变量与函数、一次函数典型题

练习一 变量与函数、图形与坐标
（一）、精心选一选。

1.在函数y x =+31的图象上的点是（ ）
A.（-2，3）
B.（4，10）
C.（3，5）
D.（2，7） 2.如果点P (
)
a ，3与点Q (
)
-2，b 关于y 轴对称，那么a 、b 的值分别是（ ）
A.-2与3
B.2与-3
C.-2与-3
D.2与3 3.若点
()
P x y ，的坐标满足xy =0，则点P 在（ ）
A.原点上
B.x 轴上
C.y 轴上
D.坐标轴上 4.已知点P 的坐标是(
)
a ，5，且a =3，则点P 在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第一或第二象限
D.第一或第三象限 5.平行于x 轴的直线上任意两点之间的坐标之间的关系是（）
A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等
D.纵坐标的绝对值相等 （二）、细心填一填 6.函数y x =
-52中，自变量x 的取值范围是_____________。

7.若汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶的路程S （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是____________。

8.若点P （m ，n ）在第二象限，则点Q ()
--m n ，在__________象限。

9.若点P (
)
23x x ，-在y 轴上，则点P 的坐标为___________。

10.如果点A m -⎛⎝ ⎫⎭⎪
1
3
1，在第二象限的角平分线上，则m =___________。

11.若点()
M x y ，与点
()
N --23，关于x 轴对称，则x y +=___________。

12.若点
(
)P a ，-
7
与y 轴的距离是2，则a =_________。

（三）、用心做一做。

13.已知点A ()x y ，4-与点B ()12-y x ，关于y 轴对称，求y
x
的值。

14.平面直角坐标系内，已知点()
A k k 122--，在第三象限，且k 为整数，求k 的值。

15.x 取什么值时，函数y x =+23与y x
x =
-222
的值相等。

16.拖拉机的油箱最多可装油56千克，犁地时平均每小时耗油6千克，现装满油后去犁地： （1）写出油箱中剩油Q （千克）与犁地时间t （时）之间的函数关系； （2）求函数自变量的取值范围；
（3）求拖拉机工作4小时30分钟后，油箱中剩多少千克油？
17. 小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅。

经市场调查得知：用这
两种材料铺设地面的工钱不一样。

小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别
做了预算，通过列表，并用x m ()2
表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成图，如图所示。

请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为________元/m 2，铺设客厅的费用为________元/m 2
； （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积
x m ()
2
之间的函数关系式为_____________，表示铺设客厅的费用y （元）
与面积
x m ()
2
之间的函数关系式为________________；
（3）已知在小亮的预算中，铺设
12
m
的瓷砖比铺设
12
m
木质地板的工钱多5元；购买
12
m
的瓷砖是购买
12
m
木
质地板费用的3
4。

那么，铺设每平方米木质地板、资砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
18.如果点A （2，7）在函数y ax b =+2
的图象上，且当x =-3时，y =5 （1）求a 、b 的值；
（2）如果点B m 12，⎛⎝ ⎫⎭
⎪与点
()
C n ，7也在此图象上，求m 、n 的值。

练习二 一次函数
（一）、精心选一选 1、下列各点在函数x y=
32
+的图像上的是（ ）
A.)2,3(-
B.)1,4(-
C.)
3,3
2(
D.
)25
,
5(
2、如果一次函数y x b =-+的图像经过点)4,0(-，那么b 的值是（） A.1 B.－1 C.－4 D.4
3、下面给出的m 的值中，能使一次函数（但不是正比例函数）1)13(-+-=m x m y 的y 随x 增大而增大的m 值是（ ）
A.1=m
B.
3
1=
m
C.0=m
D.
32=
m
4、已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则它的图像经过（）
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
5、下列函数（1）y ＝πx （2）y ＝2x －1（3）y ＝x 2－1（4）y ＝2－1
－3x 中，是一次函数的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6、已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝－x ＋2上，则y 1、y 2大小关系是（） A.y 1>y 2 B.y 1＝y 2 C.y 1<y 2 D.不能比较 （二）、细心填一填
7、若正比例函数的图像经过点（2，6），则这个函数的图像经过第＿＿＿象限。

8、若一次函数)2(+-=m mx y 的图像经过原点，则m ＝＿＿＿。

9、已知点),4(a A -、),2(b B -都在直线
k
x y +=
21（k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a ＿＿b 。

10、已知函数4+=x y ，它的自变量x 的取值范围是13-<<-x ，则函数y 的取值范围是＿＿。

11、一次函数42+-=x y 的图像与x 轴交点坐标是＿＿＿，与y 轴交点坐标是＿＿＿。

12、已知一个正比例函数的图像经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是＿＿＿。

13、若函数y ＝－2x m ＋2
是正比例函数，则m 的值是＿＿＿。

14、已知一次函数y ＝kx ＋5的图像经过点（－1，2），则k ＝＿＿＿。

15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式＿＿＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）. （1）y 随着x 的增大而减小。

（2）图像经过点（1，－3） （三）、用心做一做
16、已知一次函数b kx y +=的图像经过点)0,1(和)2,0(-，求①k 和b 的值；②在直角坐标系内画出k bx y +=的图像；
17、已知y －2与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝－6 （1）求y 与x 之间的函数关系式
（2）若点（a ，2）在这个函数图像上，求a
18、已知函数y ＝（2m ＋1）x ＋m －3 （1）若函数图像经过原点，求m 的值
（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围。

19、m 为何值时，直线与
的交点在第三象限？
20、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数1y=x 2
的图像相交于点（2，a ），求（1）
a 的值；（2）k 、
b 的值；（3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积。

21、如图所示，已知正比例函数x
y 21
-
=和一次函数b x y +=，它们的图像都经过点P （a ，1），且一次函数图
像与y 轴交于Q 点。

（1）求a 、b 的值；（2）求△PQO 的面积。

22、已知一次函数)3()12(+--=n x m y ，求： （1）当m 为何值时，y 的值随x 的增加而增加； （2）当n 为何值时，此一次函数也是正比例函数； （3）若,2,1==n m 求函数图像与x 轴和y 轴的交点坐标；
（4）若2,1==n m ，写出函数关系式，画出图像，根据图像求x 取什么值时，0>y 。