高二上学期文科数学期末试卷-附答案

高二上学期数学期末试卷（新课标）

数 学

本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回．

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．命题“,x

x e x ∀∈>R ”的否定是（ ） A ．x e

R x x <∈∃0

,0

B ．,x

x e x ∀∈

x e x ∀∈≤R

D ．x e

R x x ≤∈∃0

,0．

2．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，则23z x y =+的最小值为（ ）

A ．26

B ．24

C ．16

D ．14

3．抛物线2

2y x =的准线方程为（ ）

A ．14

y =- B ．18y =- C ．1y = D ．12y =

4．“α为锐角”是“0sin >α”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件

5．设双曲线)0(192

22>=-a y a

x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

6． 在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）

④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

7．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．②和④

8．若双曲线

19

362

2=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x

9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32

a

x =上一点,

△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）

A ．1

2

B ．

23

C ．

34 D ．

45

10．椭圆22

1259

x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（ ） A ．415

B ．9

5 C ．

6 D ．7

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

11．若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O 的方程是

.

12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

。

13．抛物线)0(22

>=p px y 上一点M 到焦点F 的距离.2p MF =

则M 的坐标是 .

三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 14．(本题满分10分) 已知圆C 方程为：224x y +=.

（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程;

（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴(与x 轴不重合)的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量

OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程.

15．(本题满分12分) 设椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x C ：经过点)4,0(，离心率为53

（1）求C 的方程； （2）求过点)0,3(且斜率为

5

4

的直线被C 所截线段的中点坐标． 16．（本小题满分13分） 如图，已知AB ⊥平面ACD ，

DE ∥AB ，2AD AC DE AB ====2，

且F 是CD 的中

点．3AF =

（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； (3) 求此多面体的体积．

A

B

C

D

E

F