优化方案高中物理 第三章 相互作用 第4节 力的合成分层演练巩固落实 新人教版必修1
新教材高中物理第三章相互作用__力4力的合成和分解导学案新人教版必修第一册
4．力的合成和分解物理观念：1.知道什么是共点力。
2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。
3.知道力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的规律——平行四边形定则。
4.知道矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量相加的普遍法则。
科学思维：1.体会等效替代的物理思想。
2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。
3.会用作图法和计算法求合力或分力。
一 共点力、合力和分力1．共点力：几个力如果都作用在物体的□01同一点，或者它们的□02作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力：假设一个力单独作用的□03效果跟某几个力共同作用的□04效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
3．分力：假设几个力共同作用的□05效果跟某个力单独作用的□06效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二 力的合成和分解1．定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作□01力的合成，把求一个力的分力的过程叫作□02力的分解。
2．平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为□03邻边作平行四边形，这两个邻边之间的□04对角线就代表合力的大小和方向。
3．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的□05合力，再求出这个合力跟□06第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
4．分解法则：力的分解同样遵从□07平行四边形定则。
把已知力F 作为平行四边形的□08对角线，与力F 共点的平行四边形的两个□09邻边就表示力F 的两个分力。
同一个力F 可以分解为□10无数对大小、方向不同的分力。
三 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从□01平行四边形定则的物理量叫作矢量。
如力、位移、速度、加速度等。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从□02算术法则的物理量叫作标量。
如质量、路程、温度、功、电流等。
1．判一判(1)合力与分力同时作用在一个物体上。
( )(2)由作出的力的平行四边形可知，合力可能小于分力。
高中物理第3章《力的合成》知能优化训练新人教版必修1
第3章第4节《力的合成》知能优化训练（人教版必修1）1．关于几个力与其合力，下列说法正确的是( )A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵循平行四边形定则解析：选ACD.合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B不正确；求合力应遵循平行四边形定则，所以D正确．2．(2011年洛阳高一检测)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小解析：选AD.力的合成是矢量合成，不仅要考虑大小还要考虑方向，由平行四边形定则可知A、D正确．3．两个共点力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个共点力间的夹角应为( )A．30° B．60°C．90°D．120°答案：D4．(2011年衡阳高一检测)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是( )A．F＝55 N B．25 N≤F≤30 NC．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N解析：选 D.合力的最小值为 5 N，最大值为55 N，所以 5 N≤F≤55 N，故D正确．5. 如图3－4－7所示，物体受到4个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N，求它们的合力的大小．图3－4－7解析：F1与F2的合力为：F合1＝F2－F1＝8 N－5 N＝3 N，方向与F2同向．F3与F4的合力为：F合2＝F4－F3＝11 N－7 N＝4 N，方向与F4同向由于F合1⊥F合2，所以F合＝F2合1＋F2合2＝32＋42 N＝5 N.答案：5 N一、选择题1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是( )A．合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力B．合力的大小随分力夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力解析：选 D.根据力的平行四边形定则，合力的大小不一定大于小的分力，也不一定小于大的分力，A、C错误；合力的大小随着两分力夹角(0≤θ≤180°)的增大而减小，B错误；合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，D正确．2．(2009年高考海南卷)两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一点上，它们的合力的大小F满足( )A．F2≤F≤F1B.F1－F22≤F≤F2＋F22C．|F1－F2|≤F≤F1＋F2D．F21－F22≤F2≤F221＋F22解析：选 C.由平行四边形定则知|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故C正确．3．如图3－4－8所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是( )图3－4－8A．1 N和4 NB．2 N和3 NC．1 N和5 ND．2 N和4 N解析：选 B.由图象可知：当两分力的夹角为0°时，合力为 5 N，即F1＋F2＝5 N，当两分力的夹角为180°时，合力为 1 N，即|F1－F2|＝1 N，由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，故选 B.4．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( ) A．45°B．60°C．120°D．135°解析：选 C.由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．5．大小分别为 5 N、7 N和9 N的三个力合成，其合力F大小的范围为( )A．2 N≤F≤20 N B．3 N≤F≤21 NC．0≤F≤20 N D．0≤F≤21 N解析：选 D.三个力合力的最大值为F max＝(5＋7＋9) N＝21 N．以5、7、9为边能组成一个封闭的三角形，故三个力的合力最小值为0，所以合力的范围为0≤F≤２1 N.图3－4－96．(2011年宁德高一检测)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图3－4－9所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )A．当θ为120°时，F＝GB．不管θ为何值，F＝G 2C．当θ＝0°时，F＝G 2D．θ越大时F越小解析：选AC.由力的合成可知，两分力相等时，θ＝120°，F合＝F分＝G，θ＝0°，F分＝1 2F合＝G2，故A、C对，B错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．7．如图3－4－10所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为( )图3－4－10A．10 N，方向向右 B．6 N，方向向右C．2 N，方向向左D．零解析：选 D.F1、F2同时作用时，F1、F2的合力为8 N，此时静摩擦力为8 N，撤去F1后，木块在F2作用下一定处于静止，此时静摩擦力为 2 N，则木块受到的合力为零，故D对．8. 如图3－4－11所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为( )图3－4－11A．0 B．30 NC．60 N D．90 N解析：选 C.先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N.9．(2011年青岛高一检测)如图3－4－12所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )图3－4－12A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N解析：选 C.以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力为100 N.二、计算题10．如图3－4－13所示，两个人共同用力将一块牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力．如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．图3－4－13解析：如图所示：F＝F21＋F22＝4502＋6002 N＝750 N与F1的夹角：tanφ＝F2F1＝600450＝43φ＝53°．答案：750 N，方向与450 N的拉力的夹角为53°且向上11. 在电线杆的两侧用钢丝绳把它固定在地上，如图3－4－14所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每根钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．图3－4－14解析：先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD，两对角线垂直且平分，OC表示300 N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中，OO′＝OC·cos30°．在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有F2＝F1·cos30°，所以合力F＝2F1cos30°＝2×300×32N＝519.6 N.答案：519.6 N 方向竖直向下12．如图3－4－15所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．图3－4－15解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos30°＝100×32N＝50 3 N.F2＝F1sin30°＝100×12N＝50 N.答案：50 3 N 50 N。
2023年新教材高中物理第3章相互作用__力4力的合成和分解课件新人教版必修第一册
()
A．几个分力的作用效果与它们合力的作用效果相同
B．只有共点力才能合成一个合力
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力的大小一定大于分力的大小
【答案】D
【解析】合力和分力的作用效果相同，A正确．分力和合力是针对 共点力而言的，B正确．合力可能小于它的任一分力，C正确，D错 误．选不正确的，故选D.
力的合成和分解
完成下列作图和填空： (1) 利 用 表 中 数 据 在 图 丙 中 画 出 F-l 图 线 ， 根 据 图 线 求 得 l0 ＝ ________cm.
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.
(3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和 FOB的合力F′的图示．
变式3 某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验，将橡皮条 一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过 细绳套互成角度地拉动橡皮条，将结点拉到O点，如图甲所示．
(1) 如 果 没 有 操 作 失 误 ， 图 乙中F′是用一个弹簧测力计拉 细绳套时，在白纸上根据实验 结果画出的图示，则图乙中的F 与 F′ 两 力 中 ， 方 向 一 定 沿 AO 方向的是________．
最小的是
()
【答案】B 【解析】根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小．双臂拉 力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大， 故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确．
矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守_平__行__四__边__形__定__则__或 矢__量__三__角__形__定__则__的物理量．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方 向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
新人教版高中物理第三章相互作用—力 第4节 力的合成与分解
第三章相互作用—力 第4节 力的合成与分解一、单项选择题1．如图所示倾角为θ的斜面上放着重力为G 的物体，G 1、G 2分别是重力沿着斜面和垂直于斜面的两个分力，则下列正确的是（ ）A ．G 1=G sin θB ．G 1=G cos θC ．G 2=G sin θD ．G 2=Gt an θ2．如图所示，大小分别为F 1、F 2、F 3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F 1＜F 2＜F 3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列关于合力的叙述中正确的是（ ）A ．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B ．两个力夹角为θ（0180θ︒≤≤），它们的合力随θ增大而增大C ．合力的大小不可能比分力小D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算4．如图所示，两个共点力1F 、2F 的大小一定，夹角θ是变化的，合力F 在θ角从0︒ 逐渐增大到180︒的过程中，合力F 的大小变化情况为（ ）A ．从最小逐渐增大到最大B ．从最大逐渐减小到零C ．从最大逐渐减小到最小D ．先增大后减小5．同时作用在质点O 上的三个共点力1F 、2F 、3F ，已知122F F N ==，34F N =，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于（ ）A ．6NB ．8NC ．10ND ．12N6．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为1F 、2F 两个力，下列结论正确的是（ ）A ．2F 就是物体对斜面的正压力B ．物体受N 、1F 、2F 三个力作用C ．物体受mg 、N 、1F 、2F 四个力作用D ．1F 、2F 二个分力共同作用的效果跟重力mg 的作用效果相同7．大小分别为30N 和25N 的两个力同时作用在同一物体上，则这两个力的合力大小不可能等于（ （ A ．5NB ．10NC ．45ND ．60N8．生活中经常用刀来劈开物体。
高中物理 第三章《相互作用》3.4力的合成学案 新人教版必修1
高中物理第三章《相互作用》3.4力的合成学案新人教版必修13、4 力的合成班级________姓名________学号_____学习目标:1、能从力的作用效果理解合力和分力的概念。
2、进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则。
3、掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。
会用作图法求共点力的合力。
会用直角三角形知识计算合力。
4、知道合力的大小与分力间夹角的关系。
5、初步了解物理学研究方法之一“等效法”。
学习重点:平行四边形定则。
学习难点:平行四边形定则的应用。
主要内容:一、合力和分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
合力和分力的关系：等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。
问题：1、一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合力的作用吗？2、合力与分力的等效替代是可逆的吗？二、共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
三、共点力合成实验：实验结论：四、力的合成的定则1、平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线_就表示合力的大小和方向、这叫做力的平行四边形定则。
2、三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。
若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。
五、共点力的合成1、作图法(图解法)：以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。
2024-2025学年新教材高中物理第三章相互作用——力第四节力的合成和分解教案新人教版必修1
授课内容
授课时数
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授课时间
教材分析
本节课选自新人教版必修1高中物理第三章相互作用——力，第四节力的合成和分解。教材通过前一节的内容，使学生掌握了力的概念及测量，本节将在此基础上，引导学生探索力的合成与分解原理。课程内容紧密联系实际，以生活中常见的力的现象为例，让学生通过实验、观察、分析等方法，理解力的合成与分解规律，掌握力的平行四边形定则，并学会运用这些知识解决实际问题。此外，本节内容还注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习牛顿运动定律、动力学等打下坚实基础。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调力的平行四边形定则和力的分解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际例题来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与力的合成与分解相关的实际问题，如桥梁受力分析。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用弹簧秤和绳索模拟力的合成与分解，直观展示力的分解效果。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解力的合成与分解的基本概念。力的合成与分解是指一个力可以被拆分为两个或多个力的作用效果相同的作用力。它是解决复杂力系问题和理解物体运动状态的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。分析斜面上的物体受到的重力如何分解为平行于斜面和垂直斜面的两个分力，以及这种分解如何帮助我们计算物体沿斜面的运动。
示例：一个物体在斜面上受到两个力的作用，一个力为50N向下，另一个力为30N向上。求物体在斜面上的加速度。
新教材2023年高中物理第3章相互作用__力4.力的合成和分解课件新人教版必修第一册
2．合力与分力 假设一个力单独作用的效__果__跟某几个力共同作用的效__果__相同， 这个力就叫作那几个力的_合__力_，这几个力叫作那个力的分__力__。 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等__效__替__代__的关系，合力作用的效__果__与分 力作__用__的___效__果_相同。
[解析] 由题图可知，当两力方向之间的夹角为 0°，即方向相同 时，合力大小为 7 N，则 F1＋F2＝7 N。当两力方向之间的夹角为 180°， 即方向相反时，合力大小为 1 N，则 F1－F2＝1 N，解得 F1＝4 N， F2＝3 N。当两力方向之间的夹角为 90°，即相互垂直时，合力大小 为 F＝ 32＋42 N＝5 N。
[跟进训练] 1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是( ) A．合力总比任何一个分力都大 B．两个力的合力至少比其中的一个分力大 C．合力的方向只与两分力的夹角有关 D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间
D [根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力 小，也可能与分力相等，A、B 错误；根据平行四边形定则知，合力 的方向取决于两分力的大小和方向，C 错误；合力的大小取值范围 为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值 与两个分力之和之间，D 正确。]
实例
分析 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两 个效果：一是拉 AB，相当于分力 F1 的作用，二是 压 BC，相当于分力 F2 的作用，F1＝mgtan α，F2 ＝cmosgα
【典例 3】 如图所示，在倾角为 α 的斜面上放一质量为 m 的 光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对斜面的压力为( )
D．以上说法都不正确
BC [分力与合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则，由于 不能确定两个分力间的夹角 θ 的具体大小，故可分三种情况讨论， 如图所示。
优化方案高中物理 第三章 相互作用 第4节 力的合成分层演练巩固落实 新人教版必修1
力的合成[随堂达标]1．两个力F1和F2大小不变，关于F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( ) A．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F的大小一定大于F1、F2中最大者C．F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小D．F的大小不能小于F1、F2中最小者解析：选C.合力随两分力夹角的增大而减小；当夹角为180°时，合力最小；合力可以大于某一分力，也可以小于某一分力．2. 设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )A．3F B．4FC．5F D．6F解析：选A.由图中几何关系，F3＝F cos 60°＋F＋F cos 60°＝2F，而F1与F2的夹角为120°，其大小均为F，故F1、F2的合力大小为F，且沿F3方向，因此F1、F2、F3的合力大小为3F.故选项A正确．3．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )解析：选B．根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确．4．(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5 N和2 N，则它们的合力不可能是( ) A．5 N B．4 NC．2 N D．9 N解析：选CD．根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3 N≤F≤7 N，故选项C、D不可能．5. (选做题)如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100×32 N ＝50 3 N. F 2＝F 1sin 30°＝100×12 N ＝50 N. 答案：50 3 N 50 N[课时作业]一、单项选择题1．(2016·西安高一检测)两个力F 1和F 2间的夹角为θ，θ≤180°，两个力的合力为F ，以下说法正确的是( )A ．若F 1与F 2大小不变，θ角越小，合力F 就越小B ．合力F 总比分力中的任何一个力都大C ．如果夹角θ不变，F 1大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大D ．合力F 可能比分力中的任何一个力都小解析：选D ．如图甲所示，若F 1和F 2大小不变，θ角越小，合力由F 变为F ′，合力变大，选项A 错误；合力F 可以比F 1与F 2都小，选项B 错误、D 正确；当θ＝180°时，F 1大小不变，只增大F 2，由F ＝F 1－F 2知合力F 减小，如图乙所示，选项C 错误．2. (2016·西城区高一检测)如图所示，三个共点力F 1、F 2与F 3作用在同一个质点上，其中F 1与F 2共线且反向，F 2与F 3垂直，F 1＝6 N ，F 2＝2 N ，F 3＝3 N ．则质点所受的合力为( )A ．7 NB ．11 NC ．1 ND ．5 N解析：选D ．F 1与F 2的合力F 为4 N ，方向沿F 1方向，F 与F 3的合力F ′＝F 2＋F 23＝5 N ，D 对．3．(2016·长沙高一检测)两个大小相等的共点力F 1、F 2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N ，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )A ．40 NB ．10 2 NC ．20 2 ND ．10 3 N解析：选B ．设F 1＝F 2＝F 0，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为2F 0，即2F 0＝20 N ，故F 0＝10 2 N ．当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与F 0大小相等．4．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F 1＝8 N ，方向水平向左；F 2＝16 N ，方向水平向右．当F 2从16 N 逐渐减小至0时，二力的合力大小变化是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小解析：选C.F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．5．(2016·武汉高一检测)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力大小为( )A．F2B．2F2C．3F2D．4F2解析：选C.由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形．如图所示，则F1、F3的合力为PC代表的线段，由于PC＝2PO，即PC代表的力的大小等于2F2，故三个力的合力大小为3F2，C正确．6．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的变化范围是( )A．0～1 N B．1～3 NC．1～5 N D．1～7 N解析：选D．由题图可得：θ＝π时，|F1－F2|＝1 N；θ＝0.5π时，F21＋F22＝5 N，解得F1＝3 N，F2＝4 N(或F1＝4 N，F2＝3 N)，故合力F的范围是1 N≤F≤7 N．故D正确．二、多项选择题7．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( ) A．5 N 7 N 8 N B．5 N 2 N 3 NC．1 N 5 N 10 N D．10 N 10 N 10 N解析：选AB D．任意两个力F1、F2合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，第三个力若在该范围内，则三力合力可能为零，C项中，1 N、5 N的合力最小值为4 N，最大值为6 N，与10 N的合力不可能为零，而A、B、D项合力可能为零．8．如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是( )A．只增加绳的长度B．只增加重物的重量C ．只将手指向下移动D ．只将手指向上移动解析：选BC.手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F 1、F 2的合力F 的大小，如图所示．只增加绳的长度，F 1、F 2的大小及其夹角不变，则合力F 不变，A 错误；只增加重物的重量，F 1、F 2的大小增大，夹角不变，则合力F 变大，B 正确；手指向下移动，F 1、F 2大小不变，夹角变小，则合力F 变大，C 正确；同理，D 错误．9. 小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )A ．当θ＝120°时，F ＝GB ．不管θ为何值时，都有F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G2D ．θ越大，则F 越小解析：选AC.由力的合成可知，两分力大小相等，θ＝120°时，F 合＝F 分＝G ，θ＝0°时，F 分＝12F 合＝G 2，故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错． 10. 如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角均为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，则( )A ．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22G D ．两绳的拉力大小分别为12G 和12G解析：选AC.两绳的拉力的作用线与重力的延长线交于一点，这三个力为共点力，B 错误；对日光灯受力分析如图所示，由平衡条件知，两绳拉力的合力与重力等大反向，由力的矢量三角形知2F sin 45°＝G ，解得F ＝22G ，A 、C 正确，D 错误． 三、非选择题11. 如图所示，电线杆BD 重800 N ，水平电线AB 对电线杆的拉力大小为600 N ，牵引索BC 对电线杆的拉力大小为1 000 N ．电线和牵引索对电线杆的共同作用恰好不会引起竖直电线杆发生偏斜，试用作图法求电线和牵引索对电线杆拉力的合力大小以及电线杆对地面的压力大小．解析：如图所示，选单位长度的线段表示200 N 的力，作出力的平行四边形，量得表示合力的对角线长为单位长度的4倍，则电线和牵引索对电线杆拉力的合力大小为F ＝200 N×4＝800 N.电线杆对地面的压力大小为F ＋G ＝800 N ＋800 N ＝1 600 N.答案：800 N 1 600 N12. (2016·乌鲁木齐高一检测)如图所示，用一根绳子A 把物体挂起来，再用一根水平的绳子B 把物体拉向一旁固定起来．物体重40 N ，绳子A 与竖直方向的夹角θ＝30°，则绳子A 和B 对物体的拉力分别是多大？(答案可保留根号)解析：设绳子A 对物体的拉力大小为F A ，绳子B 对物体的拉力大小为F B ，以物体为研究对象进行受力分析，如图所示，根据题意，A 、B 两绳的拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反，故：cos θ＝G F A ，tan θ＝F B G，将θ＝30°，G ＝40 N 代入解得： F A ＝8033 N ，F B ＝4033N. 答案：8033 N 4033N。
2020学年新教材高中物理第三章相互作用4力的合成和分解学案新人教版必修1(2021-2022学年)
4 力的合成和分解［学习目标]1。
通过实际生活实例，体会等效替代物理思想．（重点) 2。
通过实验探究，得出求合力的方法——平行四边形定则.(重点) ３.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力与分解.（难点）４。
运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题,培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识.一、合力和分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力．这几个力就叫作那个力的分力.二、力的合成和分解1.定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解．2.平行四边形定则:在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.3．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力Ｆ的两个分力F1和Ｆ2。
4．分解依据(1)一个力分解为两个力,如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力.(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解．三、矢量和标量1.矢量:既有大小，又有方向,相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量．２．标量：只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量.３．三角形定则：把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的．ﻬ1．正误判断（正确的打“√"，错误的打“×”）（1）合力与分力同时作用在一个物体上.ﻩ(×)（２）由力的平行四边形定则可知,合力可能小于分力．（√)(3)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F１、F2三个力的作用．ﻩ(×)（4)既有大小,又有方向的物理量一定是矢量．（×)（5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同. (√）2.（多选）将力F分解为Ｆ1、F2两个分力,则下列说法正确的是( ）A．F１、F2和Ｆ同时作用在物体上B.由F求F１或F２叫作力的分解C．由F1、F2求F叫作力的合成D.力的合成与分解都遵循平行四边形定则BＣＤ [分力和合力是等效替代关系,不能同时作用在物体上，Ａ错;由力的合成和分解的概念可知B、C正确.力的合成和分解都是矢量运算,都遵循平行四边形定则,D正确.]3．(多选）关于几个力与其合力，下列说法正确的是（)A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则ACD[合力与分力是“等效替代"的关系,即合力的作用效果与几个分力共同作用时的效果相同,合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、Ｃ正确,B错误；求合力应遵循力的平行四边形定则,所以D正确．]1。
高中物理第三章相互作用3.4力的合成教案12新人教必修
力的合成一、教材分析本节使用的教材是人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》（必修1）第3章第4节。
本节内容是在学生学习力的图示、重力、弹力、摩擦力等相关力学知识的基础上，进一步学习力的合成。
教材首先借助生活中常见的两种提水桶方式，运用等效替代的观点定性分析了合力与分力的关系，然后启发学生结合实验来进一步探究合力与分力的定量关系——让学生切身体会合力与分力之间的量值关系，不再是简单的代数运算，而是遵从平行四边形定则——这一普遍的矢量运算法则。
“力的合成”这一节，前接三种常见的力，后续力的分解和力学一些重要定律的应用，具有承上启下的作用。
本节课运用等效替代的思想来进行平行四边形定则的教学，因而培养学生建立等效替代的概念是很重要的。
【教学目标】（一）知识目标1、知道什么是分力、合力、力的合成、共点力。
2、能通过实验探究求合力的方法—--的平行四边形定则。
3、初步体会等效替代的物理思想。
4、会用力的图示法求合力。
（二）过程与方法1．通过合力与分力概念的建立过程，体会物理学中常用的研究方法─等效替代法。
2．通过探究求互成角度的两个力合力方法的过程，让学生体验科学探究的过程。
（三）情感态度与价值观1．体会逻辑思维和实验相结合研究问题的方法，由此体验到科学研究的乐趣。
2．体会科学研究中合作、交流的重要性和必要性。
【教学重点】让学生通过对实验探究的参与，认识互成角度的两个力合成的情况，从而培养学生对物理现象的观察、归纳、总结能力。
【教学难点】1．让学生了解等效替代法，认识等效替代的重要作用；2．要求学生能在观察自然、生活现象中发现问题，勇于探究自然现象和日常生活中蕴含的物理知识。
【实验器材】多媒体教学设备、实物投影仪、泡沫板、弹簧秤2个、橡皮筋1条（带两个细线套）、白纸1张、图钉几个、三角板一对【教学方法】交流与合作、分组实验、二、学情分析高一学生已经学习了力的三要素、力的图示等物理知识和有关平行四边形和三角形的几何知识，但是他们刚刚接触矢量，对矢量的运算没有任何感性认识，没有任何生活经验可供借鉴，他们习惯于标量的代数运算，即使学习了位移、速度、加速度等矢量，也不涉及到矢量运算，而是通过规定正方向将矢量运算变成了简单的加减问题，没有触及矢量运算。
新人教版(新教材)学案：高中第三章相互作用--力4力的合成和分解学案必修1(物理)
知识点一合力与分力的概念(1)当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的作用效果跟这几个力的共同作用效果相同，这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．(2)合力与分力的关系：等效替代关系．曹冲称象的故事大家都很熟悉，在船的吃水线相同的情况下，一只大象的重力与一堆石头的重力相等．这就是等效替代思想应用的一个很生动的例子．请你再举出日常生活中有关力的等效替代的例子，体会合力与分力是什么关系．提示：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起．两个小孩对水桶的作用力与一个成年人对水桶的作用力相当，分力与合力是等效替代关系．知识点二力的合成(1)力的合成：求几个力的合力的过程．(2)两个力的合成：①遵循法则—平行四边形定则．②方法：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向．(3)两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力大小．解析：设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得F＝4502＋6002N＝750 N.答案：750 N知识点三力的分解(1)定义：求一个已知力的分力．(2)力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．(3)力的分解依据：①一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数个大小、方向不同的分力(如图所示)．②在实际问题中，要依据力的实际情况分解．如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着铅笔方向向左压紧铅笔．知识点四矢量相加的法则(1)矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量．(2)标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．(3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的．如图所示，某物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力作用，表示这三个力的矢量恰好围成一个封闭三角形，下列四个图中能使该物体所受合力为零的是( C )考点一合力与分力的关系合力与分力的三性【例1】(多选)下列关于合力与分力的说法中，正确的是( )A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小【审题指导】解答本题时要明确以下两点：(1)合力与分力作用效果相同，而且是针对同一物体而言的；(2)合力与分力遵循平行四边形定则．【解析】合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时)，选项C、D正确．【答案】BCD总结提能1.合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用．2．合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析．其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可以与某个分力相等．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( AC )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力解析：只有同一物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为A、C.考点二力的合成方法(1)图解法用力的图示，通过作图解决问题的方法．要求是要选择统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．应注意以下四点：①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线；②分力、合力的标度要一致，力的标度要适当；③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线，不加箭头；④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．如：力F1＝45 N，方向水平向右，力F2＝60 N，方向竖直向上，求这两个力的合力F的大小和方向．可选择某一标度，例如用4 mm 长的线段表示15 N 的力，作出力的平行四边形，如右图所示，表示F 1的线段长12 mm ，表示F 2的线段长16 mm.用刻度尺量得表示合力F 的对角线长20 mm ，所以合力的大小F ＝15 N×204＝75 N. 用量角器量得合力F 与力F 1的夹角为53°.(2)计算法可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．①相互垂直的两个力的合成如图所示．由几何知识得出，合力大小F ＝F 21＋F 22，合力方向与分力F 1的夹角的正切值tan θ＝F 2F 1.②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图所示．由几何知识得出，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F ＝2F 1cos θ2，方向与F 1的夹角为θ2，即合力的方向在F 1与F 2的角平分线上．③更特殊的是夹角为120°的两个等大的力的合成，如图所示．由几何知识得出，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大，其方向在两个分力的角平分线上．【例2】 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N ，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．【审题指导】 解答本题的基本思路如下：【解析】(1)作图法．如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F.量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×100 N＝520 N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下．(2)计算法．先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形．由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝300 3 N≈520 N，方向竖直向下．【答案】520 N，方向竖直向下总结提能“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算．物体受到两个力F1和F2，F1＝30 N，方向水平向左；F2＝40 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.解析：解法1(图解法)：取单位长度为10 N 的力，则分别取3个单位长度、取4个单位长度自O 点引两条互相垂直的有向线段OF 1和OF 2.以OF 1和OF 2为两个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线OF 就是所要求的合力F .量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F ＝5×10 N＝50 N ，用量角器量出合力F 与分力F 1的夹角θ为53°.解法2(计算法，实际上是先运用数学知识，再回到物理情景)：在上图所示的平行四边形中，△OF 1F 为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF 的长度和OF 与OF 1的夹角θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力F 的大小和方向，则F ＝F 21＋F 22＝50 N ，tan θ＝F 2F 1＝43，θ为53°. 答案：50 N 合力的方向与F 1成53°角考点三 实验探究求合力的方法1．实验原理使某个力F 的作用效果与F 1、F 2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，所以F 为F 1、F 2的合力，作出F 的图示，再根据平行四边形定则作出F 1、F 2的合力F ′的图示，比较F 、F ′，分析在实验误差允许的范围内两者是否大小相等、方向相同．2．探究过程(如下图所示)(1)在水平放置的长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条．(2)在橡皮条的另一端连接两根带绳套的细绳，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置O、弹簧测力计的示数和方向，即两个分力F1、F2的大小和方向．(3)只用一个弹簧测力计拉绳套，将结点拉到O点，记下此时拉力F的大小和方向．(4)选定标度，作出力F1、F2和F的图示．(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′.(6)比较F与F′是否重合．实验结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线．3．实验注意事项(1)弹簧测力计在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点．将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用．(2)施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，应尽量位于与纸面平行的同一平面内，以避免产生摩擦．(3)使用弹簧测力计测力时，拉力要适当地大一些．(4)可在橡皮条端点上拴一条短细绳，再连接两绳套，以三绳交点为结点，使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．(5)G点应选在靠近木板上边中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变．(6)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．(7)在记录结点位置O和轻绳的方向时，所用铅笔的笔尖要细；在记录轻绳方向时，不要直接沿轻绳方向画直线，应接近轻绳两端(距离尽量大些)在白纸上画两个射影点(点尽量小，位置要准)，去掉轻绳后再过这两个射影点连直线，这样画出的力的方向误差较小．【例3】某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验．A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向．B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F.C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示．D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________N.(2)在步骤D中，合力F′＝________N.(3)若________，就可以验证力的平行四边形定则．【审题指导】本题考查“验证力的平行四边形定则”实验，实验原理还是来源于课本，只是改变了部分实验器材、实验步骤以及处理数据的方法，只要能深刻理解实验原理，掌握处理此类实验的基本方法，不难解答此题．【解析】(1)弹簧测力计读数时需要估读，最终的读数要以有效数字的形式给出，根据题图甲弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00 N.(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上，由已知的两个力作出平行四边形，测量出两力之间的对角线的长度，与标度为1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为(5.2±0.2) N.(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等，在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则．【答案】(1)3.00 (2)5.2±0.2(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等总结提能实验是每年高考中必考的内容，但高考试题往往避开课本中固有的实验模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法，以达到验证实验的目的，考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能力．“变通”的实验试题一般都很新颖、别致，试题中都能找出课本中实验的“影子”，因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练．(多选)如图所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧测力计时，要注意弹簧测力计与木板平行D．在不超出弹性限度前提下，拉力应适当大些其中正确的是CD.解析：细绳的作用是用来确定拉力方向的，不需要等长，A错误；只有两弹簧测力计拉力相等时，其合力方向(橡皮条拉伸方向)才沿角平分线方向，B 错误；为减小误差，拉力方向应与木板平行，C 正确；在不超出弹性限度的前提下，拉力适当大些可减小误差，D 正确．考点四 按效果分解力(1)按效果分解力，就是按照这个力产生的作用效果来分解力． (2)效果分解法的一般方法步骤：①根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果； ②根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； ③根据两个分力的方向画出平行四边形；④根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小．也可根据数学知识用计算法．【例4】 如图所示，重力为G 的光滑球在倾角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？【审题指导】 确定光滑球重力的实际作用效果是解答本题的关键．【解析】 如图(a)所示，根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板．分解G 得到其两个分力的大小分别为G 1＝Gcos30°＝233G ，G 2＝G tan30°＝33G由此可知，斜面与挡板所受的压力大小分别为N 1＝233G ，N 2＝33G如图(b)所示，同理得N 1′＝G 1′＝G cos30°＝32G ，N 2′＝G 2′＝G sin30°＝G2如图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受的压力N 2″的大小和方向与G 相同，即N 2″＝G . 【答案】 见解析总结提能 按力的实际作用效果分解力时，首先要确定力的作用效果，画出两个分力的方向，然后根据平行四边形定则作图，结合三角形的边角关系求解．如图所示，用三根轻绳将质量为m 的物体悬挂在空中，已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac 和绳bc 的拉力大小分别为多少？解析：以m 为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力大小为mg .则竖直绳拉c 点的力F ＝mg ，F 作用于c 点有两个作用效果，即拉紧绳ac 和绳bc ，故可将F 沿ac 和bc 方向分解，求出绳ac 和绳bc 方向上的分力，也就求出了绳ac 和绳bc 的拉力．将F 进行分解如图所示，由三角形知识得 F 1＝F sin60°＝32mg F 2＝F sin30°＝12mg由二力平衡得绳ac 的拉力F ac ＝F 2＝12mg绳bc 的拉力F bc ＝F 1＝32mg .答案：12mg32mg考点五 力的正交分解1．概念把力在两个互相垂直的方向上分解．如图所示，将力F 沿x 轴和y 轴两个方向分解，则F x ＝F cos α，F y ＝F sin α.2．正交分解的目的当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，将各力在两条互相垂直的坐标轴上分解，分别求出两条坐标轴上的合力F x 和F y ，然后就可以由F ＝F 2x ＋F 2y 求合力了．所以，采用力的正交分解法的目的是通过先分解的方法求合力．3．正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的合力，即F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y . (4)合力大小F ＝F 2x＋F 2y，设合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x.4．正交分解法的优点(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述． (2)几何图形是直角三角形，关系简单，计算简便． (3)分解多个力时，可将矢量运算化为代数运算．【例5】 在同一平面内共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次为19 N 、40 N 、30 N 和15 N ，方向如图所示，求它们的合力．【审题指导】建立坐标系―→把各力分解到坐标轴上―→分别计算各坐标轴上的合力―→求解总的合力【解析】 如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出x 轴和y 轴上的合力F x和F y ，有F x ＝F 1＋F 2cos37°－F 3cos37°＝27 N ，F y ＝F 2sin37°＋F 3sin37°－F 4＝27 N ，因此，如图(b)所示，合力F ＝F 2x＋F 2y≈38.2 N，tan φ＝F y F x＝1.即合力的大小约为38.2 N ，方向与F 1夹角为45°，斜向右上方．【答案】 见解析总结提能 正交分解中，坐标轴的选取方法：(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴． (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝30 N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力．解析：以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°.分别把各个力分解到两个坐标轴上，F1x＝F1cos30°，F1y＝F1sin30°；F2x＝－F2cos60°，F2y＝F2sin60°；F3x＝0，F3y＝－F3.分别求出x轴和y轴上的合力．F x合＝F1x＋F2x＋F3x＝5 3 N－10 N≈－1.34 N，F y合＝F1y＋F2y＋F3y＝10 3 N－25 N≈－7.68 N.计算x 轴和y 轴上的合力F x 合、F y 合的合力的大小和方向，即三个力的合力的大小和方向，如图乙所示．合力的大小：F 合＝F 2x 合＋F 2y 合≈7.8 N，tan θ＝F x 合F y 合≈0.174.查表得合力方向为F 3向左10°.答案：7.8 N 方向向左与F 3成10°夹角1．(多选)若两个力F 1、F 2的夹角为α(90°<α<180°)，且α保持不变，则( CD ) A ．一个力增大，合力一定增大 B ．两个力都增大，合力一定增大 C ．两个力都增大，合力可能减小 D ．两个力都增大，合力可能不变 解析：参照右图分析：保持F 1和F 2的夹角α不变，当F 2增至F 2′时，F 1和F 2的合力F 变为F ′，由图象可直观看出F >F ′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C 、D 两项正确．2.用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向．若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是( C )A．将小球的重力沿1和5方向分解B．将小球的重力沿2和5方向分解C．将小球的重力沿3和5方向分解D．将小球的重力沿3和2方向分解解析：将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和5，选项C正确．3．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到( ACD )A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：本题考查实际情况中力的分解，关键是弄清物体重力的作用效果．物体重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．由三角函数得F1＝Gcosθ，F2＝G tanθ.4．在做“验证力的平行四边形定则”实验时：(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有橡皮条和三角板．(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须( A )A．每次将橡皮条拉到同样的位置B．每次把橡皮条拉直C．每次准确读出弹簧测力计的示数D．每次记准细绳的方向(3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么？①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近(4)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中F是力F1与F2的合力的理论值；F′是力F1与F2的合力的实验值．通过把F和F′进行比较，即可验证力的平行四边形定则．解析：(1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)．(2)根据实验原理知正确选项为A.(3)实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近等．(4)在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F 为F 1与F 2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F ′为F 1与F 2的合力的实验值．比较F 与F ′的大小和方向，即可验证平行四边形定则．5．当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图．图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P 的质量一般为3 kg ，求牵拉器作用在患者头部的合力大小及方向．(取g ＝9.8 N/kg)解析：细绳上的张力处处相等，竖直向上的力F 1＝2mg ，水平向右的力F 2＝mg ，F 1与F 2的夹角为90°，故F 合＝F 21＋F 22＝2mg2＋mg 2＝5mg ≈65.7 N tan θ＝F 1F 2＝2mgmg＝2 所以θ＝arctan2.答案：65.7 N 向右上方与水平方向的夹角为arctan2。
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力的合成[随堂达标]1．两个力F1和F2大小不变，关于F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( ) A．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F的大小一定大于F1、F2中最大者C．F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小D．F的大小不能小于F1、F2中最小者解析：选C.合力随两分力夹角的增大而减小；当夹角为180°时，合力最小；合力可以大于某一分力，也可以小于某一分力．2. 设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )A．3F B．4FC．5F D．6F解析：选A.由图中几何关系，F3＝F cos 60°＋F＋F cos 60°＝2F，而F1与F2的夹角为120°，其大小均为F，故F1、F2的合力大小为F，且沿F3方向，因此F1、F2、F3的合力大小为3F.故选项A正确．3．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )解析：选B．根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确．4．(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5 N和2 N，则它们的合力不可能是( ) A．5 N B．4 NC．2 N D．9 N解析：选CD．根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3 N≤F≤7 N，故选项C、D不可能．5. (选做题)如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100×32N ＝50 3 N. F 2＝F 1sin 30°＝100×12 N ＝50 N. 答案：50 3 N 50 N[课时作业]一、单项选择题1．(2016·西安高一检测)两个力F 1和F 2间的夹角为θ，θ≤180°，两个力的合力为F ，以下说法正确的是( )A ．若F 1与F 2大小不变，θ角越小，合力F 就越小B ．合力F 总比分力中的任何一个力都大C ．如果夹角θ不变，F 1大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大D ．合力F 可能比分力中的任何一个力都小解析：选D ．如图甲所示，若F 1和F 2大小不变，θ角越小，合力由F 变为F ′，合力变大，选项A 错误；合力F 可以比F 1与F 2都小，选项B 错误、D 正确；当θ＝180°时，F 1大小不变，只增大F 2，由F ＝F 1－F 2知合力F 减小，如图乙所示，选项C 错误．2. (2016·西城区高一检测)如图所示，三个共点力F 1、F 2与F 3作用在同一个质点上，其中F 1与F 2共线且反向，F 2与F 3垂直，F 1＝6 N ，F 2＝2 N ，F 3＝3 N ．则质点所受的合力为( )A ．7 NB ．11 NC ．1 ND ．5 N解析：选D ．F 1与F 2的合力F 为4 N ，方向沿F 1方向，F 与F 3的合力F ′＝F 2＋F 23＝5 N ，D 对．3．(2016·长沙高一检测)两个大小相等的共点力F 1、F 2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N ，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )A ．40 NB ．10 2 NC ．20 2 ND ．10 3 N解析：选B ．设F 1＝F 2＝F 0，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为2F 0，即2F 0＝20 N ，故F 0＝10 2 N ．当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与F 0大小相等．4．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F 1＝8 N ，方向水平向左；F 2＝16 N ，方向水平向右．当F 2从16 N 逐渐减小至0时，二力的合力大小变化是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小解析：选C.F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．5．(2016·武汉高一检测)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力大小为( )A．F2B．2F2C．3F2D．4F2解析：选C.由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形．如图所示，则F1、F3的合力为PC代表的线段，由于PC＝2PO，即PC代表的力的大小等于2F2，故三个力的合力大小为3F2，C正确．6．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的变化范围是( )A．0～1 N B．1～3 NC．1～5 N D．1～7 N解析：选D．由题图可得：θ＝π时，|F1－F2|＝1 N；θ＝0.5π时，F21＋F22＝5 N，解得F1＝3 N，F2＝4 N(或F1＝4 N，F2＝3 N)，故合力F的范围是1 N≤F≤7 N．故D正确．二、多项选择题7．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( ) A．5 N 7 N 8 N B．5 N 2 N 3 NC．1 N 5 N 10 N D．10 N 10 N 10 N解析：选AB D．任意两个力F1、F2合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，第三个力若在该范围内，则三力合力可能为零，C项中，1 N、5 N的合力最小值为4 N，最大值为6 N，与10 N的合力不可能为零，而A、B、D项合力可能为零．8．如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是( )A．只增加绳的长度B．只增加重物的重量C ．只将手指向下移动D ．只将手指向上移动解析：选BC.手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F 1、F 2的合力F 的大小，如图所示．只增加绳的长度，F 1、F 2的大小及其夹角不变，则合力F 不变，A 错误；只增加重物的重量，F 1、F 2的大小增大，夹角不变，则合力F 变大，B 正确；手指向下移动，F 1、F 2大小不变，夹角变小，则合力F 变大，C 正确；同理，D 错误．9. 小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )A ．当θ＝120°时，F ＝GB ．不管θ为何值时，都有F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G2D ．θ越大，则F 越小解析：选AC.由力的合成可知，两分力大小相等，θ＝120°时，F 合＝F 分＝G ，θ＝0°时，F 分＝12F 合＝G 2，故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错． 10. 如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角均为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，则( )A ．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22G D ．两绳的拉力大小分别为12G 和12G解析：选AC.两绳的拉力的作用线与重力的延长线交于一点，这三个力为共点力，B 错误；对日光灯受力分析如图所示，由平衡条件知，两绳拉力的合力与重力等大反向，由力的矢量三角形知2F sin 45°＝G ，解得F ＝22G ，A 、C 正确，D 错误． 三、非选择题11. 如图所示，电线杆BD 重800 N ，水平电线AB 对电线杆的拉力大小为600 N ，牵引索BC 对电线杆的拉力大小为1 000 N ．电线和牵引索对电线杆的共同作用恰好不会引起竖直电线杆发生偏斜，试用作图法求电线和牵引索对电线杆拉力的合力大小以及电线杆对地面的压力大小．解析：如图所示，选单位长度的线段表示200 N 的力，作出力的平行四边形，量得表示合力的对角线长为单位长度的4倍，则电线和牵引索对电线杆拉力的合力大小为F ＝200 N×4＝800 N.电线杆对地面的压力大小为F ＋G ＝800 N ＋800 N ＝1 600 N.答案：800 N 1 600 N12. (2016·乌鲁木齐高一检测)如图所示，用一根绳子A 把物体挂起来，再用一根水平的绳子B 把物体拉向一旁固定起来．物体重40 N ，绳子A 与竖直方向的夹角θ＝30°，则绳子A 和B 对物体的拉力分别是多大？(答案可保留根号)解析：设绳子A 对物体的拉力大小为F A ，绳子B 对物体的拉力大小为F B ，以物体为研究对象进行受力分析，如图所示，根据题意，A 、B 两绳的拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反，故：cos θ＝GF A ，tan θ＝F B G，将θ＝30°，G ＝40 N 代入解得： F A ＝8033 N ，F B ＝4033N. 答案：8033 N 4033N。