高二数学期末模拟试题(二)文科
辽宁省大连二十中2014-2015学年高二第二学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2014-2015学年辽宁省大连二十中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，则=（）A． 1﹣2i B． 2﹣i C． 2+i D． 1+2i2．已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，3） B．（1，3] C． [3，4） D． [﹣1，4）3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠04．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A． p真q真 B． p假q真 C． p真q假 D． p假q假5．若函数f（+1）=x2﹣2x，则f（3）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 36．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A． [，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）7．若θ∈[，]，cos2θ=﹣则sinθ=（）A． B． C． D．8．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点 B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点 D． x=﹣1为f（x）的极小值点9．已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A． [2，+∞） B．（2，+∞） C． [1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]10．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A． {x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B． {x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C． {x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D． {x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}11．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A． y=﹣4sin（） B． y=4sin（）C． y=﹣4sin（） D． y=4sin（）12．设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A． [﹣，0]∪（1，+∞） B． [0，+∞） C． [，+∞） D． [﹣，0]∪（2，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．13．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|= ．14．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是．15．若曲线y=ln（﹣x）上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜，cos•cosφ﹣sin•sin φ=0且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．则最小正实数m的值为．三、解答题（17题10，其余每题12分）17．已知函数f（x）=tan（2x+），求f（x）的定义域与最小正周期．18．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的最大值．19．已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．22．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．2014-2015学年辽宁省大连二十中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，则=（）A． 1﹣2i B． 2﹣i C． 2+i D． 1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．2．已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，3） B．（1，3] C． [3，4） D． [﹣1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集，确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即B=[﹣1，3]，∵A=（1，4），∴A∩B=（1，3]．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0考点：四种命题．专题：计算题．分析：否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．解答：解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．点评：本题考查四种命题的互换，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意全为0和否定形式是不全为0．4．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A． p真q真 B． p假q真 C． p真q假 D． p假q假考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．解答：解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．点评：本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．若函数f（+1）=x2﹣2x，则f（3）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的性质得f（3）=f（）=22﹣2×2=0．解答：解：∵函数f（+1）=x2﹣2x，∴f（3）=f（）=22﹣2×2=0．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．6．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A． [，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．解答：解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选A．点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．7．若θ∈[，]，cos2θ=﹣则sinθ=（）A． B． C． D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：根据余弦函数的倍角公式即可得到结论．解答：解：∵cos2θ=﹣=1﹣2sin2θ，∴sin2θ=，∵θ∈[，]，∴sinθ=，故选：B点评：本题主要考查三角函数求值，根据余弦函数的倍角公式是解决本题的关键．8．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点 B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点 D． x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，9．已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A． [2，+∞） B．（2，+∞） C． [1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由：（x+1）（2﹣x）＜0＜0得x＞2或x＜﹣1，即q：x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（） A． {x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B． {x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C． {x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D． {x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．解答：解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x ﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选：B点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．11．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A． y=﹣4sin（） B． y=4sin（）C． y=﹣4sin（） D． y=4sin（）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定ω，最后通过特殊点的横坐标确定φ，则问题解决．解答：解：由图象得A=±4，=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，①若A＞0时，y=4sin（x+φ），当x=6时，φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈∅；②若A＜0时，y=﹣4sin（x+φ），当x=﹣2时，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ=．综合①②该函数解析式为y=﹣4sin（）．故选A．点评：本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法．12．设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A． [﹣，0]∪（1，+∞） B． [0，+∞） C． [，+∞） D． [﹣，0]∪（2，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：当x＜g（x）时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25，其值域为：[﹣2.25，0]．由此能得到函数值域．解答：解：当x＜g（x），即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，∴其最小值为f（﹣1）=2，其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25其最小值为f（0.5）=﹣2.25，其最大值为f（2）=0因此这区间的值域为：[﹣2.25，0]．综合得：函数值域为：[﹣2.25，0]U（2，+∞），故选D．点评：本题考查f（x）的值域的求法．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．13．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|= 10 ．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的模的平方等于复数的模的乘积，直接计算即可．解答：解：复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=|3+i||3+i|==10．故答案为：10．点评：本题考查复数模的求法，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力．14．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是{a|或} ．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围．解答：解：∵二次函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为 x=a﹣，f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或 a≤，故答案为：{a|a≥，或 a≤}．点评：本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．15．若曲线y=ln（﹣x）上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是（﹣，﹣ln2）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：先设P（x，y），对函数求导，由在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，即斜率相等，求出x，最后求出y．解答：解：设P（x，y），则y=ln（﹣x），∵y′=，在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，令=﹣2，解得x=﹣，∴y=ln（﹣x）=﹣ln2，故P（﹣，﹣ln2）．故答案为：（﹣，﹣ln2）．点评：本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜，cos•cosφ﹣sin•sin φ=0且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．则最小正实数m的值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用特殊角的三角函数值化简cos cosφ﹣sin sinφ=0，根据|φ|＜直接求出φ的值，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式，函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．推出m=+（k∈Z），可求最小正实数m．解答：解：由cos cosφ﹣sin sinφ=0，解得cos cosφ﹣sin sinφ=0，即cos （+φ）=0，又∵|φ|＜，∴φ=，可得解析式：f（x）=sin（ωx+），∵依题意，=，又T=，故解得：ω=3，∴f（x）=sin（3x+），∵函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g（x）=sin[3（x+m）+]，∴g（x）是偶函数当且仅当3m+=kπ+（k∈Z），即m=+（k∈Z），从而解得，最小正实数m=．故答案为：．点评：本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的图象的平移，偶函数的性质，转化思想的应用，考查计算能力，是常考题．三、解答题（17题10，其余每题12分）17．已知函数f（x）=tan（2x+），求f（x）的定义域与最小正周期．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正切函数的定义域和周期性，求得f（x）的定义域与最小正周期．解答：解：由函数f（x）=tan（2x+），可得2x+≠kπ+，k∈Z，求得x≠+，可得f（x）的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．函数f（x）的最小正周期为．点评：本题主要考查正切函数的定义域和周期性，属于基础题．18．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出a的值，得到函数f（x）的单调区间，从而求出区间上的最大值．解答：解：∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1）．由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜﹣．因此，函数f（x）在[﹣，1]上的单调递增区间为[﹣，﹣1]，[﹣，1]，单调递减区间为[﹣1，﹣]．∴f（x）在x=﹣1处取得极大值为f（﹣1）=2；又∵f（1）=6，∴f（x）在[﹣，1]上的最大值为f（1）=6点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19．已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（e x）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0．（2）根据f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，求出函数y=log2x 在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，可得λ的取值范围．解答：解：（1）函数f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（e x）=x．…（4分）显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）点评：本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．21．已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．考点：函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）=0，可得①，或②，分别解①和②，求得x的值，即为所求．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1 ]也递增，且h（）=a+，则由题意可得a+≤﹣，由此求得a的范围．解答：解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①，或②．解①求得x=，解②求得x=0，或 x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1 ]也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在[﹣1+∞）上为增函数，则 a+≤﹣，即a≤﹣．点评：本题主要考查求函数的零点，函数的单调性的判断以及性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题22．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x），f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，利用导数求函数f（x）在区间（0，+∞）的最大值，即可求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）=，令f′（x）=0，得x=±k当k＞0时，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x （﹣∞，﹣k）﹣k （﹣k，k） k （k，+∞）f′（x） + 0 ﹣ 0 +F（x）递增 4k2e﹣1递减 0 递增所以，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣k），和（k，+∞），单调递减区间是（﹣k，k）；当k＜0时，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x （﹣∞，k） k （k，﹣k）﹣k （﹣k，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣F（x）递减 0 递增 4k2e﹣1递减所以，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k），和（﹣k，+∞），单调递增区间是（k，﹣k）；（Ⅱ）当k＞0时，有f（k+1）=，不合题意，当k＜0时，由（I）知f（x）在（0，+∞）上的最大值是f（﹣k）=，∴任意的x∈（0，+∞），f（x）≤，⇔f（﹣k）=≤，解得﹣，故对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，k的取值范围是﹣．点评：此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根大小进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，特别是（II）的设置，有关恒成立问题一般转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想，增加了题目的难度．。
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年广西省南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．108．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣211．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．1012．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为．15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.220．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM 的斜率为，且原点到直线FM 的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得∁B A．解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|2x+1＞1}＝{x|x＞﹣1}，∁B A＝[3，+∞）．故选：A．2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：z（i﹣2）＝5，则z＝﹣＝﹣＝﹣2﹣i．则在复平面内，＝﹣2+i对应的点（﹣2，1）位于第二象限．故选：B．3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点【分析】对f（x）求导，分析f′（x）的正负，进而得f（x）的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f（1），f（3），可得函数f（x）的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．解：f′（x）＝3x2﹣4x，令f′（x）＝3x2﹣4x＞0，解得x＜0或x＞，所以当x∈[﹣1，0），（，3]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，C错误，所以x＝0是它的极大值点，D正确，因为f（0）＝0，f（3）＝27﹣2×9＝9，所以函数f（x）的最大值为9，A正确，因为f（﹣1）＝﹣1﹣2＝﹣3，f（）＝﹣2×＝﹣，所以函数f（x）的最小值为﹣3，B正确，故选：C．5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【分析】由y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）＝+x 在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域解：函数f（x）＝+x的定义域为[，+∞）∵y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数故f（x）＝+x在[，+∞）上为增函数∴当x＝时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）＝+x的值域是[，+∞）故选：A．6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用命题的否定的应用，真值表的应用，三角函数关系式的恒等变换，指数函数的性质的应用求出结果．解：①若p∧q为假命题，则命题p和q为一真一假和全部为假，故p，q均为假命题错误；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0；故错误．③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数；当函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数，则a＞1．故③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；正确．④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数则φ＝kπ+（k∈Z），故错误．故选：A．7．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．10【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．解：令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）﹣8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）﹣8＝10，得g（﹣2）＝18，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣18，则f（2）＝g（2）﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26，故选：C．8．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2，构造函数h（x）＝f（x）﹣2x，根据增减性求出导函数，即可求出a的范围．解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，假设x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＞2x1﹣2x2，即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2对于任意x1＞x2＞0成立，令h（x）＝f（x）﹣2x，h（x）在（0，+∞）为增函数，∴h'（x）＝+x﹣2≥0在（0，+∞）上恒成立，+x﹣2≥0，则a≥（2x﹣x2）max＝1故选：D．9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．解：设过点P（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x，2x3﹣3x），则＝6x2﹣3，化简得，4x3﹣6x2+3+t＝0，令g（x）＝4x3﹣6x2+3+t，则令g′（x）＝12x（x﹣1）＝0，则x＝0，x＝1．g（0）＝3+t，g（1）＝t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．故选：B．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣2【分析】根据题意，分析可得f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数，据此可得f（100）＝﹣f（），结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（）＝f（），则有f（﹣x）＝f（+x），又由f（x）为定义在R上的奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数；则f（100）＝f（﹣+67×）＝f（﹣）＝﹣f（），又由f（）＝f（+）＝f（﹣）＝f（）＝﹣1＝1；故f（100）＝﹣f（）＝﹣1；故选：B．11．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．10【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，结合图象容易解答本题．解：由题意，函数f（x）满足：定义域为R，且f（x+2）＝2f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1；在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间[﹣10，10]内共有11个交点；故选：C．12．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）＝x3﹣3lnx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a＝﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a＝﹣3lnx⇔a+1＝x3﹣3lnx，即方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，设函数g（x）＝x3﹣3lnx，其导数g′（x）＝3x2﹣＝，又由x∈[，e]，g′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最小值g（1）＝1，又由g（）＝+3，g（e）＝e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最大值g（e）＝e3﹣3，故函数g（x）＝x3﹣3lnx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝0．【分析】进行对数的运算即可．解：原式＝3+2×0﹣3×1+3×0＝0．故答案为：0．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为（0，3]．【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解．解：定义域（0，+∞），＝，易得当0＜x≤3时，f′（x）≤0，函数单调递减，故函数的单调递减区间（0，3]，故答案为：（0，3]15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1时的导数值，由导数值等于0求得a 的值．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是[﹣，+∞）．【分析】由已知可知x＝2是f′（x）＝0唯一的根，进而可转化为﹣k＝在x＞0时没有变号零点，构造函数g（x）＝，x＞0，结合导数及函数的性质可求．解：函数定义域（0，+∞），＝，由题意可得，x＝2是f′（x）＝0唯一的根，故e x+kx2＝0在（0，+∞）上没有变号零点，即﹣k＝在x＞0时没有变号零点，令g（x）＝，x＞0，则，当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝2时，g（x）取得最小值g（2）＝，故﹣k即k．故答案为：[﹣）．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．【分析】（1）在△ADC中，应用正弦定理即可得出答案；（2）从面积公式入手，将面积的最大值问题转移到边的上面，然后通过已知条件，应用余弦定理找出边的关系．解：（1）∵∠B＝，，BD＝2，∴△ABD是等腰直角三角形，AD＝在△ADC中，由正弦定理得：又，∴∠C＝（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即∴，∵BD＝3CD．∴，当且仅当时，取“＝”．所以△AC面积的最大值为．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．【分析】（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，由三角形中位线定理可得DE∥BC1，再由直线与平面平行的判定，可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，证明B1H⊥平面ABC，得B1H 是三棱柱的高，且，再求出三角形ABC的面积，然后利用等体积法求三棱锥A﹣DCA1的体积．解：（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，∵D是AB的中点，E是AC1的中点，∴DE∥BC1．又DE⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，∵BC＝BB1，∠CBB1＝60°，∴△CBB1是等边三角形，得B1H⊥BC．∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，∴B1H⊥平面ABC，∴B1H 是三棱柱的高，且．∵△ABC是边长为2的正三角形，∴．则．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.2【分析】（1）分别求出＝3，＝16，从而＝10，＝254，＝47，求出＝≈0.933，从而得到管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）完善列联表，求出K2＝18.75＞10.828，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）依题意＝＝3，＝＝16，故＝4+1+1+4＝10，＝64+36+9+81+64＝254，＝（﹣2）×（﹣8）+（﹣1）×（﹣6）+1×9+2×8＝47，则＝≈0.933，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得K2的观测值为：＝＝＝18.75＞10.828，故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，故X的分布列为：X0123P则数学期望为：E（X）＝+3×＝．20．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为，且原点到直线FM的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）可设F（c，0），M（0，b），由直线的斜率公式和点到直线的距离公式，解方程可得b，c，进而得到a，可得椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），运用勾股定理和点满足椭圆方程，求得|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，再由焦半径公式，即可得到周长为定值．解：（1）可设F（c，0），M（0，b），可得﹣＝﹣，直线FM的方程为bx+cy＝bc，即有＝，解得b＝1，c＝，a＝，则椭圆方程为+y2＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），连接OA，OQ，在△OAQ中，|AQ|2＝x12+y12﹣1＝x12+1﹣﹣1＝x12，即|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，∴|AB|＝|AQ|+|BQ|＝（x1+x2），∴|AB|+|AF|+|BF|＝（x1+x2）+﹣x1+﹣x2＝2，∴△ABF的周长是定值2．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．【分析】（I）令f′（x）≤0恒成立，分离参数得出4a≥，利用函数单调性求出函数g（x）＝的最大值即可得出a的范围；（II）令＝t，根据分析法构造关于t的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．解：（I）f′（x）＝lnx﹣4ax+2，若f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f′（x）≤0恒成立，即4a≥在（0，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）的最大值为g（）＝e，∴4a≥e，即a≥．∴a的取值范围是[，+∞）．（II）∵f（x）有两个极值点，∴f′（x）＝0在（0，+∞）上有两解，即4a＝有两解，由（1）可知0＜a＜．由lnx1﹣4ax1+2＝0，lnx2﹣4ax2+2＝0，可得lnx1﹣lnx2＝4a（x1﹣x2），不妨设0＜x1＜x2，要证明x1+x2＞，只需证明＜，即证明＞lnx1﹣lnx2，只需证明＞ln，令h（x）＝﹣lnx（0＜x＜1），则h′（x）＝＜0，故h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）＝0，即＞lnx在（0，1）上恒成立，∴不等式＞ln恒成立，综上，x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．【分析】（Ⅰ）利用参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化关系直接求解可；（Ⅱ）先表示出△ABM的面积，再利用余弦函数的有界性求解即可．解：（Ⅰ）将曲线C1化为普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0，又，则曲线C1的极坐标方程为ρ1＝2cosθ；又根据题意有ρ1ρ2＝8，可知，即为曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）由＝，而cos2θ≤1，故△ABM面积的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a＝4代入f（x）中，然后将f（x）写为分段函数的形式，再根据f（x）＞9，分别解不等式可得解集；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，可得f（x）min≥5﹣a，再解关于a的不等式可得a的范围．解：（1）当a＝4时，f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣4|＝．∵f（x）＞9，∴或，∴x＜﹣1或，∴不等式的解集为；（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣a）|＝|a﹣1|，∴f（x）min＝|a﹣1|．∵对任意x∈一、选择题，恒有f（x）≥5﹣a，∴f（x）min≥5﹣a，即|a﹣1|≥5﹣a，∴a≥3，∴a的取值范围为[3，+∞）．。
第二学期期末高二数学(文科)试题及答案
肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1） 2. 计算=-2)1(iA. 2iB. -2iC. 2+2iD. 2-2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =0时其速度为A. -2B. -1C. 0D. 2 4. 设bi a z +=（R b a ∈,），则z 为纯虚数的必要不充分条件是A. a ≠0且b =0B. a ≠0且b ≠0C. a =0D. a =0且b ≠05. 直线⎩⎨⎧︒-=︒-=)20sin(,20cos 3t y t x （t 为参数）的倾斜角是A. 20︒B. 70︒C. 110︒D. 160︒ 6. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k =3，则点P 的坐标为A.（2，8）B.（-2，-8）C.（1，1）或（-1，-1）D. )81,21(--7. 若x 是纯虚数，y 是实数，且i y y i x )3(12--=+-，则=+y xA. i 251+B. i 251+-C. i 251- D. i 251--8. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间是A. )21,0(B. ),21(+∞C. )21,21(-D. )21,(--∞和),21(+∞9. 函数xxx f -+=11)(，记)()(1x f x f =，)]([)(1x f f x f k k =+（*N k ∈），则=)(2012x fA. x1- B. x C. 11+-x x D. x x -+1110.实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc >0，则cb a 111++的值 A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.已知复数i z 43+-=，则=||z ▲ .12.圆心在)2,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .13.定点A （-1，-1）到曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数）上的点的距离的最小值是 ▲ .14.设20πθ<<，已知θcos 21=a ，n n a a +=+21，则猜想n a 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？ 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）设函数c bx x a x x f ++-=23231)(，其中0>a ，曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y .（1）求b ，c 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间.18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈）. （1）求2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m 2. 为使所用材料最省，底宽应为多少？20．（本小题满分14分）已知函数xxx a x f +-+=11ln )(. （1）若函数)(x f 在（0，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设0>≥q p ，求证：qp qp q p +-≥-ln ln .2011—2012学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 5 12. θρsin 2= 13. 15- 14. 12cos2-n θ三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为62.05031=； （3分）女行人遵守交通规则的概率为98.05049=. （6分） （2）25.2050502080)1949131(100))()()(()(222=⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n K . （10分） 因为828.1025.202>=K ，所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （5分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）b ax x x f +-='2)( （2分）由题意，得⎩⎨⎧='=,0)0(,1)0(f f 即⎩⎨⎧==.0,1b c （6分）（2）由（1），得)()(2a x x ax x x f -=-='（a >0） （7分） 当x ∈（-∞，0）时，0)(>'x f ； （9分） 当x ∈（0，a ）时，0)(<'x f ； （11分） 当x ∈（a ，+∞）时，0)(>'x f . （13分）故函数)(x f 的单调增区间为（-∞，0）与（a ，+∞），单调减区间为（0，a ）.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）因为11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈），所以，当n =2时，2213)(2a a a =+，得22=a ； （1分） 当n =3时，33214)(2a a a a =++，得33=a ； （2分） 当n =4时，443215)(2a a a a a =+++，得44=a . （3分） （2）猜想)(*N n n a n ∈=. （7分） 由n n a n S )1(2+= ①，可得)2(211≥=--n na S n n ②， （8分） ①-②，得1)1(2--+=n n n na a n a ， （10分） 所以1)1(-=-n n na a n ，即)2(11≥-=-n n a n a n n ， （12分） 也就是1121121===-=-=--a n a n a n a n n n Λ，故)(*N n n a n ∈=. （14分）19．（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为x m ，则半圆的半径为2xm ， 半圆的面积为28x πm 2，所以矩形的面积为)8(2x a π-m 2，所以矩形的另一边长为)8(x x a π-m. （2分）因此铁丝的长为xax x x a x xx l 2)41()8(22)(++=-++=πππ，πa x 80<<， （7分） 所以2241)(xax l -+='π. （9分） 令0241)(2=-+='x ax l π，得π+±=48a x （负值舍去）. （10分）当)48,0(π+∈a x 时，0)(<'x l ；当)8,48(ππaa x +∈时，0)(>'x l . （12分） 因此，π+=48ax 是函数)(x l 的极小值点，也是最小值点. （13分）所以，当底宽为π+48am 时，所用材料最省. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（0，+∞）. （1分）222)1(2)1()1(2)(x x xx a x x a x f +-+=+-='. （3分） 因为)(x f 在（0，+∞）上单调递增，所以0)(≥'x f 在（0，+∞）上恒成立， 即02)1(2≥-+x x a 在（0，+∞）上恒成立. （5分） 当x ∈（0，+∞）时，由02)1(2≥-+x x a 得2)1(2x xa +≥. （6分）设)0(212)1(2)(2>++=+=x xx x xx g ，所以21)(≤x g （当且仅当x =1时取等号），（7分） 所以21≥a ，即实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. （8分） （2）要证q p q p q p +-≥-ln ln，只需证qp qp q p +-≥-2ln ln ， （9分）只需证11ln 21+-≥q p q pq p ，只需证011ln 21≥+-+qp qp q p. （10分） 设xxx x h +-+=11ln 21)(，由（1）知)(x h 在（1，+∞）上单调递增， （12分） 又1≥qp ，所以0)1()(=≥h q ph ，即011ln 21≥+-+qp q pq p 成立， （13分） 所以当0>≥q p ，qp qp q p +-≥-ln ln成立. （14分）。
辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟 满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （ ）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝ （ ） A.12B. 2C. 2D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是 （ ） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为 （ ）A. B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （ ） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．3272π- B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为 （ ） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（ ）A．1 C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x∈R）的导函数，()10f -= ，且当0x > 时，()()0xf x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ） A. B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______.14{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16、（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。
和平区高二数学下学期期末试卷 文(含解析)(2021年整理)
天津市和平区2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（天津市和平区2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为天津市和平区2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）的全部内容。
2016-2017学年天津市和平区高二(下）期末数学试卷(文科）一。
选择题1．设全集U=R，集合M={x|｜x﹣|｝，P=｛x｜﹣1≤x≤4｝,则（∁U M）∩P等于（）A．{x|﹣4≤x≤﹣2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．｛x｜3＜x≤4｝ D．｛x|3≤x≤4｝2．若复数(i是虚数单位),则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．若函数y=f(x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f(1），则f（x）在区间[﹣1,2]上是（）A．增函数 B．减函数C．先减后增D．无法判断其单调性4．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x)=log a（x+a﹣2）在区间(1，+∞)上恒为正值,那么甲是乙的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设a=log0.80.9，b=log1.10。
9,c=1。
10.9，则a,b,c的大小关系为( )A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b6．已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4］上是单调减函数，且f(a+1)＞f（2a），则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．﹣1＜a≤1 C．﹣3＜a≤3 D．a＜﹣7．设函数f(x）=，若f(﹣4)=2,f(﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞］上单调递增，若实数a满足f(log2a）+f（）≤2f（1)，则a的取值范围是（）A．[1，2］B．（0，] C．（0,2] D．［,2］二。
高二文科数学期末复习卷(必修二+选修1-1前两章)
高二数学期末考试模拟测试卷一、选择题1．已知不重合的两直线1l 与2l 对应的斜率分别为1k 与2k ，则“21k k =”是“1l ∥2l ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分也不是必要条件210，则实数m 的值是（ ） A ．16- B ．4 C ．16 D ．813．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A．π D4．已知实数0,0,0><>c b a ，则直线0=-+c by ax 通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．若M N 、为两个定点且||6MN =，动点P 满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，则P 点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．“1x >”是“210x ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >8．已知A(1，0)，B(2，a)，C(a ，1)，若A ，B ，C 三点共线，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．D ．9．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则21cos PF F ∠=( )A.41 B. 53 C. 43 D. 54 10．设曲线C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C 上到直线l 的距离为71010的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( ) A ．B ．C ．D ．12．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )． A ．4 B ．3 C ．2 D.2 二、填空题 13．命题“4,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14．若原点在直线上的射影为(2,1)A -，则的方程为____________________. 15．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 .16．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．三、解答题17．命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R 上是增函数.若p 或q 为真， p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程； （3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程. 19．（本小题满分14分） 已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹. 20．（本小题满分14分）如图6，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，直线CD ⊥平面ABC .（1）证明：AC BD ⊥；（2）在DB 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAC ，若存在，请确定点M 的位置，并证明之；若不存在，请说明理由； （3）求点C 到平面ABD 的距离. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E (1,0)-，F (1,0)，并且经过点（22，23），M 、N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点. （1）求椭圆C 的标准方程；u u u u r u u u r（3）若12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，试判断直线,MA NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.22．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，ο90=∠ABC ，且AB SA =， 点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.SCB AMN23．已知椭圆C ：2222x y a b＋＝1(a>b>0)，点A 、B 分别是椭圆C 的左顶点和上顶点，直线AB 与圆G ：x 2＋y 2＝24c (c 是椭圆的半焦距)相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆G 的两切线，切点分别为M 、N.(1)若椭圆C 经过两点421,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、33,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； (2)当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OP uuu r ·OE uuu r的值(O 是坐标原点)；(3)若存在点P 使得△PMN 为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.参考答案1．A 【解析】试题分析：前提是两条不重合的直线，所以当12k k =时，有12//l l ，但当12//l l 时，却得不到12k k =，因为当两条直线平行但斜率不存在时，谈不上斜率的问题，如直线1x =与直线2x =平行，却得不出直线的斜率，故“12k k =”是“12//l l ”的充分不必要条件，选A.考点：1.充分必要条件；2.两直线平行的条件. 2．C 【解析】，可得229,(0)a b m m ==>，而210c =，所以由222c a b =+可得2952516m m +==⇒=，故选C.考点：双曲线的定义及其标准方程. 3．C 【解析】1的圆柱，所以C.考点：1.三视图；2.空间几何体的结构特征；3.空间几何体的侧面积. 4．C 【解析】试题分析：由0ax by c +-=得因为0,0,0a b c ><>，所以直线0ax by c +-=通过一、三、四象限，选C. 考点：确定直线位置的几何要素.5．A 【解析】试题分析：当P 与点M N 、•不重合时，由PM PN 0⋅=u u u r u u u r可知PM PN ⊥，即90MPN ∠=︒，而点M N 、•为定点，所以动点P 的轨迹是以MN 为直径的圆（除点M N 、•外），而当P 与点M N 、•重合时，显然满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，综上可知，动点P 的轨迹是圆，选A.考点：动点的轨迹问题. 6．A 【解析】试题分析：由210x ->可以解得1x <-或1x >，所以“1x >”是“210x ->”的充分不本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
2013-2014中山市高二数学期末文科考卷
中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．―1a>且2b>‖是―3a b+>‖的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）.A．2216436y x-=B．2213664y x-=C．221169y x-=D．221916y x-=3．如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.A B C D4．已知1,1x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有（ ）.A ．最大值eB ．最小值 eCD ．最小值5．设有一个质点位于A (1，1，–2)处, 在力F) 的作用下，该质点由A 位移到(3,4,2B -时，力F所作的功（S W ·=）的大小为（ ）. A ．16B ．14C ．12D ．106．方程20mx ny +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）.A B C D7．某同学对教材《选修2-2》上所研究函数31()443f x x x =-+的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire 图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（ ）.A ．()f x 的极大值为28(2)3f -=B ．()f x 的极小值为4(2)3f =-C. ()f x 的单调递减区间为(2,2)-D. ()f x 在区间[3,3]-上的最大值为(3)7f -=8．P 是以12,F F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）. A ．椭圆B ．圆C ．双曲线D ．双曲线的一支第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．在等差数列{}n a 中，若3456790a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前9项的和为 . 10．若命题―0x R ∃∈，200(1)10x a x +-+<‖是假命题，则实数a 的取值范围为 . 11．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于 ．12．在△ABC 中，有等式：① asinA=bsinB ；② bsinC=csinB ；③ acosB=bcosA ；④ sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为________. 13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站 km . 14．已知下列命题：① 若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB +BC +CD +DA =0；② ||||||a b a b +=+ 是a 、b共线的充要条件；③ 若,,a b c 是空间三向量，则||||||a b a c c b -≤-+- ；④ 对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP =x OA +y OB +z OC（其中x 、y 、z ∈R ），则P 、A 、B 、C 四点共面.其中不正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C . 并测量得到图中的一些数据，此外，60CDA CEB ∠=∠=︒.（1）求ABC ∆的面积；（2）求A 、B 两点之间的距离. 16．（13分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S .（1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围.17．（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg 的蛋白质，0.06 kg 的脂肪. 1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14 kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？最低花费是多少？ＡＯＥＣＢ18. （13分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值.19. （14分）已知直线:2l y x =与抛物线21:4C y x =交于(,)A A A x y 、(0,0)O 两点，过点O 与直线l 垂直的直线交抛物线C 于点(,)B B B x y . 如右图所示. （1）求抛物线C 的焦点坐标；（2）求经过A 、B 两点的直线与y 轴交点M 的坐标；（3）过抛物线22x py =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A 、B 的直线AB 是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由.20．（14分）已知函数2()sin cos f x x x x x =++. （1）求()f x 的最小值；（2）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值. （3）若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点，求b 的取值范围.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：ADCB BADB二、填空题：9．162；10．[1,3]-；11．8；12．②④；13．5；14．②④.三、解答题：15．解：（1）Rt ACD∆中，16tan60AC=︒=………………………………（2分）Rt BCE∆中，16t a n6063BC=︒=………………………………（4分）ABC∆的面积为113s i n301922ABCS∆=⨯︒=2()m. ………（6分）（2）ABC∆中，AB=………（9分）==…………………………………（11分）==……………………………………………………（13分）16．解：（1）因为数列{}na的公差1d=，且131,,a a成等比数列，所以2111(2)a a=⨯+，………………………………（3分）即21120a a--=，解得11a=-或12a=. ……………………………（6分）（2）因为数列{}na的公差1d=，且519S a a>,所以21115108a a a+>+，………………………………（9分）即2113100a a+-<，解得152a-<<.………………………（13分）17．解：设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总花费为z元，则目标函数为2821z x y=+，且,x y满足约束条件0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0x yx yx yx y+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，…………………………………………………………（3分）整理为775714614760,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，……（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示. ………（7分） 将目标函数2821z x y =+变形为4321zy x =-+. 如图，作直线0:28210l x y +=，当直线0l 平移经过可行域，在过点M 处时，y 轴上截距21z 最小，即此时z 有最小值. ……（9分）解方程组7751476x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点M 的坐标为14,77x y ==. …………………………………………………………………（11分）∴ min 282116z x y =+= ……………………………………………（12分） ∴ 每天需要同时食用食物A 约17kg （或0.143 kg ），食物B 约47kg （或0.571 kg ），能够满足日常饮食要求，且花费最低16元. ………………………………………（13分） 18. 解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……………………（2分）(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-………（4分）cos <,EB AC >2,5==- ………………………（6分） 所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. ……………（7分）（2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z =则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知 由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知 ……………………………………（9分） 取1(1,1,2)n =， …………………………………………（10分）cos <1,EB n >30306512=⋅-， …………………………………（12分） 所以直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值为3030. …………………（13分）19．解：（1）抛物线21:4C y x =的方程化为24x y =，所以24p =，2p =. ………（2分）∴ 抛物线C 的焦点坐标为(0,1). ………………………………………（4分） （2）联立方程组2142y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得点A 坐标为(8,16). ……………………（6分）联立方程组21412y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点B 坐标为(2,1)-. ……………………（7分）所以直线AB 的方程为1611(2)8(2)y x --=⨯+--， ……………………（8分）令0x =，解得4y =.∴ 点M 的坐标为(0,4). ……………………………………………（9分）（3）结论：过抛物线22x py =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点的直线AB 恒过定点(0,2)p . ……………………………（10分） 证明如下：设过抛物线22x py =的顶点的一条直线为y kx = （0k ≠），则另一条为1y x k =-联立方程组22x pyy kx ⎧=⎨=⎩，解得点A 坐标为2(2,2)pk pk . …………………………（11分）联立方程组221x pyy xk ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得点B 坐标为222(,)p p k k -. ……………………………（12分） 所以直线AB 的方程为222222()22()ppk p p k y x p k k pk k--=⨯+--， …………………………（13分） 令0x =，解得2y p =.∴ 直线AB 恒过定点(0,2)p . ………………………………………………………（14分）20. 解：（1）由2()sin cos f x x x x x =++，得()(2cos )f x x x '=+. …………………（1分）令()0f x '=，得0x =. ………………………………………………（2分） ()f x 与()f x '随x 的变化情况如下:……………………………………………………（4分）所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增，(0)1f =是()f x 的最小值. ………………………………………………………（5分） （2）因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，所以()(2cos )0f a a a '=+=，()b f a =， ……………………………（7分） 解得0a =，(0)1b f ==. ………………………………………………（9分） （3）当1b ≤时，曲线()y f x =与直线y b =最多只有一个交点；当1b >时，2(2)(2)421f b f b b b -=≥-->421b b b -->，(0)1f b =<， 所以存在1(2,0)x b ∈-，2(0,2)x b ∈，使得12()()f x f x b ==. ………（12分） 由于函数()f x 在区间(,0)-∞和(0,)+∞上均单调，所以当1b >时曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点. ………………………………（13分） 综上可知，如果曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点,那么b 的取值范围是(1,)+∞. ……………………………………………………（14分）。
高二数学第二学期期末复习试卷 文(二)(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 1446．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+17．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣28．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 89．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω=．12．定义运算，复数z满足，则复数z=．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞﹣1}，故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出 x=﹣1，y=2，r=，利用cosα的定义，求出cosα的值．解答：解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=，cosα===﹣，故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；充要条件．专题：计算题．分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．解答：解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．解答：解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A点评：本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 144考点：频率分布表．专题：计算题．分析：根据一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，写出这三者之间的关系式，得到关于n的方程，解方程即可．解答：解：∵一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，∴0.25=∴n=144故选D．点评：本题考查频率分布表，本题解题的关键是知道频率，频数和样本容量之间的关系，这三者可以做到知二求一．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+1考点：导数的几何意义．分析：运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．解答：解：y=xlnx y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1 又当x=1时y=0∴切线方程为y=x﹣1 故选C．点评：此题主要考查导数的计算，比较简单．7．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先根据+=（1，k），⊥，求出坐标，再代入+=（1，k），即可求出k值．解答：解：设=（x，y），则=（2+x，1+y）=（1，k），∴2+x=1，1+y=k∵，∴=0，即2x+y=0，∴y=2，∴k=3故选B点评：本题考查向量加法的坐标运算，以及向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．8．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 8考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列与等比数列的通项公式与性质，列出方程，求出且a2的值．解答：解：等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，∴=a2•a5，即=a2•（a2﹣6），解得a2=8．故选：D．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目．9．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．考点：函数的零点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，等价于方程x2+2x+3a=0无解，由根的判别式能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，∴x2+2x+3a=0无解，∴△=4﹣12a＜0，∴a＞．故选C．点评：本题考查函数的零的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．解答：解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选C点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω= 6 ．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是=，则ω=6，故答案为：6．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．定义运算，复数z满足，则复数z= 2﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：新定义．分析：根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．解答：解：由，得．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β= 1 ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是cos2α+cos2β+cos2γ=1 ．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案为：1，cos2α+cos2β+cos2γ=1点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：由ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C （0，2）．点A（4，）化为A．∴点A到圆心C的距离d==2．故答案为：2．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为 4 ．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题；压轴题；直线与圆．分析：连接PN，由题设条件推导出△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，由此能求出圆O的直径长．解答：解：连接PN，∵MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，∠M=30°，切线AP长为，∴∠MPN=∠APO=90°，∠PNO=∠PON=60°，∴∠A=30°，PM=2，∴△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，∴（4r）2=r2+（2）2，解得r=2．∴圆O的直径长为4．故答案为：4．点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；综合题．分析：（1）利用降次以及两角和的正弦，化简为一个角的一个三角函数的形式，求函数f （x）的最小正周期；（2）0＜a＜，化简g（x）利用它是偶函数，根据0＜a＜，求a的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T==π（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]=sin（2x+2α+）g（x）是偶函数，则g（0）=±=sin（2α+）∴2α+=kπ+，k∈Zα=（ k∈Z）∵0＜a＜，∴α=点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，依次列举符合条件的M即可，（Ⅱ）由（Ⅰ）列举的结果，分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的结果，验证可得符合不等式组的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，符合条件的点M有：（﹣2，﹣2）、（﹣2，0）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（0，﹣2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，﹣2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；（Ⅱ）其中在y轴上，有（﹣2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个，则不在y轴的点有16﹣4=12个，点M不在y轴上的概率为=；（Ⅲ）根据题意，分析可得，满足不等式组的点有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3个；则点M正好落在区域上的概率为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是几何概型．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：（1）判断：AB∥平面DEF，再由直线与平面平行的判定定理进行证明．（2）过点E作EM⊥DC于点M，由面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD，知EM是三棱锥E﹣CDF的高，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．解答：解：（1）判断：AB∥平面DEF，（2分）证明：因在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB，（5分）又因AB⊄平面DEF，∴EF⊂平面DEF，（6分）所以AB∥平面DEF，（7分）（2）过点E作EM⊥DC于点M，∵面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD故EM⊥平面BCD 于是EM是三棱锥E﹣CDF的高，（9分）又△CDF的面积为S△CDF====，EM=，（11分）故三棱锥C﹣DEF的体积==．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|F2C|小于圆的半径，判断出F2在圆C内，过F2没有圆C的切线，设直线的方程，求得点C到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得．解答：解：（1）圆C方程化为：（x﹣2）2+（y+）2=6，圆心C（2，﹣），半径r=设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则所以所求的椭圆的方程是：=1．（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），|F2C|==＜∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0点C（2，﹣）到直线l的距离为d=，由d=得=解得：k=或k=﹣，故l的方程为x﹣5y+2=0或x+y+2=0点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．分析：（1）当x＞时，对函数f（x）求导，令导函数大于0求x的X围；当x≤时根据二次函数的图象和性质可得答案．（2）当x＞时根据函数的单调性与极值点可求出零点；当x≤时对函数判别式进行分析可得答案．解答：解（1）当x＞时，f′（x）=1﹣=由f′（x）＞0得x＞1．∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1=（x+1）2+a﹣2，∴f（x）在上是增函数∴f（x）的递增区间是（﹣1，）和（1，+∞）．（2）当x＞时，由（1）知f（x）在（，1）上递减，在（1，+∞）上递增且f′（1）=0．∴f（x）有极小值f（1）=1＞0，此时f（x）无零点．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a．当△＜0，即a＞2时，f（x）无零点．当△=0，即a=2时，f（x）有一个零点﹣1．当△＞0，且f（）≥0时，即∴时f（x）有两个零点：x=或x=，即x=﹣1+或x=﹣1﹣当△＞0且f（）＜0，即∴a＜﹣时，f（x）仅有一个零点﹣1﹣点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数零点的求法．属中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用，a1=S1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1可求（Ⅱ）根据题意需要分类讨论：当n为偶数和n为奇数两种情况，结合等差数列与等比数列的求和公式可求（Ⅲ）记d n=T n﹣P，结合（II）中的求和可得d n，进而可判断d n的单调性，分n为偶数，奇数两种情况讨论d n的X围，结合所求d n可判断其循环规律，从而可知判断解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n+1，则（Ⅱ）当n为偶数时，当n为奇数时，n﹣1为偶数，则（Ⅲ）记d n=T n﹣P当n为偶数时，．所以从第4项开始，数列{d n}的偶数项开始递增，而且d2，d4，…，d10均小于2012，d12＞2012，则d n≠2012（n为偶数）．当n为奇数时，．所以从第5项开始，数列{d n}的奇数项开始递增，而且d1，d3，…，d11均小于2012，d13＞2012，则d n≠2012（n为奇数）．故李四同学的观点是正确的．点评：本题以程序框图为载体综合考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的和的求解，体现了分类讨论思想的应用，。
高二数学模拟试题答案
高二数学模拟试题（文科）参考答案一．选择题1---10 ABDCB DADBA10、解析：0()(32)1h m a m a b ≤=--+≤在[0,1]m ∈上恒成立⇔0(0)10(1)221h a b h a b ≤=-+≤⎧⎨≤=+-≤⎩，作出可行域，22b a b aab a b -=-，利用几何意义，数形结合知 1343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即4b a =时，b a a b -取最大值为154． 二．填空题 11．1725 12．32 13．210x y --=14．2315．（1）231cos coscos cos212121212n n n n n n ππππ=++++； （2）10 三．解答题16. 解：（1）1173x =，……3分22123.6s cm =……6分（2）42()105P A ==……12分17．（1）当实数12λ=时，//PB 平面DEF ．证明略……6分 （2）Rt PAC PBC ∆≅∆，∴AC BC =，连接,PD CD∴,PD AB CD AB ⊥⊥，又PD CD D =，∴AB ⊥平面PDC ……8分 ∴332PD AB ==，22222,3CD AC AD PC PA AC =-==+= 由余弦定理得，3cos 6PDC ∠=-，∴33sin 6PDC ∠=，又112PDC S ∆= ∴113P ABC V -=……12分18．1()sin()262x f x π=++……2分（1）由()1f x =，得1sin()262x π+=，……4分 则2221cos()2cos ()12sin ()1332262x x x πππ-=--=+-=-……6分 （2）由1cos 2a C c b +=得222122a b c ac b ab +-+=，即222b c a bc +-=……8分 ∴1cos 2A =，得2,33A B C ππ=+=，从而6262B πππ<+<……10分 ∴131sin()2622B π<++<，即()f B 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭．……12分 19．（1）1515246729a a a a +=⎧⎨=⎩，∴153243a a =⎧⎨=⎩或152433a a =⎧⎨=⎩（舍去），∴3q =，3n n a =……6分（2）由（1）得(1)3n n b n =+⋅，则2123333(1)3n n n T n n -=⨯+⨯++⨯++⨯①231323333(1)3n n n T n n +=⨯+⨯++⨯++⨯②①-②得23126(333)(1)3n n n T n +-=++++-+⋅13(13)3(1)313n n n +-=+-+⋅-1321322n n ++=-⋅ ∴1321344n n n T ++=-+⋅ 20．解：（1）1,2c a ==，所以椭圆的方程为2212x y +=……5分 （2）当l 与x 轴平行时，83AB =，从而以AB 为直径的圆的方程为22214()()33x y ++=① 当l 与x 轴垂直时，2AB =，从而以AB 为直径的圆的方程为221x y +=②联立①②得，00x y =⎧⎨=⎩，即两圆相切于点(0,1)，因此所求的T 点如果存在，只能是(0,1)……8分事实上，(0,1)T 就是所求的点，证明如下：当直线l 与x 轴垂直时，以AB 为直径的圆过点T (0,1)，当直线l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为13y kx =-，由221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得22(189)12160k x kx +--=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，则12212189kx x k +=+，1226189kx x k -=+又1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-……10分TA TB ⋅ 1212(1)(1)x x y y =+--21212416(1)()39k x x k x x =+-++222641216(1)018931899k k k k k k -=+⋅-⋅+=++……12分∴TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点(0,1)T所以在坐标平面上存在一个点(0,1)T 满足条件。
郑州市2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题文(含答案)
河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 文注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 参考公式和数据：1．对于一组具有线性相关关系的数据，(),i i x y ()1,2,3,,i n =⋅⋅⋅其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-； 2．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++；3．参考数据：()2P K k >0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在用反证法证明命题“已知0a >，0b >，且13a b +>．求证：31b a ++，2a b+中至少有一个小于4”时，假设正确的是（ ）A ．假设31b a ++，2a b +都不大于4 B ．假设31b a ++，2a b +都不小于4 C ．假设31b a ++，2a b +都小于4 D ．假设31b a ++，2a b+都大于42．如图，复平面内的点Z 对应的复数记为z ，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关某数学建模小组建立了茶水冷却时间x 和茶水温度y 的一组数据(),i i x y ．经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和()21ˆni i i y y=-∑的值分别是098．，080．，012.，1.36．则拟合效果最好的模型是（ ） A ．模型① B ．模型② C ．模型③ D ．模型④4．（选修4－4：坐标系与参数方程）将曲线2220x y x --=变换为曲线221640x y '''--=的一个伸缩变换为（ ）A ．212x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，B ．214x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，C ．1212x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，D ．14x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，（选修4－5：不等式选讲）若关于x 的不等式2123x x a a ++-≤+-()a ∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．32a -<<B ．11a -<<C ．01a <<D ．1a <-5．已知bg 糖水中含有ag 糖()0b a >>，若再添加mg 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a a mb b m+>+B ．22mma m ab m b ++<++ C ．()()()()22a m b m a m b m ++<++ D ．121313b a ->- 6．“关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．下表记录了第x 年（2016年为第一年）捐赠现金y （万元）的数据情况．由表中数据得到了y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ295y bx =+．，预测2021年该商会捐赠现金______万元．A ．4.25B ．5.25C ．5.65D ．4.757．若输出的S 的值等于26，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．10i >B ．11i >C ．12i >D ．13i >8．已知正数a ，b 满足1256255a b ⨯=，则3a b +的最小值为（ ） A ．25 B ．24 C ．27 D ．59．任何一个复数z a bi =+都可以表示成()cos sin z r i θθ=+的形式，我们把()cos sin r i θθ+叫做复数的三角形式．已知cossin33z i ππ=+，则下列结论正确的是（ ）A ．2z 的实部为1B ．21z z =-C ．2z z = D ．22z =10．（选修4－4：坐标系与参数方程）已知曲线Γ的参数方程3sin ,2cos ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且0θπ≤≤）．若以下曲线中有一个是Γ，则曲线Γ是（ ）A ．B ．C ．D ．（选修4－5：不等式选讲）已知a b c >>，若14ma b b c a c+≥---恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．8D ．911．胡夫金字塔的形状为正四棱锥．1859年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例15 1.6182⎛⎫+≈ ⎪ ⎪⎝⎭，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即2h as =．已知四棱锥底面是边长约为860英尺的正方形()2860a =，顶点P 的投影在底面中心O ，H 为BC 中点，根据以上条件，PH 的长度（单位：英尺）约为（ ）A ．3479．B ．512.4C ．6116．D ．695.712．已知0a b c d <<<<，若dcc d =，则ba 与ab 的大小关系为（ ） A ．baa b < B ．baa b = C ．baa b > D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2i -为方程220x mx n ++=（m ，n ∈R ）的一个根，则n =______． 14．从某大学随机选择8名女大学生，其身高和体重数据如表所示： 身高x （cm ） 155 157 165 165 165 170 170 175体重y （kg ）43 50 48 5761 54 59 64根据表中的数据可得回归直线方程ˆ0.84985.712yx =-，20.64R ≈，这表明女大学生的体重差异有______是由身高引起的．15．在等差数列{}n a 中，若80a =，则121215n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（15n <，*n ∈N ）.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若151b =，则存在的等式为______． 16．已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABCD 为复平面内的平行四边形，向量OA 对应的复数为5，AB 对应的复数为23i --，BC 对应的复数为64i -+．（Ⅰ）求点D 对应的复数;（Ⅱ）判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上？并证明你的结论．18．（选修4－4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立板坐标系，已知曲线E 的极坐标方程为2241sin ρθ=+；直线l 的倾斜角为34π，且l 经过曲线E 的左顶点．（Ⅰ）求曲线E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）求曲线E 的内接矩形ABCD 的周长的最大值． （选修4－5：不等式选讲）已知函数()1112f x x x =--+． （Ⅰ）求()f x 的最大值，并在网格纸中作出函数()f x 的图象；（Ⅱ）求()6f x x ≤-的解集．19．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，随机调查了一段时间内该医院50名男宝宝和50名女宝宝的出生时间，通过分析数据得到下面等高条形图：（Ⅰ）根据所给等高条形图数据，完成下面的22⨯列联表，并通过图形和数据直观判断婴儿性别与出生时间是否有关？晚上 白天 合计 男婴 女婴 合计（Ⅱ）根据（Ⅰ）中列联表，能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关？ 20．（选修4－4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系xOy 中，射线l ：33y x =()0x ≥，曲线1C 的参数方程为1,1x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）；以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=．（Ⅰ）写出射线l 的极坐标方程、曲线1C 的普通方程；（Ⅱ）已知射线l 与1C 交于点A ，与2C 交于点B （B 异于点O ），求AB 的值． （选修4－5：不等式选讲）已知函数()2f x x a =+． （Ⅰ）当1a =-时，求不等式()93f x x x -≥-+的解集；（Ⅱ）是否存在实数a 使得()34f x x x ++≤+的解集中包含[]01，．若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．21．红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y （个）和温度x （℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型①x y a b =⋅（0a >，0b >），②2y cx d =+分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图． 根据收集到的数据，计算得到如下值：xz t()821ii x x =-∑()821i i t t =-∑()()81iii z z x x =--∑()()81iii y y t t =--∑25 2.89 646 168 422688 48.48 70308表中ln i i z y =；8118i i z z ==∑；2i i t x =；8118i t t ==∑．（Ⅰ）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所选择的模型，求出y 关于x 的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数），并求温度为35℃时，产卵数y 的预报值． 参考数据： 5.61273e≈， 5.70299e ≈， 5.79327e ≈．22．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体D EFP -中棱DE ，DF ，DP 两两垂直，那么称四面体D EFP -为直角四面体．请类比直角三角形ABC （h 表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体D EFP -中的两个性质，并给出证明．直角三角形ABC直角四面体D EFP -条件 CA CB ⊥ DE DF ⊥，DE DP ⊥，DF DP ⊥结论1 222a b c +=结论2 222111h a b=+郑州市2020—2021下期高二文科数学考试评分参考一、选择题 题号 123456789101112答案B BC A BD A C B D D A二、填空题13．10； 14．64%； 15．121229n n bb b bb b -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅（15n <，*n ∈N ）备注:考生不写小括号内容不给分． 16．3225．（或者4129）． 三、解答题17．解：（1）由题意知，()5,0OA =，()2,3AB =--，()6,4BC =-， 所以()()()5,02,33,3OB OA AB =+=+--=-， 同理()()()3,36,43,1OC OB BC =+=-+-=-， 由AD BC =，得()1,4D -， 则点D 对应的复数14z i =-+．（2）由0AB BC ⋅=，得AB BC ⊥，即AB BC ⊥．∴四边形ABCD 为矩形 ∴A 、B 、C 、D 四点共圆．18．解：（1）因为曲线E 的极坐标方程为222sin4ρρθ=＋．将222x y ρ=＋，sin y ρθ=，代入上式，得2224x y =＋．所以曲线E 的直角坐标方程为22142x y +=； 又∵曲线E 为椭圆，其左顶点坐标为()2,0-，∴直线l的参数方程为：222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．（2）设椭圆E的内接矩形在第一象限的顶点为()2cos θθ02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭， ∴椭圆E 的内接矩形的周长y为：()8cos y θθθϕ=+=+（其中sin ϕ=，cos ϕ=）∴椭圆E 的内接矩形的周长的最大值为46．（选修4—5：不等式选讲）解：（1）依题意，()111=2f x x x =--+13,12231,112213,122x x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪---<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩所以，当1x =-时，()max 1f x =； 函数()f x 的图象如图所示：（2）由（1）可知，利用图象法，直线6y x =-只与()f x 的图像相交于A ，由613,22y x y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩解得()3,3A -故当3x ≥时，直线6y x =-在()f x 图象的上方， 即()6f x x ≤-，故解集为[)3,+∞．19．解：（1）根据所给等高条形图数据，完成22⨯列联表如下：晚上白天合计男婴 10 40 50 女婴 20 30 50 合计3070100根据等高条形图，在男婴样本中白天出生的频率要高于女婴样本中白天出生的频率; 根据列联表，男婴样本中白天出生的频率为80%，女婴样本中白天出生的频率为60%． 因此可以直观得到结论:婴儿的性别和出生时间有关系（二者选其一即可给分）（2）根据（1）中列联表，计算()22100402030101004.762 2.7065050703021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别和出生的时间有关． 20．（选修4－4：坐标系与参数方程） 解：（1）依题意，因为射线l：y x =()0x ≥，故射线l ：6πθ=()0ρ≥；因为1C 的参数方程为：1,1x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得曲线1C 的普通方程：224x y -=．（2）曲线1C 的方程为224x y -=，故曲线1C 的极坐标方程为42cos 2=θρ． 设点A 、B 对应的极坐标分别为()1,ρθ，()2,ρθ，联立l 与1C ，得2,6cos 24,πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 联立l 与2C ，得,68sin ,πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得4,6B π⎛⎫⎪⎝⎭故124AB ρρ=-=-（选修4—5：不等式选讲）解：（1）当1a =-时，原不等式可化为2139x x x -++≥+等价于31239x x x x ≤-⎧⎨---≥+⎩或1321239x x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-++≥+⎩或1,22139,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++≥+⎩即52x ≤-或72x ≥，所以不等式的解集是57,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）若存在这样的a ，使得()34f x x x ++≤+的解集中包含[]0,1． 即当[]0,1x ∈时，()34f x x x ++≤+恒成立．11 可得234x a x x +++≤+，得21x a +≤，得1122a a x ---≤≤． 所以11,210,2a a -⎧≥⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩解得1a =-所以存在这样的a ，满足1a =-使得()34f x x x ++≤+的解集中包含[]0,1．21．解：（1）应该选择模型①．理由为：模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高．故选模型①比较合适．（2）由（1）知，选用模型①，xy a b =⋅，用两边取对数，得()ln ln ln y b x a =+， 令ln z y =，z 与温度x 可以用线性回归方程来拟合，则()ln ln z b x a =+，()()()8182148.48ln 0.29168ii i i i x x z z b x x ==--==≈-∑∑， ln ln 2.890.2925 4.36a z x b =-=-⨯≈-，于是有ln 029436y x =-．．，所以产卵数y 关于温度x 的回归方程为0.29 4.36x y e-=． 当35x =时，0.2935 4.36 5.79327y e e ⨯-==≈（个）， 所以，在气温在35℃时，一个红铃虫的产卵数的预报值为327个．22．解：记DEF △、DEP △、DFP △、EFP △的面积依次为1S 、2S 、3S 、S ，记DE m =，DF n =，DP p =．结论1：2222123S S S S =++，证明：过D 作DH EF ⊥，垂足为H ，连接PH ， ()22222222222212311112224S S S mn mp np m n m p n p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12 在Rt DEF △中，DE DF DH EF ⋅== DH ＝，PH ==()2222222214S m n n p m p ==++， 2222123S S S S =++．结论2：22221111h m n p =++证明：过D 作DH EF ⊥，垂足为H ，连接PH ， 过D 作DG PH ⊥，垂足为G ，设DG h =，∵h = ∴22222222222221111m n m p n p h m n p m n p ++==++． ∴22221111d m n p =++．。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
四川省雅安市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合S={x|x＞﹣3}，T={x|﹣6≤x≤1}，则S∪T=（）A．[﹣6，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[﹣6，1] D．（﹣3，1]2．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题“∀x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）A．“∀x∉R，总有x2+1＞0”B．“∀x∈R，总有x2+1≤0”C．“∃x∈R，使得x2+1≤0”D．“∃x∈R，使得x2+1＞0”4．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数则的值是（）A．10 B．C．﹣2 D．﹣56．阅读程序框图，若使输出的结果不大于11，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数y=2sin2（x+）﹣cos2x，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（）A．T=2π，一条对称轴方程为x=B．T=2π，一条对称轴方程为x=C．T=π，一条对称轴方程为x=D．T=π，一条对称轴方程为x=8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y（万元） 5.2 6.5 7.0 7.5 8.8根据上表可得回归直线方程=x+，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）万元．A．10.8 B．11.8 C．12.8 D．9.89．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=2cos（﹣）B．f（x）=cos（4x+）C．f（x）=2sin（﹣）D．f（x）=2sin（4x+）10．设复数z=（x﹣1）+（y﹣）i，（x，y∈R），若|z|≤2，则y≤x的概率为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜，则不等式f（x）＜x+的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(文科)
2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）1.（单选题，5分）复数z满足（√3 +i）z=|1- √3 i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（单选题，5分）下面几种推理过程中属于类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在C.由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和D.在数列{a n}中，a1=1，a n= 12（a n-1+ 1a n−1）（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式3.（单选题，5分）如图所示的是一个结构图，在框① ② ③ 中应分别填入（）A.虚数，整数，分数B.复数，虚数，整数C.虚数，复数，纯虚数D.复数，虚数，纯虚数4.（单选题，5分）已知x，y，z∈R，且a=x2+2y，b=y2+2z，c=z2+2x，则a，b，c三个数（）A.都小于-1B.至少有一个不小于-1C.都大于-1D.至少有一个不大于-15.（单选题，5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线x 2+y 2=1得到曲线4x 2+y 2=16，则对应的伸缩变换为（ ） A. {x′=12x y′=4yB. {x′=2xy′=14y C. {x′=2x y′=4y D. {x′=12x y′=14y6.（单选题，0分）已知x ，y ，z∈R +，且x+y+z=30，则lgx+lgy+lgz 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.47.（单选题，5分）下列四个命题：① 在回归模型中，预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定；② 若变量x ，y 满足关系y=-2x+1，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关； ③ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； ④ 样本点可能全部不在回归直线 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ 上． 其中真命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.（单选题，5分）已知i-1是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根，其中p ，q∈R ，则p+q=（ ） A.6 B.8 C.10 D.129.（单选题，5分）用模型y=me nx+2（m ＞0）拟合一组数据时，设z=lny ，将其变换后得到回归方程为 ẑ =3x+2，则n-m=（ ） A.-1B.1C.-2D.210.（单选题，5分）我们知道；在平面内，点（x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax 0+By 0+C|√A 2+B 2，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2=0的距离为（ ） A.4 B.5 C.6 D.711.（单选题，5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为S n ，如S 1=1，S 2=2，S 4=4，⋯，则S 32等于（ ）A.16B.32C.64D.12812.（单选题，5分）已知曲线 {x =cosαy =−1+√3sinα ，（α为参数）上任一点P （x 0，y 0），使得不等式a≤x 0+y 0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.（-∞，-3] B.[-3，+∞） C.[1，+∞） D.（-∞，1]13.（单选题，0分）若不等式|x-1|+| 4x +1|≤a 有解，则实数a 的取值范围是（ ） A.a≥4B.a＜4C.a≥2D.a＜214.（单选题，5分）计算器是如何计算sinx，cosx，πx，lnx，√x等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx=x- x 33!+x55!−x77!+…，cosx=1- x22!+x44!−x66!+…，其中n!=1×2×3×…×n，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到sin（π2 +1）的近似值为（）A.0.50B.0.52C.0.54D.0.5615.（填空题，5分）复数1−i20221+i的共轭复数为 ___ ．16.（填空题，5分）用最小二乘法得到一组数据（x i，y i）（其中i=1、2、3、4、5）的线性回归方程为ŷ = b̂ x+3，若∑5i=1 x i=25、∑5i=1 y i=65，则当x=10时，y的预报值为 ___ ．17.（填空题，5分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：（1，3），（5，7，9），（11，13），（15，17，19），…．称（1，3）为第1组，（5，7，9）为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第 ___ 组．18.（填空题，5分）已知a，b，c∈（0，1），且4+lna=a+2ln2，e+lnb=1+b，2+lnc=c+ln2，则a，b，c的大小关系是 ___ ．19.（问答题，10分）已知复数z=a+i（a＞0，a∈R），且z+ 2z∈R，其中i为虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数z+z2，z+1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数．20.（问答题，12分）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解智慧课堂对学生学习的促进情况该公司随机抽取了200名学生，对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如表：（Ⅰ）从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关？21.（问答题，12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 {x =2+2cosθy =2sinθ （θ为参数），曲线C 2的方程为x+y-6=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线α= π4 分别交C 1，C 2于A ，B 两点（点A 异于极点），求|AB|．22.（问答题，0分）已知函数f （x ）=|x+1|-m ，m∈R ，且f （x ）≤0的解集为[-2，0]． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设a ，b ，c 为正数，且a+2b+3c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．23.（问答题，12分）用分析法证明：对于任意a 、b∈[-2，2]，都有|ab+4|≥2|a+b|．24.（问答题，12分）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2（1+3sin 2θ）=4．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x+2y-4=0． （Ⅰ）若点M 为曲线C 1上的动点，求点M 到直线l 的距离的最小值；（Ⅱ）倾斜角为 π3 的曲线C 2过点P （-1，0），交曲线C 1于A ，B 两点，求 1|PA| + 1|PB| ．25.（问答题，0分）已知函数f （x ）=|x+a|+|x+1|． （Ⅰ）当a=-1时，求f （x ）＜3x 的解集；（Ⅱ）g （x ）=x 2-2x+2+a 2，若对∃x 1∈R ，∀x 2∈[0，+∞）使得f （x 1）≤g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．26.（问答题，12分）目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A 的数量y 与连续用药天数x 具有相关关系．刚开始用药时，指标A 的数量y 变化明显，随着天数增加，y 的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据（x i ，y i ），i=1，2，3，4，5，…，10，x i 表示连续用药i 天，y i 表示相应的临床疗效评价指标A 的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y 关于x 的两个回归模型： 模型 ① ：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： y ̂=2.50x −2.50 ；模型 ② ：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=blnx+a 的附近，令t=lnx ，则有 ∑t i 10i=1=22.00 ， ∑y i 10i=1=230 ， ∑t i 10i=1y i =569.00 ， ∑t i 210i=1=50.92 ．（1）根据所给的统计量，求模型 ② 中y 关于x 的回归方程；（2）根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．（3）根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．附：样本（t i ，y i ）（i=1，2，…，n ）的最小乘估计公式为 b ̂=∑(t i −t)ni=1(y i −y )∑(t i −t)2ni=1 ， a ̂=y −b ̂t ；相关指数 R 2=1−i2n i=1∑(y −y )2n ，参考数据：ln2≈0.6931．。
山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
高二数学下学期期末考试试题(文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，ii -1= A.i 2121+ B.i 2121+- C.i 2121- D. i 2121-- 2.设集合A={-1,0,1},B={x|x>0}，则A B=A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），若0)(0='x f ，则x=0x 是函数f （x ）的极值点，由于f （x ）=3x 在x=0处的导数值为0，所以x=0是f （x ）=3x 的极值点，以上推理中（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若a+b ≥3，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应当是（ ）A.a 、b 至少有二个不小于2B.a 、b 至少有一个不小于2C.a 、b 都小于2D. a 、b 至少有一个小于25．已知x 、y 的值如图所示，假如y 与x 呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+27，则b=A.21-B.21C.101-D. 1016. 函数f （x ）的导函数()x f '，满足关系式()x x f x x x f ln 3)(2-'+=，则)2(f '的值为A.47 B.-47 C.49 D.-49 7.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A.7B.6C.5D.48. 某班主任对全班50名同学进行了作业量调查，数据如下表；依据表中数据得到k=059.526242327981518502≈⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（，由于P(024.52≥k )=0,025 则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业量的多少有关系的把握大约为A.97.5％B.95％C.90％D.无充分依据9. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话。
2019-2020学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(二)(文科)
2019-2020学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知f（x）=，则f（﹣）=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣6．设，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．已知函数y=f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x（x+1），则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．8．曲线y=x3+x在点（﹣1，﹣）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．9．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．10．设偶函数f（x）满足f（x）=﹣x3+6（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞﹣2}=（）A．（﹣2，4）B．（0，4）C．（0，6）D．（﹣2，2）11．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a，（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2a﹣112．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，那么在区间[﹣3，4]上，函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象的公共点个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=（）的单调递增区间为．14．函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若直线mx+ny+2=0经过点A，则m•n的最大值为．15．已知函数f（x）=﹣x2+4x+1，其中x∈[﹣1，t]，函数的值域为[﹣4，5]，则t的取值范围是．16．f（x）=ax3﹣3x+2，对于x∈[﹣1，1]，总有f（x）≥0成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．（1）求z；（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．18．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x+2．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程．20．已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=﹣1．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）解不等式f（x2﹣1）＜2．21．已知函数f（x）=xe x+ax2﹣2x，a∈R．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对x≥0时，恒有f′（x）﹣f（x）≥（4a+2）x﹣1成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE 都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【考点】演绎推理的基本方法．【分析】指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．【解答】解：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选A．4．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．5．已知f（x）=，则f（﹣）=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用递推关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，故选：A6．设，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．【分析】由已知中，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a，b，c与0，1的大小关系，进而得到答案．【解答】解：∵，∴=1，即0＜a＜1且，即b＞1，即c＜0故c＜a＜b故选C7．已知函数y=f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x（x+1），则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的周期以及函数的奇偶性，函数的解析式，求解即可．【解答】解：∵定义在R上的奇函数y是周期函数，最小正周期是2．当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x（x+1），∴f（）=f（）=﹣f（﹣）=﹣f（）=．故选：D．8．曲线y=x3+x在点（﹣1，﹣）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0，求得与坐标轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=x+x3的导数为y′=1+x2，可得曲线在点（﹣1，﹣）处的切线斜率为k=2，即有在点（﹣1，﹣）处的切线方程为y+=2（x+1），令x=0，可得y=；y=0，可得x=﹣．则切线和坐标轴围成的三角形的面积为××=．故选：A．9．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B10．设偶函数f（x）满足f（x）=﹣x3+6（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞﹣2}=（）A．（﹣2，4）B．（0，4）C．（0，6）D．（﹣2，2）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知条件，结合偶函数的对称性可知|x﹣2|＜2，解不等式即可求解．【解答】解：因为f（x）为偶函数，且当x≥0时f（x）=﹣x3+6为减函数，则x≤0时，f（x）为增函数；∵f（x﹣2）＞﹣2=f（2），所以可得：|x﹣2|＜2，解得：0＜x＜4故选：B．11．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a，（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2a﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，根据函数表达式作出函数的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数的所有零点之和即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=，作出函数f（x）在R图象如图：由图象可知函数f（x）=a（0＜a＜1）有5个根，不妨设为x=a′，b，c，d，e．且a′＜b＜c＜d＜e，则a′，b关于x=﹣3对称，d，e关于x=3对称，0＜c＜1，∴a′+b=﹣6，d+e=6，∵0＜c＜1，∴由f（c）=a，得log2（c+1）=a，∴c=2a﹣1，∴零点之和为a′+b+c+d+e=﹣6+6+2a﹣1=2a﹣1．故选：D．12．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，那么在区间[﹣3，4]上，函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象的公共点个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】函数的图象．【分析】由题意知函数f（x）是偶函数，且周期为2，从而作函数f （x）的图象与函数y=ln|x|的图象解答．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+1﹣1）=f（x+1+1），即f（x）=f（x+2）∴周期为2，∵函数f（x）是偶函数，作函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象如下，故函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点个数为4，故选：D二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=（）的单调递增区间为（﹣∞，0] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法设t=x2﹣4，利用复合函数同增异减的单调性关系进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣4，则y=（）t为减函数，根据复合函数单调性的关系，要求f（x）=（）的单调递增区间，即求t=x2﹣4的减区间，∵函数t=x2﹣4的减区间为（﹣∞，0]，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．14．函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若直线mx+ny+2=0经过点A，则m•n的最大值为1．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图象与性质．【分析】由条件求得A（﹣2，﹣1），再根据点A在直线mx+ny+1=0上求得2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．【解答】解：∵函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴A（﹣1，﹣1）．再由点A在直线mx+ny+2=0上，可得﹣m﹣n+2=0，即m+n=2．再由基本不等式可得m+n=2≥2，故有mn≤1，当且仅当m=n=1时，等号成立，故mn的最大值为1，故答案为：115．已知函数f（x）=﹣x2+4x+1，其中x∈[﹣1，t]，函数的值域为[﹣4，5]，则t的取值范围是[2，5] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出原函数的对称轴，由﹣x2+4x+1=﹣4，可得x=﹣1或5，要使函数f（x）=﹣x2+4x+1，其中x∈[﹣1，t]，函数的值域为[﹣4，5]，即可求出实数t的取值范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，对称轴方程为x=2，在[﹣1，2]上为增函数，[2，t]上为减函数由﹣x2+4x+1=﹣4，可得x=﹣1或5，∴要使函数f（x）=﹣x2+4x+1，其中x∈[﹣1，t]，函数的值域为[﹣4，5]，∴实数t的取值范围是[2，5]．故答案为：[2，5]．16．f（x）=ax3﹣3x+2，对于x∈[﹣1，1]，总有f（x）≥0成立，则a的取值范围是[1，5] ．【考点】函数恒成立问题；不等关系与不等式．【分析】当x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+2≥0可化为：a≥﹣，设g（x）=﹣，求出函数的导数，由导数性质求出a≥1；x∈[﹣1，0）时，求出a≤5，由此求出a的范围．【解答】解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=＞0，所以g（x）在区间（0，1]上单调递增，因此g（x）max=g（1）=1，从而a≥1；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=＞0，g（x）在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=5，从而a≤5，综上a∈[1，5]．故答案为：[1，5]．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．（1）求z；（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可．【解答】解：（1）复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限，可得，解得：x=y=1．z=1+i．（2）z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），cos∠ABC===．18．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．【考点】函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．【分析】（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．【解答】证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x+2．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；（2）设切点为（m，n），代入f（x），求得切线的斜率和方程，代入点A（1，3），解m的方程可得m=0或1，即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x2+x+2的导数为f′（x）=3x2﹣2x+1，可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3﹣2+1=2，切点为（1，3），即有曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即为2x﹣y+1=0；（2）设切点为（m，n），可得n=m3﹣m2+m+2，由f（x）的导数f′（x）=3x2﹣2x+1，可得切线的斜率为3m2﹣2m+1，切线的方程为y﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（x﹣m），由切线经过点（1，3），可得3﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（1﹣m），化为m（m﹣1）2=0，解得m=0或1．则切线的方程为y﹣2=x或y﹣3=2（x﹣1），即为y=x+2或y=2x+1．20．已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=﹣1．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）解不等式f（x2﹣1）＜2．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，结合函数奇偶性的定义进行证明即可．（2）利用单调性的定义，结合抽象函数之间的数值关系进行证明．（3）利用函数的单调性将不等式进行转化，解不等式即可．【解答】解：（1）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=1，x2=﹣1，代入上式得f（﹣1）=f（﹣1）+f（1），解得f（1）=0，令x1=﹣1，x2=﹣1，得，f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=0，解得f（﹣1）=0，令x1=﹣1，x2=x代入上式，∴f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．证明：设x1，x2是（0，+∞）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＜0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（3）∵f（2）=﹣1，∴令x1=2，x2=，则f（2×）=f（2）+f（）=f（1）=0，则f（）=﹣f（2）=﹣（﹣1）=1．f（）=f（×）=f（）+f（）=2f（）=2×1=2．则不等式f（x2﹣1）＜2等价为不等式f（x2﹣1）＜f（），∵f（x）在（0，+∞）上是减函数且函数f（x）是偶函数，∴x2﹣1＜﹣或x2﹣1＞，即x2＜或x2＞，即﹣＜x＜或x＞或x＜﹣，即不等式的解集为{x|﹣＜x＜或x＞或x＜﹣}．21．已知函数f（x）=xe x+ax2﹣2x，a∈R．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对x≥0时，恒有f′（x）﹣f（x）≥（4a+2）x﹣1成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣1时，由f′（x）=（x+1）（e x﹣2）＞0可求得函数f（x）的单调递增区间，由f′（x）＜0可求得f（x）的单调递减区间；（2）设g（x）=f′（x）﹣f（x）﹣（4a+2）x+1，利用导数可求得g′（x）=e x﹣2ax﹣2a，构造函数u（x）=g′（x），分2a≤1与2a＞1两种情况讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=xe x﹣x2﹣2x，f′（x）=（x+1）e x﹣2（x+1）=（x+1）（e x﹣2），当x＞ln2或x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜ln2时，f′（x）＜0；函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（ln2，+∞），单调递减区间为（﹣1，ln2）；（2）设g（x）=f′（x）﹣f（x）﹣（4a+2）x+1=e x﹣ax2﹣2ax﹣1，g′（x）=e x﹣2ax﹣2a=u（x），u′（x）=e x﹣2a，x≥0 时，e x≥1．①当2a≤1，即a≤时，令u′（x）≥0，g′（x）=e x﹣2ax﹣2a在[0，+∞）上是单调递增的，g′（x）≥1﹣2a ≥0，g（x）在[0，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（0）=0恒成立；②当2a＞1即a＞时，令u′（x）=0，则x=ln2a；当x∈[0，ln2a]时，u′（x）＜0，g′（x）=e x﹣2ax﹣2a在[0，ln2a）上是单调递减，所以g′（x）≤g′（0）=1﹣2a＜0，所以g（x）在[0，ln2a]上单调递减，所以g（x）≤g（0）=0这与g（x）≥0恒成立矛盾．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE 都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED，可得△CGF∽△CDE，因此==4；（2）根据切割线定理证出AB2=AD•AE，所以AC2=AD•AE，证出=，结合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE，所以∠ADC=∠ACE．再根据圆内接四边形的性质得∠ADC=∠EGF，从而∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．【解答】解：（1）∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．因此△CGF∽△CDE，可得=，又∵CG=1，CD=4，∴=4；证明：（2）∵AB与⊙O的相切于点B，ADE是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AC2=AD•AE，可得=，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，可得∠ADC=∠ACE，∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠ADC=∠EGF，因此∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由代入消元法，可得直线l的普通方程；由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；（2）求得直线l与y轴的交点，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去t，由代入法可得直线l的普通方程为x﹣y+3=0；由ρ=2sinθ知，ρ2=2ρsinθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+y2=2y，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0；（2）直线l与y轴的交点为P（0，3），直线l的参数方程（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣2y=0，得：t2+2t+3=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=3，故|PA|•|PB|=|t1t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6}…（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…。
2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(二)(文科)
2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑4.本卷命题范围：高考范围。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3}，B={}B A I ，则＜04-x x 2=A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{2,3} 2.复数z 满足i 2i-1iz +=+，则z= A.3+2i B.2-3i C.3-2i D.2+3i3.已知双曲线1by -a x 2222=（a ＞0，b ＞0）右焦点为F ，右顶点为A ，一条渐近线方程为y=x 22，且2=AF ,则该双曲线的实轴长为A.4B.32C.22D.2 4.“sin 21sin cos cos =+βαβα”是“Z ∈+=+k 6k 2，ππβα”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数y=sin ，π）的最小正周期为＞）（π（3203x ωω+则该函数的单调增区间为A.[63k 2187-3k 2ππ，ππ+](k ∈Z ） B.]183k 2185-3k 2[ππ，ππ+(k ∈Z ） C.[12k 125-k ππ，ππ+](k ∈Z ） D.[6k 3-k ππ，ππ+](k ∈Z ）6.函数f （x ）=）（）（x -3log 1-x log 22+ A.在（1,3）上是增函数 B.在（1,3）上是减函数 C.最小值为1 D.最大值为17.执行如图所示的程序框图，若输出的S=47，则判断框内可填入的条件是A.n ＞3B.n ＞4C.n ＞5D.n ＞68.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.3222π+B.324π+C.322π+D.4+3π9.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+1-y -x 8y -x 44y x 2则z=的取值范围是x 2-y x 22+A.[0,19]B.[-3,51] C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡051-， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡19,51-， 10.已知三菱锥A-BCD 中，AD ⊥平面BCD ，AD=BD=CD=1，E 是BC 中点，则直线AE 与CD 所成角的余弦值为 A.23 B.45 C.66 D.823 11.已知数列{}n a 的前n 项和为值为的最大的＜，则满足，且n 5003a n 1-n 1-n 2n S S =A.10B.11C.12D.13 12.若的最小值为成立，则正数，使得，a alnx x a1x ]e 1[x 0000≤++∈∃ A.1e 1-e 2+ B.1-e 1e 2+ C.1-e 1e + D.1e 1-e + 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题-第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
清新三中2011—2012学年度第一学期期末模拟试题（二）
高二年级 文科数学 科试卷
本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和试室号、班别、座位号填写 在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上，不能答在试卷上，答在试卷上的答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >，或1x <-，则21x >
D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x ≥
2，的一个通项公式是（ ）
A ．n a =．n a = C ．n a = D ．n a =3、等比数列{}n a 中73=a ，前三项和213=S ，则公比q 的值为（ ） A ．1
B ．21-
C ．1或2
1
- D ．1-或21
4、对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ） A ．︒︒︒︒︒
︒30.15030.60.12060D C B 或或
6、若﹛n a ﹜为等差数列，且 45741=++a a a ，39852=++a a a 则963a a a ++ 的值 为（ ）
A 24
B 27
C 30
D 33
7、函数]3,0[,443
1)(3
∈+-=
x x x x f 的最小值是（ ） A .1 B .3 C .4 D .3
4
-
8、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）
A
C
D ．2 9、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（ ）
A ．7
B ． 6
C ．23
D ． 8 10、如果点),(y x M 在运动过程中，满足关系式()()8332
222=++++-y x y x ，则点M 的轨
迹是（ ）
.A 线段 .B 椭圆 .C 两条射线 .D 双曲线
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分)
11、命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=”的否定是 ___________________ 12、抛物线y px 2
2=上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 _________________ 13、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.
14、已知直线10x y --=与抛物线2
y ax =相切，则=a ______
三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15.(本题满分12分) 已知命题P ：[)+∞∈∃,1x ，02
≤+a x
（1）写出全称命题P 的否定p ⌝; (2) 若p ⌝是真命题，求a 的取值范围。
16. (本题满分12分) 有四个数，其中前三个成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16,第二个数与第三个数的和为12,求这四个数。
17.(本题满分14分) 已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，5
3cos =B （1）若8=b ,求A sin 的值。
（2）若ABC ∆的面积8=∆ABC S ，求c b ,的值。
18.（本小题满分14分）已知函数x bx ax x f 3)(2
3-+=在1±=x 处取得极值.
（1）求b a ,的值；（2）过点)2,0(A 作)(x f y =的切线，求此切线方程.
19. (本题满分14分) 建造一个容积为82
m ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？
20.（本题满分14分）如图所示，1F 、2F 是椭圆14
922=+y x 的两个焦点，斜率为1的直线l 过集
点1F 并与椭圆相交于A 、B 。
（1）求2ABF ∆的周长 （2）求2ABF ∆的面积。