用坐标表示轴对称 PPT
合集下载
人教版画轴对称图形课件1
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时，为(2n-3，1)；
当n为偶数时，为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，
则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
5 4 C3
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次了连结A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′ A ′、就得到△ABC关于y 轴对称的△A ′ B ′ C ′.
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
新课讲解
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
知识归纳
★关于y轴对称的点的坐标的特点是:
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
人教版八年级数学上册第13章 轴对称2 第2课时 用坐标表示轴对称
用坐标表示轴对称
互动探究 问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画
出这个点关于直线 MN 的对称点吗?
（1）过点 A 作 AO⊥MN，
M
垂足为点 O；
（2）延长 AO 至 A′，
使 OA′ = AO. 则 A′ 就是点 A 关于
A
O
A′
直线 MN 的对称点.
N
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A
B．（2，2）
O
C．（3，2）
D．（4，2）
5. 已知点 P (2a + b，-3a) 与点 P′ (8，b + 2). 若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a = __2__，b = ___4__. 若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a = __6__，b = __-_2_0_. 6. 若 |a - 2| + (b - 5)2 = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称 的点的坐标为_(_2_，__-_5_)_.
∴ (4a＋b)2022 ＝ 1.
例3 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一
象限，求 a 的取值范围． 解：依题意得 P 点在第四象限，
即2aa+a1的＞1＜取0，0值，范围解是得1＜1＜a＜a＜1 .12 .
2
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐 标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象 限内坐标的符号，列不等式 (组) 求解．
y A(0，4) B(2，4)
C'(3，1) x
O C (3，-1)
B'(2，-4) A' (0，-4)
例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)．
人教版数学八年级上册13.用坐标表示轴对称课件(1)
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6）， （1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
当堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2 ， 1 ），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′, D′A′,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
C y C′
D
D′
A′B′C′D′ ．
如图，如果以天安门 为原点，分别以长安街和中 轴线为x轴和y 轴建立平面 直角坐标系，对应于东直 门的坐标，你能找到西直门 的位置，说出西直门的坐 标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
样的变化规律？
y
C′ 关于x 轴对称的每对
A′ B
对称点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数．
C
1D
O
1
D′
B′
A
E E′
x
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
当堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2 ， 1 ），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′, D′A′,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
C y C′
D
D′
A′B′C′D′ ．
如图，如果以天安门 为原点，分别以长安街和中 轴线为x轴和y 轴建立平面 直角坐标系，对应于东直 门的坐标，你能找到西直门 的位置，说出西直门的坐 标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
样的变化规律？
y
C′ 关于x 轴对称的每对
A′ B
对称点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数．
C
1D
O
1
D′
B′
A
E E′
x
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
13.2.2 用坐标表示轴对称(课件)人教版数学八年级上册
例5：如题图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分 别为A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)． (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′； (2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A″B″C″.
（1）如答图所示. （2）如答图所示.
课堂小结
1.在平面直角坐标系中，一个点关于x轴或y轴的对称点的坐标有 什么规律？如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？
自主探究
1.请同学们完成课本69页表格和图13.2-4
如图.
思考以下问题： （1）关于x轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找 几个点，分别画出它们关于x轴的对称点，还符合上述规律吗？
（横坐标相等，纵坐标互为相反数；画图略；符合） （2）关于y轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找 几个点，分别画出它们关于y轴的对称点，还符合上述规律吗？
(5；1；2；1；2；5；5；4.与四边形 ABCD关于x轴对称的图形如图(四边形 A″B″C″D″)
小组讨论
1.已知点P(2a＋b，－3a)与点P′(8，b＋2)． (1)若点P与点P′关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点P与点P′关于y轴对称，求a，b的值．
(1)a＝2，b＝4. (2)a＝6，b＝－20
【题型二】坐标与图形变化 例4：如图，平面直角坐标系中有四盏相同的灯笼．已知A，B，C，D 的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一 盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( C ) A．将B向左平移4.5个单位长度 B．将C向左平移4个单位长度 C．将D向左平移5.5个单位长度 D．将C向左平移3.5个单位长度
（横坐标互为相反数，纵坐标相等；画图略；符合）
用坐标表示轴对称课件
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 b =_____. 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
看一看 想一想 下面两个图形有什么共同特征？
轴对称 图形 轴对称 图形
a m
对称轴 对称 轴
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过 轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴。
达标练习 ：
1．如图，其中是轴对称图形的是（ B）
5 4 3
P(-2,3)
· 2 ·1
M(-1,1)
M′ (3,1)
· ·
4 5
N′ (5,-2)
P ′(4,3)
-4
-3
-2
-1
N(-3,-2)
·
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
·
垂直并且平分一 条线段的直线叫做 这条线段的垂直平 分线。
P(-2,3)
x=1
5 4 3 2
P ′(4,3)
·
-1
·
4 5
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 b =_____. 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
看一看 想一想 下面两个图形有什么共同特征？
轴对称 图形 轴对称 图形
a m
对称轴 对称 轴
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过 轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴。
达标练习 ：
1．如图，其中是轴对称图形的是（ B）
5 4 3
P(-2,3)
· 2 ·1
M(-1,1)
M′ (3,1)
· ·
4 5
N′ (5,-2)
P ′(4,3)
-4
-3
-2
-1
N(-3,-2)
·
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
·
垂直并且平分一 条线段的直线叫做 这条线段的垂直平 分线。
P(-2,3)
x=1
5 4 3 2
P ′(4,3)
·
-1
·
4 5
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
人教版八年级上册用坐标表示轴对称课件
D '( 2
, 1)
–3
A
C
–4
–5
–6
关于 x 轴对称的两 个点，横坐标相等， 纵坐标互为相反数.
探究
已知点
A (2， 3 ) B ( 1，2) C ( 6 ， 5 ) D ( 1 ，1) E (4，0) 2
关于 x 轴的 A′（2， 3 ） B（′ 1，2 ） C′（ 6 ，5） D（′ 1 ，1） E′（4，0）
23 4 5
A(2, 3)
关于 y 轴对称的两个点， 6 x 横坐标互为相反数，
纵坐标相等.
C (6, 5) –5 –6
C ' (6, 5)
探究
已知点
A (2， 3) B ( 1，2) C ( 6，5) D ( 1 ，1) E (4，0) 2
关于 y 轴的 A（′ 2，3） B′（1，2） C′（6， 5）D ' ( 1 , 1) E ' (4, 0)
用坐标表示轴对称
（2）关于 y 轴对称. 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. （2）关于 y 轴对称. 关于 x 轴对称的两个点，横坐标相等，
关于 x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵如坐标图互为，相反是数. 一幅老北京城的示意
（2）关于 y 轴对称.
图，其中西直门和东直门是关于 只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形.
B 5,3 ，C 3, 2, 分别画出与△ABC 关于 y
轴和 x 轴对称的图形.
y
A4
B
3
分析：用所学规律，
2
分别求出△ABC的三
1
用坐标表示轴对称通用课件
实例
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
用坐标表示轴对称
谢谢您的观看
06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴， 沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其 形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思 想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称 点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和 其关于 $x$ 轴的对 称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩 阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质， 有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$， 其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点 的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴 对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴 对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原 点对称的直线与原点的距离相等且 方向相反。
06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴， 沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其 形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思 想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称 点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和 其关于 $x$ 轴的对 称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩 阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质， 有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$， 其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点 的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴 对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴 对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原 点对称的直线与原点的距离相等且 方向相反。
图形与坐标轴对称和平移的坐标表示ppt
坐标表示
在直角坐标系中，设点(x,y)关于x轴对称并且平移后的点为(x1,y1)，则x1=x+tx ，y1=-y+ty。
05
实例和应用
数学中的实例
平面几何
在平面几何中，可以通过坐标轴对称和坐标平移来研究图形 的性质。例如，利用坐标轴对称可以研究轴对称图形的性质 ，利用坐标平移可以研究图形的平移变换。
平移性质
图形与坐标轴的平移性是指，如果我们按一定的距离和方向 移动图形，那么图形的形状和大小不会发生变化，只会发生 位置的移动。
在数学和工程中的应用
数学应用
对称性和平移性在数学中有着广泛的应用，例如在几何学中，通过对称性和 平移性可以得出很多有趣的结论，解决很多难题。
工程应用
在工程中，对称性和平移性也有着广泛的应用，例如在机械设计中，通过对 称性可以设计出很多高效的机械零件，提高设备的性能和效率。
理解平移坐标轴和对称变换的 数学表达方式
会用MATLAB编程实现图形和 坐标轴对称的判断和平移坐标
轴和对称变换的求解
02
对称的坐标表示
关于原点对称
总结词
原点对称是坐标轴上对称性的一种特殊形式，将图像关于原 点对称后，原来在第一象限的点对称到第四象限，其他点也 依次类推。
详细描述
原点对称是指在直角坐标系中，将图像或点关于原点对称后 ，原来在第一象限的点对称到第四象限，其他点也依次类推 。例如，在二维平面直角坐标系中，点 (x, y) 关于原点对称 的点为 (-x, -y)。
代数方程
在代数方程中，坐标轴对称和平移可以用来研究方程的解和 性质。例如，二次方程的图象是抛物线，可以利用坐标轴对 称来研究它的性质。
工程中的实例
物理学
在直角坐标系中，设点(x,y)关于x轴对称并且平移后的点为(x1,y1)，则x1=x+tx ，y1=-y+ty。
05
实例和应用
数学中的实例
平面几何
在平面几何中，可以通过坐标轴对称和坐标平移来研究图形 的性质。例如，利用坐标轴对称可以研究轴对称图形的性质 ，利用坐标平移可以研究图形的平移变换。
平移性质
图形与坐标轴的平移性是指，如果我们按一定的距离和方向 移动图形，那么图形的形状和大小不会发生变化，只会发生 位置的移动。
在数学和工程中的应用
数学应用
对称性和平移性在数学中有着广泛的应用，例如在几何学中，通过对称性和 平移性可以得出很多有趣的结论，解决很多难题。
工程应用
在工程中，对称性和平移性也有着广泛的应用，例如在机械设计中，通过对 称性可以设计出很多高效的机械零件，提高设备的性能和效率。
理解平移坐标轴和对称变换的 数学表达方式
会用MATLAB编程实现图形和 坐标轴对称的判断和平移坐标
轴和对称变换的求解
02
对称的坐标表示
关于原点对称
总结词
原点对称是坐标轴上对称性的一种特殊形式，将图像关于原 点对称后，原来在第一象限的点对称到第四象限，其他点也 依次类推。
详细描述
原点对称是指在直角坐标系中，将图像或点关于原点对称后 ，原来在第一象限的点对称到第四象限，其他点也依次类推 。例如，在二维平面直角坐标系中，点 (x, y) 关于原点对称 的点为 (-x, -y)。
代数方程
在代数方程中，坐标轴对称和平移可以用来研究方程的解和 性质。例如，二次方程的图象是抛物线，可以利用坐标轴对 称来研究它的性质。
工程中的实例
物理学
坐标平面中的轴对称ppt(共7张PPT)
△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是
( 2,-3 ) .
第2课时
坐标平面中的轴对称
-4-
( 1 )若点M,N关于x轴对称,求a,b的值;
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
已知A,B两点的坐标分别是( -4,7 )和( 4,7 ),则下列四个结论:①A,B两点关于x轴对称;②A,B两点关于y轴对称;③A,B两点关于原点对称;④A,B两点之间的距离为8.
( 2,-3 ) .
2018的值
y
( 4
M( -1,-3 ),N( 若点
-1,3 )
M( -1,-3 ),N( -1,3 )
其中正确的有 ( B )
点M( -2,1 )关于x轴对称的点N的坐标是 ( -2,-1 ) ,直线MN与x轴的位置关系是 垂直 .
M( -1,-3 ),N( -1,3 )
( 3 )观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图中画出这条对称轴.
M( -1,-3 ),N( -1,3
)
试确定点
7.小莹和小博士下棋,
置用( 0,-1 )表示.小莹将第4
8.如图,
,
,小博士执方子.如图 棋盘中心方子的位置用( ,
A a+b,2-a )
,
B a-5, 2 )关于y轴对称
( 1 )
A,B的坐标;
( 2 )如果点B关于x轴的对称点是C,求△ABC的面积.
M( 2
b- -a+b )
已知点M( 2a-b,5+a ),N( 2b-1,-a+b ).
M( -1,3 ),N( 1,-3 )
用坐标表示轴对称-ppt下载
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
（教学提纲）用坐标表示轴对称-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究二
如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的 对称点A’吗? y
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
8
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
A’(-2,3)
·
·
A (2,3)
x
在平面直角坐标系中画出下列各点 关于y轴的对称点.
y
B (-4, 2)
点的坐标为
（-x-2, -3 ） -4 y） -2
N(-3,-2)
·
·
1 2 3 4 5x N”(1,-2) N’(5,-2)
·
-1
0 -1 -2
·
类似的: 类似的
点A（x, y）关于直线 （ ）关于直线y=1 对称的点的坐标为 （x, -y+2） ） 点A （x, y）关于直线 ）关于直线y= 1对称的点的坐标为 （x, -y-2） 对称的点的坐标为 ）
练习: 练习 1、点P(-5, 6)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 ( 5 , 6 ) 、 与点Q关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于y轴对称 则点Q的坐标为 2、点M (a, -5)与点 、 与点N(-2, b)关于 轴对称，则a=_____, b =_____. 关于y轴对称 与点 关于 轴对称， 2 -5
5 4 3 2 1 1 2
9
Байду номын сангаас
·
· C’(-3, -4)
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
思考： 思考： 关于y轴 关于 轴 B’ (4, 2) 对称的 点的坐 标具有 怎样的 3 4 5 x 关系？ 关系？
·
· C(3, -4)
10
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 横坐标互为相反数 纵坐标相等 相反数,纵坐标相等. 点是: 横坐标互为相反数 纵坐标相等
学了就用
2、点M(a, -5)与点 、 与点N(-2, b)关于 轴对称，则 关于y轴对称 与点 关于 轴对称， 2 -5 a=_____, b =_____. 3、已知点P(2a+b,-3a)与点 、已知点 与点P’(8,b+2). 与点 4 若点p与点 关于x轴对称 与点p’关于 轴对称， 若点 与点 关于 轴对称，则a=_____ b=____. 2 6 -20 若点p与点 关于y轴对称 与点p’关于 轴对称， 若点 与点 关于 轴对称，则a=_____ b=____.
·
2
A'(2,5)
B(-3,1)
·
·
3
B'(3,1)
4 5 x
-4 -3 -2 -1
例：四边形ＡＢＣＤ的四个顶点的坐标分 （－５ （－２ 别是Ａ（－５，１），Ｂ（－２，１） （－２ （－５ ），分别 Ｃ（－２，５），Ｄ（－５，４），分别 关于y轴和 轴和x轴对称 作出与四边形ＡＢＣＤ关于 轴和 轴对称 y 的图形 C C′ D D′ A B 0 B′ A′ x
已知点
P(-2,3)
M(-1,1)
关于x=1 P’ (4, 3) M’(3, 1) N’(5,-2) 关于 类比研究：（拓展提高）如图,分别作出点 对称点 P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们 关于x=-1 关于 P” (0,4) M”(-1, 1) 坐标之间有什么关系吗? N”(1,-2) 对称点
11
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反 横坐标相等 纵坐标互为相反 相等,纵坐标互为 横坐标互为相反数 相反数, 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数
纵坐标相等 相等. 纵坐标相等 已知点关于x轴或y轴对称的点
的坐标变化规律: 的坐标变化规律 (x, － y) 轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为 ）关于x轴对称的点的坐标为 轴对称的点的坐标为 － 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为 (－ x, y) ）关于y轴对称的点的坐标为______.
5 4 归纳： 归纳：点A（x, y）关于直线 （ ）关于直线x=1 3’ M(-1,1) 对称的点的坐标为 （-x+2, y）2 ） 点A （x, y）关于直线 -1对称的 ）关于直线x= M” 1 对称的 P(-2,4)
探究三
N(-3,-2)
·
y P”(0,3)
x=1
P’(4,4)
·
M’(3,1)
已知点 关于x轴的对称 关于 轴的对称 点
A(-4, 2) B(3, -4)
C(2,3)
A′ (-4, -2) B′ (3, 4) C′ (2,-3)
7
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 横坐标相等 纵坐标互为相反数 相等,纵坐标互为相反数. 点是: 横坐标相等 纵坐标互为相反数
练习: 练习 1、点P(-5, 6)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (- 5 , -6 ) 、 与点Q关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于x轴对称 则点Q的坐标为 2、点M (a, -5)与点 、 与点N(-2, b)关于 轴对称，则a=_____, b =_____. 关于x轴对称 与点 关于 轴对称， -2 5
归纳： 归纳：
点M(x,y)关于y轴的对称点M1
(－ x, y) － (-x+2,y) (-x-2,y)
点M(x,y)关于直线x=1的对称点M2 点M(x, y)关于直线x= -1的对称点M3
1、平面直角坐标系中，关于坐标轴和 、平面直角坐标系中， x=±1 ,y=± 对称的点的坐标的特点。 ± x=n ,y=m ±1 对称的点的坐标的特点。
学了就用
1、抢答 、
已知点 (-2，6) ， (1，-3) (-1，3) ， ， (-4，-2) (0，-3) (4，0) ， ， ，
关于x轴的 关于 轴的 (-2，-6) (1，3) (-1，-3) (-4，2) (0，3) (4，0) 对称点 关于y轴的 关于 轴的 (2，6) (-1，-3) (1，3) (4，-2) (0，-3) (-4，0) 对称点
拓展提高
已知△ 的三个顶点的坐标分别为A 例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 的三个顶点的坐标分别为 (-4，1),B(- 1，1),C(-3，3)，分别作出△ABC关于 轴和 ， 关于y轴和 ， ， ，分别作出△ 关于 x轴对称的图形。 轴对称的图形。 轴对称的图形 5 解：点A(-4,1),B(1,1), 4 C’(3’3) C(-3,3)，关于 轴 ，关于y轴 C(-3’3) 3 对称 2 点的坐标分别为 A’(4,1) B(-1,1) B’(1’1) 1 A’(4,1), A(-4,1) B’(1,1),C’(3,3).依 依 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 次连接A’、 、 A”(-4,1) 次连接 、B’、C’ B”(-1,-1) 三点,就得到 三点 就得到 -2 关于y轴对 △ABC关于 轴对 关于 -3 C”(-3,-3) 称的△ 称的△A’B’C’. -4
探究三
例：已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2，5) 已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(AB的两个端点的坐标分别为A( B(1),作出线段AB关于 轴对称的图形。 作出线段AB关于y B(-3，1),作出线段AB关于y轴对称的图形。
A(-2,5)
·
y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 0 1
C (2,3) A ′(4, 2)
A(-4,2) A′ (4, 2) B(3,-4) B ′(-3, -4) C(2, 3) C ′(-2, 3)
B(3, -4)
A (-4,·2)
x 4 3 2 1
B′ ·
C (2,3)
0
-4 · A′
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4
1
2
3
4
y
· C′ B(3, -4)
点A(x,y)关于直线x轴对称点的坐标A1(x,-y) 点A(x,y)关于直线y=1对称点的坐标A2 (x,-y+2) 点A(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标A3 (x,-y-2) 点A(x,y)关于直线y轴对称点的坐标A4 (-x,y) 点A (x,y)关于直线x=1对称点的坐标A5 (-x+2,y) 点A(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标A6 (-x-2,y)
作业：
完成P45第2－4题
12.2作轴对称图形 作轴对称图形
12.2.2 用坐标表示轴对称
探究一
探究1：关于 轴对称的点 探究 ：关于y轴对称的点′的坐标与已知点的 坐标具有怎样的关系？ 坐标具有怎样的关系？
已知点 关于y轴对 关于 轴对 称点
y C ′ (-2,3) 4 3 A (-4, 2) 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B ′(-3, -4) -3 -4 1 2 3 4 x