2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二下学期第二次阶段性考试数学文试题(Word版)

六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2}A A x =<，{320}B x x =->,则( ) A ．3{|}2A B x x =< B ．AB =∅C ．3{|}2A B x x =<D ．AB R =2.若43z i =+,则zz= ( ) A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 3.已知函数()f x 的定义域为()1,1-,则函数()()(1)2xg x f f x =+-的定义域为( )A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()0,2D ．1(,0)2-4. 0,0a b <<的一个必要条件为( ) A ．0a b +< B ．0a b -> C. 1a b > D ．1ab<- 5.设,a b 是满足0ab <的实数,那么( ) A ．a b a b +>- B ．a b a b +<- C. a b a b -<-D ．a b a b -<+6.下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) A ．sin y x =B ．1y x =-+ C. 21n2xy x -=+ D ．1(22)2xx y -=+ 7. 已知集合{}1,2,3,4A =,{},,B a b c =,:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数,那么该函数的值域C 的不同情况有( )A ．7种B ．4种 C. 8种 D ．12种8. 已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时, 3()1f x x =-；当11x -≤≤时,()()f x f x -=-；当12x >时, 11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2- B ．1- C. 0 D ．2 9. 已知函数()y f x x =+是偶函数,且(2)1f =,则(2)f -=（ ） A ．1- B ．1 C. 5- D ．5 10. 设函数21()1n(1+||)1f x x x=-+·则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．11(,)33- B ．11(,)(,)33-∞+∞ C. 1(,1)3D ．1(,)(1,)3-∞+∞11.设,01,()2(1), 1.x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩若()(1)f a f a =+，则1()f a =（ ）A ．2B ．4C. 6D ．812. 设函数31,1()2, 1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是( )A ．2[,)3+∞B ．[1,)+∞ C. 2[,1]3D ．[0,1]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知集合,A B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集,且U C (){4},{1,2}AB B ==,则U (C )A B = ．14. 命题“存在x R ∈,使得2250x x ++=”的否定是 ．15. 设函数1,0()2, 0xx x f x x -≤⎧=⎨>⎩,则满足11()()22f x f x +->的x 的取值范围是 ．16. 已知函数2()1xf x x =+关于函数()f x 的性质,有以下四个推断: ①()f x 的定义域是(,)-∞+∞； ②()f x 的值域是11[,]22-；③()f x 是奇函数；④()f x 是区间(0,2)上的增函数.其中推断正确的题号是 ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 求函数32()395f x x x x =--+的单调区间、极值.18. 已知函数1(2)1()3(2)()2151()2x x f x x x x R x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤∈⎨⎪⎪+>⎪⎩,(1)求函数()f x 的最小值；(2)已知m R ∈,:p 关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意m R ∈恒成立；:q 函数2(1)x y m =-是增函数.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数m 的取值范围.19. 设函数()|3||2|f x x x =++-的最小值为m . (1)求不等式|21|x x m -+<的解集； (2)已知||,||55m ma b <<，证明: |1|||ab a b ->-. 20. 在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数). (1)以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C 的极坐标方程； (2)设12(,),(,)2A pB p πθθ+是曲线C 上两动点,求AB 的取值范围.21. 已知奇函数()f x 的定义域为[1,1]-,当[1,0)x ∈-时, 1()()2xf x =- .(1)求函数()f x 在[0,1]上的值域； (2)若(]10,1,4x y ∈=2()()12f x f x λ-+的最小值为2-,求实数λ的值. 22. 已知,a b 为常数, 0a ≠,函数2()()f x ax bx x R =+∈,(2)0f =且方程()f x x =有等 根.(1)求()f x 的解析式及值域;(2)设集合{|()0}A x f x k =+>,{|23}B x x =-≤≤,若A B ⊆,求实数k 的取值范围； (3)是否存在实数,()m n m n <,使()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[2,2]m n ?若存在,求出,m n 的值;若不存在,说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ADCAB 6-10: CADDC 11、12：CA二、填空题13. {3} 14. x R ∀∈，使得2250x x ++≠ 15. 1{|}2x x >- 16.①②③17. 2()36f x x x '=-93(1)(3)x x -=+- 令()0f x '>3x >或1x <- ()0f x '< 13x -<<()f x ∴单增区间为(][),1,3-∞-+∞ 单减区间为[1,3]- ()f x 极大值(1)10f =-= ()f x 极小值(3)22f ==-18. 试题解析:(11(2)1()3(2)2151()2x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩,作出图像可知, min ()(2)1f x f =-=(2) 2:221p m m ∀+-≤31m ⇒-≤≤，2:112q m m ∀->⇒>或2m <-“p 或q ”为真,“p 且q ”为假, ∴当p 真, q 假时,则3122m m -≤≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得21m -≤≤当p 假, q 真时,则1322m m m m ><-⎧⎪⎨<->⎪⎩或，解得3m <-或2m >,故实数m 的取值范围是(,3)[2,1]-∞-⋃-(2,)⋃+∞.19. (1)因为|+3||2|x x +-≥|(3)(2)|5x x +--=,当(3)(2)0x x +-≤, 即32x -≤≤时取等号,则()f x 的最小值为5,所以5m =.由|21|5x x -+<,得5215x x x -<-<- 即42x -<<,所以不等式的解集是(4,2)-.(2) 2222(1)()=ab a b a b ---221a b --+=22(1)(1)a b -- 因为5m =，则||1a <，得21a <同理21b < 所以22(1)(1)0a b --> 22(1)()ab a b ->-|1|||ab a b ->-20. (1)将曲线C 的参数方程化为直角坐标方程,得2231x y +=.将cos ,sin x p y p θθ==代入,得222(3cos sin )1p θθ+=,即2212cos 1p θ=+.所以曲线C 的极坐标方程为2212cos 1p θ=+.(2) 222||=||||AB OA OB +2212212cos 1p p θ=+=+212cos ()12πθ+++22112cos 12cos 1θθ=+++24cos 23θ=+ 因为20sin 21θ≤≤,则244[1,]cos 233θ∈+，所以23||[1,]3AB ∈.21.试题分析:(1)先根据()f x 为奇函数,求出函数()f x 在[0,1]上的解析式:设(]0,1x ∈则[)1,0x -∈-时,所以1()()22x x f x --=-=-，当(]0,1x ∈时，()()2xf x f x =--=，所以(]()1,2f x ∈，又(0)0f =，所以当[0,1]x ∈的函数()f x 的值域为(]{}1,20⋃.（2）本题已知最小值,故先确定其何时取到最小值,令1()2t f x =，则21()()142f x f x λ-+221()2t t t λλ=-+-214λ--，根据定义区间与对称轴的相对位置关系讨论最小值的取法:①当122λ≤，即1λ≤时, 1()()2g t g >，无最小值,②当1122λ<≤,即12λ<≤时, min ()()2g t g λ==2124λ-=-解得23λ=±舍去③当12λ>即2λ>时,min ()(1)2g t g ==-，解得4λ=,本题也可利用变量分离法转化为2min (2)1,2()22x x xλ+=⋅(]21,2x t =∈ 21. 解:(1)2()f x ax bx =+,且(2)0f =又方程2(),f x x ax bx x =++,即2(1)0ax b x +-=有等根,2(1)b ∴∆=--400a ⨯⨯=,即1b =,从而12a =-,21()2f x x x ∴=-+.又21()2f x x x =-+=2111(1)222x --+≤，值域为1{|}2y y ≤.(2) 21{|0}2A x x x k =-++>,AB ⊄①当A =∅时, A B ⊆,此时114()02k '∆=--≤,解得12k ≤-；②当A =∅时,设21()2g x x x k =-++,对称轴1x =,要A B ⊆,只需0(2)0(3)0g g '∆>⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,解得12432k k k ⎧>-⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，1322k ∴-<≤. 综合①②,得32k ≤. (3)1()2f x ≤,则有112,24n n ≤≤. 又因为对称轴1x =,所以()f x 在[,]m n 是增函数,即14()2()2m n f m m f n n ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得2,0m n =-=.∴存在2,0m n =-=使()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[2,2]m n .。