高一物理第五章《机械能及其守恒定律》同步
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
高一物理第五章《 机械能及其守恒定律》 总结
高一物理第五章《 机械能及其守恒定律》 总结. 一、夯实基础知识. 1.深刻理解功的概念. A.功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
...高一高一物理第五章《 机械能及其守恒定律》 总结. 一、夯实基础知识. 1.深刻理解功罚建溺端拄怠瞬棚纱高 一 物 理 第 五 章 《 机 械 能 及 其 守 恒 定 律 》 总 结一、夯实基础知识1.深刻理解功的概念A.功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
计算功的方法有三种： ⑴按照定义求功。
即：W=Fscos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
恒力做功大小只与F 、S 、θ这三个量有关，与物体是否还受其它力，物体的运动状态、运动形式等因素无关。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔEk 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
⑶利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功。
若机车保持发动机输出功率恒定不变，机车在加速过程中，速度v 不断增大，由P=Fv ，可知发动机牵引力逐渐减小。
因此求机车发动机牵引力做的功实际上是求变力的功，一般不能用定义式求解，而可用功率定义式求解即：W=Pt.B.有关功的正负及判断方法⑴功有正负，但其正负既不表示方向（亦即功是标量）也不表示大小，而仅表示做功的效果。
如人在推车前进过程中，人对车的推力是一个动力，对车做正功；而地面对车的摩擦力起阻碍运动的作用效果，对车做负功。
由于功是标量，只有大小没有方向，因此合力的功等于其各分力分别做功的代数和。
⑵如何判断力F 做功的正负。
①利用功的定义式②利用力F 与物体速度v 之间的夹角的情况来判断，设其夹角为θ,则：当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
2019-2020年高一物理第五章机械能及其守恒定律讲座提纲
2019-2020年高一物理第五章机械能及其守恒定律讲座提纲一、新、旧教材内容比较（一）、追寻守恒量1、能量的概念是在人类追寻“运动中的守恒量是什么”的过程中发展起来的。
能量概念之所以重要，就是因为这是一个守恒量。
守恒关系是自然界中十分重要的关系，从中学开始加强学生对守恒关系的认识是有益的。
因为它“是极为重要的研究方向”。
根据这种认识，本书把守恒思想的提出放到了具体的概念之前，即从追寻守恒时出发引入能量概念，并把这种物理思想渗透在能量学习的全过程中，这既是学科教学的需要，跟新课程所倡导的教学理念也是吻合的。
引入本节内容的目的，在于帮助学生拓宽视野，树立能源观点，形成良好的公民意识，也为了使整章知识的结构更顺畅。
因此，本节内容的教学中，如果能帮助学生学会通过一般的文献研究和调查研究的方法，开展小课题研究的形式中，达到开阔思路、锤炼能力的目的就可以了。
因此，本节课采用结合实验进行讨论教学的方法比较合适，但要课前要进行精心的准备。
（二）、功1、这节内容光从知识的角度来看跟旧教材相比没什么变化，只是跟生产和生活的联系结合得紧密一些而已，生活化的插图使课程生活化的味道更浓了。
2、变力做功删去了旧教材作为阅读材料的“变力的功”。
但作为能力培养的途径，可以通过讨论的方式帮助学生打开思维的通道，或给学生留一个思维的窗口，以达到开阔学生视野的目的。
3、功和功率的内容学生比较熟悉，要尽可能“旧课新上”，适当地赋以这块内容以研究性的味道。
4、不要刻意进行做功问题的习题训练，功的概念、功的计算问题要通过后续内容的学习中逐步加深，是一个螺旋上升、循序渐进的过程。
（三）、功率1、新教材提出了额定功率的概念。
2、与生活中的汽车换档等问题挂钩，生活化的程度提高了，也可以提高学生的学习兴趣。
3、新教材删去了汽车以恒定功率启动的问题，这是由于这种情景是不符合实际情况的。
千万不要再去补充这样的习题，以免人为地加重学生的负担。
4、教学中，要结合实际问题解决，理解公式的物理意义。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第3讲 机械能守恒律及其用课时作业
取夺市安慰阳光实验学校第3讲机械能守恒定律及其应用时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6题为单选，7～10题为多选)1．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功答案C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
2.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为( )A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg答案C解析小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝mv2B1.8R，小球在轨道1上经过其最高点A时，有F＋mg＝mv2AR，根据机械能守恒，有1.6mgR＝12mv2A－12mv2B，解得F＝4mg，根据牛顿第三定律，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为4mg，C项正确。
3.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。
将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。
已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．小球运动到B点时的动能等于mghB．小球由A点到B点重力势能减少12mv2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2答案 D解析 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即mgh －12mv 2，D 项正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，C 项错误。
高考物理机械能及其守恒定律
（2）全程应用动能定理时，首先分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，最后针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便。返回来自航2.机械能守恒的三种观点
（1）守恒观点①表达式： 或 。②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。③注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。
五 机械能及其守恒定律
核心知识规律
情景模型再现
核心知识规律
01
1.动能定理解决多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
（1）分段应用动能定理时，首先将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。
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（2）转化观点①表达式： 。②意义：当系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。
（3）转移观点
①表达式： 。
②意义：若系统由 、 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 部分机械能的增加量等于 部分机械能的减少量。
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情景模型再现
02
情景
图示
功和功率的分析
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动能定理的应用
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情景
图示
机械能守恒定律的应用
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功能关系的应用
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情景
图示
多运动过程问题
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验证机械能守恒定律的实验情景
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第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率(一)
A．mgh
B．mgh+mah
C．m(g—a)h
D．mah
4、放在粗糙水平地面上的物体，在10N的水平拉力作用下，以 6m/s的速度匀速移动4s，则拉力共做了________功，摩擦阻力对物 体做了________的功.
【例1】如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的 水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对 小物块的作用力（ ） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。
(3)一对作用力和反作用力的做功问题：
①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、
可能为负，也可能为零。 ②一对相互作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能 为负(滑动摩擦力)，但不可能为正。
【考点理解】
计算功的方法 (1)恒力做的功： 直接用W=Flcosα 计算。 (2)合外力做的功： 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcosα 求功。
由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端
时重力的瞬时功率为 为 。 ；整个过程重力的平均功率
[3变式训练1] (2013·扬州模拟)如图所示，两个完全相同的小球
A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向
上抛出，下列说法正确的是 A.两小球落地时的速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 ( )
2、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，
第五章 机械能及其守恒定律5-4(新课标复习资料)
易 错 易 混 分 析
限 时 规 范 特 训
相同点
正负功、不 两种摩擦力都可以对物体做 做功方面 正功、负功，还可以不做功
必修二
第五章 机械能及其守恒定律
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基 础 知 识 梳 理
高三物理
利用 Q＝Ff· L
相对
进行热量 Q 的计算时，关键
是对相对路程 L 相对的理解．例如：如果两物体同向运 动，L
必修二
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解析：木块刚放上时速度必为零，必受到向右的摩擦 动力作用而做匀加速直线运动， 达到与传送带共速后不再 相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生 摩擦热． (1)由牛顿第二定律：μmg＝ma 得 a＝μg v 由公式 v＝at 得 t＝ μg v v2 小木块的位移 x1＝ t＝ 2 2μg
相对
考 技 案 例 导 析
为两物体对地位移大小之差；如果两物体反相对随 堂 针 对 训 练
向运动，L
为两物体对地位移大小之和；如果一个
限 时 规 范 特 训
物体相对另一个物体往复运动，则 L 相对为两物体相对 滑行路径的总长度．
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易 错 易 混 分 析
D．货物的机械能一定增加 mah＋mgh
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[解析] 逐项分析如下 选项 A 诊断 由动能定理，货物动能的增量等于货物合外 结论 ×
高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第2讲 动能定理及其应用课件
尝试解答 选 C。 由题意知，在滑块从 b 运动到 c 的过程中，由于摩擦力做负功，动能在减少，所以 A 错误；从 a 到 c 的运动过程中，根据动能定理：mgh－Wf＝0，可得全程克服阻力做功 Wf＝mgh，因在 ab 段、bc 段摩擦力 做功不同，故滑块在 bc 过程克服阻力做的功一定不等于 mgh/2，所以 B 错误；滑块对 ab 段轨道的正压力 小于对 bc 段的正压力，故在 ab 段滑块克服摩擦力做的功小于在 bc 段克服摩擦力做的功，即从 a 到 b 克服 摩擦力做的功 Wf′<12mgh，设在 b 点的速度为 v′，根据动能定理：mgh－Wf′＝12mv′2－12mv2，可得 v′> gh＋v2，故 C 正确，D 错误。
必考部分
第5章 机械能及其守恒定律
第2讲 动能定理及其应用
板块一 主干梳理·对 点激活
知识点 1 动能 Ⅱ 1.定义：物体由于_运__动___而具有的能。
2．公式：Ek＝__12_m_v_2_。 3．物理意义：动能是状态量，是_标__量___ (选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向__无__关__。 4．单位：_焦__耳___，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 5．动能的相对性：由于速度具有__相__对__性](多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( ) A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
高一物理机械能及其守恒定律
功 1、概念：力和力的方向上的位移的乘积。
2、公式：
W＝F l cosα
α＜90°时，W为正 α＝90°时，W＝0
α＞90°时，W为负
3、特点： 功是过程量：做功的过程是能量转化的过程。 功是标量：有正、负，注意正、负功的意义。
功 率 1、概念：功跟做功所用时间的比值。 2、公式： P＝ t W
平均功率： P＝ t ＝Fvcosα
瞬时功率： P＝Fvcosα
W
3、应用：机车启动问题。 P＝Fv ：P为机车输出功率，F为机车牵引力。
关 于 恒 力 做 功
W＝F l cosα 说明： 1、一般情况下，l为力F的作用点相对地面 的位移；
2、求某力做功，与物体的运动状态、物体 是否受其他力等因素无关。
是，还有壹各重要问题摆在排字琦の面前，她必须要先查壹查这套首饰是哪各府上送来の，别闹咯乌龙，那可就太丢人现眼咯。于是她立 即吩咐红莲去找管账太监，查查这套首饰是哪户人家孝敬上来の。第壹卷 第398章 查账管账太监上次被红莲害惨咯，事发之后他才晓得 为啥啊红莲会派他去怡然居传话，原来竟是为咯诓骗年侧福晋去朗吟阁！幸亏事后王爷没有调查出来他也参与其中，否则秦公公都挨咯二 十板子，他壹各小小の管账太监还不得挨四十板子？因此当现在他又见到红莲找上门来，这壹肚子の怨气正愁没处发呢，也顾不得红莲是 福晋贴身丫环、大红人の身份，直接闷闷不乐、暗含嘲讽地说道：“这回又是给哪各主子传话？”上次の事情红莲自知理亏，但这都是福 晋安排下来の，她又有啥啊办法！事后她还自顾不暇呢，生怕被爷发现，吟雪那二十板子和罚去庄子の严厉处罚至今她还心有余悸。不过， 待这阵风声过去咯，她总算是踏实咯许多，毕竟秦顺儿还算是条汉子，没把她给供出来。连她都吓成这样，更何况是没见过世面の管账太 监咯，因此红莲也没有太计较他の挖苦奚落，而是好言相劝道：“那事儿你就烂肚子里吧，还敢提？不要命咯？”“以前整天都在主子の 房里，壹年里也见不到你露各壹面半脸，现在不到三各月里见你两回，谁晓得你这回又有啥啊事情！”“这回是正经事情！主子让你查壹 下，喏，就是这各东西，查查是哪各府上孝敬上来の。”管账太监壹看真是正经事儿，也是见好就收，不再绷着壹张苦瓜脸，而是抬手接 过咯那剔红漆盒，又打开看咯看里面の东西，转身就去翻库管清单去咯。可是这壹翻账本，却是翻来咯他壹身の冷汗。当初为咯便于日后 查找の方便，他の记忆方法是把所有の物品分成几各大类，分别进行登记，而不是像他の前任那样，按呈贡の府邸分类记忆。实际上他の 方法更便于日后の查找，只要看到这各物品，他就晓得被分到咯哪各门类之下。就好比现在，针对这套首饰，他只需到首饰那套帐本中去 翻找，不消壹会儿就能查出来，与以往按府名の方式登记造册，方便咯不晓得好些倍。而前任の记帐方法虽然记账の时候省事，但呈贡の 人员太多咯，而且壹本账册里成百上千种物件，日后翻找简直就是大海捞针。但是原本他这各极好の管账方法，在今天这各突发情况下， 却是要咯管账太监の命。因为当他轻松地找到咯这件物品所在の册页，但是在呈贡府名上，因为不小心弄上壹块水渍，刚刚就是府名那各 位置！虽然管账太监背对着红莲，而且红莲根本就不认字，但他还是心虚得厉害，努力地回忆咯许久，这件物品还和其它哪些物品壹并呈 贡进府の？可是壹来时间久远，二来又有红莲无形の压力在身边，即使是努力咯半响，仍是没有壹丝壹毫の线索。不壹会儿，他那壹头の 冷汗哗哗地往下淌。犹豫咯许久，他还是决定面不改色心不跳地回答红莲：“你给福晋回话吧，是戴铎戴大人呈上来の。”第壹卷 第399 章 送礼听着福晋报上来の礼单，王爷壹直默不出声。他已经晓得，她现在是婉然，这次是以保善家の格格身份出嫁，看来年家对她可是失 望透顶。名义上她有两各娘家，但年家能对她还能有啥啊情分？保善也只是壹各临时挂名の娘家而已。因此当他听到贺礼中有壹套首饰の 时候，他吩咐福晋将那首饰拿来，他要亲自过目。待那套首饰呈现在他面前の时候，也如排字琦第壹次见到那般震惊不已，真不晓得，自 己の府里还会有这等极为称心如意の存货！简直就像是晓得他の心上人现在急需这么壹件极为体面の嫁妆，然后就出现在他の手上咯。 “这是哪各府邸呈上来の？”听着他沙哑の嗓音，排字琦心酸极咯。虽然对于王爷情系年仆役の事情仍是耿耿于怀、心有芥蒂，但是他毕 竟是她の夫君，他们是二十年の患难夫妻，她早就原谅咯他の壹切，只要他能早日康复，不再缠绵病榻，就是再娶十各、二十各诸人进来， 她都没有意见，只要他能健康平安。“回爷，是戴铎戴大人。”壹听说是自己の门人戴铎送上来の，他の心中立即对戴铎充满咯感激，关 键时刻救咯场，他会好好地记他壹笔。“你今天赶快差人，将这件贺礼以水清の名义，送到保善の府上吧。”“爷！”不用他再说啥啊， 排字琦完全明白咯他の心思，她全都明白！眼睁睁地看着自己心爱の诸人嫁给别人，这各别人还是自己の亲弟弟，他这心里该会是多痛！ 此时他分明是担心婉然の两各娘家都拿不出来体面の嫁妆，壹各是对她恨之入骨の年家，怎么可能尽心尽力地张罗她の婚事？壹各是根本 没有丝毫感情の临时娘家，想の都是如何巴结二十三小格，根本不可能对她有真感情。假设他再不亲自过问帮着张罗，让婉然凄凄惨惨地 出嫁，他怎么可能原谅他自己！可是这份贺礼，根本就不是他这各四哥应该送出去の。他只是她の叔伯兄弟而已，送这样の贺礼，不但名 不正言不顺，更会引发新の风言风语。而假借水清之手，由妹妹送给姐姐就是理所应当の事情咯。“爷，妾身壹定妥妥当当地办好，您就 踏踏实实地放心吧。”看得出福晋这话是发自肺腑，出自真心，他也就真如她所愿，放下咯这颗心，挥挥手，让福晋下去赶快办。他再有 好些伤痛，他都必须自己舔噬伤口，独自疗伤，没有任何人能替代得咯他。做不咯她の夫君，又必须做她の兄长，这各他必须扮演の全新 の角色，需要他在极短の时间里，完成由恋人到兄长の角色转
高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律限时规范专题练(一)动力学和能量综合应用问题学案
限时规范专题练(一)动力学和能量综合应用问题时间：60分钟 满分：100分一、选择题(本题共9小题，每小题9分，共81分。
其中1～5题为单选，6～9题为多选)1．北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。
将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。
换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( )答案 A解析 冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有－μmgs ＝0－12mv 2，得s ＝v 22μg，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的位移大小相等。
故选A 。
2．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。
而动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。
带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。
设动车组运行过程中的阻力与质量成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150 km/h 。
当开动二节动车带三节拖车时，最大速度可达到( )A ．200 km/hB.240 km/h C ．280 km/hD.300 km/h 答案 B解析 若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150 km/h 。
设动车的功率为P ，每节车厢所受的阻力为f ，当达到最大速度时动车的牵引力等于整体的阻力，则有：P ＝4fv ，当开动二节动车带三节拖车时，有2P ＝5fv ′，联立两式解得v ′＝240 km/h 。
B 正确，A 、C 、D 错误。
3. 如图所示，质量为m 的物体A 和质量为2m 的物体B 通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧。
开始用手托着物体A 使弹簧处于原长且轻绳伸直，此时物体A 与水平地面的距离为h ，物体B 静止在地面上。
现由静止释放A ，A 与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B 对地面恰好无压力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．物体A 下落过程中一直处于失重状态B ．物体A 即将落地时，物体B 处于失重状态C ．从物体A 开始下落到即将落地的过程中，弹簧的弹性势能最大值为mghD ．物体A 下落过程中，A 的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小答案 C解析 根据题述“A 与地面即将接触时速度恰好为0”，可知A 先加速后减速向下运动，加速度方向先向下后向上，物体A 先处于失重状态后处于超重状态，A 错误；根据题述“A 与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B 对地面恰好无压力”，可知此时轻绳中拉力大小等于B 的重力，B 处于静止状态，加速度为零，B 错误；对A 和弹簧组成的系统，在A 由静止下落到A 与地面即将接触的过程中，系统的重力势能、动能和弹性势能相互转化，物体A 即将落地时，重力势能减少量为mgh ，动能与初状态相同为0，此时弹簧的弹性势能最大为mgh ，C 正确；在物体A 下落过程中，A 的重力势能一直减小，A 的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大，D 错误。
高一物理复习教案 第五章机械能及其守恒定律复习教案
第五章机械能及其守恒定律（复习）★新课标要求1、运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节。
2、功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。
3、高考对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律。
考查的特点是灵活性强、综合面大，能力要求高。
★复习重点功和功率、功和能的关系（重力作功和重力势能的关系、动能定理）、机械能守恒定律的应用。
★教学难点功和能的关系（重力作功和重力势能的关系、动能定理）、机械能守恒定律的应用。
★教学方法：复习提问、讲练结合。
★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述Ⅰ功和功率：1、功：功的计算公式：做功的两个不可缺少的因素：（1）力；（2）在力的方向上发生的位移；功是标量、是过程量。
注意：当=时，W=0。
例如：线吊小球做圆周运动时，线的拉力不做功；当<时，力对物体做负功，也说成物体克服这个力做了功（取正值）2、功率：定义：文字表述：_________________________________________________；公式表示：_________________；物理意义：___________________________；国际单位：__________；其他单位：1千瓦=1000瓦特。
其他计算公式：平均功率_____________________；瞬时功率_____________________。
额定功率是发动机正常工作时的最大功率；实际输出功率小于或等于额定功率。
Ⅱ重力势能和弹性势能：1、重力势能：（1）重力做功的特点：重力对物体做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体的运动的路径无关。
（2）重力势能的定义：文字表述：_____________________________________________；公式表示：_____________________________________________性质：重力势能是标量、状态量、相对量。
高中物理 第五章 第四课时机械能守恒定律及其应用解析
第四课时机械能守恒定律及其应用第一关：基础关展望高考基础知识一、重力势能知识讲解1.定义:物体由于被举高而具有的能.2.公式:E p=mgh此公式表明:物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积.说明:①重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.②0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能.③重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点.④重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题.3.重力做功与重力势能的关系①重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;②重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功;③其定量关系式为:W G=-ΔE p=-(E-)=E-E.即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值;④只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化.以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立.二、弹性势能知识讲解1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能.说明:①弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的.②弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零.③用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加.2.弹簧弹性势能的表达式如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为E p=kl2.式中的l为相对于自由长度的形变量.3.弹力做功与弹性势能的关系当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能.W弹=-ΔE p.三、机械能守恒定律知识讲解1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.2.表达式常见的表达方式有以下三种:①物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2.②物体(或系统)减少的势能ΔEp减等于增加的动能ΔE k增,即ΔE p减=ΔE k增.③若系统内只有A、B两个物体,则A减少的机械能等于B增加的机械能,即ΔE A减=ΔE B增.四、功能关系知识讲解(1)功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化.(2)功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”.“功”无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之.(3)功能关系的几种表达方式①若重力做正功,重力势能减少;若重力做负功,重力势能增大.即W G=E-E.②若弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;若弹簧的弹力做负功,弹性势能增大.即W弹=E-E.③重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化.即W F=E2-E1.若W F>0,E2>E1,机械能增加.若W F<0,E2<E1,机械能减少.活学活用如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)弹簧的最大弹性势能Epm.解析：(1)最后的D点与开始的位置A点比较:动能减少ΔE k=mv=9 J.重力势能减少ΔE p=mglADsin37°ΔE=ΔE k+ΔE p=45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W=F f l=45 J,而路程l=5.4 m,则F f=f=μmgcos37°,所以μ= =0.52.(2)由A到C的过程：动能减少ΔE′k=mvΔE′p=mglACsin37°′=F f l AC=μmgcos37°×l AC=35 J.由能的转化和守恒定律得:E pm=ΔE′k+ΔE′p-W′=24.4 J.答案：(1)0.52(2)24.4 J点评:应用能的转化和守恒定律解题,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少了,哪种形式的能量增加了,求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解.第二关：技法关解读高考解题技法一、重力做功与重力势能变化的关系技法讲解1.重力做功与重力势能变化的关系如下：重力做功一定能引起重力势能的变化，重力如果做正功，那么物体的重力势能减少，减少的重力势能就等于重力所做的功；重力做负功，也就是物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能就等于物体克服重力所做的功.2.重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.对于研究对象是液体的重力势能变化的分析，一定要注意按其重心升高或降低的高度差去处理，另外，我们可以不管“看似不动”的液体，只分析“动”了的液体部分，即认为液体直接移动到末状态.3.求重力做功时，可以先求重力势能的变化，求重力势能的变化时也可以先求重力做的功，两者在数值上是等效的，但要注意正负号问题.典例剖析例1某海湾面积共1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变.退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，如图所示.假如利用此水坝建立水电站，在落潮时，水电站将水的重力势能转化为电能，转化的效率为15%，每天两次涨潮，问该电站一天最多能发多少电？解析：涨潮末关上闸门，退潮时关上水坝闸门，坝内水面比坝外高出2 m，发电时高出的水通过发动机流向坝外，最终水位由20 m降至18 m，水减少的重力势能一部分转变成电能.重力势能的减少量：ΔE p=mg·=ρSh2g一天最多发的电能为：ΔE=2×ΔE p×15%=2××1.0×103×1.0×107×22×10×0.15 J=6×1010 J.答案：6×1010 J二、系统机械能守恒问题技法讲解对于多个物体组成的系统的机械能守恒问题，是一个比较复杂的问题.如果某一个系统内部，物体之间只有动能和重力势能及弹簧的弹性势能相互转化，系统跟外界其他物体没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（例如系统没有内能产生），则系统的机械能守恒.典例剖析例2如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设在A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.解析：设物块A沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得： v2+mgs=4mgssin30°=2mgs细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动.设B继续上升h，由机械能守恒得mv2=mgh，物块B上升的最大高度H=h+s，由上式得H=1.2 s.答案：1.2 s三、绳子在某一瞬间突然绷紧的问题技法讲解一般绳子在拉直、绷紧的瞬间，与之相关的物体将损失机械能，损失的机械能转化为绳子的内能（类似碰撞）.所以对于有绳子参与，且绳子有拉直等情况出现的系统，系统的机械能是不守恒的，一定会有一部分机械能转变为内能.典例剖析例3如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大.解析：对球的运动分析及受力分析如图所示：设悬线长为l，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsinθ=l,处于松弛状态的细绳被拉直为止.这时，小球的速度竖直向下，大小为v=.当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量vn减为零（相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量v t=vcos30°开始做变速圆周运动到最低点.根据后一过程中机械能守恒，有m（vcos30°)2+mgl(1-cos60°)= mv A2,在最低点A根据牛顿第二定律，有F-mg=m,所以，绳的拉力为F=mg+m=3.5mg.答案：3.5mg第三关：训练关笑对高考随堂训练1.下面列举的各个实例中（除a外都不计空气阻力），哪些情况机械能是守恒的()a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落b.抛出的手榴弹或标枪在空中运动c.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升（见图1）d.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来（见图2）图1图2e.用细线拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动f.用细线拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动解析：判断机械能是否守恒，根据是它的守恒条件.上面的习题b\,f中，物体只受重力作用，因而机械能守恒.a中受到空气阻力;c中受到斜向上的拉力，且这些力对物体做功，所以机械能不守恒.e中小球虽然受到细绳的拉力,但该力不做功，故机械能守恒.d中，小球和弹簧除受到弹力作用外，还受地面对小球的支持力和墙壁对弹簧的作用力，但这两个力不做功，故该系统机械能守恒.答案：bdef2.将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为ｍ，初速度为ｖ，乙的质量为２ｍ，初速度为.若不计空气阻力，以地面为零势能面则()Ａ.甲比乙先到最高点Ｂ.甲和乙在最高点的重力势能相等Ｃ.落回地面时，甲的动量的大小比乙的大Ｄ.落回地面时，甲的动能比乙的大解析：上升时间t甲=,t乙==.所以t甲>t乙，A错;取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为E =mv2;E =2m()2=mv2所以E p甲>E p乙,B错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv；乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p 乙，C错;据机械能守恒定律知D正确.答案：D3.如图所示,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面的高度是（）A. HB. HC. HD. H解析：A下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒,有mAgH=mAgh+m A v2+m B v2,此时m A v2=mAgh,而mB=mA则m B v2= (mA)v2=mAgh,代入上式得mAgH=mAgh+mAgh+mAgh,解得h=H.答案：B4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA 运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.解析：设小物块的质量为m，经A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有mv=mv2+2mgR 2R=gt2,s=vt由三式联立解得s=1 m.答案：1 m5.如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？解析：两球组成的系统机械能守恒，从静止开始运动到m1到达最高点有m2g(R+×2πR)-m1g×2R= (m1+m2)v2对m1m1g=m1以上两式联立解得,m2= m1.答案：m2= m1课时作业二十一机械能守恒定律及其应用1.物体做自由落体运动，E K代表动能，E P代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面 .下列所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是()解析:设物体的质量为m，初态机械能为E0，则有E P=E0-mg2t2=E0-mv2=E0-E K=E0-mgh.综上可知只有B对.答案:B2.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a 球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.C.2hD.解析:释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh=mgh+mv2+×3mv2,则v=，之后a竖直上抛，继续上升的高度为h′,由h′=得h′=h,所以a上升的最大高度为h+h′=h,则B正确.答案:B3.°角，如图所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有h OA=h BC=h CD=l.当在A处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h A；当在B处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h B；当在C处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度h C，则小球摆动的最大高度h A、h B、h C之间的关系是()A.h A=h B=h CB.h A＞h B＞h CC.hA＞hB=hCD.h A=h B＞h C解析:设小球碰钉后恰好能做圆周运动的半径为R，在圆周运动的最高点处v=，由动能定理有： mv2-0=mgh-mgh′.代入数据m()2-0=mglcos60°-mg2R,解得R=l故小球绕C点能做圆周运动，绕AB两点均不能做圆周运动，由单摆运动机械能守恒可知，摆到左边的最大高度均等于原来高度h A=h B=，故选D.答案:D4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道AB-CD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则()A.小球通过D点时速度可能为零B.小球通过D点后，一定会落到水平面AE上C.小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上D.O点可能与D点等高解析:由竖直面内圆周运动规律可知：小球既然能通过最高点则过最高点时速度不可能为零，其临界速度为v=,其中R为光滑圆弧轨道的半径.由机械能守恒可得mgH=mg2R+mv2，小球要通过最高点D，至少应从H=R处开始下落，因此AD错误；若小球刚好可以通过D点，则离开D点后做平抛运动，当下落R高度时，需要时间为t=，其水平位移为s=vt=,大于圆轨道的半径，故小球一定不会落到圆轨道上，只能落在水平面AE上，C错误；B正确.答案:B5.如图所示，A、B质量均为m，轻质小滑轮距光滑水平杆高度为H，开始时轻质细绳与杆夹角α=45°.释放B后，A、B同时开始运动，小滑轮绕轴无摩擦转动.则在A、B开始运动以后，下列说法正确的是()A.A、B速度同时达到最大值B.轻质细绳一直对B做负功C.A能获得的最大动能为（-1）mgHD.B将在竖直方向做简谐运动解析:A的速度最大，动能最大，此时B的速度为零.由机械能守恒定律，得：E K=mg(-H)=( -1)mgH.A错C对.当与A连接的细绳运动越过竖直方向后，轻质细绳对B做正功，B将在竖直方向做机械振动.但由于细绳拉力大小不与B对其平衡位置位移大小成正比，所以BD均错.答案:C6.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置.由静止释放，则()A.A球的最大速度为2B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D.A、B两球的最大速度之比v A:v B=2:1解析:由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA vB=(ω·2l)(ω·l)=2:1，θ时，由机械能守恒定律得：mg2lcos θ-2mgl（1-sinθ)=×2mv+mv可得：v=gl(sinθ+cosθ)- gl由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的，选项A是错误的.答案:BCD7.如图所示，物体沿30°的固定斜面以g(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是()A.不变的B.减小的C.增加的D.不能判断解析:由物体上升的加速度为g，可知物体只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物体的机械能守恒，A选项正确.答案:A8.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示，水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动，经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为E A和E B，在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法：①E A+E B等于拉力F做的功②E A+E B小于拉力F做的功③E A等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功④E A大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:由于A、B之间始终相对静止，故A、B之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力F做的功全部转化为A、B的动能.物体A获得的能量是在A、B加速过程中静摩擦力对A所做的功，故选项A是正确的.答案:A9.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线O N斜向下运动，直线O N与y轴负方向成θ角（θ＜π/4).则F大小至少为_______；若F=mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是_____________.答案:mgsinθ机械能逐渐增加10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）整个运动过程中杆对A球所做的功.解析:（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有2mg(h+sinθ)=2×mv2解得v=（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从高h处自由滑下的速度ΔE KB=mv2-mgh=mgLsinθ.因为系统机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等，杆对B 球做正功，对A球做负功，即杆对A球做的功为W=-mgLsinθ答案:(1)v=(2)W=-mgLsinθ11.如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2 m，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少？解析:AB组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒.选B开始处的位置为重力势能参照面，A向下运动，B向上运动，在同一高度时速度也相同，mgh=(m A+m B)g+ (m B+m B)v2,解得v=1.1 m/s答案:1.1 m/s12.如图所示为荡秋千的示意图，最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态变为自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，不计踏板和绳的质量，不计一切摩擦和空气阻力.求：（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，从身上掉下一件物品，问物品落地点到最低点的距离为多少？假设人在最低点时离地面高度为h.（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时不考虑超重和失重）解析:（1）人从A点到B点（还处于下蹲状态）的过程中，设B点此时的速度为v根据机械能守恒得mg(l2-l1cosθ)= mv2物品落地的时间为t，有h=gt2物品落地点的水平位移x=vt解得x=2则该点离最低点B的距离s= =（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒定律mv2=mgl1(1-cosα)解得α=arccos(cosθ-)答案：（1）（2）α=arccos(cosθ-)11 / 11。
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实验回顾
定位挡片
什么是机械能?
什么是机械能? 什么是动能? 什么是重力势能?
定位挡片
hC hB
功和功率
什么是功? 重力功 什么是功率?
受力图
定位挡片
T v G
为什么只有重力做功机械能是守 恒的呢?
定位挡片
T
v G
匀变速直线运动的例子
一小球以初速度v0从离地h1的高处A点竖直下落 到离地h2处B点,此时速度为v2,假设此过程中小球 所受空气阻力恒为f,小球质量为m,试分析此过程 中动能的变化与力做功的关系.以及重力势能的 变化与力做功的关系
功是能量变化的量度
能量
功
能量
重பைடு நூலகம்势能
重力功
弹性势能 弹簧弹力功 动能
内能
摩擦力功
作业
将本节课复习的单元知识要点画出知识结构图或 思维导图
高一物理第五章《机械能及其守恒定律》同步
高一物理第五章《机械能及其守恒定律》同步高一物理第五章《机械能及其守恒定律》同步练习本章的概念包括：1.保护的追求a.势能b.动能2.时间和位移c.功―w?flcos?d.正功和负功3.运动速度说明-速度e.功率―p?wtf.额定功率和实际功率g.功率和速度―p?fv4.重力势能h.重力的功―wg?mg(h1?h2)i.重力势能―ep?mgh重力做功与重力势能EP之间的关系？ep1？ep2j。
引力势能的相对性——势能是所有系统的共同点5.探究弹性势能的表达式―（体会探究的过程和方法）6.探究功与物体速度变化的关系7.动能和动能原理2k。
动能的表达式-W？12毫伏l.动能原理―w?ek2?ek18.机械能守恒定律9.实验：探究机械能守恒定律10.能量守恒与能源m、能量守恒定律能量和能量耗散分类试题汇编一、多项选择题1．【01粤豫综合】假设列车从静止开始匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h。
整个五列车的质量为1.00×10kg，如果不计阻力，在匀加速阶段、牵引力的最大功率是a、 4.67×106kwb.1.0×105kwc.1.0×108kwd.4.67×109kw2．【01上海】在一种叫做“蹦极跳”有的运动中，质量为m的游戏者系一根长为l、弹性优良的轻质软橡胶绳从高处静止开始，在 1.5L处达到最低点。
如果下落过程中未考虑空气阻力，则以下陈述是正确的a．速度先增大后减小b．加速度先减小后增大c．动能增加了mgld．重力势能减少了mgl3.[01弹簧移动]以一定的初始速度垂直向上扔物体。
如果不考虑空气阻力，从投掷到落回原位的整个过程，下列四个图线中正确的是4.[01上海]电梯在箱体底部装有多个弹簧。
在事故中，吊索在空中断裂。
忽略摩擦力，在提升装置从弹簧下端移动到最低点的过程中，（a）提升装置的速度继续降低（b）提升装置的加速度继续增加（c）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力所做的积极功（d）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
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高一物理 第五章 《机械能及其守恒定律》同步练习本章的概念包括：1. 追寻守恒量A. 势能B. 动能2. 时间和位移C. 功— cos W Fl α=D. 正功和负功3. 运动快慢的描述——速度E. 功率— Wt P = F. 额定功率和实际功率G. 功率和速度— P Fv =4. 重力势能H. 重力的功— 12()G W mg h h =-I. 重力势能— P E mgh =重力做的功与重力势能的关系— 12P P P E E E =-J. 重力势能的相对性— 势能是系统所共有的5. 探究弹性势能的表达式—（体会探究的过程和方法）6. 探究功与物体速度变化的关系7. 动能和动能原理K. 动能的表达式— 212W mv =L. 动能原理— 21k k W E E =-8. 机械能守恒定律9. 实验：探究机械能守恒定律10. 能量守恒与能源M. 能量守恒定律 N. 能源和能量耗散分类试题汇编一、选择题1．【01粤·豫综合】假设列车从静止开始匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h。
整个列车的质量为1.00×105kg，如果不计阻力，在匀加速阶段、牵引力的最大功率是A．4.67×106kW B．1.0×105kW C．1.0×108kW D．4.67×109kW2．【01上海】在一种叫做“蹦极跳”有的运动中，质量为m的游戏者系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点。
若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是A．速度先增大后减小B．加速度先减小后增大C．动能增加了mgL D．重力势能减少了mgL3．【01春招】将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是4．【01上海】一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，（A）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
5．【02北京】下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是6．【02粤·桂·豫】图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个连接如图所示并处于平衡状态A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态7．【02粤·桂·豫】竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。
A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B.上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率8．【02全国·综合】在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都是m 。
现B球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能E P ，则碰前A 球的速度等于A. m E PB. m E P 2C.2m E PD.2mE P 2 9．【03粤·辽】在离地面高为A 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为V 0，当它落到地面时速度为V ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于A ．mgh －12mv 2－12mv 02 B ．－12mv 2－12mv 02－mgh C ．mgh ＋12mv 02－12mv2 D ．mgh ＋12mv 2－12mv 02 10．【03上海·理综】某品牌电动自行车的铭牌如下：根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为A ．15km ／hB ．18km ／hC ．20km ／hD ．25km ／h11．【03上海·理综】在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝人数×路程／消耗能量。
一个人骑电动自行车，消耗1MJ （106J ）的能量可行驶30km ，一辆载有4人的普通轿车，消耗320MJ 的能量可行驶100km ，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是A ．6︰1B ．12︰5C ．24︰1D ．48︰712．【03上海】一个质量为0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。
则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为A.Δv =0B.Δv =12m/sC.W =0D.W =10.8J13．【03上海】质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则A.A 球的最大速度为2gl 2B.A 球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D.A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶114．【04大综合】如图4所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离d=0.50m 盆边缘的高度为h=0.30m 。
在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。
已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。
小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为A ．0.50mB ．0.25mC ．0.10mD ．015．【04上海】滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v 2，且v 2< v 1，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则A ．上升时机械能减小，下降时机械增大。
B ．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。
C ．上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方。
D ．上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方。
16．【04全国Ⅳ】如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。
现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则FA ．一定是拉力B ．一定是推力C ．一定等于0D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于017．【05江苏】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑块经B 、C 两点时的动能分别为E KB 、E Kc ，图中AB=BC ，则一定有(A)W l >W 2 (B)W 1<W 2(C)E KB >E KC (D)E KB <E KC18．【05辽宁·理综】一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和19.【05江苏·理综】利用打点计时器验证自由落体机械能守恒时，下列器材中不必要的是A.重物B.纸带C.天平D.低压电源20．【06全国Ⅱ】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。
Q与轻质弹簧相连。
设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于A. P 的初动能B. P 的初动能的12C. P 的初动能的13D. P 的初动能的14 21．【06江苏】如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。
则下列说法正确的是A ．A 和B 均作简谐运动B ．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功D ．B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功22．【06天津·理综】在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。
若不计空气阻力，则A ．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定23．【01上海】跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是（A ）空气阻力做正功 （B ）重力势能增加 （C ）动能增加 （D ）空气阻力做负功．二、计算题1．【01粤·豫综合】 某市计划每日供水180万吨，在市郊修建了一水库。
为了将水送入水库，需要将水渠的水提高30m 。
设每根输水管水泵功率为100kW ，且水泵昼夜不停地工作。
如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管？每根输水管中每秒流过的水量为多少吨？取g ＝10m/s 2。
【解】（1）将180万吨水提高30米需做的功为W ＝mgh ＝180×104×103×10×30J每台水泵每昼夜所做的功为W 0＝Pt ＝100×103×24×3600J两者相除得到W/W 0＝62.5由于每台水泵配一根输水管，故至少需要63根输水管。
每秒流过一根水管的水量为M ＝180×104/（63×24×3600）＝0.33吨2．【01全国】一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=0.100m ，井的半径R=2r ，水的密度ρ=1.00×103kg/m 3，大气压p 0=1.00×105Pa.求活寒上升H=9.00m 的过程中拉力F 所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s 2.）【解】从开始提升到活塞升至内外水面高度差为m gp h 1000==ρ的过程中，活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设活塞上升距离为h 1，管外液面下降距离为h 2，h 0=h 1+h 2……①因液体体积不变，有 1221231)(h rR r h h =-=πππ……② 得 m m h h 5.710434301=⨯==……③ 题给H=9m>h 1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程.活塞移动距离从零到h 1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 2)(012h g h r E πρ=∆……④ 其他力有管内、外的大气压力的拉力F ，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功0)(102220=--rh p h r R p ππ，故外力做功就只是拉力F 做的功，由功能关系知E W ∆=1……⑤ 即 J gp r h g r W 420220211018.18383)(⨯===ρππρ……⑥活塞移动距离从h 1到H 的过程中，液面不变，F 是恒力02p r F π=，做功J h H p r h H F W 3102121071.4)()(⨯=-=-=π……⑦所求拉力F 做的总功为J W W 4211065.1⨯=+⑧3．【02上海·春招】铁路提速，要解决许多技术问题。