《实验设计与数据处理》封面
实验设计与数据处理(共27张PPT)
2）因素——对实验指标有影响 的原因或要素
• 因素也称为因子，它是在进行实验时重 点考察的内容。
• 因素一般用大写字母ABC……来标记， 如因素A、因素B、因素C等。
• ①因素分类： a)可控因素（温度、时间、种类、浓 度……）
b)不可控因素（风速、气温、……）
② 选择因素的原则
举例
• 例4：直接过滤实验中，欲考察混凝剂硫酸铝投 量，助剂聚丙烯酰胺投量，滤速对过滤周期平 均出水浊度的影响。
实验指标：过滤周期平均出水浊度
因素及水平：
混凝剂投量（mg/L）（ 10、12、1）
助凝剂投量（mg/L）（、、）
滤
速（m/h） （8、10、12）
4．实验设计方法
• 针对不同的具体情况，有不同的实验设计方法。 • 单因素试验设计
1．实验设计的发展过程
• 20世纪初：英国生物统计学家费歇尔（1890-1962） 首次提出了“试验设计”术语。
• 实验设计方法最早应用于农业、生物学、遗传学方面。在农业方面主要是进行 品种对比、施肥对比等。
• 20世纪40年代，英美两国开始在工业生产中应用，如改变原料配比 或工艺生产条件，寻找最佳工况。
试验设计与统计 • ②方萍、何延《 2．实验设计的基本宗旨
验证性实验：对已知的理论进行验证，以加深对理论的认识
》，浙江大学出版社，
2003年6月第1版 煮浆时间 (h) 3、4
验证性实验：对已知的理论进行验证，以加深对理论的认识
• （适合环境与资源相关专业、生命科学、农业科学、医学） ①郑少华、姜奉华《试验设计与数据处理》，中国建材工业出版社，2004年3月第1版，
通过本课程的教学，使学生掌握试验数据统计分析的基本原理，并能针对实际问题正确地运用。 中国统计出版社，1998年6月第1版（电工等专业 ） 20世纪40年代，英美两国开始在工业生产中应用，如改变原料配比或工艺生产条件，寻找最佳工况。
《试验设计与数据处理》第1章试验数据的误差分析
d p xp x (, n) s
则应将xp从该组试验值
中剔除。
7 10.52 0.066 10.52 0.119
8 10.82 0.366
x 10.45
x 10.40
s= 0.165
s= 0.078
从附录2查取。
(, n)
(1) s (0.05,8) 2.03 0.16 0.320.366 (2) (0.05,7) s 1.94 0.078 0.15220.119
※ 适用场合: 测定次数n >20
※测定次数n <10时，应采用其它准则。如：
格拉布斯准则、狄克逊准则、t检验法等 21
(2) 格拉布斯(Grubbs)准则
序
第一次检验
第二次检验
※ 方法：
号 xi xi x xi xi x
1）计算包括可疑值在内
1 10.29 0.164 10.29 0.111
• 在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号 的变化时大时小，时正时负，没有确定的规律；
• 在一次测定中，是不可预知的，但在多次测定中，其误差 的算术平均值趋于零。
※ 随机误差的来源：偶然因素 ※ 随机误差具有一定的统计规律：
(1) 有界性； (2) 正误差和负误差出现的频数大致相等； (3) 绝对值小的误差比大的误差出现的次数多（收敛性）。 (4) 当测量次数n→∞，误差的算术平均值趋于零（抵偿性1）3 。
用来描述试验结果与真值的接近程度，即反映系统误差和随 机误差合成的大小程度。
16
1.5 试验数据误差的估计与检验
※1 随机误差的估计 对试验值精密度高低的判断：
(1) 极差：指一组试验值中最大值与最小值的差值。
实验设计与数据处理
课程名称：实验设计与数据处理正交试验设计在环境工程领域内的应用一、正交试验法1.1、正交试验法是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验是分析因式设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
它利用一套规格化的表格，即正交表来设计试验方案和分析试验结果，能够在很多的试验条件中，选出少数几个代表性强的试验条件，并通过这几次试验的数据，找到较好的生产条件，即最优的或较优的方案。
正交试验法实际上是优选法的一种。
由于正交试验法的内容比较丰富，不仅可以解决多因素选优问题，而且还可以用来分析各因素对试验结果影响的大小，从而抓住主要因素。
因此，它已从优选法中独立出来，自成系统。
1.2、正交表日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
正交表是一整套规则的设计表格，用 L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
正交表的性质：（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等。
（2）任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。
通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。
1.3、正交试验法的步骤（1）在调查研究的基础上，根据科研和生产实践中需要解决的关键问题，确定试验课题。
（2）根据实际经验和理论分析及有关情报资料，分析可能影响试验结果的各种因素，并从中找出主要因素，确定主要因素的变化范围。
（3）根据试验课题的具体特点，选出合适的优选方法。
（4）根据所选用的优选方法，安排试验方案，并严格按试验条件操作，准确测定试验结果。
（5）对试验结果进行对比分析，确定最优方案。
1.4、因素的安排正交试验设计的关键在与试验因素的安排。
通常，在不考虑交互作用的情况下，可以自由的将各个因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排两个因素即可（否则会出现混杂）。
实验设计与数据处理.ppt
参考文献
1. 水处理实验技术.李燕城.中国建筑工业 出版社.
2. 试验设计与数据处理.李云雁等.化学工 业出版社:2005.2 O212.6-43/2
3. 实验设计与数据处理.刘振学等.化学工 业出版社:2005.3 O212.6-43/1
实验设计与数据处理
引言
• 新产品、新工艺、新材料、新品种及其他 科研成果产生流程
多次反复试验
提高产量
试验数据分析
提高产品性能
规律研究
降低成本能耗
• 科研工作的必要手段——试验
实验和试验
实验
已知某个结论去 验证 已知方法的操作 验证性
试验
未知某个结论去 探索 未知方法的探索 探索性
试验设计方法起源 1980s
• 3.水平：因素在试验中所处的不同状态，可 能引起指标的变化。
• 选择原则：
• 宜选择三水平； • 水平是等间隔的； • 水平是具体的；
• 在技术上现实可行。
试验设计的方法
• 针对不同的具体情况，有不同的试验设计方法。 • 单因素试验设计 • 多因素试验设计 • 正交试验设计
• 各种试验方法的目的、出发点各不相同。
• 2.因素：对试验指标有影响的原因或要素，又称 因子，在试验时重点考察的内容，一般用大写字 母A、B、C标记。
• （1）分类：
• A.可控因素：温度、时间、浓度等
• B.不可控因素：风速、气压、气温等
• （2）选择原则：
• A.抓住主要因素，并且考虑各因素之间的交互作 用。
• B.找出非主要因素，使其在试验中保持不变，以 消除其干扰作用。
实验设计与数据处理
中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：随着科学技术的不断发展进步，教学方法和思维方式越来越受到重视，《实验设计与数据处理》是一门应用性很强，且将理论知识与实践经验相结合的课程，同时又以数理统计、专业技术知识、概率论和实践经验为基础，通过科学合理的组织实验得到有效的实验数据，最后把实验数据进行分析、处理，以求在最短的时间内达到优化实验的一种科学分析和计算方法。
《实验设计与数据处理》课程介绍一些常用的实验设计和数据处理方法，是从事科学研究、技术研发以及工业生产人员必须掌握的技能。
《实验设计与数据处理》是一门实用性很强的课程，对于高校大学生来说，通过学习该课程，主要是培养科学的严谨态度，正确的确定实验方案，以及对实验数据进行分析处理的能力。
2.设计思路：本课程介绍一些常用的实验设计和数据处理方法，结合大量的上机实践和作业，使同学们掌握这些方法并能及时应用到实际当中。
课程内容包括三个部分：数据处理方法、实验设计方法和上机实践。
- 5 -（1）数据处理方法：重点介绍数据的整理和特征数；常用的正态分布、二项分布、泊松分布和t分布；样本平均数与总体平均数差异显著性检验；单因素和两因素方差分析；相关和回归分析。
让学生掌握常用的数据处理方法。
（2）实验设计方法：重点介绍随机取组实验设计、正交实验设计、均匀设计、回归正交实验设计和回归旋转实验设计，让学生掌握常用实验设计的原理、设计过程和分析方法。
（3）上机实践：介绍Excel、DPS、SPSS等数据统计软件在实验设计与数据处理过程中的应用，通过大量例题、作业和上机实践，让学生掌握这些统计软件的使用方法，并应用于自己的学习和科研中。
3. 课程与其他课程的关系先修课程：高等数学和概率统计。
本课程与这两门课程密切相关，只有在这两门课程的基础上，实验设计与数据处理的教学与实践才能达到较好的效果。
实验设计与数据处理ppt
数据清洗与整理
对数据进行排序、分组和筛选。 构建数据子集或合并数据集。
数据转换与变换
数据转换
1
2
将数据从一种形式或格式转换为另一种。
数据标准化或归一化。
3
数据转换与变换
数据变换 数据平滑或滤波。
对数据进行数学运算或函 数处理。
对数据进行对数、指数或 多项式变换。
数据分析方法
研究成果评价
创新性
该研究在数据处理方法上具有一定的创新性，为相关领域的数据 处理提供了新的解决方案。
实用性
研究成果在实际应用中表现出较高的实用价值，能够提高数据处理 效率和准确性。
局限性
尽管该研究取得了一定的成果，但仍存在一定的局限性，如需进一 步完善数据处理算法和拓展应用范围。
研究不足与展望
研究不足
选择合适的图表类型来传 达信息。
简洁明了，突出关键信息。
可视化原则
01
03 02
03 实验结果分析
实验结果解读
实验数据整理
将实验数据整理成表格或图形，便于观察和对 比。
异常值处理
识别并处理异常值，以避免对结果产生不良影 响。
数据分析方法
选择合适的数据分析方法，如均值、中位数、方差等，以全面了解数据分布和 特征。
描述性分析 推理性分析
01
计算均值、中位数、众数等统 计量。
02
生成直方图、箱线图等图表。
03
04
使用统计检验，如t检验、卡方
检验等。
05
构建和检验回归和相关模型。
06
数据可视化
图表类型 柱状图、折线图、饼图、散点图等。 可视化工具
数据可视化
• Excel、Tableau、Power BI等。
试验设计与数据处理(第二版)李云雁(全书ppt)-图文
能对试验结果进行预测和优化； 试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路
； 确定最优试验方案或配方。
第1章 试验数据的误差分析
误差分析（error analysis） ：对原始数据的可靠性进 行客观的评定
误差（error） ：试验中获得的试验值与它的客观真实 值在数值上的不一致
或
（2）说明 真值未知，绝对误差也未知 可以估计出绝对误差的范围：
或
绝对误差限或绝对误差上界
绝对误差估算方法： ➢ 最小刻度的一半为绝对误差； ➢ 最小刻度为最大绝对误差； ➢ 根据仪表精度等级计算：
绝对误差=量程×精度等级%
1.2.2 相对误差（relative error）
（1）定义：
1.5.1.2 F检验(F-test)
（1）目的： 对两组具有正态分布的试验数据之间的精密度进行比较
（2）检验步骤 ①计算统计量
设有两组试验数据：
和
都服从正态分布，样本方差分别为 和 ，则
服从F分布，第一自由度为 第二自由度为
②查临界值 给定的显著水平α
查F分布表 临界值
③检验 双侧（尾）检验(two-sided/tailed test) ：
1.1.2 平均值（mean）
（1）算术平均值（arithmetic mean）
适合： 等精度试验值 试验值服从正态分布
（2）加权平均值(weighted mean)
加权和
wi——权重 适合不同试验值的精度或可靠性不一致时
（3）对数平均值（logarithmic mean） 设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
1.2.4 标准误差 (standard error)
实验设计与数据处理课程教学大纲
《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码：010332012课程英文名称：Experiment Design and Data Processing课程总学时：24 讲课：20 实验：4 上机：0适用专业：工业工程大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课，是工业工程专业本科生的选修课程，设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识，培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验，并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能，最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识，尤其是统计学与高数知识。
另外，该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳，安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。
学生需要有一定实验经历。
（三）实施说明1. 本大纲编写适用于本科工业工程专业学生，课程以授课为主，以实验为辅，着重强调实际应用。
2．考虑到该课程教材可能发生变化，教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。
3．教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。
（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。
（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主，着重考察学生的解决问题能力，实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。
（六）课程考核方式1.考核方式：考查。
2.考核目标：使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验，并对实验数据进行科学分析和处理的技能。
3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%，实验成绩10%。
（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版），李云雁，化学工业出版社，2012年《化工试验设计与数据处理》，曹贵平，华东理工大学出版社，2009年《试验设计与数据处理》，吴贵生，冶金工业出版社，1997年二、中文摘要实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础，经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。
实验设计与数据处理课程教学大纲
《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码: 010332012课程英文名称: Experiment Design and Data Processing课程总学时: 24 讲课: 20 实验: 4 上机: 0适用专业: 工业工程一、大纲编写（修订）时间: 2017.7二、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课, 是工业工程专业本科生的选修课程, 设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识, 培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验, 并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能, 最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识, 尤其是统计学与高数知识。
另外, 该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳, 安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。
学生需要有一定实验经历。
（三）实施说明1.本大纲编写适用于本科工业工程专业学生, 课程以授课为主, 以实验为辅, 着重强调实际应用。
2．考虑到该课程教材可能发生变化, 教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。
3. 教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。
（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。
（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主, 着重考察学生的解决问题能力, 实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。
（六）课程考核方式1.考核方式: 考查。
2.考核目标: 使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验, 并对实验数据进行科学分析和处理的技能。
3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%, 实验成绩10%。
（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版）, 李云雁, 化学工业出版社, 2012年《化工试验设计与数据处理》, 曹贵平, 华东理工大学出版社, 2009年《试验设计与数据处理》, 吴贵生, 冶金工业出版社, 1997年二、中文摘要三、实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础, 经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。
试验设计与数据处理(第三版)李云雁 第2章 试验数据的表图表示法 PPT
2.1 列表法
将试验数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和 顺序一一对应起来
（1）试验数据表 ①记录表 试验记录和试验数据初步整理的表格 表中数据可分为三类： ➢ 原始数据 ➢ 中间数据 ➢ 最终计算结果数据
②结果表示表 表达试验结论 应简明扼要
（2）说明：
效率η(%) 压头H(m)
100 80 60 40 20 0 0
30
25
20
15
η
10
H 5
0
5
10
15
20
25
30
35
流量qv(L/s)
图2-2 某离心泵特性曲线
（2）散点图（scatter diagram）
表示两个变量间的相互关系 散点图可以看出变量关系的统计规律
2.5
2.0
1.5
1.0
的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
（3）注意 ：
表格设计应简明合理、层次清晰，以便阅读和使用； 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单位； 要注意有效数字位数； 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来表示，并记入
表头，注意表头中的与表中的数据应服从下式：数据的实 际值×10±n ＝ 表中数据； 数据表格记录要正规，原始数据要书写得清楚整齐，要记 录各种试验条件，并妥为保管。
三部分：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加 表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了
引用的方便，还应包含表号 表头常放在第一行或第一列，也称为行标题或列标题，它
主要是表示所研究问题的类别名称和指标名称 数据资料：表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排
列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内
实验设计与数据处理(全套课件200P)
2.1 概述
2.1.1 正交表 正交表是正交实验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思 想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造 的一种表格。它的形式和广泛的应用是与日本统计学家田口 玄一的工作分不开的。
保温时间 C/min
1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35） 70 79.4 75 9.4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 84 65 75.4 19
指标yi 抗弯强度
35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T=224.4
本例中， 因素A中最优水平为水平1；
因素B中最优水平为水平1； 因素C中最优水平为水平2；
最优水平组合为A1B1C2
在选取最优方案时，还应考虑到因素的主次。 对于主要因素，一定要按有利于指标的要求来选取该因素的水平。
对于次要因素，可以选取有利于指标要求的水平，也可以按照优质、高产、 低耗和便于操作等原则来选取水平。
正交表列数
因素数
正交表代号
Ln(tq)
因素的水平数
正交表横行数 代表实验次数
代表表中数码数
2.1.2 正交表的特点
L9(34)
实验号
列号
1
1 2 1 1
2
1 2
3
1 2
4
1 2
1. 正交性 正交表中任意两列横向
各数码搭配所出现的次数相同，这 可保证实验的典型性。
3
4 5
1
2 2
《实验设计与数据处理》课程教学大纲
4.研究：能够基于科学和人文综合研究方法对设计问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据，并通过信息综合得到合理有效的结论。
教学内容与学时分配
（一）误差理论知识4学时
1.数据测量和概率基本知识
2.随机误差的分布规律和随机变量的数字特征
3.测量中的最可信赖值
4.误差的统计意义
5. t分布
（二）假设检验3学时
1.假设检验的基本思想
2.正态性检验
3. U检验、t检验、F检验
（三）试验设计与方差分析3学时
1.概述
2.方差分析法
3.方差分析法的应用
（3）掌握数据的回归分析方法，对设计问题进行理性分析，熟练使用技术工具来分析设计中的问题，并能总结个人和团队的汇报。［1、2、5、8、9］
课程简介
本课程介绍工程技术中常用的试验设计与数据处理方法，内容包括误差理论及数理统计基础，试验设计方法，正交试验设计与数据处理，回归分析等。旨在培养学生设计和组织实验方案的基本能力；培养学生分析实验数据与处理数据的能力。通过本课程的学习，将加深工业设计专业学生对如何评估产品的用户体验、人因性能等的理解，提升学生对量化分析在产品设计中的作用。
Major Applicable
Bachelor Major of Industrial Design
Teaching Language
Teaching in Chinese
Prerequisites
Design psychology, ergonomics
《试验设计与数据处理》第1章
卡方检验：适用于一个总体方差 显著性 的检验
水平
1.3 试验数据误差的估计与检验
※2 随机误差的检验
2 s1 F 2 s2
F检验：适用于两组具有正态分 布的数据之间精密度的比较。 F (1 / 2) (df1, df2 ) F F( / 2) (df1, df2 )
标准误差：均方差、标准偏差，简称为标准差。 当试验次数n无穷大时，称为总体标准差σ，其定义为：
n n n n
di
i 1
2
n
( xi x )
i 1
2
n
2 x ( x ) i i /n 2 i 1 i 1
n
当试验次数为有限时，称为样本标准差，其定义为：
s
d
i 1
xt x
最大绝对误差的估算： x max 用仪器的精度等级估算； 用仪器最小刻度估算
• 真值一般是未知的，通常用最大的绝对误差来估计其大小范围：
xi 相对误差: 相对误差 绝对误差 100% 真值 x0
1-2 误差的来源和分类
1. 误差定义：
算术平均误差
设试验值xi与算术平均值 x 之间的偏差为di，则算术平均误差定 n n 义式为： xi x d i i 1 i 1 n n 求算术平均误差时，偏差di可能为正也可能为负，所以一 定要取绝对值。显然，算术平均误差可以反映一组试验数 据的误差大小，但是无法表达出各试验值间的彼此符合程 度。
2. 误差的来源
(1) 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差
近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关
试验设计与数据处理(第1与2章)
四、我国试验设计方法的研究与应用概况
我国对试验设计方法的研究与推广应用起 步较晚，建国后才逐渐开展这方面的工作。 进入70年代后，正交试验设计方法在我国工 农业科研、生产中的应用越来越广，解决了 不少科研生产中的关键问题。 1978年，我国数学家方开泰和王元将数论和 多元统计相结合，在正交试验设计基础上，创 立了一种新的适用于多因素多水平试验的设计 方法——均匀试验设计法，并很快在很多领域 中得到广泛应用。
试验设计在试验研究中具有非常重要的作 用，它可以有效地解决以下问题： 1、通过试验设计可以分清各试验因素对试验 指标影响的大小，找出主要因素。 2、通过试验设计可以了解每个因素的水平改 变时，试验指标是怎么变化的。 3、通过试验设计可以了解各个因素之间的相 互影响情况，即因素之间的交互作用。
4、通过试验设计可以迅速地找出最优生产条 件或工艺条件，确定最优方案，并能预估在 最优生产条件或工艺条件下的试验指标值。
描述随机变量的某些特征的量叫做随机变 量的数字特征。常用的数字特征是数学期 望和方差。
（一）数学期望(均值) 1、数学期望的概念
首先举一个例子，假设对某种食品的水分进行 了n次测量，其中有m1次测得的结果为x1，m2次 测得的结果为x2，…，mk次测得的结果为xk，则 测定结果的平均值为
k mi 1 ξ ＝ (x1 m1＋x 2 m 2＋... x k m k )＝ x i ＋ n n i＝1
五、学习《试验设计和数据处理》课程的意 义
试验设计和数据处理方法已成为一种现代 通用技术，是工程技术人员必备的基础知识。 通过本课程的学习，可使学生掌握试验设 计和数据处理的基本原则和常用方法，可培 养学生从事试验研究工作的能力，提高学生 的综合素质，成为高质量的应用型人才。
试验设计与数据处理(第三版)李云雁 第3章 试验的方差分析
x 1
rs
r i 1
s
xij
j 1
Ai水平时 ：
xi•
1 s
s
xij
j 1
Bj水平时：
x• j
1 r
r i 1
xij
②计算离差平方和
总离差平方和：
rs
2
SST
xij x SSA SSB SSe
i1 j1
因素A引起离差的平方和：
B1
B2
…
x111, x112 ,..., x11c x121, x122 ,..., x12c …
Bs
x1s1, x1s2 ,..., x1sc
x211, x212 ,..., x21c x221, x222 ,..., x22c …
…
…
…
xr11, xr12 ,..., xr1c xr 21, xr 22 ,..., xr 2c …
因素A引起离差的平方和： SSA sc (xi•• x)2 i 1 s
因素B引起离差的平方和：SSB rc (x• j• x)2 j 1
交互作用A×B引起离差的平方和：
rs
SSAB c
(xij• xi•• x• j• x)2
i1 j1
3.2 双因素试验的方差分析
讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差 分析”
3.2.1 双因素无重复试验的方差分析
（1）双因素无重复试验
B1
B2
…
Bs
A1
x11
x12
…
x1s
A2
x21
x22
…
x2s
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试验设计基础
一、试验设计概述
二、1、试验设计的意义和任务
2、试验设计的作用
二、试验设计的基本概念
.1、试验设计常用术语
三、试验计划与方案
.1、试验计划的内容及要求
.2、试验方案的拟定
四、试验设计的基本原则
.1、试验误差的来源
2、试验设计的基本原则
统计学基础
一、统计学概述
.1、统计学是什么？
.2、统计的作用
.3、统计工作的过程
二、统计学中的几个基本概念
.1、总体与样本
.2 、参数与统计量
.3、准确性与精确性
.4、随机误差(random error)与系统误差(systematic error)
三、统计资料的分类
.1、数量性状资料
.2、质量性状资料
.3、半定量（等级）资料
四、数据资料的整理
.1、数据资料的检查与核对
.2、平均指标
–1）算术平均数
加权算术平均数
–2）调和均数
–3）几何平均数
–4）中位数
.3、变异数
–标准差(standard deviation)和方差(variance)
.方差：理论分布与抽样分布
一、事件与概率
.1、事件
.2、随机试验与随机事件
二、抽样分布
三、统计描述
.1、均值
.2、顺序统计量
.3、中位数
.4、百分位数
统计推断-假设检验
.一、统计推断概述
.二、假设检验的基本概念
.三、假设检验的基本思路
.四、假设检验的一般步骤
.五、假设检验的两类错误
.六、几种重要的参数检验及其在R中实现.一、单个正态总体均数的假设检验
.二、两个正态总体均数的假设检验
.三、单正态总体方差的假设检验
.四、两个正态总体方差的假设检验
.五、二项分布总体的假设检验
相关与回归
.一、相关与回归概述
.二、简单线性相关分析
.三、一元线性回归分析
.四、多元线性回归
.五、逐步回归
方差分析
.一、方差分析概述
.二、单因素方差分析
.一、建立假设
.二、计算水平均值
.三、计算离差平方和
.四、计算平均平方
.五、方差分析表
.六、统计决策
.三、双因素方差分析
正交试验设计
.一、正交试验设计的概念及原理
.二、正交试验设计的基本程序
正交试验设计
.一、多指标正交试验设计及结果直观分析.二、有交互作用的正交试验设计
.三、正交试验结果的方差分析
.四、混合水平的正交试验设计
均匀试验设计
.一、均匀设计概述
.二、均匀设计操作步骤
.三、混合型水平的均匀设计
.四、混合因素试验的均匀设计设计
.五、均匀设计的应用。