2011四川宜宾中考数学

2011年四川省宜宾市中考试题数学（考试时间：120分钟，全卷满分120分）一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在提后的括号中． 1．（2011四川宜宾,1,3分）|-5|的值是（ ）A ．51 B ．5 C ．-5 D ．51- 【答案】B 2．（2011四川宜宾,2,3分）根式3-x 中x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A 3．（2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+ 【答案】C 4．（2011四川宜宾,4,3分）如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF ∥AB ．若∠D=70°，则∠CEB 等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．110°【答案】D5．（2011四川宜宾,5,3分）分式方程2112=-x 的解是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．无解 【答案】C 6．（2011四川宜宾,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）（第4题图）A ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）【答案】D 7．（2011四川宜宾,7,3分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】D 8．（2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）【答案】B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上． 9．（2011四川宜宾,9,3分）分解因式：=-142x ____________________． 【答案】(2x+1)(2x-1) 10．（2011四川宜宾,10,3分）某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别为：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是______________________． 【答案】2030、3150 11．（2011四川宜宾,11,3分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．（第7题图）ECBA【答案】20°12．（2011四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则ba 11+的值是____________．【答案】56-13．（2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______． 【答案】π5 14．（2011四川宜宾,14,3分）如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】2 15．（2011四川宜宾,15,3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________． 【答案】20% 16．（2011四川宜宾,16,3分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：①∠CDF=α，②A 1E=CF ，③DF=FC ，④AD=CE ，⑤A 1F=CE ．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．【答案】①②⑤三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（第11题图）（第16题图）17．（1）（2011四川宜宾,17⑴,5分）计算：20110)1(51520)3(3-+---π【答案】解：原式=)1()32(13-+--⨯=3（2）（2011四川宜宾,17⑵,5分）先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =. 【答案】解：)3)(3(1833918332-+--=---x x x x x =33)3)(3()3(3+=-+-x x x x 当10=x 时 ∴原式=10103103=（3）（2011四川宜宾,17⑶,5分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，AF=CE ，BH=DG ． 求证：GF ∥HE ．【答案】证明：∵平行四边形ABCD 中，OA=OC ， 由已知：AF=CEAF －OA=CE －OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH ∴四边形EGFH 是平行四边形 ∴GF ∥HE18．（2011四川宜宾,18,6分）解不等式组80311123x x x -⎧<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<-②31211①038xx xHA（17（3）题图）CBDOE GF由①得：8<x 由②得：6≥x不等式的解集是：86<≤x 19．（2011四川宜宾,19,8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有___________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是____________度．（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有___________人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．【答案】⑴5,36； ⑵420； ⑶以下两种方式任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是101．平等20%互助12%感恩28%和谐10%进取30%（19题图）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是101． 20．（2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 【答案】解：方法一设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程 1000x+(60-x)(1000+2000)=100000 解得：x=40所以60-x=60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人． 方法二设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x ，y 人，根据题意列出方程组： ⎩⎨⎧=++=+100000)20001000(100060y x y x 解得⎩⎨⎧==2040y x 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．21. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数13y x=-（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y x =（x ＞0）的图象与13y x =-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2a y x=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．【答案】解：⑴∵1-<x 时，一次函数值大于反比例函数值，当1->x 时，一次函数值小于反比例函数值． ∴A 点的横坐标是-1，∴A （-1,3）设一次函数解析式为b kx y +=，因直线过A 、C 则⎩⎨⎧=+=+-023b k b k 解得⎩⎨⎧=-=11b k∴一次函数的解析式为2+-=x y ． ⑵∵)0(2>=x x a y 的图象与)0(31<-=x xy 的图象关于y 轴对称， ∴)0(32>=x xy ∵B 点是直线2+-=x y 与y 轴的交点，∴B （0,2） 设P(n ，n3)，2>n ，S 四边形BCQP =S 梯形BOQP -S △BOC =2 ∴22221)32(21=⨯⨯-+n n ，25=n ， ∴P （25，56）22. （2011四川宜宾,22,7分）如图，飞机沿水平方向（A ，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN ．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个求距离MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤．【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分 ⑴如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测出AB 的距离为d ，连接AM ，BM ．⑵第一步，在AMN Rt ∆中，AN MN =αtan ∴αtan MNAN = 第二步，在BMN Rt ∆中，BNMN=βtan ∴βtan MN BN =其中BN d AN +=，解得αββαtan tan tan tan -⋅⋅=d MN ．23．（2011四川宜宾,23，10分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧 ⌒ AD 上到一点E 使∠EBC=∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． （1）求证：AC ⊥BH ； （2）若∠ABC=45°，⊙O 的直径等于10，BD=8，求CE 的长．【答案】证明：⑴连接AD ∵∠DAC=∠DEC ∠EBC=∠DEC（23题图）（22题图）（第25题解答图）∴∠DAC=∠EBC 又∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC=90° ∴∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EBC+∠DCA=90° ∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90° ∴AC ⊥BH ⑵∵∠BDA=180°-∠ADC=90°∠ABC=45° ∴∠BAD=45° ∴BD=AD ∵BD=8 ∴AD=8 又∵∠ADC=90° AC=10∴由勾股定理，得68102222=-=-=AD AC DC . ∴BC=BD+DC=8+6=14 又∵∠BGC=∠ADC=90° ∠BCG=∠ACD ∴△BCG ∽△ACD ∴ACBCDC CG =∴10146=CG ∴542=CG 连接AE ，∵AC 是直径 ∴∠AEC=90° 又∵EG ⊥AC ∴△CEG ∽△CAE ∴CE CG AC CE = ∴84105422=⨯=⋅=CG AC CE∴21284==CE .24．（2011四川宜宾,24，12分）已知抛物线的顶点是C （0，a ）（a ＞0,a 为常数），并经过点（2a,2a ）,点D(0，2a)为一定点． ⑴求含有常数a 的抛物线的解析式； ⑵设点P 是抛物线上任意一点，过P 作PH ⊥x 轴，垂足是H ，求证：PD=PH ； ⑶设过原点O 的直线l 与抛物线在第一象限相交于A 、B 两点，若DA=2DB ，且24=∆ABD S ,（第23题解答图）求a 的值．【答案】解：⑴设抛物线的解析式为a kx y +=2 ∵点D （2a ，2a ）在抛物线上，a a k a 242=+ ∴ak 41=∴抛物线的解析式为a x ay +=241 ⑵设抛物线上一点P （x,y ），过P 作PH ⊥x 轴，PG ⊥y 轴，在GDP Rt ∆中，由勾股定理得： 2222222244)2(x a ay y x a y PG DG PD ++-=+-=+=∵a x ay +=241 ∴2244)(4a ay a y a x -=-⨯= ∴2222224444PH y a ay a ay y PD ==-++-= ∴PD=PH. ⑶过B 点BE ⊥x 轴，AF ⊥y 轴， 由⑵的结论：BE=DB AF=DA ∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO=2BO ∴B 是OA 的中点 ∵C 是OD 的中点 连接BC∴DB BE AFDA BC ====22 过B 作BR ⊥y 轴， ∵BR ⊥CD ∴CR=DR, 232aa a OR =+=， ∴B 点的纵坐标是23a，又点B 在抛物线上 ∴a x aa +=24123 ∴222a x = ∵0>x ∴a x 2= ∴B （a 2，23a）（24题图）AO=2OB, ∴24==∆∆OBD ABD S S 所以，242221=⨯⨯a a ∴42=a ， ∵0>a ∴2=a（第24题解答图）。