《函数的概念》教案说明
函数的概念教案初中
函数的概念教案初中教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数是一种对应关系，每个自变量都有一个唯一的因变量与之对应。
2. 能够用函数的定义来判断一个关系是否为函数。
3. 能够利用函数的概念解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念。
2. 函数的性质。
教学难点：1. 理解函数的定义，特别是“唯一的”这个关键词。
2. 如何判断一个关系是否为函数。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量知识，让学生举例说明生活中的变量。
2. 提问：变量之间的关系可以怎么描述？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍函数的概念：函数是一种对应关系，每个自变量都有一个唯一的因变量与之对应。
2. 解释“唯一的”这个关键词：对于同一个自变量，其对应的因变量必须是唯一的。
3. 通过实例来让学生理解函数的概念，如抛物线与平面直角坐标系中的点的对应关系。
4. 讲解如何判断一个关系是否为函数，强调对于每个自变量，其对应的因变量必须是唯一的。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固函数的概念。
2. 引导学生通过函数的定义来判断一个关系是否为函数。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明生活中遇到的函数关系，如温度与高度的关系。
2. 引导学生利用函数的概念解决实际问题。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念及其性质。
2. 强调函数在实际生活中的应用价值。
教学反思：本节课通过引入实例，让学生直观地理解函数的概念，并通过练习题让学生巩固所学知识。
在应用拓展环节，学生能够举例说明生活中的函数关系，并利用函数的概念解决实际问题。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解“唯一的”这个关键词，避免学生产生误解。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
函数的概念 教案
函数的概念教案函数是数学中的一个重要概念，它在数学理论和实际问题中都有着广泛的应用。
本教案将介绍函数的定义、性质以及常见的函数类型。
一、函数的定义函数是一个将每个元素都从一个集合（称为定义域）映射到另一个集合（称为值域）的规则。
简单来说，函数就是根据输入值得到输出值的过程。
记作：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
f(x)表示函数f对x 的输出值。
二、函数的性质1. 定义域与值域：- 定义域是函数f中所有可能的输入值x的集合。
- 值域是函数f中所有可能的输出值y的集合。
2. 一一对应关系：- 函数f的每个输入对应唯一一个输出，即不同的输入得到不同的输出。
- 一个输出可能对应多个不同的输入（但不可逆）。
3. 符号化表示：- 对于给定的函数，可以通过数学符号来表示，如多项式函数、三角函数等。
三、常见的函数类型1. 线性函数：- 定义：一个函数是线性的，当且仅当它可表示为f(x) = ax + b的形式，其中a和b是常数。
- 例子：y = 2x + 3，y = -0.5x + 1等。
2. 幂函数：- 定义：一个函数是幂函数，当且仅当它可表示为f(x) = ax^b的形式，其中a和b是常数。
- 例子：y = 2x^3，y = 0.5x^2等。
3. 指数函数：- 定义：一个函数是指数函数，当且仅当它可表示为f(x) = a^x的形式，其中a是常数。
- 例子：y = 2^x，y = 0.5^x等。
4. 对数函数：- 定义：一个函数是对数函数，当且仅当它可表示为f(x) = loga(x)的形式，其中a是常数。
- 例子：y = log2(x)，y = log10(x)等。
四、总结函数是数学中的一个重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
我们可以通过函数来解决各种实际问题，并且函数具有很多有用的性质和种类。
熟练掌握函数的概念和常见类型，有助于我们加深对数学的理解，并能更好地应用函数的知识解决实际问题。
函数的概念教学设计八上
函数的概念教学设计八上一、教学目标1. 理解函数的概念及其定义。
2. 掌握函数的使用方法和相关符号表示。
3. 能够解决实际问题中的函数运用题。
二、教学重点1. 函数的概念及定义。
2. 函数的使用方法和符号表示。
三、教学难点1. 函数的概念理解和应用。
2. 复杂问题中的函数运用。
四、教学过程1. 引入学习教师可通过一个实际生活中的例子来引入函数的概念，如购买水果时的价格计算问题。
引导学生思考，通过已知的输入和输出之间的关系，能否使用某种方法来简化计算过程。
2. 探究函数的概念（1）通过一个简单的数学运算问题，如两个数的相加，引导学生思考输入和输出之间的关系。
（2）解释函数的概念：函数是一种特殊的关系，每一个输入值对应唯一的输出值。
（3）通过多个具体的例子，让学生体会函数的特点和使用方法。
如将温度从摄氏度转换为华氏度、计算长方形的面积等。
3. 函数的定义和符号表示（1）引导学生思考函数的定义，即输入、输出和对应关系的表达方式。
（2）讲解函数的符号表示方法，如常用的函数表示法和简化形式。
（3）通过具体的例子，让学生掌握函数的符号表示法，并理解其意义。
4. 函数的使用方法（1）引导学生学习函数的调用和使用方法。
（2）通过具体的例题，让学生运用函数解决实际问题，如计算圆的周长和面积等。
5. 函数运用题的解决（1）通过一些实际问题的应用，让学生运用函数解决复杂问题。
（2）引导学生分析问题，确定输入和输出的关系，然后选用合适的函数进行计算。
六、教学方法1. 启发式教学法通过引导学生思考和实际操作，促使学生主动探究和构建函数的概念。
2. 讨论交流法通过课堂讨论和小组合作，让学生相互交流和分享彼此的思考和解题方法，提高学生的思维能力和合作能力。
七、教学资源1. 教科书和课本2. 多媒体教学工具八、教学评估1. 课堂练习通过课堂练习让学生巩固课堂所学知识，并检验学生的理解程度。
2. 作业布置布置相关作业，要求学生运用函数解决实际问题，并收集学生的作业进行评估和反馈。
函数的概念教案
函数的概念教案教学目标：1. 了解函数的基本概念，并能正确区分函数和变量。
2. 理解函数的定义、域、值域和图像的概念。
3. 掌握构建函数的方法，并能应用函数解决实际问题。
教学内容：1. 函数的基本概念- 引入函数的概念：函数是数学中的基本概念，它描述了自变量与因变量之间的关系。
- 区分函数和变量：函数是变量的一种特殊形式，函数表示一种映射关系，而变量只是数值的占位符。
2. 函数的定义- 讲解函数的定义：函数是一种关系，它把一个集合的每一个元素映射到另一个集合的唯一元素上。
- 引入函数的符号表示：函数的定义可以用数学符号 f(x) = ... 表示，其中 f 表示函数名称，x 表示自变量，... 表示与 x 相关的表达式。
3. 函数的域、值域和图像- 解释函数的域的概念：函数的域定义了函数的自变量能够取值的范围。
- 引入函数的值域的概念：函数的值域是函数在定义域内所有可能的函数值的集合。
- 对比域和值域：域是自变量的取值范围，而值域是函数的所有可能值的范围。
- 讲解函数的图像：函数的图像是函数在坐标平面上的表示，其中自变量 x 对应横轴，函数值 f(x) 对应纵轴。
4. 构建函数的方法- 教授常见函数的构建方法：常见的函数构建方法包括代数运算、复合函数、反函数等。
- 给出函数构建实例：通过实例，展示如何应用不同的构建方法，例如构建线性函数、二次函数等。
5. 应用函数解决实际问题- 引导学生将数学函数与实际问题联系起来：函数在现实生活中有许多应用场景，例如描述物体的运动轨迹、计算财务成本等。
- 给出实际问题例子并解答：通过实际问题的解答，强化函数与实际应用之间的联系。
教学方法：1. 解释法：通过口头解释函数的概念和定义来引导学生理解。
2. 案例分析法：通过实际问题例子的分析，引导学生应用函数解决实际问题。
3. 演示法：通过图像展示、计算步骤等方式，展示函数的构建过程。
教学评价：1. 课堂互动：提问学生函数与变量的区别、函数的定义、域和值域的概念等。
函数概念教案
函数概念教案一、教学目标1. 理解函数的概念；2. 掌握函数的定义与表示方法；3. 能够正确使用函数进行数学运算；4. 能够分析并解决与函数相关的实际问题。
二、教学内容1. 函数的定义与概念；2. 函数的表示方法与性质；3. 函数的运算与应用。
三、教学步骤步骤一：引入1. 开场导入：介绍函数的概念，以一个日常生活中的例子引入，如“每天早上起床后都要刷牙”，将这个过程比喻成函数的概念，即“起床刷牙”函数。
2. 引导学生思考一件事情或过程是否符合函数的定义，让学生尝试举其他例子。
步骤二：函数的定义与表示方法1. 讲解函数的定义：函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的特殊关系。
2. 引入函数的符号表示方法：f(x) = y，其中f(x)表示函数名称，x称为自变量，y称为因变量。
3. 举例解释函数的含义：比如f(x) = 2x，表示自变量x经过函数f(x)的运算后得到的结果是2倍的x。
步骤三：函数的性质与特点1. 介绍函数的定义域与值域概念：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数的所有可能结果的集合。
2. 讲解函数的奇偶性：如果函数满足f(x) = f(-x)，则称该函数为偶函数；如果函数满足f(x) = -f(-x)，则称该函数为奇函数。
3. 给出一些例子并让学生判断函数的奇偶性。
步骤四：函数的运算与应用1. 讲解函数的四则运算规则：加法、减法、乘法、除法。
强调在进行运算时要根据函数的定义域与值域进行合理的运算。
2. 给出具体的函数表达式并进行运算练习，比如f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2，让学生计算f(g(x))等。
3. 引导学生思考函数在实际生活中的应用，比如利用函数进行数据分析、计算预期收益等。
步骤五：练习与拓展1. 给学生一些函数的运算和应用题目进行练习，并讲解答案与解题思路。
2. 引导学生思考更多与函数相关的问题，如反函数、复合函数、函数的图像、函数的极限等。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
《函数的概念》说课教案5篇
《函数的概念》说课教案5篇《函数的概念》说课教案1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;(4)能够正确使用”区间”的符号表示某些函数的定义域;教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;教学过程：一引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期 22 23 24 25 26 27 28 29 30新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 1013. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.二新课教学(一)函数的有关概念1.函数的概念：设AB是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range). 注意：○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f 乘x.2. 构成函数的三要素：定义域对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间闭区间半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.4.一次函数二次函数反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域课本P20例1解：(略)说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例;○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3 函数的定义域值域要写成集合或区间的形式.巩固练习：课本P22第1题2.判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：(略)说明：○1 构成函数三个要素是定义域对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
高一数学教案：函数的概念4篇
高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。
教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。
步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。
步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。
步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。
步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。
步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。
教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。
在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。
在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。
高中数学教案函数的概念和性质
高中数学教案函数的概念和性质高中数学教案：函数的概念和性质一、引言数学中的函数是一个重要的概念，它在各个领域有着广泛的应用。
本教案将引导学生深入理解函数的概念和性质，帮助他们掌握函数的基本知识和运用方法。
二、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。
表示函数的通常形式为：y = f(x)，其中x 为自变量，y为因变量。
2. 自变量和因变量自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。
例如，在一条直线的方程y = 2x + 1中，自变量为x，因变量为y。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在确定一个函数时，需要确定定义域和值域的范围。
三、函数的性质1. 单调性函数的单调性描述了函数是否在定义域上单调递增（或递减）。
学生可以通过观察函数的图像、导数的符号等方式来判断函数的单调性。
2. 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于原点的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
学生可以通过观察函数的表达式来判断函数的奇偶性。
3. 周期性函数的周期性描述了函数图像在一定范围内是否重复出现。
周期函数的图像在每个周期内有一定的规律性。
例如，正弦函数、余弦函数都是周期函数。
4. 极值函数的极值包括最大值和最小值。
学生可以通过求导数、观察函数的图像等方式来确定函数的极值，并进一步分析极值的性质。
四、函数的应用1. 函数在图像绘制中的应用学生可以利用函数的性质，绘制各种形式的函数图像。
通过掌握函数的基本形态和特点，可以更好地理解函数的性质和规律。
2. 函数在实际问题中的应用函数在实际问题中的应用非常广泛。
学生可以通过函数的建模，解决各种实际问题，如距离、速度、面积等。
五、教学活动1. 观察函数图像让学生观察不同函数的图像，帮助他们理解函数的概念和性质。
2. 求解函数的性质让学生通过求导数、观察函数的表达式等方式，判断函数的性质，并进一步分析其特点。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案第一章：函数的定义与性质1.1 函数的定义引导学生了解函数的定义：在数学中，函数是一种关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的唯一元素。
通过示例和练习，使学生理解函数的本质和特点。
1.2 函数的性质介绍函数的基本性质，如连续性、单调性、奇偶性等。
通过图形和实例，使学生直观地理解函数的性质。
第二章：函数的图像2.1 直线函数的图像介绍直线函数的图像特点，如斜率和截距对图像的影响。
引导学生通过绘制直线函数的图像，加深对函数图像的理解。
2.2 二次函数的图像解释二次函数的图像特点，如开口方向、顶点等。
通过绘制二次函数的图像，使学生理解二次函数的性质。
第三章：函数的运算3.1 函数的加减法介绍函数的加减法运算规则，如两个函数的和是保持定义域不变，将对应法则相加。
通过例题和练习，使学生掌握函数的加减法运算。
3.2 函数的乘除法解释函数的乘除法运算规则，如两个函数的乘积是保持定义域不变，将对应法则相乘。
通过例题和练习，使学生掌握函数的乘除法运算。
第四章：函数的单调性4.1 单调增函数定义单调增函数，并解释其性质。
通过图形和实例，使学生直观地理解单调增函数的特点。
4.2 单调减函数定义单调减函数，并解释其性质。
通过图形和实例，使学生直观地理解单调减函数的特点。
第五章：函数的极值5.1 函数的极值概念引入函数的极值概念，解释极大值和极小值的区别。
通过示例和练习，使学生理解函数极值的概念。
5.2 函数的极值求解介绍求解函数极值的方法，如导数法。
通过例题和练习，使学生掌握求解函数极值的方法。
第六章：反函数6.1 反函数的概念引导学生了解反函数的定义：如果函数f将x映射到y，反函数f^(-1)将y映射回x，即f^(-1)(y) = x。
通过示例和练习，使学生理解反函数的概念和性质。
介绍反函数的基本性质，如互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
通过图形和实例，使学生直观地理解反函数的性质。
数学《函数的概念》教案
数学《函数的概念》教案一、教学目标1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。
2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。
3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。
4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。
二、教学重点、难点1.函数的概念。
2.一次函数的性质以及函数的基本概念。
三、教学过程1.引入新知识教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一种对元素之间的映射关系。
举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。
2.讲解内容（1）一次函数的性质对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。
它具有以下性质：①当k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。
②当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。
③当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。
④一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。
（2）函数的基本概念函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；f(x)=0 表示函数值为零。
函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。
函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。
函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。
函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。
函数的概念教案说明
教案说明本课来自人民教育出版社出版的“普通高中新课程标准实验教科书”教学从修1的第一章。
高中数学从修课有五个模块，四条主线组成，函数是其中一条非常重要的主线。
我选的是 函数概念的开篇课，对概念的开篇课，一般难度系数较大，即要让学生建立起函数概念的数学模型，又要激发学生的兴趣，加强数学与实际生活的联系，体会数学是有用的。
因此，我通过运动.天文，社会，交通等的大量实例来引入和理解函数概念，让学生深刻体会数学来源于生活且无处不在，我将从以下几个方面对我的教案进行说明。
一．授课内容的数学本质与教学目标定位1．授课内容的教学本质：用集合对应的观点给出函数定义。
函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数构建函数的一般定义。
2．教学目标知识要求目标：①正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用②通过大量实例理解构成函数的三要素③掌握判定两个函数是否相等的方法能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。
德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题 这三个目标的实现一是结合现实生活教师例举运动，自然界，经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受函数的广泛应用，又可以使学生认识到函数的本质；二是学生亲自实践，培养学生自主学习，结合归纳的能力，引导学生思考，感受数学是有用的，与现实生活密切相关。
二．内容分析本节内容是在初中已学过的函数的初等概念基础上，借用上节集合和对应的观点重新对函数给出定义，我们说重新给出函数定义是必要的。
在初中时，我们用运动变化的观点给出函数定义，主要为物理学服务，如果只根据变量的观点，有些函数如f(x)= {1,0,R x Qx C Q ∈∈就很难进入深入研究，因此就选择利用集合与对应的观点来解释，十分自然，更具一般性。
最新函数的概念教案(精选8篇)
最新函数的概念教案(精选8篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的概念教案说明
函数的概念教案说明教案说明：函数的概念一、教学目标1.知识目标：了解函数的概念及其特点。
2.能力目标：能够分析问题并编写简单的函数来解决问题。
3.情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，增强对数学的兴趣。
二、教学重点1.函数的概念及其特点。
2.函数的图像和函数的定义域、值域。
三、教学难点1.函数概念的理解。
2.函数图像和定义域、值域的掌握。
四、教学过程一、导入新知识1.提出问题：小明花了20元钱买了4个苹果，想买苹果的数量与花费的关系能否表示成一个方程？为什么？2.引入函数：解释小明购买苹果数量与花费之间的关系可以看作是一个函数。
二、概念讲解1.函数的定义：-函数是一种特殊关系，每一个自变量对应且只对应一个因变量。
-函数可以看做是输入和输出之间的映射关系。
-函数的定义通常写作f(x)=...-函数的自变量和因变量可以是任意数值。
2.函数的特点：-函数有定义域和值域。
-函数可以用图像表示。
-函数可以用公式或图表表示。
三、图像表示1.函数的图像：将函数的自变量和因变量的所有可能值对应起来，得到的点集就是函数的图像。
2.函数的定义域：自变量的所有可能取值的集合。
3.函数的值域：因变量的所有可能取值的集合。
四、例题讲解1.函数的图像：给定f(x)=x^2，绘制函数的图像。
2.函数的定义域和值域：求函数f(x)=3-2x的定义域和值域。
五、练习1.让学生完成一些函数的图像绘制和定义域、值域的求解的练习题。
2.提供一些实际问题，让学生将其表示成函数的关系式，并求解定义域和值域。
六、拓展思考1.什么是奇函数和偶函数？2.如何通过一个函数的图像来判断其奇偶性？3.函数与方程的区别是什么？七、归纳总结1.总结函数的概念及其特点。
2.提醒学生要区分函数的图像、定义域和值域。
八、作业布置1.完成课堂上的练习题。
2.设计一个实际问题，将其表示成函数的关系式，并求解定义域和值域。
五、教学反思本次课程通过问题导入和具体例题讲解，引导学生理解函数的概念及其特点。
教案函数的概念和性质
教案函数的概念和性质函数是高中数学中一个重要的概念，它在数学中具有广泛的应用。
本文将介绍教案函数的概念和性质，以帮助读者更好地理解和应用函数。
一、函数的概念在数学中，函数是一个非常重要的概念，它描述了一个集合和另一个集合之间的关系。
简单来说，函数就是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素上。
具体来说，设A和B为两个非空集合，如果对于A中的每一个元素a，都存在B中唯一的元素b与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
记作f：A→B，其中f表示函数的名称，A为定义域，B为值域。
函数的输入为定义域内的元素，输出为值域内的元素。
二、函数的性质函数具有多种性质，本节将介绍函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等常见性质。
1. 定义域和值域函数的定义域是指能使函数有意义的输入值的集合。
在函数中，不是所有的值都能使函数有意义，因此定义域限制了函数的输入范围。
值域是函数所有可能的输出值的集合。
在函数中，输出值是由输入值确定的，定义域的不同对应不同的值域。
2. 单调性如果函数的值随着自变量的增大而增大，或者随着自变量的减小而减小，我们就称该函数为增函数；如果函数的值随着自变量的增大而减小，或者随着自变量的减小而增大，我们就称该函数为减函数。
函数的单调性是通过函数图像上函数曲线的斜率来判断的，当函数的曲线向上倾斜时，函数为增函数，向下倾斜时，函数为减函数。
3. 奇偶性如果对于函数中的任意一个自变量x，函数关于原点(0,0)对称，即f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；如果对于函数中的任意一个自变量x，函数关于原点(0,0)对称，即f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。
奇偶性可以通过函数的解析式进行判断，如果函数的解析式中只有奇次幂的项，那么该函数为奇函数；如果函数的解析式中只有偶次幂的项，那么该函数为偶函数。
三、函数的应用函数在实际问题中有广泛的应用，以下是几个常见的应用实例。
1. 物理学中的运动问题函数在描述各种运动问题中起着重要作用。
初中函数的概念优秀教案
教案：初中函数的概念教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数是一种描述变量之间依赖关系的重要数学模型。
2. 掌握函数的定义域、值域的定义，并能求出一些简单函数的定义域和值域。
3. 能够用集合与对应的语言来描述函数，对事物间的联系进行数学化的思考。
教学重点：1. 函数的概念及定义域、值域的定义。
2. 用集合与对应的语言来描述函数。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数定义域、值域的求解。
教学准备：1. 教材或教学PPT。
2. 相关实例和图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 通过现实生活中的实例，如气温、海拔高度与时间的关系，让学生感受函数的概念。
2. 引导学生思考：这些实例中，变量之间的依赖关系是如何描述的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种描述变量之间依赖关系的重要数学模型。
2. 讲解函数的定义域、值域的定义：定义域是函数所有可能的输入值的集合，值域是函数所有可能的输出值的集合。
3. 通过具体例子，讲解如何求解简单函数的定义域和值域。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题。
2. 引导学生思考：如何用集合与对应的语言来描述函数？四、案例分析（10分钟）1. 分析现实生活中的实例，如销售问题、物体运动问题等，让学生理解函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考：如何将实际问题转化为函数问题？五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念、定义域、值域等知识点。
2. 强调函数在实际问题中的应用价值。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，巩固函数的概念、定义域、值域等知识点。
2. 完成教材中的相关练习题。
教学反思：本节课通过现实生活中的实例，引导学生理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域的求解方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过案例分析，让学生了解函数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。
函数概念阐述教案模板范文
教学对象：高一学生教学时间：2课时教学目标：1. 知识与技能目标：理解函数的概念，掌握函数的三个要素，能够区分函数与映射的不同。
2. 过程与方法目标：通过实例分析和小组讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象概括能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
教学重难点：1. 教学重点：函数的概念、函数的三个要素。
2. 教学难点：从具体实例中抽象出函数概念，理解函数的对应关系。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习初中阶段函数的概念，如正比例函数、反比例函数、一次函数等。
2. 提出问题：初中阶段的函数与高中阶段的函数有何区别？二、新课讲授1. 函数的概念- 引入：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB 为从集合A到集合B的一个函数，记作f(x)。
其中x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)叫做函数的值域。
- 举例说明：如加油站储油罐的储油量和高度的关系、高速公路总里程与年份的关系等。
2. 函数的三个要素- 定义域：函数中自变量的取值范围。
- 对应法则：函数中自变量与因变量之间的对应关系。
- 值域：函数中因变量的取值范围。
3. 函数与映射的区别- 函数：在映射的基础上，要求因变量有且只有一个。
- 映射：不要求因变量有且只有一个。
三、课堂练习1. 分析实例，判断是否为函数。
2. 根据给定的函数，求出定义域、对应法则和值域。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，重点讲解函数的概念和三个要素。
2. 提出问题：如何判断两个函数是否相等？二、新课讲授1. 函数相等的判断- 两个函数相等的条件：定义域相同，对应法则相同。
- 举例说明：如y=f(x)=x^2和y=g(x)=x^2为相等函数。
《函数的概念》教学设计说明
《函数的概念》教学设计说明一、函数概念的本质、地位、作用分析函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题．二、教学目标分析本堂课的教学目标是有梯度的，由浅入深：首先要通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应，了解构成函数的三要素；然后让学生理解函数概念的本质，抽象的函数符号)f的意义，()(xf x的区f a(a为常数)与()别与联系，会求一些简单函数的定义域和函数值；并且让学生经历函数概念的形成过程，函数概念的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程，渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和)f(x 的简洁美．通过例题的讲解，培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．三、教学问题诊断从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．在学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难：1．对“为什么要重新定义函数”存在困惑．学生在预习之前可能一直都有疑问：我们已经定义过函数了，为什么又要重新定义函数？学生可能认为自己学得很好了，再学习函数的定义有重复之嫌．2．学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难．教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．在通过“观察、分析、比较、归纳、概括”得出函数的概念时，学生在其中的任意一个环节出了问题都可能得不出函数的概念．3．对抽象符号)f的理解存在困难．(x四、本节课的教法特点以及预期效果分析本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论．本节课对几个重要环节的处理方法是：为激发起学生学习的兴趣，引入三个问题：举出初中学过的一些函数、回忆初中函数的定义、利用初中函数的定义解决问题“)y∈=”是否为函数．通x(0R过学生分组讨论后发现由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这个问题，形成认知冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望．为了让学生抽象概括出函数的概念，通过对三个实际问题的分析、自学，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，由于实际背景的建立，为学生理解函数概念打下了感性基础．在学习实例一时，我设计了三个递进的问题来引导学生用集合与对应的语言来刻画函数关系．对后两个实例采取让学生先自学，老师再提问的方式来引导学生思考；通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征，进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力．教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力．本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔．为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生勾画出概念中的关键词，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素．对抽象的函数符号)f的理解(x也是本堂课的难点之一，应充分发挥学生的积极性，让学生发表意见，然后用一个生活化的例子来巩固对符号的理解：x好比是“原料”，f好比是“机器”，(xf就好比是“成品”，向机器f input（输入）一个原料x，就output（输出）)一个成品)f．这样学生理解起来就很容易了，同时也培养了学生的数学应用(x意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程．在本节课的教学中，以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力．教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用．。
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教案说明
函数是高中数学的重要内容之一.它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础. 因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一，本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题.
《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.学生在初中已学习过函数的概念，概念从运动的观点刻画了两变量之间的相互依赖关系，在已有认识的基础上，让学生学会用集合与对应的语言来刻画函数的概念，并体会函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要模型，是本节课的教学重点. 本节课的教学难点是：函数概念及符号y=f(x)的理解. 函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，因此本节课教学设计的整体指导思想是：让学生通过观察分析，去发现，并归纳概括出函数的概念，从而更好的理解函数的概念，熟练的去应用概念解决问题. 通过本节课的学习，进一步培养学生观察问题，提出问题的探究能力；培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；同时使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.
本节课对重难点的处理方法是：
（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，为学生理解函数概念打下感性基础. 在三个不同的实例中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征. 进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力. 高一的学生是以感性思维为主的年
龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，让学生更清晰直观的感知：对于每一个时间t，都有唯一确定的高度h与它对应. 这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，学生更容易理解. 第二、三个例子，让学生仿照前例，尝试用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流.由学生抽象概括出函数的概念，其间经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，进一步提高了学生的数学思维能力；教学中注重培养学生积极主动，勇于探索的学习方式. 本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔.
（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生用集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素. 其次通过思考辨析，由学生讨论、列举出函数的例子，再次加深对函数概念的理解，同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此，数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.。