六年级奥数 阴影部分的面积
六年级奥数 阴影图形面积(三角形专练)
阴影图形面积···（一）三角形专练一、知识要点1、计算平面图形的面积时，有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利达到目的。
有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，才能寻求出解题的途径。
2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系：等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积比等于高之比；等高的三角形面积比等于底之比。
很多四边形的面积都可以转换成三角形面积 3、对于圆的面积变换关系：圆面积比等于半径比的平方；熟练掌握圆环的面积；外圆内方的面积；外方内圆的面积二、例题精讲例1 已知如图，ABC ∆的面积是82cm 。
ED AE =，BC BD 32=。
求阴影部分的面积。
（阴影部分为AEF ∆和BED ∆）【思路导航】阴影部分为两个三角形，但AEF ∆的面积无法直接计 算。
由于ED AE =，连接DF ，可知EDF AEF S S ∆∆=（等底等高） 采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BC BD 32=，所以DCF BDF S S ∆∆=2。
又因为ED AE =，所以 =∆ABF S DCF BDF S S ∆∆=2。
因此，DCF ABC S S 5=∆。
由于28cm S ABC =∆，所以26.158cm S DCF =÷=∆，则阴影部分的面积为22.326.1cm =⨯。
BAFDEC课堂练习1、如图（1）所示，ED AE =，BD BC 3=,230cm S ABC =∆。
求阴影部分的面积。
（阴影部分为AEF ∆和BED ∆）图（1）2、如图（2）所示，ED AE =，BD DC 31=,221cm S ABC =∆。
小学六年级奥数--面积计算(二)
二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还 原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的 两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形 （如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影 部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相 等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积 的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练
小学数学奥数六年级阴影面积练习题
阴影面积（二）例题讲解例1、如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B、C为圆心，3为半径画圆。
己知图中阴影部分的面积是35. 58。
请问：∠A是多少度？(π取3.14)练习2、如图，三角形ABC是一个等腰三角形，它的面积等于200。
分别以B、C 为圆心，6为半径画圆。
已知图中阴影部分的面积是168.6。
请问：∠A是多少度？(π取3.14)例3 、如图（1）是一个直径是6厘米的半圆，AB是直径。
如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转600，此时B点移动到C点。
请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)练习3、如图(1)是一个半径为4厘米的半圆，AB是直径。
如图(2)所示，让A点不动，把整个半圆顺时针转300，此时B点移动到C点。
请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留2 位小数）例4、如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正方形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。
绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置，小狗的活动范围能有多少平方米？(建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3.14)练习4、如图，一只猫被拴在一个边长为4米的正五边形建筑物的一个顶点处，四周都是空地。
绳长刚好够猫走到建筑物外墙边的任一位置，猫的活动范围能有多少平方米？(建筑外墙不可逾越，猫身长忽略不计，π取3.14)例5 、如图（1），正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米。
当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？(π取3.14)(2)如图，等边三角形的边长是6厘米，而圆形的半径是l厘米。
当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？(π取3.14)练习5、如图，正方形的边长是2厘米，圆形的半径是1厘米。
当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？(π取3.14)过手练习1、如图，三角形ABC为等边三角形，边长为2，D为BC边中点。
(完整word版)六年级奥数练习(阴影面积)
六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是(平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是14.13219.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π2 1 2112217.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积E DC BAGF25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm，求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。
六年级奥数练习(阴影面积)
六年级奥数练习(阴影面积)1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π17.下图中正方形部分是一个水池,其余部分是草坪,已知正方形的面积是300平方米,草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴,已知小轮的半径是3分米,当这个小轮转3圈时,大轮正好转一圈,21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次,那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m ）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍,圆环面积150cm,求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米,如果在这个长方形里画一个最大的半圆形,这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长,半径是宽,说明长方形的长是宽的2倍。
小学数学奥数六年级阴影面积
阴影面积（一）例1、如图，△ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米。
如果阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大7平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？练习1、图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米。
阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？例2、如图是圆心为0，半径是10厘米的圆。
以C为圆心，CA为半径画一圆弧。
求阴影部分的面积。
练习2、如图，三角形是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
例3、如图，三角形AOB是直角三角形，AO=B0=4厘米，求阴影部分的面积。
练习3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
例4、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习4、如图，一个面积为3. 14平方分米的钟面被分成几部分，求阴影部分的面积。
思考题1、如图，己知三个圆的半径都是4厘米，O1、O2、O3分别为圆心，求阴影部分的面积？2、如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段AB、CD，把圆分成甲、乙、丙、丁四部分，圆心0到线段AB的距离是1厘米，到线段CD的距离是2厘米。
那么甲、丁的面积之和与乙、丙的面积之和相比，谁大些？大多少平方厘米？过手练习1、如图所示，两个半圆的半径分别是3厘米和2厘米，求阴影部分的周长。
2、如图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？5、长方形ABCD的长AD是10厘米，E为BC的中点，求阴影部分的面积。
6、图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？7、如图所示，圆环中最长的线段AB长20厘米，求圆环的面积。
8、如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米。
阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分。
如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，这个圆的面积是多少？9、如图，在长方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。
求阴影部分的面积。
六年级奥数-面积计算
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
六年级举一反三奥数
第十二讲圆的面积点击例题1求下图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)举一反三1.已知阴影部分的面积是40cm2,求圆环的面积。
2.已知扇形的面积是3.14cm2,求阴影部分的面积。
2.有四块半径为2cm的扇形(阴影部分)，它们的面积和是多少?点击例题2求下图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)1.如右下图所示，半圆内有一个直角三角形ABC,AB长3厘米，AC长4厘米，求阴影部分的面积。
2.如图，圆的直径AB是6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积。
3. 右下图中，半圆的面积为6.28平方厘米，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转90°，求半圆经过的面积。
点击例题3在图中，正方形的边长是10cm,求图中阴影部分的面积。
1.如右下图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分面积。
(单位：cm)2.求下面图形中阴影部分的面积。
(单位：cm)3.如图所示，图中平行四边形的一个角为60°，两条边的长分别为6cm和8cm,高为5.2cm。
求图中阴影部分的面积。
点击例题4求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？1.草场上有一个木屋，木屋是边长为4米的正方形(如下图)A是木屋的一角，在A处有一根木桩，用8米长的绳子拴头牛在木桩上，这头牛的活动范围有多大？2.将一个圆分成若干等份，再改拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是8.28分米，求这个圆的面积是多少？3.如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45cm2。
求阴影部分的面积.点击例题5在扇形图中，正方形的面积是30cm2。
求阴影部分的面积.1.如图，O为半圆的圆心，ABCD是平行四边形，BC长16cm,求阴影部分的面积。
2.如图所示，半圆的面积是62.8cm2。
求阴影部分的面积3.求下图阴影部分的面积(单位：cm)。
第十七讲表面积和体积点击例题1如图，边长5的正方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体，那么，它的表面积减少了百分之几？举一反三1.下图是一个校长为25毫米的正方体，在正方体上表面的正中，向下钻穿一个半径为5毫米的圆洞，那么得到的立体图形的表面积是多少平方毫米？2.如下图，在棱长为4厘米的正方体的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此图形的表面积是多少？3.在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱体，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂漆的面积是多少？点击例题2如图是由18个边长为1cm的小正方体拼成的，求它的表面积。
六年级上册奥数第19讲 面积计算(2)
第19讲面积计算（2）讲义专题简析在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题之间的关系例1、求图19—1中阴影部分的面积。
(单位:cm)练习：1、求下列各图形中阴影部分的面积。
(单位:cm)例2、求图19—5中阴影部分的面积。
(单位:cm)练习：求下列各图形中阴影部分的面积。
(单位:cm)例3、如图19—10甲所示，两圆半径都是1cm，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
练习：1、如图19—11所示，圆的周长为12.56cm，A，C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。
求平行四边形ABCD的面积。
2、如图19—12所示，直径BC＝8cm，AB＝AC，D为AC的中点。
求阴影部分的面积。
3、如图19—13所示，AB＝BC＝8cm。
求阴影部分的面积。
例4、如图19—14所示，求阴影部分的面积。
(单位:cm)练习：1、如图19—15所示，求四边形ABCD的面积。
(单位:cm)2、如图19—16所示，BE长5cm，长方形AEFD的面积是38m²。
求CD的长3、图19—17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件，求阴影部分的面积。
(单位:cm)例5、如图19—18所示，图中圆的直径AB是4cm，平行四边形ABCD的面积是7cm²，∠ABC＝30°。
求阴影部分的面积。
(得数保留两位小数)练习：1、如图19—19所示，∠1＝15°，圆的周长为62.8cm，平行四边形的面积为100cm²。
求阴影部分的面积。
(得数保留两位小数)2、如图19—20所示，三角形ABC的面积是31.2cm²，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝3∶1。
求阴影部分的面积。
3、如图19—21所示，求阴影部分的面积。
(单位:cm。
得数保留两位小数)课后练习1、计算下面图形中阴影部分的面积(单位:cm)2、三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20cm，如果阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大17cm²，那么BC的长度是多少?3、求下面各图中阴影部分的面积(单位:cm)提优练习1、求图中阴影部分的面积。
六年级奥数练习(阴影面积)
六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？ 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是(平方厘米).5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),面积的和是 平方厘米.12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积14、大圆的半径比小圆的半径长6小圆半径的4倍.大圆的面平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m ）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm ，求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。
六年级奥数---阴影部分的面积
第七讲阴影部分的面积例1求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图3）解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例2求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图5）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π(例3求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图9）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13）解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）（图17）解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
例6如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC 的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则40X÷2-π÷2=28例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：右面正积，割补以后为圆，方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面所以阴影部分面积为：π(巩固练习：1求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图7）2.大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
（图32）3.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)4.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
（如图15）5.正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
（如图）。
六年级奥数
一、求下列阴影部分面积二、应用题1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着已加工了余下的4/9。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？2、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？3、图书馆新购进3种书，其中工具书有180本，科技书占总数的1/3，文艺书的本数是其它两种书本数的1/5。
购进的3种书共有多少本4、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？5、小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？6、有一项工程，甲、乙两队合作6天能完成5/6，已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2所需要的时间相等。
问单独做甲、乙各需多少天？7、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙值树的棵数是其余三人的1/3，丙植树棵树是其余三人1/4的，丁植树多少棵？8、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。
如果每人单独做这批零件各需几天？9、、一筐苹果卖掉1/5后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的1/2，这筐苹果原来有多少千克？10、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？11、甲乙两人植树，单独植完这批树甲比乙所需的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？。
六年级奥数圆与阴影部分面积
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？例题精讲圆与扇形【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【例 2】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有6+6+8=20个，部分有6+6+8=20(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8⨯18=144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的74144，即3772．【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？【解析】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是14圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的19 28．【例 3】(2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【解析】如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为11240.542⨯÷⨯=⨯=（）（平方厘米），所以阴影部分的总面积为248⨯=（平方厘米）．【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是 ．【解析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【解析】法一：为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．=-要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．半圆半圆103-=因此，所求的面积为210330cm⨯=（）．法二：由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移3cm就会得到右上图中的组合图形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积．显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积．因此，所求的面积是210330cm⨯=（）．【例 10】求图中阴影部分的面积．1212DCBA1212DCBA【解析】如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为1112123622⨯⨯⨯=．【例 11】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)44【解析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90︒，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=．【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【解析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=．四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为17724.52⨯⨯=，所以阴影部分的面积为38.524.514-=．【例 12】求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【解析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得110102522S=⨯⨯=阴影；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积公式可以求得S a b ab=⨯=阴影．【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：⑴3⑵4⑶111⑷2方法二：先看总的面积为14的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，在则阴影面积为总面积扣除一个等腰直角三角形，一个14圆，一个45︒的扇形．那么最终效果等于一个正方形扣除一个45︒的扇形．面积为215113188⨯-⨯⨯=．【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．2【解析】 从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为21(24)39cm 2⨯+⨯=．2【解析】 如右上图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：2537.522 5.511cm -⨯-=⨯=（）（）（），而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：11100055002⨯=(元)．【例 16】求右图中阴影部分的面积．(π取3)45︒45︒20cm【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC=10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为11010502⨯⨯=，所以阴影部分的面积为15050100-=(平方厘米)．(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=(平方厘米)．45︒45︒DCBAACB【例 17】(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)【解析】 167212ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C∠+∠=°,60A∠=°.【例 20】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【解析】小圆的面积为2π525π⨯=，则大小圆相交部分面积为325π15π5⨯=,那么大圆的面积为422515ππ154÷=，而2251515422=⨯，所以大圆半径为7.5厘米．【例 21】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【解析】由右图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和．将图中与BC弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360︒，所以BC弧所对的圆心角是60︒，6个BC弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)．【例 22】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14=)【解析】如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以AB CB=，同理CB AC=，则ABC∆是正三角形，同理，有CDE∆是正三角形．有60ACB ECD∠=∠=o，正五边形的一个内角是1803605108-÷=o o o，因此60210812ECA∠=⨯-=o o o，也就是说圆弧AE的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是()122 3.1412512.56cm360⨯⨯⨯⨯=oo．【例 23】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的14，则4个小圆的面边角料面积36288=-=(平方厘米)．【例 26】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【解析】由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．由右图可见，阴影部分面积等于16大圆面积减去一个小圆面积，再加上120︒的小扇形面积(即13小圆面积)，所以相当于16大圆面积减去23小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所以其面积为小圆的239=倍，那么阴影部分面积为21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭．【例 27】 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)本题中由于C 、D 是半圆的两个三等分点，M 是CD的中点，H 是弦CD 的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD 与AB 平行．由此可得CHN ∆的面积与CHO ∆的面积相等，所以阴影部分面积等于扇形COD 面积的一半，而扇形COD 的面积又等于半圆面积的13，所以阴影部分面积等于半圆面积的16，为11226⨯=平方厘米．【巩固】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【解析】 如图，连接OC 、OD 、CD ．由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ∆和COD ∆都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ∆的面积与OCD ∆的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，为此阴影部分面积为：3.1412124113.04⨯⨯÷=．方法二：连接AC 、DF ，设AF 与CD 的交点为M ，由于四边形ACDF 是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADM CMF S S =△△，所以DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，那么求出月牙BCD 的面积就成了解题的关键．【解析】 连接小正方形AC ,有图可见ACD ABC S S S S =+-△△阴影扇形∵211144222AC ⨯=⨯⨯ ∴232AC =同理272CE =，∴48AC CE ⨯=∴148242ACD S =⨯=△290π412.56360S =⨯=扇形，14482ABC S =⨯⨯=△∴2412.56828.56S =+-=阴影【例 33】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【解析】 假设最小圆的半径为r ，则三种半圆曲线的半径分别为4r ，3r 和r ．阴影部分的面积为：()()22222111π4π3ππ5π222r r r r r -++=，空白部分的面积为：()222π45π11πr r r -=，则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．【例 34】 (2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【解析】 ⑴每个圆环的面积为：22π4π37π21.98⨯-⨯==(平方厘米)；⑵五个圆环的面积和为：21.985109.9⨯=(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.977.132.8-=(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.88 4.1÷=(平方厘米)．【例 35】 已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【解析】 39.25【例 36】 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)D CBAaDCBA a【解析】 从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC 的面积之差，所以阴影部分的面积为：2214121ππ42 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2cm )．【例 38】 （奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和 是平方厘米.则有阴影部分面积为21π612154⨯⨯-=(平方厘米)．方法二：利用容斥原理2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)【巩固】求图中阴影部分的面积．【解析】 阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积22211211π()π121241.042282=⨯+⨯-⨯=．【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π 3.14=)【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)33【解析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为222311⨯-⨯=【例 43】已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【解析】由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差．2【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：21π101572⨯⨯=，则直角三角形的面积为157-7=150，可得BC=2⨯150÷20=15．【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB=，求BC的长度．I IAB CI【解析】由于阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，根据差不变原理，直角三角形ABC面积减去半圆面积为225cm，则直角三角形ABC面积为218π258π2522⎛⎫⨯+=+⎪⎝⎭(2cm)，BC的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm)．【巩固】如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)【解析】图中半圆的直径为AB，所以其面积为2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯=．有空白部分③与①的面积和为628，又②-①28=，所以②、③部分的面积和62828656+=．有直角三角形ABC的面积为12AB BC⨯⨯=1406562BC⨯⨯=．所以32.8BC=厘米．【例 46】(2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．204【解析】如下图，设半圆的圆心为O，连接OC．从图中可以看出，20OC=，20416OB=-=，根据勾股定理可得12BC=．阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=．CD【例 47】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是2250R r-=平方厘米，那么环形的面积为：2222πππ()π50=157R r R r-=-=⨯(平方厘米)．【巩固】图中阴影部分的面积是225cm，求圆环的面积．2所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：222222π:π()::2:12424a a a ar r===，即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30260⨯=(平方厘米)．【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．【解析】 设图中小正方形的边长为b ，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为a ，而从图中可以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以22222a b b b =+=，故2212b a =，即小正方形的面360三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个120︒的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为：2120π621524π15360⨯⨯⨯+=+平方厘米．【巩固】直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，1C 点；再绕1B 点转动，到达位置Ⅲ，此时A ，1C 点分别到达2A ，2C 点．求C 点经1C 到2C 走过的路径的长．60︒30︒B 1C 1C 2A 2CB AⅢⅡⅠ【解析】 由于BC 为AC 的一半，所以30CAB ∠=︒，则弧¼1CC 为大圆周长的180********︒-︒=︒，弧¼12C C 为小圆周长的1，而¼¼112CC C C +即为C 点经1C 到2C 的路径，所以C 点经1C 到2C 走过的路径的长为【解析】 如图所示，羊活动的范围可以分为A ，B ，C 三部分，其中A 是半径30米的34个圆，B ，C 分别是半径为20米和10米的14个圆． 所以羊活动的范围是222311π30π20π10444⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯222311π302010444⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭=．2512【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，因为60∠=︒，ABE∠=︒，那么120EBD则阴影部分为一圆环的13．所以阴影部分面积为()221π753AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．【巩固】如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O 点为中心旋转90︒，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)【解析】 如图，顺时针旋转后，A 点沿弧'AA 转到'A 点，B 点沿弧'BB 转到'B 点，D 点沿弧'DD 转到'D 点．因为CD 是C 点到AB 的最短线段，所以AB 扫过的面积就是图中的弧'A AB 与''BDD A 之间的阴影图形．S S S =-阴影半圆空白'111122ABC BDC AD C S S S =+=⨯⨯=△△△(平方米)，2'12ABC ADCD S S CD ===△正方形(平方米)，所以，2'ππ1π4428DCD S CD =⨯=⨯=扇形(平方米)，我们推知2''π(2BDC ACD DCD S BC S S S =⨯--+△△阴影扇形）币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【解析】 对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度2π÷=自身转动圈数．结论：一样多；都是6圈．。
六年级奥数 阴影部分的面积
第七道 阳影部分的里积之阳早格格创做 例1供图中阳影部分的里积.(单位:厘米)（图3） 解：最基原的要领之一.用四个 圆组成一个圆，用正圆形的里积减来圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π＝0.86仄圆厘米.解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减来一个正圆形，π(例3供阳影部分的里积.(单位:厘米)（图9）解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形， 所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例4供阳影部分的里积（单位：厘米）（图13）解: 连对于角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分,凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米 例2供阳影部分的里积.(单位:厘米)（图5）例5图中圆的半径是5厘米，供阳影部分的里积.（单位：厘米）（图17）解：上头的阳影部分以AB为轴翻转后，所有阳影部分成为梯形减来曲角三角形，或者二个小曲角三角形AED、BCD里积战.例6如图，三角形ABC是曲角三角形，阳影部分甲比阳影部分乙里积大28仄圆厘米，AB=40厘米.供BC的少度.解：二部分共补上空黑部分后为曲角三角形ABC，一个为半圆，设BC少为X，则40X÷2-π÷2=28例8.供阳影部分的里积.(单位:厘米) 解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以来为圆，所以阳影部分里积为：π(坚韧训练：1供阳影部分的里积.(单位:厘米)（图7）2.大正圆形的边少为6厘米，小正圆形的边少为4厘米.供阳影部分的里积.（图32）3. 供阳影部分的里积.(单位:厘米)4.已知曲角三角形里积是12仄圆厘米，供阳影部分的里积.（如图15）5.正圆形ABCD的里积是36仄圆厘米，供阳影部分的里积.（如图）。
求阴影部分的面积六年级奥数
求阴影部分的面积（六年级奥数）前言在六年级的奥数课上，我们经常需要解答各种与几何形状相关的问题。
其中一个常见的问题是求阴影部分的面积。
通过理解并掌握一些几何知识和计算方法，我们可以轻松地应对这类问题。
本文将介绍一些常用的方法和注意事项，帮助大家解决求阴影部分面积的问题。
问题背景在解答求阴影部分面积的问题前，我们先了解一下这类问题的背景。
一般来说，这类问题会给出一个或多个几何形状，并告诉我们某个或某些部分的面积。
我们需要通过这些已知的信息，计算出未知部分的面积。
方法一：几何分析法几何分析法是求解阴影部分面积问题的常用方法之一。
它的基本思路是将问题拆分成多个几何图形，计算每个图形的面积，然后将这些面积累加起来。
下面是一个例子，以帮助我们更好地理解几何分析法：问题：如图所示，在正方形ABCD内有一圆O，圆O的半径为2cm。
求阴影部分的面积。
O -----------------| || ----------- || | | || | O | || | | || ----------- || |-------------------解题步骤：1.首先，我们计算正方形ABCD的面积。
由于ABCD是一个正方形，所以它的边长与圆O的直径相等（2cm的直径即为4cm的边长）。
所以，正方形ABCD的面积为4cm * 4cm = 16cm²。
2.接下来，我们计算圆O的面积。
圆O的半径为2cm，所以它的面积为πr² = 3.14 * 2 * 2 = 12.56cm²。
3.最后，我们计算阴影部分的面积。
由于阴影部分是正方形ABCD减去圆O后剩下的部分，所以阴影部分的面积为16cm² - 12.56cm² = 3.44cm²。
通过这个例子，我们可以体会到几何分析法在求解阴影部分面积问题时的应用。
方法二：代数法除了几何分析法，代数法也是一种常用的求解阴影部分面积问题的方法。
六年级奥数举一反三第18周面积计算
六年级奥数举一反三第18周面积计算专题简析；计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析·研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转·剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
〔思路导航〕阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1，6（平方厘米），则阴影部分的面积为1，6×2＝3，2（平方厘米）。
练习11·如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2·如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3·如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
C D18－1例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？〔思路导航〕已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知；BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知；S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。
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第七讲 阴影部分的面积
例1求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图3） 解：最基本的方法之一。
用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个
圆减去一个正
方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
例3求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图9）
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长
方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米
例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13）
解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）（图17）
解：上面的阴影部分以AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直
角三角形，
或两个小直角三角形AED 、BCD 面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例6如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积
大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC 的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC ，一个为半圆，设BC
长为X ，则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
巩固练习：
1求
阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图7）
2.大
正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
例2求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图5）
（图32）
3.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
4.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
（如图15）
5.正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
（如图）。