四川省双流中学永安校区2014届高三数学每日一练34 Word版无答案]
四川省成都市双流县永安中学2014-2015学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
双流县永安中学2014-2015学年高一年级上期十月考考试题数学命题人:肖道清 审题人:唐林梅 张云惠 陈强满分：150分 时间：120分钟注意事项：1.请在答题卷上相应的地方写上班级，姓名，学号。
2.答案写在答题卡上相应的地方，只交答题卡。
3.解答题要求写出解答过程，字迹工整。
第I 卷(选择题共50分)一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，共50分） 1、已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ，{}4,2,0,1-=A ，则U C A =( ).A.φB. }4,2,0{C. }3,1{D.}3,1,1{- 2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）. A.[1，2)∪(2，+∞） B.(1，+∞） C.[1，2) D.[1，+∞) 3、已知函数0()(>=a a x f x 且)1≠a ，若2)1(=f ，则函数)(x f 的解析式为（ ）.A ．x x f 4)(=B ．x x f 2)(=C ．x x f )41()(=D ．x x f )21()(=4、下列说法错误的是（ ）.A.42y x x =+是偶函数B. 偶函数的图象关于y 轴成轴对称C. 奇函数的图象关于原点成中心对称D.32y x x =+是奇函数 5、下列各组函数是同一函数的是( ).①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=； ②x x f =)(与2)()(x x g =； ③0)(x x f =与01)(xx g =； ④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、②④ 6、若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，则ST 是( )。
A ．SB . TC . φD .有限集 7、已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为( ). A 、2)(x x f = B 、)1(1)(2≥+=x x x f C 、)1(22)(2≥+-=x x x x f D 、)1(2)(2≥-=x x x x f////////////////////////////////////////////////////////////线 封 密 双流中学永安校区_________班 姓名________________ 科目 考号8、下列判断正确的是（ ）。
四川省双流中学永安校区2014届高三12月质量检测数学(文)试题 (word版)
四川省双流中学永安校区2014届高三12月质量检测数学（文）试题一、选择题：每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案。
1、设全集{x N x U *∈=＜}5，集合{1,3}A =，则U C A 等于( )。
A.{}2,4B.{}4,5C.{}02，D.{}02,4，2、设纯虚数z 满足11iai z+=+，则实数a =（ ）。
A ．1 B ．-1 C ．2 D. -2 3、在等差数列{n a }中，811162a a =+，则数列{n a }前9项的和9S = （ ）。
A ．24 B ．48 C ．72D ．1084、设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,//m l m l αα⊥⊥则； ②若,,,.l m l m αβαββ⊥=⊥⊥则③若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；④若//,//,,//l m l m αβαβ⊂则. 其中正确命题的个数是（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 45、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）。
A ．]4,0( B ．3[,4]2 C ．3[,3]2 D ．3[,)2+∞6、已知1:1,:12p q x a x ≥-<-，若p q 为的充分不必要条件，则a 的取值范围为（ ）。
A ．(],3-∞B ．[]2,3C ．(]2,3D ．()2,37、已知ABC ∆中，2cos sin ,2,2=+==C C c b ，则角=B （ ）。
A ．30B ．45C ．90D ．1508、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）。
A ．3 B ． 3 C ．6D9、将三棱锥A —BCD 沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为22的正三角形（如图所示），则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）。
A ．48π B ．36π C ．12π D ．3π 10、在ABC ∆中，2,2AB BC A π==∠=，如果不等式BA tBC AC -≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）。
四川省双流中学高三数学11月月考试题
2014级高三11月月考试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．设全集U R =,集合{}{}21,1M x x p x x =>=>, 则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在5x +（二项展开式中，第4项的系数为（ ）A ．5B ．10C ．80D ．120 4．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y zx =”成立的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．充分非必要条件 5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） （注：结余=收入﹣支出）A ．收入最高值与收入最低值的比是3：1.B ．结余最高的月份是7月.C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月 份的收入的变化率相同.D ．前6个月的平均收入为40万元.6．欧拉公式cos sin (ixe x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，则这个正三角形的边长为（ ）A ．B ．2pC ．D ．4p 8．阅读右图的程序框图，输出结果S 的值为（ ）A ．﹣1008B ．﹣1C ．0D ．19. 若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为（ ）A ．16B.14C.13 D. 1210．已知定义在R 上的奇函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，当10x -≤<时，12()log ()f x x =--，则函数1()2y f x =-在(0,6)内的所有零点之和为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ．83C ．8D ．612．设正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，1,BC E F =、分别为AB BC 、的中点，EF DE ⊥,则球O 的半径为（ ）A D第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13.设命题0200:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为 ；14.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = ；15.记由曲线1132,y x y x ==围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分12分） 已知向量23sin,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎭⎝⎭，记()f x m n =． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售． ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列及数学期望E （X ）．下面临界值表供参考：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2,AD PD PA ===120PDC ∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上．（Ⅰ）若12AF =，求证：CD EF ⊥； （Ⅱ）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cos θ=． 20．（本小题满分12分）已知椭圆Γ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点1F ，2F 的距离之和为（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y x m =+（m R ∈）与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且||AB =，若点0(,2)P x 满足||||PA PB =，求0x 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数(),()ln f x ax g x x ==，其中,( 2.718)a R e ∈≈． （Ⅰ）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；（Ⅱ）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间（0，1）上为减函数，求a 的取值范围；（III ）证明：211sinln 2(1)nk k =<+∑．22．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1C ：{cos sin x y αα==（α为参数）经过伸缩变换{32x xy y'='=后得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．2014级11月月考试题 理科数学参考答案一.选择题:二：填空题：13. 2,2nn N n ∀∈≤ 14. 15. 16. 8三、解答题17.解：（1）()21113sincos cos cos sin 44422222262x x x x x x f x m n π⎛⎫==+=++=++ ⎪⎝⎭， 函数()f x 的单调递增区间为224,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈ 6分 （2）因为()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B BC -=，所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，因为A B C π++=， 所以()sin sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以1cos 2B =，又02B π<<，所以3B π=， 则22,33AC A C ππ+==-，又02C π<<，则62A ππ<<，得2363A πππ<+<，sin 16A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，又因为()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故函数()2f A的取值范围是32⎤⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：（Ⅰ）根据题意列出2×2列联表如下：，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．（Ⅱ）①令事件C为“型号 I被选中”；事件D为“型号 II被选中”，则，所以．②随机变量X的所有可能取值为1，2，3，…；；．故X的分布列为：∴数学期望E（X），19．证明：（Ⅰ）在△PCD中，PD=CD=2，∵E为PC的中点，∴DE平分∠PDC，∠PDE=60°，∴在Rt△PDE中，DE=PD•cos60°=1，过E作EH⊥CD于H，则，连结FH，∵，∴四边形AFHD是矩形，∴CD⊥FH，又CD⊥EH，FH∩EH=H，∴CD⊥平面EFH，又EF⊂平面EFH，∴CD⊥EF．（Ⅱ）∵AD=PD=2，，∴AD⊥PD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PCD，又AD⊂平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD．…过D作DG⊥DC交PC于点G，则由平面PCD⊥平面ABCD知，DG⊥平面ABCD，故DA，DC，DG两两垂直，以D为原点，以DA，DC，DG所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，…则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），，又知E为PC的中点，E，设F（2，t，0），则，，设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），则，∴，取z 1=﹣2，得平面DEF的一个法向量，…设平面ADP的法向量为=（x 2，y 2，z 2），则，∴，取z 2=1，得．∴，解得，∴当时，满足．20．解：（1）由已知2a =，得a =c =∴2224b a c =-=，∴椭圆Γ的方程为221124x y +=． （2）由22,1,124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-= ①∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴223616(312)0m m ∆=-->，得216m <，设1232mx x +=-，2123124m x x -=，∴12|||AB x x =-==．又由||AB =，得231294m -+=，解得2m =±． 据题意知，点P 为线段AB 的中垂心与直线2y =的交点， 设AB 的中点为00(,)E x y ，则120324x x x m +==-，004my x m =+=， 当2m =时，31(,)22E -，此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--．令2y =，得03x =-． 当2m =-时，31(,)22E ，∴此时，线段AB 中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+．令2y =，得01x =-． 综上所述，0x 的值为3-或1-．21．解：（1）∵F （x ）=ax ﹣lnx ，（x ＞0） ∴1()F x a x'=-， ①若a ≤0，则对任意的x ∈（0，+∞）都有F'（x ）＜0，即函数F （x ）在（0，+∞）上单调递减，函数F （x ）在（0，+∞）上无极值；②若a ＞0，由F'（x ）=0得，当时，F'（x ）＜0；当时，F'（x ）＞0，即函数F （x ）在单调递减，在单调递增，∴函数F （x ）在处有极小值，∴=， ∴a=1．（2）解∵函数G （x ）=f （sin （x ﹣1））﹣g （x ）=asin （x ﹣1）﹣lnx 在区间（0，1）上为减函数，且当x ∈（0，1）时，cos （x ﹣1）＞0，∴在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，则，当x ∈（0，1）时，sin （x ﹣1）＜0，cos （x ﹣1）＞0，∴H'（x ）＜0在（0，1）上恒成立，即函数H （x ）在（0，1）上单调递减， ∴当x ∈（0，1）时，H （x ）＞H （1）=1， ∴a ≤1．（3）证明：由（2）知，当a=1时，G （x ）=sin （x ﹣1）﹣lnx ＞G （1）=0，⇒sin （x ﹣1）＞lnx，∵对任意的k ∈N *有，∴∴，∴=＜ln2，即．22．解：（1）将曲线C 1经过伸缩变换后得到曲线C 2的参数方程为，∴曲线C2的普通方程是：…（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0…设点M（3cosα，2sinα），由点到直线的距离公式得：d==其中cosθ=，sinθ=…∴α﹣θ=0时，d min=，此时M（，）．…。
四川省双流中学2014届高考模拟考试(最后一卷)数学(理科,逐题详解)
四川省双流中学2014届高考模拟考试（最后一卷）数学（理工农医类）20140530本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}0,1A =，集合{}1,0,1B a =--，若A B Í，则实数a 的值是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）42.已知直线1310:l ax y +-=,210:l x by ++=，则3a b =-是12l l ^ 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－14.已知命题p ：x R ∃∈，220x ax a ++≤，若命题p ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（A ）0a <或1a >（B ）0a ≤或1a ≥（C ）01a ≤≤（D ）01a <<5.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（A ）18 （B ）16 （C ）12 （D ）8 6.函数1sin y x x=-的一段大致图象是7.一个几何体是由圆柱和正三棱锥组合而成,其正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是（A）2π+（B）2π+ （C）4π+ （D）4π+8.若直线l ：220(0,0)ax by a b -+=>>与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则OA OB +（O 为坐标原点）的最小值为（A）3+（B）3-（C ）2（D ） 19.若在区间[]1,5和[]2,6内各取一个数，分别记为a 和b ，则方程()22221x y a b a b-=<表示离心率（A ）12（B ）1523 （C ）1732 （D ）313210.如图，在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折成直二面角，若点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（A ）直线 （B ）椭圆 （C ）抛物线 （D ）圆（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.已知i 为虚数单位，复数(2)z i i =-的模为__________． 12.二项式262()x x+的展开式中不含3x 项的系数之和为 ． 13.如图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()________.AP AB AC ⋅+=u u u r u u u r u u u r14.路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ．15.将函数()cos2f x x =的所有正的极大值点从小到大依次排列，构成数列{}n x ， 若12n n x x x θ=+++，给出下列命题：①函数()cos2f x x =在3x π=处取得极大值；②数列{}n x 是等差数列；③1sin sin n n θθ+≥对于任意正整数n 恒成立；④存在正整数T ,使得对于任意正整数n ,都有sin sin n n T θθ+=成立；⑤n 取所有的正整数,sin n θ其中真命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题的序号）．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
四川省双流中学高三数学毕业班摸底测试试题
四川省双流中学高2014级高三毕业班摸底测试数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90 分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“030α=”是“1cos 22α=”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件2．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s ，则（A ）5x = ，2s < （B ）5x =，2s >（C ）5x >，2s < （D ）5x >，2s > 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）2404．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）6 5．用数学归纳法证明：n n <-++++121...31211，（)1,*>∈n N n 时，第一步应验证的不等式是 （A ）2211<+（B ）331211<++ （C ）34131211<+++ （D ）231211<++6．在ABC ∆中，已知2BD DC =，则AD =（A ）1322AB AC -+ （B ）1322AB AC + （C ）1233AB AC + （D ）1233AB AC -7．若实数x ,y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是（A ）1y ≥ （B ）2x ≥ （C ）220x y ++≥ （D ）210x y -+≥8．若2121S x dx =⎰，2211S dx x =⎰，321xS e dx =⎰，则123,,S S S 的大小关系为（A ）123S S S << （B ） 213S S S << （C ）231S S S << （D ） 321S S S <<9．已知a ,b ,l 是不同的直线，α,β，γ是不重合的平面，有下列命题：①若a β⊥,αβ⊥，则//a α； ②若//a α，a b ⊥，则b α⊥； ③若//a b ，l a ⊥，则l b ⊥； ④若αγ⊥，βγ⊥，，则//αβ.其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段2AF 的垂直平分线交双曲线于P ，且123PF PF =，则该双曲线的离心率是（A（B（C（D11．已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点,A B ，则AB 等于（A ）3 （B ）4 （C） （D）12. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，点E 是对角线1AC 上一动点，记(0AE x x =<<过点E 平行于平面1A BD 的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为()V x 则函数()y V x =的图象大致为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知命题P ：x R ∀∈，25x=，则⌝P 为 ．14．若函数()f x 的导函数为'()f x ，则函数32()'(1)=-⋅f x x f x 在x = 处取得极小值.15．已知2214x y m +=m = ．16．已知函数2()()x f x x a e =-，的两个极值点为12,x x ，且1212x x x x +≥，则实数a 的取值范围是三、解答题.共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的第一项11a =，且1()1nn na a n N a *+=∈+． （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）数列{}n c 前n 项的和记为n T ，若1n n n c a a +=，求n T 的取值范围． 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，4sin sin 2cos()1A C A C --=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若(1AC =，求a c +的取值范围．19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又030CAD ∠=，4PA AB ==,点N 在线段PB 上，且13PN NB =. （Ⅰ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求二面角P BC A --的余弦值．20．（本小题满分12分）某高校在一次自主招生中，对20名已选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中，随机抽取一名，抽到语言表达能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25. （Ⅰ）求log n m 的值.（Ⅱ）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率. 21．（本小题满分12分）如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>22:C y x b =-被x 轴截得的线段长等于1C 的长半轴长.（Ⅰ）求曲线1C ，2C 的方程；（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点,A B ，直线,MA MB 分别与1C 相交与,D E ． 证明：MD ME ⊥.22．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x ax a x x =-+-，2()2ln g x a x x=-，其中a R ∈． （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若存在21[,e ]ex ∈，使得不等式()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题：13.00,25xx R ∃∈≠； 14．16或1 ； 15.6； 16．(]1,2-三、解答题： 17．解：（1）11,1n n n n na ab a a +==+，11n n b b +∴-=，11b = {}n b ∴是等差数列．（2）1,n n nb b n a ==，1n a n ∴=；111(1)1n c n n n n ==-++，111n T n ∴=-+，1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭18．解：(1)4sin sin 2cos()2cos()1A C A C A C --=-+=1cos()2A C ∴+=-，1cos 2B ∴=，又0B π<<，3Bπ∴=.(2)(1AC =,b ∴=2sin ,2sin a A c C ==；22(sin sin )2sin 2sin())36a c A C A A A ππ∴+=+=+-=+， 250,3666A A ππππ<<∴<+<， a c ∴+∈19．解：(1)证明：在正三角形ABC 中，BM =，在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥， 所以AD CD =，因为030CAD ∠=，所以DM =， 所以:3:1BM MD =， 所以13PN DM NB MB ==，所以//MN PD ， 又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ， 所以//MN 平面PDC .（2）建立如图直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(4,0,0)B，C ， 设二面角P BC A --的平面角为θ，平面PBC 的法向量1(,,)n x y z =，(4,0,4),4)PB PC =-=-，440240x z x z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩令3x =，则y =3z =；1(3,3,3)n =， 平面ABC 的法向量2(0,0,1)n =， 121221cos 7n n n n θ∙==∙. 20．解：（1）由题意得：62205n +=，1420m n ++=， 4,2m n ==，log 2n m =;（2）设至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率为P ；从语言表达能力良好的9名学生中任意抽取2名共有36个结果， 在这9人中逻辑思维能力都不优秀的有6人， 从这6人中任取2名学生共有15个结果；15713612P ∴=-=. 21．解 ：（Ⅰ）由题意知2c e a ==，则2a b =，又a = 解得2,1a b ==,故曲线1C 的方程为2214x y +=故曲线2C 的方程为21y x =-（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，11(,)A x y ，22(,)B x y .由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=，则1212,1x x k x x +==- 又点M 的坐标为(0,1)-， 所以MA MB k k =121211y y x x ++=2121212()1k x x k x x x x +++=22111k k -++=-- 故MA MB ⊥，即MD ME ⊥.22．解：（1）当2a =时，2()25ln f x x x x=--， 252()2f x x x'=-+/, (1)1f '=-/，又(1)0f =，∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=；（2）2212()a f x a x x +'=-+/=2(2)(1)x ax x --． 当12a =时，()0f x '≥/恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上为增函数； 当12a >时，当1(0,)x a ∈,(2,)+∞时，()0f x '≥/，函数()f x 为增函数；当1(,2)x a∈时，()0f x '≤/，函数()f x 为减函数；当102a <<时，当(0,2)x ∈,1(,)a +∞时，()0,f x '≥/函数f （x ）为增函数；当1(2,)x a∈时，()0f x '≤/,函数()f x 为减函数；（3）()()f x g x ≥等价于22(21)ln 2ln ax a x a x x x-+-≥--，即ln 0ax x -≥， 分离参数a 得ln x a x ≥，令ln ()xh x x=， 若存在21,a e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式()()f x g x ≥成立，即min ()a h x ≥．21ln ()xh x x -'=当1(,)x e e∈时，()0h x '>，()h x 为增函数；当2(,)x e e ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数．而1()h e e=-,222()h e e =． ∴h（x ）()h x 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为e -，∴a e ≥-．。
四川省成都市双流中学永安校区高三数学理模拟试卷含解析
四川省成都市双流中学永安校区高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A. B.C. D.参考答案：B由得，即，所以，选B.2. 已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．【点评】本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．3. 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4. 函数在上是减函数，，若，则x的范围是（）A．（0,10） B． C． D．参考答案：C略5. 已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：B6. 若函数f(x) (x∈R)是奇函数，则（）A．函数f(x2)是奇函数 B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数 D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C7. O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16B．20π+16C．22π+16D．24π+16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D10. .若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则l的方程是________．参考答案：x+y-1=0, 2x+y=012. 已知数列{a n}满足，，则数列{a n}的通项公式a n =____．参考答案：2n﹣1．【分析】分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…a n＝2n﹣1+a n﹣1，累加即可．【详解】∵a1＝1，a n+1＝2n+a n，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，a n＝2n﹣1+a n﹣1，等式两边分别累加得：a n＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．13. 设的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若的面积为，则= 。
四川省双流中学2014届高三数学零诊复习学后练习4(无答案)
四川省双流中学2014届高三数学零诊复习学后练习4（无答案）一、知识要点1、二次函数y = ax 2+bx + c （0a ≠）的性质（1）顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- （2）二次函数的解析式的三种形式a 、一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; b 、顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;c 、两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠2、指数函数y = a x(a > 0且a ≠1)（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞)(2）图象过定点（0，1）3、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）4、幂函数y = x a的图象:（1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 22x x y ==1-==x xy 5、图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减. 二、能力培养1、比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 与1.73 ; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ; (3) 1.70.3与0.93.1（4）log 23.4，log 28.5 ； （5）log 0.31.8，log0.32.7；（6）log a 5.1，log a 5.9（a>0,a ≠1); （7）log 75，log 67.2、若指数函数y=（2a-1)x是减函数，求实数a 的取值范围.3、（1)确定函数f(x)= 2-|x|的单调区间和值域.(2）求 y ＝log 2(x 2＋2x ＋5)的定义域与值域及单调区间。
4、已知集合A={x|log2(-x)<x+1},函数f(x)=ln(2x+1)的定义域为集合B ，求A ∩B.5、已知函数221()(2)m m f x m m x +-=+，m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．6、已知函数()log ax bf x x b+=-(01,0)a a b >≠>且． （1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 在b ∞(,+)上的单调性．三、巩固练习1、函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .2、若集合{|2}x M y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①{2,4}M N =；②{4,16}MN =；③[0,)M N =+∞；④M N =；⑤M N ，其中正确的结论的序号为_____________． 3、若1,0a b >>，且22bba a-+=b b a a --=__________．4、函数2()lg(21)12f x x x=++-的定义域是__________． 5、若函数2()(1)()21x F x f x =+-是偶函数，且()f x 不恒为0，则()f x 是_____函数 （填奇或偶）．6、计算21lg5(lg8lg1000)(lg lg lg0.066++++。
四川省双流中学高三数学10月月考试题 理
四川省双流中学2014级高三10月月考试题理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．已知集合{}1,A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是A ．i A -∈B ．1A i ∈ C ．3i A ∈ D ．11i A i+∈-2．设向量()2,1a x =-r ，()1,4b x =+r，则“3x =”是“a r ∥b r ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给定下列两个命题：221:,,+0p a b R a ab b ∃∈-<；2p ：在三角形ABC 中，A B >，则sin sin A B >. 则下列命题中的真命题为 A ．1p B ．12p p ∧ C ．12()p p ∨⌝ D ．12()p p ⌝∧4．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =A ．4B ．5C ．6D ．75．某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如下表所示：使用年限x （年） 2 3 4 5 6 维修费用y （万元）2.23.85.56.57.0根据上表可求得回归直线方程为∧∧∧+=a x b y ，其中x b y a b ∧∧∧-==,23.1，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为A ．14.38万元B ．13.38万元C ．12.38万元D ． 11.38万元 6．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数A ．21()21x x f x -=+B ．cos ()x f x x =()22x ππ-<<C ．()x f x x= D ．22()ln(1)f x x x =+7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A ．30πB ．48πC ．66πD ．78π 8．设1a b >>，0c < ，给出下列四个结论： ①c ca b>； ②c c a b >； ③()()11abc c -<-； ④()()log log b a a c b c ->-，其中正确结论有A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9．已知抛物线28y x =的焦点到双曲线E :()222210,0x ya b a b-=>>的渐近线的距离不大于3，则双曲线E 的离心率的取值范围是A ．)2,⎡+∞⎣B ．[)2,+∞C ．(]1,2D ． (1,2⎤⎦10.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，E ，H 分别是棱1111,C D B A 上的动点（点E 与1B 不重合），且11D A EH ∥，过EH 的动平面与棱11,CC BB 相交，交点分别为F ，G.设a AA AB 221==，a F B E B 211=+.在长方体1111D C B A ABCD -内随机选取一点，则该点取自于几何体DCGH D ABFE A 11-内的概率的最小值为A ．1211B ．43C ．1613D ．8711. .函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（）在一个周期内的图象如图所示，(,0)6A π-，B 在y轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD u u u r在x 轴（第10题图）（第11题图）xyDEB OC A上的投影为12π，则,ωϕ的值为 A ．2,3πωϕ== B ．2,6πωϕ== C ．1,23πωϕ== D ．1,26πωϕ==12．已知点P 为函数()x x f ln =的图像上任意一点，点Q 为圆[(-x 1e e+22)]1y +=上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为A ．2e e 1e -B ． 22e 1e e +C ． 2e 1e e+ D ． 1e 1e +- 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）． 13．若4tan 3α=，则2cos sin 2αα+=__ ． 14．二项式6x x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是 ．15．已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是 ．16．在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，11a =，201720161201720162S S =+，设n T 是数列{}n b 的前n 项和，1lgn n na b a +=，则99T = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的所对的边分别为,,a b c ，且222a b ab c +=+． （Ⅰ） 求tan 4πC ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ） 若3c =ABC S ∆的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知3,45AB ABC =∠=o，O 在AB 上， 且23OB OC AB ==，又PO ⊥平面ABC ，//DA PO ，12DA AO PO ==． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B DC O --的余弦值．19.（本小题满分12分）成都某单位有车牌尾号为3的汽车A 和尾号为7的汽车B ，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率0.6，B 车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A ，B 两车出车相互独立． (Ⅰ) 求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(Ⅱ) 设X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X 的分布列及其数学期望E (X )．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e ，且点(2,1)P 在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点A 、B 都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上．求AOB ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x mx =-()m R ∈．（Ⅰ）若曲线()y f x =过点(1,1)P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[1,]e 上的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e⋅>22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为280ρcos θcos θρ+-=，直线l 的参数方程1x t cos αy t sin α=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 过定点()10,，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．四川省双流中学2014级10月月考试题理科数学参考答案一.选择:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADBCADBCBAC二：填空(4×5=20) 13.3325 。
四川省双流中学高三数学一诊模拟(12月月考)试题 理
双流中学高2014级一诊模拟考试数学（理科）试题考生注意：1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设集合{}{}2,ln ,,A x B x y ==，若{}0AB =，则y 的值为A ．0B ．1C ．eD ．1e2．已知复数21z i=-+，则 A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1 C ．2z = D ．z 的虚部为1- 3. 中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为A. 11B. 13 C ．17 D ．194. 图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图， 则该几何体的体积为 A ．323πB ．3πC ．163πD ．83π5．已知F 是抛物线24y x =的焦点，,M N 是该抛物线上两点，6MF NF +=，则MN 的中点到准线的距离为 A ．32B ．2C ．3D ．46. 已知条件:p k =；条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切. 则p ⌝是q ⌝成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7. 已知b 为如图所示程序框图输出的结果，则二项式6的展开式的常数项是A ．20-B ．540-C ．20D ．5408. 平面直角坐标系中，点()3,1和(),4t 分别在顶点为原点始边为x 轴的非负半轴的角α和045α+的终边上，则实数t 的值为A ．12B ．2C ．3D ．8 9．函数()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=, 则 A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ． ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直 线y kx =（0k >)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A内的概率为827，则k 的值为 A.13B.23C.12D.3411.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）A ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12. 定义在实数集R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常数t 使得()()f x t t f x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 函数”.有下列“关于t 函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 函数”； ②“关于12函数”至少有一个零点； ③2()f x x =是一个“关于t 函数”. 其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上． 13．已知向量(),3,(1,2)a m b ==，且//a b ，则a b ⋅的值为 . 14．我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩()2100,N a ξ（0a >，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人 数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有 人. 15. 设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数z ax by =+（0,a >0b >）的最大值为40，则51a b+的最小值为 . 16．,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，4a c +=，sin (1cos )(2cos )sin A B A B +=-，则ABC ∆面积的最大值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，266a a +=，n S 为其前n 项和，5353S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11211(2),3,n n n n nb n b T b b b a a -=≥==+++，若n T m <对一切*n N ∈成立，求最小正整数m 的值.18.（本小题满分12分）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AC AB ==E 为AB 的中点，点F 在BC 上，且EF BC ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使PF CF ⊥，点D 在PC 上，且12PD DC =.（Ⅰ）求证：//AD 平面PEF ； （Ⅱ）求二面角A PC F --的余弦值.19.（本小题满分12分）据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨. 暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县(市、区)244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元.适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，（2000,4000]，（4000,6000]，（6000,8000],(8000,10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）.（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议. 现请你解决下列两个问题：①若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；②若从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望.（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如下表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？20.（本小题满分12分）已知圆M ：222((0)x y r r +=>，若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为圆M（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若存在直线l ：y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于A 、B 两点，与圆M 分别交于G 、H 两点，点G 在线段AB 上，且||||AG BH =，求圆C 的半径r 的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数x a bx x x f ln )(2-+=（Ⅰ）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是)(x f 的两个不同零点，且0(,1)x n n ∈+ 且n N ∈，求n 的值；（Ⅱ）若对任意[]1,2--∈b , 都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围.▲ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分. 22．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是2sin 8cos 0ρθθ-=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xoy . 在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l 过点(2,0)P . （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）设点Q 和点G 的极坐标分别为()32,,2,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，若直线l 经过点Q ，且与曲线C 相交于,A B 两点，求GAB ∆的面积.23.（本小题满分10分）已知函数|1|)(-=x x f（Ⅰ）解不等式()(4)8f x f x ++≥；双流中学高2014级一诊模拟考试 数学（理科）试题答案及参考评分标准一、选择题答案：二、填空题答案：13.2 14.200 15. 4三、解答题参考解答及评分标准： 17.（满分12分）18.（满分12分）注意：第1问可用非向量方法，注意推理.19. （满分12分）20．（满分12分）21. （满分12分） 解：（Ⅰ）()2a f x x b x '=+-，∵2x =是函数()f x 的极值点，∴(2)42a fb '=+-. ∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40210a b b ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1a b ==-. ……………………………………………………2分∴2()6ln f x x x x =--,6()21f x x x'=--， 令2626()210,02x x f x x x x x x--'=--=>>∴>，令()0f x '<得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在(2,)+∞上单调递增.……4分 故函数()f x 至多有两个零点，其中01(0,2),(2,)x ∈∈+∞，因为(2)(1)0f f <<，(3)6(1ln 3)0f =-<,2(4)6(2ln 4)6ln 04e f =-=>，所以0(3,4)x ∈，故3n =． ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令2()ln g b xb x a x =+-，[2,1]b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则2max ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)x e ∈有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可，由于22()21a x x ah x x x x--'=--=，令2()2,(1,)x x x a x e ϕ=--∈，()410x x ϕ'=->，∴()x ϕ在(1，e )上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，………………………………9分 ①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e )上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意.② 当10a -<，即1a >时，(1)10.a ϕ=-<2()2e e e a ϕ=--若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1，e )上()0e ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，∴()h x 在(1，e )上单调递减,∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意. 若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1，e )上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=， ∴在(1，m )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，()h x 在(1，m )上单调递减, ∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上，当1a >时，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.…………12分1122.（满分10分）注：本题解法较多，请大家多探究！23.（满分10分）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ＜－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ＞1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5；当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．………………………………………………………4分 所以，不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}．………………………………………5分 （Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( ba )，即|ab －1|＞|a －b |． ……………………………………………………6分 ∵因为|a |＜1，|b |＜1，∴|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0，所以，|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立．……………………………………………10分。
四川省双流中学2014届高三数学零诊复习学后练习1(无答案)
四川省双流中学2014届高三数学零诊复习学后练习1（无答案） 知识要点1、函数:f A B →，记作()y f x =。
（1）,A B 为非空的数集；（2）x A ∀∈,在B 中都有并且唯一一个元素与它对应。
2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
只有三者完全相同的两个函数才为同一函数。
3、常见函数的定义域（使函数有意义的自变量的集合）（1）1()f x 与0[()]f x 有意义的条件：()0f x ≠；（2）*)n N ∈有意义的条件：()0f x ≥；（3）()log ()f x g x 有意义的条件：()0()0()1g x f x f x >⎧⎪>⎨⎪≠⎩。
4、常用求值域的方法:观察法、配方法、单调性法、图象法、不等式法、导数法、判别式法、反解法等。
二、能力培养1、（2012年江西）21,1(),lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则[(0)]f f = 。
2、若1()1f x x =+-，则它的定义域为 。
3、()ln(1)f x x =+的定义域为 。
4、（1）3()31xx f x =+的值域为 。
（2)定义,(*),b a bf a ba a b≥⎧=⎨<⎩，则(3*3)x xf-的值域为。
5、若直线2y a=与函数|1|(0,1)xy a a a=->≠的图像有两个公共点，则a∈。
三、巩固练习1、()lg(21)f x x=+-的定义域为。
2、3log,0()3,0xx xf xx>⎧=⎨<⎩，则((3))f f-=。
3、221,1(),1x xf xx ax x+<⎧=⎨+≥⎩，若((0))4,f f a=则a=。
双流县永安中学2014级高一上学期入学考试试题
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也双流永安中学高2014级入学考试试题数 学（全卷满分100分；考试时间：60分钟）一、选择题（请将正确答案填写在答题卷的表格内，每小题5分，共40分） 1．3-的相反数是（ ）.A ．3B ．13C ．13- D ．3-2．下列运算中正确的是（ ）。
A ．()222a b a b -=- B ． 224a a a += C ．()326a a -=- D ．236326a a a ⋅=3x 的取值为（ ）。
A ．2-≠xB ．21-≠≤x x 且C ．21-≠≥x x 且D ．21-≠≤x x 或4． 已知：021=-+-b a ，对一切实数x 都有0)3(=+x c ，则c b a ++＝（ ）。
A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．已知二次函数201032++=x x y ，当自变量x 取两个不同的值12,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取12x x +时的函数值与（ ）。
A ．1=x 时的函数值相等B ．35-=x 时的函数值相等C ．320-=x 时的函数值相等 D ．310-=x 时的函数值相等6、已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为14，则它们的公切线最多有（ ）。
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
四川双流中学2014届高三数学零诊复习学后练习7(无答案)
四川省双流中学2014届高三数学零诊复习学后练习 7 (无答案) 则a p 2=a m ? a n (等比中项) ② 若 m + n = p + q ，贝H a m ? a n = a p ?a q ( m , n , p , q€ N ) 一、能力培养1、已知等比数列｛a n ｝, a 2= 8, a 5= 512.(1)求｛a n ｝的通项公式；(2)令b n = log 2a n ，求数列｛b n ｝的前n 项和S变式训练1、已知等比数列｛a n ｝前n 项和2n — 1, ｛a n 2｝前n 项和为T n ,求T n 的表达式。
(1)令b. = a n +1 — &，证明：｛b n ｝是等比数列；(2)求｛a n ｝的通项公式. 变式训练 2、在数列｛a n ｝中，a 1= 2, a n +1 = 4 a n — 3n + 1, n € N*.(1)证明数列｛ a n — n ｝是等比数列；(2)求数列｛ a n ｝的前n 项和Sn ；3、已知实数列｛a n ｝是等比数列，其中 a 7= 1,且a 4, a 5+ 1, a 6成等差数列.(1)求数列｛a n ｝的通项公式；(2)数列｛a n ｝的前n 项和记为$,证明：Sv 128 ( n = 1,2,3，…). 二、巩固练习S ； S ?1、 设等比数列｛a n ｝的前n 项和为$,若S = 3,则S =()。
7 8 〜q知识要点：等比数列｛ a n ｝ : (1)定义：a n(2)通项公式：a n =a 1 q n -1 ,推广：a n =a m qn - m (3)等比数列的前n 项和公式：牛工 1 时，s=a1(1-q n ) 1 -qa 1 - a n q= . 1 > 1 1 -q (4)等比数列的主要性质：① 右 m + n = 2 p ,2、已知数列｛a n ｝满足a 1 = 1, a 2= 2, a n +2= a n + a n + 12 ， n € N.(不为零的常数)； q = 1 时，S= n a(m , n € N );A. 2B. 3C. 3 D . 33 32、设等比数列｛a n｝的前n项和为S.若a1= 1, S= 4S,则a4= _______________________ .3、已知等比数列｛a n｝中，a1 • a o = 64, a3+ a7= 20,贝U an =4、已知等比数列｛a n｝中，a1 + a n = 66, a?%—1 = 128, S n = 126，求项数n和公比q的值.。
四川省双流中学高考模拟考试(最后一卷).docx
四川省双流中学2014届高考模拟考试（最后一卷）数学（理工农医类）20140530本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}0,1A =，集合{}1,0,1B a =--，若A B Í，则实数a 的值是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）42.已知直线1310:l ax y +-=,210:l x by ++=，则3a b =-是12l l ^ 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－14.已知命题p ：x R ∃∈，220x ax a ++≤，若命题p ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（A ）0a <或1a >（B ）0a ≤或1a ≥（C ）01a ≤≤（D ）01a <<5.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（A ）18 （B ）16 （C ）12 （D ）8 6.函数1sin y x x=-的一段大致图象是7.一个几何体是由圆柱和正三棱锥组合而成,其正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是（A ）3232π+（B ）9234π+ （C ）3432π+ （D ）9434π+ 8.若直线l ：220(0,0)ax by a b -+=>>与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则OA OB +（O 为坐标原点）的最小值为（A ）322+（B ）322-（C ）2（D ） 19.若在区间[]1,5和[]2,6内各取一个数，分别记为a 和b ，则方程()22221x y a b a b-=<表示离心率小于5的双曲线的概率为（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）12 （B ）1523 （C ）1732 （D ）313210.如图，在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折成直二面角，若点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（A ）直线 （B ）椭圆 （C ）抛物线 （D ）圆第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11.已知i 为虚数单位，复数(2)z i i =-的模为__________．12.二项式262()x x+的展开式中不含3x 项的系数之和为 ． 13.如图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()________.AP AB AC ⋅+=u u u r u u u r u u u r14.路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ．15.将函数()cos 23f x x x =+的所有正的极大值点从小到大依次排列，构成数列{}n x ， 若12n n x x x θ=+++，给出下列命题：①函数()cos 23f x x x =+在3x π=处取得极大值；②数列{}n x 是等差数列；③1sin sin n n θθ+≥对于任意正整数n 恒成立；④存在正整数T ,使得对于任意正整数n ,都有sin sin n n T θθ+=成立； ⑤n 取所有的正整数,sin n θ的最大值为32．其中真命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题的序号）．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。