一题多解多解归一
一题多解多解归一——一道数学立体几何高考题的思考
又 由B E一 / / AF , G是 的 中 点 知 , B E 一 / /G H,
2
E F f B G
/ _ F A B = 9 0 0 , B C / / A D, B E #
1 AF
,
1
D
2
G、 日分 别 是 、 肋 的 中
曰
C
点。 问题 : C 、 D、 、 F 四点 是 否 共 面 ? 为 什 么 ? 分析 : 我 学 习过 的证 明 ( 判断) 是 否 共 面 的 方 法 有两类 : 一类是几何法 ; 一类是 向量法 。本题两类方 法都可 以使用 。而且每类方法 中还可以应 用不 同的 公理 和定理解决这个问题 。 所以这道题 的解法很多 , 我 整 理 了十 种 方 法 和 大 家共 同探 讨 。 方 法 一 :应 用 公理 3 的推论2 : “ 两 条 相 交直 线 可 以确 定 一 个 平 面 ” 判断 。 证 明: C , D, F , E 四点 共 面 ; 延长 D C交 A B的 延 长 线
延 长F E  ̄A "B 的 延 长线 于G 同理 可得 G ( G )
G E
—
G B
—
BE
一
1
G F G A AF 2
故 里:
,
G A GA
即G 与G , 重合
因此直线 C D、 肼 相 交于 G , 即C , D , E 四点共 面 。 方法 二 :利 用 公 理 3 的推 论 3 : “ 两 条 平 行 直 线 可 以 确 定一 个平 面” 和公 理 1 : “ 如果 一 条 直 线 上 的 两 点 在一个平 面内,那么这直线上所有 的点都在这个平 面 内” 。 C , D, F , E四点 共 面 。理 由如 下 : 由题 意 知 , 彤 = ,
初中数学一题多解与一题多变
初中数学一题多解与一题多变____________________________________________________________________________________________初中数学一题多解与一题多变时代在变迁,教育在进步,理念在更新。
前两年提出考试要改革,有了《指导意见》,于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现;如今又提出课程要改革,有了《课程标准》,其中突出了学生自主探索的学习过程,强调应用数学和创新能力的培养,鼓励教师创造性教学,学生学会学习。
面临这种崭新的教育形势,我们会思考这样一些问题:教学要如何从静态转为动态?怎样有效地指导学生独立地分析问题、解决问题,形成有效的学习策略,提高效益?该如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动,激发学生的学习兴趣和创新意识,培养创新能力?等等。
我个人在实际教学过程中,对这些问题作过一些深思和一些尝试,其中比较突出的是引导学生进行一题多解和一题多变的训练。
下面,我提出几个实例来分析其引导过程与方法,抛砖引玉,仅供参考。
一、一题多解,多解归一对于"一题多解",我是从两个方面来认识和解释的:其一,同一个问题,用不同的方法和途径来解决;其二,同一个问题,其结论是多元的,即结论开放性问题。
一题多解,有利于沟通各知识的内涵和外延,深化知识,培养发散性和创造性思维;多解归一,有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法,从中择优,培养聚合思维。
E D C B A____________________________________________________________________________________________ 例1:如图,已知D 、E 在BC 上,AB=AC ,AD=AE , 求证:BD=CE.(本题来自《几何》第2册69页例3)思路与解法一:从△ABC 和△ADE 是等腰三角形这一角度出发,利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质,便得三种证法,即过点A 作底边上的高,或底边上的中线或顶角的平分线。
万能高中数学说题 一题多解,多题归一
2、解三角形在高考中主要以简单、基础题出现,考察内容与三角函数、向量、 均值不等式结合的较多。题型设置主要是一道选择题加一道解答题,难度以简单基 础为主。因此,高考中是学生必须拿下的一块阵地,也是学生学习、考试由浅入深 的关口。
一题多解,多题归一
各位老师,您们好: 我今天要说的题目是:
一、已知
中,点D在边BC上,
二、△ABC中,sin²A- sin²B- sin²C =sinBsinC. (1)求A; (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值。
.当 取得最小值时,
________.
1
2
3
题目背景 解题思路 变式迁移
一、题目背景
3、考察学生代数推导、数学运算、解题优化的思想和能力。
二、解题思路
一.填空题【2022年全国甲卷】已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
________.
【分析】 利用余弦定理表示出
后,结合均值不等式即可得解.
【解】 设
,则在
中,
,在 ,所以
中,
,当且仅当
即
时,等号成立,所以当
取最小值时,
二、解答题【2020年新课标2卷理科】
四、反思
1、 在日常教学中,通过不断的变式,运用数学转化的思 想,加深对题意的理解,让学生在充分的交流与合作中加深 对问题的认识。
2、引导他们探索数学问题的解题方法,做一题,通一类, 会一片。更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和 思维灵活性。引领学生善于思考,提高他们分析问题和解决 问题,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.
高中数学说题稿(黄燕云)
《2011福州市质量检查数学试题5》说题稿长乐二中 数学组 黄燕云各位.老师你们好:我今天说题的题目是《一题多解,多题归一》,我说题的内容分为以下几个方面:一. 原题再现:本题出自2011年福州市质量检查试卷的选择题第五题:5.已知函数则它的最大值为( CB . 2 D.二. 能力考查:它选自2011年福州数学质检卷,知识点涉及已知函数求最值问题,可考查学生的观察与归纳,化归与转化,函数与方程,数与形等知识能力三. 设计理念:在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题,能使各个层次的学生都达到一定的效果,也能使学生从单一的思维模式中解放出来,达到以创新方式来解决问题,培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
四. 解题指导:(1)、数学思想:转化、数形结合的数学思想(2)、解题方法:四种(3)、解法如下:解法1,函数单调性 1、求导;2、令导数为零,求出相应方程的根;3、求出极值,端点的函数值;4、比较得出最值.解法2,平方法解法3,基本不等式 22max 13443,118y y x x y x y y ⎡⎤⎣⎦==-+++=+=+=-=-=把函数的根据二次函数的性质,显然当时的最大值为,即C )2222222222222224222a b ab a b a b ab a b a b a b a b +≥++≥+++++⎛⎫≥≤ ⎪⎝⎭在基本不等式,有两边同时除以,整理得,即,y =+3解法4,三角代换五.拓展变化1、变式该题可以从已知求证变,也可以从隐藏条件,式子结构进行变式2、该题的变式题可以设计出如下一些:变式1:变式2:变式3:六、小结:这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题,一叶而知秋,我们可想数学世界里有多少这样的“数学美”。
所以在我们数学教学的过程中,不能盲目的追求数量不顾质量,采用题海战术,而更应该去教会学生思考,善于思考,进行一道题目多思路解法的训练和变式训练,更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃,提高学生思维的敏捷性和灵活性,从而提高分析与解答数学题的能力。
一题多解与多题归一
一题多解与多题归一作者:郭魏丽来源:《广东教学报·教育综合》2019年第91期【摘要】初中数学课本里的习题是专家们经过反复推敲和琢磨选定的,这些题目充分体现了基础教育课程标准的精神和数学学科的核心素养,蕴含着数学思想的典型性、示范性,题目本身具有很强的迁移性。
本文对2018年广州市中考题里的其中一道题进行深入研究,结合课本中的习题,进行一题多解、多题归一的分析。
【关键词】课本习题;初中数学;一题多解课本中的一些典型习题是命题专家们青睐的对象,通过对题目的条件、图形、提问方式等改编,可以衍变出丰富多样的题目。
但在信息技术推动的多媒体教学环境下,教师经常直接用课件和课堂学案代替课本内容,导致学生也忽略了课本的重要性。
这样舍本逐末的教法和学法,对中考备考的系统复习是很不利的。
笔者认为,教师在教学中应引导学生重视课本的例题和习题,对习题进行不同角度的改编、拓展和延伸,充分发挥这些题目的示范作用。
下面结合2018年广州市中考第23题中的第二问和课本上与之相关的习题,探讨一题多解与多解归一、一题多变与多题归一的问题。
一、链接中考,一题多解与多解归一题目:在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD(见图1)。
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件证明:AE⊥DE。
第一问省略,第二问解题思路如下:方法一:利用平行线的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等腰三角形三线合一等知识。
证明:延长DE、AB交于点F(见图2)∵DE平分∠ADC∴∠CDF=∠ADF∵∠B=∠C=90°∴CD∥AB∴∠CDF=∠F,∠ADF=∠F∴AD=AF∵AF=AB+BF,AD=AB+CD∴CD=BF∵在△CDE与△BFE中,CD=BF,∠EBF=∠C=90°,∠DEC=∠FEB△CDE≌△BFE(AAS)DE=FE,又△ADF为等腰三角形AE⊥DE运用方法一解题时,有些学生审题不清,没有系统理解知识的内在联系,导致出错。
一题多解 归一应用题
一题多解归一应用题例1 一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字?【分析1】先求1分钟能打多少个字,再求1小时能打多少个字。
【解法1】1分钟能打多少个字?1800÷15=120(个)1小时能打多少个字?120×60=7200 (个)综合算式:1800÷15×60=120×60=7200(个)。
【分析2】先求出1小时是15分钟的几倍,再用1800乘以所得的倍数,所得的积就是1小时能打字的个数。
【解法2】1小时是15分钟的几倍?60÷15=4(倍)1小时能打字多少个?1800×4=7 200(个)综合算式:1800×(60÷15)=1800×4=7200(个)。
【分析3】先求出15分钟是1小时的几分之几,根据分数除法的意义,用1800除以所得的几分之几,即得1小时能打字多少个。
【解法3】15分钟是1小时的几分之几?15÷60=1小时能打字多少个?1800÷=7200(个)综合算式:1800÷=1800÷=7200(个)。
【分析4】先求出打一个字需要多少分钟,再看1小时里包含多少个“这些分钟”,就是1小时能打字多少个。
【解法4】打一个字需要多少分钟?15÷1800=(分钟)1小时能打多少个字?60÷=60×120=7 200(个)综合算式:60÷(15÷1800)=60÷=7 200(个)。
【分析5】因为“工作总量÷工作时间=工作效率”,而工作效率一定,所以工作总量与工作时间成正比例。
【解法5】设1小时能打字x个。
x∶60=1 800∶15x=x=7200答:1小时能打字7 200个。
【评注】本题是正归一应用题。
解法1是正归一应用题的一般解法,即先求出“单一量”,再用单一量乘以“总份数”就等于“总数量”。
在习题教学中注意一题多解、一题多变、 一题多问
在习题教学中注意一题多解、一题多变、一题多问
1 “ 一题多解” 是指通过不同的思维途径,采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。
它有利于培养学生辨证思维能力,加深对概念、规律的理解和应用,提高学生的应变能力,启迪学生的发散性思维。
在物理解题过程中,我们可以通过“ 一题多解” 训练拓宽自己的思路,在遇到新的问题时能顺利挖掘出物理量间的相互关系和物理规律间的内在联系,培养求异思维,使自己的思维具有流畅性。
2 注意一题多变诱导学生思路
在习题课中的“ 一题多变” 是指从多角度、多方位对例题进行变化,引出一系列与本例题相关的题目,形成多变导向,使知识进一步精化的教学方法.思维的变通性是指摆脱定势的消极影响,不局限于问题的某一方面,能够随机应变,举一反三,触类旁通。
在二轮复习的解题过程中主动出击,运用变式,通过“ 一题多变” 演绎问题的产生过程,能够摆脱由生活习惯中原有思维方式和平时解题所带来的思维定势,使思维具有变通性。
3 “ 一题多问” 培养思维的严密性
思维的严密性,主要表现在通过细致缜密的分析,从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质。
在题目解完后再通过“ 一题多问” 自己考虑问题更全面细致,让自己的思维具有严密性。
这种“ 多题归一” 的方法还可以培养思维的概括性。
思维的概括性是指思维能够反映一类事物的共同的本质的特征,以及事物之间的本质联系和规律。
许多物理习题具有物理过程、规律和性质类似的问题,它们间只有不同程度的量的差异而无质的区别,在复习过程中做过一定量的习题后进行反思,通过“ 多题归一” ,进行有的放矢的精解和拓宽,可以使思维具有概括性。
中国教育之父孙维世的教学方法
中国教育之父孙维世的教学方法孙老师启发学生学习数学,按自己归纳的四个“大规律”、十五个“中规律”,还有三四十个“小规律”去做;开创了解题的“三级跳”:一题多解(达到熟悉)、多解归一(寻求共性)、多题归一(寻求规律);并让学生熟练后,掌握自己研发的一个复合学习模型,这个复合学习模型是由六种复合学习能力组成,即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。
学生掌握了这个复合学习模型,提升的是自己的智力素质,这样就可以很轻松自在的运用到所有科目的学习中去,一理通,百理通。
更为重要的是,它使使学生在思维的根源上具备了面对问题、探索问题、解决问题的能力,它打开了思维的万千视角,让学生将这种领悟延伸到未来,受益终生。
孙老师的教学方法被称为“结构教学法”,讲究新知识和旧知识的比较与联系。
他并不担心学生的脑子够不够使,因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。
在他的课上,基本上是先出题,写出公式,然后让学生上黑板演示,老师在一旁点评让学生学会寻找规律!孙维刚初中数学课程目录第一篇代数第1章代数初步知识一、学习指导二、例题第2章有理数一、学习指导二、例题第3章整式的加减一、学习指导二、例题第4章一元一次方程一、学习指导二、例题第5章二元一次方程组一、学习指导二、例题第6章一元一次不等式和一元一次不等式组一、学习指导二、例题第7章整式的乘除一、学习指导二、例题第8章因式分解一、学习指导二、例题第9章分式一、学习指导二、例题第10章数的开方一、学习指导二、例题第11章二次根式一、学习指导二、例题第12章一元二次方程一、学习指导二、例题第13章函数及其图像一、学习指导二、例题第14章指数一、学习指导二、例题第15章常用对数一、学习指导二、例题第16章解三角形一、学习指导第二篇平面几何第17章线段、角一、学习指导二、例题第18章相交线、平行线一、学习指导二、例题第19章三角形一、学习指导二、例题第20章四边形一、学习指导二、例题第21章面积、勾股定理一、学习指导二、例题第22章相似形一、学习指导二、例题第23章圆一、学习指导第三篇专题选讲第24章命题、点的轨迹第25章反证法和同一法第26章对称第27章解综合题。
遗传基本定律中的“一题多解,多解归一”
配 子 概率 的乘 积 ) 以得 到 如 下表 格 : 可
\\ Y × y y Y
2 y —’2R — — Y R Y∈ r '4 y
1 I — — 2 r T —+ Yy r
绿圆
l YR 1 Yr l R y l yr
R R\ r, x
l YR 1r Y
l yR l yr
(0 9 2 0)
No.1 P1 -P1 8 27 28
遗传基本定律中的“ 一题多解 , 多解归
向长 琴
摘 要 :一 题 多解 , “ 多解 归一 ” 一 思想在 教 育界 被 广 泛采 用 。 文分 析 了这 一 思想在 生物 教 学 中的 具体 这 本
应用。
关 键词 : 遗传 基 本定律 ; 生物 ; 率 概
黄皱
Rr Rr X
●
Yy Yy x
’
Rr Rr X
’
黄
1
1 RR—— _- YYRR .1
3 圆
9
2 Rr —— — 2 YYRr
1 I —— 1 r T— — + Yy r
3 黄
\ 1 皱
3
1 — + 2 RR RR Yy
以一道数列题例谈一题多解需体现“归一”原则
一 一 . L I 二 二
一2 “ 一1 .
比是 2的等比数列 , 则有 f _ 1 =2 b 代人得
a 卅l +c 一2 a “ +2 c = > a ¨ + 1 =2 a +c .
数 学教学研究
第 3 5 卷第 1 1 期
2 0 1 6年 1 1 月
以一 道 数 列题 例谈 一 题 多解需 体 现 “ 归一” 原 则
蔡 真 逸
( 上 海 市 曹 杨 中学 2 0 0 3 3 3 )
诸多 文献 都 指 出在 数 学学 习 中 , 一 题 多 解 能启 发学 生 的发 展性 思维 、 开拓 学 生 的数 学视 野 、 激 发学 生 的学 习 兴趣 . 但是 , 如 果 教
,生转 化 与化 归
的观 念 ; 解 3则 是解 答 了过 去 学 生 学 习过 程 中 的一个 疑惑 , 并能找L 出解 决 这类 一 阶线 性 递 推 的一般 公式 , 成 为通 法.
解4 ( 迭代 法 ) 由a 一2 a +1 , 。 一1 ,
—2 2 a 2 - 4 I - 2 +1 —2 3 一 3 +2 。 +2 +1 一 …
一
2 +3 7 2 +1 , 求数列 { ) 的通项公式.
解3 ( 待定 系 数 法 ) 设 =a +c为公
2 a l - t - ( 2 一 +2 一。 +・ ・ ・ +2 +1 )
可 得
a 一 2 a l q -1
求 数列 { } 的通 项公 式. 3 . 已知 数 歹 0 { ) 中, 口 1 —1 , a I 』 十 1 一a 一
2 + , 求 数列 { a } 的通 项公 式. 4 . 已知 数 列 数 列 { a ) 中, a = = = 1 , a H一
物理热点模型例析(一题多解,多题归一)
6.如图所示,水平传送带AB长l=8.3m,质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动 (传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦 因数μ=0.5。当木块运动至最左端A点时,一颗质量为 m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木 块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子 弹射向木块,设子弹射穿木块 的时间极短,且每次射入点各 不相同,g取10m/s2,求: (1)在被第二颗子弹击中前木 块向右运动离A点的最大距离? (2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中? (3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过 程中,子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多 少?(g取10m/s2)
解析: (1)v 2n R
l l 货物Q C : t / v 4 8n R 1 2 (2)小球K A : m gh m v0 2 v0 v 3 AC: l t 4 2 l 货物Q C : vt 4 50 2 n 2 R 2 解得 : v0 5v h g
2 解法4 vB vB S1 以寻找两阶 A B : t F1 / m 2 F1 / m 段作用力的关 B C A: 系为突破口 2 vB 2( S1 S 2 ) vB t S 2 F2 / m F2 / m 2 F2 / m
皮带对物体做的功 1 2 W1 m v m gh 28.125J 2 摩擦产生的内能 Q m g cos s相 9.375J 电动机对运输机做功 W2 W1 Q 37.5 J
5.一传送带装置示意如图,其中传送带经过AB区域 时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑 模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和 CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一 个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运 送到D处,D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度 不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L。 每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送 带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑 动).已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的 数目为N.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相 对滑动,不计轮轴处的摩擦. 求电动机的平均输出功率。
以一题多解求学透、一题多变求学活、多题归一求学精
函数
-1
1
解得0 a 4 - 2 3
曲线
解2:(参数分离) 1 - cos x 将方程变形为 a= 2 - cos x
2
函数
3 = 4 - [( 2 - cos x) + ] 4-2 3 2 - cos x
解法1、转化成二次函数的最小值问题
y=
5 2 - 2 x x
5 5x - 2 + 2 5x - 2
解法2、利用均值不等式
5 5x - 2 y= = (5 x - 2) + 2
解法3、数形结合
5x - 2 y= x
数学本是健脑操, 巧思苦练心方灵。 数形好比魂与躯, 解题要学孙悟空。 一题多解求学透, 内在联系要看清。 一题多变学的活, 多题归一能学精。 解题思路多坎坷, 思想方法乃明灯。 今朝吾等苦修行, 明日金榜荣题名。
的值域
( x, 1 - x ) (0,1)
令x = cos ( (0, )), 则 1 - x = sin
2
sin - 1 y= , ( (0, )) cos
变式4:求函数
2
x 1-1 4 y= x
2
的值域
x ( x, 1 - ) (0,1) 4
令x = 2 cos ( (0, )), x 则 1= sin 4 sin - 1 y= , ( (0, )) cos
热爱数学:撩起数学神秘的面纱
1、数学的分支 2、中学数学主要的数学思想 转化思想 函数与方程的思想 数形结合的思想 分类讨论的思想
“一题多解、多变”练思维 “多解、多题归一”悟本质
文/王永坚近年来,在初中数学教学实践中,围绕着培养学生的创造性思维能力问题,已作出了许多有益的探索。
系统论指出:整体功能大于部分功能之和。
它的启示是:在数学教学中,如果能以某一主题为中心,注意把“一题多解”、“一题多变”、“多解归一”、“多题归一”等方法组成一个互相联系互相作用的综合整体,更有助于加深对知识的巩固与深化,提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力,增强思维的灵活性、变通性和创新性。
一、一题多解,激活学生思维的发散性一题多解,培养学生求异创新的发散性思维。
通过一题多解的训练,学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法,开拓解题思路。
例1:有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体,正方体的表面积是30平方厘米。
如果把这两个长方体改拼成一个大长方体,那么大长方体的表面积是多少?【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35(平方厘米)。
或:30+30÷6×(2-1)=30+5=35(平方厘米)。
【解法2】30+30÷6=30+5=35(平方厘米)。
【解法3】30÷6×(6+1)=30÷6×7=35(平方厘米)。
【评注】比较以上三种解法,解法2和解法3是本题较好的解法。
在数学解题过程中,可以通过“一题多解”训练拓宽自己的思路,在遇到新的问题时能顺利挖掘出新旧知识间的相互关系和内在联系,培养求异思维,使自己的思维具有流畅性。
二、一题多变,激励学生思维的变通性一题多变,培养学生思维的应变性。
把习题通过条件变换、因果变换等,使之变为更多的有价值、有新意的新问题,使更多的知识得到应用,从而获得“一题多练”、“一题多得”的效果。
这种习题,有助于启发引导学生分析比较其异同点,抓住问题的实质,加深对本质特征的认识,从而更好地区分事物的各种因素,形成正确的认识,进而更深刻地理解所学知识,促进和增强学生思维的深刻性。
一题多解,多解归一
一题多解,多解归一作者:杨露露来源:《读与写·下旬刊》2018年第08期中图分类号:G633.6 文献标识码:B 文章编号:1672-1578(2018)24-0146-01解题,作为数学教学活动过程中的核心内容,它既是推进数学认知过程的有效手段,也是培养学生数学思维能力的重要途径.在解题教学中,越来越多的人提倡“一题多解”.但是面对“一题多解”,教师有些茫然,导致他们在教学中经常会进入一些误区.例如盲目地罗列多种解法,重“量”轻“质”,教师以为把自己的“研究成果”无私地奉献给学生,却不知道学生在惊叹于教师的高明之余茫然于各种解法的得到,甚至会使学生产生自卑感等消极的心态.教师致力于寻找各种不同的解法却忘了对多种解法中的思想方法理解透彻、融会贯通.目前这种状况就需要教师对“一题多解”的教学及时反思,找出相应的教学策略。
面对“一题多解”,教师应何去何从呢?1.一题多解,多解归一,一题一解对于书上的解答或者是学生提出的多种解法,教师都应该对这多种解法进行分析,分析多种解法中分别运用的方法,涉及到的知识点,蕴含的数学思想方法.如果几种解法虽然算式、程序不完全一样,而解题的立义和根据无根本的不同,其实可以多解归一.一个题目的多种解法中总会找到共通点,教师应充分挖掘其内在联系及背后的思想方法。
“一题”之所以能“多解”,往往就在于这些解法之间是有联系的,这些联系之间是有规律可循的,通过“多解”后的“归一”,让学生能站在系统的高度看问题,进而升华到从哲学的角度认识世界,这样就可以形成强大的认识力,由此获得对数学的通透理解。
[1]到底讲哪些方法好?时间允许吗?该不该给学生讲所有的方法?等等这些问题困惑着一线教师。
笔者认为,其实问题的关键不在于解法的多少,而在于透过这些不同的解法,能够挖掘出多种解法的内在联系,提炼出多种解法中的思想方法。
因此最根本的是掌握基本概念、定义、性质等,进而把问题化归转化为已知问题求解。
从一题多解走向多题归一
从一题多解走向多题归一作者:刘韩来源:《湖北教育·教育教学》2018年第02期深度和广度是思维的两个特性,培养学生思维的广度要强化一题多解,重视一题多变。
训练学生思维的深度要培养学生追根溯源的习惯,强调多解归一,并注重知识的系统性。
从思维的发展来看,二者维度不同,方向不一,但从知识形成的过程来看,二者相辅相成,不可割裂。
思维的广度和深度之间有着怎样的联系呢?拓展思维的广度,强化一题多解,达到熟练在人教版四年级下册“数学广角”鸡兔同笼问题的教学中,有这样一道例题:笼子里有若干只鸡、兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?解法1:列表求解解法2:假设全都是鸡,那么这时脚的数量是:2×8=16(只)与题目中的脚数相差:26-16=10(只)一只鸡替换成一只兔脚会增加:4-2=2(只)所以一共要替换:10÷2=5(只)所以兔的数量就是5只,鸡的数量为:8-5=3(只)我们知道,一题多解训练的目的,不是单纯地解题,而是为了培养和锻炼学生的思维,发展学生的智力,提高学生的解题能力。
所以,在实际训练中,我们不能满足于学生会用几种一般方法来分析解决。
实践证明,学生的解法越多,表明学生的思维越灵活,思路越开阔。
学生能够根据题意和数量关系,运用所掌握的知识打破常规地思考,用心探求各种解题方法,有利于促进其思维的发展,提高其创造能力。
对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法,我总是给予表扬和鼓励。
这对激发学生的学习兴趣,调动一题多解的积极性是很有好处的。
例如上面的鸡兔同笼问题,有的孩子的策略也许是这样的:解法3:列表求解假设全部都是兔,那么这时脚的数量是:4×8=32(只)与题目中的脚数相差:32-26=6(只)一只兔替换成一只鸡脚会减少:4-2=2(只)所以一共要替换:6÷2=3(只)所以鸡的数量就是3只,兔的数量为:8-3=5(只)解法5:假设有4只鸡,4只兔,那么这时脚的数量就是4×2+4×4=24(只)还需要增加2只脚就可以了,因此把1只鸡换成1只兔,所以鸡的数量是3只,兔的数量是5只。
遗传基本定律中的“一题多解,多解归一”
遗传基本定律中的“一题多解,多解归一”摘要:“一题多解,多解归一”这一思想在教育界被广泛采用。
本文分析了这一思想在生物教学中的具体应用。
关键词:遗传基本定律;生物;概率作者简介:向长琴,任教于山西省大同市大同一中。
教育界有位很有名气的数学特级教师通过多年的实践总结出一条现在在数学教育界广为流传的经验“一题多解,多解归一”。
受其启发,笔者想到了我们高中阶段生物计算的一个难点——遗传基本定律中有关的计算问题,也可以采用“一题多解,多解归一”这种方法。
先从一个我们熟知的例子入手分析。
我们知道,具有两对相对性状的纯合子(YYRR和yyrr)杂交(控制两对相对性状的基因分别位于两队非同源染色体上),F2会出现四种表现型,其比例是9:3:3:1,这个比例是如何得出的呢?方法一:棋盘法理论基础:从细胞学角度来看,当减数第一次分裂后期,位于同源染色体上的等位基因分离的同时,位于非同源染色体上的非等位基因自由组合,因此F1(YyRr)减数分裂产生的配子有四种YR、Yr、yR、yr且比为1:1:1:1,雌雄配子结合是随机的,F1 自交,配子组合类型有16种。
根据教材中给出的棋盘法(将两个亲本杂交时,每一个亲本产生的配子及配子出现的概率分别放在一侧,然后根据配子间的组合规律,在每一个空格中写出他们后代的基因型和表现型,每一个空格中合子的概率是两个配子概率的乘积)可以得到如下表格:通过对表格的分析,我们可以得出四种表现型的比为:(黄圆)双显(Y R ):(绿圆)单显(Y r ):(黄皱)单显(y R ):(绿皱)双隐(y r )=9:3:3:1。
方法二:分枝法棋盘法的缺点较繁琐,结果不能一目了然。
实际计算中涉及到多对相对性状,我们通常用分枝法,即对每对相对等位基因(或相对性状)分别考虑,然后将两对相对性状子代的基因型(或表现型)的比例相乘。
理论基础:“多对看一对”即控制每一对性状的基因都符合基因的分离定律,研究每一对相对性状时用基因分离定律,多种性状要在一个生物体上表现出来,就如数学概率中所说的要使几个相对独立的事件在同时存在我们可以用乘法定律,将每对相对性状的基因型(或表现型)概率相乘。
物理解题有几个境界
物理解题有几个境界
四境域说:
第一境域:就题论题
第二境域:就题论理
第三境域:借题发挥
第四境域:多题归一
五境域说:
第一个境域:正确解题。
专门多同学以为假如一道题目做错,订正一下,明白哪里错了,如何做,就行了,事实上这只是最低境域。
第二个境域:一题多解。
我们要养成的良好适应是,不要满足于用一种做法和思路解题。
一道题目做完之后想一想还有没有其它方法,哪种方法更简单。
关于最后的结果,是不是能够有其它的合明白得释。
第三个境域:多题一解。
完成一道题目的分析后,尝试推而广之,或者把其中的数字换成字母,或者把一些条件做一些改变,从这道题目延伸出去,探究与此相关的一类题目。
第四个境域:发觉定理。
到了那个境域,能够自己发觉一些结论或定理、规律。
这些结论、定理规律差不多上解题的有用工具。
解题高手都有自己的定理库。
第五个境域:自己编题。
解题的最高境域是能够编题。
不是所有的老师都具备编题的能力。
解题高手拿到一道题目,会明白出题者的意图,会发觉出题者的陷阱。
即便出题者粗心显现了一个错误,他也能够专门快地纠正纠偏。
事实上越会学习的人越在高境域,能力越强境域就越高,这确实是要告诉我们:做一个会学习的人,做一个会反思学习的人,更要做一个会总结归纳学习的人!!会学习,他的学习爱好、思维能力和考试成绩才会有全面提升。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
辛勤园丁
让学生学会“提问”
王炳荣
(云南省禄丰县仁兴镇小学,云南 禄丰 651205)
爱因斯坦曾经说过 :‘提出一个问题比解决一个问题重要’。
不会提问题就意味着不会创造,因为任何创造总是从提出问题开始的。
因此,培养学生的思维能力应从教会学生发现、提出问题开始。
为了让学生善于提出问题,教师先引导学生去发现问题,能够有意识地培养学生提问的技能,教会学生怎样去发现问题,提出问题。
在语文课堂教学中,针对小学生的认知特征和学习规律,引导学生从以下几个方面提出问题。
一、就文章的题目提问
题目是文章的眼睛,它起着提示全文,点明中心的作用,能抓住要点提出有价值的问题,是自主学习、合作学习、探究学习的前提,是一种很重要的阅读能力。
因此,抓住文章题目质疑,往往可以起到牵一发而动全身的作用。
每学一篇课文,都要问学生:看了题目,想到了什么?你想知道什么?比如《鸟的天堂》一文,读完了课题,学生会问:“鸟的天堂在什么地方”“鸟的天堂美吗?”“为什么会叫鸟的天堂……”在学生大脑中形成一种“阅读期待”促使学生主动阅读,通过自己的思考,富有个性地理解课文。
这样做,不仅使学生读书有目的,而且提高了学生作文审题能力及构思能力。
又如,学习《“精彩极了”和“糟糕透了”》一文,学生根据文章题目会问:“什么精彩极了?什么糟糕透了?这篇课文讲的到底是一件什么事?为什么题目要加双引号呢?……”然后导读课文,学生就会领悟到:“本文讲的是“我”作了一首诗,妈妈觉得精彩极了,父亲却觉得糟糕透了。
我在两种声音的指引下不断的成熟,最终成了一名作家的事。
”有时学生的提问是明知故问,但教师不能打击学生,应该清楚地看到这是训练学生“看题学思考”、“解题理思路”的开始。
学生一旦养成习惯,便形成一种独立阅读,思考问题的能力。
二、就文章的句子提问
含义深刻的句子,统领全文的句子,均可安排学生的质疑活动。
例如,《孔子拜师》一课,文章结尾就有这样一句话:“人们佩服孔子和老子的学问,也敬重他们的品行”可以让学生先齐读这个句子,然后问学生:“读了这个句子,此刻你最想弄明白的问题是什么?”学生一定会提问:“孔子和老子的学问有多渊博?”他们身上有哪些品行?人们为什么会佩服他们,敬重他们等许多问题,然后让学生用心去读书,寻找问题的答案。
三、就文章的内容提问
在学生静心阅读文章后,可引导学生从文章内容、重点段、重点词句等方面入手提问。
如教学《颐和园》一文,学生朗读后教师可引导学生思考:读了这篇课文我们应该知道些什么问题?学生对课文有了一定的了解,可能会说:“这篇文章写了颐和园的哪些景点?按照怎样的顺序来描写的?文中作者运用了哪些修辞方法?”会这样提问题说明基本上能把握文章的主要内容了。
四、 就文章的重点提问
“对比”是一种比较的思维方法。
通过对比,学生能抓住事物的特点,提示矛盾,分清异同,从而获得比较深刻的认识。
如学习《凡卡》一课时,我对学生说本文有一种最重要的写法,想想你能提出哪些问题?学生阅读后提出:老板对凡卡怎么样,爷爷呢?城市是什么样的,乡村呢?通过对比分析,学生更加感受到老板的残暴,大城市人情的冰冷,凡卡现实生活的悲惨,从而更加深刻的理解全文的主题。
五、就文章的难点提问
学生在初读课文时,常有许多不懂或不理解的词语和问题,应引导学生提出来,然后适时进行解答。
例如,我在教学《风筝》一课时,引导学生提出:我们为什么把风筝叫“幸福鸟”?我们做风筝、放风筝、找风筝心情如何?等问题,让学生带着问题读书,围绕问题展开讨论,找到问题的答案。
一题多解 多解归一
卜乐 指导老师:蒋乐
(江苏省泰兴市三里实验学校八年级,江苏 泰兴 225411)
摘要:在日常课堂中,老师们会有目的性地引导我们学生使用多种方法解决同一道问题,或者给学生提供多道具有相同解题思路的数学题,从而有意识地培养我们一题多解和多解归一的解题思维,以此培养学生的发散性思维,提高学生的数学学习效率。
关键字:数学;一题多解;多解归一
引言:初二的数学学习是对学生探索和思考多种解题方法以及解题技巧的关键时期,因此数学教师要抓住学生对数学学
197
辛勤园丁
习思维的发展高峰期,将教学中心转移到解题思路以及解题方法上,培养学生数学中一题多解和多解归一的思维模式。
我们学生在做数学题时,往往会用自己惯用的解题方法来做题,但是这种方法一旦失效,我们便很容易陷入困境。
为了尽可能避免这种情况,我们可以尝试跳出惯性思维,多角度考虑问题,比如从简单到复杂、具体到抽象、局部到整体,还有数学中数、式、形三者的互相转化等,接下来就来见证一下“一题多解”、“多解归一” 在解决数学问题中的作用吧。
我们以数学教材中的三角形为例来进行研究。
题目:下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )
A、a=6,b=24,c=25
B、a=1.5,b=2,c=2.5
C、a=2/3,b=2,c=5/4
D、a=15,b=8,c=17
解法一:直接计算。
以勾股定理为依据,看是否有较小的两个数的平方和等于第三个数的平方。
解法二:寻找特殊比。
对每组中的数据作比,看是否等于我们所熟悉的勾股数。
比如:B中a:b:c=3:4:5,所以B中的数据可以作为直角三角形三边长度。
解法三:估算。
只计算每个数的末位数的平方。
比如:A中a、b是较小两数。
a、b、c的末位数字分别是6、4、5,则他们的平方的末尾数是6、6、5。
所以a2+b2的末尾数字为2,这与c2的末尾数字不相等。
故A中数据不能作为直角三角形三边长度。
结论:所谓的一题多解,就是一道题目多种解法。
通过一题多解,一来可以锻炼我们的逻辑思维与发散思维,二来可以找到更快捷的解题方法。
例如对于代数题中所用的相关公式进行多角度的思考,再如几何题没有给出图形时,我们还要注意根据已知条件自己画图,找出解题的出口,即数、形、式综合考虑。
从这道题目可以看出,除了选项中的A不能作为直角三角形的三边长度外,其他三个选项都是可以的。
如果我们只是关注正确选项,而不去运用逆向思维来看待这道题目的话,便是没有真正吃透这道题目。
同类题的不同解法,在解题过程中思考方法是一致的,这便是多解归一。
学生在做题时,不仅要将抽象变为具体,即画图、公式等,还要学会逆向思维,即对题目和选项进行挖掘,从而透彻的掌握一道题目里所包含的知识点。
结束语:如果我们学生愿意多去思考,注重质的提升而不单单是量的积累的话,我们在数学学习上便会事半功倍。
[1]对于一题多解和多解归一的思维模式的建立,不仅能极大的提高我们学生的学习兴趣,而且这种创新性思维的培养也有利于我们对其他学科的学习。
参考文献:
中华人民共和国教育部制定.义务教育教学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2013(11).
论心理健康教育在中专教育工作中的重要性
李逢春
(四川省南充电子技术学校, 四川 南充 637900)
摘要:中专阶段的学生的年龄段处于15岁到18岁之间,其心理发育还不够成熟,也是容易产生心理变化的时期,因此心理健康教育在中专教育中也是十分重要的,要多方面加以重视。
本文首先分析了心理健康教育的重要性,其次总结了中专教育工作中加强心理健康教育的措施,希望这些措施的提出对未来的中专教育工作能够起到积极的作用。
关键词:心理健康教育;中专教育工作;重要性
一、心理健康教育的重要性
中专类院校是进行职业技能培训的主要基地,学生毕业之后都直接走向工作岗位,但是近些年一些反面案例给中专生们带来了很大的心理压力,如近些年中专学生跳楼事件屡见不鲜、富士康员工集体自杀事件等等,让我们认识到中专类院校除了进行技能培训以外,更重要的是进行心理健康教育,为社会培养技术过硬、心理素质过硬的全面型人才。
二、中专教育工作中加强心理健康教育的措施
(一)定期举办心理健康讲座,缓解学生们的焦虑情绪
作为中专生面临着毕业就要就业的局面,但是自身的学历又不高,害怕竞争力不够,难以找到适合的工作,因此比较容易产生焦虑的情绪,影响学生们日常的学习和生活。
作为校方要及时举办心理健康讲座,将学生们从学习期心理状态过渡到择业期的心理状态,让学生们认识到择业困难是正常现象;此外,学生们也要积极的参加一些网上心理讲座,自主缓解学习生活中的焦虑情绪。
中专院校自身也要建立起心理健康教育队伍,拥有自己的心理健康教育教师,这样才能及时准确的发现学生们的心理健康变化,采取有效措施进行预防和心理疏导。
(二)建立学生们心理健康档案,及时解决心理问题
除了心理健康讲座之外,还要建立学生们的心理健康档案,做好学生们的心理健康调查,积极开展心理咨询工作,深入进行心理健康教育,潜移默化中引导学生们了解到心理健康的重要性,同时还要让学生们认识到心理健康问题并不可怕,要敢于正视它、面对它、解决它,建立正确的心理健康教育观念。
除了要建立心理健康档案之外,还要将心理健康教育渗透到日常教育当中,针对不同阶段学生们的心理变化情况,有针对性的进行心理健康课程,保证学生们的心理健康教育工作顺利进行。
三、结论
由此可见,心理健康教育在中专教育工作是十分重要的,不管是从教师还是学生的角度,都要采取积极的措施,促进完善的心理健康教育体系的建立,保证心理健康教育的顺利进行。
198。