用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求最大公因数和最小公倍数
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
你还会其他 方法吗？
我会用短除法求 最大公因数。
看看吧
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
如：12和18的最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
【冀教版】五年级数学下册教学设计-【2.5短除法】
第五课时短除法◆教学内容冀教版五班级下册教材22~23页◆教学目标1、会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
2、（1）经历用自己的方法找两个数的最小公倍数和用短除法求两个数最小公倍数的过程。
（2）在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对学问的理解，进展数学思维。
3、让学生在自主探究中发觉数学学问的神秘，培育学生学习数学的兴趣。
◆教学重点用短除法求最小公倍数的方法。
◆教学难点用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。
◆教学预备：彩色粉笔，多媒体◆教学过程（一）复习旧知，做好铺垫师：上节课我们学习了两个数的最小公倍数，现在请同学们做一道题：求出12和18的最小公倍数。
（出示课本第22页例4，鼓舞学生写出自己的方法。
）请学生回答，说一说你是怎样做的。
生1：先分别找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。
生2：在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数。
对于学生的回答，要准时进行确定和表扬，并问：还有其它更简便的方法吗？设计意图：温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了阅历上的预备。
（二）探究交流，强化新知老师介绍短除法，边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。
并强调：因为两个数的最小公倍数要包含两个数全部不同的因数，所以写出表示两个数的最小公倍数是，要把除数和商都相乘。
板书：12和18的最小公倍数是36⨯⨯⨯。
2332=让学生用短除法求课本22页试一试中三组数的最小公倍数，然后交流。
师：我们用短除法能求最小公倍数，还能求什么?学生：最大公因数。
师：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
18和30的最大公因数是6⨯。
2=318和30的最小公倍数是90⨯⨯。
⨯2=353出示议一议的问题。
学生讨论交流，老师请学生回答。
板书：相同点：都用短除法分解因数。
不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。
短除法求最大公因数和最小公倍数。
10和8
9和4
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数,一般都用两个数除以它们的公 因数,一直除到所得的两个商只有公因 数1为止.
把所有的除数连乘起来,就得到这两个 数的最大公因数.
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来,就得到这两 个数的最小公倍数.
谢谢
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
33和11的最大公因数是11.
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数.
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33.
连一连
30
4
1
20
20和16的 公因数
2
15
45 24
3和5的 公倍数
8
15 21
12
9 15
找出每个分 数中的分子 和分母的最
6
大公因数
18
3和6
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
让我们共同进步
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数.
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4.
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数.
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60.
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数 的最小公倍数
五年级数学组
例：求12和18 的最小公倍数
说一说你是怎样做倍数：12、24、36、48…… 18的倍数：18、36、54……
在12的倍数中，从小往大 找，看哪一个是18的倍 数……
12的倍数：12、24、36、48……
可以用短除法，把除数和商连乘。
2 12 18 36 9
23 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
试一试
用短除法求下面每组数的最小公倍数
30和45
14和52
15和60
例 用短除法求18和30 的最大公因数和最小公倍数
2 18 39 3
2 30 3 15 5
18＝ 2 × 3 × 3
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数
求两个数的最大公因数 和最小公倍数有什么相 同点和不同点？
求两个数的最大公因数和最小公倍 数的相同点是：都用短除法；都是 用两个数公有的质因数去除，一直 除到所得的商是互质数为止。
不同点是：最大公因数是把所有的 除数连乘起来，而最小公倍数是把 所有的除数和最后的两个商连乘起 来。
练一练
求下面各组数的最大公因数和 最小公倍数
例 用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数
2 18 30 3 9 15
35
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
为什么求最大公因数只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3=6。 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90。
小结
求两个数的最小公倍数， 先用这两个数公有的质 因数连续去除（一般从 最小的开始），一直除 到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起 来。
24,28,42的最小公倍数短除法
24,28,42的最小公倍数短除法1.引言1.1 概述本文将介绍短除法的基本原理和应用，以及利用短除法来求解给定数列24、28和42的最小公倍数。
短除法是一种简便的整除运算方法，适用于较小的数值范围。
通过将被除数不断除以约数，直到除尽或者得到一个小于除数的余数为止，我们可以快速确定最小公倍数。
最小公倍数是指几个数中最小的能同时整除这些数的正整数。
在本文的例子中，我们将使用短除法来确定数列24、28和42的最小公倍数。
这三个数分别是任意选择的，目的是为了更好地说明短除法的原理和过程。
通过本文的研究和分析，读者将能够理解短除法的基本概念和步骤，以及在实际问题中如何应用短除法来求解最小公倍数。
这将有助于读者在数学和计算领域中更好地应用短除法，并进一步提高他们的问题解决能力。
在接下来的部分中，我们将首先介绍短除法的基本原理和步骤，在此基础上，展示如何利用短除法求解24、28和42的最小公倍数。
最后，我们将总结短除法的优点和应用，并提供一些相关问题的思考和解决方法，以帮助读者更好地掌握短除法的应用技巧。
通过本文的阅读和学习，读者将能够更加深入地理解短除法的实际价值和意义，从而提高自己的数学运算能力和解题能力。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文分为三个部分进行介绍和讨论。
首先在引言部分，我们将概述本文的主要内容和目的，以引起读者的兴趣。
接下来，在正文部分，我们将首先介绍短除法的基本概念和原理，为后续的最小公倍数求解做基础铺垫。
然后，我们将具体讨论如何通过短除法求解24、28和42的最小公倍数，并给出详细的计算步骤和结果。
最后，在结论部分，我们将对本文的结果进行总结，并探讨短除法在其他实际问题中的应用。
通过这样的文章结构组织，读者可以清晰地了解本文的主要内容和论证思路，同时也能更好地理解短除法在最小公倍数求解中的应用。
1.3 目的本文旨在介绍和说明如何使用短除法求解24、28和42的最小公倍数，以及探讨短除法在数学领域中的应用。
用短除法求最小公倍数的方法步骤
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
小学五年级数学用短除法求两个数
练习三：
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30=（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42=（ 2）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是：
（ 2）×（ 3 ）×（5 ）×（ 7 ）=（210）
90是18的5倍 90是3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的3倍
练习二： 求12和28的最小公倍数。 1 2 2 8 用公有的质因数2除 用公有的质因数2除 6 2 1 4 除到两个商是互质数为止 7 3 12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝84
2
说一说：怎样求两个数的最小公倍数？
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公 有的质因数连续去除（一般从最小的开 始），一直除到所得的商是互质数为止， 然后把所有的除数和最后的两个商连乘起 来．
用短除法求两个数的最小公 倍数
北苑小学 高波 2010.5
例题2： 求18和30的最小公倍数。 1 8 3 0 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 9 3 1 5 除到两个商是互质数为止 5 3 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 想一想：
2
从短除式中能看出90是18 、30的多少倍吗？
求两个数最小公倍数的七种方法
求两个数最小公倍数的七种方法我们已经学习了求两个数的最小公倍数的知识，现在我想和同学们共同交流一下求两个数最小公倍数的七种不同方法。
一、列举法用找倍数的方法，先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来，再找出这两个数的最小公倍数。
例如：求6和9的最小公倍数6的倍数有6、12、18、24、30……9的倍数有9、18、27、36、45……由此可见，6的9的最小公倍数是18。
二、相乘法如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：求4和7的最小公倍数。
因为4和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是4×7=28。
三、直接法如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：求3和15的最小公倍数。
因为15是3的倍数，所以它们的最小公倍数就是较大数15。
四、扩倍法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、4倍、……直到所得的结果是较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。
例如：求18和30的最小公倍数。
先把30扩大2倍得60，60不是18的倍数，再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么18和30的最小公倍数就是90。
五、约分法这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广，因为两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
例如：求18和30的最小公倍数。
先求18和30的最大公因数是6，再用18除以6得3，3和30相乘得90；或者用30除以6得5，5和18相乘得90。
所以18和30的最小公倍数就是90。
六、分解法先把要求的两个数分别分解质因数，然后，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求12和18的最小公倍数。
12=2×2×318=2×3×3它们公有的质因数是2和3；独有的质因数是2和3，所以12和18的最小公倍数2×3×2×3=36。
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
学生不须认识其原理。
已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。
学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。
2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。
3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。
4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。
5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。
［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。
二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。
♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。
首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。
12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。
♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。
首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。
12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。
2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。
用短除法求最小公倍数
用短除法求最小公倍数
目标导学：
1、了解最小公倍数，学会用短除法求两个数的最小公倍数。
2、在异分母分数大小比较的活动中，经历认识最小公倍数和用短除法求最小公倍数的过程。
课型：新授
课时：课时
复习导入：
1/4和5/6 2/3和7/9 6/10和5/6先通分，再比较大小
问题导学：
打字比赛
1、教师谈话，说明打字比赛的事情和有关数学信息，提问：谁打的快？学生尝试解决小组交流。
2、交流学生比较的过程和结果，给学生充分展示不同方法的机会。
议一议：让学生充分发表自己的意见。
最小公倍数
1、提出找4和6公倍数的要求，师生共同完成。
2、介绍最小公倍数的概念，提问两个数有没有最大的公倍数？为什么？
3、教师说明并示范用短除法求18和30的最小公倍数。
练一练P82 第一题
课堂反思：因为学生在上个学期已经学习了用短除法求最大公约数，
所以在学习用短除法求最小公倍数很容易。
求两个数的最小公倍数的方法
求两个数的最小公倍数的方法方法一：列举法。
先找出两个数各自的倍数，从中找出最小的一个。
方法二：分解质因数法。
分别把两个数分解质因数，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数。
方法三：短除法。
把两个灵长公有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。
例：求8和10的最小公倍数是多少？方法一：列举法。
先找出8的倍数，再找出10的倍数，然后找出8和10的公倍数，再从中找出最小的一个。
具体做法：8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64…10的倍数：10，20，30，40，50，60，70…8和10的最小公倍数是40。
方法二：分解质因数法。
分别把两个数分解质因数。
8和10公倍数里，应当既包含8的所有质因数，又包含10的所有质因数，但两个数相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数，具体做法如下：8＝2×2×210＝2×58和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40方法三：短除法。
找出8和10相同的质因数2，用2去除8和10，看它们的商是否是互质数，是互质数不用再除了；如果不是互质数，继续除，直到它们的商是互质数为止。
然后把所有除数和所得的两个商相乘，所得的积就是8和10的最小公倍数。
具体做法如下：2 8 104 5 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40求两个数的最小公倍数的特殊情况例：（1）3和6 2和8 （2）5和6 4和9（1）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数就是甲数（较大的那个数）；（2）如果甲、乙两数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分方法一：先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母，最后得到最简分数。
6 4 3的最小公倍数短除法
6 4 3的最小公倍数短除法
短除法是求最小公倍数的常用方法之一，也是一种比较简单的方法。
在这里，我们将介绍6、4、3的最小公倍数短除法。
首先，我们需要找到6、4、3的公因数，以便我们可以通过短除法来计算最小公倍数。
显然，2是它们的公因数，因为6、4、3都是偶数。
因此，我们可以将它们都除以2，得到3、2、3。
接下来，我们需要找到它们的公因数。
我们发现3是它们的公因数，因此，将它们都除以3，得到1、2、1。
现在，我们已经找到了它们的所有公因数，因此，它们的最小公倍数就是所有公因数的乘积。
即：2×3×1=6。
因此，6、4、3的最小公倍数是6。
短除法是一种非常简单的方法，但是它只适用于较小的数，因为如果数太大，就需要很多时间和计算才能找到它们的公因数。
在这种情况下，更好的方法是使用辗转相除法或质因数分解法来求最小公倍数。
- 1 -。
8,12,24的最小公倍数短除法
8,12,24的最小公倍数短除法
首先，我们需要找到这三个数字的公共因数。
对于数字8，我们
可以得到的因数是1和8。
对于数字12，我们可以得到的因数是1、2、3、4、6和12。
对于数字24，我们可以得到的因数是1、2、3、4、6、8、12和24。
然后，我们需要找到公共的最大因数。
在这种情况下，最大的公
共因数是4。
现在，我们可以使用短除法来找到最小公倍数。
首先，我们将第一个数字除以公共因数4，得到2。
然后，我们
将第二个数字除以公共因数4，得到3。
最后，我们将第三个数字除以
公共因数4，得到6。
现在，我们得到了最小公倍数，它等于2乘以3乘以6，即36。
因此，数字8、12和24的最小公倍数是36。
4和15的最小公倍数短除法过程
4和15的最小公倍数短除法过程4和15的最小公倍数短除法过程最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的那个。
在求解最小公倍数时，可以采用短除法的方法，下面以4和15为例，介绍一下如何使用短除法求解它们的最小公倍数。
首先，我们需要列出4和15的所有倍数：4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36……15的倍数：15、30、45、60、75、90……接下来，我们找到4和15的公共倍数，并从中找到最小的那个。
根据上面列出来的两个数的所有倍数，我们可以看到它们共同拥有以下几个公共倍数：60（4×15）120（2×60）180（3×60）240（4×60）300（5×60）360（6×60）420（7×60）480（8×60）540（9×60）……然后，我们可以通过短除法来确定这些公共倍数中哪些是最小公倍数。
具体步骤如下：1. 用被除数去除当前候选答案，并将商写在下一行。
2. 将商乘以被除数，并将结果写在下方。
3. 用被乘积减去上一行所得结果，并将差写在下一行。
4. 重复以上步骤，直到余数为零。
以60为例，我们可以通过短除法来确定它是否是4和15的最小公倍数：60 ÷ 4 = 154 × 15 = 60因为余数为零，所以60是4和15的公共倍数。
我们可以继续用短除法来确定其他候选答案是否也是最小公倍数：120 ÷ 4 = 304 × 30 = 120180 ÷ 4 = 454 × 45 = 180240 ÷ 4 = 604 × 60 = 240300 ÷ 4 = 不整除，不是公共倍数。
360 ÷ 4 = 不整除，不是公共倍数。
420 ÷ 4 = 不整除，不是公共倍数。
480 ÷ 4 = 不整除，不是公共倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数教学过程： 一、引入。
一、引入。
下棋。
红棋每次走6格，黄棋每次走4格。
格。
提问：红棋走了哪些方格？黄棋呢？红棋和黄棋都走过的方格有哪些？它们最先都走到的方格是哪个？最先都走到的方格是哪个？学生回答，教师板书。
学生回答，教师板书。
【6：6、12、18、24 4：4、8、12、16、20、24、28 公倍数：12、24 最小公倍数：12】刚才我们下棋时，所用的是上节课所学的求最小公倍数的一种方法。
这节课我们重点来研究求两个数的最小公倍数。
【板书：求两个数的最小公倍数】二、新课二、新课1、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，用了什么方法？用了什么方法？用了什么方法？【分解质因【分解质因数的方法】数的方法】现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？ 请同学把6和4分解质因数。
【教师板书】【教师板书】2 6 2 4 3 2 6＝2 × 3 4＝2 × 2 提问：6包含有哪些质因数？4呢？呢？ 6和4的质因数有什么特点？的质因数有什么特点？【板书：公有的质因数【板书：公有的质因数 独有的质因数】独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】 12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【板书：最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】2、练习。
、练习。
填空。
填空。
（1）已知A ＝2×5×5，B ＝2×5×7。
A 和B 全部公有的质因数有（全部公有的质因数有（ ），各自独有的质因数有（各自独有的质因数有（ ），A 和B 的最小公倍数是（的最小公倍数是（ ）。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
2 12 18
36 9 23
把所有的除数是 2×3×2×3 = 36.
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
把所有的最后的两个连乘先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止
用短除法
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
如：12和18的最大公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
短除法求最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数说课稿（初稿）一．教材分析：追加（再斟酌）：把公倍数、最小公倍数整合在异分母分数大小比较中。
传统教材中，公倍数、最小公倍数，公因数、最大公因数等都是单独设置单元，先学习概念和方法，在应用。
教学实践中，学生因为内容枯燥而不感兴趣。
另外，相似的概念较多，学生容易产生混淆。
冀教版教材从“分散难点、降低难度，重视应用”的思路出发，把上述内容分别安排在三个年级。
四年级上册，结合自然数的认识，了解了倍数、因数、质数、合数和分解质因数等概念，学会找一个数的倍数和分解质因数的方法；四年级下册，在利用分数的基本性质进行分数化简的过程中，了解约分、最简分数、公因数、最大公因数等概念，学会求两个数的最大公因数、约分和化简分数的方法；五年级下册，因为在比较异分母分数大小的过程中需要通分，而通分要用到公倍数和最小公倍数。
所以，教材把通分、公倍数、最小公倍数的认识整合在异分母分数大小的比较中。
这样设计教材安排。
一方面使学生体验到学习公倍数、最小公倍数的价值，激发学生的学习兴趣；另一方面有利于学生理解概念，学会方法，建立知识间的联系。
教学目标：知识与技能目标：1.经历用自己的方法找两个数的最小公倍数，学习用短除法求两个数最小公倍数的过程。
2.会用短除法求两个数的最小公倍数，了解可以用不同方法求两个数的最小公倍数。
过程与方法目标：在比较用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。
情感态度目标：在对已学知识进行整理、归纳、比较的教学活动中，丰富数学活动经验，提高解决问题的能力。
培养学生用科学的方法研究问题和刻苦钻研的精神。
教学重点：建立几个数的公倍数的概念，学会用求两个数的最小公倍数。
教学难点：理解求两个数的最小公倍数的算理，求两个数最大公因数和最小公倍数的异同。
二、说教法古代教育家孔子指出：“各因其材，小以小成，大以大成，无弃人也！”而目标教学分层递进正是因材施教的最好体现。
12 9 18的最小公倍数 短除法
12 9 18的最小公倍数短除法
最小公倍数是指两个或多个数中能够整除这些数的最小整数。
对于12、9和18这三个数，我们可以使用短除法来找到它们的最小公倍数。
首先，我们对这三个数依次进行短除法运算，找到它们的质因数分解。
对于12，我们可以将其分解为2 x 2 x 3。
对于9，我们可以将其分解为3 x 3。
对于18，我们可以将其分解为2 x 3 x 3。
然后，我们需要找到包含这些质因数的最大指数，以构成最小公倍数。
在这个例子中，最大的指数为2（来自于12的两个2）和2（来自于18的两个3）。
接下来，我们将这些质因数和它们的最大指数相乘，得到最小公倍数。
最小公倍数 = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
因此，12、9和18的最小公倍数是36。
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最小公倍数
4和6的倍数是什么？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24……
6的倍数有：6、12、18、24……
我们把几个数公有的倍数叫做这几个 数的公倍数，其中最小的一个数叫做 这几个数的最小公倍数。
求4、6的最小公倍数。
4=2×2 6=2×3
4、6的最小公倍数是2×2×3=12
做一做：
求30和45的最小公倍数。
3
5
30
10
45
15
用公有的质因数3去除
用公有的质因数5去除
2
5×2×3＝90
求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2
24和16
24 16 2 12 8
15和60
5 3 15 60
2
4 2
6 3
3
12
3×2×2×3=36
2 6 4 3 2 2×2×2×3×2=48
1 4
5×3×1×4=60
总结
今 天 你 学 会 了 什 么
小结 求最小公倍数的方法： 第一步：把两数分别分解成质因数的 乘积。 第二步：找相同的因数和不同的因数。 第三步：相同的因数再乘上各自不同 的因数。
求18、30的最小公倍数。
18=2×3×3 30=2×3×5 所以18、30的最小公倍数为2×3×3×5=90。
2
18 30
3 9 15 3 5
所以18、30的最小公倍数是2×3×3×5=90。