，对折5次是32×＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)×22＝(毫米)． (2)(220×毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝ ⎛⎭⎪⎫127×1＝1128(米)．。
2022秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方第4课时近似数习题课件新人教版
1.5 有理数的乘方 第4课时 近似数
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Hale Waihona Puke 答案显示1 准确数；准确数 2 见习题 3 A 4 取近似数 5 D
6B
7C
8 D 9 四舍五入 10 C
11 B
12 A
13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
1 ． 接 近 ___准__确__数_______ 而 不 等 于 _准__确__数_____ 的 数 是 近似数．
15．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.832 84(精确到千分位)；
解 ： 0.832 84≈0.833 ； (2)2 346.46 m(精确到1 m)；
2 346.46 m≈2 346 m； (3)28.3万亿(精确到万亿位)；
28.3万亿≈28万亿； (4)2.715万(精确到百位)．
【答案】A
13．(教材P46例6变式)用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)5.896 4(精确到0.1)；
解：5.896 4≈5.9； (2)200 499(精确到千位)．
200 499≈2.00×105.
14．下列近似数各精确到哪一位？ (1)5.25; 解：5.25精确到百分位； (2)3.46万； 3.46 万 精 确 到 百 位 ； (3)7.238×104; 7.238×104精确到十位； (4)8.20×105. 8.20×105精确到千位．
2.715万≈2.72×104.
16．一个半径为15 cm的小木球表面涂漆需要56.52 g．现 有一个大木球，其半径为小木球半径的4倍，其表面 涂漆需要多少克？(提示：球的表面积公式为S＝ 4πR2，其中S是表面积，R是半径，结果精确到十位， π取3.14)
4 有理数的乘方
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（2） 在（1）的条件下，如果把全国一年节约的大米卖出，按2元/千克 计算，那么大约可卖得多少元？ 解：（2） 因为2×3.066×107＝6.132×107（元），所以大约可卖得 6.132×107元 （3） 在（1）（2）的条件下，若小学生每学期午餐费按每人1500元计 算，则卖得的钱大约可供多少名小学生吃一学期午餐？ 解：（3） 因为6.132×107÷1500＝40880（名），所以卖得的钱大约可 供40880名小学生吃一学期午餐
A. 1617.09×104
B. 161.709×105
C. 1.61709×107
D. 1.61709×108
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2. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模
最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其
中高等教育在学总规模达到4763万人，处于高等教育普及化阶段.4763万
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（6） 26－82. 解：＝2×2×2×2×2×2－8×8 ＝64－64 ＝0
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11. ★★（10分）已知（ a －2）2＋｜ b －5｜＝0，求（－ a ）3· （－ b ）2.
解：因为（ a －2）2＋｜ b －5｜＝0，所以 a －2＝0， b －5＝0，解得 a ＝2， b ＝5.所以（－ a ）3·（－ b ）2＝（－2）3×（－5）2
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与 （－3） 结果相等吗？
2 2
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3 读作 3 的相反数，而 （－3） 读
2 作－３的平方， 3 2 ＝－９ ， （－3） ＝９
解：（1） 53 =125 （2）4 2=16
想一想：
观察例1的结果，你能
（3）（－3）4=81
（ 4） (5)
2 2 4 ( ) = 3 9
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发现乘方运算的符号有 什么规律？ 乘方运算的符号规律
哑の问.其中壹位红煞回答道："回大人,属下等人壹直在盯着,应该没有异动...""走..."黑煞并不相信,他知道姑素啸对这法阵の感知能力之强,有时细节の灵敏度还要高过那水晶球,不过水晶球却更能反应问题.两名红煞立即带着黑煞,进入了地下宫殿の最中心,来到了数百米下方の壹间水 池中.水池の上空,悬着壹颗直径百米左右の水晶球,水晶球中符文密布,各种图腾交措纵横,极为复杂."将水晶球今天の情况,都给反转壹遍..."黑煞和两位红煞,还有几位紫煞,全部都在这里,几位紫煞操控着水晶球外面の能量石,令这颗水晶球开始反转.水晶球中の画面立即壹转,出现了整个 圣山法阵の情况,其实这水晶球就相当于二十壹世纪地球上の监控摄像头,只不过远比摄像头功能强大,清晰度高,而且还带位置锁定功能の强大设备."停壹下,刚刚是什么?转回去..."黑煞看到了壹道人影,便立即令人给倒回去,几位紫煞赶紧转了回去,画面上出现了两个人,在今日清晨时分出 现在了圣山法阵左侧の山坳中."拉近壹些,看看是谁!"黑煞眼神凝重,黑色面具之下の那壹双空洞の双眼中,爆发出壹股股黑煞之气.很显然,今天清晨,并没有人向他和姑素啸汇报,没有发现有什么人进入圣山,事实上应该说是今天壹整天直到现在,也没人汇报有人进入圣山."是他!""他竟然没 死!"当看到这人の清晰の脸の时候,黑煞不由得惊呼出声,身边壹位红煞问道："大人,这人是谁呀,好像没见过,是姑素家族の人吗?""哼!这本是壹个该死之人!"黑煞阴森森の哼道.很显然他与此人有着莫大の仇恨,而至于另壹人黑煞也沉声道："记住那个穿紫衣服の男人,那也是壹个已死之 人...""已死之人?"众人壹阵心惊,不知道黑煞这是何意,难道他是要亲自出手,灭杀了这两人吗?还是说这两个人早就死了,现在又复活了?黑煞冷哼道："你们继续在这里盯着,壹时壹刻不得放松警惕,若是再漏了什么重要情报,本座壹定拿你们元灵点天灯!""是,大人!"几位红煞和紫煞虎躯壹 震,心底深处冒出壹股寒气,他们这十壹煞虽然在这里地位不错,属于黑煞の直系小队,但是黑煞性情暴戾,若是沾到了他の怒气,便会死得很惨.其中最惨の壹项,莫过于被他用元灵点天灯了,之前便有两位紫煞成为了他天灯中の祭品...."主上..."很快,黑煞便来到了姑素啸の身后.姑素啸睁开 双眼道："怎么样了?查到是有什么人进入圣山了吗?""您看..."黑煞手壹挥,在姑素啸面前,抹出了壹道光幕,上面出现了那两个清晨进入圣山の人."怎么是他们!"姑素啸脸色壹变,惊呼道："这不可能!当年是咱亲手埋葬の他们!""您仔细看,好像与当年の他们有些不同..."黑煞手中壹抹,面前 光幕中の二人の面目,更加の清晰了,在他们の眉心处有壹颗明显の黑痣."这是什么东西?"姑素啸脸色壹沉,自言自语道："当年他们可没有这颗黑痣,难道这不是他们?""咱怀疑他们变成了人偶傀儡..."黑煞道.（正文贰0叁捌人偶傀儡）贰0叁玖各怀鬼胎"人偶傀儡?"姑素啸虎躯壹震,"怎么可 能!""您看他们の四肢,行动起来,是不是有些僵硬,而且面部表情也有些阴森恐怖..."黑煞道.姑素啸仔细の打量了壹番,还真是发现了壹些端倪,沉声道："如果真是人偶傀儡,那到底会是谁,将他们变成了人偶,又是谁在操控他们...""难道是他?"姑素啸想到了壹个可能の人,那老家伙失踪上 千年了,壹直没有再出现."の确是有可能是他..."黑煞道,"那老家伙之前就喜欢鼓捣壹些这样の奇术,怪术,活死人之术...""如果真是他の话,他为什么让这两个人偶上圣山..."姑素啸脸色阴沉道,"马上去查,看看这两人现在藏在何处,老夫要真正灭了他们!"说完,墙壁上の壹个蓝色剔透の小 灯,落在了他の掌心,他拿起灯便消失了."竟然是这件东西..."黑煞呆在原地,怔了好几秒,眼中闪烁着两道戾火.他没想到,自己苦苦找寻近两千年の神器,竟然天天就在自己の眼前...."晴雪姐,前面就是圣山宝殿了,咱们现在进去吗@壹@本@读@?"两个时辰之后,米晴雪和姑素纤纤也来到了圣 山之巅下面不远处.远远の抬头看去,便能看到山巅壹排排巍峨の宫殿,珠光宝气の,绝对是大气上档次."先观察壹下,咱感觉这附近有些诡异,似乎有什么邪异の力量在此处徘徊..."米晴雪身为圣人,而且还是中阶圣人,远比姑素纤纤の感知力要强得多,她感觉心头有些不安."为..."姑素纤纤 话还没说完,就被米晴雪用手捂住了嘴巴,姑素纤纤睁大了眼睛,依稀看到两个人影慢慢の从下面飘了上来."怎么是他们!"姑素纤纤心中大骇,这两人她曾经见过,只不过见の不是活人,而是画相.两人动作有些僵硬,表情更是有些古怪,壹步壹步の如同木偶壹般,慢慢の向上飘,因为有护体圣光 和剑盾神兵,他们无法发现米晴雪她们.只见两人慢慢の飘起,最终化作两道黑光,潜进了上方の宝殿群中."那两人怎么还活着!"姑素纤纤皱着眉头,感觉有些不可思议.米晴雪说："那应该不是两个活人,而是两个人偶...""人偶?"姑素纤纤自然也听说过,只是有些不解の是,"是什么人要将他们 做成人偶,难道是姑素啸那个老贼?""现在还不能确定..."米晴雪话音未落,上方の宝殿群中,突然就传来了壹声闷响,其中の壹座宝殿竟然崩塌了壹大半.几道人影冲天而起,飘在了圣山之巅,身上寒光大作."两个活死人,还敢主动送上门来!老夫倒要看看,是何人指使の你们!"其中壹人正是壹 头白发の姑素啸,虽然年纪有几千岁,但是眼神仍旧无比犀利.两个人偶却没有什么话可说の,直接就壹左壹右,朝这个姑素啸夹击了过去.壹人持刀,壹人持剑,刀光剑影,遮天蔽月,将圣山之巅染成了壹片恐怖の银色."来得好!"姑素啸眼神似火,抬手也打出了壹片神光,朝这两人辗压了过去."现 在是好机会!"米晴雪和姑素纤纤对视壹眼,二美立即从另壹个方向,悄悄の绕过去,想趁这几人打斗之际,正好绕到宝殿之中,想看看有没有什么情报可查の.宝殿上方发出阵阵耀眼の光华,姑素啸身处神光环绕之中,头顶の壹件皇冠更是闪闪发亮,这是他姑素家族の壹件祖器,如今也有了强烈の 反应."这两人为何这么强了!"姑素啸越打越心惊,对方两个人偶在两千年前,便被自己给亲手埋葬了,当年他们の实力不过只有宗王三重之境,如今实力却堪比自己了.更令他感觉到诡异の是,这两人偶似乎用の不是元灵之力,力量好像取之不尽,用之不竭壹般,攻击壹浪接着壹浪不停歇."去死 吧!"姑素啸身为姑素老祖,自然是大怒,没想到会被两个人偶给逼到这个地步.他掌心の蓝色小灯再次出现,在身前壹指,便化作了壹颗耀眼の金色星辰,砸向了其中の壹个人偶,同时自己与另壹尊人偶战在了壹起."轰轰轰..."圣山之上,传来了阵阵恐怖の悸动,强大の动静令圣山外の壹些姑素 家族の人都听到了,有不少人都朝这边看了过来.只见天边,有壹片金色の斜阳,在这幽暗の雨夜,显得格外の耀眼."怎么会这样...""难道圣山出事了吗?"不少姑素家族の弟子,开始往姑素圣山处赶,而此时正身在姑素祖地另壹处の姑素震天,也抬头看到了圣山处の异样."果然那件东西在这个 老贼の身上!"姑素震天脸色变得无比の阴沉,他当然认识这件至宝,这件东西原本是他祖父之物,但是失踪了近三千年了没想到现在又重现了,还落在了姑素啸这个老贼の身上."父亲,咱们怎么办?"壹个青衣男子,站在姑素震天の面前.这是姑素震天唯壹の尔子,还是他の私生子,他也认识这件 宝贝."令大门外の人,放开家族大阵,让那十万大军进来,你和咱带上黑衣团,咱们连夜处理掉姑素啸!"姑素震天早有打算,他尔子却有些担忧："现在就让十万大军进来,会不会让他们踏平了咱们祖地?到时咱们可能什么也得不到...""傻小子,你老子咱早就将姑素家族の宝库掌握了,现在已经 洗劫壹空了,至于那什么圣位玉石就让他们去争夺吧."姑素震天阴笑道."嘿嘿,父亲果然英明,只是圣位玉石不要,是不是太?"青年有些不解.圣位玉石是什么东西,他自然是清楚の很,要不然也不会引得九大仙城壹域の十万大军而来,这些人当中可都是个顶个の高手呀.若是圣位玉石没什么用, 那姑素啸也不会故意弄出壹个假地点,来忽悠族中の那壹个个狼子野心の大长老."哼!"姑素震天怪笑道："也就只有那些傻子才会真相信大陆上の传说了,若是真の得到壹块玉石,便能够成圣,还修个屁の行!"（正文贰0叁玖各怀鬼胎）贰0肆0祖地之乱"如今姑素家族已快到土崩瓦解の地步了, 咱们父子还是早做打算,带着大量の宝物远走高飞,随便到哪个地方也能慢慢の培养出壹个圣地家族来."姑素震天自信满满の说."恩..."青年突然问道,"父亲,尔子有件事情,想找你商量壹下...""什么事情?"姑素震天问.青年有些尴尬道："父亲,咱想,咱想带走许峰,那壹百零八个丫头..."" 哈哈,老子咱早就想到了,在你说这话之前,已经让青衣将那壹百零八个丫头全部收进乾坤世界了,将来你可以慢慢玩."姑素震天却觉得没什么.青年大喜："多谢父亲成全!"姑素祖地有壹个许峰,二十年前收了壹百零八个绝代丫头