1、排序_2
第一章 2排列(二)
§2排列(二)[学习目标]1．进一步加深对排列概念的理解．2．掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题．[知识链接]有限制条件的排列问题的解题思路有哪些？答所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求．解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，常用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两种．(1)直接法①分步法按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素(位置)依次分步解决，特别地：(ⅰ)当某些特殊元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种分步法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”．(ⅱ)当某些特殊元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”．②分类法直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排进行分类解决，即直接分类法．特别地当某些元素按一定顺序排列时可用“等机率法”，即n个不同元素参加排列，其中m个元素的顺序是确定的，这类问题的解法采用分类法：n个不同元素的全排列有A n n种排法，m个元素的全排列有A m m种排法，因此A n n种排法中关于m个元素的不同分法有A m m类，而且每一分类的排法数是一样的，当这m个元素顺序确定时，共有A n nA m m种排法．(2)间接法符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差．故求符合条件的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即“间接法”．[预习导引]1．排列数公式A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝n！（n－m）！．A n n＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫作n的阶乘)．另外，我们规定0！＝1．2．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤：要点一数字排列的问题例1用0，1，2，3，4，5这六个数字(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？(5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的不重复的四位数？解(1)分三步：①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法．由分步乘法计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个)．(2)分三步：①百位数字有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法．故所求三位数共有5×6×6＝180(个)．(3)分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也有4种选法，所以所求三位奇数共有3×4×4＝48(个)．(4)分三类：①一位数共有6个；②两位数共有5×5＝25(个)；③三位数共有5×5×4＝100(个)．因此，比1 000小的自然数共有6＋25＋100＝131(个)．(5)分四类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3＝120(个)；②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3＝48(个)；③千位数字为5，百位数字为4，十位数字为0，1之一时，共有2×3＝6(个)；④还有5 420也是满足条件的1个．故所求四位数共120＋48＋6＋1＝175(个)．规律方法排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子上不排某个元素．解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论．跟踪演练1用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：(1)五位奇数；(2)大于30 000的五位偶数．解(1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取法；取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法；首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A38种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×A38＝13 440个没有重复数字的五位奇数．(2)要得偶数，末位应从0，2，4，6，8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0，2中选取，则首位可取3，4，5，6，7，8，9中任一个，共有7种选取方法，其余三个数位可从除首末两个数位上的数字之外的八个数字中选取，共A38种取法．所以共有2×7×A38种不同情况．②末位数字从4，6，8中选取，则首位应从3，4，5，6，7，8，9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有A38种选法，所以共有3×6×A38种不同情况．由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数共有2×7×A38＋3×6×A38＝10 752(个)．要点二排队问题例23名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：(1)选5名同学排成一行；(2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(5)全体站成一排，男、女各站在一起；(6)全体站成一排，男生必须排在一起；(7)全体站成一排，男生不能排在一起；(8)全体站成一排，男、女生各不相邻；(9)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(10)全体站成一排，甲必须在乙的右边；(11)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；(12)排成前后两排，前排3人，后排4人．解(1)无限制条件的排列问题，只要从7名同学中任选5名排列，即可得共有N＝A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．(2)(直接分步法)先考虑甲有A13种方案，再考虑其余6人全排A66，故N＝A13A66＝2 160(种)．(3)(直接分步法)先安排甲、乙有A22种方案，再安排其余5人全排A55，故N＝A22·A55＝240(种)．(4)法一(直接分类法)按甲是否在最右端分两类：第一类：甲在最右端有N1＝A66(种)；第二类：甲不在最右端时，甲有A15个位置可选，而乙也有A15个位置，而其余全排A55，N2＝A15A15A55.故N＝N1＋N2＝A66＋A15A15A55＝3 720(种)．法二(间接法)无限制条件的排列数共有A77，而甲或乙在左端(右端)的排法有A66，且甲在左端且乙在右端的排法有A55，故N＝A77－2A66＋A55＝3 720(种)．法三(直接分步法)按最左端优先安排分步对于左端除甲外有A16种排法，余下六个位置全排有A66，但减去乙在最右端的排法A15A55种，故N＝A16A66－A15A55＝3 720(种)．(5)相邻问题(捆绑法)男生必须站在一起，是男生的全排列，有A33种排法，女生必须站在一起，是女生的全排列，有A44种排法，全体男生、女生各视为一个元素，有A22种排法，由分步乘法计数原理知，共有A33·A44·A22＝288(种)．(6)(捆绑法)即把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排，故N＝A33·A55＝720(种)．(7)即不相邻问题(插空法)：先排女生共A44种排法，男生在4个女生隔成的5个空中安排有A35种排法，故N＝A44·A35＝1 440(种)．(8)对比(7)让女生插空：N＝A33·A44＝144(种)．(9)(捆绑法)任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排，故N＝(A25·A22)·A44＝960(种)．(10)甲与乙之间的左右关系各占一半，故N＝A77A22＝2 520(种)．(11)甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为所有甲、乙、丙排列的1A33，∴N＝A77A33＝840(种)．(12)直接分步完成共有A37·A44＝5 040(种)．规律方法排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．跟踪演练2分别求出符合下列要求的不同排法的种数：(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．解(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A66＝720.(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A14种选法，然后其他5人排，有A55种排法，故排法种数为A14A55＝480.(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有A44A25＝480(种)排法．要点三排列的综合应用例3从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的方程有多少个？解先考虑组成一元二次方程的问题．首先确定a，只能从1，3，5，7中选一个，有A14种，然后从余下的4个数中任选两个作b，c，有A24种．由分步乘法计数原理知，共组成一元二次方程A14·A24＝48(个)方程要有实根，必须满足Δ＝b2－4ac≥0.分类讨论如下：当c＝0时，a，b可以从1，3，5，7中任取两个，有A24种；当c≠0时，分析判别式知b只能取5，7中的一个．当b取5时，a，c只能取1，3这两个数，有A22种；当b取7时，a，c可取1，3或1，5这两组数，有2A22种．此时共有(A22＋2A22)个．由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有：A24＋A22＋2A22＝18(个)．规律方法该例的限制条件较隐蔽，需仔细分析，一元二次方程中a≠0需要考虑到，而对有实根的一元二次方程需有Δ≥0.这里有两层意思：一是a不能为0；二是要保证b2－4ac≥0，所以需先对c能否取0进行分类讨论．实际问题中，既要能观察出是排列问题，又要能搞清哪些是特殊元素，还要根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法．因此需做一定量的排列应用题，逐渐掌握解决问题的基本思想．跟踪演练3从集合{1，2，3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解设a，b，c∈N*，且a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，即a＋c应是偶数．因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数．当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定．因此，选法只有两类．(1)第一、三个数都是偶数，有A210种；(2)第一、三个数都是奇数，有A210种．于是，选出3个数成等差数列的个数为A210＋A210＝180(个).1．用1，2，3，4，5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个答案 B解析分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36(个)无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为() A．720 B．144 C．576 D．684答案 C解析(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为A66－A44×A33＝576.3．(2013·北京理)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．答案96解析5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A44＝96种．4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．答案96解析∵红口袋不能装入红球，∴红球只能放在黄、蓝、白、黑4种颜色的口袋中，∴红球有A14种放法，其余的四个球在四个位置全排列有A44种放法，由分步计数原理得到共有A14·A44＝96(种)．1．对有特殊限制的排列问题，优先安排特殊元素或特殊位置．2．对从正面分类繁杂的排列问题，可考虑使用间接法．3．对要求某些元素相邻或不相邻的排列问题，可使用“捆绑法”或“插空法”.一、基础达标1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是() A．A88B．A44A44C．A44A44A22D．以上都不对答案 C2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为() A．A33B．A36C．A46D．A44答案 D解析3个空位连在一起作为1个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列，故有A44种停放方法．3．某省有关部门从6人中选4人分别到A，B，C，D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有1人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有() A．300种B．240种C．144种D．96种答案 B解析A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为() A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26答案 A解析运用插空法，8名学生间共有9个空隙(包括边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88A29种排法．5．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．答案18解析若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A13A23＝3×3×2＝18(个)．6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．答案186解析没有女生的选法有A34种，一共有A37种选法，则至少有1名女生的选派方案共有A37－A34＝186(种)．7．(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？(2)将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？解(1)分3类：第一类用1面旗表示的信号有A13种；第二类用2面旗表示的信号有A23种；第三类用3面旗表示的信号有A33种．由分类加法计数原理，所求的信号种数是A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋3×2×1＝15，即一共可以表示15种不同的信号．(2)由分步乘法计数原理，分配方案种数共有N＝A44·A44＝576.即共有576种不同的分配方案．二、能力提升8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有() A．48种B．192种C．240种D．288种答案 B解析(间接法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．答案 1 440解析先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1 440(种)排法．10．(2013·浙江卷)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．答案480解析按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A55，当C在左边第2个位置时A24·A34，当C在左边第3个位置时，有A23·A33＋A22·A33.这三种情况的和为240种，乘以2得480.则不同的排法共有480种．11．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？解不考虑任何条件限制共有A66种排法，其中包括不符合条件的有：(1)数学排在最后一节，有A55种；(2)体育排在第一节，有A55种．但这两种情况都包含着数学排在最后一节，且体育排在第一节的情况有A44种(即重复)，故共有A66－2A55＋A44＝504种．12．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职务只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职务至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步乘法计数原理，知共有A23A55＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24A55种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3 600(种)．三、探究与创新13．三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？解(1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有六个元素，排成一排有A66种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A33种排法，因此共有A66·A33＝4 320(种)不同排法．(2)先排5个男生，有A55种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A36种排法，因此共有A55·A36＝14 400(种)不同排法．(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A25种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A66种排法，因此共有A25·A66＝14 400(种)不同排法．。
excel序号自动排序函数公式
excel序号自动排序函数公式在Excel中，有多种方法可以实现序号的自动排序。
以下是一些常用的函数公式来实现这个目标：方法一：使用ROW函数1.在第一行输入序号的起始值（如1），并在下一行输入要排序的第一个数据。
2.在第三行的第一个单元格中，输入以下公式：=ROW(-ROW($A$1)+13.将此公式填充到要排序的所有数据范围。
方法二：使用RANK函数1.输入要排序的第一个数据，并将其放入A1单元格。
2.在B1单元格中输入以下公式：=RANK(A1,$A$1:$A$100,0)其中，A1是要排序的第一个数据，$A$1:$A$100是要排序的数据范围。
如果你有更多的数据，可以相应地调整范围。
3.将此公式填充到要排序的所有数据范围。
方法三：使用COUNTIF函数1.输入要排序的第一个数据，并将其放入A1单元格。
2.在B1单元格中输入以下公式：=COUNTIF($A$1:A1,A1)3.将此公式填充到要排序的所有数据范围。
方法四：使用INDEX和MATCH函数1.输入要排序的第一个数据，并将其放入A1单元格。
2.在B1单元格中输入以下公式：=MATCH(A1,$A$1:$A$100,0)其中，A1是要排序的第一个数据，$A$1:$A$100是要排序的数据范围。
如果你有更多的数据，可以相应地调整范围。
3.在C1单元格中输入以下公式：=INDEX($A$1:$A$100,B1)4.将B1和C1单元格中的公式填充到要排序的所有数据范围。
以上是一些常用的Excel函数公式，可以帮助你自动排序数据。
你可以根据你的实际需求选择适合的方法。
1-2排列及其逆序数
p1 p2 p3.......... pn , p N , i 1, 2, , n . 定义⒈⒉ 若在排列 p1 p2 ...... pn 中,某两数不是自然顺序
（４）标准排列是偶排列。
定义⒈⒋ 例： 定理⒈⒈
对换：将排列中某两数位置对调，其余数不动。
6372451 对 换 一 次 1372456 偶排列 奇排列
排列经一次对换，奇偶性改变。
推论 （１）：奇（偶）排列调为奇（偶）排列， 须作偶数次对换，奇偶性相同。 （２）：奇（偶）排列调为偶（奇）排列， 须作奇数次对换，奇偶性不同。 （３）：奇（偶）排列调为标准排列， 须作奇（偶）数次对换，标准排列是偶排列。
例1.2，求排列数的逆序数
(1)６３７２４５１ (2)１３７２４５６
(3) 1 2 3 …(n-1)n(2n)(2n-1)…(n+1) 解：(1) 排列 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 6 3 7 2 4 5 1 τi 0 1 0 3 2 2 6
(6372451) i 14
i
排列的一般记法：
(即前数>后数),则称这两数构成一个逆序。 排列 p1 p2 ..... pn 的逆序总数称为逆序数。 记作：
( p1 p2 p3..... pn)
记 逆序数求法：
i 是pi 前比pi 大的数的个数，则 ( p1 p2 ... pn ) 2 3 ... n (1 0)
1 i 0 0 1 2 (n 1) (n 1)n 2 i 1
外部排序1-2
子序列为 “归并段”;
２．通过“归并”，逐步扩大(记录的)有序子序列
的长度，直至外存中整个记录序列按关键字有序为
止。
10
11.2
外部排序的方法
例如：假设有一个含10,000个记录的磁盘文件，而 当前所用的计算机一次只能对1,000个记录进行内 部排序，则首先利用内部排序的方法得到10个初始 归并段，然后进行逐趟归并。
一般情况下，假设待排记录序列含 m 个初始归并段，外排时 采用 k路归并，则归并趟数s=logkm，显然，随着k的增 大或m的减小，归并的趟数将减少，因此对外排而言，通常采 用多路归并。k 的大小可选，但需综合考虑各种因素。
14
11.3
多路平衡归并的实现
一、多路平衡归并的性质： •分析: m 个初始归并段，外排时采用 k路归并，则归 并趟数为 logkm , K 大，趟数减少，读写记录的总 数将减少。但 K 大，会使内部归并时间tmg增大?。
20
11.3 多路平衡归并的实现
三、败者树及其使用
ls [0]
0 ls[1] 3 ls[2] 0 5 ls[3] 1 9 2 7 3 29 4 5 5 7 6 29 7 9
4路平衡归并
1
b[1] 5 输 入
5 16 49 52 78
2
b[2] 29
29 38 57 66 71
b[0]
b[3] 9 注意：挑出冠军
二、胜者树及其使用
1
9 1 9 2 12 3 9 2 12 3 9 4 16 5 12 6 29 7 9
4路平衡归并
4 16 输 入
5 16 49 52 78
5 12
7 12 25 84 91
6 29
帆软报表之排序（总结）一
帆软报表之排序（总结）⼀排序（总结）排序（总结）1. 概述排序分为：数据集中的排序，⾼级排序以及扩展后排序，下⾯我们分别看下这三种排序的优缺点。
2. 各排序的优点与不⾜2.1 数据集中的排序优点：通过SQL直接在数据库排序，性能最佳。
不⾜：所有计算都必须要在数据库中做，会导致SQL很复杂，难以维护；另外，有些计算是⽆法⽤sql完成的。
2.2 ⾼级排序优点：这种排序是在扩展过程中，对当前扩展的格⼦的排序，性能较数据集排序次之，⽐数据集排序好的地⽅就是可以利⽤报表的计算，做⼀些稍微复杂些的排序。
不⾜：公式必须通过数据列还原才能使⽤此排序，并且导致了公式的⼆次计算；另外若公式⽆法⽤数据列进⾏还原则⽆法完成。
2.3 扩展后排序优点：最为灵活，满⾜⽬前所有的排序需求。
不⾜：由于在扩展完成后进⾏排序，会对所有格⼦的位置进⾏调整，因此性能最差。
注：⾼级排序是在报表执⾏前进⾏排序，扩展后排序是报表执⾏后再进⾏排序；三种排序各有其优缺点，可以根据⾃⼰排序的具体需求进⾏选择。
3. 不同模板的排序FineReport报表⼀般性包括纯粹的数据展⽰、图表展⽰和控件展⽰，排序⼀般应⽤在数据展⽰中⽐较多，但是图表中也会稍微涉及到⼀点，那么数据展⽰排序与图表排序有什么区别呢？3.1 数据展⽰排序通过单元格展⽰数据时，可以直接在数据集中进⾏排序，也可以在单元格中进⾏排序。
3.2 图表排序图表排序是指对图⽚的分类或者系列进⾏排序，那么，图表排序也就是对图表分类或者系列的数据进⾏排序，在中我们讲解过，图表数据源分为数据集数据和单元格数据，故图表排序根据其数据源类型的不同，其排序⽅法设置也有所不同。
（1）数据集数据图表数据来源于数据集，故对图表排序就需要对数据集中的数据进⾏排序，即；（2）单元格数据源图表数据来源于单元格，故对图表排序就是对单元格中的数据进⾏排序，即可以、和图表排序的详细⽰例请查看数据集中的排序1. 描述在预览报表时，希望某列的数据是升序或是降序排列的，此时就在定义数据集时设置排序。
三种基本排序算法
三种基本排序算法在计算机科学所使⽤的排序算法通常被分类为：计算的时间复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的⼤⼩(n)。
⼀般⽽⾔，好的性能是O(n log n)，且坏的性能是O(n^2)。
对于⼀个排序理想的性能是O(n)。
仅使⽤⼀个抽象关键⽐较运算的排序算法总平均上总是⾄少需要O(n log n)。
存储器使⽤量（以及其他电脑资源的使⽤）稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。
也就是如果⼀个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
依据排序的⽅法：插⼊、交换、选择、合并等等。
依据排序的⽅法分类的三种排序算法:冒泡排序冒泡排序对⼀个需要进⾏排序的数组进⾏以下操作:1. ⽐较第⼀项和第⼆项;2. 如果第⼀项应该排在第⼆项之后, 那么两者交换顺序;3. ⽐较第⼆项和第三项;4. 如果第⼆项应该排在第三项之后, 那么两者交换顺序;5. 以此类推直到完成排序;实例说明:将数组[3, 2, 4, 5, 1]以从⼩到⼤的顺序进⾏排序:1. 3应该在2之后, 因此交换, 得到[2, 3, 4, 5, 1];2. 3, 4顺序不变, 4, 5也不变, 交换5, 1得到[2, 3, 4, 1, 5];3. 第⼀次遍历结束, 数组中最后⼀项处于正确位置不会再有变化, 因此下⼀次遍历可以排除最后⼀项;4. 开始第⼆次遍历, 最后结果为[2, 3, 1, 4, 5], 排除后两项进⾏下⼀次遍历;5. 第三次遍历结果为[2, 1, 3, 4, 5];6. 最后得到[1, 2, 3, 4, 5], 排序结束;代码实现:function swap(items, firstIndex, secondIndex){var temp = items[firstIndex];items[firstIndex] = items[secondIndex];items[secondIndex] = temp;};function bubbleSort(items){var len = items.length, i, j, stop;for (i = 0; i < len; i++){for (j = 0, stop = len-i; j < stop; j++){if (items[j] > items[j+1]){swap(items, j, j+1);}}}return items;}外层的循环决定需要进⾏多少次遍历, 内层的循环负责数组内各项的⽐较, 还通过外层循环的次数和数组长度决定何时停⽌⽐较.冒泡排序极其低效, 因为处理数据的步骤太多, 对于数组中的每n项, 都需要n^2次操作来实现该算法(实际⽐n^2略⼩, 但可以忽略, 具体原因见 ),即时间复杂度为O(n^2).对于含有n个元素的数组, 需要进⾏(n-1)+(n-2)+...+1次操作, ⽽(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2 = n^2/2 - n/2, 如果n趋于⽆限⼤, 那么n/2的⼤⼩对于整个算式的结果影响可以忽略, 因此最终的时间复杂度⽤O(n^2)表⽰选择排序选择排序对⼀个需要进⾏排序的数组进⾏以下操作:1. 假定数组中的第⼀项为最⼩值(min);2. ⽐较第⼀项和第⼆项的值;3. 若第⼆项⽐第⼀项⼩, 则假定第⼆项为最⼩值;4. 以此类推直到排序完成.实例说明:将数组["b", "a", "d", "c", "e"]以字母a-z的顺序进⾏排序:1. 假定数组中第⼀项"b"(index0)为min;2. ⽐较第⼆项"a"与第⼀项"b", 因"a"应在"b"之前的顺序, 故"a"(index1)为min;3. 然后将min与后⾯⼏项⽐较, 由于"a"就是最⼩值, 因此min确定在index1的位置;4. 第⼀次遍历结束后, 将假定的min(index0), 与真实的min(index1)进⾏⽐较, 真实的min应该在index0的位置, 因此将两者交换, 第⼀次遍历交换之后的结果为["a", "b", "d", "c", "e"];5. 然后开始第⼆次遍历, 遍历从第⼆项(index1的位置)开始, 这次假定第⼆项为最⼩值, 将第⼆项与之后⼏项逐个⽐较, 因为"b"就在应该存在的位置, 所以不需要进⾏交换, 这次遍历之后的结果为"a", "b", "d", "c", "e"];6. 之后开始第三次遍历, "c"应为这次遍历的最⼩值, 交换index2("d"), index3("c")位置, 最后结果为["a", "b", "c", "d", "e"];7. 最后⼀次遍历, 所有元素在应有位置, 不需要进⾏交换.代码实现:function swap(items, firstIndex, secondIndex){var temp = items[firstIndex];items[firstIndex] = items[secondIndex];items[secondIndex] = temp;};function selectionSort(){let items = [...document.querySelectorAll('.num-queue span')].map(num => +num.textContent);let len = items.length, min;for (i = 0; i < len; i++){min = i;for(j = i + 1; j < len; j++){if(items[j] < items[min]){min = j;}}if(i != min){swap(items, i, min);}}return items;};外层循环决定每次遍历的初始位置, 从数组的第⼀项开始直到最后⼀项. 内层循环决定哪⼀项元素被⽐较.选择排序的时间复杂度为O(n^2).插⼊排序与上述两种排序算法不同, 插⼊排序是稳定排序算法(stable sort algorithm), 稳定排序算法指不改变列表中相同元素的位置, 冒泡排序和选择排序不是稳定排序算法, 因为排序过程中有可能会改变相同元素位置. 对简单的值(数字或字符串)排序时, 相同元素位置改变与否影响不是很⼤.⽽当列表中的元素是对象, 根据对象的某个属性对列表进⾏排序时, 使⽤稳定排序算法就很有必要了.⼀旦算法包含交换(swap)这个步骤, 就不可能是稳定的排序算法. 列表内元素不断交换, ⽆法保证先前的元素排列为⽌⼀直保持原样. ⽽插⼊排序的实现过程不包含交换, ⽽是提取某个元素将其插⼊数组中正确位置.插⼊排序的实现是将⼀个数组分为两个部分, ⼀部分排序完成, ⼀部分未进⾏排序. 初始状态下整个数组属于未排序部分, 排序完成部分为空.然后进⾏排序, 数组内的第⼀项被加⼊排序完成部分, 由于只有⼀项, ⾃然属于排序完成状态. 然后对未完成排序的余下部分的元素进⾏如下操作:1. 如果这⼀项的值应该在排序完成部分最后⼀项元素之后, 保留这⼀项在原有位置开始下⼀步;2. 如果这⼀项的值应该排在排序完成部分最后⼀项元素之前, 将这⼀项从未完成部分暂时移开, 将已完成部分的最后⼀项元素移后⼀个位置;3. 被暂时移开的元素与已完成部分倒数第⼆项元素进⾏⽐较;4. 如果被移除元素的值在最后⼀项与倒数第⼆项的值之间, 那么将其插⼊两者之间的位置, 否则继续与前⾯的元素⽐较, 将暂移出的元素放置已完成部分合适位置. 以此类推直到所有元素都被移⾄排序完成部分.实例说明:现在需要将数组var items = [5, 2, 6, 1, 3, 9];进⾏插⼊排序:1. 5属于已完成部分, 余下元素为未完成部分. 接下来提取出2, 因为5⽐2⼤, 于是5被移⾄靠右⼀个位置, 覆盖2, 占⽤2原本存在的位置. 这样本来存放5的位置(已完成部分的⾸个位置)就被空出, ⽽2在⽐5⼩, 因此将2置于这个位置, 此时结果为[2, 5, 6, 1, 3, 9];2. 接下来提取出6, 因为6⽐5⼤, 所以不操作提取出1, 1与已完成部分各个元素(2, 5, 6)进⾏⽐较, 应该在2之前, 因此2, 5, 6各向右移⼀位, 1置于已完成部分⾸位, 此时结果为[1, 2, 5, 6, 3, 9];3. 对余下未完成元素进⾏类似操作, 最后得出结果[1, 2, 3, 5, 6, 9];代码实现:function insertionSort(items) {let len = items.length, value, i, j;for (i = 0; i < len; i++) {value = items[i];for (j = i-1; j > -1 && items[j] > value; j--) {items[j+1] = items[j];}items[j+1] = value;}return items;};外层循环的遍历顺序是从数组的第⼀位到最后⼀位, 内层循环的遍历则是从后往前, 内层循环同时负责元素的移位.插⼊排序的时间复杂度为O(n^2)以上三种排序算法都⼗分低效, 因此实际应⽤中不要使⽤这三种算法, 遇到需要排序的问题, 应该⾸先使⽤JavaScript内置的⽅法Array.prototype.sort();参考:1.2.。
二年级上册数学教案-八 数学广角——搭配(一)第1课时 简单的排列｜人教新课标
二年级上册数学教案－八数学广角——搭配（一）第1课时简单的排列｜人教新课标教学内容本节课是《数学广角》单元中的“搭配（一）”，主要介绍简单的排列概念。
通过具体的实例，学生将学习如何将几个不同的元素按照一定的顺序进行排列。
教学内容包括理解排列的基本定义，掌握排列的两种基本方法：交换法和插入法，以及如何计算简单的排列数。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并描述什么是排列，能够运用交换法和插入法进行简单的排列。
2. 过程与方法：通过观察、操作和思考，学生能够培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流的习惯和积极的学习态度。
教学难点1. 理解排列的概念，尤其是排列中元素的顺序性。
2. 掌握交换法和插入法，并能够应用于实际问题中。
3. 计算简单的排列数，理解排列数的含义。
教具学具准备1. 教具：PPT展示排列的示例，排列卡片。
2. 学具：学生自备的小物品，如彩色笔、玩具等，用于实际操作排列。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些日常生活中的排列实例，如排序队伍、数字顺序等，引发学生对排列的初步感知。
2. 新授：介绍排列的定义，解释交换法和插入法的操作步骤，并通过教具演示。
3. 实践操作：学生分组，每组选择一些学具进行排列操作，尝试用交换法和插入法完成任务。
4. 讨论交流：每组分享排列的过程和结果，讨论遇到的困难和解决方法。
5. 总结讲解：教师总结排列的基本方法和注意事项，强调排列中元素的顺序性。
6. 练习巩固：发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
板书设计板书将简洁明了地呈现本节课的主要内容，包括排列的定义、交换法和插入法的步骤、以及排列数的计算方法。
作业设计1. 基础练习：完成教材上的相关练习题，巩固排列的基本概念和方法。
2. 拓展练习：设计一道实际问题，要求学生运用排列知识解决。
课后反思通过本节课的教学，观察学生在实际操作和练习中的表现，评估学生对排列概念的理解程度和排列方法的掌握情况。
[领导座位排序]座位排序
![[领导座位排序]座位排序](https://img.taocdn.com/s3/m/4af4cfd951e2524de518964bcf84b9d528ea2cbc.png)
[领导座位排序]座位排序座位排序一:会议座次礼仪安排图示会议座次礼仪安排图示一、领导在主席台上就座时座次安排（一）主席台必须排座次、放名签，以便领导同志对号入座，避免上台之后互相谦让。
（二）主席台座次排列：1.领导为单数时：主要领导居中，2号领导在1号领导左手位置，3号领导在l号领导右手位置。
这个没有争议。
2.领导为偶数时：1、2号领导同时居中，2号领导依然在1号领导左手位置，3号领导依然在1号领导右手位置。
具体如下分析：（2）领导人数大于2时：第一种摆放桌签方法：1、2号领导同时居中，左为上，1号领导偏左，2号领导在1号领导右手位置，3号领导依然在l号领导左手位置。
根据左为上的说法。
第二种摆放桌签方法：1、2号领导同时居中，2号领导依然在1号领导左手位置，3号领导依然在l号领导右手位置。
第三种摆放桌签方法：在具体排座次时可以根据当地的习惯顺序排列。
会议主席台领导为偶数时的座次排列，有两种截然不同的方法(均指面向观众时)：8 6 4 2 1 3 5 7或7 5 3 1 2 4 6 8。
两种方法没有正确不正确之分，只是各个地区习惯不同。
因此，在实际情况中，可根据1号领导习惯，参照原来次序摆放桌签。
综上所述，一般应参照第一种摆放次序（理由左为上）。
当然也有按习惯，如果以前惯例1号领导是按第二种，就按此摆放桌签。
注意：偶数座次摆放争论较多，实践中，可查看各部委的会议照片，大多以“左为上”，即第一种，1号领导位置在中间位置左方，2号领导在1号领导右手，3号在1号领导左手，其他依次左右排列。
如有权威请告知。
（三）几个机关的领导人同时上主席台，通常按机关排列次序排列。
省里领导座次在前，如某省局二把手座次在某市常务副市长前。
但也可灵活掌握，不生搬硬套。
如对一些德高望重的老同志，也可适当往前排，而对一些较年轻的领导同志，可适当往后排。
另外，对邀请的上级单位或兄弟单位的来宾，也不一定非得按职务高低来排，通常掌握的原则是:上级单位或同级单位的来宾，其实际职务略低于主人一方领导的，可安排在主席台适当位置就座。
Java常用排序算法程序员必须掌握的8大排序算法
分类：1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）2）交换排序（冒泡排序、快速排序）3）选择排序（直接选择排序、堆排序）4）归并排序5）分配排序（基数排序）所需辅助空间最多：归并排序所需辅助空间最少：堆排序平均速度最快：快速排序不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。
先来看看8种排序之间的关系：1.直接插入排序（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。
如此反复循环，直到全部排好顺序。
（2）实例（3）用java实现12345678911121314151617181920package com.njue;publicclass insertSort {public insertSort(){inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,2 5,53,51};int temp=0;for(int i=1;i<a.length;i++){int j=i-1;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j--){a[j+1]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位}a[j+1]=temp;}for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.println(a[i]);}2. 希尔排序（最小增量排序）（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差 d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。
（2）实例：（3）用java实现123456789101112131415161718192122232425262728293031publicclass shellSort { publicshellSort(){int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100}; double d1=a.length;int temp=0;while(true){d1= Math.ceil(d1/2);int d=(int) d1;for(int x=0;x<d;x++){for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){int j=i-d;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){a[j+d]=a[j];}a[j+d]=temp;}}if(d==1){break;}for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.println(a[i]);}}3.简单选择排序（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
归并排序算法实现归并排序的原理和时间复杂度分析
归并排序算法实现归并排序的原理和时间复杂度分析归并排序是一种经典的排序算法，它采用分治策略来解决排序问题。
它的原理是将一个数组分成两个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后再合并两个已排序的子数组。
根据分治的思想，我们可以递归地将问题分解为较小的子问题，通过解决子问题并将结果合并来解决原始问题。
1. 归并排序的原理归并排序的原理可以分为三个步骤：分解、解决和合并。
(1) 分解：首先，将待排序的数组分解为两个子数组，直到每个子数组的长度为1。
例如，对于数组[5, 2, 7, 1]，我们将其分解为[5, 2]和[7, 1]两个子数组。
(2) 解决：接下来，对每个子数组递归地应用归并排序算法，直到子数组的长度为1为止。
递归的终止条件是数组长度为1时，这时数组就是有序的。
对于[5, 2]和[7, 1]两个子数组，我们将其分别排序得到[2, 5]和[1, 7]。
(3) 合并：最后，将两个已排序的子数组合并成一个有序的数组。
合并过程中，我们比较两个子数组的第一个元素，将较小的元素放入结果数组，并移动指针，直到一个子数组已经全部放入结果数组中，然后将另一个子数组中的剩余元素放入结果数组。
对于[2, 5]和[1, 7]两个已排序的子数组，我们将其合并得到最终的排序结果[1, 2, 5, 7]。
通过不断地分解、解决和合并的步骤，归并排序算法最终能够对整个数组进行排序。
2. 时间复杂度分析归并排序算法的时间复杂度可以通过递推关系式来分析。
假设待排序的数组长度为n，则归并排序的时间复杂度可以表示为T(n)。
(1) 分解：每次分解过程将数组划分为两个子数组，所以分解过程的时间复杂度为O(log n)。
其中，log n表示以2为底n的对数。
(2) 解决：对每个子数组的解决过程需要的时间复杂度为O(n)。
因为每个子数组的长度为n/2，所以花费的时间为O(n/2)。
递归地应用归并排序算法，最后得到的时间复杂度为O(n)。
(3) 合并：在合并过程中，我们需要比较每个元素并放入结果数组中，所以合并过程的时间复杂度为O(n)。
幼儿园大班数学排序教案(1)
幼儿园大班数学排序教案一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章《比较与排序》，内容包括：理解排序的概念，掌握基本的排序方法，能够运用排序解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：学生能够理解排序的概念，掌握基本的排序方法，如从小到大、从大到小等。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、比较的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的良好习惯。
三、教学难点与重点重点：掌握基本的排序方法，能够运用排序解决实际问题。
难点：理解排序的概念，灵活运用不同的排序方法。
四、教具与学具准备教具：排序卡片、磁性教具、PPT课件。
学具：学生用排序卡片、磁性学具。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一组不同高度的积木，引导学生观察积木的高度，提问：“同学们，你们看看这些积木，它们的高度有什么规律呢？”2. 排序概念讲解（10分钟）通过实践情景引入，引导学生理解排序的概念，讲解排序的定义和作用。
3. 排序方法学习（10分钟）利用磁性教具演示不同的排序方法，如从小到大、从大到小等，让学生跟随老师一起操作，加深对排序方法的理解。
4. 例题讲解（10分钟）出示例题，引导学生运用所学的排序方法解决问题，讲解解题思路和步骤。
5. 随堂练习（10分钟）发给学生排序卡片，让学生独立完成排序任务，老师巡回指导，解答学生的疑问。
7. 课堂小结（5分钟）学生分享学习心得，老师给予鼓励和评价。
六、板书设计1. 排序2. 内容：排序概念排序方法：从小到大、从大到小等例题解析随堂练习七、作业设计物品：铅笔、书本、橡皮、尺子2. 答案：书本 > 尺子 > 铅笔 > 橡皮八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种教学手段，使学生掌握了排序的概念和基本方法。
课后，老师应关注学生对排序方法的掌握程度，及时解答学生的疑问。
在拓展延伸方面，可以引导学生观察生活中的排序现象，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
目标管理卡牌数字排序1-30
目标管理卡牌数字排序1-30摘要：1.目标管理简介2.卡牌数字排序规则3.适用场景及好处4.操作步骤5.实践案例分享6.总结与建议正文：一、目标管理简介目标管理是一种通过制定目标、分解任务、跟踪进度和评估结果的方法，以实现个人或团队目标的过程。
今天，我们将介绍一种名为“卡牌数字排序”的目标管理工具，它可以帮助您更有效地实现目标。
二、卡牌数字排序规则1.准备一副包含1-30张数字卡牌的牌组。
2.每位参与者抽取一张卡牌，卡片上的数字即为个人目标。
3.参与者需在规定时间内完成对应数字的任务。
4.按照完成任务的顺序，将卡牌排序。
三、适用场景及好处1.团队建设：提高团队协作能力和成员间的沟通能力。
2.个人成长：培养时间管理能力和目标导向思维。
3.教育领域：培养学生自主学习和解决问题的能力。
4.职场应用：提高工作效率和团队默契度。
四、操作步骤1.明确目标：确定整体目标，确保所有参与者都了解任务背景。
2.分发卡牌：每位参与者抽取一张数字卡牌。
3.设定时间：根据任务难度设定完成时间，鼓励参与者合理安排时间。
4.开始执行：参与者按照卡牌数字顺序完成任务。
5.汇总结果：所有参与者完成任务后，统计排序情况。
6.总结与反馈：分析成功与失败的原因，为下次活动提供借鉴。
五、实践案例分享1.团队建设活动：一家创业公司为提高团队凝聚力，组织了一次卡牌数字排序活动。
活动中，团队成员互相支持、协作，最终成功完成了任务。
这次活动使团队成员更加了解彼此，增进了团队默契。
2.个人成长：一位职场新人运用卡牌数字排序法，提高了自己的时间管理能力。
通过本次活动，他学会了如何合理安排工作，提高了工作效率。
六、总结与建议卡牌数字排序法作为一种目标管理工具，具有简单易懂、实用性强等特点。
通过本次活动，参与者不仅能提高目标管理能力，还能培养团队协作精神。
一年级数的排序练习题
一年级数的排序练习题
题目一：由小到大排序
请将以下数按从小到大的顺序进行排序。
5, 2, 7, 3, 9
题目二：由大到小排序
请将以下数按从大到小的顺序进行排序。
8, 4, 1, 6, 10
题目三：填空排序
请将以下数按从小到大的顺序进行排序，并用下划线填空。
__, 7, 1, 5, 4
题目四：取舍排序
请从以下数中按从小到大的顺序选出3个数进行排序。
2, 9, 6, 11, 3
题目五：排序填空
请将以下数按从大到小的顺序进行排序，并用空格填空。
8, __, 5, __, 3, 1
题目六：混合排序
请根据以下数列，按从小到大的顺序进行排序。
5, 9, 3, 11, 2, 7, 6
题目七：反序排列
请将以下数按从大到小的顺序进行反序排列。
6, 4, 8, 2, 1
题目八：同样的数字
请将以下数按照顺序排序，如果有相同的数字，请将其放在同一个
括号内。
3, 7, 1, 4, 1, 9, 3, 7
题目九：挑战排序
请将以下数按从大到小的顺序进行排序，并将括号内的数字放在同
一个括号内。
10, 3, (5), 6, 9, (5), 4, 8
题目十：全排序
请将以下数从小到大再从大到小进行排序，形成一个由两个数字组
成的数列。
3, 8, 1, 9, 2, 6
此套练习题主要针对一年级学生进行数的排序练习。
通过这些题目，学生可以巩固数的大小比较和排序的概念，提高他们的数学思维能力
和操作技巧。
一年级数学排序相加练习题
一年级数学排序相加练习题【正文】下面是一些适合一年级学生的数学排序相加练习题，帮助他们巩固数学基础知识并提高计算能力。
1. 排序练习题：请将以下数字从小到大排列：4, 9, 2, 6, 8答案：2, 4, 6, 8, 9解析：在这个练习中，我们需要将给定的数字按照从小到大的顺序进行排序。
首先，找到最小的数字2，并将其排在第一位；然后选择下一个最小的数字4，并将其排在第二位；接下来是数字6；再然后是数字8；最后是最大的数字9。
完成排序后，数字从小到大依次为2, 4, 6, 8, 9。
2. 相加练习题：请计算以下数字的总和：3 + 7 + 2 + 5 + 9答案：3 + 7 + 2 + 5 + 9 = 26解析：这个练习题要求我们计算给定的一组数字的总和。
将每个数字相加，即可得到结果。
在这个例子中，将3, 7, 2, 5和9相加，得到的结果是26。
3. 排序相加练习题：请按照从小到大的顺序将以下数字相加：5, 2, 8, 1, 4答案：1 +2 + 4 + 5 + 8 = 20解析：在这个练习题中，我们需要先将给定的数字进行排序，然后再将排好序的数字依次相加。
按照从小到大的顺序排列，得到的结果是1, 2, 4, 5, 8。
然后将这些数字相加，得到的结果是20。
4. 排序相加练习题（扩展题目）：请将以下数字按照从小到大的顺序排列，然后计算它们的总和：9, 3, 6, 1, 8, 4答案：1 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 = 31解析：首先，按照从小到大的顺序排列给定的数字，得到1, 3, 4, 6, 8, 9。
然后将这些数字相加，得到的结果是31。
通过以上练习题，一年级学生可以提高他们的排序和加法计算能力。
这些练习题适合在课堂上或者课后进行，可以帮助学生巩固数学基础知识，培养他们的逻辑思维和计算能力。
老师和家长可以根据学生的实际情况，适当调整练习题的难度，以确保他们能够顺利完成，并逐渐提升他们的数学水平。
函数返回某一行排名第二名的值及标题
文章标题：深入探讨：如何编写函数返回某一行排名第二名的值及标题在日常的数据处理工作中，我们经常会遇到需要从表格或数据库中获取某一行排名第二的数值及其对应标题的需求。
在编写程序的过程中，如何高效地实现这个功能成为了一个很有挑战性的问题。
本文将从简单到复杂，由浅入深地讨论这个主题，帮助大家更深入地理解并掌握这一技能。
1.了解需求要实现函数返回某一行排名第二名的值及标题，我们需要清楚地了解具体的需求。
假设我们有一个包含学生成绩的表格，每行包括学生的尊称、成绩以及对应的科目。
我们需要编写一个函数，输入科目名称，输出该科目成绩排名第二的学生尊称和对应的成绩。
2.初步解决方案最简单的方法是先找到指定科目的所有成绩，然后将其排序，最后取第二个值即可。
在Python中，可以利用Pandas库中的函数实现这一功能。
我们可以使用Pandas的groupby功能按照科目分组，然后对每组进行排序，最后取出第二个值。
这样就可以得到我们想要的结果。
3.深入优化然而，上面的方法并不高效。
当数据量较大时，排序操作会耗费大量时间和内存。
为了更好地优化这一过程，我们可以尝试其他方法。
一个更加高效的方法是不进行完全排序，而是通过遍历一次数据，依次更新第一名和第二名的值。
这样可以极大地减少时间复杂度。
4.代码实现下面是一个简单的Python代码实现：import pandas as pddef get_second_highest_score(subject):# 假设data是包含学生成绩的DataFramescores = data[data['subject'] == subject]['score']sorted_scores = sorted(scores, reverse=True)second_highest_score = sorted_scores[1]second_highest_student = data[(data['subject'] == subject) & (data['score'] == second_highest_score)]['student_name'].values[0]return second_highest_student, second_highest_score5.总结与展望通过本文的讨论，我们深入探讨了如何编写函数返回某一行排名第二名的值及标题。
人教版二年级数学上册第八单元第1课时 简单的排列
单元整体说明“数学广角”是人教版教科书独有的内容。
其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。
本单元内容包括简单的排列和组合两个方面，主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数、3个数字两两求和的组合数，初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系，使学生在解决问题的过程中，能简单地、有条理地思考。
排列与组合的思想方法在现实生活中有广泛的应用，如体育中足球、乒乓球等比赛中场次的设定，密码箱中密码的排列数，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号中都要用到排列与组合。
同时，排列与组合的思想方法不仅是学生以后学习概率统计知识的基础，还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，因此学好本单元意义重大。
由于学生是第一次接触排列组合的问题，教学时应注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习，易于学生理解和掌握本单元知识。
教学目标1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法。
2.在发现最简单事物的排列数和组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。
3.使学生初步感受排列与组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。
课时安排教学1.精心构建符合学生认知特点的数学学习活动，提高学生的学习兴趣，培养学生从生活中发现并提出数学问题的能力。
建议由于排列与组合的思想方法在现实生活中有着广泛的运用，教学时要注意结合学生的实际生活引入，使学生感受数学与现实生活的联系，逐步培养学生善于从生活中发现数学问题的能力，并积累这方面的经验。
吾课网状元大课堂上课课件三年级上册
吾课网状元大课堂上课课件三年级上册第一单元：认识数字教学目标：1. 能够认识并正确书写数字 0-9。
2. 能够理解数字的大小关系。
3. 能够进行简单的数字比较和排序。
一、数字认识和书写1. 教师用幼儿园学过的手指图示法，给孩子们示范数字的写法。
2. 教师教授数字 0-9 的书写，每个数字的笔画数和书写顺序。
3. 学生进行练习，一起完成数字的书写。
4. 学生互相交流，观察和纠正彼此的数字写法。
二、数字大小关系1. 教师用卡片展示数字 0-9，让学生观察和比较数字的大小关系，并引导他们发现规律。
2. 学生跟着教师一起唱数字歌，加强对数字的大小关系的理解。
3. 学生进行数字比较的游戏，通过游戏加深对数字大小关系的认识。
三、数字的排序1. 教师用卡片展示一组乱序的数字，让学生参与排序，按照从小到大或从大到小的顺序排列。
2. 学生进行数字排序的练习，通过自己动手进行排序，加强对数字顺序的理解。
第二单元：认识形状教学目标：1. 能够认识基本的平面形状，如圆形、三角形、矩形和正方形。
2. 能够根据形状的特点进行形状分类。
3. 能够运用所学的知识，观察和描述周围事物的形状。
一、形状的认识1. 教师用卡片展示不同的形状，逐一介绍和讲解。
2. 学生观察形状，一起讨论形状的特点和名称。
3. 学生进行形状辨认的练习，教师出示形状图片，学生说出形状的名称。
二、形状的分类1. 教师以游戏的形式，让学生根据形状的特点进行分类，如圆形和非圆形等。
2. 学生进行形状分类的练习，通过给出一组形状卡片，让学生进行分类。
三、形状的观察和描述1. 教师带领学生到校园或班级周围，观察和寻找各种形状的事物。
2. 学生观察事物的形状，用简单的语言描述其形状特点。
3. 学生进行形状观察和描述的练习，通过展示一组形状图片，让学生用语言描述形状的特点。
第三单元：数的排序与编码教学目标：1. 能够进行简单的数的排序和编码。
2. 能够运用所学的知识，解决实际问题。
《按规律排序》优秀教案（通用5篇）
《按规律排序》优秀教案作为一名默默奉献的教育工作者，常常需要准备教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
教案应该怎么写呢？以下是小编帮大家整理的《按规律排序》优秀教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
《按规律排序》优秀教案1重点难点1.通过操作、比较发现、掌握物体的排列规律2.发展观察、比较和初步的推断、判断力。
教学目标1.能将不同形状物体有规律的排列，并能掌握排列的规律。
2.逐步形成简单的推断能力和判断能力。
3.感受与体验周围生活中物体排序的规律美。
组织形式集体教学准备儿童经验基础了解日常生活中出现的排列现象。
环境准备《小朋友的书.数学》、长短不一，颜色不同的纸条、形状不一的图形过程与策略一、游戏引入课题。
1.以跟老师学拍手游戏，引发幼儿发现规律，引出课题2.让幼儿根据规律记动做，体验规律对记忆的帮助。
二、发现规律，了解按不同颜色排列的规律。
1.以不同颜色的雪花片代替拍手的动作，引导幼儿观察发现规律。
2.教师总结三、掌握的规律，能够运用不的规律。
1.出示道路卡片，以“回家的路”为情景，引导幼儿掌握“不同图形排列”的规律2.幼儿依据发现的规律，尝试完成第二组、第三组……的排列顺序3.引导幼儿发现不同的排列规律。
四、操作指导1.带领幼儿完成p4的练习2.幼儿独立完成p5的练习有效语言设计1.请跟老师拍拍手！2.刚才我们拍了几次手？手腕转动了几次？我们做的动作有什么规律？3.你发现了红色和绿色在一起有什么规律？接下来排什么颜色？4.总结：不同颜色的物体排在一起，可以按一定的规律来排，找到出第一组规律后，第二组与第一组完全一样，第三组与第二组完全一样，依次这样拍下去就叫按规律排队。
5.小明要回家，我们来为他铺条路吧！这条路有什么规律？6.我们能按颜色排列、能按形状排列外，想一想还能按什么来排队？《按规律排序》优秀教案2活动名称：《按规律排序》活动目标：1.学习按一定规律给四种不同的物体进行“二”向系列排序。
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1.排序
一、教学目标：
1．能独立根据物体的同一特征进行简单排序。
2．能辨别物体排序所依据的特征，深化"排序"概念。
3．初步尝试用两个或多个特征同时给物体排序。
二、教学重难点：
重点：利用某一特征或多种特征进行排序。
难点：找出物体的共同特征。
三、教学准备：
教师准备材料：多媒体课件、分组实验记录。
学生实验材料：五种不同型号的铅笔、三种不同的塑料薄膜。
教学过程：
（一）游戏导入，揭示课题。
1.游戏"排队"，并说说是按什么来排的？
2.揭示：生活中，我们常常像排队这样，根据物体的某一种特征来排列，这种活动就是排序。
（板书课题）
（二）学会简单排序。
A.根据物体的某一特征来排序。
1.谈话：老师这里有一组科学家测出的关于声音传播速度的数据，你能为它们来排序吗？
2.活动，填写排序结果。
3.成果交流。
4.小结：排序是一种非常重要的整理信息的方法。
B.判断物体排序的特征：
1.快速说出下列物体是根据什么特征来排序的？
2.出示铅笔：6B、3B、HB、3H、6H
老师已经为它们进行了排序，请你们试着用各种铅笔依次写写画画，猜猜看它们是按什么特征来排序的？
3.学生实验，寻求答案。
4.交流，相机出示"资料库"。
（三）学会复杂排序。
1.谈话：刚才我们都是根据物体的同一种特征来排序的，可在现实生活中，有些物体往往会有几种不同的特征。
2.（出示塑料薄膜）找一找，这三种塑料薄膜会有哪些不同的特征？
3.学生交流。
4.提问：如果我们要比较这三种塑料薄膜的透明度，该怎么做？
5.学生示范演示，教师相机指导实验记录。
6.自主选择其他的两个特征进行比较，并根据实验结果进行排序。
7.实验汇报。
8.小结：根据不同的特征来排序，结果就不怎么一样了。
生活中我们会选择厚实的衣物塑料袋装一些分量较重的东西，而用透明程度很高的保鲜膜袋盛放食物，正是运用了排序的知识。
（四）全课总结、拓展运用。
1.拓展：编排速成班活动。
2. 课外实践活动：运用今天所学的排序知识，回家做一件有意义的事，如整理一下碗橱、收拾一下衣柜等。