科院运筹学复习2011
武汉科技大学矿业运筹学2011答案考研真题
武汉科技大学二○一一年硕士研究生入学考试试题（参考答案）考试科目代码及名称：813 矿业运筹学 1某矿昼夜服务的运输系统每天各时间所需工作人员如下表。
设工作人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该运输系统怎样安排工作人员，既能满足工作需要，又使工作人员配备最少？试建立求解该问题的模型（可不求解）。
（20分）班次123456时间6:00~10:0010:00~14:0014:00~18:0018:00~22:0022:00~2:002:00~6:00所需人数607060502030解：设表示第班次开始上班的司机和乘务人员数（），则有：i x i 6,5,4,3,2,1=i 654321min x x x x x x Z +++++= ..t s 6061≥+x x 7021≥+x x 6032≥+x x 5043≥+x x 2054≥+x x 3065≥+x x 0,,,,,654321≥x x x x x x 2写出下述线性规划模型的标准型。
（15分）zy x w ++=max ..t s 1≤+yx 32=+z x解：令z z z y y y x x x ''-'=''-'=''-'=,,原问题标准化为： z z y y x x w ''+'+''+'+''+'=max ..t s 1=+''-'+''-'u y y x x 322=''-'+''-'z z x x 0,,,,,≥'''''''''z z y y x x 1。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
运筹学复习资料资料讲解
运筹学复习一、 填空题1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解，对应的基称为可行基线.2、性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数；而若线性规划为最大化问题，则3、对偶问题为最小化问题。
4、在运输问题模型中，1m n +-个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。
5、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解最优目标函数，顺序求__最优策略、最优路线和最优目标函数值。
6、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；7、对不定步数问题，用迭代法求解，有函数迭代法和策略迭代法两种方法。
8、在图论方法中，通常用点表示人们研究的对象，用边表示对象之间的某种联系。
9、一个无圈且连通的图称为树。
10、图解法提供了求解只含有两个决策变量的线性规划问题的方法．11、图解法求解生产成本最小线性规划问题时，等成本线越往左下角移动，成本越低．12、如果线性规划问题有有限最优解，则该最优解一定在可行域的边界上上达到。
13、线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量．14、原问题与对偶问题是相互对应的． 线性规划中，对偶问题的对偶问题是原问题．15、在线性规划问题中，若某种资源的影子价格为10，则适当增加该资源量，企业的收益将_会 (“会”或“不会”)提高．16、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法．17、产销平衡运输问题的基变量共有m+n-1个．18、动态规划不仅可以用来解决和时间有关的多阶段决策问题，也可以处理与时间无关的多阶段决策问题．19、构成动态规划模型，需要进行以下几方面的工作：正确选择阶段（k ）变量，正确选择状态（Sk ）变量，正确选择_ 决策（UK ）变量，列出状态转移方程, 列出_阶段指标函数_，建立函数基本方程．20、动态规划方法可以用来解决和某些与时间有关的问题，但也可以用来解决和某些与时间无关的问题.在图论方法中，图是指由点与边和点与弧组成的示意图．21、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权之和最小的路线．简述单纯形法的计算步骤：第一步：找出初始可行解，建立初始单纯形表。
运筹学复习整理(保准管用)
1. 简答题（1） 运筹学的工作步骤提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料；建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来；求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。
复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出；解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变； 解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。
（2）退化产生原因及解决办法单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。
勃兰特规则：1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0)2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基变量为换出变量。
（3）对偶问题的经济解释• 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。
• 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。
• 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。
∑∑=====n j mi i i j j y b x c Z 11ωiiy b Z=∂∂若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格； 若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。
影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。
（4）分枝定界法步骤a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。
运筹学期末复习及答案
《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
运筹学期末复习重点
一、线性规划问题约束条件：不超过各工序可用时间非负约束1）0.7x1+x2≤6302) x1,x2≥0图解法：设定Z值然后带入值取各个公式的两个端点描点画图二、单纯形法步骤：标准化目标函数最大约束条件等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e 右端非负Max Z=x1+x2. x1+2x2≤6 ,2x1+x2≤16,x1,x2≥0z−x1−x2=0 x1+2x2+s1=6 ,2x1+x2+s2=16 ,x1,x2,s1,s2 ≥0两组约束四个变量故有2个非基本变量，2个基本变量进入变量与离开变量的确定从非基本变量中找一个进入变量（进入到基本变量中），从基本变量中找一个离开变量（作为非基本变量）在Row 0 中，从左往右选择非基本变量中系数最小的作为进入变量（前面化为单位矩阵，为最优解）大M法：步骤同上，约束等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e+人工变量a（=也是加a）min z=4x1+x2. s.t 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6, x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−4x1−x2−Ma1−Ma2(M=100) s.t 3x1+x2+a1=3 , 4x1+3x2−e2+a2=6, x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2 ≥0M假定为无限大正值1.判断是否为最优解ROW a1 a2 系数化为0. 由于此时ROW 0 非基本变量的系数不全为非负数，因此，并非最优解。
进入变量与离开变量的确定重复以上步骤化为单位矩阵取得最优解。
两阶段法：第一阶段：引入人工变量a1,a2 min z=a1+a2 , max z=−a1−a2 min z=4x1+x2, s.t. 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6 ,x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−a1−a2 s.t.3x1+x2+a1=3,4x1+3x2−e2+a2=6x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2≥0经过前面变换单位矩阵得到最优解的单纯形表第二阶段：min z=4x1+x2→max z=−4x1−x2将第一阶段最后最优解的单纯形表Row 0 替换为z+4x1+x2=0的系数然后重复上述步骤得到最优解。
运筹学期末复习提纲
C
是否所有的基解都是基可行解？（选x1,x3作为基变量）
D
解的概念
x1
x2
x3
x4
x5
z
是否可行
1
2
6
2
0
0
36
y
2
4
3
0
6
0
27
y
3
4
6
0
0
-6
42
n
4
6
0
-6
12
0
18
n
5
0
9
4
-6
0
45
n
6
0
6
4
0
6
30
y
7
4
0
0
12
6
12
y
8
0
0
4
12
18
0
y
(2)
PART 01
解
2.3 (1)
图解法
max z=8x1+10x2 2x1+ x2 ≤11 st. x1+ 2x2 ≤10 x1 , x2≥0
但企业的经营目标不仅是利润，企业还考虑了以下问题： （1）根据市场信息，产品甲开始出现滞销现象，故考虑产品甲的产量应不超过产品乙； （2）超过计划供应的原材料需高价采购，应避免过量消耗； （3）应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班； （4）应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
2x1 + x2 ≤11 x1 - x2 + d1- - d1+ =0 x1 + 2x2 + d2- - d2+ =10 8x1 + 10x2 + d3- - d3+ =56 x1,x2,di-,di+ ≥0 i=1,2,3
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解(圣才出品)
2011 年南开大学信息技术科学学院 813 运筹学考研真题及详解
南开大学 2011 年硕士研究生入学考试试题 学院：034 信息技术科学学院
考试科目：813 运筹学（信息学院） 专业：运筹学与控制论
一、（35 分）已知某工厂计划生产 A、B、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这 三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时 限制数据如下表所示。试问：
8x3 400 10x3 420
xi 0(i 1, 2,3)
添加人工变量 x4，x5，x6 利用单纯形法计算如下：
cj
3
2
2.9
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
x4
304
[8]
16
10
1
0
0
0
x5
400
10
5
8
0
1
0
0
x6
420
2
13
10
0
0
1
j
3
2
2.9
0
0
0
3
x1
38
1
2
5/4
（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大? （2）若另有两种新产品 D、E，生产单位 D 产品需用甲、乙、丙三种设备 12 小时、5 小时、10 小时，单位产品利润 2.1 千元；生产单位 E 产品需用甲、乙、丙三种设备 4 小时、 4 小时、12 小时，单位产品利润 1.87 千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算? （3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是 60 小时，租金 1.8 万元。请问是否合算? （4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?
运筹学基础复习资料
第一章导论（领会）P1概述P1一、运筹学与管理决策P11．分析程序有两种基本形式：定性的和定量的定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
2．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据二、计算机与运筹学P2三、决策方法的分类P21．决策方法的分类：P2定性决策：主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为定量决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策2．决策人员采用计量方法的4种情况P2应用运筹学进行决策过程的六个步骤P3一、观察待决策问题所处的环境P3内部环境和外部环境二、分析和定义待决策的问题P3拟定研究目标，即确定问题的类型及解答方式；汇报情况，指出问题所在和成本/效益分析三、拟定模型P3建立一个从数学上表示的模型，然后对问题的解决提出一种预测某些决定性因素与效果的模型方程式一般是适用于运筹学中的数学模型上年的损益表和下一年的预算是两个符号式模型四、选择输入资料P4数据收集能够有效地影响模型的输出五、提出解并验证它的合理性P4有了模型的解答就试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出，此过程叫敏感度试验模型的探讨结果。
限制范围，在此范围内，模型所取得的结果是有效的六、实施最优解P5例如：在某公司的预算模型中，收益表是显示公司在整个过程中效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型第二章预测P6一定特点指具有一定的因果关系或具有一定的历史发展趋势预测的概念与程序（领会）P6一、预测的概念和作用P6预测：就是对未来的不确定的事件进行估计或判断企业价格预测：就是在调查研究的基础上，掌握各种可靠的信息，采用科学的预测方法，对未来一定时期内企业生产、经营的商品或劳务的价格作出估计或判断。
科院运筹学复习2011
运筹学复习题一、选择题1. 当线性规划的可行解集合非空时一定A. 包含原点X=(0，0，…，0)B. 有界C. 无界D. 是凸集2. 线性规划的退化基本可行解是指A. 基本可行解中存在为零的基变量B. 非基变量为零C. 非基变量的检验数为零D. 最小比值为零3. 原问题与对偶问题都有可行解，则 A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解 B.原问题与对偶问题可能都没有最优解 C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D.原问题与对偶问题都有最优解4. maxZ=3x 1+2x 2，2x 1+3x 2≤14，x 1+0.5x 2≤4.5，x 1，x 2≥0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是A.(4，1)B.(4，3)C.(3，2)D.(2，4)5、max Z=3x 1+x 2，4x 1+3x 2≤7，x 1+2x 2≤4，x 1，x2=0或1，最优解是 A 、(0，0) B 、(0，1) C 、(1，0) D 、(1，1)6. 要求恰好完成第一、二目标值，目标函数应是A.minZ=p 1d - 1+p 2(d - 2+d + 2)B.minZ=p 1d + 1+p 2(d - 2+d +2)C.minZ=p 1(d - 1+d + 1)+p 2(d - 2+d + 2)D.minZ=p 1(d - 1+d + 1)+p 2d -27. 下列错误的结论是A. 给定某一阶段的状态,则在这一阶段以后过程的发展不受这一阶段以前各个阶段状态的影响,而只与当前状态有关,与过程过去的历史无关.B. 动态规划是求解多阶段决策问题的一种算法策略,当然也是一种算法.C. 动态规划是一种将问题分解为最小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复的子问题,以解决最优化问题的算法策略.D. 动态规划数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移方程及指标函数5个要素组成.8. 在生产与存储问题中A.状态变量为存储量,决策变量是生产量B.状态变量为生产量,决策变量是存储量C.阶段指标函数是从第k 阶段到第n 阶段的总成本D. 过程指标函数是从第k 阶段到下一阶段的总成本9. 下列正确的目标规划的目标函数是A.minZ=p 1d - 1-p 2d - 2B.minZ=p 1d - 1+p 2d - 2C.minZ=p 1d - 1+p 2(d - 2-d +2) D.minZ=p 1(d - 1+d + 1)+p 2(d - 2+d + 2) E.minZ=p 1d - 1+p 2d +210. 求最大流的计算方法有A.Dijkstra 算法B.Floyd 算法C.加边法D.Ford-Fulkerson 算法11. 下列变量组是一个闭回路的有A.{x21，x11，x12，x32，x33，x23}B.{x11，x12，x23，x34，x41，x13}C.{x21，x13，x34，x41，x12}D.{x12，x32，x33，x23，x21，x11}E.{x12，x22，x32，x33，x23，x21}12. 具有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1个约束D.有m+n-1个基变量mn-m-n+1个非基变量E.系数矩阵的秩等于m+n-113. 运输问题的数字模型属于A.线性规划模型B.整数规划模型C.0-1整数规划模型D.网络模型E.不属于以上任何一种模型14. 匈牙利法的条件是A.问题求最小值B.效率矩阵的元素非负C.人数与工作数相等D.问题求最大值E.效率矩阵的元素非正15. 求解指派问题的可选常用方法有A.分支定界法B.隐枚举法C.运输单纯形法D.割平面法E.匈牙利算法16. 求最短路的计算方法有A.Dijkstra算法B.Floyd算法C.加边法D.破圈法E.Ford-Fulkerson算法17. 用动态规划方法求背包问题时A.将装载的物品品种数作为阶段数B.将背包的容量作为状态C.将背包的容量作为决策D.将背包装载物品件数作为决策E.将装载的物品品种数作为状态数18. 线性规划无可行解是指A.进基列系数非正B.有两个相同的最小比值C.第一阶段最优目标函数值大于零D.用大M法求解时，最优解中还有非零的人工变量E.可行域无界19. 若线性规划存在可行基，则A.一定有最优解B.一定有可行解C.可能无可行解D.可能具有无界解E.全部约束是小于等于的形式20. 线性规划可行域的顶点是A.可行解B.非基本解C.基本可行解D.最优解E.基本解21. minZ=x1-2x2，-x1+2x2≤5，2x1+x2≤8，x1，x2≥0，则A.有惟一最优解B.有多重最优解C.有无界解D.无可行解E.存在最优解22. 当基变量x1的系数c i波动时，最优表中引起变化的有A.所有非基变量的检验数B.单纯形乘子C.基变量x BD.目标值E.第I列的系数N i23. 某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有A.B-1bB.C n-C B B-1NC.B-1ND.C B B-1bE.C B B-124. 线性规划的约束条件为x1+ x2+x3=32x1+ 2x2+x4=4x1，x2，x3，x4≥0A.(0，0，4，3)B.(0，0，3，4)C.(2，0，1，0)D.(3，4，0，0)E.(3，0，3，-2)25. 分支定界法中A.最大值问题的目标值是各分支的下界.B.最大值问题的目标值是各分支的上界C.最小值问题的目标值是各分支的上界.D.最小值问题的目标值是各分支的下界.E.以上结论都不对.26．满足非负条件的基本解，称为A. 可行解B. 不可行解C. 基本可行解D. 最优解二、概念定义1.线性规划问题及其标准形式 6.基本可行解与基本不可行解2.目标规划及其模型7.可行解与最优解3.灵敏度分析8.动态规划的阶段、状态、决策、策略4.最短路问题9.5.图、无向图、有向图以及他们的表示符号10.三、填空1、线性规划问题所有可行解的集合D={X | AX=b，X≥0 } 是____________。
运筹学基础复习要点
运筹学基础复习要点2011年《运筹学基础》复习要点⼀、基本概念与理论1．任意多个凸集的交集还是凸集。
2．任意多个凸集的并集不⼀定是凸集3．给定1R b ∈及⾮零向量n R a ∈，称集合}|{b x a R x H T n =∈=是n R 的⼀个超平⾯。
4．由超平⾯}|{b x a R x H T n =∈=的两个半平⾯}|{b x a R x HT n ≥∈=+和}|{1b x a R x HTn ≤∈=都是凸集。
5．设S 是凸集，S x ∈。
若对任何z y S z S y ≠∈∈,,，以及任何10<<λ，都有z y x )1(λλ-+≠，则称x 为S 的顶点。
6．如果⼀个LP 问题⽆界，则它的对偶问题必⽆可⾏解。
7．设w x ,分别为原始LP 问题、对偶问题的可⾏解，若b w x c T T =，则原始LP 问题、对偶问题的最优解分别为w x ,。
8.可⾏解x 是基本可⾏解的充分必要条件是x 的正分量，所对应的A 中列向量线性⽆关。
9.写出LP 问题的对偶问题0..min ≥≥x b Ax x c t s T的对偶问题是： 0..min≥≤w c w A w b t s T T10．设⼀个标准形式的LP 问题的基为B ，右端向量为b ，则对应的基本解是=-01b B x 。
11．线性规划问题的可⾏域是凸集。
12．设线性规划问题LP 为0..min ≥=??x b Ax t s xc T B 为⼀个基，对应的典式为..min 111≥=+??-=---x b B NxBx t s x b B c z NB TT B ζ其中),0(1TN T B Tc N Bc -=-ζ。
13.线性规划问题的规范形式为0..min ≥≥??x b Ax x c t s T14. 线性规划问题的标准形式为0..min ≥=x b Ax t s xc T15.线性规划问题的⼀般形式为+==≥+=≥==n q j x q j x m p i b x a p i b x a t s xc j j i Ti i Ti T ,,1,,2,10,,1,,2,1..min 为⾃由变量16.对线性规划问题，关于它的解分三种情况：问题⽆解、问题⽆界和问题有最优解。
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运筹学复习题
一、选择题
1. 当线性规划的可行解集合非空时一定
A. 包含原点X=(0，0，…，0)
B. 有界
C. 无界
D. 是凸集
2. 线性规划的退化基本可行解是指
A. 基本可行解中存在为零的基变量
B. 非基变量为零
C. 非基变量的检验数为零
D. 最小比值为零
3. 原问题与对偶问题都有可行解，则 A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解 B.原问题与对偶问题可能都没有最优解 C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D.原问题与对偶问题都有最优解
4. maxZ=3x 1+2x 2，2x 1+3x 2≤14，x 1+0.5x 2≤4.5，x 1，x 2≥0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是
A.(4，1)
B.(4，3)
C.(3，2)
D.(2，4)
5、max Z=3x 1+x 2，4x 1+3x 2≤7，x 1+2x 2≤4，x 1，x2=0或1，最优解是 A 、(0，0) B 、(0，1) C 、(1，0) D 、(1，1)
6. 要求恰好完成第一、二目标值，目标函数应是
A.minZ=p 1d - 1+p 2(d - 2+d + 2)
B.minZ=p 1d + 1+p 2(d - 2+d +
2)
C.minZ=p 1(d - 1+d + 1)+p 2(d - 2+d + 2)
D.minZ=p 1(d - 1+d + 1)+p 2d -
2
7. 下列错误的结论是
A. 给定某一阶段的状态,则在这一阶段以后过程的发展不受这一阶段以前各个阶段状态的
影响,而只与当前状态有关,与过程过去的历史无关.
B. 动态规划是求解多阶段决策问题的一种算法策略,当然也是一种算法.
C. 动态规划是一种将问题分解为最小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复
的子问题,以解决最优化问题的算法策略.
D. 动态规划数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移方程及指标函数5个要素组成.
8. 在生产与存储问题中
A.状态变量为存储量,决策变量是生产量
B.状态变量为生产量,决策变量是存储量
C.阶段指标函数是从第k 阶段到第n 阶段的总成本
D. 过程指标函数是从第k 阶段到下一阶段的总成本
9. 下列正确的目标规划的目标函数是
A.minZ=p 1d - 1-p 2d - 2
B.minZ=p 1d - 1+p 2d - 2
C.minZ=p 1d - 1+p 2(d - 2-d +
2
) D.minZ=p 1(d - 1+d + 1)+p 2(d - 2+d + 2) E.minZ=p 1d - 1+p 2d +
2
10. 求最大流的计算方法有
A.Dijkstra 算法
B.Floyd 算法
C.加边法
D.Ford-Fulkerson 算法
11. 下列变量组是一个闭回路的有
A.{x21，x11，x12，x32，x33，x23}
B.{x11，x12，x23，x34，x41，x13}
C.{x21，x13，x34，x41，x12}
D.{x12，x32，x33，x23，x21，x11}
E.{x12，x22，x32，x33，x23，x21}
12. 具有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有mn个变量m+n个约束
B.有m+n个变量mn个约束
C.有mn个变量m+n-1个约束
D.有m+n-1个基变量mn-m-n+1个非基变量
E.系数矩阵的秩等于m+n-1
13. 运输问题的数字模型属于
A.线性规划模型
B.整数规划模型
C.0-1整数规划模型
D.网络模型
E.不属于以上任何一种模型
14. 匈牙利法的条件是
A.问题求最小值
B.效率矩阵的元素非负
C.人数与工作数相等
D.问题求最大值
E.效率矩阵的元素非正
15. 求解指派问题的可选常用方法有
A.分支定界法
B.隐枚举法
C.运输单纯形法
D.割平面法
E.匈牙利算法
16. 求最短路的计算方法有
A.Dijkstra算法
B.Floyd算法
C.加边法
D.破圈法
E.Ford-Fulkerson算法
17. 用动态规划方法求背包问题时
A.将装载的物品品种数作为阶段数
B.将背包的容量作为状态
C.将背包的容量作为决策
D.将背包装载物品件数作为决策
E.将装载的物品品种数作为状态数
18. 线性规划无可行解是指
A.进基列系数非正
B.有两个相同的最小比值
C.第一阶段最优目标函数值大于零
D.用大M法求解时，最优解中还有非零的人工变量
E.可行域无界
19. 若线性规划存在可行基，则
A.一定有最优解
B.一定有可行解
C.可能无可行解
D.可能具有无界解
E.全部约束是小于等于的形式
20. 线性规划可行域的顶点是
A.可行解
B.非基本解
C.基本可行解
D.最优解
E.基本解
21. minZ=x1-2x2，-x1+2x2≤5，2x1+x2≤8，x1，x2≥0，则
A.有惟一最优解
B.有多重最优解
C.有无界解
D.无可行解
E.存在最优解
22. 当基变量x1的系数c i波动时，最优表中引起变化的有
A.所有非基变量的检验数
B.单纯形乘子
C.基变量x B
D.目标值
E.第I列的系数N i
23. 某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有
A.B-1b
B.C n-C B B-1N
C.B-1N
D.C B B-1b
E.C B B-1
24. 线性规划的约束条件为
x1+ x2+x3=3
2x1+ 2x2+x4=4
x1，x2，x3，x4≥0
A.(0，0，4，3)
B.(0，0，3，4)
C.(2，0，1，0)
D.(3，4，0，0)
E.(3，0，3，-2)
25. 分支定界法中
A.最大值问题的目标值是各分支的下界.
B.最大值问题的目标值是各分支的上界
C.最小值问题的目标值是各分支的上界.
D.最小值问题的目标值是各分支的下界.
E.以上结论都不对.
26．满足非负条件的基本解，称为
A. 可行解
B. 不可行解
C. 基本可行解
D. 最优解
二、概念定义
1.线性规划问题及其标准形式 6.基本可行解与基本不可行解
2.目标规划及其模型7.可行解与最优解
3.灵敏度分析8.动态规划的阶段、状态、决策、策略
4.最短路问题9.
5.图、无向图、有向图以及他们的表示符号10.
三、填空
1、线性规划问题所有可行解的集合D={X | AX=b，X≥0 } 是____________。
2、在图解法中，如果一个线性规划问题确实存在唯一的最优解，它必定是一个__________。
3、在n个变量、m个约束条件下，共有___________________个基本解。
4、单纯形法的实质，是进行__________和____________的代换过程。
5、用增广矩阵的形式表示线性方程组，它是由__________和________________合并而成的。
6、单纯形法求解时，判断是否最优解是检查__________中是否还有正的系数，若存在，则需继续________。
7、
8、
9、
10、
四、简答。