配方法(一)演示文稿
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配方法_1-课件
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
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配方法(1).ppt 2015.3
(2) (x+2)2=9.
(3) x2+8x+16=3.
例题
解方程
x2+6x+9=25
解：原方程就是（x+3）2=25
2
开平方，得（x+3）= ± 5
所以，x1 ＝2
x2 ＝-8
一般的解题步骤
1.开方: 形如: (x+a)2=b
2.解一元一次方程; x a b 3.写出原方程的解. x a b
解这个方程,得 x1 ＝ 1
26m
x2 ＝60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
课后作业
P56习题8.3 1,2题.
如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次 式的完全平方式，而另一边是一个非负数，那么就可 以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。 这种解一元二次方程的方法称为直接开平方法 .
温故探新
9x 2 1
开心练一练 ： 1、用直接开平方法解下列方程:
(1) (2)
静心想一想：
(1) (2)
(x+a)2=b
xa b
x a b
课堂练习
1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽 的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部 分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
35m
(35-x) (26-x) ＝850. 化简:x2 - 61x+60 ＝0
课堂小结
本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了两个“老朋友”: 平方根的意义:如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用配方法解一元二次方程: 1.开方: 2.解一元一次方程; 3.写出原方程的解.
配方法 PPT课件 11 人教版
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
（x + 3）2 = 5
x35
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x3 5，或 x35
解一次方程
x13 5， x23 5
推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
1．教科书第 16 页 第1题．
九年级 上册
21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法（2）
推导求根公式
探究 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）2 = 5
推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
系数化为1，得x2=9
类项，得 2x2 = - 2 .
∴x=±3 即 x1=3，x2= -3
因为实数的平方不会 是负数，所以原方程 无实数根.
（2）移项，得4x2=0 系数化为1，得 x2=0
即 x1=x2= 0
例题练习
例2、解下列方程：
⑴（x＋3）2= 5
因式分解 配方法1精选教学PPT课件
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹， 敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
《配方法》完整版PPT1
21.2.1 配方法（2）
复习回顾
1. 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0). 2. 解一元二次方程的基本思路：
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程.（即：转化为我们会解的方程） 3. 什么情况下比较适合用直接开平方法：
能转化为 x2 p 或ax b2 p 形式的方程.
2
2
2
22
由此可得x1
3+ 17 2
，x2
3 17 2
.
归纳总结
1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 2.注： 观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过 “配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
(1)
;
(注意两根相等、无实数根的情况)
(3) x2 2x 4 0
3
解：移项,得 x2 2x 4 .
3 配方,得 x2 2x+1 4 +1,
3 (x 1)2 1 0,
3
因此方程无实数根.
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式； 移项 配方 开方 求解
x2
+3 2x来自3 423
(1 x+ 4
)2;
x2 2 3x ( 3) 232 (x 3 )2.
注:配方的关键，就是利用已知两项a2 2ab来确定第三项，
只要二次项系数为1，则第三项一定是 b2.
2.用配方法解下列方程:
上练习： ①(1) x2－ 2x 1 25;
②(2)
y
2
3 4
布置作业
复习回顾
1. 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0). 2. 解一元二次方程的基本思路：
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程.（即：转化为我们会解的方程） 3. 什么情况下比较适合用直接开平方法：
能转化为 x2 p 或ax b2 p 形式的方程.
2
2
2
22
由此可得x1
3+ 17 2
，x2
3 17 2
.
归纳总结
1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 2.注： 观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过 “配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
(1)
;
(注意两根相等、无实数根的情况)
(3) x2 2x 4 0
3
解：移项,得 x2 2x 4 .
3 配方,得 x2 2x+1 4 +1,
3 (x 1)2 1 0,
3
因此方程无实数根.
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式； 移项 配方 开方 求解
x2
+3 2x来自3 423
(1 x+ 4
)2;
x2 2 3x ( 3) 232 (x 3 )2.
注:配方的关键，就是利用已知两项a2 2ab来确定第三项，
只要二次项系数为1，则第三项一定是 b2.
2.用配方法解下列方程:
上练习： ①(1) x2－ 2x 1 25;
②(2)
y
2
3 4
布置作业
《配方法》课件PPT人教版1
(C)无实数根 (D)方程的根有无个
2.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
交流与概括
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后 用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
2.方程(x-1)2=4的根是( ).
(A)3,-3
(B)3,-1
(C)2,-3
(D)3,-2
知识回顾 利用直接开平方法解下列方程:
求解:解一元一次方程;
解方程： x2+8x-9=0
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。
求解:解一元一次方程;
体现了从特殊到一般的数学思想方法
解方程： x2+8x-9=0 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
∴ χ1+1=2，χ2+1=－2
（2） 3（2－χ）2－27=0
如果
，则 =
。
求解:解一元一次方程;
(3). χ2+1=0 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为χ的一元二次方程的两个根。
的实数根
，
；
(A)x=±3 (B)x=-3
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
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1：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
1 (16 x)(12 x) 12 16 2
x
解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。
16-x 12-x
解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得，
1 16 12 12 x 16 x x 12 16 2
2
解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。
a2 a2 x ax ( ) ( x ) 2 2
2
你能解下列方程：
（1）（x＋2)2＝5
(2)x2＋12x＋36＝5
(3)x2＋12x－15＝0
x2＋12x－15＝0 你能将方程 转化成上面方程的形式吗？
解： x2＋12x－15＝0 x2＋12x＝15 x2＋12x ＋62 ＋62 ＝15 （x＋6)2＝51 x＋6＝± 51
解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，
1 12 x 16 x x 12 16 2
2
解得：x1= 4
x2=-24（不合题意舍去）
答：水渠宽为4米。
比一比,看谁做的又快又准确！
解下列方程：
(1) x 10 x 25 7; (2) x 6 x 1;
2 2
(3) x( x 14) 0; (4) x 8 x 9
实际应用 一小球以15m/s的初速度竖
直向上弹出，它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何 时能达到10m的高度？
解：根据题意得 15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2
1 3 t 4 2
2
3 1 t 2 2
x＝－6± 51 X1 ＝－6＋
51
x2＝－6－
51
（1）解方程： 例题：
x 6x 4 0
2
x 6 x 4
2
移项
2
x 6 x 3 4 3
2 2
两边加上32,使左边配成完 全平方式
变成了(x+h)2=k 的形式
( x 3) 5
2
x3 5
x 3 5, x 3 5
1配方时，二次项的系数必须化为1
等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
2 配方时,
用配方法解一元二次方程的步骤:
化1：方程两边同时除以二次项系数 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 写根:写出原方程的解.
2
4 25 x 3 9
所以
4 5 1 x , x1 , x2 3 3 3 3
习题训练
解下列方程
1) x2-3x+1=0
2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
用配方法解下列方程
(1) x2 ＋ 3x －1=0
（2）x2－6x＋1＝0 ； （3） x2－2x＋4＝0
例题精讲
例2 解方程3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得
8 x x 1 0 3 8 2 移项，得 x x 1 3 2 2 8 4 4 2 配方，得 x x 1 3 3 3 2
配方，得
3 3 t 3t 2 2 2
2 2 2
t1 2, t2 1
挑战自我2！
例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米 的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的 水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积 的一半，试求水渠的宽度。
解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得，
第二章 一元二次方程
用用配方法解一元二次 方程
做一做：填#43;
2、 3、 4、
62
=(x+6)2 =(x-3)2 =(x =(x +
x2-6x+ x2-4x+ x2+8x+
32 22 42
2 )2
4
)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？
2
a
的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程
转化
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
2
谈谈你的收获
1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？
得 : x1 3 5 , x2 3 5
开平方
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
X2－4x＋1＝0
变 形 为
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？