面面平行的判定教案

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直线与平面平行判定定理说课教案

直线与平面平行判定定理说课教案第一章：直线与平面平行的概念引入教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的基本概念。

2. 培养学生运用几何图形进行直观思考的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行的定义。

2. 直线与平面平行的判定条件。

教学步骤：1. 引入直线与平面平行的概念，通过实物模型或图形进行展示，让学生感受直线与平面平行的直观形象。

3. 讲解直线与平面平行的判定条件，引导学生理解并掌握判定方法。

巩固练习：2. 利用直线与平面平行的判定条件，证明一条直线与一个平面平行。

第二章：直线与平面平行判定定理的证明教学目标：1. 使学生理解直线与平面平行判定定理的内容。

2. 培养学生运用逻辑推理和几何证明的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的表述。

2. 直线与平面平行判定定理的证明过程。

教学步骤：1. 引入直线与平面平行判定定理，让学生理解定理的含义。

2. 讲解直线与平面平行判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握证明方法。

3. 通过图形示例，让学生运用直线与平面平行判定定理进行判断。

巩固练习：1. 证明一条直线与一个平面平行。

第三章：直线与平面平行判定定理的应用教学目标：1. 使学生掌握直线与平面平行判定定理的应用方法。

2. 培养学生运用定理解决实际问题的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用。

2. 直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用。

教学步骤：1. 讲解直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用，引导学生运用定理解决问题。

2. 引导学生思考直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用，如证明定理、求解几何问题等。

巩固练习：第四章：直线与平面平行判定定理的综合训练教学目标：1. 使学生熟练掌握直线与平面平行判定定理。

2. 培养学生运用定理解决综合问题的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的综合应用。

2. 直线与平面平行判定定理与其他几何定理的关联。

教学步骤：1. 给出直线与平面平行判定定理的综合应用问题，引导学生运用定理解决问题。

教案平面与平面平行的判定和性质

平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 让学生理解平面与平面平行的概念。

2. 引导学生掌握平面与平面平行的判定方法。

3. 让学生了解平面与平面平行的性质。

4. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平面与平面平行的概念2. 平面与平面平行的判定方法3. 平面与平面平行的性质4. 应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：平面与平面平行的判定方法，平面与平面平行的性质。

2. 教学难点：如何运用判定方法和性质解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物模型，理解平面与平面平行的概念。

2. 运用讲解法，引导学生掌握平面与平面平行的判定方法。

3. 运用案例分析法，让学生通过分析实际案例，了解平面与平面平行的性质。

4. 运用练习法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生思考平面与平面之间的关系，引出平面与平面平行的概念。

2. 讲解判定方法：讲解平面与平面平行的判定方法，引导学生通过观察实物模型，理解判定方法。

3. 讲解性质：讲解平面与平面平行的性质，引导学生通过观察实物模型，理解性质。

4. 应用实例：分析实际案例，让学生运用所学知识解决实际问题。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考平面与平面平行在实际中的应用价值。

7. 布置作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对平面与平面平行的判定和性质的理解程度。

2. 评价方法：通过课堂提问、作业批改、课后练习等方式进行评价。

3. 评价内容：a. 学生是否能准确描述平面与平面平行的概念。

b. 学生是否能运用判定方法正确判断平面与平面是否平行。

c. 学生是否能理解并应用平面与平面平行的性质解决实际问题。

七、教学反思1. 反思内容：a. 教学方法是否适合学生的学习需求。

面面平行的判定教案

面面平行的判定教案一、教学目标1. 让学生掌握面面平行的判定定理及其推论。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 面面平行的判定定理2. 面面平行的性质定理3. 面面平行的判定定理的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：面面平行的判定定理及其推论。

2. 教学难点：面面平行的判定定理在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解面面平行的判定定理及其推论。

2. 运用案例分析法，分析实际问题中的面面平行判定。

3. 利用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的动手操作能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考面面平行的判定方法。

2. 讲解面面平行的判定定理：结合图形，讲解定理的内涵和外延。

3. 讲解面面平行的性质定理：引导学生理解定理的含义，并学会运用。

4. 应用练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学活动1. 课堂讨论：邀请学生分享他们在生活中遇到的面面平行问题，以及他们是如何解决的。

2. 小组合作：将学生分成小组，每组解决一个面面平行问题，并展示他们的解题过程。

3. 游戏环节：设计一个面面平行的小游戏，让学生在游戏中加深对知识的理解。

七、课程评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂讨论、小组合作和游戏环节的参与情况。

2. 作业完成情况：评估学生课后作业的完成质量。

3. 知识测试：通过笔试或口试，测试学生对面面平行知识的掌握程度。

八、教学资源1. 教材：选用权威、易懂的教材，为学生提供系统的知识体系。

2. 教具：准备相关的几何模型和道具，帮助学生直观地理解面面平行。

3. 网络资源：利用网络资源，为学生提供更多的学习资料和实践案例。

九、教学反思在课程结束后，教师应反思教学效果，思考如何改进教学方法，以提高学生的学习兴趣和效果。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。

2. 引导学生掌握直线与平面平行的判定定理。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 直线与平面平行的定义。

2. 直线与平面平行的判定定理。

三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定定理及其证明。

2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的证明和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定定理。

2. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程。

3. 设计典型例题，培养学生运用判定定理解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。

2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生明确直线与平面平行的概念。

3. 引导学生探究直线与平面平行的判定定理，讲解定理的证明过程。

4. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程，加深学生理解。

5. 设计典型例题，引导学生运用判定定理解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

7. 布置作业：布置一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，巩固所学知识。

这五个章节的内容是教案的核心部分，后续的章节可以根据这五个章节的内容进行扩展和延伸。

希望这个教案能对你有所帮助！六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对直线与平面平行判定定理的理解程度。

2. 作业批改：检查学生作业，了解学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况。

3. 课堂练习：设计一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，让学生当堂练习，及时了解学生学习效果。

七、教学策略的调整1. 根据学生掌握情况，对直线与平面平行判定定理的讲解进行调整，使之更易于学生理解。

2. 对于学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解直线与平面平行的判定定理。

3. 对于理解较深刻的学生，提供一些拓展性的问题，激发他们的思维。

教学设计1：线面、面面平行的判定与性质

9.4直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥a a ⊂αl ⊄α l ∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥αl ⊂βα∩β＝b l ∥b文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⎭⎪⎬⎪⎫a ∥βb ∥βa ∩b ＝P a ⊂αb ⊂αα∥β 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b a ∥b1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件． 2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．[试一试]1．下列说法中正确的是________(填序号)．①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．【解析】由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确；③错误，因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．【答案】①②④2．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是________．【解析】易知①正确；②错误，l 与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．【答案】21．转化与化归思想——平行问题中的转化关系2．判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．[练一练]1．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ①⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ②⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a其中正确的命题是________(填序号)．【解析】②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内．【答案】②2．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______时，有MN∥平面B1BDD1.【解析】由平面HNF∥平面B1BDD1知，当M点满足在线段FH上有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段FH考点一线面平行、面面平行的基本问题1．有互不相同的直线m，n，l和平面α，β，给出下列四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若m，n是相交直线，m⊂α，m∥β，n⊂α，n∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.其中真命题有________个．【解析】由异面直线的判定定理，易知①是真命题；由线面平行的性质知，存在直线l′⊂α，m′⊂α，使得l∥l′，m∥m′，∵m，l是异面直线，∴l′与m′是相交直线，又n⊥l，n⊥m，∴n ⊥l′，n⊥m′，故n⊥α，②是真命题；由线面平行的性质和判定知③是真命题；满足条件l ∥α，m∥β，α∥β的直线m，l或相交或平行或异面，故④是假命题．【答案】32．(2014·济宁模拟)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．【解析】过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．【答案】6[备课札记][类题通法]解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．考点二直线与平面平行的判定与性质[典例] (2013·新课标卷Ⅱ)如图，直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C A 1DE 的体积． [解] (1)证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD .由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D . 所以VC A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.[备课札记]在本例条件下，线段BC 1上是否存在一点M 使得DM ∥平面A 1ACC 1？解：存在．当M 为BC 1的中点时成立．证明如下：连结DM ，在△ABC 1中， D ，M 分别为AB ，BC 1的中点 ∵DM 綊12AC 1，又DM ⊄平面A 1ACC 1AC 1⊂平面A 1ACC 1，∴DM ∥平面A 1ACC 1. [类题通法]证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可． [针对训练]如图，已知四棱锥P ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .证明：(1)∵在直角梯形ABCD 中，AD ＝DC ＝12AB ＝1，∴AC ＝2，BC ＝2，∴BC ⊥AC ，又P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥P A ，又P A ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC .在Rt △P AB 中，M 为PB 的中点，则AM ＝12PB ，在Rt △PBC 中，M 为PB 的中点，则CM ＝12PB ，∴AM ＝CM .(2)如图，连结DB 交AC 于点F ， ∵DC 綊12AB ，∴DF ＝12FB .取PM 的中点G ，连结DG ，FM ，则DG ∥FM ，又DG ⊄平面AMC ，FM ⊂平面AMC ， ∴DG ∥平面AMC .连结GN ，则GN ∥MC ，GN ⊄平面AMC ， MC ⊂平面AMC . ∴GN ∥平面AMC ，又GN ∩DG ＝G ，∴平面DNG ∥平面AMC ，又DN ⊂平面DNG ， ∴DN ∥平面AMC .平面与平面平行的判定与性质[典例] 陕西高考)如图，四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心， A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.(1)证明：平面 A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD A 1B 1D 1的体积． [解] (1)证明：由题设知，BB 1綊DD 1， ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1. 又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C . 又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ， ∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD A 1B 1D 1的高．又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1＝2，∴A 1O ＝AA 21－OA 2＝1.又∵S △ABD ＝12×2×2＝1，∴VABD A 1B 1D 1＝S △ABD ×A 1O ＝1.[备课札记] [类题通法]判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．[针对训练]如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.证明：(1)∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE.∴四边形BED1F是平行四边形，∴D1E∥BF；又∵D1E⊄平面BGF，BF⊂平面BGF，∴D1E∥平面BGF.∵FG是△DAD1的中位线，∴FG∥AD1；又AD1⊄平面BGF，FG⊂平面BGF，∴AD1∥平面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.(2)连结BD，B1D1，∵底面是正方形，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵D1E⊂平面BDD1B1，∴D1E⊥AC.[课堂练通考点]1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是________．【解析】对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于②，若a ∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②不正确；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．【答案】02．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是________．【解析】对于图形①，平面MNP 与AB 所在的对角面平行，即可得到AB ∥平面MNP ；对于图形④，AB ∥PN ，即可得到AB ∥平面MNP ；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．【答案】①④3．(2014·南京学情调研)已知α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题：(1)若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； (2)若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；(3)若α∩β＝n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n ； (4)若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n . 其中是真命题的是________(填序号)．【解析】对于(1)，由m ∥n ，n ∥α得m ∥α或m ⊂α，故(1)错误；根据空间中直线与平面的平行、垂直关系进行一一判断．【答案】(2)(3)(4)4.如图所示，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．【解析】连结AM 并延长，交CD 于E ，连结BN ，并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由EM MA ＝EN NB ＝12，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 【答案】平面ABC 、平面ABD5.如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.。

教案平面与平面平行的判定和性质

平面与平面平行的判定和性质第一章：教案简介本章将介绍教案平面与平面平行的判定和性质。

通过本章的学习，学生将能够理解并应用平面与平面平行的判定条件，掌握平面与平面平行的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

第二章：平面与平面平行的判定1. 判定条件一：如果两个平面的法向量互相平行，则这两个平面平行。

2. 判定条件二：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。

3. 判定条件三：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。

第三章：平面与平面平行的性质1. 性质一：平面与平面平行时，它们的法向量互相平行。

2. 性质二：平面与平面平行时，它们的法向量垂直于它们的交线。

3. 性质三：平面与平面平行时，它们的交线平行于它们的法向量。

第四章：应用举例1. 例一：给定两个平面，如何判断它们是否平行？2. 例二：给定一个平面和一条直线，如何判断这条直线是否与平面平行？3. 例三：给定两个平面和它们的交线，如何判断这两个平面是否平行？第五章：练习题1. 判断题：如果两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面平行。

（对/错）2. 判断题：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。

（对/错）3. 判断题：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。

（对/错）4. 应用题：给定两个平面，它们的法向量分别为向量A和向量B。

判断这两个平面是否平行，并说明理由。

5. 应用题：给定一个平面P和一条直线L。

已知平面P的法向量为向量A，直线L的方向向量为向量B。

判断直线L是否与平面P平行，并说明理由。

第六章：教案平面与平面平行的判定和性质的综合应用1. 综合应用一：如何判断一个平面是否平行于另一个平面的交线？2. 综合应用二：如何判断一条直线是否与另一个平面平行？3. 综合应用三：如何判断两个平面是否平行，并确定它们的交线？第七章：教案平面与平面平行的判定和性质的证明题1. 证明题一：已知平面P和Q，证明平面P与平面Q平行的条件是它们的法向量互相平行。

面面平行的判定教案-推荐下载

平面与平面平行的判定一、教材分析1.1教材所处地位与作用本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的判定。

本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。

两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。

它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。

通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习平面与平面的垂直打下基础。

1.2教学重点、难点1.2.1教学重点平面与平面平行的判定定理的理解1.2.2教学难点平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。

因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。

通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。

）根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：1.3目标分析1.3.1知识技能目标1、了解面面平行判定定理的发现过程。

2、理解证明过程必须的三个条件。

3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。

1.3.2过程与方法1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文字描述为数学符号。

2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。

通过对例题的推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。

进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。

1.3.3情感态度价值观1、通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。

2、在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科学精神。

3、通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。

直线与平面平行的性质教案

直线与平面平行的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。

2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决几何问题的能力。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。

2. 直线与平面平行的判定定理。

3. 直线与平面平行的性质定理。

4. 直线与平面平行在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法，直线与平面平行的性质定理。

2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法、演示法、讨论法、练习法等相结合的教学方法。

2. 通过实物模型、几何画板等工具，直观展示直线与平面平行的性质。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引出直线与平面平行的概念。

2. 讲解直线与平面平行的判定方法，引导学生理解并掌握判定定理。

3. 讲解直线与平面平行的性质定理，并通过实物模型、几何画板等进行展示。

4. 组织学生进行小组讨论，探索直线与平面平行的性质在实际问题中的应用。

5. 布置课堂练习，巩固所学知识。

6. 总结本节课的主要内容，强调直线与平面平行的性质在几何问题解决中的重要性。

7. 布置课后作业，鼓励学生深入研究直线与平面平行的性质。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，评价学生对直线与平面平行概念的理解和判定方法的掌握。

2. 注重评价学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力，以及空间想象能力和逻辑思维能力的提升。

3. 结合小组讨论情况，评价学生的合作意识和交流沟通能力。

七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析掌握情况，针对普遍问题进行有针对性的辅导。

2. 听取学生对课堂教学的反馈意见，了解教学方法的适用性，及时调整教学策略。

3. 关注学生在小组讨论中的表现，鼓励表达自己的想法，提高自信心。

面面平行判定定理教案

面面平行判定定理教案教学目标：1. 理解面面平行的概念及其判定定理。

2. 学会运用判定定理判断空间中两个平面是否平行。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容：一、面面平行的定义1. 引导学生回顾平面的定义，理解平面是由无数条直线组成的二维图形。

2. 引入面面平行的概念，即两个平面在空间中没有公共点，且它们的法向量相同或相反。

二、面面平行的判定定理1. 讲解判定定理一：若两个平面的法向量相同，则这两个平面平行。

2. 讲解判定定理二：若两个平面的法向量相反，则这两个平面平行。

3. 讲解判定定理三：若两个平面相交于一条直线，且这条直线的方向向量与其中一个平面的法向量相同，则这两个平面平行。

三、判定定理的应用1. 引导学生运用判定定理判断空间中两个平面是否平行。

2. 给出实例，让学生学会如何找到法向量和方向向量进行判断。

四、练习与巩固1. 布置一些判断面面平行的题目，让学生独立完成。

2. 引导学生总结判断面面平行的方法和技巧。

五、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生掌握面面平行的定义和判定定理。

2. 强调面面平行在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学评价：通过课堂讲解、练习和巩固，评价学生对面面平行定义和判定定理的理解程度，以及运用判定定理判断空间中两个平面是否平行的能力。

六、面面平行的性质定理1. 引入性质定理：若两个平面平行，则它们之间的距离相等。

2. 解释性质定理的证明过程，引导学生理解并掌握。

七、性质定理的应用1. 讲解如何利用性质定理计算两个平行平面之间的距离。

2. 提供实际问题，让学生学会将性质定理应用于实际问题中。

八、面面平行的判定与性质的综合应用1. 引导学生理解面面平行的判定定理与性质定理之间的关系。

2. 通过实例，讲解如何综合运用判定定理和性质定理解决复杂问题。

九、课堂练习与讨论1. 布置一些有关面面平行的判定与性质的应用题目，让学生独立完成。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。

平面与平面平行的判定教案

平面与平面平行的判定教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解平面的基本概念。

引导学生掌握平面与平面平行的概念。

1.2 教学内容：平面定义：平面是由无数个点构成的二维图形，没有边界。

平面与平面平行的定义：两个平面在三维空间中没有公共点，它们被称为平行平面。

1.3 教学方法：采用讲授法，讲解平面的定义和平面与平面平行的概念。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

1.4 教学活动：教师讲解平面的定义，引导学生理解平面的基本特性。

教师展示实物模型，如桌面、墙面等，让学生观察并描述它们所在的平面。

教师讲解平面与平面平行的概念，引导学生通过观察实物模型来理解平行平面的概念。

第二章：判定平面与平面平行的条件2.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的条件。

培养学生运用判定条件解决问题的能力。

2.2 教学内容：判定条件一：如果一条直线与一个平面平行，它与该平面的任意一条直线都平行。

判定条件二：如果两个平面相交于一条直线，它们不平行。

2.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的条件。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

2.4 教学活动：教师讲解判定条件一，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。

教师讲解判定条件二，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。

教师提供一些图形和实物模型，让学生练习运用判定条件判断平面与平面是否平行。

第三章：判定平面与平面平行的方法3.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的方法。

培养学生运用判定方法解决问题的能力。

3.2 教学内容：方法一：使用平行线段法。

方法二：使用平行直线法。

3.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的方法。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

3.4 教学活动：教师讲解平行线段法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。

教师讲解平行直线法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。

面面平行的判定教案

2.2.2平面与平面平行的判定
教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修2
教学目标
一、知识与技能
1、理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。

2、转化与化归思想在解决问题中的运用。

3、通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。

二、过程与方法
1、启发式。

以实物（教室等）为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。

2、指导学生进行合情推理。

对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知
识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

三、情感态度与价值观
在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

教学重点
平面与平面平行的判定定理及应用
教学难点
平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用
教具媒体使用
多媒体教学设备
板书设计
教学过程。

高中数学面面平行教案

高中数学面面平行教案
教学目标：
1. 了解平行线的概念；
2. 掌握平行线的性质及相关定理；
3. 能够应用平行线的性质解决相关问题。

教学内容：
1. 平行线的定义；
2. 平行线性质：同位角、内错角、同旁内角、交错内角等；
3. 平行线的判定及相关定理。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入平行线的概念，让学生了解平行线的定义，并引出平行线的性质。

二、讲解与示范（15分钟）
1. 讲解平行线的性质和相关定理；
2. 通过示例演示如何判定平行线及如何利用平行线性质解决问题。

三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生进行练习，巩固平行线的概念和性质；
2. 学生通过讨论和合作，解决关于平行线的实际问题。

四、作业布置（5分钟）
教师布置相关作业，让学生巩固所学的知识。

五、检查与反馈（5分钟）
下节课开始前，教师对学生的作业进行检查，给予反馈并解决学生在学习中的疑问。

教学资源准备：
1. 教案、讲义；
2. 平行线的相关图形、实物模型等；
3. 作业册及答案。

教学反思：
在教学过程中，要重点讲解平行线性质，并通过丰富的实例让学生加深对平行线的理解，激发学生的学习兴趣。

同时，要鼓励学生主动思考和实践，培养他们的解决问题能力。

面面平行的判定教案

平面与平面平行的判定（教案）一教材分析本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形直角的位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。

本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。

定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。

二教学目标1、知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。

转化与化归思想在解决问题中的运用。

通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。

2、过程与方法启发式。

以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。

指导学生进行合情推理。

对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。

三学生分析立体几何的学习，学生已初步入门，上一届线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。

高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。

基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。

四教学重难点【教学重点】平面与平面平行的判定定理及应用【教学难点】平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用五教学过程【教学过程】一、知识回顾1、判定直线与平面平行的方法有哪些？①根据定义，即直线与平面没有公共点。

②根据判定定理，即：若线线平行，则线面平行。

面面平行判定定理教案

2．2．2面面平行的判定教材：普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修二教学目标一、知识与技能1.理解面面平行判定定理并初步应用；2.化归与转化思想在解决实际问题中的应用。

二、过程与方法1.体会“类比”的数学思想;2.经历面面平行定理的证明过程,体验反证法的过程.三、情感态度与价值观引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系的思考问题，从实际生活中获知数学知识。

教学重点面面平行的判定定理及其应用教学难点面面平行判定定理的由来及其证明教辅手段黑板，PPT教学过程一、问题导入：复习线面平行的判定方法，引入本节课的课题二、新知探究1、两平面的位置关系（借助PPT ），引导学生发现两平面的位置关系——即平行和相交；2、教师提问：如何能判别两平面平行呢？显然当一个平面内的所以直线都和另一个平面不相交时，两平面平行。

教师总结：这个问题告诉我们，判定两平面平行问题，可以证明一个平面内的所有直线与另一个平面平行，即面面平行转化为线面平行，但要证明所有直线和另一个平面平行是很困难的。

教师提问：同学们思考一下，能否将“所有直线：化为有代表性的”一条“或”几条直线“呢？3、学生探究(以长方体模型为例）:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，βα,平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，βα,平行吗？4、经过观察讨论解决问题（PPT ）定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．5、教师分析并书写证明过程。

三、理解应用：例1：如图，已知正方体ABCD-EFGH ，求证：平面AEG 平行于平面BDF证明：为正方体EFGH ABCD -.////,//,.//.,,//,,//.,//BDF AEG G EG AG BDF GE BDF AG BDFBF BDF AG BF AG ABFG AB GF AB GF HE AB HE AB HE GF HE GF 平面平面，又，平面同理平面定定理得由直线与平面平行的判平面平面又是平行四边形又∴=⋂⊂⊄∴∴=∴==∴四、课堂练习:必做题：课本58页 1、3选做题：课本58页 2五、归纳提升:1、两个平面的位置关系：相交、平行2、判定两个平面平行的方法：1）使用“两个平面互相平行”的定义2）两平面平行的判定定理3、数学思想方法：转化的思想六、课后延续1.回顾本课的学习过程，整理学习笔记，正确运用面面平行判定定理；2.完成书面作业：必做教材61页 3；5。

面面平行判定定理教案

面面平行判定定理教案教学目标：1. 理解面面平行的概念及其判定定理；2. 学会运用判定定理判断两个平面是否平行；3. 提高空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点：面面平行的判定定理及其证明。

教学难点：判断两个平面是否平行时的应用。

教学准备：教案、PPT、模型、黑板、粉笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平面的基本概念，如平面几何中的点、线、面的性质；2. 提问：同学们知道什么是面面平行吗？请大家尝试用自己的话简要描述一下。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解面面平行的概念，给出定义；2. 引入面面平行的判定定理；3. 讲解判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。

三、案例分析（10分钟）1. 展示几个实例，让学生运用判定定理判断两个平面是否平行；3. 让学生分组讨论，自行寻找实例进行判断，并分享判断过程。

四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 挑选几份答案进行讲解，分析解题思路和注意事项；3. 针对学生容易出现的问题进行讲解和指导。

2. 强调面面平行判定定理在实际应用中的重要性；3. 提出拓展问题，引导学生课后思考和自主学习。

教学反思：六、实践操作（10分钟）1. 安排学生到实验室或课堂上的模型区，使用模型进行实践操作；2. 让学生亲自操作，验证判定定理的正确性；3. 引导学生观察模型，加深对面面平行概念的理解。

七、课堂小结（5分钟）2. 教师补充并强调本节课的重难点；3. 提醒学生注意在实际应用中灵活运用判定定理。

八、作业布置（5分钟）1. 布置作业：要求学生完成练习题，巩固面面平行的判定定理；2. 鼓励学生自主寻找生活中的实例，运用判定定理进行判断，并写下解题过程；3. 提醒学生在完成作业时注意时间管理，确保作业质量。

九、课后反思（课后）2. 分析学生的课堂表现和作业完成情况，了解学生的掌握程度；3. 根据学生的反馈，调整教学计划和策略，为下一节课做好准备。

教学设计2：线面、面面平行的判定与性质

第四节直线、平面平行的判定及其性质1．直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面没有公共点，则称直线平行于平面． (2)判定定理：若a ⊂α，b ⊄α，a ∥b ，则b ∥α. 2．直线与平面平行的性质定理若a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ，则a ∥b . 3．面面平行的判定与性质α∩β＝∅a ⊂β，b ⊂β，(1)a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ；(2)a ⊥α，a ⊥β⇒α∥β．1．(人教A版教材习题改编)若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是() A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【解析】直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正确．【答案】B2．若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α，是条件乙：l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵l∥α时，l与m并不一定平行，而l∥m时，l与α也不一定平行，有可能l⊂α，∴条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件．【答案】D3．空间中，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β【解析】根据面面平行和线面平行的定义知，选D.【答案】D4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．【解析】如图所示，连接BD交AC于F，连接EF则EF是△BDD1的中位线，∴EF ∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD 1∥平面ACE . 【答案】平行图7－4－15．(2013·福州模拟)如图7－4－1，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．【解析】由于在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，∴AC ＝2 2.又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ADC ，平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ， ∴EF ∥AC ，∴F 为DC 中点，∴EF ＝12AC ＝ 2.【答案】2图7－4－2(2012·辽宁高考)如图7－4－2，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC＝2，AA ′＝1，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′；(2)求三棱锥A ′－MNC 的体积．(锥体体积公式V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)【思路点拨】 (1)法一：证明MN ∥AC ′；法二：取A ′B ′的中点P ，证平面MPN ∥平面A ′ACC ′.(2)转化法：根据S △A ′MC ＝S △BMC 得V N —A ′MC ＝12V N —A ′BC ，从而V A ′—MNC ＝12V A ′—NBC .【尝试解答】(1)法一连接AB′，AC′，如图，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′.法二取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图，因为M，N分别为AB′与B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′.所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.又MP∩NP＝P，所以平面MPN∥平面A′ACC′.而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′.(2)连接BN，由题意知，A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面B′BCC′，即A′N⊥平面NBC，故V A′—MNC＝V N—A′MC＝13S△A′MC×h，又S△A′MC＝12S△A′BC，所以V A′—MNC＝V N—A′MC＝12V N—A′BC＝12V A′—NBC＝12×13×S△NBC×A′N，因为∠BAC＝90°，BA＝AC＝2，所以BC＝B′C′＝2，S△NBC＝12BC×BB′＝12×2×1＝1，A′N＝12B′C′＝1，所以V A′—MNC＝V N—A′MC＝12×13×S△NBC×A′N＝16.,1．判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用常用反证法定义；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．2．利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．图7－4－3如图7－4－3，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.【证明】如图，连接AC交BD于O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM，则有AP∥平面BMD.∵平面P AHG∩平面BMD＝GH，∴AP∥GH.图7－4－4如图7－4－4，已知α∥β，异面直线AB 、CD 和平面α、β分别交于A 、B 、C 、D 四点，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)E 、F 、G 、H 共面； (2)平面EFGH ∥平面α.【思路点拨】 (1)证明四边形EFGH 为平行四边形即可；(2)利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明．【尝试解答】 (1)∵E 、H 分别是AB 、DA 的中点， ∴EH 綊12BD .同理，FG 綊12BD ，∴FG 綊EH .∴四边形EFGH 是平行四边形， ∴E 、F 、G 、H 共面．(2)平面ABD 和平面α有一个公共点A ，设两平面交于过点A 的直线AD ′. ∵α∥β，∴AD ′∥BD .又∵BD ∥EH ，∴EH ∥BD ∥AD ′. ∴EH ∥平面α，同理，EF ∥平面α，又EH ∩EF ＝E ，EH ⊂平面EFGH ， EF ⊂平面EFGH ，∴平面EFGH ∥平面α.,1．解答本题(2)的关键是设出平面ABD 与平面α的交线，然后使用面面平行的性质证明．2．判定面面平行的方法 (1)利用定义：(常用反证法) (2)利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行；(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．图7－4－5如图7－4－5所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.【证明】如图所示，连接A1C交AC1于点E，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以E是A1C的中点，连接ED，因为A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，所以A1B∥ED.因为E是A1C的中点，所以D是BC的中点．又因为D1是B1C1的中点，所以BD1∥C1D，A1D1∥AD.又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，所以平面A1BD1∥平面AC1D.图7－4－6如图7－4－6所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ，F为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE ⊥BE ；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .【思路点拨】 (1)通过线面垂直证明线线垂直；(2)先确定点N 的位置，再进行证明，点N 的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索．【尝试解答】 (1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC .又∵BF ⊥平面ACE ，∴AE ⊥BF ， ∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE .(2)在△ABE 中，过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点，在△BEC 中过G 点作GN ∥BC 交EC 于N 点，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE .∵MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ， ∴MG ∥平面ADE .同理，GN ∥平面ADE .又∵GN ∩MG ＝G ， ∴平面MGN ∥平面ADE .又MN ⊂平面MGN ，∴MN ∥平面ADE .∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点．,1．解决本题的关键是过M 作出与平面DAE 平行的辅助平面MNG ，通过面面平行证明线面平行．2．通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化． 3．解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法．图7－4－7如图7－4－7所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE＝63a，试在AB上找一点F，使EF∥平面P AD.【解】在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF＝EG，∵EG∥CD∥AF，EG＝AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG.又AG⊂平面P AD，FE⊄平面P AD，∴EF∥平面P AD.∴F即为所求的点．又P A⊥面ABCD，∴P A⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥面P AB.∴PB⊥BC.∴PC2＝BC2＋PB2＝BC2＋AB2＋P A2.设P A＝x则PC＝2a2＋x2，由PB·BC＝BE·PC得：a2＋x2·a＝2a2＋x2·63a，∴x＝a，即P A＝a，∴PC＝3a.又CE＝a2－（63a）2＝33a，∴PE PC ＝23，∴GE CD ＝PE PC ＝23，即GE ＝23CD ＝23a ，∴AF ＝23a .一种关系平行问题的转化关系：两个防范1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2．线面平行的性质定理的符号语言为：a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ⇒a ∥b ，三个条件缺一不可．从近两年高考看，直线与平面，平面与平面平行是高考考查的热点．题型全面，试题难度中等，考查线线、线面、面面平行的相互转化，并且考查空间想象能力以及逻辑思维能力．预测2014年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，解题时不但要熟练运用平行的判定和性质，而且要注意解题的规范化．规范解答之十线面平行问题的证明方法)图7－4－8(12分)(2012·山东高考)如图7－4－8，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD .(1)求证：BE ＝DE ；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.【规范解答】(1)如图(1)，取BD的中点O，连接CO，EO.(1)由于CB＝CD，所以CO⊥BD.又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，4分因此BD⊥EO.又O为BD的中点，所以BE＝DE.6分(2)如图(2)，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.(2)因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.8分又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°.又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.10分又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.12分【解题程序】第一步：取BD的中点O，连接CO，EO，证明BD⊥平面EOC；第二步：根据线面垂直的性质证明BD⊥EO，从而证明BE＝DE；第三步：取AB的中点N，作出辅助平面DMN；第四步：证明MN∥平面BEC；第五步：证明DN∥平面BEC；第六步：根据面面平行的判定定理下结论．易错提示：(1)第(1)小题作不出辅助线EO，CO，无法求解．(2)第(2)小题不能作出辅助平面DMN，无法求解．防范措施：(1)所求与已知中，均有线段相等，即出现等腰三角形共底边问题，此种情况下，一般取底边的中点作辅助线．(2)证明线面平行，通常有两种方法，要么用线线平行，要么用面面平行，条件中出现中点，一般考虑作出三角形的中位线．1．(2013·潍坊模拟)已知三条直线a，b，c和平面β，则下列推论中正确的是() A．若a∥b，b⊂β，则a∥βB．a∥β，b∥β，则a∥bC．若a⊂β，b∥β，a，b共面，则a∥bD．a⊥c，b⊥c，则a∥b【解析】对于A，可能有a⊂β，故A错；对于B，a与b可能平行、相交或异面，故B错；对于D，a与b可能平行，相交或异面；对于C，根据线面平行的性质定理知，C正确．【答案】C图7－4－92．(2013·杭州模拟)在如图7－4－9所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，EF ∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.【证明】因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，所以△ABC ∽△EFG ，由于AB ＝2EF ，因此，BC ＝2FG ，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥F A .又F A ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE .。

教学设计4：2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定教学目标1.知识与技能：（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题.（2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.2.过程与方法：通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理.3.情感、态度与价值观：（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力.让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感.让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力.教法指导1.重点：平面与平面平行的判定定理及应用.依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程.这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题.2.难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用.依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的难点是两个平面平行的判定.重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.教学过程情境引入思考1：如果将正方体中的AB1，AD1连接构成了一个新的平面AB1D1，如何证明：平面AB1D1∥平面C1BD？探索新知1.直观感知.思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？【答案】教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的.然后教师用多媒体动画演示.思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？【答案】根据定义，关键在于判断它们没有公共点.2.探索思路，体验过程.类比上一节，研究线面平行时，我们转化成线线的平行的“平面化”的思想，平面与平面平行可转化成什么？【答案】点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都平行于另一个平面.通过探究我们知道：当上平面的两条相交直线与下平面平行时，两个平面是平行的. 两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面．下面给出平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．简单概括：线面平行⇒面面平行.思考：空间问题转化为平面问题.教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒β∥β.作用：判定或证明面面平行.关键：在平面内找（或作）出两条相交直线与另一个平面平行.总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件：（1）有两条直线平行同一个平面；（2）这两条直线必须相交.题型1：判定定理的应用例1 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD与平面CB1D1平行.1【解析】本题考查的是面面平行的判定定理及线面垂直的判定定理，解题时要注意正方体有关性质的应用.题中要证两个平面平行，可以直接利用面面平行的判定定理，也可以利用线面垂直的性质.证明：∵A 1B 1∥DC 且A 1B 1=DC ，∴A 1B 1CD 是平行四边形.∴B 1C ∥A 1D .∵B 1C ⊄面A 1BD ，A 1D ⊂面A 1BD ，∴B 1C ∥平面A 1BD .同理D 1C ∥平面A 1BD .又D 1C 与B 1C 是平面D 1B 1C 中的相交直线，∴平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.题型2：判定定理综合应用例2 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.已知：α∥γ，β∥γ，求证：α∥β.【解析】应用平面与平面平行的判定定理.证明：如图，作相交两平面分别与α、β、γ交于a 、c 、e 和b 、d 、f ，a 、b 、c 、d 、e 、f 分别相交，由⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒f d e c fb e a a ////////////γβγ 题型3：探究性问题例3 如图，已知a 、b 是异面直线，求证：过a 和b 分别存在平面α和β，使α∥β.【解析】本题考查面面平行及线面垂直的判定和综合推理能力.根据前面学过的知识，过异面直线中的一条有且仅有一个平面与另一条平行.这样过a 和b 分别有平面与另一条线平行.那么，这两个平面是不是互相平行呢？这两个平面是不是就是我们所要找的α和β？证明：在直线a 上任取一点P ，过P 点作直线b ′∥b .//////.////a c a a b d b βββ⎫⎪⎧⇒⎫⎪⇒⇒⎬⎨⎬⇒⎭⎩⎪⎪⎭故过a和b′可确定一平面，记为α.在直线b上任取一点Q.过Q点作直线a′∥a.同理过a和a′可确定一平面，记为β.∵a′∥a，a⊂α，∴a′∥α.同理b∥α.∵a′⊂β，b⊂β，a′∩b=Q∴α∥β.课堂提高1．α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直线a，bB．a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥βC．a在α内且a∥β，b在β内且b∥α[D．a，b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β【解析】A错，若a∥b，则不能判定α∥β；B错，若a∥b，则不能判定α∥β；C错，若a∥b，则不能判定α∥β；D正确.【答案】D2．已知三棱锥P－ABC，D、E、F分别是棱P A、PB、PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是________．【解析】根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，符合两平面平行的判定条件. 【答案】平行3．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．证明：连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点，又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥P A．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B⊄平面P AO，QB⊄平面P AO，∴D1B∥面P AO．再由QB∥面P AO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面P AO．课堂小结1.小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用.2.判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？3.转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程.实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握．意图：鼓励学生总结本节课学到了什么知识，还有哪些疑问，帮助学生认清本节课的知识结构，使学生归纳总结的能力得到提高，使知识得以升华.课后作业：练习：1-3题.。