三角形中位线定理 PPT
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三角形的中位线完整版课件
已知：如图，在四边形ABCD中，E，G，分别是AB，CD，的中点.
A
E
P
D
B
G
C
若AD=BC，连结BD，P是 BD的中点，
连结EP，GP，若∠PEG=15°，则
∠PGE=
度.
分析 由已知可得EP与GP分别是△ABP与△BCD的中位线，
∴EP ＝ ∥ 1 AD， PG＝ ∥ 1 AD.
2
2
又∵AD=BC
三角形中线，一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
通过观察，测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？
A
观察发现DE∥BC，度量发现 DE 1 BC . 2
三角形的中位线定理：
D
E
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
B
几何语言：
新知探究
4.5三角形的中位线
• 了解三角形中位线的概念 • 了解三角形中位线的性质 • 探索三角形中位线定理证明的方法 • 能由线段的中点联想到三角形中位线 • 探索三角形中位线性质的一些简单应用
4.5三角形的中位线
• 定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
• 任意画一个△ABC，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE. A • 你还能画出几条三角形的中位线？
A
D
G
O
EM F
B
C
课堂小结
4.5三角3形.4圆的心中角位②线
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
中位线定理经常用于： ① 证明平行关系； ② 线段大小的计算.
D
E
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
三角形的中位线直角三角形斜边上的中线ppt课件
精讲案·学易 栏目索引
解 (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点, ∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC,∴BC=2DE, 又EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形. (2)由(1)可知DC=EF,DE=CF, ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC, ∵四边形DCFE的周长为25 cm,AC的长为5 cm, ∴BC=25-AB, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13 cm.
证明 连接CG,∵AD=AE,F是DE的中点, ∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线, ∴AF⊥DE,同理CG⊥AB, ∴△ACF与△ACG均是直角三角形, ∵H是AC的中点,∴HF、GH分别是△ACF与△ACG斜边上的中线, ∴FH=GH=12 AC,∴△HFG是等腰三角形, ∴∠HFG=∠FGH.
3
精讲案·学易 栏目索引
命题思路 本题主要考查三角形的中位线的性质、直角三角形斜边上的中 线的性质. 失分警示 判断DF是△ABE的中位线是本题的解题关键.
精讲案·学易 栏目索引
实战预测 2.(2018大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连 接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F. (1)证明:四边形CDEF是平行四边形; (2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.
定义:三角形两边中点之间的线段叫做三角形的中位线
性质
图形语言
文字语言
符号语言
三角形的中位线平行并且等于第 ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥B
三角形中位线定理优质课件PPT
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
2021/02/01
3
三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。 求证：DE∥BC，
DE＝
1
BC
A2
D
E
F
B 2021/02/01
连结
C
4
例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四
边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中
AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平
行四边形。
A
H
D
E
G B
F
2021/02/01
C
5
任意四边形四边中点连线所得的四边形 一定是平行四边形。
2021/02/01
6
例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 菱形。
已知：E、F、G、H分别是矩形ABCD中 AB、BC、CD、DA边的中点。求证：EFGH是 菱形。
∠EDG＝ ∠EFG。
分析：EF是△ABC的中位线
EF 1 AC
2
DG是Rt△ADC斜边上的中线
DG 1 AC
2
E
∴EF＝DG
A G
你还想到了什么？
2021/02/01
B
FD
9C
《教材》184页1、2、3、4题。
《教材》188页4题和188页5题。 《练习册》
2021/02/01
10
Thank you
A
H
D
2021/02/01
E G
人教版初中数学八年级下册《三角形的中位线定理》PPT课件
18.1.3 平行四边形的判定应用
——三角形的中位线定理
（第一课时）
教学目标：
1.理解三角形中位线的概念. 2.探索并掌握三角形中位线定理. 3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明.
平行四边形的判定方法
(1) AB∥CD， BC∥AD
(2) AB=CD， BC=AD (3) AB∥CD， AB=CD
A
D5 E
10
B
C
(1)
A 50° D 60°E
B 70° 60° C
(2)
1. 填空题
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
A 10
D
E5 O
B
C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两
点的实际距离？根据是什么？
求证：DE∥BC ，且DE=
1 2
BC .A
证明：
D
E
F
B
C
还有另外的证明方法吗？
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC ，且DE= 1 BC .
2
证法二：
A
D
E
FHale Waihona Puke BC三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。
几何语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线，
D
A
D
C
B
E
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
——三角形的中位线定理
（第一课时）
教学目标：
1.理解三角形中位线的概念. 2.探索并掌握三角形中位线定理. 3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明.
平行四边形的判定方法
(1) AB∥CD， BC∥AD
(2) AB=CD， BC=AD (3) AB∥CD， AB=CD
A
D5 E
10
B
C
(1)
A 50° D 60°E
B 70° 60° C
(2)
1. 填空题
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
A 10
D
E5 O
B
C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两
点的实际距离？根据是什么？
求证：DE∥BC ，且DE=
1 2
BC .A
证明：
D
E
F
B
C
还有另外的证明方法吗？
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC ，且DE= 1 BC .
2
证法二：
A
D
E
FHale Waihona Puke BC三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。
几何语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线，
D
A
D
C
B
E
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
16.5 三角形的中位线定理课件
D B E C
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中点,则DE是△ABC的中位线. 的中位线
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. D 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中位线
思考：若四边形是特殊的四边形， 思考：若四边形是特殊的四边形，中点四边形会 有什么变化？ 有什么变化？ ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形 平行四边形 是____________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 菱形 ________ 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是_______ ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 菱形 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是_______ ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是______ 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 正方形
16.5
三角形中位线定理
做一做
• 把任意一个三角形分成四个全等的 三角形. 三角形
做法:连接每两边的中点 做法 连接每两边的中点. 连接每两边的中点 你认为这种做法对吗? 你认为这种做法对吗
三角形的中位线
• 定义 定义: 连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线. 叫做三角形的中位线 叫做三角形的中位线. A
证明：连接AC. 证明：连接AC. D ∵AH=HD， ∵AH=HD，CG=GD H ∴HG∥AC, HG= 1 AC 2 1 同理 EF∥AC EF= AC 2 ∴HG∥EF HG=EF 四边形EFGH是平行四边形. EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是平行四边形.G C FAEB
一些重要结论: 一些重要结论
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中点,则DE是△ABC的中位线. 的中位线
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. D 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中位线
思考：若四边形是特殊的四边形， 思考：若四边形是特殊的四边形，中点四边形会 有什么变化？ 有什么变化？ ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形 平行四边形 是____________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 菱形 ________ 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是_______ ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 菱形 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是_______ ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是______ 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 正方形
16.5
三角形中位线定理
做一做
• 把任意一个三角形分成四个全等的 三角形. 三角形
做法:连接每两边的中点 做法 连接每两边的中点. 连接每两边的中点 你认为这种做法对吗? 你认为这种做法对吗
三角形的中位线
• 定义 定义: 连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线. 叫做三角形的中位线 叫做三角形的中位线. A
证明：连接AC. 证明：连接AC. D ∵AH=HD， ∵AH=HD，CG=GD H ∴HG∥AC, HG= 1 AC 2 1 同理 EF∥AC EF= AC 2 ∴HG∥EF HG=EF 四边形EFGH是平行四边形. EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是平行四边形.G C FAEB
一些重要结论: 一些重要结论
三角形的中位线定理课件
答：A、B两点的距离是 40m。因为MN是△ABC 的中位线，利用三角形 中位线定理得MN等于AB 的一半，所以AB为MN的2 倍，等于40m.
A M B
下
C
N
⑵已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点 8 所成三角形的周长为12 cm, 面积 —— 1 6cm2,为原三角形面积的——。 为——
三角形的中位线定理
临夏县桥寺中学 金学鹏
平行四边形的判定方法有哪些？
三角形的中位线
• 定义: 连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线. A
D E
B
C
如图:在△ABC中,D,E分别是两边
的中点,则DE是△ABC的中位线.
如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线.
FHale Waihona Puke BMC课堂小结
• 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. • 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于 三角形中位线定义:连接三角形两边中点第 三边,且等于第三边的一半.
家庭作业
• 1.教材P50第5题，第10题. • 2.家庭作业：课后练习。
D B
A E C
你能猜出三角形的中位线与第三边 有怎样的关系？
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
你能证明吗？
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于 它的一半。
已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= 1 BC 2 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC ∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM ∴ AB∥CM EF∥BC E ∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EM=BC ∵EF=1 EM 2
A M B
下
C
N
⑵已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点 8 所成三角形的周长为12 cm, 面积 —— 1 6cm2,为原三角形面积的——。 为——
三角形的中位线定理
临夏县桥寺中学 金学鹏
平行四边形的判定方法有哪些？
三角形的中位线
• 定义: 连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线. A
D E
B
C
如图:在△ABC中,D,E分别是两边
的中点,则DE是△ABC的中位线.
如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线.
FHale Waihona Puke BMC课堂小结
• 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. • 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于 三角形中位线定义:连接三角形两边中点第 三边,且等于第三边的一半.
家庭作业
• 1.教材P50第5题，第10题. • 2.家庭作业：课后练习。
D B
A E C
你能猜出三角形的中位线与第三边 有怎样的关系？
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
你能证明吗？
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于 它的一半。
已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= 1 BC 2 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC ∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM ∴ AB∥CM EF∥BC E ∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EM=BC ∵EF=1 EM 2
三角形的中位线及性质PPT课件
在三角形中，中位线通常用两个大写 字母表示，其中一个是起点，另一个 是终点。
例如，如果中位线连接顶点A和顶点C 的中点，则表示为AC。
三角形中位线的性质
中位线平行于第三边
中位线与第三边平行，这是中位线的基本性质。
中位线长度是第三边的一半
中位线的长度等于第三边长度的一半。
中位线与第三边平行且等长
中位线与第三边平行且长度相等。
线的长度性质。
三角形中位线与第三边之间的角度相等
03
三角形的中位线与第三边之间的角度相等，这是三角形中位线
的角度性质。
三角形中位线的定理
三角形中位线定理
三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，即ME=1/2EB，其中ME是中位 线，EB是第三边。
三角形中位线定理的推论
如果一个线段与三角形的两边平行，则该线段被三角形的另一边平分。
过程。
03
三角形中位线的证明
三角形中位线定理的证明方法
位线与底边平行且等于底 边一半的性质，证明中位 线定理。
平行四边形法
构造一个平行四边形，利 用平行四边形的性质，证 明中位线定理。
相似三角形法
通过构造相似三角形，利 用相似三角形的性质，证 明中位线定理。
三角形中位线定理证明的实例
实例一
利用定义法证明中位线定 理
实例二
利用平行四边形法证明中 位线定理
实例三
利用相似三角形法证明中 位线定理
三角形中位线定理证明的注意事项
注意中位线的定义和性质
注意证明方法的选取
在证明过程中，要明确中位线的定义 和性质，确保正确使用。
根据具体的情况，选取适当的证明方 法，以达到简洁明了的证明效果。
05
例如，如果中位线连接顶点A和顶点C 的中点，则表示为AC。
三角形中位线的性质
中位线平行于第三边
中位线与第三边平行，这是中位线的基本性质。
中位线长度是第三边的一半
中位线的长度等于第三边长度的一半。
中位线与第三边平行且等长
中位线与第三边平行且长度相等。
线的长度性质。
三角形中位线与第三边之间的角度相等
03
三角形的中位线与第三边之间的角度相等，这是三角形中位线
的角度性质。
三角形中位线的定理
三角形中位线定理
三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，即ME=1/2EB，其中ME是中位 线，EB是第三边。
三角形中位线定理的推论
如果一个线段与三角形的两边平行，则该线段被三角形的另一边平分。
过程。
03
三角形中位线的证明
三角形中位线定理的证明方法
位线与底边平行且等于底 边一半的性质，证明中位 线定理。
平行四边形法
构造一个平行四边形，利 用平行四边形的性质，证 明中位线定理。
相似三角形法
通过构造相似三角形，利 用相似三角形的性质，证 明中位线定理。
三角形中位线定理证明的实例
实例一
利用定义法证明中位线定 理
实例二
利用平行四边形法证明中 位线定理
实例三
利用相似三角形法证明中 位线定理
三角形中位线定理证明的注意事项
注意中位线的定义和性质
注意证明方法的选取
在证明过程中，要明确中位线的定义 和性质，确保正确使用。
根据具体的情况，选取适当的证明方 法，以达到简洁明了的证明效果。
05
三角形中位线定理PPT教学课件
2 在△ADC中，同1 理可得
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
顺次连接矩形各边中点的线
段组成一个 菱形
演示3 为什么？
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
2
A
能说出理由
吗?
E
D
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
面
(3)那雪正下得紧。
描
(4)看那雪,到晚越下得紧了。屋时,四下里崩坏了, 又被朔风吹撼,动摇得很。
侧
面
(5)那两间草厅已被雪压倒了。
描
(6)火盆内火种都被雪水浸灭了。
写
推动情节 烘托人物
风雪对情节发展的推动作用
4、投宿庙中
风 雪 3、压倒草厅
5、大石倚门 6、隔门偷听
2、途中见庙
思 考 1.林冲性格是怎样变化发展的？
提示：林冲刺配沧州，邂逅李小二，从 言谈中表现了他什么样的思想状况
提示：陆谦、富安来到沧州表明了什么？林冲 的反应表现了他什么样的思想状况？
提示：当林冲知道看守草料场本是这伙人的 诡计，这时林冲是什么态度？
中位线课件
反证法
假设中位线定理不成立， 通过逻辑推理得出矛盾， 从而证明中位线定理的正 确性。
平行四边形法
利用平行四边形的性质， 结合已知条件推导出中位 线定理。
中位线定理的推广
三角形中位线定理的推广
在三角形中，若一条边上的中点与对边 的两个端点连成线段，则这两条线段的 长度相等。
VS
多边形中位线定理的推广
中位线定理是几何学中的重要定 理之一，它揭示了三角形中位线 与第三边的关系，为解决几何问 题提供了重要的思路和方法。
02 中位线的判定定理
三角形中位线定理
总结词
三角形中位线定理是几何学中的基本定理之一，它描述了三角形中位线的性质和 判定方法。
详细描述
三角形中位线定理指出，在一个三角形中，中位线是一条连接顶点与对边中点的 线段，且这条线段平行于第三边，并且长度为第三边的一半。这个定理可以通过 多种方式证明，其中最常用的是通过相似三角形和全等三角形来证明。
数学基础
中位线定理是几何学中的基础定 理之一，对于理解几何形状的性 质和解决几何问题具有重要意义
。
应用广泛
中位线定理在各个领域都有广泛的 应用，如建筑、工程、艺术、科学 等，是解决实际问题的重要工具。
培养逻辑思维
学习中位线定理有助于培养人的逻 辑思维和推理能力，提高解决问题 的能力。
中位线定理的学习方法与技巧
总结词
梯形中位线定理是几何学中的基本定理之一，它描述了梯形 中位线的性质和判定方法。
详细描述
梯形中位线定理指出，在梯形中，如果一条线段连接两个相 对边的中点，则这条线段平行于上底和下底，并且长度为上 底和下底的一半之和。这个定理可以通过相似三角形和全等 三角形来证明。
平行线中位线定理
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
《三角形的中位线定理》PPT课件(新 疆省级优课)
• 中位线定义：
（1）连接三角形___________的线段叫做三 角形的中位线．
• 三角形中位线定理：
三角形的中位线 于三角形的
等于
。
，并且
三、基础训练：
• 1．如图,在△ABC中，E，D，F分别
是AB，BC，CA的中点，AB=6，
AC=4，则DF= ,DE= 四边形
AEDF的周长是（
）．
• A．10 B．20 C．30 D．40
五、小结与作业
• 本节课你有什么收获？ • 作业：50页5题，选作大练习册42页
作业：选作
• 如图所示，已知在□ABCD中， E，F分别是AD，BC的中点。
• 求证：MN∥BC．
人教版八年级数学下册
18.1.2平行四边形的判定
复习回顾
• 若AB∥CD且A D , 则四边形ABCD是平行四边形 • 若AB= CD且A D , 则四边形ABCD是平行四边形
• 若 ， 则四边形ABCD是平行四边形 • 若 ， 则四边形ABCD是平行四边形 • 若 ， 则四边形ABCD是平行四边形
三、基础训练
• 已知三角形的各边分别为8cm 、
10cm和12cm ，求连结各边中
点所成三角形的周长
．
基础训练
• 3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
• 求证：四边形EFGH是平行四边形．
四、拓展提升
• 已知：△ABC的中线BD、CE交于点 O，F、G分别是OB、OC的中点。 求证：四边形DEFG是平行四边形．
复习巩固
2如图，平行四边形 ABCD中，E，F 分别是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形．
八年级数学-三角形中位线定理ppt课件-人教版
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC. 2
A
能说出理由
吗?
D
E
B
C
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
画出三角形的所有中线并说
出中位线和中线的区别.
A
D
F
B
C
E
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
A
演示1
D
E
B
C
DE和边BC关系
aห้องสมุดไป่ตู้
A
B
同样, 线段BD的长是点 B 到
直线 b 的距离, 且 AC = BD. b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离相等 .
这个距离称为平行线之间的距离..
人教版数学八年级下册_三角形的中位线定理课件ppt
A
问题
D
问XYFOIFA题UN现探现有有究
E
B
F
C
现有一块三角形的蛋糕，要把它分
成4块形状、大小完全相同的三角形蛋 糕，该怎么分？
A
一个三角
形有几条
D
中位线？
B
E C
F
定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
一个三角形有3条中位线．
下列各图中的D、E是各边的中点， 哪条是中线？哪条是中位线呢？
⑤ 图中有__3___个平行四边形
B
F
C
情境再现
三角形三条中位线围成的三角形的
周长是原三角形周长的
1 2
。
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
D
H
四边形问题
A
G
转化
E
三角形问题
B
F
C
规律总结：连接任意四边形四边的中点，得到的 图形（中点四边形）是平行四边形.
本节课你学习了什么？
三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的
中位线。
三角形中位线定理： 三角形的中位线 平行于三角形的第三边，并且等
于第三边的 一半。
作业
1、P49练习题第3题； X求I证AN：现四有边Y形OUEF现G有H是平行四边形．
∴ ∵DB是DA∥B的FC中,B点D=，FCE是AC的中点∴DE ∥ BC且DE= BC ∴ ADDE ∥ BFC,且AD=EF=C BC X如I图AN，现在有△YAOBUC现中有，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 延三长角D形E的至中F,线使和EF中=D位E线，有连什接么DC区、别C？F、AF 一若组BC对=8边cm平，行则且D相E=等的四cm边，形为什么？
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定理应用
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习
2 、 如 图 ， 在 四 解：四边形EFGH是平行四边形.
边 形 ABCD 中 ， E 、 F、G、H分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。四边形
连接AC，在△ABC中，因为E、 F 分别是AB、BC边的中点，即EF是 △ABC的中位线.
∵AE=EC， EF=DE， ∠AED=∠FEC
∴ △ADE≌△CFE
A
∴ AD=FC，∠ADE=∠F， ∴ AD//FC，而 AD=BD， ∴ BD//CF，且BD=CF，
D
E
F
∴四边形BCFD是平行四边形， B
C
∴DF//BC，DF=1/2BC，又DE=DF， 图1
∴DE//BC，且DE=1/2BC.
A
塘隔开，怎样测出A，B
定理证明
两点的实际距离？根据 是什么？
M
定理应用
课堂练习 课堂总结 家庭作业
C
B
N
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
2.在学生回答的基础上教师投影显示与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形。
2. 一个三角形中位线有 3 条.
3. DE是RtΔABC的中位线, AF是斜边BC上
的中线，则DE与AF有何数量关系？
B 根据中位线定理和直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半， D
F
可以推断出DE与AF相等。
A
EC
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
课堂练习
知识回顾 2、如图，A，B两点被池
A E C
利用角相等或利用平行四边形的性质证明线段 平 行，利用加倍或取半证明线段的倍分关系.
1 2
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
定理证明
证明：（方法1）如（图1），延长DE到F，使 EF=DE，连结FC，证出△ADE≌△CFE，从而 证出四边形BCFD 是平行四边形.
定定理； (3)证明线段的倍分关系的基本图形常有三种。
定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
定理证明
证明:（方法2）如（图2），延长DE到F，使 EF=DE，连结FC， DC，AF。证出四边形 AFCD和BCFD是平行四边形。
∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
A
CF//DA， 且CF=DA，
EFGH是平行四边 所以EF//AC，EF=1/2AC
形吗？为什么？
A
H
在△ADC中，同理可得 DHG//AC，HG=1/2AC
课堂总结 E 家庭作业
所以EF//HG，EF=HG 所G以四边形EF理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
课堂练习
1. 三角形的三条中位线把这个三角形分成的 四个三角形中有__4__对全等的三角形.
定理应用
1、如图，a//b，从直线a上的任意两点A、C向直 线b作垂线l，垂足分别为点B、D，求证：AB=CD.
证明： ∵ ∠ABD=90，∠CDB=90， A
Ca
∴ ∠ABD=∠CDB，
∴AB//CD.AC//BD.
l
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
B
Db
像AB，CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段 我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离。
B
C
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
定理证明
如图，D、E分别是ΔABC 的边AB、AC的中点， 求证：求证：DE∥BC，且DE=1/2BC.
分析： 提出问题让学生
思考，寻找解题思路：
要证明线段平行，有哪
些途径？要证明线段
D
有倍分关系，又有哪些 方法？题目给的条件 B
有什么特点？
知识回顾 定理证明 定理应用
课堂总结
1. 教师提问引起学生思考： 2.在学生回答的基
(1) 这节课学习了哪些内容？
础上教师投影显示 与三角形一边中点
(2) 用什么思维方法提出猜想的？及线段倍分关系有 关的基本图形。
(3) 应注意哪些概念之间的区别？
课堂练习
课堂总结 家庭作业
(1)注意三角形中线与中位线的区别； (2)三角形的中位线的判定方法有两种：定义及判
三角形中位线定理
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结
知识回顾
1.平行四边形的性质；平行四边形的判定； 它们之间有什么联系？ 2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ 3.请同学们思考：将任意一个三角形分成四个 全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个 平行四边形，你是如何判断的?
A
（先确定三角形三边的中点！）
∴CF//BD， 且CF=BD，
D
E
F
∴四边形DBCF是平行四边形，
DF//BC， 且DF=BC， B ∵DE=1/2DF， ∴ DE//BC，且DE=1/2BC
C
图2
三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第
三边，并且等于第三边的一半 。
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