浙江省台州市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二上学期第一次月考化学试化学题(解析版)
浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共54分，每小题只有一个正确答案。
）1.对于某些离子的检验及结论正确的是（）A. 加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，则一定有NH4+B. 加入氯化钡有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，该溶液一定有SO42-C. 加入稀盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色气体，则原溶液中一定有CO32-D. 加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，则一定有Ca2+【答案】A【解析】【详解】A项、加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，证明一定是氨气，所以原溶液中一定有NH4+，故A正确；B项、加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，溶液中可能含有Ag+离子或硫酸根离子，故B错误；C项、亚硫酸根离子或亚硫酸氢根离子和盐酸反应生成的二氧化硫气体也可以使石灰水变浑浊，碳酸氢根离子也能和盐酸反应生成可以使石灰水变浑浊的二氧化碳气体，则加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，不一定有CO32-，故C错误；D项、若溶液中含有镁离子、钡离子等，加入碳酸钠溶液也能产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，则加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，不一定有Ca2+，故D 错误；故选A。
2.下列有关叙述正确的是（）A. 蒸馏实验中温度计的水银球应插入溶液中B. SiO2既能和NaOH溶液反应又能和氢氟酸反应,所以是两性氧化物C. 分液时，先打开玻璃塞，再打开旋塞，使下层液体从下口流出，上层液体从上口倒出D. 开始蒸馏时，应该先加热，再开冷凝水；蒸馏完毕，应先关冷凝水再撤酒精灯【答案】C【解析】试题分析：A．蒸馏实验中温度计的水银球应放在支管出口处，A错误；B．SiO2既能和NaOH溶液反应又能和氢氟酸反应，但仍然是酸性氧化物，A错误；C．分液时，先打开玻璃塞，再打开旋塞，使下层液体从下口流出，上层液体从上口倒出，C正确；D．开始蒸馏时，应该先开冷凝水，再加热；蒸馏完毕，应先撤酒精灯再关冷凝水，D错误，答案选C。
浙江省金华市十校2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学试题 Word版含解析
浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高二数学试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.在空间直角坐标系中,点与点（）A. 有关平面对称B. 有关平面对称C. 有关平面对称D. 有关轴对称【结果】C【思路】【思路】利用“有关哪个对称,哪个坐标就相同”,得出正确选项.【详解】两个点和,两个坐标相同,坐标相反,故有关平面对称,故选C.【点睛】本小题主要考查空间点对称关系,考查理解和记忆能力,属于基础题.2.圆与圆地位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【结果】A【思路】【思路】计算两个圆地圆心距以及,比较大小后得出正确选项.【详解】两个圆地圆心分别为,圆心距,两个圆半径均为,故,所以两个圆相交.故选A.【点睛】本小题主要考查圆与圆地位置关系,考查圆地圆心和半径以及圆心距地计算,属于基础题.3.“”是“”地（）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】将两个款件相互推导,依据能否推导地情况选出正确选项.【详解】当“”时,如,,故不能推出“” .当“”时,必然有“”.故“”是“”地必要不充分款件.【点睛】本小题主要考查充分，必要款件地判断,考查含有绝对值地不等式,属于基础题.4.给定①②两个命题：①为“若,则”地逆否命题。
②为“若,则”地否命题,则以下判断正确地是（）A. ①为真命题,②为真命题B. ①为假命题,②为假命题C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题【结果】C【思路】【思路】判断①原命题地真假性,得出其逆否命题地真假性.写出②地否命题,并判断真假性.由此得出正确选项.【详解】对于①原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若,则”,由于时,,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系,考查命题真假性地判断,属于基础题.5.设是两款异面直线,下面命题中正确地是（）A. 存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面B. 存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面C. 不存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面D. 不存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面【结果】A【思路】【思路】画出一个正方体,依据正方体地结构特征,结合线，面平行和垂直地定理,判断出正确选项.【详解】画出一个正方体如下图所示,分别是地中点.由图可知,,平面,平面.由此判断A选项正确,本题选A.【点睛】本小题主要考查空间异面直线地位置关系,考查线面平行等知识,属于基础题.6.已知,则（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数地导数,然后令求出正确选项.【详解】依题意有,故,所以选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数地导数,考查复合函数地导数计算,考查函数除法地导数计算,属于中档题.7.如图,在空间四边形中,,,,,则异面直线与所成角地大小是（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】通过计算出地数量积,然后利用夹角公式计算出与所成角地余弦值,进而得出所成角地大小.【详解】依题意可知,.设直线与所成角为,则,故.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用空间向量地数量积,计算空间两款异面直线所成角地大小,考查化归与转化地数学思想方式,考查数形结合地数学思想方式,属于中档题.要求两款异面直线所成地角,可以通过向量地方式,通过向量地夹角公式先计算出夹角地余弦值,再由此得出所成角地大小.8.经过坐标原点地直线与曲线相切于点.若,则A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数在上地表达式,利用导数求得切线地斜率,写出切线方程,利用切线方程过原点求出切点地坐标满足地等式,由此得出正确选项.【详解】当时,故,.所以切点为,切线地斜率为,由点斜式得,将原点坐标代入得,即,故选D.【点睛】本小题主要考查经过某点地曲线切线方程地求解方式,考查含有绝对值地函数地思路式,考查利用导数求曲线地切线方程,考查同角三角函数地基本关系式,属于中档题.本题地关键点有两个：一个是函数在上地表达式,另一个是设出切点,求出切线方程后,将原点坐标代入化简.9.已知椭圆地右焦点是,为坐标原点,若椭圆上存在一点,使是等腰直角三角形,则椭圆地离心率不可能为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】分别依据为直角时,椭圆地离心率,由此得出正确地选项.【详解】当时,代入椭圆方程并化简得,解得.当时,,,故.当时,,即,,,解得.综上所述,C选项不可能,故选C.【点睛】本小题主要考查等腰直角三角形地性质,考查椭圆离心率地求解方式,属于中档题.10.在正方体中,分别为线段，上地动点,设直线与平面，平面所成角分别是,则（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】在图中分别作出直线与平面，平面所成地角,依据边长判断出,求出地表达式,并依据表达式求得地最小值,也即是地最大值.【详解】设正方体边长为.过作,而,故平面,故.同理过作,得到.由于,故,所以,即.而,当得到最小值时,得到最小值为,即得到最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和平面所成地角,考查三角函数最值地判断与求解,属于中档题.二，填空题（每题4分,满分20分,将结果填在答题纸上）11.已知直线：,若地倾斜角为,则实数_______。
2021-2022学年浙江省台州市高联成人中学高二数学文月考试卷含解析
2021-2022学年浙江省台州市高联成人中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题采用特值法判断即可，选择有效特值代入即可判断正确答案【详解】从选项中可知，采用特值法进行代入求解，对于函数取得，，排除A，D；取得，，排除C；得到答案选B【点睛】本题考查函数图像问题，适用特值法求解，属于基础题2. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 若实数x，y满足不等式则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略4. 已知函数则等于（）A． B． C． D．参考答案：A5. 设，则方程不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆参考答案：C略6. 有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于( )A. B. C. D.参考答案：B7. 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．B．C．D．参考答案：B略8. 已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（）A、0,2B、{0,2}C、(0,2)D、{(0,2)}参考答案：B9. 已知则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（）A．B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．参考答案：y=﹣【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．12. 圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．13. 完成下列进位制之间的转化：＝________（10）=_______（7）参考答案： 45，6314. 若椭圆的离心率为，则m 的值等于 ▲ 。
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
人教版高中数学必修二第二章单元测试(二)- Word版含答案
2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列推理错误的是（ ） A ．A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α B ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB C ．l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α D ．A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α2．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面结论正确的是（ ） A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点 B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD ．AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于（ ）A ．ACB ．BDC ．A 1DD ．A 1D 16．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角大小是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图所示，直线P A 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长，其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1 C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A ．AB ∥mB ．AC ⊥mC ．AB ∥βD ．AC ⊥β10．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为（ ） A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．以下结论中，错误的是（ ） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成的角为45°12．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ，将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α．其中正确命题的序号是________．14．如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件_______时，有A 1C ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)15．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，P A ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于PAB △的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)16．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为AB 、A 1D 1的中点，判断MN 与平面A 1BC 1的位置关系，为什么？18．(12分)如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，AA 1＝12，点D 是AB 的中点． （1）求证：AC ⊥B 1C ； （2）求证：AC 1∥平面CDB 1．19．(12分)如图，在三棱锥P —ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BCA ＝90°，点D 、E 分别在棱PB 、PC 上，且DE ∥BC ． （1）求证：BC ⊥平面P AC ．（2）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．20．(12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C ． （1）证明：B 1C ⊥AB ；（2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱111ABC A B C -的高．21．(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；（2）求证：平面P AC⊥平面BDE；（3）若二面角E BD C--为30°，求四棱锥P ABCD-的体积．22．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E ABC-的体积．2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α．故选C．2．【答案】D【解析】由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD ＝90°．故选D．3．【答案】D【解析】由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．故选D．4．【答案】A【解析】如图，取CD的中点H，连接EH，HF．在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥FH，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EFH平行，其余4个平面与EFH相交，即n＝4．又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8．故选A．5．【答案】B【解析】易证BD⊥面CC1E，则BD⊥CE．故选B．6．【答案】A 【解析】连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B C AC'==，所以∠B′DC＝90°．故选A．7．【答案】B【解析】对于①，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥P A，∵P A⊂平面P AC，∴OM∥平面P AC；对于③，由①知BC⊥平面P AC，∴线段BC的长即是点B到平面P AC的距离．故①②③都正确．8．【答案】C【解析】由已知AC＝AB，E为BC中点，故AE⊥BC，又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故C正确．故选C．9．【答案】D【解析】∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l．∵AB∥l，∴AB∥m．故A一定正确．∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m．故B一定正确．∵A∈α，AB∥l，l⊂α，∴B∈α．∴AB⊄β，l⊂β．∴AB∥β．故C也正确．∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立．故D不一定成立．故选D．10．【答案】B【解析】如图所示，作PO⊥平面ABC，则O为△ABC的中心，连接AP，AO．1sin 602ABC S =︒=11194ABC A B C ABC V S OP OP -∴=⨯==，OP ∴=213OA ==，∴tan OP OAP OA ∠=，又02OAP π<∠<，∴3OAP π∠=．故选B ．11．【答案】D【解析】因为AH ⊥平面A 1BD ，BD ⊂平面A 1BD ，所以BD ⊥AH ． 又BD ⊥AA 1，且AH ∩AA 1＝A ．所以BD ⊥平面AA 1H ．又A 1H ⊂平面AA 1H ．所以A 1H ⊥BD ，同理可证BH ⊥A 1D ，所以点H 是△A 1BD 的垂心，故A 正确． 因为平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，所以AH ⊥平面CB 1D 1，B 正确．易证AC 1⊥平面A 1BD ．因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC 1和AH 重合．故C 正确．因为AA 1∥BB 1，所以∠A 1AH 为直线AH 和BB 1所成的角． 因为∠AA 1H ≠45°，所以∠A 1AH ≠45°，故D 错误．故选D ． 12．【答案】B【解析】A 错误．理由如下：过A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，连接CE ，若直线AC 与直线BD 垂直，则可得BD ⊥平面ACE ，于是BD ⊥CE ，而由矩形ABCD 边长的关系可知BD 与CE 并不垂直．所以直线AC 与直线BD 不垂直．B 正确．理由：翻折到点A 在平面BCD 内的射影恰好在直线BC 上时，平面ABC ⊥平面BCD ，此时由CD ⊥BC 可证CD ⊥平面ABC ，于是有AB ⊥CD ．故B 正确． C 错误．理由如下：若直线AD 与直线BC 垂直，则由BC ⊥CD 可知BC ⊥平面ACD ，于是BC ⊥AC ，但是AB <BC ，在△ABC 中∠ACB 不可能是直角．故直线AD 与直线BC 不垂直．由以上分析显然D 错误．故选B ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．【答案】④【解析】①中b 可能在α内；②a 与b 可能异面或者垂直；③a 可能与α内的直线异面或垂直．14．【答案】B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)【解析】由直四棱柱可知CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D 1，要使B 1D 1⊥A 1C ，只要B 1D 1⊥平面A 1CC 1，所以只要B 1D 1⊥A 1C 1，还可以填写四边形A 1B 1C 1D 1是菱形，正方形等条件． 15．【答案】①③【解析】由条件可得AB ⊥平面P AD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而P A ∥PB ， 这是不可能的，故②错；1·2PCD S CD PD =△，1·2PAB S AB PA =△，由AB ＝CD ，PD >P A 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ， 故AE 与BF 共面，④错． 16．【答案】a >6【解析】由题意知：P A ⊥DE ，又PE ⊥DE ，P A ∩PE ＝P ，∴DE ⊥面P AE ，∴DE ⊥AE ．易证△ABE ∽△ECD ．设BE ＝x ，则A B B EC E C D=，即33xa x =-．∴290x ax +=-， 由0∆>，解得a >6．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】平行，见解析．【解析】直线MN ∥平面A 1BC 1．证明如下：∵M ∉平面A 1BC 1，N ∉平面A 1BC 1．∴MN ∉平面A 1BC 1． 如图，取A 1C 1的中点O 1，连接NO 1、BO 1．∵11112N D O C ∥，1112M D B C ∥，∴1NO MB ∥．∴四边形NO 1BM 为平行四边形．∴MN ∥BO 1．又∵BO 1⊂平面A 1BC 1，∴MN ∥平面A 1BC 1． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）∵C 1C ⊥平面ABC ，∴C 1C ⊥AC ．∵AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ．又BC ∩C 1C ＝C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，而B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥B 1C ． （2）连接BC 1交B 1C 于O 点，连接OD ．如图，∵O ，D 分别为BC 1，AB 的中点，∴OD ∥AC 1．又OD ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1．∴AC 1∥平面CDB 1． 19．【答案】（1）见解析；（2）存在，见解析．【解析】（1）证明∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥BC ．又∠BCA ＝90°，∴AC ⊥BC ． 又∵AC ∩P A ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ．（2）∵DE ∥BC ，又由(1)知，BC ⊥平面P AC ，∴DE ⊥平面P AC ． 又∵AE ⊂平面P AC ，PE ⊂平面P AC ，∴DE ⊥AE ，DE ⊥PE ． ∴∠AEP 为二面角A DE P --的平面角． ∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥AC ，∴∠P AC ＝90°．∴在棱PC 上存在一点E ，使得AE ⊥PC ．这时∠AEP ＝90°， 故存在点E ，使得二面角A DE P --为直二面角．20．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明 连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1．又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO ． 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB ．（2）解 在平面BB 1C 1C 内作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ． 在平面AOD 内作OH ⊥AD ，垂足为H ．由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC ． 又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC ．因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形．又BC ＝1，可得OD =．由于AC ⊥AB 1，所以11122OA B C ==．由OH ·AD ＝OD ·OA，且AD =OH ．又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC， 故三棱柱111ABC A B C -． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3P ABCD V -=． 【解析】（1）证明 连接OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A ． ∵OE ⊂面BDE ，P A ⊄面BDE ，∴P A ∥面BDE ． （2）证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD ．在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面P AC ． 又∵BD ⊂面BDE ，∴面P AC ⊥面BDE ．（3）解 取OC 中点F ，连接EF ．∵E 为PC 中点， ∴EF 为POC △的中位线，∴EF ∥PO ．又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，∴EF ⊥BD ． ∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥面EFO ，∴OE ⊥BD ． ∴∠EOF 为二面角E BD C --的平面角，∴∠EOF ＝30°．在Rt △OEF中，1124OF OC AC ===，∴·tan 30EF OF =︒，∴2OP EF ==．∴2313P ABCD V a -=⨯． 22．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）V =． 【解析】（1）证明在三棱柱111ABC A B C -中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB ． 又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1， 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1． （2）证明 取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且12FG AC =． 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG ．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE ．（3）解 因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC，所以AB == 所以三棱锥E －ABC的体积1111·12332ABC V S AA ==⨯⨯=△．。
浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二物理上学期第一次月考试题(含解析)
故 B、D 错误．
W mgh 克
4.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g0，在 赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常数为 G，则地球的密度为：
3 g0 g
3 g0
3
A. GT 2 g0
B. GT 2 g0 g
C. GT 2
D.
3 g0 GT 2 g
故 C 正确； D.对整个过程，由动能定理得：
WF W克f 0
可得：
WF :W克f 1:1
故 D 错误． 13.如图，一带正电的点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分别为带电粒子
M 和 N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交点 .不计重力 .下列说 法正确的是 ( )
F A. 5
【答案】A 【解析】
9F B. 10
F C. 4
D. F
2Q 5Q
F＝k
【详解】开始时由库仑定律得：
r2
；当小球和 A 接触后，A 球带电为-Q，再和
B
球接触时，先中和后总电量为
4Q，故平分后
B
球带电为
2Q，因此此时：
F1＝k
Q r2
2Q
；
F 可得：F1= 5 ，故 BCD 错误，A 正确．故选 A．
2 3kq D. l 2
【答案】B
【解析】
【详解】设 c 电荷带电量为 Q，以 c 电荷为研究对象受力分析，根据平衡条件得 a、b 对 c 的
合力与匀强电场对 c 的力等值反向，即：
2
kQq l2
cos 30
EQ
3kq 所以匀强电场场强的大小为 l 2 ．
高二物理上学期第一次月考试题(无答案)-人教版高二全册物理试题
浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二物理上学期第一次月考试题〔无答案〕〔总分为：100分 考试时间：90分钟〕 2020.10一、选择题Ⅰ(此题共13小题，每一小题3分，共39分。
每一小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分) 1.如下物理量中，均为矢量的一组是〔 〕A.加速度、力、时间B.电场强度、磁感应强度、速度C.电势、位移、质量D.电势差、电流强度、功率2.如下列图，为有力支援武汉“抗疫〞，空军在2020年2月2日凌晨出动8架大型运输机，分别从沈阳、兰州、广州、南京起飞，向武汉紧急空运795名军队支援湖北医疗队队员和58吨物资，上午9时30分全部抵达武汉天河机场。
对以上描述如下说法正确的答案是A. 计算运输机飞行时间时，运输机不能看成质点B. 在分析运输机着落动作时，运输机可以看成质点C. “上午9时30分〞指的是最后一架运输机的飞行时间D. “上午9时30分〞指的是最后一架运输机抵达武汉的时刻3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v t 图象如下列图．在这段时间内()A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移一样D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大4．倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上．如下结论正确的答案是( )．A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB ．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m )g5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，如下条件中有可能使乙球击中甲球的是()A.同时抛出，且v1<v2B.甲迟抛出，且v1<v2C.甲早抛出，且v1>v2D.甲早抛出，且v1<v26.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如下列图，如此( ).A.小球过最高点时，杆所受弹力不可能为零B.小球过最高点时的最小速度是gRC.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反7.如下列图，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4J，力F2对物体做功为3J，如此力F1与F2的合力对物体做功为( ).A.7JB.5JC.3.5JD.1J8.以下说法正确的答案是A. 由可知此场中某点的电场强度E与F成正比B. 由公式可知电场中某点的电势与q成反比C. 由可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，如此两点间的电势差也一定越大D. 公式，电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关9.如下列图，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，如下说法中正确的答案是 A. 保持S闭合，将A板向B板靠近，如此增大B. 保持S闭合，将A板向B板靠近，如此不变C. 断开S，将A板向B板靠近，如此增大D. 断开S，将A板向B板靠近，如此减小10.如图是表示在一个电场中的a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么如下表示正确的答案是A. 这个电场是匀强电场B. a、b、c、d四点的场强大小关系是C. a、b、c、d四点的场强大小关系是D. 无法确定这四个点的场强大小关系11.自由下落的物体，其动能与位移的关系如下列图．如此图中直线的斜率表示该物体的A. 质量B. 机械能C. 重力大小D. 重力加速度大小12.如图常见的LED显示屏。
浙江省台州市书生中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题
台州市书生中学 2018学年第二学期 第一次月考高二数学试卷命题人：骆兆文 （满分：150分 考试时间：150 分钟） 2019.3 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线y=x+1的倾斜角是（ ）A.B.C.D.2. 抛物线y=x 2的准线方程是（ ）A.y=-B.y=-C.y=D.y=3. 若直线3x+y+a=0过圆x 2+y 2+2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ ）A.-1B.1C.3D.-34. 已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ）A. m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB. m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC. α∩β=m ，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD. m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n 5. 已知直线()()()12:120,:1430l mx m y l m x m y +++=+++-=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件直线l 的斜率为（ ）7. 已知三次函数在x ∈（-∞，+∞）是增函数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＜2或m ＞4B. -4＜m ＜-2C. 2＜m ＜4D. 以上皆不正确8. 如图，正四棱锥P-ABCD ．记异面直线PA 与CD 所成角为α，直线PA 与面ABCD 所成角为β，二面角P-BC-A 的平面角为γ，则（ ）A.β＜α＜γB.γ＜α＜βC.β＜γ＜αD.α＜β＜γ诚信考试 谨慎作答 书生阶段性考试第 - 2 - 页 共 4 页9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与函数)0y x =≥的图像交于点P ，若函数y =在点P 处的切线过双曲线左焦点F (-1,0)，则双曲线的离心率为（ ）D.3210. 已知函数f （x ）的导函数为f '‘（x ），且f '‘x ）＜f （x ）对任意的x ∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）A. f （ln2）＞2f （0），f （2）＞e 2f （0）B.f （ln2）＜2f （0），f （2）＜e 2f （0）C. f （ln2）＜2f （0），f （2）＞e 2f （0）D. f （ln2）＞2f （0），f （2）＜e 2f （0）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11. 双曲线22154x y -=的离心率为______，渐近线方程为______． 12. 已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 在x=1处的切线方程为_________；单调递增区间是_______．的面积为______，△F 1PF 2内切圆半径为______．14. 某几何体的三视图如图（单位：cm ），则该几何体的体积 为______cm 3，表面积为______cm 3．15. 已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足NF =，则∠NMF =______．16. 若函数()ln f x x x mx =--在区间[1，e 2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是______．诚信考试 谨慎作答 书生阶段性考试 第2 页 共 4 页三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 已知函数()32f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x =时，()f x 有极小值。
2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含解析 (2)
吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．泡的是山茶，品的是心性，茶的这一生，后来只凝结成一抹犹之未尽的留香于齿。
其中泡茶的过程（投茶、注水、出汤、斟茶）中属于过滤操作的是（）A．投茶B．注水C．出汤D．斟茶2．高铁、移动支付、共享单车、网购，被称为中国“新四大发明”。
用于高铁和共享单车制造业的重要金属材料是（）A．Na﹣K合金B．Cu﹣Sn合金C．Sn﹣Pb合金D．Mg﹣Al合金3．下列气体不会造成大气污染的是（）A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．氯气4．下列不属于传统无机非金属材料的是（）A．碳化硅B．玻璃C．水泥D．陶瓷5．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是（）A．铝B．硅C．硫D．氯6．在物质的分离提纯实验中，不需要用到的实验装置是（）A．B．C．D．7．下列物质中，不能电离出酸根离子的是（）A．Na2O B．KMnO4C．NH4NO3D．CaCl28．从元素的化合价分析，下列物质中不能作还原剂的是（）A．NH3B．S2﹣C．Na+D．Fe2+9．下列物质不属于电解质的是（）A．空气B．氯化氢气体C．氢氧化钠固体D．氯化钠晶体10．具有漂白作用的物质：①臭氧；②二氧化硫；③活性炭；④过氧化钠．其中漂白原理相同的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．下列物质的主要成分及用途均对应正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列过程中水的作用与其他三种不同的是（）A．NO2溶于水B．Cl2溶于水C．将Na2O2投入水中D．将Na投入水中二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）13．用一定方法可除去下列物质中所含的少量杂质（括号内为杂质），其中所选试剂均足量且能达到除杂目的是（）A．NaCl 溶液（I2）：CCl4B．Na2CO3（NaHCO3）：盐酸C．CO2（SO2）：Na2CO3溶液D．FeCl2（FeCl3）：Cl214．下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是（）A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO215．化学概念在逻辑上存在如图所示关系：对下列概念的说法不正确的是（）A．纯净物与混合物属于并列关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化还原反应与化合反应属于交叉关系16．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．等物质的量的FeCl2与FeCl3，前者比后者少N A个氯离子B．16g CH4和18g NH3所含质子数均为10N AC．1mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．常温常压下，相同体积的Cl2、HCl含有的分子数和原子数均相同17．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）A．MFe2O x是氧化剂B．SO2是该反应的催化剂C．x＜y D．MFe2O y是还原产物18．下列离子方程式正确的是（）A．Al2O3+2OH﹣＝AlO2﹣+H2OB．NH4++OH﹣NH3•H2OC．SO2+H2O+Ca2++2ClO﹣＝CaSO3↓+2HClOD．2Na+2H2O+Cu2+＝Cu（OH）2↓+2Na++H2↑19．将铝粉投入某无色澄清溶液中产生H2，则下列离子组在该溶液中可能大量共存的是（）A．H+、Ca2+、Na+、HCO3﹣B．Na+、Fe2+、Al3+、NO3﹣C．K+、Cl﹣、OH﹣、SO42﹣D．Cu2+、Ba2+、Cl﹣、OH﹣20．下列根据实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D21．标准状况下，分别将充满下列气体的容器倒扣于水槽中（设气体不发生扩散），充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度不等于mol•L﹣1（约0.045mol•L﹣1）的是（）A．HCl B．NO2、O2C．SO2、N2D．NO222．常温下，发生下列反应：①16H++10Z﹣+2XO4﹣＝2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2＝2A3++2B﹣③2B﹣+Z2＝B2+2Z﹣根据上述反应，下列结论判断错误的是（）A．A3+是A2+的氧化产物B．氧化性强弱的顺序为XO4﹣＞B2C．反应Z2+2A2+＝2A3++2Z﹣在溶液中可发生D．Z2在①③反应中均为还原剂二、非选择题（本题包括5小题，共46分）23．（10分）（1）在VL Al2（SO4）3溶液中，含Al3+的质量为a g，则Al2（SO4）3溶液的物质的量浓度为（2）有以下物质：①AgCl；②CCl4；③医用酒精；④液氧；⑤二氧化碳；⑥碳酸氢钠固体；⑦氢氧化钡溶液；⑧食醋；⑨氧化钠固体；⑩氯化氢气体。
专题19 立体图形的直观图(解析版)
专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。
2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第四章 圆与方程4.1.2 Word版含解析
第四章 4.14.1.2A 级基础巩固一、选择题1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是导学号09024937( D ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3)D ．(2，－3)[解析]圆的一般程化成标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，可知圆心坐标为(2，－3)．2．(2018·本溪市高一期中)若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为导学号09025184( A )A ．12，－4B ．－12，4C ．12，4D ．－12，－4[解析]由题意知直线y ＝kx 与2x ＋y ＋b ＝0垂直，且直线2x ＋y ＋b ＝0过圆心 ∴错误!，解得错误!．3．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C 过点M (1,1)，N (5,1)，且圆心在直线y ＝x －2上，则圆C 的方程为导学号09024939( A )A ．x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0B ．x 2＋y 2＋6x －2y ＋6＝0C ．x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋6＝0D ．x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0[解析]由条件知，圆心C 在线段MN 的中垂线x ＝3上，又在直线y ＝x －2上，∴圆心C (3,1)，半径r ＝|MC |＝2．方程为(x －3)2＋(y －1)2＝4，即x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0． 故选A ． 4．设圆的方程是x 2＋y 2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0<a <1，则原点与圆的位置关系是导学号09024940( B )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定[解析]将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a －1)2 ∵0<a <1，∴(a －1)2>0，∴原点在圆外．5．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为导学号09024941( C )A ．－2或2B ．12或32C ．2或0D ．－2或0[解析]化圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x －y ＋a ＝0距离为22，得|1－2＋a|2＝22，∴a ＝2或0．6．圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是导学号09024942( A ) A ．(x －1)2＋y 2＝2 B ．(x ＋1)2＋y 2＝2 C ．(x －1)2＋y 2＝4D ．(x ＋1)2＋y 2＝4[解析]圆x 2＋y 2－2y －1＝0的圆心坐标为(0,1)，半径r ＝2，圆心(0,1)关于直线y ＝x 对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2．二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0__.导学号09024943 [解析]只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是__x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0__.导学号09024944[解析]设M (x ，y )，A (2，－1)，则P (2x －2,2y ＋1)，将P 代入圆方程得：(2x －2)2＋(2y ＋1)2－4(2x －2)＋2(2y ＋1)－11＝0，即为：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0．三、解答题9．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.导学号09024945[解析]解法一：由方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0 可知D ＝－4m ，E ＝2m ，F ＝20m －20∴D 2＋E 2－4F ＝16m 2＋4m 2－80m ＋80＝20(m －2)2，因此，当m ＝2时，D 2＋E 2－4F ＝0，它表示一个点，当m ≠2时，D 2＋E 2－4F >0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝12D2＋E2－4F ＝5|m －2|．解法二：原方程可化为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝5(m －2)2，因此，当m ＝2时，它表示一个点 当m ≠2时，原方程表示圆的方程． 此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝5|m －2|．10．求过点A (－1,0)、B (3,0)和C (0,1)的圆的方程.导学号09024946 [解析]解法一：设圆的方程为 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(*)把A 、B 、C 三点坐标代入方程(*)得⎩⎪⎨⎪⎧1－D ＋F ＝09＋3D ＋F ＝01＋E ＋F ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝2F ＝－3．故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋2y －3＝0解法二：线段AB 的中垂线方程为x ＝1，线段AC 的中垂线方程为x ＋y ＝0由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x ＋y ＝0，得圆心坐标为M (1，－1) 半径r ＝|MA |＝5∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝5．B 级素养提升一、选择题1．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过导学号09024947( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析]圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为(a ，－32b )则a <0，b >0.直线y ＝－1a x －b a ，其斜率k ＝－1a >0，在y 轴上的截距为－ba >0，所以直线不经过第四象限，故选D ．2．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为导学号09024948( B )A ．52B ．102C ．152D ．202[解析]圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0化成标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心坐标为M (1,3)，半径长为10.由圆的几何性质可知：过点E 的最长弦AC 为点E 所在的直径，则|AC |＝210.BD 是过点E 的最短弦，则点E 为线段BD 的中点，且AC ⊥BD ，E 为AC 与BD 的交点，则由垂径定理可是|BD |＝2|BM|2－|ME|2＝2错误!＝2错误!.从而四边形ABCD 的面积为错误!|AC ||BD |＝错误!×2错误!×2错误!＝10错误!．3．若点(2a ，a －1)在圆x 2＋y 2－2y －5a 2＝0的内部，则a 的取值范围是导学号09024949( D ) A ．(－∞，45]B ．(－43，43)C ．(－34，＋∞)D ．(34，＋∞)[解析]化圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝5a 2＋1，点(2a ，a －1)的圆的内部，则(2a )2＋(a －1－1)2＜5a 2＋1，解得a ＞34．4．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为导学号09024950( B )A ．5B ．5C ．25D ．10[解析]由题意，得直线l 过圆心M (－2，－1) 则－2a －b ＋1＝0，则b ＝－2a ＋1所以(a －2)2＋(b －2)2＝(a －2)2＋(－2a ＋1－2)2＝5a 2＋5≥5 所以(a －2)2＋(b －2)2的最小值为5． 二、填空题5．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝__－2__.导学号09024951[解析]由题意可知直线l ：x －y ＋2＝0过圆心∴－1＋a2＋2＝0，∴a ＝－2．6．若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x2＋y2的最大值是导学号09024952[解析]关键是搞清式子x2＋y2的意义．实数x ，y 满足方程x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，所以(x ，y )为方程所表示的曲线上的动点.x2＋y2＝错误!，表示动点(x ，y )到原点(0,0)的距离．对方程进行配方，得(x ＋2)2＋(y －1)2＝9，它表示以C (－2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点的圆内．连接CO 交圆于点M ，N ，由圆的几何性质可知，MO 的长即为所求的最大值．C 级能力拔高1．设圆的方程为x 2＋y 2＝4，过点M (0,1)的直线l 交圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 为AB 的中点，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.导学号09024953[解析]设点P 的坐标为(x ，y )、A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)． 因为A 、B 在圆上，所以x 21＋y 21＝4，x 2＋y 2＝4 两式相减得x 21－x 2＋y 21－y 2＝0所以(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0． 当x 1≠x 2时，有x 1＋x 2＋(y 1＋y 2)·y1－y2x1－x2＝0，①并且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x1＋x22，y ＝y1＋y22，y －1x ＝y1－y2x1－x2，②将②代入①并整理得x 2＋(y －12)2＝14.③当x 1＝x 2时，点A 、B 的坐标为(0,2)、(0，－2)，这时点P 的坐标为(0,0)也满足③． 所以点P 的轨迹方程为x 2＋(y －12)2＝14．2．已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆.导学号09024954 (1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆的半径r 的取值范围； (3)求圆心C 的轨迹方程． [解析](1)要使方程表示圆，则 4(m ＋3)2＋4(1－4m 2)2－4(16m 4＋9)＞0即4m 2＋24m ＋36＋4－32m 2＋64m 4－64m 4－36＞0 整理得7m 2－6m －1＜0，解得－17＜m ＜1．(2)r ＝12错误!＝－7m2＋6m ＋1＝错误!．∴0＜r ≤477．(3)设圆心坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋3y ＝4m2－1．消去m 可得(x －3)2＝14(y ＋1)．∵－17＜m ＜1，∴207＜x ＜4．故圆心C 的轨迹方程为(x －3)2＝14(y ＋1)(207＜x ＜4)．。
浙江省台州市书生中学2018-2019学年高一下学期第一次月考地理试题 Word版含解析
台州市书生中学2018学年第二学期第一次月考高一地理试卷命题人：汪红刚（满分：100分考试时间：70 分钟）2019.3一、选择题(本大题共35小题，每小题2分，共70分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)。
11月18日西藏林芝市发生了6.9级地震，震源深度10千米，本次地震引发了大面积的滑坡。
完成下列各题。
1. 此次地震的震源位于A. 软流层B. 上地幔顶部C. 下地幔D. 地壳2. 按自然灾害的成因和发生过程，此次地震引发的滑坡属于A. 气象灾害B. 地质灾害C. 生物灾害D. 海洋灾害【答案】1. D 2. B【解析】考查地球内部圈层结构，自然灾害的类型。
【1题详解】地壳的平均厚度17km，震源深度10千米，属于地壳范围。
故选D。
【2题详解】此次大面积的滑坡是由地震引发的，属于地质灾害。
故选B。
3.竹子是亚热带植物，对气候的变化非常敏感。
据研究表明，仰韶时期黄河流域有较多的竹类分布。
完成下题。
与现代相比，我国的仰韶时期A. 欧洲曾出现小冰期B. 喜马拉雅山雪线较高C. 台湾海峡比较狭窄D. 黄河流域降水量偏少【答案】B【解析】【详解】A.根据材料信息无法判断欧洲是否曾出现小冰期，A错误；B.根据材料，竹子是亚热带喜温植物，仰韶时期黄河流域有较多的竹类分布，说明当时黄河流域气候的较温暖，与现代相比，我国的仰韶时期气候较温暖，故喜马拉雅山雪线较高，B正确。
C.台湾海峡的形成是地壳运动的结果，与气温变化无关，C错误；D.通过材料信息只能推测我国黄河流域温度的变化，无法推测黄河流域降水量变化，D错误；故选B【点睛】影响雪线高低的因素主要有：气温、降水、坡度、坡向（阳坡、阴坡）等。
4.一块汽车挡风玻璃的制作流程依次为切割、磨边、清洗、印刷、烘弯、胶合、高压、包装等，该流程体现了( )A. 商贸联系B. 科技与信息联系C. 不同工序间的协作联系D. 零部件工厂间的生产联系【答案】C【解析】一块汽车挡风玻璃的制作流程依次为切割、磨边、清洗、印刷、烘弯、胶合、高压、包装等，各道工序需要在不同的车间完成，流程体现了不同工序间的协作联系。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
2022-2023学年浙江省台州市书生中学高二上学期第三次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年浙江省台州市书生中学高二上学期第三次月考数学试题一、单选题1．已知点A '是点(2,9,6)A 在坐标平面Oxy 内的射影，则点A '的坐标为（ ） A ．(2,0,0) B ．(0,9,6)C ．(2,0,6)D ．(2,9,0)【答案】D【分析】根据空间中射影的定义即可得到答案.【详解】因为点A '是点(2,9,6)A 在坐标平面Oxy 内的射影，所以A '的竖坐标为0 ， 横、纵坐标与A 点的横、纵坐标相同，所以点A '的坐标为(2,9,0). 故选：D2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若1271,6=+=a a a ，则7S =（ ） A ．19 B ．21C ．23D ．38【答案】A【分析】由已知及等差数列的通项公式得到公差d ，再利用前n 项和公式计算即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知，得12711276a a a a d =⎧⎨+=+=⎩，解得1147a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以7764711927S ⨯=⨯+⨯=. 故选：A3．设12,F F 分别是椭圆22:12516x yC +=的左、右焦点，P 是C 上的点，则12PF F △的周长为（ ）A ．13B ．16C ．20 D．10+【答案】B【分析】利用椭圆的定义及222a b c =+即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，12||||210PF PF a +==，焦距26c ==， 所以12PF F △的周长为2216a c +=. 故选：B4．一个射手进行射击，记事件1A =“脱靶”，2A =“中靶”，3A =“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（ ）A ．1A 与2AB ．1A 与3AC ．2A 与3AD ．以上都不对【答案】B【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的意义逐项分析判断作答. 【详解】射手进行射击时，事件1A =“脱靶”，2A =“中靶”，3A =“中靶环数大于4”， 事件1A 与2A 不可能同时发生，并且必有一个发生，即事件1A 与2A 是互斥且对立，A 不是； 事件1A 与3A 不可能同时发生，但可以同时不发生，即事件1A 与3A 是互斥不对立，B 是； 事件2A 与3A 可以同时发生，即事件2A 与3A 不互斥不对立，C 不是，显然D 不正确. 故选：B5．在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=︒，则1AC =（ ） AB ．3 CD ．6【答案】C【分析】设AB a =，AD b =，1AA c =，利用21()AC a b c =++结合数量积的运算即可得到答案. 【详解】设AB a =，AD b =，1AA c =，由已知，得,60a b <>=，,60a c <>=，,60c b <>=， ||||||1a b c ===，所以a b ⋅=a c ⋅=12c b ⋅=， 所以22221()2226AC a b c a b c a b a c b c =++=+++⋅+⋅+⋅=. 故选：C6．已知数列{}n a 满足12a =，1,,231,,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时则8a =（ ）A ．164B ．1C ．2D ．4【答案】B【分析】根据递推式以及12a =迭代即可. 【详解】由12a =，得1212a a ==，32314a a =+=，3422a a ==，4512aa ==，65314a a =+=，6722a a ==，7812aa ==. 故选：B7．抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线24x y =的焦点为F ，一条平行于y 轴的光线从点(1,2)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则经点B 反射后的反射光线必过点（ ） A ．(1,2)- B ．(2,4)- C ．(3,6)- D ．(4,8)-【答案】D【分析】求出A 、F 坐标可得直线AF 的方程，与抛物线方程联立求出B ，根据选项可得答案, 【详解】把1x =代入24x y =得14y =，所以11,4A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1F 所以直线AF 的方程为114101--=-y x 即314y x =-+， 与抛物线方程联立23144⎧=-+⎪⎨⎪=⎩y x x y解得44=⎧⎨=-⎩y x ，所以()4,4B -，因为反射光线平行于y 轴，根据选项可得D 正确, 故选：D.8．已知点(2,1)C 与不重合的点A ，B 共线，若以A ，B 为圆心，2为半径的两圆均过点(1,2)D ，则DA AB ⋅的取值范围为（ ） A ．[2,2] B ．[2,2]- C ．[8,0) D ．[8,4]--【答案】D【分析】由题意可得(,,),(,)A a b B c d 两点的坐标满足圆22:(1)(2)4D x y -+-=，然后由圆的性质可得当AB CD ⊥时，弦长AB 最小，当AB 过点D 时，弦长AB 最长，再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点(,,),(,)A a b B c d ，则以A ，B 为圆心，2为半径的两圆方程分别为 22()()4x a y b -+-=和22()()4x c y d -+-=，因为两圆过(1,2)，所以22(1)(2)4a b -+-=和22(1)(2)4c d -+-=，所以(,,),(,)A a b B c d 两点的坐标满足圆22:(1)(2)4D x y -+-=， 因为点(2,1)C 与不重合的点A ，B 共线，所以AB 为圆D 的一条弦， 所以当弦长AB 最小时，AB CD ⊥，因为CD 2，所以弦长AB 的最小值为当AB 过点D 时，弦长AB 最长为4，因为21cos 2DA AB AD AB AD AB DAB AB ⋅=-⋅=-∠=-，所以当弦长AB 最小时，DA AB ⋅的最大值为(2142-⨯=-，当弦长AB 最大时，DA AB ⋅的最小值为21482-⨯=-，所以DA AB ⋅的取值范围为[8,4]--， 故选：D二、多选题9．圆224x y +=与圆222420+--+=x y x my m 的位置关系可能是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含【答案】ABC【分析】由圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系.【详解】222420+--+=x y x my m 整理为：()()2224x y m -+-=，从而圆心为()2,m ，半径为2，而224x y +=的圆心为()0,0，半径为222>+，即m >m <-22=+，此时m =±2恒成立，故当222+，即m -<2≥，故两圆不会内含或内切，综上：两圆得位置关系可能是外离，外切或相交. 故选：ABC10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n 层有n a 个球，从上往下n 层球的总数为n S ，则（ ）A ．535a =B ．535S =C ．11n n a a n +-=+D ．1232022111120222023++++=a a a a 【答案】BC【分析】根据1a ，2a ，3a 的值，可得1n n a a n --=，利用累加法可得n a 即可判断选项A 、C ，再计算前5项的和可判断B ；利用裂项求和可判断D ，进而可得答案.【详解】依题意因为11a =，212a a -=，323a a -=，……，1n n a a n --=， 以上n 个式子累加可得：(1)123(2)2n n n a n n +=++++=≥， 又11a =满足上式，所以(1)2n n n a +=，515a =，故A 错误； 因123451,3,6,10,15a a a a a =====，所以512345136101535S a a a a a =++++=++++=，故B 正确； 因为1n n a a n --=，所以11n n a a n +-=+，故C 正确； 11121n a n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭，122022111111112122320222023a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦404420233120221⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故D 错误. 故选：BC11．已知曲线22:16+=-x y C m m ，12,F F 分别为C 的左、右焦点，点P 在C 上，且12PF F △是直角三角形，下列判断正确的是（ ） A ．曲线C 的焦距为26B ．若满足条件的点P 有且只有4个，则m 的取值范围是6m >且12m ≠ C ．若满足条件的点P 有且只有6个，则12m =D ．若满足条件的点P 有且只有8个，则m 的取值范围是06m << 【答案】AC【分析】依次对所给选项利用数形结合的思想进行判断即可.【详解】A.当C 表示椭圆时，因为6m m >-，所以C 的焦点在x 轴上，且6m >， 所以2(6)6c m m =--=，即6c =，所以焦距为26；当C 表示双曲线时，因为(6)0m m -<，即06m <<，所以C 的焦点在x 轴上， 所以2(6)6c m m =+-=，即6c =，所以焦距为26；故A 正确；B.若满足条件的点P 有且只有4个，则C 表示椭圆，如图1，以12F F 为直径的圆O 与C 没有公共点， 所以b c >，即66m ->，所以m 的取值范围是12m >，故B 错误；C.若满足条件的点P 有且只有6个，则C 表示椭圆，如图2，以12F F 为直径的圆O 与C 有2个公共点，所以b c =，即66m -=，所以m 的取值范围是12m =，故C 正确；D.若满足条件的点P 有且只有8个，则当C 表示椭圆时，如图3，以12F F 为直径的圆O 与C 有4个公共点，所以b c <，即66m -<，所以m 的取值范围是612m <<；当C 表示双曲线时，如图4，以12F F 为直径的圆O 与C 恒有8个公共点， 所以06m <<，综上m 的取值范围是612m <<或06m <<；故D 错误. 故选：AC12．已知边长为2的正三角形ABC 中，O 为BC 中点，动点P 在线段OB 上（不含端点），以AP 为折痕将ABP 折起，使点B 到达B '的位置．记APC α∠=，异面直线B C '与AP 所成角为β，则对于任意点P ，下列成立的是（ ）A ．0'⋅>PABC B ．αβ>C ．存在点B '，使得'⊥B P CPD ．存在点B '，使得AO ⊥平面'B PC 【答案】ABC【分析】利用空间向量数量积的运算性质可判断A 选项；利用空间向量夹角的数量积表示可判断B 选项；利用线面垂直的性质可判断C 选项；利用反证法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为()()PA PC PB PA PC PA PB P PA B PA PC C B ''=⋅-=⋅⋅-⋅=⋅-PA BC =⋅， 由图可知，,PA BC <>为锐角，故0PA B C PA BC '⋅=⋅>，A 对； 对于B 选项，因为BC B P PC B C ''=+>，因为cos cos ,PA BC PA BC PA BCα⋅=<>=⋅，cos cos ,PA B C PA BC PA B C PA B CPA B Cβ'⋅⋅'=<>==''⋅⋅，所以，cos cos αβ<，因为α、β均为锐角且函数cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故αβ>，B 对；对于C 选项，AO PC ⊥，过直线AO 作平面α，使得PC ⊥平面α，设B C E α'=，连接OE ，因为PC ⊥平面α，OE ⊂平面α，则OE PC ⊥，在翻折的过程中，当//PB OE '时，B P PC '⊥，故存在点B '，使得'⊥B P CP ，C 对； 对于D 选项，若AO ⊥平面'B PC ，OB '⊂平面'B PC ，则AO OB '⊥， 221OB B A AO ''∴=-=，事实上，1B P PO OB ''=+>，矛盾，故假设不成立，D 错.故选；ABC.三、填空题13．已知(1,2,1),(2,2,)=-=-a b m m ，且a b ∥，则m =_____________． 【答案】2【分析】由共线向量得22121m m -==-，解方程即可. 【详解】因为a b ∥，所以22121m m-==-，解得2m =. 故答案为：214．若等比数列{}n a 满足21311,3-=-=a a a a ，则{}n a 的前n 项和n S =____________． 【答案】21n -##12n -+【分析】由已知及等比数列的通项公式得到首项和公比，再利用前n 项和公式计算即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知，得2112311(1)1(1)3a a a q a a a q -=-=⎧⎨-=-=⎩， 解得112a q =⎧⎨=⎩，所以1(1)211n n n a q S q -==--. 故答案为：21n -15．已知P 是椭圆22:14x C y +=的上顶点，过原点的直线l 交C 于A ，B 两点，若PAB 2则l 的斜率为____________．【答案】12±【分析】设出直线AB 的方程y kx =，联立椭圆方程得到A 点横坐标满足212414x k =+，再利用11||2||22PABSOP x =⨯=，解方程即可得到答案. 【详解】设直线AB 的方程为：y kx =，11(,)A x y ，11(,)B x y -- 由2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22(14)40k x +-=， 所以212414x k=+，又(0,1)P 所以11||2||2PAB S OP x =⨯=22214k =+，解得12k =±. 故答案为：12±16．设O 为坐标原点，F 为双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的焦点，过F 的直线l 与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若0⋅=OA FA ，且OAB 的内切圆的半径为3a，则C 的离心率为____________．【答案】52##152【分析】01ba b a>>⇒<，作出渐近线图像，由题可知OAB 的内切圆圆心在x 轴上，过内心作OA 和AB 的垂线，可得几何关系，据此即可求解. 【详解】0a b >>∴双曲线渐近线OA 与OB 如图所示，OA 与OB 关于x 轴对称，设△OAB 的内切圆圆心为M ，则M 在AOB ∠的平分线Ox 上，过点M 分别作MN ON ⊥于点,N MT AB ⊥于T ，由FA OA ⊥，则四边形MTAN 为正方形，由焦点到渐近线的距离为b 得FA b =，又OF c =，∴OA a =，且3a NA MN ==， ∴23a NO =， ∴1tan 2MN bAOF a NO =∠==，则e ==.四、解答题17．现有两个红球（记为1R ，2R ），两个白球（记为1W ，2W ），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球.（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率.【答案】（1）()()()()()(){}121112212212,,,,,,,,,,,R R R W R W R W R W W W Ω=；（2）23. 【分析】（1）按树形结构写出基本事件得事件空间；（2）事件空间中有6个样本点，再观察恰好抽到一个红球一个白球这个事件含有的样本点的个数后可得概率．【详解】解：（1）两个红球（记为1R ，2R ），两个白球（记为1W ，2W ）， 采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，则试验的样本空间()()()()()(){}121112212212,,,,,,,,,,,R R R W R W R W R W W W Ω=.（2）试验的样本空间()()()()()(){}121112212212,,,,,,,,,,,R R R W R W R W R W W W Ω=，包含6个样本点， 其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点， ∴恰好抽到一个红球一个白球的概率4263P ==. 18．公差不为0的等差数列{}n a 中，8102+=a a ，且91013,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ．若n S λ≥，求λ的取值范围．【答案】(1)217n a n =- (2)28λ≤-【分析】（1）利用等比数列的定义以及等差数列的性质，列出方程即可得到答案；（2）先求出{}n b 的通项，再利用{}n b 的单调性即可得到n S 的最小值，从而求得λ的取值范围．【详解】（1）依题意，210913a a a =⋅，810922a a a +==，所以91a =，设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0，则2(1)1(14)d d +=⨯+， 解得2d =，所以9(9)217n a a n d n =+-=-（2）2417n n b a n ==-，则数列{}n b 是递增数列， 1234560b b b b b b <<<<<<<，所以1234min (1395128)n S b b b b =+++=----=-， 若n S λ≥，则28λ≤-.19．某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O 的东北方向202米的点A 处，有一360︒全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．（温馨提示：为了降低解决问题难度，以O 为原点，正东方向为x 轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系）(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？请说明理由. (2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度． 【答案】(1)不在，理由见解析 (2)17.5米【分析】（1）求出直线AB 的方程，再判断直线AB 与圆O 的位置关系即可得出结论；（2）摄像头监控会被建筑物遮挡，求出过点A 并与圆O 相切的直线方程，再令其与直线10y =-分别联立即可得出答案.【详解】（1）以O 为原点，正东方向为x 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，则()0,0O ，()20,20A ，观景直道所在直线方程为10y =-， 由题意可得，游客所在点为()5,0B -， 则直线AB 的方程为()2005205y x -=++， 即45200x y -+=，故圆心O 到直线AB 的距离222044145d =<+，故直线AB 与圆O 相交，故游客不在该摄像头监控范围内；（2）由图可得：过点A 的直线l 与圆O 相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物遮挡，所以设直线l 过A 点且与圆O 相切，（1）若直线l 垂直于x 轴，则l 不可能与圆O 相切， （2）若直线l 不垂直于x 轴，设l ：()2020y k x -=-， 即20200kx y k --+=， 故圆心O 到直线l 的距离2202041k d k -+==+，解得34k =或43k =，故直线l 的方程为()320204y x -=-或()420203y x -=-， 即34200x y -+=或43200x y --=， 设这两条直线与10y =-交于D ，E 两点，由1034200y x y =-⎧⎨-+=⎩解得20x =-， 由1043200y x y =-⎧⎨--=⎩解得 2.5x =-，故17.5DE =，故观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为17.5米.20．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，点1B 在底面ABC 内的射影恰好是点C ，D 是AC 的中点，且满足DA DB =．(1)求证：AB ⊥平面11BCC B ；(2)已知22AC BC ==，直线1BB 与底面ABC 所成角的大小为π3，求二面角1C BD C --的大小．【答案】(1)证明见解析； (2)4π.【分析】（1）分别证明出1B C ⊥AB 和BC ⊥AB ，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）以C 为原点，1,,CA Cy CB 为x 、y 、z 轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法求二面角的平面角.【详解】（1）因为点1B 在底面ABC 内的射影恰好是点C ， 所以1B C ⊥面ABC .因为AB ⊂面ABC ,所以1B C ⊥AB .因为D 是AC 的中点，且满足DA DB =．所以DA DB DC ==，所以,DAB DBA DCB DBC ∠=∠∠=∠. 因为DAB DBA DCB DBC π∠+∠+∠+∠=， 所以2DBA DBC π∠+∠=，即2ABC π∠=,所以BC ⊥AB .因为1B C BC C ⋂=,BC ⊂面11BCC B ,1B C ⊂面11BCC B , 所以AB ⊥平面11BCC B .（2）∵1B C ⊥面ABC ，∴直线1BB 与底面ABC 所成角为1B BC ∠，即1π3B BC ∠=. 因为1BC =，所以1tan 33B C BC π==由（1）知，2ABC π∠=，因为22AC BC ==，所以6BAC π∠=，3ACB π∠=.如图示，以C 为原点，1,,CA Cy CB 为x 、y 、z 轴正方向建立空间直角坐标系.则()0,0,0C ,132B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,()1,0,0D ,(13B ,所以113,32BB ⎛=- ⎝，13,2BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 设()1,,C x y z ，由11CC BB =得，()13,,,32x y z ⎛=- ⎝，即113,32C ⎛- ⎝. 则(11,3,3BC =-.设平面BDC 1的一个法向量为(),,n x y z =，则1·33013·002n BC x y z n BD x y ⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩，不妨令3x =()3,1,2n =.因为1B C ⊥面ABC ，所以面DBC 的一个法向量为(13CB = 记二面角1C BD C --的平面角为θ，由图知，θ为锐角. 所以11100232cos cos ,3314CB n CB n CB nθ++====⨯++⨯,即4πθ=. 所以二面角1C BD C --的大小为4π. 21．某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为A ，B 两个等级，其中B 等设备安全系数低于A 等设备.企业定时对生产设备进行检修，并将部分B 等设备更新成A 等设备.据统计，2020年底该企业A 等设备量已占全体设备总量的30%.从2021年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将16%的B 等设备更新成A 等设备，与此同时，4%的A 等设备由于设备老化将降级成B 等设备.(1)在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的A 等设备占全体设备的比例能否超过80%？请说明理由；(2)至少在哪一年底，该企业的A 等设备占全体设备的比例超过60%.（参考数据：340.5125⎛⎫= ⎪⎝⎭，440.40965⎛⎫= ⎪⎝⎭，540.327685⎛⎫= ⎪⎝⎭） 【答案】(1)A 等设备量不可能超过生产设备总量的80%，理由见解析； (2)在2025年底实现A 等设备量超过生产设备总量的60%.【分析】(1)根据题意表示出2020年开始，经过n 年后A 等设备量占总设备量的百分比为n a ，求出n a ，根据n a 的范围进行判断；(2)令n a ＞35即可求解.【详解】（1）记该企业全部生产设备总量为“1”，2020年开始，经过n 年后A 等设备量占总设备量的百分比为n a ， 则经过1年即2021年底该企业A 等设备量1396716210100101005a =⨯+⨯=， ()()14414%16%1525n n n n a a a a +=-+-=+， 可得1444555n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又142055a -=-≠ 所以数列45n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以25-为首项，公比为45的等比数列，可得424555n n a ⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，所以414525nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，显然有45n a <，所以A 等设备量不可能超过生产设备总量的80%. （2）由41435255nn a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，得4255n⎛⎫< ⎪⎝⎭.因为45n y ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，又44255⎛⎫> ⎪⎝⎭，54255⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以在2025年底实现A 等设备量超过生产设备总量的60%.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是32，且过点()2,1P .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且2OM =求AOB 面积的最大值.【答案】(1)22182x y +=； (2)2.【分析】(1)根据已知条件列出关于a 、b 、c 的方程组即可求得椭圆标准方程；(2)直线l 和x 轴垂直时，根据已知条件求出此时△AOB 面积；直线l 和x 轴不垂直时，设直线方程为点斜式y ＝kx ＋t ，代入椭圆方程得二次方程，结合韦达定理和弦长2OM =k 和t 的关系，表示出△AOB 的面积，结合基本不等式即可求解三角形面积最值.【详解】（1）由题知224113a bc a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得222826a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的标准方程为22182x y +=.（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM AB ⊥， 由2OM =6AB 123AOB O S M AB =⋅△ 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 得122814kt x x k -+=+，21224814t x x k -=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM ()2222214116k t k+=+.∵()()()22222212122284814141414kt t AB kx x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()222221682114k t kk -+=++.设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k =+，结合()2222214116k t k+=+化简得()()22222212411162116AOBk k S AB d k +⎛⎫=⋅=⨯ ⎪⎝⎭+△()2222212412164116k k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦≤⨯=+ 此时AOB 的面积最大，最大值为2.当且仅当221241k k =+即218k =时取等号，综上，AOB 的面积的最大值为2.。
浙江省台州市椒江第二中学2022-2023学年高二化学月考试卷含解析
浙江省台州市椒江第二中学2022-2023学年高二化学月考试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 下列反应对应的离子方程式中正确的是（）A.少量氯气通入碘化亚铁溶液中：Cl2+2Fe2+－2Cl－+ 2Fe2+B.用惰性电极电解MgCl2溶液：2Cl-+2H2O Cl2↑+H2↑+2OH-C.过量的NaHSO4与Ba(OH)2溶液反应：Ba2++2OH+2H++SO42-══BaSO4↓+2H2OD.氢氧化铁溶于氢碘酸：Fe（OH）3+3H+====Fe2++3H2O参考答案：C略2. 从碳骨架形状进行分类，下列关于各有机物的说法中正确的是()①CH3CH2Cl②③(CH3)2C＝CH2④⑤A. 链状烃：①③⑤B．链状烃：①③C. 环状烃：②④⑤D．芳香烃：②④参考答案：C解析：题中给出的物质除了①以外，其余都是烃，故A、B错；②属于含有苯环的芳香烃，④和⑤的结构中都含有碳环，所以②④⑤属于环状烃，C对，D错。
3. 书写热化学方程式要注明物质的聚集状态，原因是A．具体说明反应的情况 B．说明反应条件C．物质呈现的状态与反应焓变有关 D．物质呈现的状态与生成什么物质有关参考答案：C略4. 下列化合物的分子中，所有原子都处于同一平面的有（）A. 乙烷B. 甲苯C. 丙烯D. 四氯乙烯参考答案：略5. 某有机物是药物生产的中间体，其结构简式如图。
下列有关叙述正确的是（）A．该有机物与溴水发生加成反应B．该有机物与浓硫酸混合加热可发生消去反应C．1 mol该有机物与足量NaOH溶液反应最多消耗3 mol NaOHD．该有机物经催化氧化后能发生银镜反应参考答案：D略6. 1 L某溶液中含有的离子如下表：用惰性电极电解该溶液，当电路中有3 mol e－通过时(忽略电解时溶液体积的变化及电极产物可能存在的溶解现象)，下列说法正确的是A．a＝3 B．电解后溶液的c(H+)=1mol·L-1C．电解该溶液相当于只电解CuCl2溶液 D．阴极析出的金属是铜与铝参考答案：B略7. 密闭容器中A与B反应生成C，其反应速率分别用v(A)、v(B)、v(C)表示。
2023-2024学年浙江省台州市玉环市玉城中学高二上学期第一次月考数学试题+答案解析(附后)
2023-2024一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过点且倾斜角为的直线方程为()A. B. C. D.2.满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A. B. C. D.3.点到直线的距离是()A. B. C. D.4.若异面直线，的方向向量分别是，则异面直线与的夹角的余弦值等于()A. B. C. D.5.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中不含宫和羽的概率为()A. B. C. D.6.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则()A. B. C. D.7.已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A.或B.C.D.8.如图，二面角的大小为，P，Q分别在平面，内，，，|PMl=m，，，则()A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果,下列结论正确的有()A. B.C.是平面ABCD的一个法向量D.10.随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则()A.可以排成9个不同的三位数B.所得的三位数是奇数的概率为C.所得的三位数是偶数的概率为D.所得的三位数大于400的概率为11.给出下列命题，其中正确的命题是()A.若，则是钝角B.若，则P，A，B，C一定共面C.过点且在轴截距相等的直线方程为D.直线的倾斜角的取值范围是12.如图，三棱锥中，平面ABC，，，，A到平面PBC的距离为，则()A.PA=4B.三棱锥的外接球的表面积为32πC.直线AB与直线PC所成角的余弦值为D.AB与平面PBC所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年浙江省台州市温岭温中双语学校高二数学理月考试卷含解析
2020年浙江省台州市温岭温中双语学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线：与：互相垂直，则实数a的值为（）A.或6B. 或C.D.3或6参考答案：A略2. 不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是（）A．x≠0B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1D．x≥1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判断出结论．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是x≠0，故选：A．3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知，，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（）A． B．1－ C．1－ D．－参考答案：C 解析：若∠BAC是直角，则，得k＝－若∠ABC是直角，则解得k＝若∠ACB是直角，则解得k＝55. 平面，直线，，且，则与（）A. B.与斜交 C. D.位置关系不确定参考答案：D略6. 已知向量，，若，则m=（）A. B. C. －3 D. 3参考答案：B【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.7. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A BC 和D 和参考答案：D略8. 已知集合，，那么集合等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆B. 椭圆C.一条直线D.两条平行直线参考答案：B10. 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是( )A．24πB．30πC．48πD．60π参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故选：D．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.参考答案：－1略12. 关于图中的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列说法正确的有：．①P点在线段BD上运动，棱锥P﹣AB1D1体积不变；②P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱锥P﹣AB1D1体积不变是正确的，故①正确；②中，P点在线段BD上运动，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，∴直线AP与平面A1B1C1D1平行，故②正确；③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故③正确；④中，一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故④错误； ⑤中，截面α在平面AB 1D 1与平面BDC 1间平行移动时此六边形周长不变，故⑤错误． 故答案为：①②③．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为椭圆E ： +=1 （a ＞b ＞0）的左顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC 为平行四边形，可以得出B 、C 两点是关于Y 轴对称，进而得到BC=OA=a ；设B （﹣，y ）C （，y ），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b ，最后根据a 2=c 2+b 2得出离心率．【解答】解：∵AO 是与X 轴重合的，且四边形OABC 为平行四边形 ∴BC∥OA，B 、C 两点的纵坐标相等， B 、C 的横坐标互为相反数 ∴B、C 两点是关于Y 轴对称的． 由题知：OA=a四边形OABC 为平行四边形，所以BC=OA=a 可设B （﹣，y ）C （，y ） 代入椭圆方程解得：|y|=b ，设D 为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC 为平行四边形 所以∠COD=30°对C 点：tan30°==解得：a=3b 根据：a 2=c 2+b 2得：a 2=c 2+e 2= e=故答案为：．14. 设，是实数，其中是虚数单位，则．参考答案：15. 给出下列四个不等式：①； ②； ③； ④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________m 3．参考答案：6+17. 已知函数，若对任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f （x ）≥m 2﹣2tm+2恒成立，则实数t的取值范围是 ．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将问题转化为m 2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，得不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x ）=﹣=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞1，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1， ∴f（x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增， ∴f（x ）的极小值即最小值是f （1）=1；（2）由（1）可知f （x ）在（1，+∞）上单调递增，所以m 2﹣2tm+2≤f（x ）min =f （1）=1即m 2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案为：[，+∞）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2024-2025学年浙江省台州市书生中学高一(上)月考数学试卷(六)(10月份)(含答案)
2024-2025学年浙江省台州市书生中学高一（上）10月月考数学试卷（六）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A ={1,x,y}，B ={1,x 2,2y}，若A =B ，则实数x 的取值集合为( )A. {12}B. {12,−12}C. {0,12}D. {0,12,−12}2.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.下面函数中既是奇函数又是(0,+∞)上单调递增函数的是( )A. y =x 2B. y =x −1C. y =x 3D. y = x4.设函数f(x)={x 2−4x(x ≥0)g(x)(x <0)，若f(x)为奇函数，则g(−2)=( )A. 4B. 2C. −2D. −45.已知函数f(x)={x 2−ax +5,(x ≤1)a x ,(x >1)满足对任意实数x 1≠x 2，都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0成立，则a 的取值范围是( )A. 0<a ≤3B. a ≥2C. a >0D. 2≤a ≤36.若对任意x >1，x−1x 2+3x +1≤a 恒成立，则a 的最小值为( )A. 1+ 55 B. 1− 55 C. 1−2 55 D. 1+2 557.设函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=mx +2，若对任意的x 1∈[−1,2]，存在x 0∈[−1,2]，使得g(x 1)=f(x 0)，则实数m 的取值范围是( )A. [0,12]B. [−1,12]C. [−12,1]D. [0,1]8.已知函数f(x)=ax 2+2x 的定义域为区间[m,n]，其中a ，m ，n ∈R ，若f(x)的值域为[−4,4]，则n−m 的取值范围是( )A. [4,4 2]B. [2 2,8 2]C. [4,8 2]D. [4 2,8]二、多选题：本题共3小题，共18分。
第一次月考测试卷(集合与逻辑、不等式)【考点通关】高一数学题型归纳与解题策略必修第一册(原卷版)
第一次月考测试卷说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I 卷(选择题 共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2022·广东高一月考）已知集合{}03A xx =≤≤∣，{}0,1,3,4B =，则A B =（ ） A ．{}0,1B ．{}0,1,3C ．{}0,1,4D ．{}0,3,42．（2022·广东高一期中）已知实数,0a b c abc >>≠，则下列结论一定正确的是（ ） A ．a ab c> B ．ab bc > C ．11a c< D ．2ab bc ac b +>+3．（2022·广东·高一月考）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．（2022·广东·高一月考）设集合{}13A x x =-≤≤，集合{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ） A ．3a ≥B ．13a -≤≤C ．1a ≥-D ．1a ≤-5．（2022·广东·高一期末）若“2x =”是“22(3)40m x m x -++=”的充分不必要条件，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．12-或1D ．1-或126．（2022·广东广雅中学高一月考）不等式2210(0)mx x m -->>的解集可能是（ ） A ．1|3x x ⎧<-⎨⎩或}1x >B ．RC ．1332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．∅7．（2022·四川绵阳·高一期末）若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式2416351m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}41m m -<< B ．{1m m <-或}4m > C ．{}14m m -<<D ．{0m m <或}3m >8．（2022·广东高一月考）关于x 的一元二次不等式21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集分别为P Q 、，则“111222a b c a b c ==”是“P Q =”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
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浙江省台州市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷一.选择题：（每题均只有一个正确选项1．与原点距离为，斜率为1的直线方程为（）A．x+y+1=0或x+y﹣1=0 B．x+y+=0或x+y﹣=0C．x﹣y+1=0或x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+=0或x+y﹣=02．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合3．圆x2+y2﹣2x+6y+8=0的周长等于（）A．πB．2π C．2πD．4π4．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（）A．x2+y2=4 B．x2+y2=16 C．x2+y2=2 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=165．已知圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则点P（1，2）满足（）A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外6．点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A．9 B．8 C．5 D．27．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=08．过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（）A．﹣B．C．3 D．﹣39．下列各命题中为真命题的是（）A．∀x∈R，x≥0 B．如果x＜5，则x＜2C．∃x∈R，x2≤﹣1 D．∀x∈R，x2+1≠010．是a＜﹣1成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”，则（）A．逆命题与逆否命题真，否命题假B．逆命题假，否命题和逆否命题真C．逆命题和否命题真，逆否命题假D．逆命题、否命题、逆否命题都真13．两条直线mx+y﹣n=0与x+my+1=0平行的充要条件是（）A．m=1且n≠1 B．m=﹣1且n≠1C．m=±1 D．或14．方程y=表示的曲线是（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆二、填空题15．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．16．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．17．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是．18．已知直线l与l：x﹣3y+6=0平行，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线l1的方程为．19．直线2x+3y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0的对称直线方程为．20．直线x﹣y﹣1=0被圆x2﹣4x﹣4+y2=0截得的弦长是．三、解答题．21．求满足下列条件的直线方程：（1）在y轴上的截距为﹣3，且经过点（﹣2，1）；（2）过点（﹣3，1），且与x轴垂直；（3）过点（﹣3，4）在两轴上截距之和为12．22．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=loga（x+1）在区间（﹣1，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴有两个不同的交点．如果p或q为真命题，那么a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程．23．求经过直线l1：3x+4y+5=0与l2：2x﹣3y﹣8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程．（1）经过原点；（2）与直线2x+y+5=0平行；（3）与直线2x+y+5=0垂直．24．（甲）已知圆C的方程是x2+（y﹣1）2=5，直线l的方程是mx﹣y+1﹣m=0（1）求证：对于任意的m∈R，直线l与圆C恒有两个交点（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．浙江省台州市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每题均只有一个正确选项1．与原点距离为，斜率为1的直线方程为（）A．x+y+1=0或x+y﹣1=0 B．x+y+=0或x+y﹣=0C．x﹣y+1=0或x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+=0或x+y﹣=0【考点】点到直线的距离公式．【分析】设直线的方程为y=x+m，由题意可得=，解出m即可．【解答】解：设直线的方程为y=x+m，则=，化为|m|=1，解得m=±1．∴直线的方程为y=x±1，即x﹣y±1=0．故选：C．2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C．3．圆x2+y2﹣2x+6y+8=0的周长等于（）A．πB．2π C．2πD．4π【考点】圆的一般方程．【分析】将圆的一般式方程化成标准方程，得（x﹣1）2+（y+3）2=2，由此可得圆的半径r=，再由圆的周长公式即可求出该圆的周长．【解答】解：∵圆的一般方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，∴将圆化成标准方程，得（x﹣1）2+（y+3）2=2由此可得圆的圆心为C（1，﹣3），半径r=因此该圆的周长为2πr=故选：C4．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（）A．x2+y2=4 B．x2+y2=16 C．x2+y2=2 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=16【考点】圆的标准方程．【分析】由题意判断轨迹方程是圆，然后写出圆的方程即可．【解答】解：由题意可知到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是圆的方程，圆心是坐标原点，半径为4，所求轨迹方程为：x2+y2=16．故选：B．5．已知圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则点P（1，2）满足（）A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外【考点】点与圆的位置关系．【分析】确定圆的圆心坐标为（2，3），半径为2，计算P到圆心的距离，与圆的半径比较，即可得到结论．【解答】解：由题意，圆的圆心坐标为（2，3），半径为2∵（1﹣2）2+（2﹣3）2=1+1=2＜4∴点P（1，2）在圆内故选C．6．点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A．9 B．8 C．5 D．2【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心到直线的距离，再由圆与直线的位置关系得圆上的点M到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径．【解答】解：由题意得圆的圆心为（5，3）则圆心到直线3x+4y﹣2=0的距离为d=所以M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为5﹣3=2，故选D．7．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．8．过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（）A．﹣B．C．3 D．﹣3【考点】直线的两点式方程．【分析】先由两点式写出直线方程，再求截距．【解答】解：由两点式，得=，即2x﹣y+3=0，令y=0，得x=﹣，即在x轴上的截距为﹣．9．下列各命题中为真命题的是（）A．∀x∈R，x≥0 B．如果x＜5，则x＜2C．∃x∈R，x2≤﹣1 D．∀x∈R，x2+1≠0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．当x=﹣1时，x≥0不成立，故A错误，B．当x=4时，满足x＜5，但x＜2不成立，故B错误，C．∀x∈R，x2≥0，故C错误，D．∀x∈R，x2+1≥1≠0，故D正确，故选：D10．是a＜﹣1成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由＞﹣1，得：＞0，解得：a＞0或a＜﹣1，故是a＜﹣1成立的必要不充分条件，故选：B．11．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出¬p和¬q，直接判断¬p是¬q的什么条件．【解答】解：由题意q⇒p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以¬p是¬q的充分不必要条件．故选A12．原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”，则（）A．逆命题与逆否命题真，否命题假B．逆命题假，否命题和逆否命题真C．逆命题和否命题真，逆否命题假D．逆命题、否命题、逆否命题都真【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】由原命题是真命题，可判断逆命题是真命题，由于逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故可判断否命题，原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故可判断逆否命题，从而可得答案．【解答】解：原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”正确，原命题的逆命题为：“若x，y互为倒数，则xy=1正确，由于逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题正确，原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确．故选：D．13．两条直线mx+y﹣n=0与x+my+1=0平行的充要条件是（）A．m=1且n≠1 B．m=﹣1且n≠1C．m=±1 D．或【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线的平行关系得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：m=0时，直线y=n和直线x=﹣1显然不平行，故m≠0，若直线平行，只需=≠，解得：或，故选：D．14．方程y=表示的曲线是（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆【考点】曲线与方程．【分析】方程可化为x2+y2=9（y≥0），即可得出结论．【解答】解：方程可化为x2+y2=9（y≥0），所以方程表示圆x2+y2=9位于x轴上方的部分，是半个圆，故选：D．二、填空题15．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜016．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：17．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是30°，在y轴上的截距是2．【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答．【解答】解：因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为，设直线的倾斜角为α，所以tanα=，所以α=30°∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2，∴此函数图象在y轴上的截距是2．故答案为：30°，2．：x﹣3y+6=0平行，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线l 18．已知直线l与l1的方程为x﹣3y+4=0．或x﹣3y﹣4=0 ．【考点】直线的一般式方程．【分析】设方程为x﹣3y+m=0，根据三角形的面积公式即可求出m的值，问题得以解决．：x﹣3y+6=0平行，则设方程为x﹣3y+m=0，【解答】解：直线l与l1令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣m，∵直线l与两坐标轴围成面积为8的三角形，∴•|||﹣m|=8，∴m=±4，∴直线l的方程为x﹣3y+4=0，或x﹣3y﹣4=0．故答案为：x﹣3y+4=0，或x﹣3y﹣4=0．19．直线2x+3y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0的对称直线方程为3x+2y=0 ．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在所求直线上任意取一点M（x，y），利用垂直、中点在轴上着2个条件，求得点M 关于直线x﹣y﹣1=0的对称点M′的坐标，再根据点M′在直线2x+3y+1=0上，建立x、y的关系，可得所求直线的方程．【解答】解：在直线2x+3y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0的对称直线上任意取一点M（x，y），设点M关于直线x﹣y﹣1=0的对称点M′（x′，y′），则由，可得x′=y+1，y′=x﹣1，即M′（y+1，x﹣1）．由M′在直线2x+3y+1=0上，可得2•（y+1）+3•（x﹣1）+1=0，即3x+2y=0，故答案为：3x+2y=0．20．直线x﹣y﹣1=0被圆x2﹣4x﹣4+y2=0截得的弦长是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，再由垂径定理及勾股定理计算，即可求出弦长．【解答】解：圆x2﹣4x﹣4+y2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=8，∴圆心坐标为（2，0），半径r=2，∴圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d=，则直线被圆截得的弦长为2=．故答案为．三、解答题．21．求满足下列条件的直线方程：（1）在y轴上的截距为﹣3，且经过点（﹣2，1）；（2）过点（﹣3，1），且与x轴垂直；（3）过点（﹣3，4）在两轴上截距之和为12．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由题意直线经过点（0，﹣3），（﹣2，1），由两点式可得直线方程；（2）过点（﹣3，1），且与x轴垂直，直接可得结论；（3）设出直线的截距式方程，根据题意建立直线在两轴上的截距a、b的方程组，解之即可得到所求直线的方程．【解答】解：（1）由题意直线经过点（0，﹣3），（﹣2，1），由两点式可得直线方程为，即2x+y+3=0；（2）过点（﹣3，1），且与x轴垂直的直线方程为x=﹣3；（3）设直线的方程为=1（ab≠0）根据题意，得=1，a+b=12解此方程组，得a=9、b=3或a=﹣4、b=16∴直线的方程为或=1，化简得x+3y﹣9=0或4x﹣y+16=0．22．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=loga（x+1）在区间（﹣1，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴有两个不同的交点．如果p或q为真命题，那么a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据复合命题的真假，求出a的范围即可．【解答】解：先看命题p：∵函数y=loga（x+1）在（﹣1，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，∴命题p为真时⇔0＜a＜1；再看命题q：当命题q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足△=（2a﹣3）2﹣4＞0⇒0＜a＜或a＞；如果p或q为真命题，则p真或q真，故0＜a＜1或a＞．23．求经过直线l1：3x+4y+5=0与l2：2x﹣3y﹣8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程．（1）经过原点；（2）与直线2x+y+5=0平行；（3）与直线2x+y+5=0垂直．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】联立，解得交点M（1，﹣2）．（1）可得要求的直线方程为：y=x．（2）设与直线2x+y+5=0平行的直线方程为2x+y+t=0，把M代入可得：2﹣2+t=0，解得t即可得出．（3）设与直线2x+y+5=0垂直的直线方程为x﹣2y+s=0，把M代入可得：1+4+s=0，解得s即可得出．【解答】解：联立，解得，可得交点M （1，﹣2）．（1）可得要求的直线方程为：y=x ，即2x+y=0．（2）设与直线2x+y+5=0平行的直线方程为2x+y+t=0，把M 代入可得：2﹣2+t=0，解得t=0，∴要求的直线方程为：2x+y=0．（3）设与直线2x+y+5=0垂直的直线方程为x ﹣2y+s=0，把M 代入可得：1+4+s=0，解得s=﹣5，∴要求的直线方程为：x ﹣2y ﹣5=0．24．（甲）已知圆C 的方程是x 2+（y ﹣1）2=5，直线l 的方程是mx ﹣y+1﹣m=0（1）求证：对于任意的m ∈R ，直线l 与圆C 恒有两个交点（2）设直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求AB 中点M 的轨迹方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）根据直线l 的方程可得直线经过定点H （1，1），而点H 到圆心C （0，1）的距离为1，小于半径，故点H 在圆的内部，故直线l 与圆C 相交，命题得证．（2）设AB 中点M （x ，y ），由K AB •K CM =﹣1，可得•=﹣1，化简可得AB 中点M 的轨迹方程，从而得出结论．【解答】解：（1）由于直线l 的方程是mx ﹣y+1﹣m=0，即 y ﹣1=m （x ﹣1），经过定点H （1，1），而点H 到圆心C （0，1）的距离为1，小于半径，故点H 在圆的内部，故直线l 与圆C 相交，故直线和圆恒有两个交点． （2）设AB 中点M （x ，y ），由题意可得CM ⊥AB ，故有K AB •K CM =﹣1．再由 K AB =K MH =，K CM =，∴•=﹣1，化简可得+（y ﹣1）2=，即AB 中点M 的轨迹方程为+（y ﹣1）2=．。